GPU-Based Bayesian Phylogenetic Inference Beyond Extreme … · 2014. 4. 18. · t18 t19 ....

BEAST/BEAGLE  Phylogene2cs  So5ware  1

 Mitch  Horton  –  Keeneland  Advanced  Applica4on  Development  Team  

 GTC  2014      March  24-­‐27,  2014  |  San  Jose,  CA          

BEAST/BEAGLE  Phylogene2cs  So5ware    Enormous  code  base  wriIen  in  Java,  C++,  CUDA        BEAST  version  1.4.6  consists  of  81,000  lines  of  Java,  779  classes,  and  81  packages    Scaled  to  run  on  120  Keeneland  nodes  (360  GPUs)              

2

Keeneland  Project    Keeneland  is  a  project  inves4ga4ng  the  use  of  GPU  accelerators  with  commodity  microprocessors  for  high-­‐performance  scien4fic  compu4ng.    A  significant  component  of  the  Keeneland  project  is  to  reach  out  to  teams  developing  applica4ons  that  might  map  well  to  this  innova4ve  architecture.        

3

Phylogene2cs  In  biology,  phylogene4cs  is  the  study  of  evolu4onary  rela4on  among  groups  of  organisms,  which  is  discovered  through  molecular  sequencing  data.  

4

Phylogene2cs  5

AGTTCGATCCG

AGTGCGATCCG

AGTCCGAACAG

AGTCCGATGCC

AGTCCGAACCG

GGTCCGATCCG

AGTCAGAGCCG

AGTAAGAGCCG

AGTCCGACCAG

AGTCCGAGCCG

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

t13

t14

t15

t16

t17

t18

t19

Phylogene2cs  6

AGTTCGATCCG

AGTGCGATCCG

AGTCCGAACAG

AGTCCGATGCC

AGTCCGAACCG

GGTCCGATCCG

AGTCAGAGCCG

AGTAAGAGCCG

AGTCCGACCAG

AGTCCGAGCCG

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

t13

t14

t15

t16

t17

t18

t19

Phylogene2cs  7

AGTTCGATCCG

AGTGCGATCCG

AGTCCGAACAG

AGTCCGATGCC

AGTCCGAACCG

GGTCCGATCCG

AGTCAGAGCCG

AGTAAGAGCCG

AGTCCGACCAG

AGTCCGAGCCG

t1

t2

t3

t4

t5

t6

t7

t8

t9

t10

t11

t12

t13

t14

t15

t16

t17

t18

t19

Phylogene2cs  8

Define                  as  the  number  of  possible  unrooted  bifurca4ng  topologies  for          taxa.            Thus,            grows  factorially  with  increasing        ,  and  becomes  almost  unimaginably  large  for                          (e.g.                                                          ).                -­‐  Derrick  Joel  Zwickl  (Ph.D.  Thesis,  2006)    Enumera4ng  and  evalua4ng  every  possible  topology  would  be  computa4onally  foolhardy.      

T (n) n

T (n) = (2i− 5)i=3

n

∏

T n

n > 50 T (50) ≈ 2.84×1076

Monte  Carlo  Markov  Chain  Phylogene2cs  9

Startling,  recent  advances  in  sequencing  technology  are  fueling  a  concomitant  increase  in  the  scale  and  ambi4on  of  phylogene4c  analyses.    Effort  skyrockets  with  number  of  sequences,  complexity  of  sequence  characters,  and  complexity  of  sequence  evolu4on  model.      

Felsenstein’s  Algorithm  for  Likelihood  10

INITIALIZATION:                  SET      RECURSION:    COMPUTE                              FOR  ALL        AS  FOLLOWS                  IF          IS  A  LEAF  NODE                                  SET                                          IF                      ,                                        IF                      IF          IS  NOT  A  LEAF  NODE                                  COMPUTE                        ,                            FOR  ALL            AT  THE  DAUGHTER  NODES                                    AND  SET      TERMINATION:                  LIKELIHOOD  AT  SITE      THE  CONCLUDING  STEP  IN  COMPUTING  THE  LIKELIHOOD  IS  TO  USE  THE    ASSUMPTION  OF  INDEPENDENCE  AT  SITES  TO  WRITE:        

k = 2n−1

a ≠ xuka = xu

kP(Lk | a) =1

k

aP(Lk | a)

P(Lk | a) = 0

P(x* |T, t*) = P(xu* |T, t*)

u=1

N

∏

u = P(xu* |T, t*) = P(L2n−1 | a)qa

a∑

P(Lk | a) = P(b | a, ti )P(Li | b)P(c | a, t j )P(Lj | c)b,c∑

i, jP(Li | a)

k

P(Lj | a) a

A C T G C

y w

z

x

t1 t2

t3

t4 t5

t6

t7

t8

nvvp  –  100  mcmc  steps  11

nvvp  –  100  mcmc  steps  12

Single  GPU  –  24  Hour  Run  13

100  GPUs  –  2  Hour  Run  14

100  GPUs  –  2  Hour  Run  15

100  GPUs  –  2  Hour  Run  16

100  GPUs  –  2  Hour  Run  17

360  GPUs    18

360  GPUs  19

GPU-­‐Based  Bayesian  MCMC  Phylogene2c  Inference  at  Scale    20

1

10

100

1000

10000

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Tim

e to

Sol

utio

n (H

ours

)

Number of Compute Nodes

Performance of BEAST/BEAGLE Phylogenetics Software125 Sequences, 2968 Sites, 5 Rate Categories, Nucleotide Model

Comparing Different Sofware Configurations12 CPU Cores per Compute Node (2 x 6-cores) 2.8 GHz, X5660, 23 GB, 270 Gflops/s Peak

