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UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)
INGENIERO INDUSTRIAL
PROYECTO FIN DE CARRERA
ESTUDIO DEL COMPORTAMIENTO DINÁMICO
DE CATENARIA DE ALTA VELOCIDAD
AUTOR: Víctor García Losada
DIRECTORES: Alberto Carnicero López y Cristina Sánchez Rebollo
MADRID, Junio de 2011
Índice general
1 Introducción 1
1.1 Motivación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2.1 Metodología . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Estado del Arte 6
2.1 Dinámica de la catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.2 Dinámica del pantógrafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.3 Dinámica del sistema catenaria-pantógrafo . . . . . . . . . . . . . . 10
3 Catenarias y pantógrafo utilizados 11
3.1 Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Pantógrafo DSA-380E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
4 Resultados Simulaciones 18
4.1 MEF + Reducción Modal Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.1.2 Desplazamiento en brazo de atirantado . . . . . . . . . . . . 22
4.1.3 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.1.4 Verificación de la ETI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4.2 MEF Completo con error en longitud de péndolas . . . . . . . . . . 30
4.2.1 Comparativa Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
I
ÍNDICE GENERAL II
4.2.1.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.2.1.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 34
4.2.1.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 38
4.2.1.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 41
4.2.1.6 Verificación de la ETI . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4.2.2 Comparativa Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.2.2.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 48
4.2.2.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 50
4.2.2.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 52
4.2.2.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 55
4.2.2.6 Verificación de la ETI . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.3 MEF Completo error posición horizontal de péndolas . . . . . . . . 60
4.3.1 Comparativa Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.1.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.3.1.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 64
4.3.1.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 68
4.3.1.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.1.6 Verificación de la ETI . . . . . . . . . . . . . . . . 74
4.3.2 Comparativa Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.2.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.2.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 78
4.3.2.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 80
4.3.2.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 82
4.3.2.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 85
4.3.2.6 Verificación de la ETI . . . . . . . . . . . . . . . . 88
5 Conclusiones 90
5.1 Diferencias constructivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
5.2 Nuevo modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
ÍNDICE GENERAL III
5.3 Pantógrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
Lista de referencias bibliográficas 96
A Resultados Individuales de Simulaciones 97
A.1 MEF Reducción Modal Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
A.1.1 Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.1.2 Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.1.3 Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.1.4 Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.1.5 Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
A.2 MEF Completo con error en longitud de péndolas . . . . . . . . . . 108
A.2.1 Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.2.1.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
A.2.1.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 111
A.2.1.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 113
A.2.1.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 115
A.2.1.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 117
A.2.2 Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.2.2.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
A.2.2.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 121
A.2.2.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 123
A.2.2.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 125
A.2.2.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 127
A.2.3 Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A.2.3.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
A.2.3.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 131
A.2.3.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 133
A.2.3.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 135
A.2.3.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 137
A.2.4 Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.2.4.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.2.4.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 141
ÍNDICE GENERAL IV
A.2.4.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 143
A.2.4.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 145
A.2.4.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 147
A.2.5 Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.2.5.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
A.2.5.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 151
A.2.5.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 153
A.2.5.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 155
A.2.5.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 157
A.3 MEF Completo error posición horizontal de péndolas . . . . . . . . 159
A.3.1 Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.3.1.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
A.3.1.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 162
A.3.1.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 164
A.3.1.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 166
A.3.1.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 168
A.3.2 Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.3.2.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170
A.3.2.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 172
A.3.2.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 174
A.3.2.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 176
A.3.2.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 178
A.3.3 Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
A.3.3.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180
A.3.3.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 182
A.3.3.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 184
A.3.3.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 186
A.3.3.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 188
A.3.4 Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A.3.4.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A.3.4.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 192
A.3.4.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 194
A.3.4.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 196
A.3.4.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 198
A.3.5 Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
A.3.5.1 Fuerza de contacto . . . . . . . . . . . . . . . . . . 200
A.3.5.2 Desplazamiento 4o poste . . . . . . . . . . . . . . 202
A.3.5.3 Desplazamiento 5o poste . . . . . . . . . . . . . . 204
A.3.5.4 Desplazamiento 6o poste . . . . . . . . . . . . . . 206
A.3.5.5 Desplazamiento pantógrafo . . . . . . . . . . . . . 208
Índice de tablas
3.1 Características físicas de la Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Características físicas de la Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Características físicas de la Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Características físicas de la Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Características físicas de la Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Valores de los parámetros de modelo de pantógrafo . . . . . . . . . 17
4.1 Parámetros ETI con reducción modal espectral . . . . . . . . . . . 28
4.2 Parámetros ETI con error en longitud de péndolas alta velocidad . 44
4.3 Parámetros ETI con error en longitud de péndolas baja velocidad . 58
4.4 Parámetros ETI con error en posición horizontal alta velocidad . . 74
4.5 Parámetros ETI con error en posición horizontal baja velocidad . . 88
5.1 Comparativa de características físicas de catenarias de alta velocidad 92
V
ÍNDICE DE FIGURAS VI
Índice de figuras
1.1 Esquema de una catenaria . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2.1 Sistema de elevación de la cabeza del pantógrafo . . . . . . . . . 9
2.2 Pantógrafo actual . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.1 Croquis de la Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
3.2 Croquis de la Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.3 Croquis de la Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
3.4 Croquis de la Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.5 Croquis de la Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
3.6 Modelo para simulación de pantógrafo . . . . . . . . . . . . . . . 17
4.1 Comparativa de la fuerza de contacto media con diferentes cate-
narias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2 Comparativa de la fuerza de contacto máxima con diferentes ca-
tenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.3 Comparativa de la fuerza de contacto mínima con diferentes ca-
tenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
4.4 Desviación típica de la fuerza de contacto con diferentes catenarias 21
4.5 Comparativa del desplazamiento medio en brazo de atirantado
con diferentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.6 Comparativa del desplazamiento máximo en brazo de atirantado
con diferentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.7 Comparativa del desplazamiento mínimo en brazo de atirantado
con diferentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
4.8 Desviación típica del desplazamiento en brazo de atirantado con
diferentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
ÍNDICE DE FIGURAS VII
4.9 Comparativa del desplazamiento medio del pantógrafo con dife-
rentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.10 Comparativa del desplazamiento máximo del pantógrafo con di-
ferentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
