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Geodesia-TEORIA UNI Agosto 2015
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DEPARTAMENTO ACADMICO DE VIALIDAD Y GEOMTICA
Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
CENTRO DE CAPACITACIN TCNICACENTRO DE CAPACITACIN TCNICACENTRO DE CAPACITACIN TCNICA
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM
A TOPOGRFICA
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM
A TOPOGRFICA
1Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
INTRODUCCIN
El uso de las proyecciones cartogrficas en la ingeniera es prcticamente un hbito en la utilizacin de planos y cartas; en realidad, existen diversos tipos de proyecciones, no obstante en el presente manual, no vamos a referir exclusivamente al uso de la proyec-cin Universal Transversal de Mercator UTM.
Las coordenadas, ngulos y direcciones UTM, son proyecciones provenientes de la superficie geodsica de referencia y por tanto no representan exactamente la realidad, es por ello que al querer replantear los puntos pertenecientes a un plano (UTM) , es necesario llevar a cabo cierta transformacin, pues de no ser as, estaramos replanteando puntos que no represen-tan exactamente la superficie topogrfica; dicha actividad, toma el nombre de Transforma-cin de Coordenadas UTM a Topogrficas.
El autor, ha revisado los diferentes softwares existentes en el mundo, y debemos confesar que la mayora de ellos arrojan resultados coherentes con la realidad, siempre y cuando la configuracin realizada por el usuario sea la correcta, lo cual comnmente no lo es.
Al respecto, es preciso acotar que una correcta configuracin, obedece a un mnimo cono-cimiento de los principios geodsicos, es por ello que en el presente manual, se expone de manera sinttica pero contundente, los conceptos geodsicos que nos llevarn al xito en la configuracin indicada.
Sin embargo, se adjunta al presente manual, el software SISTRAUT, creado por el suscrito, en el cual basta ingresar las coordenadas UTM, as como las topogrficas del punto base, para luego procesar y automticamente obtener las coordenadas topogrficas de los puntos citados; as mismo nos reportar los elementos o actores que participan en el proceso, tales como factor de escala, de elevacin, factor combinado, convergencia de meridianos en el punto base, distancia geodsica, UTM y topogrfica, entre otros.
Finalmente tambin adjuntamos el manual de prctica a efectos de comprobar el uso de software adjunto.
EL AUTOR
2Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
CONTENIDO
Conceptos fundamentales ......................................................................................................... 3
Sistema de referencia ................................................................................................................ 7
Sistema de referencia geodsico global WGS84 ....................................................................... 24
Proyecciones cartogrficas ........................................................................................................ 27
Proyeccin universal transversal de Mercator UTM ................................................................... 34
Transformacin de coordenadas UTM a geodsicas ................................................................... 40
Transformacin de coordenadas geodsicas a UTM ................................................................... 44
Transformacin de coordenadas geodsicas a cartesianas .......................................................... 47
Transformacin de coordenadas cartesianas a geodsicas .......................................................... 48
Anlisis del factor de escala ....................................................................................................... 49
Factor de elevacin ................................................................................................................... 55
Factor combinado ..................................................................................................................... 57
Medida de direcciones ............................................................................................................. 62
Convergencia de meridianos ..................................................................................................... 63
Clculo de coordenadas topogrficas ........................................................................................ 69
Prctica (manual adjunto )
3Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SUPERFICIE TOPOGRFICA : Es el relieve terrestre, con sus montaas, valles y otras formas terrestres continentales y martimos.
GEOIDE: Se define como la superficie equipotencial del campo gravitacional terrestre que coincide con las aguas del mar en su estado normal de equilibrio.
CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Es necesario mencionar que el geoide, por tener una figura irregular, no es ex-presable matemticamente.
4Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Notas adicionales sobre el elipsoide:
El elipsoide de revolucin se forma tomando una elipse y girndola sobre su eje menor.
Ax
z
BF1F2
P1
P2
P
O a
b
Ahora podemos definir algunos parmetros fundamentales de esta elipse.
Achatamiento: .........................
Primera excentricidad: .............
Segunda excentricidad: .............
A continuacin citaremos algunos de los elipsoides usados:
ELIPSOIDE
Parmetro HAyFOrD WGS84
a 6 378 388.000 m 6 378 137.000 m
b 6 356 911.946 m 6356 752.314 m
e2 0.006 722 67 0.006 694 38
e2 0.006 768 17 0.006 739 497
ELIPSOIDE DE REVOLUCIN: Es un volumen geomtrico que proviene de una elipse que gira alrededor de su eje menor
b
ab
a
Elipse Elipsoide
Eje de rotacin
5Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
El elipsoide, en la geodesia aparece debido a la necesidad de expresar matemticamente la superficie de la tierra, pues ya sabemos que el geoide carece de dicha facultad; as pues el elipsoide es el cuerpo geomtrico que se apro-xima en mayor medida a la forma real de la TIERRA.
Geoide Elipsoide
ALTURA ORTOMTRICA ( H )Es la separacin vertical entre el geoide y la superficie topogrfica
ALTURA ELIPSOIDAL ( h )Es la separacin vertical entre el elipsoide y la superficie topogrfica .
ONDULACIN GEOIDAL (N)Es la diferencia vertical entre la altura ortomtrica y la elipsoidal
Elipsoide
Supercie topogrca
Geoide
N
H h
6Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
DESVIACIN DE LA VERTICAL:Se le llama tambin desviacin astrogeodsica y viene a estar dado por el ngulo formado entre la normal al geoide (vertical local) y la normal al elipsoide en un punto.
LNEA DE VISTANIVELADA
SUPERFICIETOPOGRFICA
ELIPSOIDE
GEOIDE
NORMAL ALELIPSOIDE
NORMAL ALGEOIDE
DESVIACIN DE LAVERTICAL
PUNTO DATUM: Llamado tambin punto fundamental o punto origen. Es aquel punto donde se hace coincidir la vertical al geoide con la normal al elipsoide (desviacin de la vertical igual cero).
PERPENDICULAR AL GEOIDENORMAL AL ELIPSOIDE
ELIPSOIDE
GEOIDE
SUPERFICIE TOPO
GRFICA
PUNTO DATUM
7Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
La posicin de un punto puede quedar definido dependiendo del tipo de sistema elegido, as como de los objetivos que se persigue, en tal sentido distinguiremos dos sistemas genricos.
El sistema de referencia terrestre; el cual se considera fijo a la tierra y se utiliza para determinar las coordenadas de puntos sobre la superficie terrestre o sus proximidades, tal como los satlites artificiales que distan en prome-dio 20000 Km.
El sistema de referencia espacial; tal como su nombre lo indica, se encuentra fijo al espacio, lo cual lo convierte en un sistema inercial (libre de aceleracin) donde los clculos Newtonianos son totalmente permitidos, este sistema es el apropiado para analizar el movimiento de cuerpos externos a la tierra, tales como los planetas, estrellas, etc.
1. Sistema de Referencia terrestreA) Sistema Astronmico Local. Un punto P; queda definido respecto a los ejes x; y; z;.
Eje Z: sentido contrario al vector gravedad en P Eje Y: tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y en la direccin norte. Eje X: tangente a la superficie equipotencial que pasa por P y en la direccin este.
SISTEMA DE rEFErENCIA
P
y(Norte)x(Este)
z
g
Este sistema es vlido solo para zonas muy limitadas, los ejes de coordenadas obedecen a direcciones diferentes para cada punto de estacin; por tanto no es vlido para efectuar un levantamiento de coordenadas, dado que es nico para cada punto, constituye ms bien un sistema instrumental para referir las observaciones.
3
2
4
x
y
A
En topografa es aceptable incrementos de coordenadas para cada punto y tratarlos conjuntamente, como si estuvieran en el mismo sistema de referencia; sin embargo para clculos geodsicos no es vlido.
8Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
B) sistema Geodsico Local.
El sistema geodsico local, est compuesto por:
Un elipsoide de referencia. Un punto datum.
Punto datumElipsoide
GeoideInmediaciones delpunto datum
Generalmente el elipsoide elegido se adapta muy bien al geoide en las inmediaciones del punto datum, pero a medida que nos alejamos, su adaptacin se desvanece.
PerpendicularPerpendicular
Punto datum
Elipsoide
Geoide
Latitudastronmica
Latitudgeodsica
al elipsoide
Eje de rotacin
Centro de la tierra
Centro del elipsoide
de la tierra
Eje delelipsoide
al geoide
La latitud y longitud astronmica, toman los mismos valores que la latitud y longitud geodsica en el punto datum.
Generalmente el elipsoide de referencia casi nunca se encuentra centrado y su eje no es coincidente con el eje de rotacin de la tierra.
9Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Desventajas del Sistema Local: Este sistema es enteramente planimtrico, no es tridimensional; las cotas altimtricas se desarrollan a partir de
otros caminos.
Las zonas limtrofes sufren confusiones en sus redes geodsicas, dado que comnmente se presentan diferencias inaceptables.
Los elementos de los diversos datum no guardan relacin.
Sistemas Locales antes de la Segunda Guerra Mundial:Antes de 1940, cada pas tcnicamente avanzado haba desarrollado su propio sistema en base a sus conveniencias econmicas y militares, normalmente no haba sistemas comunes (si existan stas eran escasas) dado que ello era contrario a los intereses militares de cada pas.
Algunos sistemas locales de hoy:
El Datum Norteamericano: referido al elipsoide 1866 de Clarke, el origen es rancho inmvil de Meades; el sistema incorpora Canad, Mxico, Estados Unidos de Norteamerica, asimismo contempla parte de Amrica Central.
El Datum Europeo: referido al elipsoide Internacional (Hayford), el origen est situado en Potsdam Alemania, este Datum se conoce con el nombre ED50 (Datum Europeo 1950); El origen actual est ubicado en Munich y se llama ED-70 (Datum Europeo 1979 Datum Munich).
La figura muestra la cantidad de sistemas geogrficos locales en Asia Suroriental; si bien es cierto cada sistema era de mucha utilidad para su respectivo pas o regin, stos se vean impotentes al no poder determinar las coordena-das de puntos vecinos o por lo menos limtrofes respecto a su sistema.
10Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
El Datum Cabo: Referido al Elipsoide modificado en 1880 de Clarke y tiene su punto de origen en el FF-Elsfon-tein, cerca de Elizabeth Portuario. Este Datum fue basado en el trabajo de los astrnomos de H.: Sir Thomas Maclear (1833- 1870) y sir David Gill (1879 1907).
