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Índice
- Memória Descritiva pág.6 - 1. Introdução pág.7 - 2. Condicionalismos pág.7
- 3. Descrição da Estrutura pág.7 - 3.1. Super Estrutura pág.7 - 3.2. Fundações pág.7 - 4. Acções pág.8 - 5. Combinação de Acções pág.8 - 6. Método de Cálculo pág.8 - Cálculos Justificativos pág.9 - 1. Cargas Consideradas pág.10
- 2. Combinações fundamentais pág.10
- 3. Pré-dimensionamento pág.10 - 3.1. – Espessura mínima da Laje pág.10 - 3.2. – Viga de bordadura pág.10 - 3.3. – Pilares pág.11
- 4. Dimensionamento da Laje pág.13
- 4.1. Armaduras Mínimas pág.14 - 4.1.1. Zonas Aligeiradas pág.14 - 4.1.2. Malhas nos amaçiçamentos pág.14 - 4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas pág.14
- 4.2. Calculo de Armaduras pág.15 - 4.2.1. Exemplo de calculo pág.15 - 4.2.2. Armadura das Faixas Centrais pág.18 - 4.2.3. Armadura das Faixas Laterais pág.19
- 4.3. Verificação do Esforço transverso pág.20 - 4.3.1. Verificação no 1º Piso pág.20 - 4.3.2. Verificação na Cobertura pág.21
- 4.4. Verificação ao Punçoamento pág.21 - 4.4.1. Exemplo de Calculo pág.21 - 4.4.2. Quadros pág.23
- 4.5. Verificação da Segurança dos E.L.Utilização pág.24 - 4.5.1. Deformação pág.24 - 4.5.2. Fendilhação pág.24
- 5. Escadas pág.25 - 5.1. Acções pág.26 - 5.2. Geometria pág.26 - 5.3. Cálculo de Esforços e Armadura de Flexão pág.27 - 5.4 Verficação Do Esforço Transverso pág.30 - 5.5. Verificação da Segurança dos E.L:Utilização pág.30 - 5.5.1. Deformação pág.30 - 5.5.2. Fendilhação pág.30
3
- 6. Sapatas Centradas pág.32
- 6.1. Sapatas 2B e 2C pág.32 - 6.1.1. Pré-dimensionamento pág.32
- 6.1.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.32 - 6.1.3. Excentricidades pág.33 - 6.1.4. Verificação Seg. E.L.U pág.33 - 6.1.5. Verificação do Esforço Transverso pág.34 - 6.1.6. Verificação de Equilíbrio pág.35
- 6.2. Sapatas 3B e 3C pág.36 - 6.2.1. Pré-dimensionamento pág.36
- 6.2.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.37 - 6.2.3. Excentricidades pág.37 - 6.2.4. Verificação Seg. E.L.U pág.37 - 6.2.5. Verificação do Esforço Transverso pág.38 - 6.2.6. Verificação de Equilíbrio pág.39
- 6.3. Sapatas 2D pág.40 - 6.3.1. Pré-dimensionamento pág.40
- 6.3.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.40 - 6.3.3. Excentricidades pág.41 - 6.3.4. Verificação Seg. E.L.U pág.41 - 6.3.5. Verificação do Esforço Transverso pág.42 - 6.3.6. Verificação de Equilíbrio pág.43
- 6.4. Sapatas 3D pág.44 - 6.4.1. Pré-dimensionamento pág.44
- 6.4.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.44 - 6.4.3. Excentricidades pág.45 - 6.4.4. Verificação Seg. E.L.U pág.45 - 6.4.5. Verificação do Esforço Transverso pág.46 - 6.34.6. Verificação de Equilíbrio pág.47
- 7. Sapatas Excentricas pág.48
- 7.1. Sapatas 4B e 4C pág.48 - 7.1.1. Pré-dimensionamento pág.48
- 7.1.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.49 - 7.1.3. Excentricidades pág.49 - 7.1.4. Comprimento do troço comprimido pág.49 - 7.1.5. Verificação Seg. E.L.U pág.50 - 7.1.6. Verificação do Esforço Transverso pág.50 - 7.1.7. Verificação de Equilíbrio pág.51
- 7.1.8. Dimensionamento da viga pág.52 - 7.1.8.1 Verificação do Esf. Transverso pág.53
- 7.2. Sapata 4D pág.53 - 7.2.1. Pré-dimensionamento pág.53
- 7.2.2. Esforços no Centro de Gravidade pág.54 - 7.2.3. Excentricidades pág.54 - 7.2.4. Comprimento do troço comprimido pág.54 - 7.2.5. Verificação Segurança. E.L.U pág.55 - 7.2.6. Verificação do Esforço Transverso pág.55 - 7.2.7. Verificação de Equilíbrio pág.56
4
- 7.2.8. Dimensionamento da viga pág.57
- 7.2.8.1 Verificação do Esf. Transverso pág.57
- 8. Murete pág.59 - 8.1. Modelo de Cálculo pág.60 - 8.2. Cálculo da Armadura de Flexão pág.60
- 9. Dimensionamento Dos Muros de Suporte pág.61
- 9.1. Muro de Suporte M1 pág.62 - 9.1.1. Verificação ao Deslize pág.63
- 9.1.2. Verificação ao Derrube pág.63 - 9.1.3. Dimensionamento do Muro pág.64
- 9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.64 - 9.1.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.65
- 9.1.4. Dimensionamento da Sapata pág.65 - 9.2. Muro de Suporte M2 pág.65
- 9.2.1. Verificação ao Deslize pág.66 - 9.2.2. Verificação ao Derrube pág.66 - 9.2.3. Dimensionamento do Muro pág.67
- 9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.68 - 9.2.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.68
- 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.68 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.69 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.69
- 9.2.5. Dimensionamento da Sapata pág.70 - 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.71 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.71
- 9.2.6. Verificação ao Deslize do Muro e da Viga pág.71
- 9.3. Muro de Suporte M3 pág.72 - 9.3.1. Vãos pág.72 - 9.3.2. Relação de Vãos pág.72
- 9.3.3. Cargas pág.73 - 9.3.4. Modelo de Calculo pág.73 - 9.3.5. Verificação ao Esforço transverso pág.73
- 9.3.6. Calculo da Armadura de Flexão pág.74 - 9.3.7. Dimensionamento da Sapata pág.75
- 9.4. Muro de Suporte M4 pág.75
- 9.2.1. Verificação ao Deslize pág.75 - 9.2.2. Verificação ao Derrube pág.76 - 9.2.3. Dimensionamento do Muro pág.77
- 9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.77 - 9.2.3.2. Verificação ao Esforço transverso pág.78
- 9.2.4. Dimensionamento da Viga de Fundação pág.78 - 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão pág.78 - 9.2.4.2. Verificação ao Esforço transverso pág.79
- 9.2.5. Verificação ao Deslize do Muro e da Viga pág.79
5
- 9.2.6. Dimensionamento da Sapata pág.80
- 9.2.5.1. Verificação ao Esforço transverso pág.81 - 9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão pág.81
- 9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas pág.82 - 9.2.7.1. Verificação ao Esforço transverso pág.82
- 10. Medições pág.83 - 10.1. Laje Aligeirada pág.83
- 10.2. Laje Maciça pág.83 - 10.3. Muros pág.83 - 10.4. Escadas pág.84 - 10.5. Vigas de Fundação pág.84 - 10.6. Sapatas pág.84
- 10.5.1 Sapatas do Muros pág.84 - 10.7. Quadro de Medições pág.85
- Bibliografia pág.86
6
MEMÓRIA DESCRITIVA
7
1-Introdução
O presente projecto de betão armado, diz respeito a um edifício de escritórios. Este é constituído por dois pisos, em Sta.Cruz das Flores – Flores - Açores. Um dos pisos é semi-enterrado e destina-se a estacionamento privado. O segundo piso será utilizado como escritório. A cobertura será um terraço acessível, onde se localizaram os equipamentos AVAC.
O acesso do edifício será garantido por uma escada exterior. O edifício, foi projectado tendo em conta o seu tipo de utilização.
2-Condicionalismos O edifício assenta sobre um solo do tipo II tendo este como características geotécnicas, uma tensão admissível de 0.3 MPa, uma massa volúmica de 19kN/m³, um ângulo da atrito interno de 30º.
O nível freático situa-se a uma profundidade que em nada influência o bom comportamento estrutural.
A cave é semi-enterrada, sendo contraventada através de muros de suporte. 3-Descrição da Estrutura
3.1-Superestrutura
A estrutura resistente do edifício é constituída por vigas periféricas, pilares, muros de suporte, que suportam um pavimento constituído por uma laje fungiforme aligeirada do tipo ATEX900 (325/75/400). Nestas condições, as paredes de alvenaria previstas constituem simples painéis de enchimento, enquadrados pelos elementos da estrutura resistente. Os elementos estruturais serão constituídos por betão (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a adoptar nas lajes, vigas, pilares, escadas é de 3cm, com a excepção dos muros onde esse valor é de 5 cm. A Estrutura resistente foi projectada de modo a assegurar um bom comportamento face à combinação prevista, ELU, no Regulamento de Segurança e Acções (RSA). Foram tidos em conta os condicionalismos previstos no Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré - esforçado ( REBAP).