4.11 Comparativa del desplazamiento mínimo del pantógrafo con di-
ferentes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.12 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo con diferen-
tes catenarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
4.13 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias
de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.14 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias
de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
4.15 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias
de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.16 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4.17 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 34
4.18 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 34
4.19 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 35
4.20 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad 35
4.21 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 36
4.22 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 36
4.23 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 37
4.24 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad 37
ÍNDICE DE FIGURAS VIII
4.25 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 38
4.26 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 38
4.27 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 39
4.28 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad 39
4.29 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.30 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.31 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
4.32 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . 42
4.33 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias
de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.34 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias
de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4.35 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias
de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.36 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
4.37 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 48
4.38 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 48
4.39 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 49
4.40 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad 49
ÍNDICE DE FIGURAS IX
4.41 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 50
4.42 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 50
4.43 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 51
4.44 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad 51
4.45 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 52
4.46 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 52
4.47 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 53
4.48 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad 53
4.49 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.50 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.51 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.52 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . 56
4.53 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias
de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.54 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias
de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.55 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias
de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
4.56 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
ÍNDICE DE FIGURAS X
4.57 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 64
4.58 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 64
4.59 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 65
4.60 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad 65
4.61 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 66
4.62 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 66
4.63 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 67
4.64 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad 67
4.65 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 68
4.66 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 68
4.67 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . 69
4.68 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad 69
4.69 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.70 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.71 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72
4.72 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en catenarias de Alta Velocidad . . . . . . . . . . . . 72
ÍNDICE DE FIGURAS XI
4.73 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias
de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.74 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias
de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.75 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias
de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.76 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
4.77 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 78
4.78 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 78
4.79 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 79
4.80 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad 79
4.81 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 80
4.82 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 80
4.83 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 81
4.84 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad 81
4.85 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 82
4.86 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 82
4.87 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . 83
4.88 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad 83
ÍNDICE DE FIGURAS XII
4.89 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.90 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
4.91 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
4.92 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en catenarias de Baja Velocidad . . . . . . . . . . . . 86
A.1 Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria A . . 98
A.2 Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocida-
des en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
A.3 Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Ca-
tenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
A.4 Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria B . . 100
A.5 Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocida-
des en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
A.6 Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Ca-
tenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
A.7 Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria C . . 102
A.8 Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocida-
des en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
A.9 Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Ca-
tenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
A.10 Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria D . . 104
A.11 Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocida-
des en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
A.12 Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Ca-
tenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
A.13 Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria E . . 106
A.14 Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocida-
des en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106
ÍNDICE DE FIGURAS XIII
A.15 Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Ca-
tenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
A.16 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria A 108
A.17 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria A109
A.18 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria A109
A.19 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
A.20 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.21 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 111
A.22 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 112
A.23 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . 112
A.24 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.25 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 113
A.26 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 114
A.27 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . 114
A.28 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.29 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 115
A.30 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 116
A.31 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . 116
ÍNDICE DE FIGURAS XIV
A.32 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.33 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
A.34 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.35 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
A.36 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria B 119
A.37 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria B119
A.38 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria B120
A.39 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
A.40 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 121
A.41 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 121
A.42 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 122
A.43 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . 122
A.44 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 123
A.45 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 123
A.46 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 124
A.47 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . 124
A.48 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 125
ÍNDICE DE FIGURAS XV
A.49 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 125
A.50 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 126
A.51 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . 126
A.52 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.53 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.54 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.55 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.56 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria C 129
A.57 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria C129
A.58 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria C130
A.59 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
A.60 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 131