El Datum Geodetic Australiano 1984 (AGD84): Se basa en el elipsoide nacional australiano a = 6378 160.00 m y f = 1/298,25.
El origen es la estacin Geodetic de Ichnston.
El Datum Bogot: Tiene su punto de partida en el observatorio astronmico de Botog y est referido al elipsoi-de internacional (Hayford).
El Datum Campo Inchauspe: Tiene su origen en el punto astronmico Inchauspe, cerca de la ciudad de Pehua-j en la provincia de Buenos Aires, Argentina. El elipsoide asociado fue el internacional (Hayford).
El Datum Provisional Sudamericano 1956 (PSAD-56): Tiene su punto de partida en la Canoa Venezuela con el elipsoide internacional (Hayford).
El Datum Sudamericano 1969 (SAD69): Tiene su origen en Chua Brasil (Lat. 19 45, Long. 48 06) y est referido al elipsoide sudamericano 1969.
Eje dela Tierra
Datum
Europeo
Datum
Norte
americ
ano
Centro de la Tierra
Geoide
Elipsoide InternacionalElipsoide Clarke
Se piensa que la mejor solucin era escoger el Datum de un rea y ajustar todos los sistemas locales a l.
Mientras que en cada caso el elipsoide elegido es un ajuste adecuado en el rea de origen, ni uno ni otro proporciona un buen ajuste para la tierra entera.
11Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
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SISTEMAS DE LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Argentina CAMPO INCHAUSPE 1969 Internacional 19241969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969
Afganistn HERAT DEL NORTE Internacional 1924frica Del Sur CABO Clarke 1880Alaska (Excepto Las Islas De Aleutian)
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Albania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Alberta NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Alemania (antes de 1990) EUROPEO 1950 Internacional 1924
Antartida ISLA DEL ENGAO Clarke 1880REA ASTRO DEL CAMPO Internacional 1924
Antigua, Islas De Sotovento ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880
Arabia Saudita NAHRWAN Clarke 1880EUROPEO 1950 Internacional 1924EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924
Argelia VOIROL 1874 Clarke 1880SHARA DEL NORTE 1959 Clarke 1880VOIROL 1960 Clarke 1880
Australia1968 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano 1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano
Austria EUROPEO 1950 Internacional 1924EUROPEO 1979 Internacional 1924
Bahamas (Excepto La Isla Del Salvador Del San)
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924Baltra 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969Bangladesh INDIO EVEREST (La India 1956)Barbados NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866Barbuda NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Belice NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Belgica EUROPEO 1950 Internacional 1924
Bolivia 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (FSAS 56)
Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1963Bosnia HERMANNSKOGEL Bessel 1841
ZONA DE USO ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUM
Botswana ARCO 1950 Clarke 1880
Brasil CORREGO ALEGRE Internacional 1924 1969 SUDAMERICNAO (SAD 69) Sudamericana 1969
Brunei y Malasia de Este (Sarwak y Sabah)
TIMBALAI 1948 Everest (Sabah Sarawak)
Burkina Faso ADINDAN Clarke 1880 PUNTO 58 Clarke 1880
Burundi ARCO 1950 Clarke 1880
Camern ADINDAN Clarke 1880 NINNA Clarke 1880
Canad NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Canad del este (Terranova, Brunswich nuevo, Nueva Escocia y Quebec)
NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Canarias PICO DE LAS NIEVES Internacional 1924
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SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Cerdea ROMA 1940 Internacional 1924 EUROPEO 1950 Internacional 1924
Colombia
OBSERVATORIO DE BOGOT Internacional 1924 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969 Colombia Britnico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Congo POINTE NOIRE 1948 Clarke 1880
Conus NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Corea Del Sur TOKIO Bessel 1841
Costa Rica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Croata HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namiibia) Cuba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Checoslovaquia S-42 (PLKOVO 1942) Krassovsky 1940 S-jtsk Bessel 1841 Chile 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969 Chile Chile meridional (cerca de 43 S)
1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924
Chile Chile norteo (cerca de 19 S)
1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924
Chile meridional (cerca de 53 S) CHILENO DEL SUR PROVISIONAL 1963 Internacional 1924
Chipre EUROPEO 1950 Internacional 1924 Da Cunha (TDC) de Tristan TRISTAN ASTRO 1968 Internacional 1924 Diego Garca ISTS 073 ASTRO 1969 Internacional 1924 Dinamarca EUROPEO 1950 Internacional 1924
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
Djiboui FARO DE AYABELLE Clarke 1880
Ecuador 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924
Ecuador (Excepto Las Islas De las Islas Galpagos). 1969 SUDAMERICANO (SAD69) Sudamericano 1969
Egipto VIEJO EGIPCIO 1907 Helmert 1906 EUROPEO 1950 Internacional 1924
El Salvador NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Emiratos rabes Unidos NAHRWAN Clarke 1880 Eritrea (Etiopia) MASSAWA Bessel 1841
Escocia EUROPEO 1950 Internacional 1924 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERIA DE GRAN BRETAA 1936 Airy 1830
Eslovenia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (namibia)
Espaa EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924
Estados Unidos Del Este NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
ESTADOS Unidos Occidentales NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Estonia ESTONIA: SISTEMA COORDINADO 1937 Bessel 1841
Etiopia ADINDAN Ckarje 1779
13Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Europa Occidental EUROPEO 1950 Internacional 1924
Faial INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 19424
Filipina (Excepto La Isla De Mindanao) LUZON Clarke 1866
Finiandia EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Forme Las Islas (ENW) ESTELA ENIWETOK 1960 Hough 1960 Francia EUROPEO 1950 Internacional 1924 Gabn MPORALOKO Clarke 1880 Ghana LEIGON Clarke 1880
Graciosa INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924
Grecia EUROPEO 1950 Internacional 1924 Groenlandia (Pennsula De Hayes) NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Groenlandia Del Sur QORNOQ Internacional 1924 Gibraltar EUROPEO 1950 Internacional 1924 Guam GUAM 1963 Clarke 1866
Guatemala NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Guinea DABOLA Clarke 1880
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
Guinea -Bissau BISSAU Internacional 1924
Guyana 1956 SURAMERICANO PROVISIONAL (PSAD56) Internacional 1924
1969 SURAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Hawail VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Herzegovina Serbia HERMANNSKOGEL Bessel 1841 (Namibia)
Holanda EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Honduras
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Hong Kong HONG KONG 1963 Internacional 1924 Hungria S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Indonesio INDONESIO 1974 Indonesio
Inglaterra EUROPEO 1950 Internacional 1924 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN BRETAA 1936 Airy 1830
Irn EUROPEO 1950 Internacional 1924 Iraq EUROPEO 1950 Internacional 1924
Irlanda EUROPEO 1950 Internacional 1924 IRLANDA 1965 Airy Modicada Isla De Bahrein EL ABD 1970 DE AIN Internacional 1924
Isla De Cayman LC. 5 ASTRO 1961 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Isla De Chatham (Zealand Nuevo) ISLA ASTRO 1971 DE CHATHAM Internacional 1924
Isla De Espritu Santo SANTO (DOS) 1965 Internacional 1924 Isla De Falkland Del este COLINA 1943 DEL ZAPADOR Internacional 1924 Isla De Gizo (Islas Nuevas De Georgia) DOS 1968 Internacional 1924
14Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Isla De Gusalcanal GUX 1 ASTRO Internacional 1924 Isla De Johnston ISLA 1961 DE JOHNSTON Internacional 1924 Isla De Kerguelen ISLA 1949 DE KERGUELEN Internacional 1924 Isla De la Ascensin ISLA 1958 DE LA ASCENSIN Internacional 1924 Isla de los Turcos NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Isla De Mahe MAHE 1971 Clarke 1880 Isla De Marcus ESTACIN ASTRONMICA 1952 Internacional 1924 Isla De Masirah (Omn) NAHRWAN Clarke 1880 Isla De Pascua ISLA 1967 DE PASCUA Internacional 1924 Isla De Pitcaim PITCAIRN ASTRO 1967 Internacional 1924 Isla De Tem ISLA DE ASTRO TERN (FRIG) 1961 Internacional 1924 Isla Del Engao ISLA DEL ENGAO Clarke 1880
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
Isla del hombre ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830
Isla Del Salvador Del San NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Isla Del Sur De Georgia ISTS 061 ASTRO 1968 Internacional 1924 Islas de Virginia PUERTO RICO Clarke 1866 Islandia HJORSEY 1955 Internacional 1924 Islas De Aleutian NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Islas de Aleutian a este de 180 W NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Islas de Aleutian al oeste de 180 W NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
Islas De Amrica Samoa AMRICA SAMOA 1962 Clarke 1866 Islas de Bangka y de Belitung (Indonesia) BUKIT RIMPAH Bessel 1841
Islas De Bermudas BERMUDAS 1957 Clarke 1866 Islas de Carolina KUSAIE ASTRO 1951 Internacional 1924 Islas De Cocos ANA 1 ASTRO 1965 Nacional australiano Islas de Corvo y de Flores (Azores)
OBSERVATORIO METEOROLGICO 1939 Internacional 1924
Islas de Efate y de Erromango BELLEVUE (IGNICIN) Internacional 1924
Islas de Escocia y de Shetland ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830
Islas De las Islas Galpagos 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1963 Islas de Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Islas De Mascarene REUNIN Internacional 1924 Islas De Phoenix CANTN ASTRO 1966 Internacional 1924 Islas De Santa Maria (Azores) SAO BRAZ. Internacional 1924
Islas de Shetland EUROPEO 1950 Internacional 1924 ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830
Islas de Sotavento ISLA ASTRO 1943 DE ANTIGUA Clarke 1880 FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880 ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880
Islas de Terceira INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924
