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EXAMEN DE CALCULO8 de Julio de 2021.
1. Determinar los numeros reales que verifican |x2 − 1| ≤ 1.
2. Comprueba que la sucesion (an)∞n=1 definida por recurrencia por{a1 = 0an+1 = 1
4−an
es convergente. Calcula su lımite.
3. Estudia la convergencia de∞∑n=1
3nn!
nn.
4. Calcula los correspondiente lımite laterales y determina si lasiguiente funcion es continua en R:
f(x) =
e1/x
1+e1/xsi x < 0
0 si x = 01−√1+x2
x2 si x > 0
5. Para la funcion definida por f(x) =x3 − 2x2 − x
2x2 − xdetermina su
dominio, los puntos de corte con los ejes, si es par o impar, las posiblesasıntotas, los puntos singulares o crıticos, los intevalos de crecimiento ydecrecimiento, los extremos, los intervalos de concavidad y convexidady los puntos de inflexion. Con los datos obtenido dibuja un esbozo dela grafica.
6. Utiliza la formula lımn→∞
1
n
n∑k=1
f(k
n) =
∫ 1
0
f(x)dx, para calcular
el lımite:
lımn→∞
1
n5
(n∑
k=1
(n2 − k2)2
)
7. Estudia la convergencia de la siguiente integral:∫ ∞π2
senx
x2dx.
8. Calcula el volumen de revolucion que se construye al girar lagrafica de la funcion f(x) = xe−x, para x ∈ [0, 2], alrededor del eje delas ”x”.
Para el examen solo se emplearan papel y bolıgrafo. Cada ejercicio seresolvera en una cara.
El examen dura 3 horas. Una vez comenzado, no se podra salir enlos primeros 45 minutos.
Mira detras las condiciones de la revision
1
Revision del examen:.- Las notas del examen estaran disponible el dıa 15 de Julio por latarde (20h)..- No sera presencial la revision..- Las soluciones del examen se podran consultar en:
http://blogs.mat.ucm.es/cruizb/inicio/docencia-curso-20-21/calculo/examenes/.- Si un alumno esta en desacuerdo con su nota debera enviar un e-mailal coordinador de la asignatura (Cesar Ruiz e-mail: cruizb@mat.ucm.es),antes de las 12h del dıa 16 de Julio, indicando el motivo de su peticion( problema o problemas de su desacuerdo)..- Los profesores correctores del examen se comprometen a contestar(por e-mail) a las peticiones de revision antes de las 14h del dıa 19 deJulio.
No es obligatorio solicitar la revision.
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