Formas Canónicas

1. Resolver la EDP sujeta a las condiciones ; .Solucin

Utilizando condiciones del problema:

Reemplazando (2) en (1):

Utilizando la otra condicin del problema:

As, tenemos:

Reemplazando (4) en (3)

2. Hallar la integral general de la EDP:

Solucin1 Sistema de EDO:

2 caractersticas:

Luego, la solucin general est dado por:

Equivalentemente:

3. Hallar la integral general de la EDP:

Solucin1 Sistema de EDO:

2 caractersticas:

Luego, la solucin general est dado por:

4. Reducir a la forma cannica la EDP:

SolucinLA EDP DADA ES DE LA FORMA:

As:

La EDP pertenece al tipo parablicoDeterminacin de la forma cannica:PROCEDIMIENTO PARA REDUCIR UNA EDP DE SEGUNDO ORDEN A SU FORMA CANNICA: Para una EDP de tipo parablica:Las familias de caractersticas coinciden, es decir, la ecuacin de caractersticas presenta una sola integral: .El cambio de variables: , donde es una funcin cualquiera tal que ; permite reducir la EDP a su forma cannica.

1 Ecuacin de caractersticas

Resolviendo la EDO: 2 Cambio de variables

Reemplazando en la EDP dada se tiene: . (**)

Pero: y de (*) ;As: . (***) Reemplazando (***) en (**) se tiene: , que es la forma cannica de la EDP.

Ejemplo 2: Reducir a la forma cannica la EDP:

SolucinLA EDP DADA ES DE LA FORMA:

As:

La EDP pertenece al tipo elpticoDeterminacin de la forma cannica:PROCEDIMIENTO PARA REDUCIR UNA EDP DE SEGUNDO ORDEN A SU FORMA CANNICA: Para una EDP de tipo Elptica:La Ecuacin de caractersticas presenta dos integrales de la forma: donde son funciones reales.El cambio de variables: permite reducir la EDP a su forma cannica.1 Determinacin de caractersticas:

Resolviendo (1):

Integrando:

, se obtiene:

La solucin de la Ec de caractersticas es:

2 Cambio de variable: