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Física IV
Prática IISandro Fonseca de Souza
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Aula de Hoje
• Lei dos Erros e Teste da Compatibilidade
• Prática 2: Intensidade Luminosa
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Normas e Datas
• Atendimento ao estudante: sexta-feira de 14:00 - 15:00 na sala 3016 A.
• Presença é obrigatória as aulas de lab. e os alunos somente podem faltar a uma prática.
• A partir da segunda falta a média de lab. será reduzida em 10%
• Os alunos com menos de 75% de presença serão reprovados por falta.
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Normas e Datas
• P1 lab: 08/10 na sala 3050F no horário da aula.
• P2: lab 04/12 na sala 3050F no horário da aula.
• Não haverá reposição da prova do lab.
• Haverá somente 2 aulas de reposição para cada prática perdida antes de cada prova. O aluno poderá somente repor uma única que compõe cada umas das provas.
• Entretanto, solicitações extraordinárias devem ser feitas por escrito na secretaria do DFNAE (3001A).
• Cada estudante receberá um formulário sobre o método dos mínimos quadrados e deverá fazer suas próprias cópias dos mesmos.
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5
http://dfnae.fis.uerj.br/twiki/bin/view/DFNAE/FisicaExp
Sugestão de Leitura
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Bibliografia: “Estimativas e Erros em Experimentos
de Física”(EdUERJ)
Pode ser encontrado também na sala 3001A ( Secretaria do DFNAE)
Lei dos Erros e Teste de
Compatibilidade
Ref. Aulas de Física Geral.
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Incertezas aleatórias: Lei dos Erros
“Lei dos Erros”: Para um número indefinidamente grande de medidas a distribuição das frequências se comporta como uma distribuição de Gauss
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σx σx
2σx 2σx
68,3% da área entre (μ - σx) e (μ + σx)
95,5% da área entre (μ - 2σx) e (μ + 2σx)
99,7% da área entre (μ - 3σx) e (μ + 3σx)...
Incertezas aleatórias: distribuição de Gauss
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Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança
estimativa do valor esperado ± erro (unidade)
As estimativas do valor esperado e de seu erro associado definem um intervalo, ao qual atribuímos um nível de confiança, de que o intervalo contenha o valor esperado
Se considerarmos que as medidas se distribuem de acordo com uma distribuição de Gauss (Lei dos Erros), os valores dos níveis de confiança são determinados pela sua área correspondente
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Incertezas aleatórias: Intervalo de confiança
estimativa do valor esperado ± erro (unidade)
Intervalo de confiança de 68,3%
Intervalo de confiança de 95,5%
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Exercício (3.7.1): De um conjunto de medidas de uma grandeza, a média e o erro padrão são, respectivamente, 16 e 2. Que frações percentuais de leitura são esperadas nos intervalos:
a) (14,18)
b) (12,16)
c) (18,20)
a) (14,18) → (16 - 2, 16 + 2) → (16 - σ, 16 + σ)
→ Associamos ao intervalo o nível de confiança de aprox. 68,3%
Para um grande número de leituras, 68,3% delas estarão no intervalo (16 - σ, 16 + σ)
b) (12,16) → (16 - 4, 16 + 0) → (16 - 2σ, 16 + 0σ)
→ Nível de confiança correspondente ao intervalo (16 - 2σ, 16 + 2σ): 95,5% → O nível de confiança correspondente ao intervalo (16 - 2σ, 16 + 0σ) será a metade: 47,75%
c) (18,20) → (16 + 1σ, 16 + 2σ)
→ Nível de confiança: 95,5% / 2 - 68,3% / 2 = 13,6%
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Compatibilidade com um valor de referência
Exemplo: Suponha que estamos medindo a densidade do ferro, com valor de referência ρref = 7,86 g/cm3
Resultado Exp. 1:ρ1 = 8,1 ± 0,2 g/cm3
Resultado Exp. 2:ρ2 = 8,4 ± 0,1 g/cm3
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Compatibilidade com um valor de referência
Resultado Exp. 1:ρ1 = 8,1 ± 0,2 g/cm3
Os resultados ρ1 e ρ2 são compatíveis com o valor de referência (ρref) ?
Discrepância | ρ1 - ρref | = | 8,1 - 7,86 | = 0,24 ~ 1σ
Note que, segundo a Lei dos erros, há uma expectiva de apenas ~68% de que o intervalo contenha o valor esperado
A discrepância não é estatisticamente significativa
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Resultado Exp. 2:ρ2 = 8,4 ± 0,1 g/cm3
Compatibilidade com um valor de referência
Os resultados ρ1 e ρ2 são compatíveis com o valor de referência (ρref) ?
Discrepância | ρ2 - ρref | = | 8,4 - 7,86 | = 0,54 > 3σ
Uma discrepância de valor maior que 3 erros padrão é muito pouco provável (< 1%) e podemos dizer que o resultado é incompatível com o valor de referência
A discrepância é significativa
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Compatibilidade com um valor de referência A compatibilidade ou incompatibilidade de um resultado com um valor de referência depende portanto do nível de confiança associado. Por exemplo, dizemos que o resultado é incompatível quando a expectativa de se obter uma determinada discrepância é menor que 5%, 1% ou 0,1%?