3.2-Fundações
O dimensionamento das fundações foi elaborado por forma a garantir que os factores de segurança correspondentes ao deslizamento e derrube fossem sempre superiores a 1,5 e tendo em conta as características geotécnicas do solo.
Foi adoptada uma solução de fundações directas de Betão Armado (C25/30) e aço A400NR. O recobrimento a utilizar nestes elementos estruturais é de 7cm.
8
Recomenda-se a utilização do betão de limpeza ( C20/25 ) para a regularização de superfície de contacto. 4-Acções
De acordo com o Regulamento de Segurança e Acções (RSA), as acções intervenientes são:
CP - carga permanente S – sobrecarga
Impulso de terras As acções devido à variação de temperatura, ao vento e ao sismo, não foram contabilizadas. 5-Combinação de Acções
Admitindo que todas as acções têm um efeito desfavorável, a determinação dos esforços de cálculo far-se-á atendendo ás seguintes imposições do artigo 9 do R.S.A.:
- Combinação fundamental com acção de base sobrecarga: Qsd. = 1.5 x C.P. + 1.5 x S.C. 6-Método de Cálculo
Para o cálculo dos esforços da estrutura, recorreu- se ao programa automático de cálculo (SAP2000) v 6.11 baseado no método dos elementos finitos.
9
CÁLCULOS
JUSTIFICATIVOS
10
1 – Cálculos justificativos
1 – Cargas consideradas:
Impermeabilização - 0.5 kN/m² Camada de regularização com betão leve – 1.2 kN/m² (esp=0.10m) Sobrecarga de utilização– 3 kN/m² P.P Laje aligeirada = 5,2 x 15% = 5,98 kN/m² (15% para contabilizar os maciços ) Revestimento – Escritório = 1,8 kN/m²
Cobertura = 1,6 kN/m²
Paredes divisórias = 2,16 kN/m² Murete = 0,7 x 0,1 x 25 = 1,75 kN/m² Tectos falsos = 0,2 KN/m2 2 – Combinações fundamentais:
Escritórios: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 1.5 = 19,71 kN/m²
Cobertura: qsd = ( 5,98 + 3 + 1,2 + 1,6 + 0,5 ) x 1.5 = 18,42 kN/m²
3 – Pré-dimensionamento:
3.1- Espessura Mínima da Laje:
hmim = mlmaior 19,0
32
1,6
32==
3.2- Viga de bordadura:
ml
h
ml
h
51,012
1,6
12
61,010
1,6
10
===
===
⇒⇒⇒⇒ adph = 0,6m
mb 2,0=
11
3.3- Pilares:
a) PB2 , PB3, PC2, PC3
- Área de influência:
σ = A
N , B 30 A =
2
1,68
5
2
1,6
×+ = 40,09 m²
σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa
N = qsd x A = 19,71 x 40,09 = 790,17 kN N = qsd x A = 18,42 x 40,09 = 738,46 kN
211,046,73817,790
14200 mAAA
N=⇒
+=⇒=σ
Admitindo um pilar 0.45 x 0.45 m. ,a área é superior á necessária para
garantir uma maior resistência ao punçoamento.
Estimativa do Punçoamento:
Vsd = 790,17 kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento )
τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m
µ = m96,22
37,0245,04 =×× π
Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ = ( 1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 2,96 = 1010,32 KN
Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de
punçoamento
b) PA1 , PA4, PD1, PD4 - Área de influência:
12
σ = A
N , B 30 A =
2
1,68
3
× = 4,58 m²
σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa N = qsd x A = 19,71 x 4,58 = 90,27 kN N = qsd x A = 18,42 x 4,58 = 84,36 kN
2012,027,9036,84
14200 mAAA
N=⇒
+=⇒=σ
Admitindo um pilar 0.3 x 0.2 m. ,a área é superior á necessária para
garantir uma maior resistência ao punçoamento.
Estimativa do Punçoamento:
Vsd = 90,27 kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento )
τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m
µ = m79,02
37,0
4
23,02,0 =×××
π
Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 0,79 = 269,647 kN
Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento.
c) PB1 , PC1.
- Área de influência:
σ = A
N , B 30 A = 14,3 m²
σ = 0.85 x fcd σ = 0.85 x 16.7 = 14.2 MPa
N = qsd x A = 18,42 x 14,3 = 263,41 kN
13
N = qsd x A = 19,71 x 14,3 = 281,85 kN
2038,085,28141,263
14200 mAAA
N=⇒
+=⇒=σ
Admitindo um pilar 0.3 x 0.2 m. ,a área é superior á necessária para
garantir uma maior resistência ao punçoamento.
Estimativa do Punçoamento:
Vsd = 281,85kN Vrd = ( 1.6 – d ) x τ1 x d x µ ( sem armadura de punçoamento )
τ1 = 0.75 Mpa d = 0.37 m
µ = m38,12
37,0
2
23,02,0 =×××
π
Vrd = (1.6 – d) x τ1 x d x µ = (1,6 – 0,37) x 750 x 0,37 x 1,38 = 471,03 kN
Como Vrd > Vsd , não necessita de armadura especifica de punçoamento.
4- Dimensionamento das lajes
Recobrimento = 0.03 m D = 0.4 m d.s.( lâmina de compressão) = 0.075 m d. útil = 0.37 m
Para b = 0,9 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 4726,29 x 0,37 = 1748,97
Para b = 1 m V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15 Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 1943,3
V
Msd=µ ; µ×−=
21
d
y ;
sydf
Vd
y
As
×
=
14
4.1 - Armaduras mínimas
4.1.1. Zonas aligeiradas:
Armadura inferior transversal = Armadura inferior longitudinal
b. = 0.9 m
Asmin = 202/5100
9,037,015,0
1002 φ
ρ⇒=
××=
××mcm
bd
Armadura superior transversal = Armadura superior longitudinal
b. = 1 m
Asmin = 20//12/55,5100
0,137,015,0
1002 φ
ρ⇒=
××=
××mcm
bd
4.1.2. Malhas nos amaciçamentos:
Armadura inferior transversal = Armadura inferior longitudinal
b. = 1 m
Asmin = 20//12/55,5100
137,015,0
1002 φ
ρ⇒=
××=
××mcm
bd
As zonas maciças serão armadas no mínimo com uma malha de 20//12φ .
Armadura superior transversal = Armadura superior longitudinal
b. = 1 m
Asmin = 20//12/55,5100
0,137,015,0
1002 φ
ρ⇒=
××=
××mcm
bd
4.1.3. Malhas nas zonas aligeiradas
Modelo de cálculo – Viga simples apoiada
15
Flexão 8
2lPM
×=⇒
l = 1 m Qsd = ( 5,98 + 3 + 1,8 + 2,16 + 0,2 ) x 0,9 = 11,83 KN
=×
=8
2lPM KNm2,1
8
9,083,11 2
=×
KNm79,15,12,1 =×⇒
=−=
=
md
mb
045,003,00075,0
9,0
V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,045 = 574,9 KN Vd = V x d = 574,9 x 0,045 = 25,87 KNm
069,087,25
79,1===
V
Msdµ ; 072,0069,021 =×−=
d
y ;
sydf
Vd
y
As
×
= = ⇒mcm /18,1 2 AQ50
Verificação do esforço transverso:
KNVsdKNlP
V 98,732,55,132,52
9,083,11
2
2
=×=⇒=×
=×
=
VsdKNbddVrd >=×××−×=×××−×= 34,289,0045,0750)045,06.1(6,0)6.1(6,0 1τ
Dispensa a armadura de esforço transverso
4.2.Cálculo de Armaduras: Os esforços de calculo são retirados do Sap, apresentado em anexo.
Será demostrado um exemplo de calculo para um troço de um pórtico, sendo os restantes resultados apresentados em tabelas.
4.2.1.. Exemplo de Calculo - Pórtico 3 troço AB
Esforços retirados do SAP2000
MA= -67,27 KNm Mvão = 281 KNm MB = -489,15 KNm
Faixas Centrais
16
Msd´A= 0,75 x -67,27 = -50,44 KNm Msd´vão = 0,55 x 281 = 154,55 KNm Msd´B = 0,75 x -489,15 = -366,86 KNm
MsdA= KNmMsdFClFCl
FClA 22,2544,50
05,3
525,1´
argarg
arg
21
1 −=−×=×+
Msdvão = KNmMsdFClFCl
FClvão 28,7755,154
05,3
525,1´
argarg
arg
21
1 =×=×+
MsdB = KNmMsdFClFCl
FClB 43,18386,366
05,3
525,1´
argarg
arg
21
1 −=−×=×+
MsdA= mKNml
Msd A /54,16525,1
22,25
arg−=
−=
Msdvão = nervKNmmKNml
Msdvão /6,459,068,50/68,50525,1
28,77
arg=×⇒==
MsdB = mKNml
MsdB /28,120525,1
43,183
arg−=
−=
Faixas laterais:
Msd´A= 0,25 x -67,27 = -16,81 KNm Msd´vão = 0,45 x 281 = 126,45 KNm Msd´B = 0,25 x -489,15 = -122,288 KNm
MsdA= KNmMsdFClFCl
FClA 405,881,16
05,3
525,1´
argarg
arg
21
1 −=−×=×+
Msdvão = KNmMsdFClFCl
FClvão 225,6345,126
05,3
525,1´
argarg
arg
21
1 =×=×+
MsdB = KNmMsdFClFCl
FClB 144,61288,122
05,3
525,1´
argarg
arg
21
1 −=−×=×+
MsdA= mKNml
Msd A /51,5525,1
405,8
arg−=
−=
Msdvão= nervKNmmKNml
Msdvão /31,379,046,41/46,41525,1
225,63
arg=×⇒==
MsdB = mKNml
MsdB /09,40525,1
144,61
arg−=
−=
17
Cálculo da armadura:
=
=
md
mb
37,0
9,0
V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 0,9 x 0,37 = 4726,94 Vd = V x d = 574,9 x 0,37 = 1748,97
=
=
md
mb
37,0
1
V=0,85 x fcd x b x d =0,85 x 16700 x 1,0 x 0,37 = 5252,15KN Vd = V x d = 5252,15 x 0,37 = 19943,3KNm
Faixa Central MsdA mKNm /54,16−= Msdvão = nervKNm /6,45 MsdB = mKNm /28,120−
Apoio 3A⇒ 009,0=µ ; 01,0=
d
y ; mcmAs /3,1 2= ⇒ 20//10φ
Vão 3AB⇒ 026,0=µ ; 03,0=
d
y ; mcmAs /53,3 2= ⇒ 202φ
Apoio 3B⇒ 06,0=µ ; 03,0=
d
y ; mcmAs /65,9 2= ⇒ 10//12φ
Faixa lateral MsdA= mKNm /51,5−= Msdvão = nervKNm /31,37 MsdB = mKNm /09,40−
Apoio 3A⇒ 003,0=µ ; 003,0=
d
y ; mcmAs /43,0 2= ⇒ 20//10φ
Vão 3AB⇒ 02,0=µ ; 021,0=
d
y ; mcmAs /93,2 2= ⇒ 202φ
Apoio 3B⇒ 021,0=µ ; 02,0=
d
y ; mcmAs /15,3 2= ⇒ 20//12φ
18
4.3. Verificação do esforço transverso:
Peso próprio = 0,4×25 = 10KN/m2
Restantes Cargas permanentes = 4,16KN/m2 Sobrecarga = 3 KN/m2
Qsd = (10 + 4,16 + 3)×1,5 = 25,74KN/m2
Maciços centrais:
Vsd1 = Reacção laje no pilar
Vsd2 = Reacção laje no pilar - Qsd×área Área dos capiteis centrais = 6,682m2
Considerando o caso mais desfavorável que é o pilar B2, temos que:
4.3.1- Verificação no 1º Piso
16º
5,642682,674,255,814
5,814
2
1
=
=×−=
=
nervurasn
KNVsd
KNVsd
bwddVrd
nervuraKNVsd
×××−×=
==
1
2
)6,1(6,0
/16,4016
5,642
τ
mKNm /59,25125,037,0750)37,06,1(6,0 =×××−×= VsdVrd >
KNdbwVcd
VwdVcdVrd
69,3437,0125,07501 =××=××=
+=
τ
VcdVsdVwd −=
mcmfsydd
Vwd
s
Asw
KNVwd
/472,08,3437,09,0
47,5
9,0
47,569,3416,40
2=××
=××
=
=−=
para um b = 0,2m
19
2,0//6/25,1100
125,01,0
2,0//6/0944,02,0472,0
2
2
φ
φ
⇒=×
=
⇒=×=
mcmAs
mcmAsw
min
4.3.2. Verificação na Cobertura:
KNVsd
KNVsd
KNN
21,585682,674,252,757
2,757
2,757
2
1
=×−=
=
=
Número de nervuras = 16
nervuraKNn
Vsd/58,36
16
21,5852 ==
bwbdVrd ×××−×= 1)6,1(6,0 τ 125,037,0750)37,06,1(6,0 ×××−×= KN59,25= VwdVcdVrd += dbwVcd ××= τ
37,0125,0750 ××= KN69,34= VcdVsdVwd −= 69,3458,36 −= KN89,1=
16,08,3437,09,0
89,1
9,0=
××=
××=
fsydd
Vwd
s
Asw
com b=0,2m 2,0//6/032,02,016,0 2 φ⇒=×= mcmAsw
2,0//6/25,1100
125,01,0, 2
min φ⇒=×
= mcmAs
4.4-Verificação do Punçoamento nos Pilares 2B, 2C, 3B, 3C:
4.4.1. Exemplo de Calculo:
20
Para o pilar 2B, considerando segundo a direcção do pórtico2
Para o 1ºpiso: N1ºpiso = N0,barra4 – N3,barra3 = )97,1545(05,753 −−− = KN92,792
M 1ºpiso = M6,1;barra12 – M0;barra13
= ( )38,38148,488 −−− = KNm1,107−
mN
Me 135,0
92,792
1,107===
2/71,19 mKNqsd =
Área dos capiteis = 6,682m2
N.º de nervuras = 16
nerKNVsd /23,816
682,671,19=
×=
=
×+×+×=
2
37,02475,227,22 πu 11,51m
Vrd = µτ ×××− dd 1)6,1(
= ( ) 51,1137,075037,06,1 ×××− = mKN /27,3929 Vrd > Vsd. Para a cobertura: Ncobertura = N3,barra4
= KN05,753− Mcobertura = M6,1;barra9 – M0;barra10
= )81,387(19,451 −−− = KNm38,63−
mN
Me 084,0
05,753
38,63===
2/42,18 mKNqsd =
Área dos capiteis = 6,682m2
N.º de nervuras = 16
KNVsd 69,716
682,642,18=
×= /nerv
21
=
×+×+×=
2
37,02475,227,22 πu 11,51m
Vrd = µτ ×××− dd 1)6,1(
= ( ) 51,1137,075037,06,1 ×××− = mKN /27,3929 Vrd > Vsd.
4.4.2.Quadro com valores de N e M por pórtico para cada pilar:
Momentos nos Pilares
Pórtico2
Pilar 1ºpiso cobertura
2B -107.1 -63.38
2C 64.69 62.48
Pórtico3
Pilar 1ºpiso cobertura
3B -89.23 -63.39
3C 89.23 63.39
PórticoB =C
Pilar 1ºpiso cobertura
B2 -117.81 -68.27
B3 70.48 65.84
Valores da excentricidades:
Reacção dos pilares
Pórtico2
Pilar 1ºpiso cobertura
2B 792.92 753.05
2C 799.91 752.34
Pórtico3
Pilar 1ºpiso cobertura
3B 802.53 752.62
3C 802.53 752.62
PórticoB=C
Pilar 1ºpiso cobertura
B2 798.61 757.2
B3 814.5 756.92
22
Utilizando a expressão do artigo 54 (REBAP)
++=
yx
yx
bb
ee
u
VsdVsd 5,11
Obtivemos Vsd: Pilar 1ºpiso cobertura
B2 15,99 12,16
B3 12,82 12,05
C2 8,23 7,69
C3 8,23 7,69
Como se pode comprovar em qualquer dos casos Vrd > Vsd. 4.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização
4.5.1- Deformação Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 (espessuras mínimas) ( Li / h ≤ 30 η ) , e artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).
4.5.2 - Fendilhação
Pórtico2
Pilar 1ºpiso cobertura
2B 0.135 0.084
2C 0.081 0.083
Pórtico3
Pilar 1ºpiso cobertura
3B 0.111 0.084
3C 0.111 0.084
PórticoB=C
Pilar 1ºpiso cobertura
B2 0.148 0.090
B3 0.087 0.087
23
Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).
DIMENSIONAMENTO DAS ESCADAS
24
25
5.1. Acções:
Revestimento => 1.5KN/m2
SC Escada => 5KN/m2
Peso Próprio (laje) => 6,25KN/m2
Degraus => 875,1252
15,0=× KN/m2
5.2. Geometria: Espelho =>0.17 m Cobertor =>0.30 m h =6,1/30 =>0.25 m
26
5.3 - Cálculo de Esforços
Lanço 1 – 3:
085,07,1525,31,335,4
85,07,15,125,31,331,14,28,425,625,31,3875,165,5
0
1
=××+××
+××+××+××+××=
=∑
R
M b
KNR 84,271 =
27
KNP 73,42875,11,31,325,61,331,11,335,4 =×+×+×+×=
( )
X−−−−−−−−
−−−+
84,27
1,389,1484,27
mcmAs
mcmAs
D
y
KNmVd
KNV
mKNRsd
mKNmMsd
mKNM
dist /97,187,92,0,
1,0//12/87,9
11,0
11,004,687
21,76
04,68722,09,3122
9,3122122,01670085,0
/76,415,184,27
/21,765,194,50
/94,50)87,2(
2
2
=×=
⇒=
=
==
=×=
=×××=
=×=
=×=
=
φ
µ
Patamar 2:
2
02,231,1
2
02,235,4
2
02,225,6
2
02,2875,187,284,27)87,2(
87,2
02,2
2222
×−×−×−×−×=
=
=
M
mXt
mX
28
KNmVd
KNV
mKNRsd
mKNmMsd
KNvãoMM
KNRR
KNP
max
BA
04,687
9,3122
/41,9794,645,1
/94,7796,515,1
96,518
2,359,40
94,642
2,359,40
59,4025,65,1584,27
2
2
1
=
=
=×=
=×=
=×
==
=×
==
=+++=
11,004,687
94,77==µ
12,0=
D
y
mcmAsAs
mcmAs
mcmAs
mcmAs
minfend
min
distr
/3,3,,
/3,3100
22,015,0,
/15,277,102,0,
/77,10
2
2
2
2
==
=×
=
=×=
=
29
5.4. Verificação ao esforço Transverso:
KNVrd
KNVsd
62,13622,01750)22,06,1(6,0
76,41
=×××−×=
=
VsdVrd > ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso
KNVrd
KNVsd
62,13622,01750)22,06,1(6,0
41,97
=×××−×=
=
VsdVrd > ⇒ dispensa-se a armadura de esforço transverso 5.5- Verificação da Segurança dos E.L.Utilização
5.5.1- Deformação Tendo-se cumprido as condições impostas nos artigos 102 ( Li / h ≤ 30 η ) , e no artigo 113, ficámos dispensados da verificação do estado limite de deformação, como consta no artigo 72.3 (R.E.B.A.P.).
5.5.2 - Fendilhação Tendo-se adoptado as disposições construtivas regulamentares que permitem a dispensa da verificação da segurança a este estado limite. (Artº105/REBAP).
Espaçamento máximo entre varões (armadura principal)
mss
s
s
s
s
hs225,0
35,0
225,0
35,0
15,05,1
35,0
5,1≤⇒
≤
≤
≤
×≤
≤
×≤
Espaçamento mínimo, artº77 (REBAP):
mss
s
s
õess02,0
02,0
012,0
02,0
var≥⇒
≥
≥
≥
≥ φ
30
Cálculo das sapatas:
31
6- Sapatas Centradas
6.1. Sapata 2B = 2C: N = -1555,81 KN
6.1.1. Pré-dimensionamento:
NBase sapata = 81,1555 KN93,11405,1
1,1=×
admsapata
basesapata
A
Nτ≤
28,3300
93,1140mAsapata ==
ml
h 39,02
775,0
2==>
considerando h = 0,6 m
6.1.2. Esforços no CG da base da sapata:
KNNbase 21,10976,025225,1
81,1555=×××+=
KNmM base 52,466,05,1
57,36
5,1
84,47=×+=
KNVbase 28,245,1
57,36==
22
5,1
×⇒
==⇒
sapata
mBA
32
6.1.3. Excentricidades:
mN
Me
base
base 042,021,1097
52,46===
3
1
6
2
6==
a ⇒> 042,0
3
1sapata totalmente comprimida
2/3,27422
21,1097mKN
A
Nméd =
×==τ
22
/89,34
6
22
52,46mKN
W
Md =
×
==τ
2
máx /19,30989,343,274 mKN=+=τ 2/41,23989,343,274 mKNmim =−=τ
6.1.4. Verificação segurança E.L.U:
⇒Flexão:
2/8,27919,3098425,02
41,23919,309mKNi =+
×
−=τ
78,6941,22419,294 =−=∆
� 0,775 + 0,15x0,45 = 0,8425m
33
KNmM 15,968425,03
2
2
8425,078,69
2
8425,041,224
2
=×××
+×=
mKNmMsd /225,1445,115,96 =×=
KNV 35,7523153,01670085,0 =×××= KNmVd 38,398753,035,7523 =×=
036,038,3987
225,144===
V
Msdµ
036,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 8 cm2/m
Armadura mínima ( norma Espanhola ):
mcmAsmim /54,9100
53,018,0 2=×
=
Armadura adoptada ⇒ φ 12//0,1
6.1.5. Verificação ao esforço transverso:
34
md
265,02
53,0
2==
mbresist 98,053,045,0 =+=
24
/41,170108,9
100016700cmKgfcd =
×
×=
2/52,641,1705,0 cmKgfvd =×=
KNVrd 30,67753,065298,02 =×××=
2/40,29151,02
41,23919,30919,309 mKNII =
×
−−=τ
KNR 291251,02
)154,291()1519,309(=××
−+−=
KNVsd 5,4365,1291 =×=
VsdVrd >
6.1.6.Verificação de equilíbrio:
⇒Derrube:
KNPP 60256,022. =×××= KNN 21,11576021,1097 =+=
KNmM 52,46= KNV 38,24=
Forças estabilizantes:
KNml
NFext 21,1152
=×=∑
Forças Instabilizantes:
KNmMF 52,46int ==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,188,2452,46
21,1157verifica a segurança
35
⇒Deslizamento:
Forças estabilizantes:
KNtgtgNFext 19,4212021,1157)3
2( =×=×=∑ φ
Forças instabilizantes:
KNVFinst 38,24==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,128,173,24
19,421verifica a segurança
6.2. Sapata 3B = 3C: N = -1571,42 KN 6.2.1. Pré-dimensionamento:
NBase sapata = 42,1571 KN37,11525,1
1,1=×
admsapata
basesapata
A
Nτ≤
284,3300
37,1152mAsapata ==
ml
h 39,02
775,0
2==>
considerando h = 0,6 m
22.
96,1
×⇒
==⇒
sapata
mBA
36
6.2.2.Esforços no CG da base da sapata:
KNNbase 61,11076,025225,1
42,1571=×××+=
KNmM base 16,176,05,1
41,16
5,1
89,15=×+=
KNVbase 94,105,1
41,16==
6.2.3. Excentricidades:
mN
Me
base
base 015,061,1107
16,17===
3
1
6
2
6==
a ⇒> 042,0
3
1sapata totalmente comprimida
2/9,27622
61,1107mKN
A
Nméd =
×==τ
22
/87,12
6
22
16,17mKN
W
Md =
×
==τ
2máx /77,28987,129,276 mKN=+=τ
2/03,26487,129,276 mKNmim =−=τ
6.2.3. Verificação segurança E.L.U:
⇒Flexão:
37
2/92,27877,2898425,02
03,26477,289mKNi =+
×
−=τ
85,2592,26377,289 =−=∆
KNmM 9,998425,03
2
2
8425,085,25
2
8425,092,263
2
=×××
+×=
mKNmMsd /85,1495,19,99 =×=
mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=
31,0038,038,3987
85,149<===
V
Msdµ
0388,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 8,4 cm2/m
Armadura mínima ( norma Espanhola ):
mcmAsmin /54,9100
53,018,0 2=×
=
Armadura adoptada ⇒⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1
6.2.5. Verificação ao esforço transverso:
md
265,02
53,0
2==
md
265,02
53,0
2=⇒
mbresist 98,053,045,0 =+⇒
24
/41,170108,9
100016700cmKgfcd =
×
×=
38
2/52,641,1705,0 cmKgfvd =×=
KNVrd 3,67753,065298,02 =×××=
2/21,28351,02
03,26477,28977,289 mKNII =
×
−−=τ
KNR 277251,02
)21,268(77,274=××
+=
KNVsd 5,4155,1277 =×= VsdVrd >
6.2.6. Verificação de equilíbrio:
⇒Derrube:
KNPP 60256,022. =×××= KNN 37,12126037,1152 =+=
KNmM 16,17= KNV 94,10=
Forças estabilizantes:
KNmNl
NFext 37,12122
==×=∑
Forças instabilizantes:
KNmMF 16,17int ==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,165,7016,17
37,1212verifica a segurança
⇒Deslizamento:
Forças estabilizantes:
KNtgtgNFext 27,4412037,1212)3
2( =×=×=∑ φ
Forças instabilizantes:
KNVFinst 94,10==∑
39
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,134,4094,10
27,441verifica a segurança
6.3. Sapata 2D:
N = KN85,59032,805,1
8,765=+
6.3.1. Pré-dimensionamento: Nbase sapata = KN94,6491,185,590 =×
admsapata
basesapata
A
Nτ≤
217,2300
94,649mAsapata ==
ml
h 45,02
9,0
2==>
considerando h = 0,6 m
6.3.2. Esforços no CG da base da sapata:
KNNbase 85,6506,0252285,590 =×××+=
KNmM base 1,186,05,1
49,16
5,1
44,17=×+=
KNVbase 79,105,1
19,16==
22.
47,1
×⇒
==⇒
sapata
mBA
40
6.3.2. Excentricidades:
mN
Me
base
base 028,085,650
1,18===
3
1
6
2
6==
a ⇒> 028,0
3
1sapata totalmente comprimida
2/71,16222
85,650mKN
A
Nméd =
×==τ
22
/58,13
6
22
1,18mKN
W
Md =
×
==τ
2
máx /29,17658,1363,142 mKN=+=τ 2/13,14958,1363,142 mKNmim =−=τ
6.3.4.Verificação segurança E.L.U:
⇒Flexão:
2/66,16329,17693,02
13,14929,176mKNi =+
×
−−=τ
08,27=∆
41
KNmM 81,6593,03
2
2
93,008,27
2
93,013,134
2
=×××
+×=
mKNmMsd /72,985,181,65 =×=
mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=
31,0025,038,3987
72,98<===
V
Msdµ
025,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 5,4 cm2/m
Armadura mínima ( norma Espanhola ):
mcmAsmin /54,9100
53,018,0 2=×
=
Armadura adoptada ⇒⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1
6.3.5. Verificação ao esforço transverso:
md
265,02
53,0
2==
mbresist 83,053,03,0 =+⇒
24
/41,170108,9
100016700cmKgfcd =
×
×=
42
2/52,641,1705,0 cmKgfvd =×=
KNVrd 63,57353,065283,02 =×××=
2/67,167635,02
13,14929,17629,176 mKNII =
×
−−=τ
KNR 31,1992635,02
)1567,167(21,161=××
−+=
KNVsd 97,2985,131,199 =×=
VrdVsd ≤
6.3.6. Verificação de equilíbrio:
⇒Derrube:
KNPP 60256,022. =×××= KNN 85,7106085,650 =+=
KNmM 1,18= KNV 79,10=
Forças estabilizantes:
KNmNl
NFext 85,7102
==×=∑
Forças instabilizantes:
KNmMF 1,18int ==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,127,391,18
85,710verifica a segurança
⇒Deslizamento
Forças estabilizantes:
KNtgtgNFext 73,2582085,710)3
2( =×=×=∑ φ
Forças instabilizantes:
KNVFinst 79,10==∑
43
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,198,2379,10
73,258verifica a segurança
6.4. Sapata 3D:
N = KN16,768
M = KNm16,13
V = KN35,13
6.4.1. Pré-dimensionamento:
Nbase sapata = KN32,5365,1
1,116,768 =×
admsapata
basesapata
A
Nτ≤
288,1300
32,536mAsapata ==
ml
h 45,02
9,0
2==>
considerando h = 0,6 m
6.4.2. Esforços no CG da base da sapata:
KNNbase 11,5726,025225,1
16,768=×××+=
KNmM base 11,146,05,1
35,13
5,1
16,13=×+=
22.
37,1
×⇒
==⇒
sapata
mBA
44
KNVbase 9,85,1
35,13==
6.4.2. Excentricidades:
mN
Me
base
base 025,011,572
11,14===
3
1
6
2
6==
a ⇒> 025,0
3
1sapata totalmente comprimida
2/03,14322
11,572mKN
A
Nméd =
×==τ
22
/61,10
6
22
14,14mKN
W
Md =
×
==τ
2
máx /64,15361,1014303 mKN=+=τ 2/42,13261,1063,142 mKNmim =−=τ
6.4.3. Verificação segurança E.L.U:
⇒Flexão:
2/77,14364,15393,02
42,13264,153mKNi =+
×
−−=τ
87,9=∆
45
KNmM 53,5893,03
2
2
93,087,9
2
93,077,128
2
=×××
+×=
mKNmMsd /80,875,153,58 =×=
mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=
31,0022,038,3987
8,87<===
V
Msdµ
022,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 4,76 cm2/m
Armadura mínima ( norma Espanhola ):
mcmAsmin /54,9100
53,018,0 2=×
=
Armadura adoptada ⇒⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1
6.4.5. Verificação ao esforço transverso:
46
md
265,02
53,0
2==
md
265,02
53,0
2=⇒
mbresist 83,053,03,0 =+⇒
24
/41,170108,9
100016700mKgfcd =
×
×=
2/52,641,1705,0 mKgfvd =×=
KNVrd 63,57353,065283,02 =×××=
KNII 9,146635,02
42,13264,15364,153 =
×
−−=τ
KNR 79,1712635,02
)159,146()1564,153(=××
−+−=
KNVsd 69,2575,179,171 =×=
VrdVsd ≤
6.4.6. Verificação de equilíbrio:
⇒Derrube:
KNPP 60256,022. =×××= KNN 11,6326011,572 =+=
KNmM 11,14= KNV 9,8=
Forças estabilizantes:
KNNl
NFext 11,6322
==×=∑
Forças instabilizantes:
KNMF 11,14int ==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,18,4411.14
11,632verifica a segurança
47
⇒Deslizamento:
Forças estabilizantes:
KNtgtgNFext 07,2302011,632)3
2( =×=×=∑ φ
Forças instabilizantes:
KNVFinst 9,8==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,185,259,8
07,230verifica a segurança
7. Sapatas Excêntricas
7.1. Sapata 4B = 4C N = KN45,759
M = KNm88,8
V = KN21,8
7.1.1. Pré-dimensionamento:
Nbase sapata = KN93,5565,1
1,145,759 =×
admsapata
basesapata
A
Nτ≤
286,1300
93,556mAsapata ==
12.
86,1
×⇒
==⇒
sapata
mBA
48
mh
ml
sap
maior
4,02
8,0
8,02,01
=≥
=−=
Admitindo um h = 0,6m
7.1.2. Esforços no CG da base da sapata:
KNNbase 3,5366,025225,1
45,759=×××+=
KNmM base 72,2116,05,1
21,8)
2
2,0
2
1(3,506
5,1
88,8=×+−×+=
KNVbase 47,55,1
21,8==
7.1.3. Excentricidades:
mN
Me
base
base 39,03,536
72,211===
3
1
6
2
6==
a ⇒< 39,0
3
1sapata parcialmente comprimida
7.1.4. Comprimento troço comprimido da sapata:
L = 2 m22,0)39,02
1( =−×
R = N = 45,48752
22,0=⇒
×max
max ττ
> maxτ3
4⇒ adopta-se uma viga de
rigidez
0=∑ bM
07,55,1
88,8)1,6(3,506 =−+× aR
KNRa 87,542=
KNRb 57,363,50647,540 =−=
49
46,2862
26,02587,,542=
××+=τ admτ<
7.1.6. Verificação segurança E.L.U rotura:
mKNmM /39,1002
86,046,271
2
=×=
mKNmMsd /59,1505,139,100 =×=
KNV 35,7523153,01670085,0 =×××= KNmVd 38,398753,035,7523 =×=
31,0038,038,3987
59,150<===
V
Msdµ
039,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 8,43cm2/m ⇒ ∅8//0,2
Armadura mínima ( norma Espanhola ):
mcmAsmin /54,9100
53,018,0 2=×
=
Armadura adoptada ⇒⇒⇒⇒ φφφφ 12//0,1
7.1.6. Verificação ao Esforço Transverso:
mL 86,04,015,0)2
4,0
2
2( =×+−=
50
md
265,02
53,0
2==
mdb
lB viga 48,015,0265,0895,0221 =−−=−−=
KNVrd 12,69165253,012 =×××=
KNR 92,13648,0124,285 =××=
7.1.7.Verificação de equilíbrio:
⇒Derrube:
KNPP 30256,012. =×××= KNN 3,566303,536 =+=
KNmM 92,5= KNV 47,5=
Forças estabilizantes:
KNmNl
NFext 3,5662
==×=∑
Forças instabilizantes:
KNmMF 72,211int ==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,167,272,211
3,566verifica a segurança
⇒Deslizamento:
Forças estabilizantes:
KNtgtgNFext 2,195203,536)3
2( =×=×=∑ φ
Forças instabilizantes:
KNVFinst 47,5==∑
51
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,169,3547,5
2,195verifica a segurança
7.1.8. Dimensionamento da viga ( V3) :
mKNmM
KNmM
Sd
A
/66,3125,144,208
44,2085,1
88,84,03,506
=×=
=+×=
Considerando uma viga de dimensões de 0,4×0,7
mKNVd
KNV
md
mb
/6,225363,014,3577
14,357763,04,01670085,0
63,0
4,0
=×=
=×××=
=
=
31,014,06,2253
66,312<===
Vd
Msdµ
15,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 15,42 cm2/m ⇒ 5∅20
mcmAs mim /78,3100
63,04,015,0, 2=
××=
52
7.1.8.1. Verificação do esforço transverso da viga:
315,05,0
81045,3403
2
/22,11
9,0
45,351
189
1260
47,540
2
2
=≤
≤⇒≤
=
××=
=−=
>
<
=
==
=
ds
VrdVsd
mcms
Asw
fsyds
AswVwd
KNVcdVsdVwd
VsdVrd
VsdVcd
KNVcd
KNbwdVrd
KNVsd
max
max τ
com ms 25,0≤
mcmAsw /12,11,022,11 2=×= ⇒ ∅10//10
7.2. Sapata 4D:
N = KN65,304
M = KNm83,12
V = KN82,14
7.2.1Pré-dimensionamento:
Nbase sapata = KN41,2235,1
1,165,304 =×
admsapata
basesapata
A
Nτ≤
274,0300
41,223mAsapata ==
12. ×⇒ sapata
53
7.2.2. Esforços no CG da base da sapata:
KNNbase 1,2336,025125,1
65,304=×××+=
KNmM base 072,956,05,1
88,9)
2
2,0
2
1(1,203
5,1
82,14=×+−×+=
KNVbase 55,85,1
83,12==
7.2.3. Excentricidades:
mN
Me
base
base 41,001,233
072,95===
3
1
6
2
6==
a ⇒< 41,0
3
1sapata parcialmente comprimida
7.2.4. Comprimento troço comprimido da sapata:
L = 2 m18,0)41,02
1( =−×
R = N = 25902
18,0=⇒
×max
max ττ