A.61 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 131
A.62 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 132
A.63 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . 132
A.64 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 133
A.65 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 133
ÍNDICE DE FIGURAS XVI
A.66 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 134
A.67 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . 134
A.68 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.69 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 135
A.70 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 136
A.71 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . 136
A.72 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.73 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
A.74 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A.75 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
A.76 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria D 139
A.77 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
A.78 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A.79 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
A.80 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 141
A.81 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 141
ÍNDICE DE FIGURAS XVII
A.82 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 142
A.83 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . 142
A.84 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 143
A.85 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 143
A.86 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 144
A.87 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . 144
A.88 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.89 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 145
A.90 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 146
A.91 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . 146
A.92 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.93 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
A.94 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.95 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
A.96 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria E 149
A.97 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria E149
A.98 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria E150
ÍNDICE DE FIGURAS XVIII
A.99 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
A.100 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.101 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 151
A.102 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 152
A.103 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . 152
A.104 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.105 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 153
A.106 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 154
A.107 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . 154
A.108 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.109 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 155
A.110 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 156
A.111 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . 156
A.112 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.113 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157
A.114 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
ÍNDICE DE FIGURAS XIX
A.115 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
A.116 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria A 159
A.117 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria A160
A.118 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria A160
A.119 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
A.120 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.121 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 162
A.122 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 163
A.123 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . 163
A.124 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.125 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 164
A.126 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 165
A.127 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . 165
A.128 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 166
A.129 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 166
A.130 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . 167
A.131 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria A . . . . . . . . 167
ÍNDICE DE FIGURAS XX
A.132 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.133 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
A.134 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.135 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
A.136 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria B 170
A.137 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria B170
A.138 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria B171
A.139 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
A.140 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.141 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 172
A.142 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 173
A.143 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . 173
A.144 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 174
A.145 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 174
A.146 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 175
A.147 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . 175
A.148 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 176
ÍNDICE DE FIGURAS XXI
A.149 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 176
A.150 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . 177
A.151 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria B . . . . . . . . 177
A.152 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
A.153 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178
A.154 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
A.155 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
A.156 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria C 180
A.157 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria C180
A.158 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria C181
A.159 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
A.160 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.161 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 182
A.162 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 183
A.163 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . 183
A.164 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 184
A.165 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 184
ÍNDICE DE FIGURAS XXII
A.166 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 185
A.167 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . 185
A.168 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 186
A.169 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 186
A.170 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . 187
A.171 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria C . . . . . . . . 187
A.172 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
A.173 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
A.174 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
A.175 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
A.176 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria D 190
A.177 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190
A.178 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.179 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
A.180 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 192
A.181 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 192
ÍNDICE DE FIGURAS XXIII
A.182 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 193
A.183 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . 193
A.184 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.185 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 194
A.186 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 195
A.187 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . 195
A.188 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.189 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 196
A.190 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . 197
A.191 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria D . . . . . . . . 197
A.192 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A.193 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
A.194 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.195 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199
A.196 Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria E 200
A.197 Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria E200
A.198 Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria E201
ÍNDICE DE FIGURAS XXIV
A.199 Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201
A.200 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.201 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 202
A.202 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 203
A.203 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 4o poste a diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . 203
A.204 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 204
A.205 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 204
A.206 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 205
A.207 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 5o poste a diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . 205
A.208 Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 206
A.209 Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 206
A.210 Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . 207
A.211 Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en
el 6o poste a diferentes velocidades en Catenaria E . . . . . . . . 207
A.212 Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.213 Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208
A.214 Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades
en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
ÍNDICE DE FIGURAS XXV
A.215 Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209
Capítulo 1
Introducción
1.1. Motivación
Ya en el siglo XVI se comenzaron a utilizar las vías tal y como las conocemos
hoy con el fin de facilitar el transporte de mercancías en las explotaciones mineras.