Islas De Viti Levu (Las Islas Fiji) (Mvs) VITI LEVU 1916 Clarke 1880
Islas Del Salvamento SELVAGEM GRANDE 1938 Internacional 1924
Isla Graciosa INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924
15Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Isla Faial INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924
Islas Situado a mitad del camino
ASTRO SITUADO A MITAD DEL CAMINO 1961 Internacional 1924
Israel EUROPEO 1950 Internacional 1924 Italia EUROPEO 1950 Internacional 1924 Iwo Jima FARO E 1945 DE ASTRO Internacional 1924 Jamaica NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 Japn TOKIO Bessel 1841 Jordania EUROPEO 1950 Internacional 1924
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
Kalimantan (Indonesia) GUNUNG SEGARA Bessel 1541
Kauai VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Kazakhstan S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Neia ARCO 1960 Clarke 1880 Kuwait EUROPEO 1950 Internacional 1924 La India INDIO Everest (La India 1956) Latvia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Lesotho ARCO 1950 Clarke 1880 Libano EUROPEO 1950 Internacional 1924 Liberia LIBERIA 1964 Clarke 1880 Luxemburgo EUROPEO 1950 Internacional 1924
Magadascar (Tan) OBSERVATORIO 1925 DE ANTANANARIVO Internacional 1924
Malasia KETAU 1948 Everest (Malay y Cantan) Maldivas GAN 1970 Internacional 1924 Malawi ARCO 1950 Clarke 1880 Malol ADINDAN Clarke 1880 Malta EUROPEO 1950 Internacional 1924
Manitoba NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Marruecos MERCHICH Clarke 1880
Maui VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Mxico NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Micronesia KUSAIE 1951 Internacional 1924 Mindanao LUZON Clarke 1866 Montserrat ISLA ASTRO 1958 DE MONTSERRAT Clarke 1880 Namibia SCHWARZECK Bessel 1841 (Namibia) Nepal INDIO Everest (La India 1956) Nevis FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880
Nicaragua NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Nigeria PUNTO 58 Clarke 1880 Nigeria MINNA Clarke 1880
Noruega EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Nueva Zelandia DATO GEODETIC 1949 Internacional 1924
16Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Oahu VIEJO HAWAIANO Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Okinawa TOKIO Bessel 1841 Omn OMN Clarke 1880
Ontario NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Pas de Gales ENCUESTA SOBRE LA ARTILLERA DE GRAN GRAN BRETAA 1936 Airy 1830
Pases Bajos EUROPEO 1979 Internacional 1924 Paquistn INDIO Everest (La India 1956)
Paraguay CHUA ASTRO Internacional 1924 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Per 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Pico INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924
Polonia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Porto Santo e islas de Madeira PORTO SANTO 1936 Clarke 1880 Portugal EUROPEO 1950 Internacional 1924 Puerto Rico PUERTO RICO Clarke 1866 Qatar NACIONAL DE QATAR Internacional 1924
Repblica dominicana NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Repblica de Maldives GAN 1979 Internacional 1924 Rumania S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940 Rusia S-42 (PULKOVO 1942) Krassovsky 1940
Sao Jorge INTERRUPTOR BAJO 1948 DE GRACIOSA Internacional 1924
Sao Miguel SAO BRAZ Internacional 1924 St. Kitts FORTALEZA THOMAS 1955 Clarke 1880 Senegal ADINDAN Clarke 1880 Sicilia (Italia) EUROPEO 1950 Internacional 1924 Sierra Leone 1960 SIERRA LEONE 1960 Clarke 1880 Singapur ASIA DEL SUR Fischer Modicado 1960 Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan)
Siria EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Singapur del Oeste KERTAU 1948 Everest (Malay y Cantan) Singapur ASIA DEL SUR Fisher Modicado 1960 Somalia AFGDOYE Krassvsky 1940 Sri Lanka KANDAWALA Everest (La India 1830)
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
St, Isla De Helena DOS 71/4 DE ASTRO Internacional 1924 Sudn ADINDAN Clarke 1880
Suecia EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924
Suiza EUROPEO 1950 Internacional 1924 EUROPEO 1979 Internacional 1924 Sumatra (Indonesia) DJAKARTA (BATAVIA) Bessel 1841 Suriname (ZAN) ZANDERIJ Internacional 1924 Swazilandia ARCO 1950 Clarke 1880
Tailandia INDIO 1954 Everest (La India 1830) INDIO 1975 Everest (La India 1830)
17Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
C) Sistema Astronmico Global
Esta constituido por un sistema cartesiano tridimensional, el cual cumple con las siguientes caractersticas :
SISTEMAS LOCALES DE DIVERSAS ZONAS Y PASES
Taiwn Hu-tzu-shan Internacional 1924 Tanzania ARCO 1960 Clarke 1880
Tasmania 1966 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano 1984 GEODETIC AUSTRALIANO Nacional Australiano Territorios y Saskatchewan Del Noroeste
NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80
Trinidad y Trinidad y Tobago NAPARIMA, BWI Internacional 1924 1969 SUDAMERICANO (SAD 69) Sudamericano 1969
Tnez CARTHAGE Clarke 1880 EUROPEO 1950 Internacional 1924 Uruguay (YAC) YACARE Internacional 1924
Venezuela 1956 SUDAMERICANO PROVISIONAL (PSAD 56) Internacional 1924
1969 SUDAMERICANO (SAD 56) Sudamericano 1969 Vietnam INDIO 1960 Everest (La India 1830)
Yukon NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866 NORTEAMERICANO 1983 GRS 80 Yugoslavia (antes de 1990) HERMANNSKOGEL Bessel 1841 Zake ARCO 1950 Clarke 1880 Zambia ARCO 1950 Clarke 1880 Zimbabwe ARCO 1950 Clarke 1880 Zona del Canal NORTEAMERICANO 1927 Clarke 1866
ELIPSOIDENOMBRE DEL DATUMZONA DE USO
Centro de masa
El origen es el centro de masa de la totalidad de la tierra, incluyendo los ocanos y la atmsfera (geocentro).
18Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Eje de rotacinTerrestreZ
PN
PS
El eje z, pasa por el eje de rotacin de la tierra.
El Ecuador es un plano perpendicular al eje de rotacin y divide a la tierra en dos zonas : Hemisferio Norte y Sur
HEMISFERIO SUR
HEMISFERIO NORTE
Z
PN Plano Ecuatorial
PS
19Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
La posicin de un punto queda determinada con las coordenadas cartesianas x; y; z. La posicin de un punto queda determinada con las coordenadas astronmicas geogrficas:
f; l; w.
OBSERVACIONES
La interseccin del meridiano internacional de referencia y el Ecuador (A), forma con el punto o, el eje x.
El eje Y se forma en el Ecuador y parte del punto O perpendicular al eje X obedeciendo la regla de la mano derecha.
MeridianoInternacionalde referencia(Greenwich)
X
A
O
Z
PS
ECUADOR
x
z
PS
ECUADOR
Elipsoide deReferencia
y
PN
20Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Meridiano astronmico de un punto P . Es aquel plano paralelo al eje de rotacin de la tierra que contiene al vector gravedad que pasa por dicho punto.
Latitud astronmica (f) . Es el ngulo medido en el plano del meridiano astronmico que forman la tangente a la direccin de la lnea de
la plomada en p y el plano del Ecuador. ( 0 f 90 ). f(+) Norte
Longitud astronmica (l) . Es el ngulo diedro medido en el plano del Ecuador. Parte del meridiano de Greenwich hacia el este de l, hasta
llegar al meridiano que contiene al punto P. ( 0 l 360 ). l(+) Este.
Potencial gravitatorio (w) . Est definido por la superficie equipotencial que pasa por el punto P
Merid
iano
de
Green
wich
x
z
y
g
P
Eje de rotacinde la tierra
Vertical Astronmicaque pasa por P.
Supercieequipotencial quepasa por P (WP).
Lnea de = constante
WB
WA
ECUADOR
Las coordenadas f y l; se pueden determinar de forma absoluta mediante observaciones astronmicas; mien-tras que el campo gravitatorio W no se puede determinar de forma absoluta; pero si la diferencia de potencial respecto al geoide, empleando para ello la altura ortomtrica.
Sin embargo, las observaciones ms precisas se obtienen de forma relativa, es decir, referidas al sistema astro-nmico local y de alta precisin; ello implica transferir mediciones efectuadas en el sistema astronmico local al global mediante observaciones adicionales y frmulas complicadas; lo cual obliga a buscar sistemas menos complejos.
21Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
D) Sistema Elipsoidal Global.
Consiste en un caso mejorado del sistema astronmico global. As: pues la posicin de un punto P quedar definida por sus tres coordenadas.
Latitud geodsica (f) Longitud geodsica (l) Altura elipsoidal (h)
M
erid
iano
de
Gree
nwich
P
h
A
x
y
z
Elipsoide deRevolucin
Plano Meridianoque contiene la Normal AP
Como ver usted, la superficie de referencia que reemplaza a la equipotencial es el elipsoide de revolucin.
La ventaja de este sistema radica en que el elipsoide se basa en un modelo matemtico definido y por ende las coordenadas de un punto P sern fcilmente expresables matemticamente.
Por otro lado es preciso destacar que latitud y longitud no son exactamente igual a sus homlogos astronmi-cos, existe casi siempre una diferencia.
Un punto P puede quedar definido de dos formas:
. En trminos de sus coordenadas geodsicas ( f ; l ; h )
. En trminos de sus coordenadas cartesianas ( x ; y ; z )
2. Sistemas de referencia espaciales. Respecto a los sistemas de referencia terrestre, las coordenadas de un punto fijo en el espacio variaran
constantemente en virtud a la rotacin terrestre.
Es por ello que para determinar la posicin de los astros lejanos que como tal, pueden ser considerados fijos, se hace uso de las coordenadas astronmicas, gracias a la llamada esfera celeste, cuyo estudio no est incluido en el presente texto.
22Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Movimiento del eje de rotacin terrestreLa direccin del eje de rotacin terrestre, cambia con el tiempo respecto a la propia superficie terrestre.
El polo describe a lo largo del tiempo una trayectoria libre que es una curva ms o menos circular de radio 6 metros y perodo aproximado de 430 das, provocado por el carcter deformable de la tierra.
Superpuesta a sta trayectoria libre, se encuentra una serie de oscilaciones provocadas por la influencia gravitatoria del sol y la luna con una magnitud de 60 centmetros.
Este movimiento del polo afecta directamente a las coordenadas de los puntos sobre la superficie terrestre, dado que el sistema de referencia ir cambiando. Lo ms indicado es tomar como eje z de referencia al origen o centro de los crculos de movimiento libre, quedando as determinado el eje de un modo convencional.
Si las coordenadas de los puntos se refieren al polo convencional, trendremos coordenadas absolutas, si se refieren al polo instantneo, tendremos coordenadas instantneas.
