View
17
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Maple�������
��: � ��
2018�73��
��
1. ���� ... p.42. *%�$�� ... p.113. �'�+�� ... p.214. �#&08/95.173,16�: ... p.335. ���9�!7�� �: ... p.446. ����� ... p.487. -42+�% ... p.548. �� ... p.629. �� ... p.6610. �" ... p.7111. ����� ... p.7712. ������ ... P.8013. LaTeX��)(�� ... p.84
2
Maple��*
•���������%)(������!&('#$"�
• ����Dock� �������
3
• Maple����������–�����������������
–������������� ����
�������
4
• �����Math���� ��������� ��
�������
← ���→
������ ����5
������"� #��������
6
����'$(*���
Maple XX�� ������
�����
�"� #��
�
����!%��
��������
&!)��
•�����$ �����!�������������������
•�����# ���!��������������������
���� "!
7
�������
������ ���
�������
���� ����������
8
•����������"��������…– �!$�$����"�→#$��$�������%����&
• ���"� ����…– �!$�$����"�→ �
���"����� �
9
•���������������
����
���� ��� ���
+ ��� 1 + 3; 4
- �� 1 - 3; -2
/ ��� 150 / 3;7 / 3;
507/3
* ��� 2 * 510; 1020
10
&"� ��
(+)* �� �� ��
^ %!� 2^3 8
sqrt ��� sqrt(2)
evalf ����,10��)#��
evalf(7/3) 2.333333333
I, ��$i-
���� 2 + 3*I;I^2;
2+3 I-1
Pi ���π evalf(Pi) 3.141592654
%%%
�$�'� �$�$�'�
%;%%%;
2
11
• ��DDD�@?>CEBA��� ��,!��32)4����>;$4CEB4 �5��A�%/95"
• Maple16#<'-8��4�:���A=�00&*+2(1)>"→ ���A�.>��3*!���A��,0��1)>"
��75=�0FHG
12
• �" �%���!�:=2+/0+)+1.3(���&�
• ���%��$'��&# (����� !���52,-+/03�����Enter*1���&�• ���#�%��$'������!�����'&�
�" �%��243
13
• �������������
%�&�����!��
�� �
a := 2; ��a�2����$�!��"
b := sin(x)/x^2; ��b� $�!��"
a;b;
��a�b��!�� #��"��$
c; ��c��!�� #��"��$
a * b; $���"
sin x( )x2
2×sin x( )x2 14
• �!����#����"���unassign �� restart $&'%#���"�
unassign('��')+ ���#����"�restart+ Maple#����������� �(����#���)�
�����(*)
15
�����������2���!" �� �������
#�$��� �
�� ��
unassign('a'); �a�� �
unassign('a','b'); �a�b�� �
restart; ������ �
16
• �������������#�
��
%'(& �
normal(�) ����#
numer(�) �$�"��
denom(�) ��$�"��
rem(�1, �2, ��) �1��2 �"$�!#
quo(�1, �2,��) �1��2 �$�!#
17
����
�� ��
eq1 := (x^3+x+1)/(x^2 + x + 1);eq2 := numer(eq1); ������
eq3 := denom(eq1); �������
rem(eq2, eq3, x); ������ ��
quo(eq2, eq3, x); ����� ��
18
• � ��� I )���i*$���#�
��
%'(& ��
Re)�) �$�"��
Im(�) ��$�"��
abs(�) ���!���$� #)���*
19
������
�� �
I^2; -1eq1 := 4 - 5*I;
Re(eq1); �����
Im(eq1); �����
abs(eq1); ��������������
20
• ���������subs�����eval������ ���• �����������algsubs������ ���
�����
���� ��
subs��=�, ) �������
eval(, �=�)
algsubs(��, ) �������
21
�������
�� ��
subs(x=1, x^2+2*x+1); x^2+2*x+1x=1��eval(x^2+2*x+1, x=1);
algsubs(a+b=1, a+b+c); a+b+ca+b=1��algsubs(a*b=2, a*b*c); a*b*ca*b=2��
22
• ����������max!#$"� ���min!#$"� � ����• ��� �����abs!#$" �����
��� �����
!#$" ��
max%�1,�2, … , �n) �1�n��� �� ���
min%�1,�2, … , �n) �1�n��� � ���
abs(�) ����� ���
23
����������� ��
�� �
max(1, 5 ,10, 2, 6); �������������
min(1, 5 ,10, 2, 6); �������������
abs(-20); ������
24
�������"$%# �� ���
factorial( �1) �1��� factorial(5);iquo( �1, �2) ��� �� iquo(10,4);irem( �1, �2) ��� ��� irem(10,4);iroot( �1, �2) ( �2)�n��( �1)�
�����!���niroot(65,3);
isqrt( �1) �1��������� �
isqrt(99);
modp( �1, �2) �� modp(100,3);igcd( �1, �2) ���� igcd(123,45);ilcm( �1, �2) ���� Ilcm(6,8);
25
• ��*�$.��)0231!�.�
��
0231 �
ifactor4�) �����/��
ithprime(�) �!���k+'"�k��+��/�-.