> maxτ3
4⇒ adopta-se uma viga de rigidez
54,1242
26,02509,219=
××+=τ admτ<
0=∑ bM
01,688,95,61,203 =−+× aR
KNRa 09,219=
KNRb 99,151,20309,219 =−=
54
7.2.5. Verificação segurança E.L.U:
mL 86,04,015,0)2
4,0
2
2( =×+−=
mKNmM /51,402
86,054,109
2
=×=
mKNmMsd /77,605,151,40 =×=
mKNV /35,7523153,01670085,0 =×××= mKNVd /38,398753,035,7523 =×=
31,0015,038,3987
77,60<===
V
Msdµ
015,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 3,24cm2/m
mcmAs
mcmAs
fend
min
/65,0
/54,92
2
=
=
7.2.6. Verificação ao Esforço Transverso:
md
265,02
53,0
2==
mdb
lB viga 48,015,0265,0895,0221 =−−=−−=
KNVrd 12,69165253,012 =×××=
KNR 53,5948,0102,124 =××=
55
7.2.7. Verificação de equilíbrio:
⇒Derrube:
KNPP 30256,012. =×××= KNN 1,263301,233 =+=
KNmM 072,95= KNV 55,8=
Forças estabilizantes:
KNmNl
NFext 1,2332
==×=∑
Forças instabilizantes:
KNmMF 072,95int ==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,196,5072,95
3,566verifica a segurança
⇒Deslizamento:
Forças estabilizantes:
KNtgtgNFext 84,84201,233)3
2( =×=×=∑ φ
Forças instabilizantes:
KNVFinst 55,8==∑
Factor de segurança:
F.s = ⇒>= 5,192,955,8
84,84verifica a segurança
56
7.2.8. Dimensionamento da viga ( V4 ):
mKNmM
KNmM
Sd
A
/68,1365,112,91
12,915,1
82,144,01,203
=×=
=+×=
Considerando uma viga de dimensões de 0,4×0,7
mKNVd
KNV
md
mb
/6,225363,014,3577
14,357763,04,01670085,0
63,0
4,0
=×=
=×××=
=
=
31,006,06,2253
68,136<===
Vd
Msdµ
06,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 6,17 cm2/m ⇒ 4∅16
mcmAs mim /78,3100
63,04,015,0, 2=
××=
7.1.8.1. Esforço transverso da viga:
VsdVrd
Vsd
KNbwdVcd
KNbwdVrd
=
=
==
=≥
max
1
2max
09,219
189
1260
τ
τ
mcms
Asw
VcdVrdVwd
fsyds
AswVwd
/96,0
09,3018909,219
9,0
2
max
=
=−=−=
××=
57
315,05,0
84009,2193
2
21009,2196
1
max
max
=≤
≤⇒≤
≤⇒≤
ds
VrdVsd
VrdVsd
com ms 25,0≤
mcmAsw /19,02,096,0 2=×= ⇒ ∅8//20
58
Murete
59
8. Murete Considerando uma carga uniformente distribuída de 2 KN/m2.
8.1. Modelo de calculo
8.2. Calculo da Armadura de Flexão
KNV 65,993107,01670085,0 =×××=
mKNVd /7007,065,933 =×=
31,00829,038,3987
58,0<===
V
Msdµ
083,021 =×−=
µ
d
y
sydf
Vd
y
As
×
= = 0,2377cm2/m
20//8/05,1100
07,0115,0 2 φ⇒=××
= mcmAsmin
mKNM
m
/58,02
76,02
76,04,015,07,0
2
=×
=
=×+
60
Dimensionamento dos Muros
61
9. Dimensionamento dos Muros de Suporte
Considerando
=
=
=
MPa
mKNo
300
30
/19 3
τ
ϕ
γ
364,0303
2.
5,030sen1
333,030sen1
30sen1
=
×=
=−=
=+
−=
TgatritoCoef
Ko
Ka
9.1. Muro de Suporte M1
KNV
KNmM
KNN
9,85,1
35,13
77,85,1
16,13
35,1985,1
53,297
==
==
==
( )[ ] mtgd 1,73,024,345 =+××=
KNN radado 94,271,7
35,198deg == /m
62
mh
ml
9,02
8,1
3,12,05,1
=≥
=−=
9.1.1. Verificação ao deslize:
Forças estabilizantes:
mKNW
mKNW
/5,1325)7,04,3(2,0
/25,26257,02
2
1
=×−×=
=××=
mKNN radado /94,27deg =
( ) mKNtgFest /64,24)303
2(94,275,1325,26 =××++=∑
Forças instabilizantes:
69,265,16,1
024,82
03,106,1
2
1
=×=
=×
=
I
I
KNV 9,8−=
81,19,869,2024,8 =−+=∑Finst
Factor de segurança:
6.1381,1
64.24. ==
∑
∑=
Finst
FestSF > 1,5 verifica
9.1.2. Verificação ao derrube: Forças estabilizantes:
( ) 7,77)1,05,1(94,271,05,15,132
5,125,26 =−×+−×+×=∑Fest KN/m
Forças instabilizantes:
97,877,87,09,82
6,169,2
3
6,1024,8 =+×−×+×=∑Finst KN/m
63
Factor de segurança:
66,897,8
7,77. ==
∑
∑=
Finst
FestSF > 1,5 Verifica
9.1.3. Dimensionamento do muro:
ml 8,27,015,02,05,02 =×+++=
217,28,2
1,6>==
menor
maior
l
l ⇒ armado numa direcção
46,15,2
16,122
6,12,15
2
1
=×=
=×
=
I
I
KNmM 69,92
6,14
3
6,116,12 =×+×=
mKNmMsd /535,145,169,9 =×=
KNmVsd
KNV
24,245,116,16
16,16416,12
=×=
=+=
9.1.3.1. Calculo da Armadura de Flexão
mKNVd
KNV
/39,31915,025,2129
25,212915,011670085,0
=×=
=×××=
046,039,319
535,14==µ
046,0=
D
y
5,255,0
2,156,1195,0
2
1
=×=
=××=
E
E
64
2,0//10/88,2 2 φ⇒= mcmAs
2,0//8/88,2%20, 2 φ⇒×= mcmAs dist
mcmAsmin /25,2100
15,015,0 2=×
=
9.1.3.2. Verificação ao esforço transverso:
KNVrd
KNVsd
88,9715,0750)15,06,1(6,0
24,24
=××−×=
=
Vrd > Vsd OK! Não é necessário armadura de esforço transverso
9.1.4. Sapata do muro:
Sapata do muro em questão será igual, á do muro M2.
9.2. Muro de Suporte M2:
KNN sap 8,1975,1
7,296== (menor)
mKNM sap /53,435,1
29,65== (maior)
KNVsap 32,1155,1
98,172== (maior)
( )[ ] mtgd 1,73,024,345 =+××=
65,15333,0
51,214,319333,0
2
1
=×=×=
=××=××=
SCKE
hKE
a
a γ
65
9.2.1. Verificação ao Deslize:
Forças Instabilizantes:
mKNI
mKNI
/61,54,365,1
/57,362
51,214,3
2
1
=×=
=×
=
KNVsap 32,115=
mKNFinst /5,15732,11561,557,36 =++=∑
Forças Estabilizantes:
Forças Verticais:
KNN radado 86,271,7
8,197deg ==
( )
( ) )3
2(
/25,26257,05,1
/5,13257,04,32,0
21
2
1
φtgNWWF
mKNW
mKNW
sapest ×++=∑
=××=
=×−×=
= ( )
××++ 30
3
286,2725,265,13 tg
= mKN /61,24 Verificação da segurança:
5,1156,05,157
61,24<==
∑
∑
Finst
Fest não verifica
9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes:
( )
mKNdWM
mKNdWM
aw
aw
/69,192
5,125,26
/9,181,05,15,13
222
111
=×=×=
=−×=×=
mKNM Nsap /394,186,27 =×=
66
mKNM est /59,773969,199,18 =++=∑ Forças instabilizantes:
mKNM ainst /158,1757,032,11553,432
4,361,5)
3
4,357,36(, =×++
×+×=∑
Verificação da segurança:
5,144,0158,175
59,77<==
∑
∑
Finst
Fest não verifica
9.2.3. Dimensionamento do muro:
ml 8,27,015,02,05,02 =×+++=
5,255,0
6,268,2195,0
02
01
=×=×=
=××=××=
SCKE
hKE γ
⇒>== 217,28,2
1,6
menor
maior
l
l Armada numa direcção
mKNI
mKNI
/78,25,2
/24,372
67,2628,2
2
1
=×=
=+×
=
52,442
8,27
3
8,22,37 =×+×=M
24,4472,37 =+=V
mKNmMsd /78,665,152,44 =×=
67
mKNVsd /36,665,124,44 =×=
8.1.3.1. Calculo da armadura de flexão:
2,0//12/9,25,14%20,
1,0//16/5,148,34
25,2129237,0
237,0
31,0209,039,319
78,66
39,31915,025,2129
/25,212915,011670085,0
2
2
φ
φ
µ
⇒=×=
⇒=×
=
=
<==
=×=
=×××=
mcmAs
mcmAs
D
y
Vd
mKNV
dist
225,2100
15,0115,0cmAsmim =
××=
8.1.3.2. Verificação do esforço transverso
( ) ( ) KNbddVrd
KNVsd
88,97115,075015,06,16,06,16,0
36,665,1)7372(
1 =×××−×=×××−×=
=×+=
τ
vsdVrd > verifica, não necessita de armadura de esforço transverso
9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação ( V1):
Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4×0,8 e com um recobrimento de 7 cm. Considerando a situação mais desfavorável, que é a do pórtico 2-2A
68
KNmMmuro
KNmM
KNN
sap
52,44
89,405,1
33,61
5,3845,1
7,576
=
==
=−
=
KNN radado 15,541,7
5,384deg ==
mKNV
KNV
VM
B
A
AB
/21,994,4415,54
94,44
045,51,615,5452,4489,400
=−=
=
=×+×−+⇒=∑
mKNmM
KNmM
majcal
cal
/32,755,121,50
21,5065,015,5452,4489,40
, =×=
=×−+=
9.2.4.1. Calculo da armadura de flexão:
163/38,4100
73,04,015,0,
/19,2
025,0
025,081,3025
32,75
/81,302573,094,4144
/94,414473,04,01670085,0
2min
2
φ
µ
⇒=××
=
=
=
==
=×=
=×××=
mcmAs
mcmAs
D
y
mKNmVd
mKNV
9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso:
26100
4,015,0
100
15,0,cm
b
s
As min =×
=×
=
KNVsd 41,6794,445,1 =×=
KNbwdVcd 21973,04,07501 =××== τ
69
VsdVcd > está garantida segurança da treliça de Morsch, coloca-se a
armadura mínima.