No hay teora cientfica que pueda predecir el movimiento del polo, as que se monitorea contnuamente mediante observaciones. Esta materializacin se realiza con observaciones astronmicas lo que da lugar al establecimiento de tres polos diferentes.
1. Polo C.I.O. (Convencional International Origen). Definido como la posicin media del polo entre 1900 y 1905
2. Polo B.I.H. (BUREAU International de LHeure) creada en 1912; encargada del mantenimiento de la hora y de la posicin del origen de longitudes (posicin media del observatorio astronmico de Greenwich).
La determinacin de la latitud de sus observatorios, gener el polo BIH que proporciona estimaciones ms fre-cuentes (medias de 5 das) y precisiones de 1 metro en la determinacin del movimiento del polo.
3. Polo I.P.M.S. (International Polar Motion Service). Generado a partir de determinaciones de latitud astro-nmica en 80 estaciones y con precisin de un metro en la determinacin del movimiento del polo.
NOTAEn 1984, la B.I.H. estableci un nuevo sistema de referencia terrestre, basada en las coordenadas cartesinas geocntri-cas de las estaciones fundamentales, donde tcnicas espaciales haban sido aplicadas, este nuevo sistema coincide con el polo C.I.O. astronmico si se tiene en cuenta las precisiones en la determinacin del CIO, lo cual permite dar continui-dad a las coordenadas determinadas antiguamente.
23Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
4. Polo I.E.R.S. (International Earth Rotation And Reference Systems Service). Creado en 1987, reemplazando a la BIH y a la IPMS para, entre otras cosas, monitorear el movimiento del polo,
basndose en tcnicas espaciales de forma continua
MARCO DE REFERENCIA : Es la materializacin de un sistema de referencia convencional a travs de observaciones, es decir, se trata de un conjunto de puntos (lugares localizados en la superficie terrestre) con coordenadas y velocidades conocidas en ese sistema de referencia convencional y que sirven para materializar en el espacio el sistema de referencia.
MARCO DE REFERENCIA TERRESTRE INTERNACIONAL (ITRF)El sistema de referencia terrestre internacional convencional se materializa a travs de las coordenadas de una serie de estaciones distribuidas por todo el mundo en ese sistema de referencia, constituyendo el ITRF (Internacional Te-rrestrial Reference Frame), establecido y mantenido por la IERS.
La historia de los diferentes ITRF comenz en 1984, y, a partir de ah se han obtenido las soluciones 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 96, 97, 2000, 2005 y, recientemente la 2008, estas soluciones difieren unas de otras debido a la incorpo-racin constante de nuevas estaciones, nuevas observaciones en las estaciones ya existentes, mejora en la precisin de las mismas o nuevos mtodos de procesamiento.
Estaciones que forman el ITRF2000 simbolizadas segn el nmero de tcnicas
espaciales diferentes que utilizan.
24Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SISTEMA DE REFERENCIA GEODSICO GLOBAL WGS84 ( WORLD GEODETIC SYSTEM 1984) :Es un sistema geocntrico elipsoidal, fundado y monitoreado por el Departamento de Defensa de los Estados Unidos de Norte Amrica, obtenido exclusivamente a partir de los datos de la constelacin de satlites GPS. Es compatible con el Sistema de Referencia Terrestre Internacional (ITRF).
WGS84, identifica cuatro parmetros :
Semieje mayor = a = 6,378,137.00 m
Aplanamiento = 1/f = 298.257223563
Constante de gravitacin geocntrica = GM = 3,986,004.418 x 108 m3/s2
Velocidad angular media de la tierra = = 7,292,115 x 10-11 rad/s
La orientacin del eje Z, est definida por el Polo I.E.R.S. ; el eje x, por el meridiano origen definido por el I.E.R.S.
ACTUALIZACIN WGS84
Parmetros de transformacin :Parmetros de transformacin entre WGS84 (G1674) y actualizaciones pasadas WGS84, as como algunas realizaciones ITRF.
Desde A poca T1m
T2m
T3m
Dppb
R1mas
R2mas
R3mas
Precisinm
WGS84(G1150) WGS84(G1674) 2001.0 -0.0047 0.0119 0.0156 4.72 0.52 0.01 0.19 0.0059
ITRF2008 WGS84(G1674) 2005.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10
ITRF2000 WGS84(G1150) 2001.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10
ITRF94 WGS84(G873) 1997.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10
ITRF91 WGS84(G730) 1994.0 0 0 0 0 0 0 0 0.10
ITRF90 WGS84(original) 1984.0 0.060 -0.517 -0.223 -11.0 18.3 -0.3 7.0 0.01
Nombre Datum-poca Observaciones Cambio
WGS84 1984 Primera realizacin, establecido por el Departamento de Defensa en 1987, usando observaciones Doppler. Tambin conocido como WGS84 (1987), WGS84 (original), WGS84 (trnsito). Para fines de topografa, WGS84 original, es idntico al NAD83 (1986). WGS84, est conectado al ITRF90 por una transformacin Helmert de siete parmetros.
N/A
WGS84(G730)
1994 Actualizacin realizada por el Departamento de Defensa el 06/29/1994, basada en observaciones GPS. G significa GPS y 730, es el nmero de semana GPS; basado en ITRF91.
0.70 m.
WGS84(G873)
1997 Actualizacin realizada por el Departamento de Defensa, el 01/29/1997, basada en observaciones GPS. G significa GPS y 873, es el nmero de semana GPS; basado en ITRF94.
0.20 m.
WGS84(G1150)
2001 Actualizacin realizada por el Departamento de Defensa, el 01/20/2002, basada en observaciones GPS. G significa GPS y 1150, es el nmero de semana GPS; basado en ITRF2000.
0.06 m.
WGS84(G1674)
2005 Actualizacin realizada por el Departamento de Defensa, el 02/08/2012, basada en observaciones GPS. G significa GPS y 1674, es el nmero de semana GPS; basado en ITRF2008.
0.01 m.
m = metro; 1 mas = 0,001; ppb = partes por billn.
25Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
WGS84 y ITRF Actualizacin Antigua: conocida comnmente como DOPPLER Trnsito, y proporciona coordenadas de la
estacin con una precisin de alrededor de un metro. Nuevas Actualizaciones: de WGS84, basados en los datos de GPS, como G730, G873 y G1150. Etas nue-
vas actualizaciones WGS84 son coincidentes con ITRF la altura de 10 centmetros. Para estas actualizaciones no hay parmetros oficiales de transformacin. Esto significa que se puede consi-
derar que ITRF coordenadas se expresan tambin en WGS84 al nivel 10 cm.
WGS84, NAD83 y ITRF WGS84 original, est de acuerdo escencialmente con NAD83 (1986). El Datum de Norteamrica de 1983 (NAD83) se utiliza en todas partes de Amrica del Norte, excepto Mxico.
Este dato se realiza en el Estados Unidos contiguos y Alaska (Placa de Norteamrica) a travs de las CORS Na-cionales (estaciones de referencias de funcionamiento continuo) que proporciona la base para la obtencin de transformaciones rigurosos entre la serie ITRF y NAD83, asi como una gran variedad de aplicaciones cientficas.
A partir de noviembre de 2011, la red CORS contiene ms de 1800 estaciones, aportados por ms, de 200 or-ganizaciones diferentes, y la red contina en expansin. La ltima realizacin de NAD83 se llama tecnicamente NAD83 (2011/PA11/MA11) poca 2010.00 que constituye el marco para la definicin del sistema de referencia espacial nacional (IEN). En Canad NAD83 se vigila tambin a travs del Sistema de Control Activo de Canad. As, las dos organizaciones encargadas de la vigilancia y realizar cambios en el NAD83 son el Servicio Geodsico Nacional (NGS), http://www.ngs.noaa.gov y los Recursos Naturales de Canad (NRCan), http://www.nrcan.gc.ca. y los recursos naturales de Canad (NRCan), http://www.nrcan.gc.ca.
Datum mexicana de 1993 De Mxico Instituto Nacional de Estadstica, Geogrfica, e Informatica (INEGI), http://www.inegi.org.mx, la
agencia federal responsable de la geodesia y la cartografa del pas, adopt el marco geocntrico ITRF92, poca 1988.0, como base por su definicin de referencia. La realizacin del datum se logra a travs de la red Geod-sica Nacional Activa (RGNA) una red de 14 estaciones de receptores GPS permanentes. Recientemente, adop-taron ITRF2008, .epoch 2010.0, como la nueva base para la definicin mexicana Datum.
WGS84, ITRF y SIRGAS El sistema de referencia Geocntrico para Amrica del Sur 1995 (SIRGAS 1995) se estableci para apoyar un
marco geodsicoy cartografa unificada para el continente sudamericano. La mayora de los pases de Amrica del Sur y el caribe participaron en esta empresa con 58 estaciones de referencia que se extendi posteriormente a Amrica Central y del Norte. El marco de referencia adoptado era ITRF94, epoch 1,995,42. El Sistema de Re-ferencia Geocntrico para las Amricas 2 000 (SIRGAS 2 000) fue realizado por un marco de 184 estaciones ob-servadas en el 2 000 y ajustados en el ITRF2000, poca 2 000.40 SIRGAS 2000 incluye vnculos con maregrafos y reemplaza SIRGAS 1995 para Amrica del Sur, mientras que la expancin de SIRGAS hacia Centroamrica. El nombre fue cambiado en 2001 para su uso en toda Amrica Latina. hay varias pginas web con informacin sobre SIRGAS, tales como: http://www.ibge.gov.br/home/geociencias/geodesia/sirgas.
WGS84, ITRF y ETRS89 El ETRS89 (sistema Europeo de Referencia Terrestre de 1989) se basa en (TRF89, poca 1989.0 y monitoreado
por una red de cerca de 250 estaciones de seguimiento GNSS permanentes conocidos como la Red Permanente EUREF (EPN). El IAG Subcomisin EUREF es responsable del mantenimiento del Sistema Europeo de Refereren-cia Terrestre (ETRS89). Visite el sitio web EUREF: http://www.euref.eu. La Oficina Central EPN se ecuentra en el Observatorio Real de Belgica. http://www.epncb.oma.be.
WGS84, ITRF y GDA94 El Datum Geocntrico de Australia de 1994 (GDA94) se refera originalmente al marco ITRF92, en poca 1994.0
GDA94 es controlada por la Red Australiana regional GNSS (ARGN) que actualmente est compuesta por una red de 15 estaciones GPS de seguimiento permanente en Australia y sus territorios, con las 8 estaciones en Aus-tralia conocidos como la Red Fiducial australiano (AFN). La organizacin responsable de la supervisin GDA94 es Geoscience Australia. http://www.auslig.gov.au.
26Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
TIPOS DE COOrDENADAS USADAS EN GEODESIA
Coordenadas cartesianas
Y
Xy
xz
A
Z
Coordenadas geodsicas:
A= (x, y, z)
La posicin de un punto queda definida gracias a los valores de x, y, z.
Meridiano deGreenwich
Ecuador
A
Coordenadas UTM:Ver proyecciones cartogrficas.
La posicin de un punto queda definido gracias a los valores de la latitud geodsica (f) y la longitud geodsica (l)
27Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
PrOyECCIONES CArTOGrFICAS
Proyeccin cartogrfica es la representacin de la superficie elipsoidal en un plano.
Es imposible llevar a cabo la proyeccin cartogrfica sin evitar la presencia de algunos tipos de distorsiones.
Sin embargo se han elaborado proyecciones que mantienen alguna propiedad de la superficie elipsoidal sin distor-sin a costa de distorsionar las otras propiedades; ello obedece al objetivo que se persigue.
Tiene la cualidad de mantener la distancia real entre dos puntos situados sobre la superficie del Elipsoide.No obstante, es necesario aclarar que no es posible generar una proyeccin que conserve la distancia en todas las direcciones para todos los puntos del mapa. En realidad la mayora de las proyecciones cumple el principio de equi-distancia para algunas lneas o puntos. Por ejemplo en la proyeccin de Mercator, la equidistancia se presenta en el Ecuador, (ver figura A).
PROYECCIN EQUIDISTANTE
PROPIEDADES DE LAS PROYECCIONES CARTOGRFICAS
Proyeccin ConformeTiene la cualidad de conservar los ngulos formados por dos lneas, tanto en el elipsoide como en el plano carto-grfico; sin embargo es importante puntualizar que no existe ninguna proyeccin conforme que mantenga dicha propiedad en todo el elipsoide. Este tipo de proyecciones conserva la forma de las figuras pero no el tamao de stas.
Por ltimo es preciso acotar que una proyeccin conforme, se refiere a la conservacin de ngulo, no de acimutes o rumbos.
La proyeccin de Mercator es un ejemplo de estas propiedad; en el elipsoide, los paralelos y meridianos se cortan perpendicularmente; en el plano cartgrafico proyectado conservan dicho ngulo perpendicular, (ver figura A)
En el presente caso, la lnea ecuatorial es comn al elipsoide y al cilindro, en virtud a ello, la distancia AB, no sufre distorsin alguna.
Paralelos
Paralelos
MeridianosMeridianos
ECUADORA B
AB
Figura A
28Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Proyeccin de MERCATORConsiste en circunscribir un cilindro hueco al elipsoide de referencia, tangente al plano Ecuatorial. El eje de cilindro es coincidente con el eje de rotacin de la tierra.
PROYECCIN CILNDRICA
Eje del cilindro
Eje de rotacinde la tierra
Cilindro tangente al elipsoide en el plano ecuatorial
Proyeccin Equivalente.Tiene la propiedad de conservar la superficie (rea) del elipsoide en el plano proyectado, a costa de distorsionar la forma de las figuras.
Un ejemplo tpico de ello est representado por la proyeccin cilndra equivalente, en el cual los puntos del elipsoide se proyectan paraleo al ecuador.
P A R A L E L O
P A R A L E L O
E C U A D O R
ME
RID
IAN
Oa
b
c
d
29Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Los meridianos se proyectan en lneas rectas paralelas al eje del cilindro.Los paralelos se proyectan en lneas rectas paralelos al ecuador y desigualmente espaciado.
Desarrollando el Cilindro
Groenlandia
30Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Anlisis Groenlandia es una isla muy cercana al polo norte con
un rea de 2.1 millones de km2. Sudamrica es un continente ubicado en el hemisferio
sur pero no muy cercano al polo sur, con un rea 17,8 millones de km2 (mucho ms extensa que Groenlan-dia).
La proyeccin de MERCATOR muestra a Groenlandia con una superficie mucho mayor que Sudamrica (14 veces su rea original).
Groenlandia
Sudamrica
- Es una proyeccin conforme.
- El ecuador se representa mediante una lnea recta sin deformacinn (escala verdadera)
- Los meridianos se proyectan en lneas rectas paralelas al eje del cilindro.
- Los paralelos se proyectan en lneas rectas paralelas al ecuador y desigualmente espaciados.
- Los paralelos y meridianos se cortan en ngulos rectos.
- La proyeccin de Mercator, va exagerando el tamao de las figuras a medida que nos alejamos del plano ecuatorial (ver anlisis).
CARACTERSTICAS
Observacin
Este tipo de proyeccin es ventajoso en la navegacin, pues el piloto de un barco puede mantener fijo el timn siempre y cuando el rumbo sea constante.
Crculo mximo Loxodrmica
Meridiano 1
Meridiano 2
W70
W50
W30
S10
N10
S30
S50
N30
N50
Meridiano 2Meridiano 1
Loxodrmica
31Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Consiste en circunscribir un cilindro hueco a un elipsoide, tangente a un Meridiano (meridiano origen), el eje del cilindro es transversal (perpendicular) al eje de la tierra.
PROYECCIN TRANSVERSAL DE MERCATOR
Eje de rotacinterrestre
Eje delcilindro
Ecuador
Cilindro
4 3
2 1 2 3 4
A medida que el ngulo q crece, la distorsin de la proyeccin en rea y distancia aumenta exa-geradamente; en virtud a ello, convencionalmente se ha establecido como ngulo q mximo: 3 grados sexagesimales para un meridiano central.
PN
PS
Meridiano origen o central
Ecuador
Eje del cilindro
Eje de rotacinterrestre
32Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
La proyeccin trans-versal de MERCATOR, es aplicable para n-gulos menores o igual a 3 solamente?Convencionalmente si; no obstante, ello no impide incrementar el valor del ngulo q, si las circunstancias lo ameritan.
Cuntas zonas de influencia existen?Dado que el ngulo central de influencia corresponde a un ngulo de seis grados sexagesimales (3 a cada lado del meridiano central), existen 60 cilindros tangentes, cada uno a un meridiano central diferente (sesenta zonas de influencia).
Meridiano central
Zona de influencia Meridiano
central
Ecuador
No
aplic
a
No
aplic
a
3 3
Cules son los sesenta meridianos centrales?Convencionalmente se ha establecido que el meridiano central principal sea el meridiano de Greenwich; a partir de l, se trazan los 60 meridianos centrales convencionales: en realidad el meridiano de partida (zona) corresponde al antimeridiano de Greenwich (el otro lado del observatorio de Greenwich.)
Observatorio deGreenwich
Antimeridiano deGreenwich
=180
=0
PlanoEcuatorial
Esquemticamente, presentamos a continuacin, la ubicacin de las 60 zonas.
Meridiano (lado opuesto de Greenwich)
Lado este respecto a GreenwichLado oeste respecto a Greenwich
Meridiano deGreenwich
Ecuador
Zona1
Zona2
-180 -174 -168 168 174 180-18 -12 -6 6
0
12 18
Zona28
Zona29
Zona30
Zona31
Zona32
Zona33
Zona59
Zona60
... ... ... ...
33Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
l Es una proyeccin conforme.
l Tanto el meridiano central como el ecuador, se representan como lados rectos.
l No hay distorsin en el meridiano central (es una lnea recta).
lLas distancias a lo largo del meridiano central son verdaderas.
lLos meridianos son ligeramente cncavos con respecto al meridiano central.
l Los paralelos son lneas curvas cncavos con respecto al polo ms cercano.
l La distorsin aumenta a medida que nos alejamos del meridano central.
l La distorsin tambin aumenta cuando nos alejamos del ecuador hacia los polos, pero en menor medida.
l Esta proyeccin es recomendable en regiones cuya extensin es mucho mayor en la direc-cin norte-sur respecto a la direccin este-oeste.
CARACTERSTICAS
34Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
PROYECCIN UNIVERSAL TRANSVERSAL DE MERCATOR (UTM)Es un sistema similar a la proyeccin transversal de MERCATOR, la diferencia radica en que el cilindro transversal al eje de rotacin de la tierra, corta al elipsoide secantemente a lo largo de dos elipses (lneas estndar) paralelas al meridiano central.
Zona externa del elipsoide respecto al cilindro
Zona de influencia correspondiente al meridiano central.
Cilindro
Seccin Meridiano central
ElipsoideLE
LC
Lneaestndar
Meridianocentral
Lneaestndar
Cul es el radio del cilindro?
El radio del cilindro, obedece a la siguiente propiedad.La interseccin geomtrica del cilindro con el elipsoide, se realiza tal que la distorsin del meridiano central del elipsoide respecto al cilindro es cuantitativamente 0.9996.
Lc = 0.9996 . (LE)
Seccin 1-1 Seccin 2-2 Seccin 3-3
35Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
FACTOR DE ESCALA
Es aquel valor que permite proyectar la longi-tud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartogrfico.
LP = (KESCALA) LoA
B
Lp
Elipsoide de referencia
Lo
B
A
Planocartogrfico
Analizando el factor de escala en la presente proyeccin cartogrfica (UTM)
Cilindro
Elipsoide
Lo Lp
Cilindro
Elipsoide
LoLpMeridiano
Central
312
312
El elipsoide seubica dentro del cilindro.
La proyeccin de Loaumenta (Lp)
El elipsoide seubica fuera del cilindro.
La proyeccin de Lodisminuye (Lp)Analizando la zona
de influencia correspondiente a un
meridiano central.
Lo Lp
El elipsoide seubica dentro del cilindro.
La proyeccin de Loaumenta (Lp)
Cilindro
Elipsoide
LneaEstndar
LneaEstndar
K > 1K > 1
K < 1
En Resumen :
Donde:LP : longitud proyectada al plano
catogrfico.Lo : longitud medida en el elipsoi-
de de referencia.KESCALA : factor de escala
Nota
Lp = K . LoK > 1
Lp = K . LoK < 1
Lp = K . LoK >1
La linea estndar no es exactamente una recta
36Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Esta proyeccin tiene su rango de validez en-tre la latitud 84 Norte y 80 Sur. En las reas polares es convenien-te el uso de la proyec-cin estereogrfica.