isprime(�) �!�� (� /��$.���+��,true
��&)���,false/�$nextprime(�)prevprime(�)
�#%�+�*�.��/�$
26
����
�� ��
ifactor(108); �������
ithprime(200); 200 �������isprime(37); ���������
nextprime(100); 100���������
prevprime(100); 100����������
27
• ��� ���������#"!$ ����sin(#"!$)�������
���
�� ��
Ang := 60; ��60���
sin(Ang); ���NGsin(Ang*Pi/180); #"!$� �
cos(Pi/4);
tan(Pi/6);
28
�������
�� ��
arcsin(1/2); ���� ��������
arccos(1/2);
arctan(sqrt(3));
simplify(sin(x)^2+cos(x)^2); ���
eq := expand(cos(x+y)); �����
combine(eq); ���
29
• �� exp������exp(x)� e�x����exp(�or �)� �������exp(�)� ������
�
�� ��
exp(2); ������
exp(2.0); ����
e2
30
• ���� log ��� ln �����log(x)�ln(x)! log x ���log[��](�)! ������ ����
���
�� �
log(2); ln(2); log2 �����
log(2.0); ln(2.0); log2 ����log[4](1024); log41024
31
� ��
���� �� ��
round(�) � ���������� round(1.3);
ceil(�) � ��������� ceil(1.3);
floor(�) � ��������� floor(1.8);
trunc(�) � ��������� trunc(-4.2);trunc(4.2);
32
• �3����/2>9<3�����=8<?.-7�#&,$+%5
�!.;@:
;@: �� ���
>9< ��3��2��'65 [a, b, c, d];[b, a, d, a,c];
� ��(*"5201�)/.4���1��'65
{a, b, c, d};{b, b, d, a, c, a};
�� � ���� Matrix([[a, b], [c,d]]);
=8<? �=8<?��=8<?7�#&,$+%5
Vector([a, b, c]);Vector[row]([a, b, c]);
33
• +%(���#�!����nops$*,)�'-&#�!����op$*,)#���"�
nops(+%(�): +%(���#��"op(+%(�) ��� p( �, +%(�): +%(�'-&#�!�����#��"�� ��"�
��[ �]: ��#���'-&#�!��
+%(
34
������
�� �
data := [[1,2], [3,4], [5,6]]; ������
nops(data); ����������
op(data); ��������
op(1,data); ����� �����
op(2, op(1,data)); [1,2]�2���� �����data[2]; ����� �����
35
• sort�"$�����%�����������
����
�� �
eq := 1 + x^2 + x + x^3;sort(eq);
�������
data2 := [Banana, Apple, Lemon];sort(data2);
�# �!��������
data3 := [1, 4, 3, 8, 5];sort(data3);
�� ������
36
• ���sum�"$!���add�"$!����������
• #� �%������������
����&('
�"$! �
sum(��, ��=�1..�2)add(��, ��=�1..�2)
�1��2��������
#� � := [�1, �2, … ,�n];sum(#� �[��], ��=1..n);add(#� �[��], ��=1..n);
#� �����
37
• ��product�#%"���mul�#%"�����������
• $�! &�������������
���')(
�#%" �
product(��, ��=�1..�2)mul(��, ��=�1..�2)
�1��2��������
$�!� := [�1, �2, … ,�n];product($�!�[��], ��=1..n);
mul($�!�[��], ��=1..n);
$�!������'n=����(
38
'�(����
�� �
sum(x, x=1..10);add(x, x=1..10);
1��10����� ���
data := [2, 4, 6, 8, 10]; %!$#&"���
sum(data[i], i=1..5); %!$����� ���
sum(a*x^k, k=0..5); � ������ ����������
product(x, x=1..10); 1��10����product(data[i], i=1..5); %!$����
39
• Matrix(3,3)�3*3�� ��� ��• �����10������...�������&)-#,'#��� ����!������
�
�!&)-#,'#�*(,'#%)+"$
���
40
• ������#�����!������"�
• ��������� .,)'(- � �$&%*+��"�� * $���• � �� �^(-1)� "�����"�
������,.-
41
������%'&
�!# �
Matrix([[a,b], [c,d]]); �������
��A + ��B ������
��A –��B ������
��A . ��B .% ��&�������
��"$ * ��A �����"$���
��A^(-1) ������
42
��� �����
�� ��
A := Matrix([[1, 2], [3, 4]]);B := Matrix([[a, b], [c, d]]);
A + B; ������
A - B; ������
A . B; ������
4*A; ��������
B^(-1); � ����
43
• ������expand����• ���� ��������factor����������
�� := expand(�);factor(��);
���������
44
•������ ������
������������
�� ��
a1 := expand((x+2*y)^8); (x+2*y)^8���
factor(a1); a1����
a2 := (x+1)/(x+2);
expand(a2); �����
45
%)�)���576
1342 �� ���
simplify(�) ��'��0�,$"�$.
eq1 := 1/(1+1/(1+1/(1+x)));simplify(eq1);
csgn(�) ��0�+. a := -5; b := 3;csgn(a); csgn(b);
coeff5� �,���,��)
��#&��)��0�-�$
eq2 := 6*z^3 - 5*z^2 + 2*z -3*z + 4;
coeff(eq2, z, 2);lcoeff(�) � �( */.�
!�)��0�+.lcoeff(eq2);
tcoeff(�) � �( */.���)��0�+.
tcoeff(eq2);
46
���������
���� �� ���
degree(�) ������ ����
degree(eq2);
ldegree(�) ������ ����
ldegree(eq2);
47
• ����� ���solve���������fsolve����������
solve(��, ���)� �� ����
fsolve(��, ���)� �� ����
����� �
48
• �#���!��'!&)��
1�2� ���,��132
�� ��
eq1 := 3*x^2 + 8*x + 4;
solve(eq1, x); eq1$��,�'*
fsolve(eq1, x); eq1$���,�'*
�#� ���%+*��solve-/0."(���,� eq2 := 3*x^2 + 8*x + 4.0;
solve(eq2, x); eq2$���,�'*49
4�5�����3�#465
�� ��
eq3 := 4*x + 2*y = 4;eq4 := 2*x + 3*y = 3;
$-0 +�����/�#$*!)"1�
solve({eq3, eq4}, {x, y}); ��4� -��53��{}3��%(��&1�
fsolve({eq3, eq4}, {x, y});
�,���!�.21��3'�-��,complex*�&1�eq5 := 2*x^2 + 1;
fsolve(eq5, x, complex);50
• �� %��� rsolve&()'%���#� rsolve(�� , ����)
�� %��*,+
�� ��
eqs1 := {a(n+1)=a(n)+4, a(0)=1}; ������� %���
rsolve(eqs1, a(n));
eqs2 := {a(n+1)=p*a(n)+q}; �� ����!$��#�"��#�
rsolve(eqs2, a(n));
51
• ���������� ������http://ja.wikipedia.org/wiki/��������
���������
F0 =1F1 =1Fn+2 = Fn +Fn+1 n ≥ 0( )
"
#$
%$
52
�������
��
fibo := {f(n)=f(n-1)+f(n-2), f(0)=1, f(1)=1};
rsolve(fibo, f(n));
53
• Maple���������������� ����
plot � ������������plot3d � ������������
������
54
• ���&+2/) �plot(��, ��=��..��)
• ��&��)�%��!(plot([��1, ��2], ��=��..��)
���#'���#&03-.)��!(�
���$ "��!(�'*0,14)��!(�plot(��, �=��..��, scaling=constrained);
8��03-.576
55
• �������������plot([ ����, �����, ���=
��..��)• ����������������� := [[x1,y1], [x2,y2],[x3,y3]];
plot(������);
������� �
56
• ����������
!�"#��� ��
�� �
plot(sin(x), x=0..10); y = sin(x) (0≦x≦10) �������
plot([sin(x), sin(x)^2], x=0..10); y = sin(x)�y = sin(x)^2����������
plot([t, sin(t), t=0..10]); x = t (0≦t≦10), y = sin(t)�������
points := [[1,3], [2,4], [3,7], [4,5]];plot(points);
�� ��������� �������
57
• ����������plot3d(��, ����, ���)• ������ �����plot([��1, ��2],����, ��
�)
���������
58
• ������ ��������plot([��1, ��2],��� �, ���
�, color=[�1, �2])• ������ �������plot3d([�����, �����, �����], ��1� �, ��2� �)
$��� ��!#"
59
• ����������
��� ������
�� �
plot3d(sin(x)*cos(y), x=0..10, y=0..10);
sin(x)*cos(y)�������
plot3d([sin(x)*y, x+cos(y)], x=0..3, y=0..3);
sin(x)*y � x*cos(y)�����������
plot3d([sin(x)*y, x+cos(y)], x=0..3, y=0..3, color=[red, blue]);
sin(x)*y� x*cos(y)�����
plot3d([t, s, sin(t)*cos(s)], t=0..8, s=0..2);
x = t, y = s, z = sin(t)*cos(s)�������
60
• �!���"������!���� #��������$�$�����plot
3dplot
������ ����
�!����� #
61
• ���$�!�diff&()'%���$�
diff(��, ��)- ���������$�
Diff(��, ��)- ��%������� �� ""��� ���value*��+��% #$�����$�
��*,+
62
• � ��������� �� ���������� ��! ����������
diff( , � 1, � 1)% ���� �$������diff( , � 1, � 2)% � 1�� 2������
��"$#
63
• ����"��(�%� ���%�
��A = piecewise(��1, �1or��1, ��2, �2or��2), ����(��%�)���"�$�#��"��(��!������otherwise)�"���* �� '&%*
diff(��A, ��x), ����"��A(��x����%
��)+*
64
�!��� ��
diff(x^2, x); x^2�x����
diff(sin(x)*x, x); sin(x)*x�x����
diff(ln(x), x, x); log(x)�x�2����
diff(sin(x*y), x, y); sin(x*y)�x�y����
peq := piecewise(x<0, sin(x), cos(x));diff(peq, x);
���peq������peq�x����
deq := Diff(x^2+x, x);value(deq);
����������� deq������
65
• ���$�!�������#�int')*(&���$�
• Maple ����!����!���"%���
int(��, �). �������&���int(��, � = ��..��). ���������&���
��+-,
66
• �����'2��.int46753%1,��'2��# 2�9 �-diff*.�"-)��8:
int(int(��, �1), �1)< �&(�);���'2�
Int(��, �)< ��3��&+!��-��-//�"� ����value9�:)�3�02$*#��2�
��9;:
67
• ������ �������������
��A = piecewise(��1, �1or �1, ��2, �2or �2)� �� �������
int(��A, ��x)� �� ����A���x����
����
68
��� ����
�� ��
int(x^2, x); x^2� ����� ��
int(x^2, x=1..3); x^2�1≦x≦3���� ���� ��
int(x^2, x=a..b); ���������������
peq := piecewise(x<0, sin(x), cos(x));int(peq, x);
����peq������peq� ���
69
������ �
�� �
deq := Int(x^2+x, x);value(deq);
���� ��������deq�����
int(ln(x), x); log(x)�����
int(int(ln(x), x), x); log(x)��������
70
• ��(��"$�limit*.0,(���'�
limit(�, �=�, )-+/0)3 (�)�(�)"���!�#(�)#���(���'�1� ��$infinity!���'2)-+/0"right%�$left(��'�! �������(�&'�!� �'�
��
71
• ����������
����
�� �
limit(sin(x)/x, x=0);