Regra prática: Vamos considerar um resultado compatível com um valor de referência quando a discrepância for menor que dois erros padrão. Se a discrepância for maior que três erros padrão ela é significativa e os resultados incompatíveis:
Compatíveis
Incompatíveis
Inconclusivo
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Exercício (3.7.5): A partir de três medidas da carga do elétron, com nível de confiança de 68%:
e1 = (1,72 ± 0,04) . 10-19 C
e2 = (1,75 ± 0,07) . 10-19 Ce3 = (1,62 ± 0,03) . 10-19 C
Determine se cada uma das medidas é compatível com o valor de referência para a carga do elétron: 1,60217733(49) . 10-19 C
i) Discrepância para e1: |1,72 - 1,60217733| . 10-19 C = 0,12 . 10-19 C
→ | e1 - eref | ~ 3σ (σ = 0.04 . 10-19 C )
ii) Discrepância para e2: |1,75 - 1,60217733| . 10-19 C = 0,15 . 10-19 C
→ 2σ < | e2 - eref | < 3σ (σ = 0.07 . 10-19 C )
iii) Discrepância para e3: |1,62 - 1,60217733| . 10-19 C = 0,02 . 10-19 C
→ | e3 - eref | < 1σ (σ = 0.03 . 10-19 C )
Ondas Eletromagnéticas
Ondas Eletromagnéticas
• Propagação de uma O.E.;
• Transporte de Energia;
• Vetor de Pointing;
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Introdução as Ondas Eletromagnéticas
• Há cerca de 20 anos atrás a maior parte da tecnologia desenvolvida hoje não era vislumbrada pelos engenheiros.
• Nos meados dos Sec.XIX à luz visível, raios infravermelhos e ultravioleta eram as únicas formas de ondas eletromagnéticas conhecidas.
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Introdução as Ondas Eletromagnéticas
21
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Introdução as Ondas Eletromagnéticas
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• Para Maxwell a luz é um distúrbio eletromagnético, na forma de ondas que se propagam através dos campos eletromagnéticos (uma configuração de campos elétricos e magnéticos) e de acordo com as lei do eletromagnetismo.
• Algumas fontes de ondas eletromagnéticas são:
✓ Sol;
✓ rádio/televisão/celular;
✓ microondas;
✓ radios cósmicos.
c =1
��0µ0
= 299 792 458 m/s
B = Bm.sen(kx� �t)
Propriedades das O.E.Descrevendo os campos elétricos e magnéticos.
E = Em.sen(kx� �t)
v =�
k
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no vácuo todas as OE se propagam com a mesma velocidade c.
c =Em
Bm=
E
B
Amplitudes
Propriedades das O.E.
• Os campos E e B são perpendiculares à direção de propagação da onda (onda transversal);
• O campo elétrico é perpendicular ao campo magnético;
• O produto vetorial E x B aponta no sentido de propagação da onda;
• Os campos variam senoidalmente, com a mesma frequência e estão em fase.
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26
S =�
energia/tempo
area
⇥
instantanea
=�
potencia
area
⇥
instantanea
=W
m2
S =1µ0
E�B
|S| =1µ0
E.B =1
cµ0E2
Transporte de EnergiaA taxa de transporte de energia por unidade de área por parte de uma onda eletromagnética é descrita por um vetor S, conhecido por vetor de Poynting.
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John Henry Poynting (1852-1914)
no SI:
Fluxo instantâneo de energia
Transporte de EnergiaNa prática, a grande utilidade é o valor médio de S, também conhecido como intensidade I da onda.
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I = Smed =< S >=1
cµ0< E2 >
E = Em.sen(kx� �t)para:
logo,
< sen2x >=12
sen2x + cos2x = 1 E2m = 2E2
I =1
cµ0< E2
m.sen2(kx� �t) >=1
cµ0E2
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I =dU/dt
4�.r2
Pf =dU
dt
I =< S >
I =ener g i a / tempo
a r ea=
dU / dt�. R 2
Fonte anisotrópica
Uma fonte envia ondas através de um feixe que se espalha sob a forma de um cone com seção transversal circular.
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R = rtg�I =
dU/dt
⇥(tg�)21r2
Comparando os tipos de fontes
31
I =dU/dt
⇥(tg�)21r2
I � 1r2
Tanto para fontes isotrópicas e
anisotrópicas temos que:
I =dU/dt
4�.r2
Vamos verificar experimentalmente!
constante
Objetivo• Determinar a dependência da intensidade luminosa em função da distância
entre a fonte luminosa e o detector.
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Como mostrado anteriormente:
I � A1r2
Material Utilizado
• fonte incandescente de luz
• fotômetro
• ponta de prova de fibra óptica
• banco óptico
• suporte para a ponta de prova
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Material Utilizado
34
Material Utilizado
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Procedimentos
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Procedimentos
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1. Regule o seletor de sensibilidade do fotômetro (botão “sensitivity”) para a maior escala (escala 1000, menor sensibilidade);
2. Retire a fibra ótica do fotômetro e cubra a entrada de luz com um objeto preto;
3. Com a luz da sala apagada, regule o seletor de sensibilidade do fotômetro para a menor escala (escala 0.1, de maior sensibilidade);
4. Ajuste o botão de ajuste do zero (“ZERO ADJUST”) de forma que o ponteiro do fotômetro se posicione em cima do zero da escala;
5. Depois de realizado o ajuste, gire o seletor de sensibilidade até a escala 1000 e então retire o objeto preto do fotômetro.
Calibração do fotômetro
1. Com o detector posicionado na distância mínima, (ou seja, máxima intensidade), regule o seletor de sensibilidade para o maior valor possível, tal que o ponteiro permaneça no máximo da escala (10), utilizando para isso o botão de ajuste de sensibilidade.
Determinação da Intensidade usando o fotômetro
Resultados
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Faça dois gráficos:
Determine através do gráfico o coef. angular e linear, entretanto note que:
I
r
log(I)
log(r)
log(I)⇥ log(r)I ⇥ r
I = Ar�n
log(I) = b� n log(r)
b = log(A)
I � A1r2 Aplicando o logaritmo
Conclusões
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Próxima Aula
• Prática 3: Polarizadores.
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Recommended