Dado que la proyeccin cartogrfica UTM, es una modificacin de la Proyeccin Transversal de Mercator (interseccin se-cante en reemplazo del encuentro tangente), se conservan los 60 meridianos convencionales y por tanto las sesenta zonas.
Observacin 1
Observacin 2
84
80
84 N
Ecuador
MeridianoCentral
80 S
Meridiano de Greenwich
Antimeridiano de Greenwich
Zona
del
terri
torio
del P
er
1 60 59 58 5756
5554
5352
5150
4948
4746
4544
4342
4140
3938
3736
3534333231302928
2726
2524
2322
2120
1918
1716
1514
1312
1110
9
8
76
54
3 2
-174 -180 174 168 162156
150144
138
132126
120114
108102
9690
8478
7266
6054
4842
3630
24181260-6
-12-18
-24-30
-36
-42
-48-5
4-6
0-6
6-7
2-7
8-8
4-9
0-9
6-1
02-1
08-1
14-1
20-1
26-13
2
-138
-144
-150 -
156-162
-168
-177 177 171 165159
153147
141
135
129123
117111
10599
9387
8175
6963
5751
45
3933
2721
1593-3--6-
15-21
-27-33
-39
-45-51
-57
-63
-69
-75
-81
-87
-93
-99
-105
-111
-117
-123
-129
-135
-141
-147
-153-159
-165 -171
N+
37Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
El Per abarca tres zonas : 17, 18 y 19.
l La zona 17, tiene como meridiano central: -81l La zona 18, tiene como meridiano central: -75l La zona 19, tiene como meridiano central: -69
Es una proyeccin conforme No hay distorsin en las lneas de interseccin o estndar Las distancias a lo largo de las lneas estndar, son verdaderas Los meridianos cercanos al meridiano central son casi rectos (ligeramente cncavas con respec-
to el meridiano central). Los paralelos son lneas curvas cncavos con respecto al polo ms cercano. La distorsin aumenta a medida que nos alejamos del meridiano central. La distorsin o escala tambin aumenta cuando nos alejamos del ecuador hacia los polos, pero
en menor medida. Esta proyeccin es recomendable en regiones cuya extensin es mucho mayor en la direccin
norte sur que en el este oeste.
CARACTERSTICAS
Zona17
Zona18
Zona19
-84 -78 -72 -66
-81 -75 -69
38Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Ejemplo 2:
El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 2 000 000 m E= 340 000 m Zona 35 N (norte)Ubicar grficamente su posicin.
ORIGEN CONVENCIONAL DE COORDENADAS UTM
A manera de ilustracin se tomar como ejemplo una sola zona, sin embargo es preciso acotar que la presente con-vencin es vlida para todas las zonas.
Ejemplo 1:
El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM N= 450 000 m E= 600 000 m Zona 16 N (norte)Ubicar grficamente su posicin.
La coordenada norte tiene su origen en el ecuador y su valor de inicio es cero metros.
La coordenada este tiene su referencia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.
a) Para el hemisferio Norte
0 m Ecuador
E=50
0 00
0 m
Mer
idia
no c
entra
l
Norte
Este
0 m Ecuador 450 000 m
Zona 16
A
100 000 m
500
000
m
E=500 000+100000N=0+450 000
A =
0 mEcuador
2 000 000 m
Zona 35
A
160 000 m
500
000
m
E=500 000 160 000N=0+2 000 000
A =
39Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Ejemplo 3:
El punto A tiene las siguientes coordenadas UTM. N= 8 000 000 m E= 560 000 m Zona 18 S (Sur)Ubicar grficamente su posicin.
La coordenada norte tiene su refe-rencia en el ecuador y su valor es 10 000 000 m.
La coordenada este tiene su referen-cia en el meridiano central y su valor de partida es 500 000 m.
b) Para el hemisferio Sur
N=10 000 000 m
Ecuador
Norte
Este
E=50
0 00
0 m
Mer
idia
no c
entra
l
Zona 18 S
10 000 000 m
60 000 m
2 000 000 m
500
000
m
Ecuador
E=500 000+60 000N=10 000 000 - 2 000 000
A =
40Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A GEODSICAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS
1. Datos a ingresar NORTE =
ESTE =
ZONA = Z
DATUM =
2. Parmetros de los elipsoides
b
a
ELIPSOIDE
Parmetro HayfOrD WGS84
a 6 378 388.00 m 6 378 137.00 m
b 6 356 911.946 m 6 356 752.314 m
e2 0.006 722 67 0.006 694 38
e2 0.006 768 17 0.006 739 497
c 6 399 936.608 6 399 593.626
a) Clculo de Parmetos Elementales
Donde e2 = cuadrado de la primera excentricidad
.
41Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
b) Clculo de f1 (Radianes)
c) Clculo de la latitud f (Radianes)
d) Clculo de la longitud l
Clculo de l. (Grados sexagesimales)
l0 = Z . 6 - 183
Clculo de l (Radianes)
Clculo de l (Grados Sexagesimales)
42Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Ejemplo 1:
Transformar las coordenadas UTM del Punto B a geodsicas.
Datum: WGS84 - Hemisferio Sur
Norte = 6,452,437.347 Este = 745,286.987 Zona = 23
Ejemplo 2:
Transformar las coordenadas UTM del Punto B a geodsicas.
Datum: WGS84 - Hemisferio Norte
Norte = 3,532,634.862 m Este = 367,324.721 m Zona = 54
N1 R1 e1 T1 C1 D163841 62. 133 6353410.688 0.00167922 0.392415591 0.0048401 47 0.038436546
M1 U f1 P Q S
-3548982.246 -0.557363265 -0.559627569 0.000738684032 -0.00000056065 4.61245825E-10
l (GRADOS) l (MINUTOS) l (SEGUNDOS)
-42 24 8.9009
f f (RADIANES) f (GRADOS) f (MINUTOS) f (SEGUNDOS)-0.000464622 -0.559162947 -32 2 15.6369
lo JJ XX l (RAD)- 45 0.038419608206 0.000000013791577 0.0453
Nota Para efectos de clculos, si el punto citado se encontrase en el hemisferio norte, a la coordenada norte ser necesario incrementarle 10,000,000; en nuestro caso: N = 13,532,634.862.
43Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
N1 R1 e1 T1 C1 D1
6384116.905 6353275.66 0.00167922 0.388331772 0.004854385 -0.020790404
M1 U f1 P Q S
3534048.481 0.555017936 0.557277032 0.000216120452 -0.00000004790 1.14948057E-11
l (GRADOS) l (MINUTOS) l (SEGUNDOS)
139 35 47.8182
D f f (RADIANES) f (GRADOS) f (MINUTOS) f (SEGUNDOS)
0.000135302 0.55714173 31 55 18.7310
lo J J XX l (RAD)141 -0.020787735853 -0.000000000632388 -0.0245
44Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS GEODSICAS A UTM
1. Datos a ingresar f =
l =
DATUM =
2. Parmetros de los elipsoides
b
a
ELIPSOIDE
Parmetro HAyFOrD WGS84
a 6 378 388.00 m 6 378 137.00 m
b 6 356 911.946 m 6 356 752.314 m
e2 0.006 722 67 0.006 694 38
e2 0.006 768 17 0.006 739 497
c 6 399 936.608 6 399 593.626
a) Clculo de la zona
Sea : P = Zona
Mer
idia
no c
entr
al
o
A
B
o
b) Clculo del Meridiano Central l0
c) Clculo de l
l0 = P . 6 - 183 Grados Sexagesimales
l = l - l0
45Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Ejemplo 1:
Transformar las coordenadas geodsicas del Punto A a UTM.
Datum: WGS84
f = -10 27 3.6 l = -100 14 20.4
Solucin:
lo = -99 ZONA = 14
3. Clculo de E (ESTE)
4. Clculo de N (NORTE)
t = tg f
n2 = e2 . cos 2 f
a)
a)
b)
c)
d)
b)
c) E = 500 000 + 0.999 6. E
AM = a . (A0 . f - A2 . sen2f + A4 . sen 4f - A6 . sen 6f)
NORTE = 10,000,000.00 + 0.9996 N
Ejemplo 2:
Transformar las coordenadas geodsicas del Punto B a UTM.
Datum: WGS84
f = 30 27 22.32 l = 63 59 9.60
Solucin:
lo = 63 ZONA = 41
Respuesta:
E = 364,392.649 m
N = 8,844,456.680 m
Zona = 14
Hemisferio Sur
Respuesta:
E = 594,661.735 m
N = 3,369,750.653 m
Zona = 41
Hemisferio Norte
46Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
P lo l t n2 N(RADIO)14 -99 -0.021624629 -0.184454597 0.007 6,378,839.577963340
E E A0 A2 A4 A6364,392.6487 364,392.6487 0.99832 0.003 2.639E-06 3.41805E-09
AM N' N
-1,155,739.619 -1,156,005.7227 8,844,456.680
P lo l t n2 N(RADIO)41 63 0.017208946 0.58801578 0.005 6383629.175478610
E E A0 A2 A4 A6594,661.7352 594,661.7352 0.99832 0.003 2.639E-06 3.41805E-09
AM N' N
3370686.041 3,371,099.0926 13369750.653
Nota Para el hemisferio norte; el presente mtodo incrementa en 10,000,000 el valor de las coordenada norte, en metros.
47Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS GEODSICAS A CARTESIANAS
Ecuadorx
y
z
N
h
N
h
A
Mer
idia
no d
e Gr
ee
nwich
x
A
x
z
z
y
y
Ecuador
Datos
l Latitud geodsica: fl Longitud geodsica: l Altura elipsoidal: h
Frmulas:
X = ( N + h ) cos f cos
Y = ( N + h ) cos f sen
Z = [ N ( 1 -e2)+h ] sen f
DonDe:
48Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Transformacin de coordenadas carTesianas a geodsicas
Datos
l Coordenada cartesiana X
l Coordenada cartesiana Y
l Coordenada cartesiana Z
Frmulas
Ejemplo:
Datos: Datum WGS 84
x = 1 288 569.753 m
y = -5 920 592.005 m
z = -1 995 360.148 m
solucin
a) Elipsoide WGS84
a= 6 378 137.0 m
b= 6 356 752.3 m
e2 = 0.006 694 381
e2 = 0.006 739 497
b) Clculos
Luego: f = -18 2030.765 S
l = -77 43 17.432
h=3 250.24 m
2
2
b) Clculo del radio de curvatura en el pri-mer vertical.