146073,04,0105 32 =×××=××= dbwVrd max τ
3,2437,6456
12 ≤⇔×××≤ dbwVsd τ Verdadeiro
s ≤ 0,9d com 30cm no máximo s ≤ 0,9×0,73 = 0,657m ⇒ smáx ≤ 0,3m
com s = 0,2 ⇒ Asw = 6×0,2 = 1,2cm2 ⇒ est ∅10//0,2 com 2 ramos
9.2.5. Dimensionamento da Sapata do muro:
ml 33,12,015,02,05,1 =×+−=
258,433,1
1,6>==
menor
maior
l
l ⇒⇒⇒⇒ armada numa direcção
admsapata
sapataA
A
PPRττ <=
×
××+=
+= 62,41
5,11
1257,094,44..
2/12,242517,062,41 mKnPPsap =××−=−τ
mKNmMsd
KNmM
/325,133,21
33,212
33,112,24 2
=×=
=×
=
mKNVsd
KNV
/485,108,32
08,3233,112,24
=×=
=×=
L =1,5-0,2+0,15 x 0,2 = 1,33 m
70
9.2.5.1. Verificação do esforço transverso:
63,355,1985,012,245,1 =××=××= areaVsd τ
bddVrd ×××−×= 1)6,1(6,0 τ
= 163,0750)63,06,1(6,0 ×××−× = 275 KN/m Vrd > Vsd verifica ao esforço transverso
9.2.5.2. Calculo da Armadura de Flexão:
006,05634
32
/563463,085,8942
85,894263,011670085,0
==
=×=
=×××=
µ
mKNVd
KNV
2,0//2036,11100
63,0118,0
/55,1
006,0
2
2
φ⇒=××
=
=
=
cmAs
mcmAs
D
y
mim
9.2.6.Verificação do deslize do muro:
mKNI
mKNI
/61,5
/57,36
2
1
=
=
mKNW
mKNW
/25,26
/5,13
2
1
=
=
mlmuro
mÁrea
2,01
985,02
63,02,05,1 2
=→
=−−=
71
Pilar D1
KNN muro 7,1975,1
5,296== KNN radadomuro 86,27
1,7
7,197deg, ==
KNVmuro 17,585,1
26,87==
KNN Pilaradj 35,1985,1
53,297==
Verificação da segurança:
[ ]5,17,1
28,100
59,170
17,5861,55,36
)303
2(35,19886,271,6)25,265,13(
>==++
××++××
=∑
∑tg
Finst
Fest
Pilar 2A
KNN
KNV
KNN
pilaradj 21,10375,1
81,1555
17,1125,1
25,168
15,541,7
1
5,1
7,576
==
==
=×−
=
[ ]5,115,3
28,154
4,485
17,11261,55,36
)303
2(21,103715,541,6)25,265,13(
>==++
××++××
=∑
∑tg
Finst
Fest
9.3. Muro de Suporte M3:
9.3.1. Vãos:
=
=
ml
ml
y
x
8,2
2,3
9.3.2. Relação entre vãos:
14,18,2
2,3===
menor
maior
l
lγ ⇒ laje armada em duas direcções
72
9.3.4. Cargas:
Admitindo que a carga é constante ao longo da laje:
( ) 2/65,435,15,26,26 mKNqsd =×+=
9.3.4. Modelo de cálculo:
mKNmapM xs /92,58,265,430173,00173,0 22 =××=××=
mKNmapM yvs /6,298,265,430865,00865,0 22 −=××−=××−=
mKNmbpM ys /07,122,365,43027,0027,0 22 =××=××=
mKNmbpM xas /04,192,365,430426,00426,0 22 =××=××=
mKNmbpM xvs /53,272,365,430616,00616,0 22 −=××−=××−=
mKNmbpM xva /99,372,365,43085,0085,0 22 −=××−=××−=
9.3.5. Verificação ao esforço transverso:
( ) 99,9715,0175015,06,16,0
48,6565,435,11
=×××−×=
=××=××=
Vrd
qsdlbVsdmax
VsdVrd > OK!
Laje armada em duas direcções
73
9.3.6. Cálculo da Armadura de Flexão:
39,31915,025,2129
25,212915,011670085,0
=×=
=×××=
Vd
V
Mxs:
minAsmcmAs
D
y
⇒=
=
==
/14,1
0187,0
0185,039,319
92,5
2
µ
Myvs:
mcmAs
D
y
/96,5
097,0
0926,039,319
6,29
2=
=
==µ
Mys:
mcmAs
D
y
/35,2
039,0
034,039,319
07,12
2=
=
==µ
Mxas:
mcmAs
D
y
/76,3
061,0
059,039,319
04,19
2=
=
==µ
Mxvs:
mcmAs
D
y
/52,5
09,0
086,039,319
53,27
2=
=
==µ
74
Mxva:
mcmAs
D
y
/77,7
127,0
119,039,319
99,37
2=
=
==µ
2,0//8/25,2100
115,015,0 2 φ⇒=××
= mcmAsmin
9.3.7. Dimensionamento da sapata:
1,25,1
2,3==
menor
maior
l
l ⇒ armada numa direcção
Visto o momento de cálculo para a armadura da sapata deste muro ser inferior ao momento de cálculo sapata do muro M2 considerou-se que a sapata seria uniforme nestes dois muros.
9.4. Muro de Suporte M4:
65,133,05
38,2025,333,019
2
1
=×=
=××=
E
E
9.2.1. Verificação ao Deslize:
Forças instabilizantes:
mKNI /41.332
25.319333.01
2
=××
=
75
mKNI /411.525.3333.052 =××=
∑ =+= mKNFinst /821.38411.541.33
Forças estabilizantes:
mKNW /75,1325)7,045,3(2,01 =×−×=
mKNW /25,26257,05,12 =××=
∑ =+= mKNFv /4025,2675,13
∑ =××= mKNtgFest /56,14)303
2(40
Verificação da segurança:
5,138,0821,38
56,14<==
∑
∑
Finst
Fest não verifica
9.2.2. Verificação ao Derrube: Forças estabilizantes:
( )
mKNdWM
mKNdWM
aw
aw
/69,192
5,125,26
/25,191,05,175,13
222
111
=
×=×=
=−×=×=
Forças instabilizantes:
mKNM ainst /99,442
25,341,5)
3
25,341,33(, =
×+×=∑
Verificação da segurança:
5,187,099,44
94,38
99.44
69,1925,19<==
+=
∑
∑
Finst
Fest não verifica
76
9.2.3. Dimensionamento do Muro:
15.284.2
1.6= » Laje armada numa direcção
d=0,15m
ml 84,27,015,05,025,2 =×++=
5,255,0
98,2684,2195,0
02
01
=×=×=
=××=××=
SCKE
hKE γ
mKNmMsd
mKNM
mKNI
mKNI
/53,6935,465,1
/35,462
84,21,784,2
3
1312,38
/1,784,25,2
/312,382
84,298,26
22
21
=×=
=×+××=
=×=
=×
=
9.2.3.1. Calculo da Armadura de Flexão
39,31915,025,2129
/25,212915,011670085,0
=×=
=×××=
Vd
mKNV
31,022,039,319
53,69<==µ
25,0=
D
y
1,0//16/3,158,34
25,212925,0 2 φ⇒=×
= mcmAs
77
20//123,15%20, φ⇒×=disAs
9.2.5.2. Esforço transverso:
Vsd = 38,312 + 7,1 = 45,412 × 1,5 = 68,12 KN/m Vrd = ( ) 12,6888,97115,075015,06,16,0 >=×××−× verifica
9.2.4. Dimensionamento da Viga de fundação:
Adoptou-se uma viga de fundação com as dimensões de 0,4×0,8 e com um recobrimento de 7 cm.