Sin embargo hasta la aparición de la máquina de vapor la fuerza que hacía posible
el transporte de los vagones provenía de hombres o caballos. En 1804 se construyó
la primera locomotora de vapor, la denominada “South Wales”de Richard Tre-
vithick, que era capaz de circular a una velocidad de 8 km/h. Desde entonces el
desarrollo y la expansión del ferrocarril fue aumentando considerablemente, ya
que suponía una manera económica y segura de transportar grandes mercancías
y personas.
El alemán Werner Von Siemens diseñó el primer tren eléctrico que fue pre-
sentado en 1879 y que tomaba la corriente eléctrica de un carril conductor. Sin
embargo tan solo dos años después en la Exposición Eléctrica de París el inge-
niero presentó por primera vez el sistema de líneas aéreas para la transmisión de
electricidad a la locomotora, que es el más utilizado en la actualidad y acerca del
cual se realizará el estudio en este documento.
Sin embargo durante los años 60 se produjo un gran descenso de la utilización
del ferrocarril motivado principalmente por la generalización del transporte aéreo
y la considerable mejora de las infraestructuras viarias; a estos factores habría
que añadir la antigüedad de la red, que no permitía alcanzar altas velocidades.
1
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 2
La única solución para reflotar el uso del ferrocarril era aumentar la velocidad
alcanzada por éstos. El buen funcionamiento de la primera línea de alta velocidad
en Japón en 1964 motivó la instauración de éstas en Europa, en concreto todo
comenzó con la denominada TGV Sud-Est.
Han pasado casi 30 años desde la puesta en servicio de esta primera línea de
alta velocidad europea el 27 de septiembre de 1981, que completaba el trayecto
entre París y Lyon en tan sólo dos horas (frente a las 4 horas empleadas previa-
mente). Desde ese momento la red ferroviaria europea no ha dejado de crecer, en
concreto la española se sitúa ya en los 2665 km (la cifra más alta de Europa).
El éxito comercial de las líneas depende en gran medida de la velocidad a
la que se realice el trayecto, de manera que sea competitivo con otros medios
de transporte. Éste parámetro a su vez condiciona otros muchos relacionados con
múltiples ámbitos: trazados (radio mínimo en planta), sistemas de seguridad, siste-
mas de frenado, pendientes máximas... Todo ello teniendo en cuenta el incremento
en costes que conlleva, de manera que lo más común es quedarse en un término
medio entre la velocidad máxima técnicamente alcanzable y la más económica.
La energía eléctrica necesaria para hacer funcionar una locomotora ferroviaria
es transmitida a ésta a través de un sistema catenaria-pantógrafo. Se denomina
catenaria a la línea de alimentación que puede ser de diversos tipos (hilo suspen-
dido sobre la vía férrea, con cable sustentador, rígida, tercer carril...) y pantógrafo
al elemento que transmite la electricidad del hilo de contacto al elemento motriz.