N= 6 380 252.173 m
c) Clculo de las coordenadas cartesianas
x= 1 288 569.772 m
y= -5 920 592.089 m
z= -1 995 359.886 m
Ejemplo:
Datos:
Datum WGS 84
f=18 20 30.756 S
l=77 43 17.432 W
h= 3 250.24 m
Solucin
a) Elipsoide WGS 84
a = 6 378 137.0 m
e2= 0.006 694 381
49Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
FACTOR DE ESCALA (KESCALA)Es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el elipsoide de referencia sobre el plano cartogrfico.
LP=(KESCALA) Lo
Donde
Lp: longitud proyectada al plano cartogrfico.
Lo: longitud medida en el elipsoide de referencia.
Kescala: factor de escala.
ANLISIS DEL FACTOR DE ESCALA
A
B B
A
Lp
Planocartogrfico
Elipsoide de referencia
Lo
Radios principales de curvatura del elipsoide en un punto PEn la siguiente imagen se muestra un punto P ubicado sobre la superficie del elipsoide. El meridiano que pasa por P (seccin meridiana o elipse meridiana) se confunde con el plano del papel.
Centro delElipsoide Crculo
Ecuatorial
PN
PS
P
o
Meridiano de P
Radio curvatura del meridiano en el punto P (r) : ZGeodsico = 0Es el radio correspondiente al crculo tangente al meridiano que pasa por P en dicho punto.
PN
PS
P
00
Meridiano de P
Ecuador
As pues, la latitud geodsica f, es el ngulo limitado por la normal r con el plano ecuatorial.
50Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Radio de curvatura de la primera vertical en el punto P (GRAN NORMAL N): ZGeodsico = 90Es el radio correspondiente al crculo tangente al plano perpendicular a la seccin meridiana que pasa por P en dicho punto.
Ecuador
Plano perpendicular a la seccinMeridiana que pasa por P
PN
90- PN
0
PS
Radio medio de curvatura (r)En clculos geodsicos, se suele usar el radio medio de curvatura, el cual se define como la media geomtrica de R y N respecto al punto en mencin.
Factor de escala de un punto (KESCALA)Llamado tambin mdulo de anamorfosis lineal puntual, este factor permite proyectar un diferencial de longitud en torno al punto en estudio sobre el plano cartogrfico.
En realidad, en un mbito general, dicho factor depende de la ubicacin del mismo y de la direccin en el cual se quiere proyectar; sin embargo en una proyeccin conforme, el factor de escala es independiente de la direccin.
En el punto A:
r : Radio de curvatura del meridiano en el punto A.
N : Radio de la gran normal en A
f : Latitud geodsica en A
51Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Para una proyeccin cartogrfica UTM:
PTO COOrDENADAS GEODSICAS COOrDENADAS UTM
LATITUD LONGITUD NORTE ESTE ZONA
A f l N E #
El factor de escala KESCALA de un punto se puede expresar del siguiente modo:
Donde: q = 0.000001 (X)
X = |500 000 ESTE|
e2 : Cuadrado de segunda excentricidad. N : Radio de la gran normal en A. Ko : Factor de escala en el Meridiano Central = 0.9996 f : Latitud Geodsica en A
Ejemplo 1.- Calcular el factor de escala para el siguiente punto A.
f = -114333.46 l = -76 1412.91 h = 0 Datum: WGS84
Solucin:
Transformando a coordenadas UTM : E = 365 205.9239 m N = 8 703 453.0211 m
Cculo de X : x = |500 000 365 205.9239| x = 134 794.0761 m
Cculo de N : Dado que el Datum de referencia es WGS84 a = 6378137.0
e2 = 0.006694381
x
365
205.
9239
m
500
000
mMeridiano central
a e2 f (1 e2 . sen2 f)1/2 N(m)
6 378 137.0 0.006694381 -11 43 33.46 0.999861742 6 379 018.95
N 2 N2 . K2 e2 1 + e2 . cos2 f P
6 379018.95 8.1318x1013 0.006739497 1.006461137 0.012376753
Cculo de P :
o
o
52Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
a e2 f (1 e2 . sen2 f)1/2 N(m)
6 378 137.0 0.006694381 -11 44 15.35 0.999861471 6 379 020.677
N 2 N2 . K2 e2 1 + e2 . cos2 f P
6 379 020.677 8.13187 x 1013 0.006739497 1.006460592 0.01237674
Cculo de P :
Cculo de K :
Cculo de K :
X q p . q2 0.00003 . q4 K
134 794.0761 0.134794076 0.000224879 9.90386 x 10-9 0.999824799
X q p . q2 0.00003 . q4 K
134 406.277 0.136406277 0.00023029 1.03862 x 10-8 0.999830208
o
K = 0.999 824 799
Ejemplo 2.- Calcular el factor de escala para el siguiente punto B.
f = -114415.35 l = -76 1506.35 h = 0 Datum: WGS84
Solucin:
Transformando a coordenadas UTM : E = 363 593.723 m N = 8 702 158.921 m
Cculo de X : x = |500 000 365 593.723| x = 136 406.277 m
Cculo de N : Dado que el Datum de referencia es WGS84 a = 6 378 137.0
e2 = 0.006 694 381
53Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Clculo de la distancia de cuadrcula entre A y BSean A y B; dos puntos ubicados sobre la superficie elipsoidal; cuando estos puntos se proyectan al plano cartogr-fico, se generan los puntos A y B.
La longitud de la lnea recta que une dichas proyecciones, toma el nombre de distancia de cuadrcula (Lc).
LC
A
A
B
B
Dado que dicha longitud se desarrolla en un plano; su clculo est gobernado por la frmula aplicada al plano car-tesiano y x.
NB
LCA
B
E
N
NA
EA EB
En nuestro ejemplo 1 y 2:
Punto A:
EA = 365 205.924 m
NA = 8 703 453.021 m
Punto B:
EB = 363 593.723 m
NB = 8 702 158.921 m
54Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Aplicando la frmula:
LC = 2 067.338 m
Clculo de la distancia geodsica entre A y BDistancia Geodsica, es la longitud entre los puntos A y B medida en la superficie del elipsoidal de referencia (Lo)
La distancia Geodsica, se puede calcular apoyndonos en el factor de escala de los puntos extremos que limita la mencionada lnea.
Sea:
KA : factor de escala del punto A.
KB : factor de escala del punto B.
Kescala : factor de escala promedio.
Segn el concepto de factor de escala:
Donde:
Lo : distancia geodsica
Lc : distancia de cuadrcula
Kescala : factor de escala promedio.
En nuestro ejemplo:
Punto A:
KA = 0.999824799
Punto B:
KB = 0.999830208
Adems:
LC = 2067.338 m
Clculo de Lo:
Lo = 2 067.695 m
LCLO
A
A
B
B
Lo, es la proyeccin de la distancia topogrfica (LT) sobre el elipsoide de referencia.
Lo = KELEV . LT
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TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Factor de Elevacin (KELEVACIN)Cuando se realiza la medicin de distancia entre dos puntos en el terreno, comnmente se obtiene como resultado, la distancia geomtrica (inclinada) entre ambos puntos; no obstante ser la distancia reducida al horizonte (distancia topogrfica) la utilizada en los clculos topogrficos.
LT2
LT
LT1
B
A
hA
hB
Elipsoide dereferencia
Superficie topogrfica
LT
Lo
BA
Elipsoide dereferencia
Donde :
LT : distancia topogrfica entre A y B.
Lo : distancia geodsica entre A y B.
KELEV. : factor de elevacin entre A y B.
hA : altura elipsoidal de A.
hB : altura elipsoidal de B.
R : radio de curvatura del meridiano correspondiente a la latitud. Promedio de A y B.
M : flecha central.
LT1: Distancia topogrfica entre A y B respecto al punto A.LT2: Distancia topogrfica entre A y B respecto al punto B.LT : Distancia topogrfica promedio entre A y B.
Factor de elevacin (KELEVACIN), es aquel valor que permite proyectar la longitud medida entre dos puntos en el terreno (distancia reducida al horizonte) sobre el elipsoide de refe-rencia.
LT
M
Lcuerda
h
R
Elipsoide dereferencia
DEMOSTrACIN
56Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Semejanza de tringulos:
Donde:
Luego:
Para llevar: Lcuerda al Elipsoide (Lo), es necesario adicionar:
A modo de ejemplo:
LCuerda 10 000 m S 1 mm
LCuerda 5 000 m S 0.1 mm
Lo cual conlleva a deducir que para trabajos de inge-niera con distancias menores o igual a 5 km; podemos despreciar S
Finalmente:
Factor de elevacin:
Ejemplo 3.- Considerando que los puntos A y B son los mismos presentados en el ejemplo 1 y 2. Calcular el factor de elevacin; sabiendo que la altura ortomtrica es :
HA = 3,419 m
HB = 3,820 m
Calcular tambin la distancia topogrfica entre A y B.
Solucin:
En primer lugar, es preciso transformar las alturas orto-mtricas a Elipsoidales. En el presente ejemplo nos he-mos apoyado en un modelo Geoidal EGM Per, obte-niendo:
hA = 3 450.359 m
hB = 3851.302 m
Clculo de R:
fA = -11 43 33.46
fB = -11 44 15.35
fPromedio = -11 43 54.41
Luego : R = 6 338 070.397 m
Cculo de M:
M = 0.070 m
Clculo de Factor Elevacin (KELEVACIN):
KELEVACIN = 0.999424304567
Clculo de distancia topogrfica (LT):
Sabiendo: Lo = 2 067.695 m
LT = 2 068.886 m
. .
57Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Factor combinado (K)Es el producto proveniente entre el factor de elevacin y el factor de escala.
K = (KELEVACIN) (KESCALA)
K : factor combinado entre A y B. KELEVACIN : factor de elevacin entre A y B. KESCALA : factor de escala entre A y B.
El factor combinado K, permite transformar la distancia topogrfica existente entre dos puntos a distancia de cuadr-cula, directamente:
LC = K . LT LC : longitud de cuadrcula. K : factor combinado. LT : longitud Topogrfica.