eq := (2*x^2+x-3)/(x^2-2*x+1);limit(eq, x=infinity);limit(1/x, x=0, right); �� ���
limit(1/x, x=0, left); �� ���
x→0lim sin(x)
x
x→∞lim 2x2 + x −3
x2 − 2x +1
72
• ��� ����series����������
series(��, ��=� )! 6���������� ���
series(��, ��=� , �)! �������� ��
��� � �
73
)�*���
�� ��
eq1 := series(sin(x), x=0); sin(x)%���
eq2 := series(sin(x), x=0, 8); 8�"�!�� ���
↓�������!&('%� �$↓
peq1 := convert(eq1, polynom); plot!� convert����%�#������$
plot(peq1, x=-4..4); plot�$
74
• ����#)))��%'��"���"�(��!�$&�
evalf(Int(�, ��))* ���(��
�"���� ���"� (��&�����&�
���
75
!�"�� �
�� �
evalf(Int(sin(x), x=0..1)); sin(x)�0≦x≦1���� ��������
evalf(Int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_Dexp));
�����
evalf(Int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_Gquad));
��� �
evalf(Int(eq1, x=0..1, digits=20, method=_NCrule));
�� ���� ��
76
• ��� �������� diff ����������
dsolve(�� �, �����)� �� ����
��� �
�� �
deq := diff(f(x), x); �����
dsolve(deq, f(x)); f(x)����
ddx
f (x)
77
• �����(�����(��-�"'�������-�*���-�+,�
• �'��-�#,!&%���-�)'����-�+,!&�% ,�
dsolve({�����, ����}, �+,��).����-�"$���-�)'����-�+,�
�����(���
78
3�4������)���
� ��
deq := diff(f(x), x) = x*f(x); �����-�$,
ini := f(0) = 1; ����ini-�$,
sol1 := dsolve({deq, ini}, f(x)); ����-��#%�����-�!
sol2 := dsolve({deq, ini}, numeric); numeric.0/12-�$,'���-�+,"'�& ,
sol2(1.5); � (�-�#%�-��#%*,
79
• ������������������� diff �� �������
pdsolve(����, ����)! ��������
�����
�� ��
pdeq := diff(f(x,y), x); ���
pdsolve(pdeq, f(x,y)); f(x,y)����
∂∂x
f (x, y)
80
• ��� �� pdsolve &,.)��!#�����#�
• ����*.($��#������$�!#��"��#�
• build%+'-.��$� �������!#
pdsolve(�� �, �!#�, *.(, build)/ ��� �$��
��� �����
81
�� ��� �����
�� ��
pdeq1 := diff(f(x,y), x) = 4*diff(f(x,y), y); ��� �����
pdsolve(pdeq1, f(x,y)); ��� ����
pdsolve(pdeq1, f(x,y), HINT=g(x)+h(y), build); ��������������
∂∂x
f (x, y) = 4 ∂∂y
f (x, y)
82
7�8�����'���
�� ��
pdeq2 := diff(f(x,t), x) = -0.3*diff(f(x,t), t); �����)��
ini2 := {f(x,0)=sin(x), f(0,t)=-sin(t)}; x,t'���)��
pds1 := pdsolve(pdeq2, ini2, numeric, time=t, range=0..1);
numeric*/+25)��"$��70,163��%��8
p1:=pds1:-plot(t=0, color=red):p2:=pds1:-plot(t=1,color=blue):p3:=pds1:-plot(t=2,color=green):plots[display](p1, p2, p3);
t �#(&!'9��/4-.)��
pds1:-plot3d(t=0..1, axes=boxed); :��/4-.)��
83
• ���LaTeX����� ���latex������ ��
LaTeX������
�� �
eq := sin(x) / cos(x);
latex(eq); LaTeX�����
deq := Diff(sin(x),x) = diff(sin(x),x);
latex(deq);
84
Recommended