Por ello son uno de los principales elementos de estudio para la mejora de los
ferrocarriles existentes, especialmente en el caso de los de alta velocidad.
En este tipo de líneas aéreas, el polo positivo de la instalación es la catenaria
y el negativo por el que se cierra el circuito es la propia vía por la que circula el
tren. El nombre proviene de la curva que forma un hilo sometido a su propio peso,
aunque realmente en la alta velocidad el hilo de contacto no puede mantener dicha
forma geométrica y tiene que aproximarse lo máximo posible a una recta paralela
a los carriles. Para conseguir esto suele colocarse un segundo cable denominado
sustentador, del que cuelgan pequeños elementos verticales llamados péndolas con
la longitud necesaria para mantener el hilo de contacto lo más paralelo posible a
la vía como se puede observar en la figura 1.1.
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 3
Figura 1.1: Esquema de una catenaria
El comportamiento dinámico del sistema catenaria-pantógrafo es una de las
mayores limitaciones para los sistemas ferroviarios de alta velocidad existentes
en la actualidad. La dificultad básica reside en mantener el contacto continuo
entre ambos elementos sin que éste sea excesivo, reduciendo así el deterioro de
los componentes (algo que también aumenta paradójicamente con la ausencia de
contacto debido a la aparición de arcos eléctricos). Otro componente a tener en
cuenta son las altas tensiones a las que se ven sometidas las catenarias debidas
a las cargas alternativas producidas por las oscilaciones, que producen una gran
fatiga en éstas. Como referencia numérica, una pérdida de contacto de un 1 % se
considera muy elevada.
En este proyecto de colaboración con el Departamento de Ingeniería Mecánica
de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería (ICAI), el principal objetivo es la
comparación del comportamiento dinámico de los diferentes tipos de catenarias
existentes en la actualidad en base a una serie de simulaciones computacionales.
Con éstas se pretende llegar a diferentes conclusiones acerca de las distintas confi-
guraciones de catenaria actuales, pudiendo proponer mejoras para éstas o incluso
perfilar diseños originales.
1.2. Objetivos
El principal objetivo del proyecto final de carrera que se propone en este
documento es analizar el comportamiento dinámico de las diferentes catenarias
de alta velocidad sometidas a distintas condiciones de trabajo. Los objetivos se
podrían desglosar de la siguiente manera:
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 4
1. Revisión bibliográfica.
2. Conocer el comportamiento dinámico del sistema catenaria-pantógrafo.
3. Implementar, sobre las herramientas propias del grupo de investigación so-
bre estática y dinámica de cables, distintos tipos de catenaria de alta velo-
cidad utilizadas en la actualidad.
4. Introducir variaciones estadísticas por errores de montaje (distinta longitud
de las péndolas, separación irregular. . . ) y comprobar su efecto sobre el
comportamiento dinámico del sistema.
5. Simular el comportamiento de todas las catenarias introducidas ante los
diferentes pantógrafos y velocidades de circulación habituales en trenes de
alta velocidad.
6. Análisis de los resultados obtenidos y extracción de conclusiones
1.2.1. Metodología
La primera actividad a realizar en el desarrollo de este PFC es una revisión
bibliográfica que abarca diferentes ámbitos relacionados con el proyecto (métodos
de modelado del sistema catenaria-pantógrafo, estado actual de la red de alta ve-
locidad, principales tipos de catenarias y pantógrafos utilizados en cada país. . . ).
Para ello se hará uso de diversas fuentes de información: numerosos artículos téc-
nicos al respecto, bibliografía, normas técnicas, catálogos de fabricantes e Internet
principalmente.
La parte de cálculo y simulación se desarrollará íntegramente a través de mo-
delos existentes en el grupo de investigación para analizar la interacción dinámica
a través del cálculo mediante elementos finitos, creando un mallado de la cate-
naria tan fino como se desee. Estas herramientas están contrastadas siguiendo
las especificaciones pertinentes para la validación de métodos de simulación de la
interacción dinámica entre catenaria y pantógrafo que aparecen en la norma EN
50318 [EN502].