Ejemplo 4.- Considerando los ejemplos anteriores:
KESCALA = 0.999 827 503 (promedio)
KELEVACIN = 0.999424 304567 (promedio)
LC = 2067.338
Se pide: Calcular el factor combinado. Calcular la distancia topogrfica.
Solucin:
A) PRImER mTODO
Cculo del factor combinado:
K = (0.999827503) (0.999424304567)
K = 0.999251907304
Clculo de la distancia topogrfica:
LT = 2068.886 m
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Calculando el Factor Combinado Promedio entre A y B :
K = 0.999251919274
Calculando la Distancia Topogrfica entre A y B :
LT = 2 068.886 m
Si comparamos el resultado obtenido (LT) respecto al calculado en el primer metodo; deducimos que son iguales.
Considerando los datos de los ejemplos 1, 2 y 3 :
PTO UTM
N(m) E(m) ZONA h(m)
A 8703 453.021 365 205.924 18 3 450.359
B 8 702 158.921 363 593.723 18 3 851.302
PTO UTM
Keskala Kelevacin Kcombinado
A 0.9998247986607 0.99945591 0.999280804
B 0.999830208023 0.999392723 0.999223035
LC = 2 067.338 m
Calculando el Factor Combinado para cada punto :
B) SEGUNDO mTODO
Analizando la influencia del desnivel entre 2 puntos1) Dh = 400.94 m
Como es de suponer, al ampliar la influencia del desnivel en las distancias (Cuadrcula, Topogrfica y Geodsica), la nica longitud que sufre dicha influencia es la Topogrfica. En tal sentido se recomienda tomar desniveles no muy pronunciados (mximo 400 metros)
Qu pasa si en lugar de considera h; se toma H?
2) Dh = 300.94 m
1) DH = 401
2) DH = 301
3) DH = 201
3) Dh = 200.94 m
4) Dh = 100.94 m
5) Dh = 0.943 m
H1 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 419 3 820 2 067.330 2 068.875 2 067.695
H1 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica LGeodsica
3 519 3 820 2 067.330 2 068.892 2 067.695
H = 201 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica LGeodsica
3 619 3 820 2 067.330 2 068.900 2 067.695
59Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
h1 h2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 450.359 3 851.302 2 067.330 2 068.886 2 067.695
h1 h2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 550.359 3 851.302 2 067.330 2 068.902 2 067.695
h1 h2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 650.359 3 851.302 2 067.330 2 068.918 2 067.695
h1 h2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 750.359 3 851.302 2 067.330 2 068.935 2 067.695
h1 h2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 750.359 3 851.302 2 067.330 2 068.951 2 067.695
4) DH = 101
5) DH = 1
H1 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 719 3 820 2 067.330 2 068.875 2 067.695
H1 H2 Lcuadrcula Ltopogrfica Lgeodsica
3 619 3 820 2 068.941 2 068.921 2 067.695
Comparado los cuadros obtenidos con alturas ortomtrica respecto a los obtenidos con alturas Elipsoidales, se dedu-ce que en las longitudes Topogrficas se presenta una diferencia promedio de 1 cm (en el presente caso). Se reco-mienda en lo posible trabajar con alturas Elipsoidales.
Es posible despreciar el valor M?
si analizamos el caso de dos puntos con las siguientes coordenadas.
60Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
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PTO UTM
N(m) E(m) ZONA h(m)
A 9 325 972.63 703 664.90 17 2 089.369
B 9 331 417.29 690 827.99 17 2 358.932
Calculando M : M = 1.151 m
Calculando (Lc) : Lc= 13 948.696 m
Considerando M : Kcombinado = 0.999730976244
Ltopogrfica = 13 952.45 m
Despreciando M : (M = 0) Kcombinado = 0.99973115791
Ltopogrfica = 13 952.447 m
En el presente ejemplo, se observa que en 14 km (aprox.) de distancia Topogrfica, existe tan solo una diferencia de 3 mm al despreciar el valor de M.
Si consideramos que la mxima longitud a tomar es 5 km. La diferencia antes indicada ser an mucho menor. Fi-nalmente concluimos que es posible despreciar el valor de M.
Ser lcito considerar el Radio de Curvatura del Meridiano correspondiente a la Latitud promedio de A y B equiva-lente al Radio promedio entre ambos puntos?
l Considerando los datos del ejemplo anterior,
l Clculo de los Radios de curvatura del Meridiano en cada punto.
Para f A RA = 6 336 156.536
Para f B RB = 6 336145.127
OBSERVACIONES
En adelante para obtener el Factor Combinado entre dos puntos, ser suficiente calcular indepen-dientemente el Factor Combinado de cada punto para luego promediarlo.
61Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
Para R = 6 336 150.83 m
Calculando el radio medio entre A y B :
Considerando que para una distancia Topogrfica de 14 km, la diferencia de resultados en cuanto al clculo del Radio es de tan solo 1 cm; se concluye que basta calcular el Radio promedio entre A y B para efectos de encontrar el factor de elevacin.
62Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
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MEDIDA DE DIRECCIONESLa direccin de una lnea AB, est determinada por el ngulo horizontal (q) que forma respecto a un sistema de coordenadas establecidas convencionalmente.Comnmente la direccin de una lnea de referencia se determina mediante el Azimut o Rumbo.
Azimut (z) : Es el ngulo horizontal horario formado por el norte y la lnea de referencia.
S
N
W E
B
A
N
ZAB
S
A
B
W E
Meridiano Geogrfico de un punto A (MG)El M.G. de un punto del elipsoide de referencia, es la elipse que pasa por dicho punto y por los polos norte y sur de dicho elipsoide.
63Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
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Meridiano de cuadrcula de un punto A. (M.C.)El M.C. de un punto perteneciente al plano cartogrfico UTM, es la lnea recta que pasa por dicho punto y que es paralela al meridiano central u origen de la zona correspondiente.
Hay que recordar que el meridiano central de la zona, es el nico elemento que se proyecta sobre el cilindro carto-grfico UTM, mediante una lnea recta.
Convergencia de Meridianos (g)Es el ngulo plano que forma el norte verdadero (Geogrfico) con el norte de cuadrcula en un punto.
Dicho ngulo es constante a travs del tiempo en dicho punto.
g, es positiva cuando el norte de cuadrcula se ubica al este del norte geogrfico y negativa cuando se encuentra al oeste.
Meridiano decuadrcula en A
Plano cartogrficode la zona
Hemisferiosur
Hemisferionorte
Meridianocentral de la zona
Norte de cuadrcula
NC
EcuadorE
A
NG NGNC NC
A A
(+) ()
64Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
TRANSFORMACIN DE COORDENADAS UTM A TOPOGRFICA
SIGNO DE "g EN CADA CUADRANTE DE UNA ZONA O HUSO UTM :
FMULA QUE GOBIERNA LA CONVERGENCIA DE MERIDIANOS EN UN PUNTO :
(+)
(+)
()
() HemisferioSur
HemisferioNorte
Ecuador
84
80
Meridiano centralde la zona
g : convergencia de meridianos en un punto.
L = Signo (E - 500 000)
t = tg f
n2= e2 . cos2 f
Ejemplo 1 .- Calcular la convergencia de meridianos del punto ubicado segn las siguientes coordenadas UTM.
ESTE = 277 076.003 m
NORTE = 5342 624.724 m
ZONA = 24 (hemisferio norte)
DATUM : WGS84
Aplicando la frmula:
g = - 2 14 14.3219
Ejemplo 3 .- Calcular la convergencia de meridianos del punto ubicado segn las siguientes coordenadas UTM.
E = 743 223.742 m
N = 3 421 032.614 m
ZONA = 40 (hemisferio Norte)
DATUM : WGS84
Aplicando la frmula.
g = + 1 18 26.3821
Ejemplo 4 .- Calcular la convergencia de meridianos del punto ubicado segn las siguientes coordenadas UTM.
E = 743 223.742 m
N = 7 321 037.021 m
ZONA = 19 (Hemisferio Sur).
DATUM : WGS84
Aplicando la frmula:
g = -0 58 56.2194
Ejemplo 2 .- Calcular la convergencia de meridianos del punto ubicado segn las siguientes coordenadas UTM.
E = 277 076.003 m
N = 8637 242.342 m
ZONA = 24 (Hemisferio Sur)
DATUM : WGS84
Aplicando la frmula:
g = +0 26 15.1973
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Azimut de CuadrculaEl azimut de cuadrcula es aquel que se obtiene sobre la proyeccin del cilindro transversal de Mercator. El Azimut de cuadrcula est compuesto por:
A) Azimut Plano: t
NC
A
B
t
NCEs aquel ngulo medido desde el Norte de cuadrcula, en sentido horario hacia la lnea recta que une los puntos A y B.
Su clculo obedece a las mismas reglas establecidas en topografa.
Ejemplo: Datum WGS84
UTM
PTO N(m) E(m) ZONA
B 8 703 453.021 365 205.924 18
A 8 702 158.921 363 593.723 18
EcuadorN=10 000 000 m
E=50
0 00
0 m
NC
A
Bt
Graficando :
Calculando :
t = 51 14 46.02
B) Azimut Geodsico Proyectado : T
La lnea recta entre los puntos A y B ubicados en el elipsoide; se proyecta en el cilindro transversal de Mercator como una lnea curva cncava hacia el Meridiano Central.
66Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
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B
B
AA
N=10 000 000 mEcuador
E=50
0 00
0 m
El ngulo medido en sentido horario desde el Norte de cuadrcula hasta la lnea tangente en A, se le llama Azimut Geodsico proyectado de A.
NC
T
A
B
Ecuador
Meridiano central
Correccin por Curvatura (T t) :
Es la diferencia de los Azimuts de cuadrcula antes expuesto y debe ser aplicado en los lados de partida y llegada de una poligonal Geodsica.
NCNC
T
T
T-tT-t
t
tA
B
B
Ecuador
67Profesor: JORGE MENDOZA DUEAS
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segundos
Donde:
e2: cuadrado de la segunda excentricidad.
N : radio de curvatura de la primera vertical en el punto A.
Ko : factor de escala en el Meridiano Central = 0.9996
f : latitud Geodsica en el punto A.
Aplicando a nuestro ejemplo anterior (T-t)AB
N = NB NA = 1294.1
X1 = |500 000 363 593.723| = 136 406.277
X2 = |500 000 365 205.924| = 134 794.076
fA = -11 44 15.35
P = 0.01237673944
(T t)AB = (- 1 294.1) (2
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