3 GPUs per Compute Node (Telsa M2090) 1.3 GHz, 5.4 GB, 1.33 Tflop/s Peak120 Compute Nodes

Single node, CPU, single coreSingle node, CPU, multi-core

Single node, single GPUMulti-node, single GPUMulti-node, multi-GPU

Each  site  evolves  according  to  a  Markov  process  in  which  a  base        (T,C,A,  or  G)  is  replaced  by  another  base          in  an  infinitesimally  short  interval  of  4me,        ,  with  a  probability                      as  follows:                                                                                                              Subs4tu4on                                                          From  mathema4cal  manifesta4on  of  the                                                                                                              Probability  Matrix                                          Markovian  nature  of  the  process:                                                                                                                            for  Infinitesimally                                                                                                                                Short  Interval                                                                                                                                      of  Time                                                                                                                                                                                                                                                                                                                        Masami  Hasegawa                                                                                                  

Batch  Matrix  Mul2ply  21

In  gene4cs,    transi4on  is  a  point  muta4on  that  changes  a  purine  nucleo4de  (A,G)  to  another  purine  or  a  pyrimidine  nucleo4de  (C,T)  to  another  pyrimidine.    Although  there  are  twice  as  many  possible  transversions,  approximately  two  out  of  every  three  single  nucleo4de  muta4ons  are  transi4ons.  

Pij (dt) =απ jdt (for transition)Pij (dt) = βπ jdt (for transversion)

ij dt Pij (dt)

Wikipedia  

Batch  Matrix  Mul2ply  22

P (t) = exp(tA) = E×diag(etλ1,…,etλS )×E−1 = EDtE−1

Finite-­‐4me  transi4on  probabili4es                          that  characterize  how  state          mutates  to  state          along    A  branch  of  length        .  

Psj (t) s jt

Matrix  exponen4a4on  is  defined  to  be:  

eX = 1k!Xk

k=0

∞

∑For  some  simple  cases,  the  above  can  be  computed  explicitly,  otherwise,  diagonaliza4on.  

A = EDE−1⇒ An = EDnE−1⇒ I+ 11!A+ 1

2!An +…= EeDE−1

Batch  Matrix  Mul2ply  23

Batch  Matrix  Mul2ply  24

0.01

0.1

1

10

100

1000

100 1000 10000 100000

GFL

OPS

/S

Number of Matrices

Performance of cublasSgemmBatched, streams, hand-written CUDA, MKL, 4x4 CPU Cores (2 x 8-cores) 2.6 GHz, Xeon E5-2670, 32 GB, 332 Gflops/s Double Precision Peak

Fermi (Telsa M2090) 1.3 GHz, 5.4 GB, 665 Gflop/s Double Precision PeakKepler (Telsa K20X) 0.732 GHz, 5.4 GB, 1320 Gflops/s Double Precision Peak

Hand-written CUDA, KeplerHand-written CUDA, Fermi

cublasSgemmBatched, KeplercublasSgemmBatched, Fermi

MKLstreams, Fermi

streams, Kepler

Batch  Matrix  Mul2ply  25

0

50

100

150

200

250

300

350

100 1000 10000 100000 1e+06

GFL

OPS

/S

Number of Matrices

Performance of Hand-written CUDA, Optimized CUDA, 4x4 CPU Cores (2 x 8-cores) 2.6 GHz, Xeon E5-2670, 32 GB, 332 Gflops/s Double Precision Peak

Fermi (Telsa M2090) 1.3 GHz, 5.4 GB, 665 Gflop/s Double Precision PeakKepler (Telsa K20X) 0.732 GHz, 5.4 GB, 1320 Gflops/s Double Precision Peak

Optimized CUDA, KeplerOptimized CUDA, Fermi

Hand-written CUDA, KeplerHand-written CUDA, Fermi

Batch  Matrix  Mul2ply  26

0

100

200

300

400

500

100 1000 10000 100000

GFL

OPS

/S

Number of Matrices

Performance of Hand-written CUDA, Optimized CUDA, cublasSgemmBatched, 20x20 CPU Cores (2 x 8-cores) 2.6 GHz, Xeon E5-2670, 32 GB, 332 Gflops/s Double Precision Peak

Fermi (Telsa M2090) 1.3 GHz, 5.4 GB, 665 Gflop/s Double Precision PeakKepler (Telsa K20X) 0.732 GHz, 5.4 GB, 1320 Gflops/s Double Precision Peak

Optimized CUDA, KeplerOptimized CUDA, Fermi

Hand-written CUDA, KeplerHand-written CUDA, Fermi

cublasSgemmBatched, KeplercublasSgemmBatched, Fermi

Batch  Matrix  Mul2ply  27

0

50

100

150

200

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000

GFL

OPS

/S

Number of Matrices

Performance of Lagrange Interpolation, Newton Interpolation, Optimized CUDA, 4x4 CPU Cores (2 x 8-cores) 2.6 GHz, Xeon E5-2670, 32 GB, 332 Gflops/s Double Precision Peak

Fermi (Telsa M2090) 1.3 GHz, 5.4 GB, 665 Gflop/s Double Precision PeakKepler (Telsa K20X) 0.732 GHz, 5.4 GB, 1320 Gflops/s Double Precision Peak

Optimized CUDA, KeplerOptimized CUDA, Fermi

Newton Interpolation, KeplerLagrange Interpolation, Fermi

Newton Interpolation, FermiLagrange Interpolation, Kepler

Batch  Matrix  Mul2ply  28

Batch  Matrix  Mul2ply  29

One  matrix  mul4ply  –  size  N    N*N*N  flops  for  N*N  memory  accesses        1024  matrix  mul4plies  –  size  N/32    1024*(N/32)*(N/32)*(N/32)  flops  for  1024*(N/32)*(N/32)  memory  accesses    (N*N*N)/32  flops  for  N*N  memory  accesses