Una vez verificada la correcta modelización de los diferentes tipos de catenarias
existentes actualmente, se procederá a realizar múltiples simulaciones de cada una
CAPÍTULO 1. INTRODUCCIÓN 5
de ellas frente a distintas situaciones de tránsito ferroviario, condiciones de viento
lateral, etc. La diversidad en el rango de variaciones introducidas en el estudio
permitirá analizar los efectos sobre las distintas catenarias en su interacción con
el pantógrafo. Como conclusión se compararán los resultados obtenidos de todas
las simulaciones, siendo posible de este modo conocer el mejor sistema para cada
caso y proponiendo posibles mejoras de cara al futuro.
Capítulo 2
Estado del Arte
El conjunto complejo de cables que forman cada catenaria se ve alterado por
el contacto con el pantógrafo a una gran velocidad, por lo que se produce la
interacción de dos sistemas dinámicos. El estudio de ésta es primordial para pre-
decir el comportamiento tanto de los nuevos modelos de catenarias y pantógrafos
como de los existentes para poder optimizar su funcionamiento, de manera que
se pueda aumentar aún más la velocidad actual alcanzada en las líneas de alta
velocidad. Todo ello se explica con gran detalle en [PEM+97], en el cual se ba-
sa prácticamente todo el estado del arte relacionado con este tema explicado a
continuación.
El objetivo primordial del sistema catenaria-pantógrafo no es otro que proveer
a la locomotora de energía eléctrica en todo momento, por lo que han de estar
siempre en contacto (llegando a considerarse un 1 % una falta de contacto excesiva,
como ya se comentó en la introducción). Es por ello que uno de los principales
parámetros a tener en cuenta en este análisis es la fuerza de contacto que surge
entre el hilo de contacto y el pantógrafo, que está compuesta por una parte estática
y una dinámica dependiente de la velocidad y del comportamiento vibracional de
ambos elementos.
6
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 7
Si esta fuerza es muy elevada el desgaste producido en ambos componentes
será mucho mayor y, teniendo en cuenta que éste se ve incrementado por la pre-
sencia de arcos eléctricos y por la fatiga producida por las cargas dinámicas a que
se ve sometida la catenaria, es primordial que sea optimizada de modo que sea
mínima manteniendo, eso sí, el contacto en todo momento.
Para estudiar esta respuesta es necesario modelar el comportamiento diná-
mico tanto de la catenaria como del pantógrafo. Hay numerosos trabajos en los
que se proponen varios métodos para realizar el estudio del comportamiento de
catenarias, entre los que cabe destacar los siguientes:
2.1. Dinámica de la catenaria
En [Bar96] se crea un modelo dinámico de catenaria combinando medidas
tanto de las fuerzas de contacto como de los desplazamientos, con la limi-
tación que supone su validez única para el pantógrafo, la catenaria y la
velocidad con el que se realizaron los ensayos.
En muchas publicaciones se trata a la catenaria como un conjunto de ele-
mentos simples (cables, péndolas, brazos de atirantado, apoyos...) que se
estudia mediante el modelo de cuerdas descrito por la ecuación 2.1
ρAw = −βw + Tw′′ + q (x, t) (2.1)
donde:
• el cable se considera una cuerda homogénea de masa por unidad de
longitud ρA
• el cable está sometido a una tensión T
• β representa el amortiguamiento viscoso
La principal ventaja de este método reside en la simplicidad de las solucio-
nes de las ecuaciones diferenciales ya que, si el amortiguamiento es bajo(en
sistemas reales está en el rango 0.3-1 %), la propagación de las ondas es no
dispersiva. Esto supone que las ondas viajan con una velocidad de propa-
gación constante c =√
T/ (ρA), que no depende significativamente de su
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 8
longitud de onda, lo que supone algoritmos computacionales más rápidos.
Cabe destacar también que con el modelo de cuerdas hay fenómenos de
alta frecuencia (de gran relevancia en la interacción estudiada) que no son
captados.
Otros autores prefieren tratarla como un modelo de vigas, teniendo en cuen-
ta la rigidez a flexión y son capaces de incluir los efectos de deformación por
cortante e inercia rotacional. La ecuación que describe el comportamiento
es en este caso la de la viga de Euler-Bernoulli 2.2
ρAw = −βw + Tw′′− EIw′′′′ + q (x, t) (2.2)
Este estudio complica considerablemente el análisis matemático, sin embar-
go supone ventajas respecto al modelo de cuerdas:
• Si la velocidad del tren se aproxima a la velocidad de propagación
crítica c del modelo de cuerdas, se producen diferencias significativas
en las soluciones. Esto es especialmente importante en el caso de trenes
funcionando en catenarias de baja calidad, que están diseñadas para
su operación a baja velocidad.