mKNV
KNV
VM
A
B
bA
/83,1292,075,13
92,0
0)65,055,2(75,1335,4655,20
=−=
=
=+×−+−⇒=∑
M = 46,35 – 13,75×0,65 = 39,48 KNm
M = 39,48×1,5 = 59,22 KNm/m 9.2.4.1. Calculo da Armadura de Flexão
124,,
/38,4100
73,04,015,0,
/35,2
02,0
02,081,3025
22,59
/81,302573,094,4144
/94,414473,04,01670085,0
2
2
φ
µ
==
=××
=
=
=
==
=×=
=×××=
minadop
min
AsAs
mcmAs
mcmAs
D
y
mKNmVd
mKNV
78
9.2.4.2. Verificação ao esforço transverso: VsdVrdmax >=×××= 146073,04,0105 3 ok!
mKNVcd /21973,04,0750 =××=
Vcd > Vsd � garante a menor treliça de Morsch com
mcms
Asw
min
/410100
4,01,0 24 =××
≥
Afastamento:
33,243
33,24373,04,01056
1 3
<
=××××
Vsd
s≤0,9d, com máximo de 30cm
3,03,0
657,0
3,0
63,09,0≤⇒
×
s
Adoptou-se s = 0,2m
mcms
Asw/4 2= 28,042,0 mAsw =×≥
8,0≥s
Asw ⇒ 2∅8
Estribos ∅8//0,2 com 2 ramos
9.2.5.Verificação ao deslize do Muro e da Viga
Forças Instabilizantes:
mKNI
mKNI
/41,525,3333,05
/41,332
333,025,319
2
2
1
=××=
=××
=
mKNFinst /82,3841,541,33 =+=∑
KNlFinst muro 802,2361,682,3882,38 =×=×=∑
79
Forças Estabilizantes:
Forças Verticais:
( )
mKNFv
mKNW
mKNW
/40
/25,26257,05,1
/75,13257,02,025,32,0
2
1
=∑
=××=
=×−+×=
Forças de atrito:
( )
×+×
×∑=∑ φφ
3
2
3
2.inf tgNltgFvFest pilaradjmuro
KN87,227364,003,3821,6364,040 =×+××=
Verificação da segurança:
5,196,0802,236
87,227<==
∑
∑
Finst
Fest
não verifica, opta-se por pôr lintel de fundação ligado a outro pilar. KNFest 25,605364,076,103687,227 =×+=∑
5,156,2802,236
25,605>==
∑
∑
Finst
Fest OK!
Dado que se verificou a segurança ao deslize efectuando uma ligação aos pilares PD3 e PC3 opta-se por colocar a viga de fundação calculada para o muro M3.
9.2.6. Dimensionamento da Sapata do Muro:
admsapata
sapataB
A
PPRττ <=
+−=
+= 9,16
5,1
25,2692,0..
80
ml 33,12,015,03,1 =×+=
mKNVsd
KNV
mKNmMsd
KNmM
/72,335,19,16
5,2233,19,16
/42,225,195,14
95,142
33,19,16 2
=×=
=×=
=×=
=×
=
9.2.5.1. Esforço Transverso:
( ) ( )
VsdVrd
mKNmbddVrd
>
=×××−×=×××−×= /995,274163,075063,06,16,06,16,0 1τ
9.2.5.1. Calculo da Armadura de Flexão:
20667,45,1
1,6>= ⇒ Laje armada numa direcção
M = 22,42KN/m
2,0//20/34,1110100
63,018,0
/03,1
004,0
004,05634
42,22
/563453,085,8942
85,894263,011670085,0
24
2
φ
µ
=⇒=××
=
=
=
==
=×=
=×××=
adoptmin AsmcmAs
mcmAs
D
y
mKNVd
KNV
81
9.2.7. Dimensionamento da Sapata c/ Escadas: ml 53,12,015,03,12,0 =×++=
28,0
6,1==
menor
maior
l
l ⇒ laje armada numa direcção
Considerando que a escada começa no 1ºdegrau, o vão iria ser menor dado iria surgir uma reacção menor, mas simplificando utilizam-se R1 calculado com o modelo inicial das escadas.
R1 = 27,84KN
2/23,336,1
92,084,2725,26mKN=
−+=τ
mKNmMsd
KNmM
/34,589,385,1
9,382
53,123,33 2
=×=
=×
=
mKNVsd
KNV
/26,765,184,50
84,5053,123,33
=×=
=×=
9.2.7.1. Verificação esforço transverso (norma espanhola):
VsdVrd
md
>=×××=
=
52,82165263,012
63,0
mKNVd
KNV
/99,563363,065,8942
85,894263,011670085,0
=×=
=×××=
0105,0
0104,099,5633
34,58
=
==
D
y
µ
2,0//20/34,11,
/34,11100
63,018,0,
/7,28,34
85,89420105,0
2
2
2
φ⇒=
=×
=
=×
=
mcmAs
mcmAs
mcmAs
adopt
min
82
Medições:
Laje Aligeirada:
Área = 2247m ⇒ CAD
Aço:
mKg /81,13
2888,05466,22
2125202
=
××+×=
××+×= φφ
Betão: 23
, /164,0 mmV moldebetão = ( tabelado )
moldeV ⇒ 37425,0825,09,0 m=×
233 /164,07425,0 mmm −−−
xm −−−−31 23 /22,0 mmx =
Laje Maciça: 26,89 mÁrea = ⇒ CAD
Aço: 88,8888,01012102,0//12#infsup =×=⇒== φAsAs
2/76,17288,8 mKgTotal =×= Betão: 34,0114,0 mVolume =××=
Muro:
Área = 91,68,2 ×× = 272,153 m
Aço:
mKg /73,37
2578,1102617,05
216102105
=
××+××=
××+××= φφ
Betão:
112,0 ××=Volume = 32,0 m
83
Escadas:
Área = 1,62,3 × = 252,19 m
Aço:
mKg /855,10
888,010395,05
121085
=
×+×=
×+×= φφ
Betão:
1125,0 ××=Volume = 325,0 m
Vigas de fundação:
Área = 4,0)2,311,68( ××+× = 28,20 m
Aço:
mKg /14,15
2617,05578,13888,03395,04
210516312384
=
××+×+×+×=
××+×+×+×= φφφφ
Betão:
118,0 ××=Volume = 38,0 m
Sapata:
[ ] [ ] [ ] 243,11031,65,115,32,361,65,1122226 mÁrea =××+−+×+××+××=
Aço: 21,0//1210inf ××= φAs = 2888,010 ×× = mKg /76,17
infsup AsAs =
2/52,35276,17 mKgTotal =×=
84
Sapata do Muro:
Aço:
[ ][ ]
mKg /73,19
395,05578,152
851652
=
×+××=
+×= φφ
Média mKg /75,182
76,1773,19=
+=
Betão: 23 /6,0116,0 mmVolume =××=
23 /7,0117,0 mmVolume =××=
Média 23 /65,02
7,06,0mm=
+=
85
Tabela de medições:
Elemento Aço (Kg/m2) Betão (m3/m2) Área (m2) Aço Total (Kg) Betão (m3)
Laje Maciça 17,76 0,4 89,6 1591.3 35,84 Laje Aligeirada 13,81 0,22 24,7 341.12 54,34
Sapatas + sap. muro 19,76 0,65 110,43 2178,78 71,78 Muro de suporte 37,73 0,2 153,72 5800 30,74
Escadas 10,86 0,25 19,52 211,99 4,88 Viga de fundação 13 0,8 20,8 270,4 16,64
Σ=10393,6 Σ=214,22
Admitindo um acréscimo de 5 % para margem de segurança, chegamos á conclusão que seria necessário para execução da obra:
- A quantidade de 11 toneladas de aço - A quantidade de 225 m 2 de betão
86
Bibliografia
- Farinha ( J. S. Brazão ) - Tabelas Técnicas – Edições Técnicas E.T.L., Lad. 2000
- Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado – Porto Editora
- Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes e Regulamento de Estruturas de Aço para Edifícios – Editora Rei dos Livros
- J. D´Arga e Lima – Betão Armado, Esforços Normais e de Flexão – LNEC, Lisboa,1999
- Tabelas de Calculo – Secção de Folhas I.S.T
- Problemas, Betão Armado II - Secção de Folhas I.S.T
- Desenho Técnico – Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1997
- Carvalheira, Eng.º J. Manuel - Apontamentos da Aula – ISEL, 2001
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