• Bajo la influencia de una fuerza en movimiento, el modelo de cuerdas
revela una discontinuidad en la pendiente del hilo de contacto, lo que
es una representación irreal del comportamiento físico.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 9
2.2. Dinámica del pantógrafo
La dinámica del pantógrafo se basa en tres grados de libertad:
Levantamiento de la cabeza del pantógrafo en un rango de unos 2 metros,
acción realizada mediante el movimiento rotacional de los resortes de éste.
Esto se observa en la imagen 2.1 donde el punto 4 representa el bastidor que
estaría fijo en el tren y con la rotación de los bastidores (aproximación de
puntos 1 y 2), se produce la elevación del punto 3 (cabeza del pantógrafo).
Movimientos con frecuencias de hasta 1 ó 2 Hz son posibles.
Figura 2.1: Sistema de elevación de la cabeza del pantógrafo
Nivelar desplazamientos con frecuencias medias-altas, hasta 10 Hz; las za-
patas de contacto tienen suspensiones flexibles (elementos de caucho por
ejemplo), o muelles traslacionales.
Compensar desplazamientos con frecuencias altas; la zona de contacto es un
cuerpo elástico que puede compensar desplazamientos. Las frecuencias de
estas excitaciones van de 20 a 50 Hz, pero sólo con amplitudes bajas.
Para conseguir un comportamiento adecuado en las simulaciones el pantó-
grafo es modelado como un conjunto de masas, muelles y amortiguadores que
dinámicamente se comportan de manera casi idéntica al modelo real.
CAPÍTULO 2. ESTADO DEL ARTE 10
Figura 2.2: Pantógrafo actual
2.3. Dinámica del sistema catenaria-pantógrafo
Para modelar la interacción del sistema completo catenaria-pantógrafo hay
que tener en cuenta las ecuaciones de acoplamiento, ya que es lo que forma la co-
nexión entre las variables de estado de ambos sistemas dinámicos. Estas relaciones
llevan a ecuaciones diferenciales algebraicas que caracterizarán todo el sistema.
Para resolverlas se ha empleado el método α-generalizado descrito por Chung y
Hulbert [CH93].
Capítulo 3
Catenarias y pantógrafo
utilizados
En las tablas 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 se muestran las principales características
físicas de cada una de las catenarias en estudio junto con un croquis simple de
su geometría básica. En la sección 3.6 se encuentra un breve resumen con los
parámetros básicos utilizados para el modelo de pantógrafo empleado.
11
CAPÍTULO 3. CATENARIAS Y PANTÓGRAFO UTILIZADOS 12
3.1. Catenaria A
Figura 3.1: Croquis de la Catenaria A
Item Valor
Vano [m] 63
Altura hilo contacto [m] 4.95
Altura catenaria [m] 1.4
Zig-zag [cm] 20
Tipo cable
Sustentador Bz 65 mm2
Falso sustentador -
Hilo contacto Cu 150 mm2
Tensión [N]
Sustentador 14000
Falso sustentador -
Hilo contacto 20000
Total 34000
Velocidad diseño [km/h] 250
Tabla 3.1: Características físicas de la Catenaria A
CAPÍTULO 3. CATENARIAS Y PANTÓGRAFO UTILIZADOS 13
3.2. Catenaria B
Figura 3.2: Croquis de la Catenaria B
Item Valor
Vano [m] 65
Altura hilo contacto [m] 5.3
Altura catenaria [m] 1.8
Zig-zag [cm] 30
Tipo cable
Sustentador Bz11 70 mm2
Falso sustentador Bz11 35 mm2
Hilo contacto CuAg Ri 120 mm2
Tensión [N]
Sustentador 15000
Falso sustentador 2800
Hilo contacto 15000
Total 32800
Velocidad diseño [km/h] 250
Tabla 3.2: Características físicas de la Catenaria B
CAPÍTULO 3. CATENARIAS Y PANTÓGRAFO UTILIZADOS 14
3.3. Catenaria C
Figura 3.3: Croquis de la Catenaria C
Item Valor
Vano [m] 65
Altura hilo contacto [m] 5.3
Altura catenaria [m] 1.8
Zig-zag [cm] 30
Tipo cable
Sustentador Bz11 120 mm2
Falso sustentador Bz11 35 mm2
Hilo contacto CuMg 120 mm2
Tensión [N]
Sustentador 21000
Falso sustentador 3500
Hilo contacto 27000
Total 51500
Velocidad diseño [km/h] 330
Tabla 3.3: Características físicas de la Catenaria C
CAPÍTULO 3. CATENARIAS Y PANTÓGRAFO UTILIZADOS 15
3.4. Catenaria D
Figura 3.4: Croquis de la Catenaria D
Item Valor
Vano [m] 64
Altura hilo contacto [m] 5.3
Altura catenaria [m] 1.4
Zig-zag [cm] 20
Tipo cable
Sustentador Bz11 95 mm2
Falso sustentador Bz11 35 mm2
Hilo contacto CuMg Ac 150 mm2
Tensión [N]
Sustentador 15500
Falso sustentador 3150
Hilo contacto 31500
Total 50150
Velocidad diseño [km/h] 350
Tabla 3.4: Características físicas de la Catenaria D
CAPÍTULO 3. CATENARIAS Y PANTÓGRAFO UTILIZADOS 16
3.5. Catenaria E
Figura 3.5: Croquis de la Catenaria E
Item Valor
Vano [m] 70
Altura hilo contacto [m] 5.3
Altura catenaria [m] 1.6
Zig-zag [cm] 30
Tipo cable
Sustentador Bz11 120 mm2
Falso sustentador Bz11 35 mm2
Hilo contacto CuMg Ac 120 mm2
Tensión [N]
Sustentador 21000
Falso sustentador 3500
Hilo contacto 27000
Total 51500
Velocidad diseño [km/h] 350
Tabla 3.5: Características físicas de la Catenaria E
CAPÍTULO 3. CATENARIAS Y PANTÓGRAFO UTILIZADOS 17
3.6. Pantógrafo DSA-380E
El pantógrafo utilizado para todas las simulaciones es el modelo DSA-380E de
Bombardier, que se utiliza en toda la serie 102 y 112 de los trenes Talgo 350 (los
denominados comercialmente como AVE, que actualmente circulan en todas las
líneas de alta velocidad de España, con origen en Madrid y destinos en Barcelona,
Sevilla, Málaga, Valencia y Valladolid).
Para representar este elemento se ha empleado un modelo llevado a cabo
mediante un sistema de masas concentradas, muelles y amortiguadores al igual
que se indicó en el apartado de estado del arte 2. A modo de aclaración se muestra
la figura 3.6 cuyos valores concretos para este modelo de pantógrafo se toman de
[RJOS+11] y aparecen recogidos en la tabla 3.6.
Figura 3.6: Modelo para simulación de pantógrafo
1 2 3
M [kg] 6.6 5.8 5.8
C [Ns/m] 70 70 70
K [N/m] 9.4 · 103 14.1 · 103 0.08
Tabla 3.6: Valores de los parámetros de modelo de pantógrafo
Capítulo 4
Resultados Simulaciones
A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante las simulacio-
nes realizadas a través de Matlab para diferentes catenarias y situaciones. En
el apéndice A se encuentran las simulaciones individuales de todos los casos; se
analizarán únicamente las gráficas comparativas obtenidas a partir de esos datos
individuales debido a su mayor interés.
Todas las simulaciones se realizan con un recorrido total de 10 vanos, de los
cuales se estudian los centrales (quinto y sexto) para evitar efectos indeseados que
podrían aparecer si tomásemos los iniciales o finales.
4.1. MEF + Reducción Modal Espectral
En esta sección se presentan los resultados obtenidos mediante el método de
elementos finitos combinado con una reducción modal espectral para todas las
catenarias en estudio a diferentes velocidades de circulación del pantógrafo.
En este método se sustituyen los vanos por los que no está circulando el
pantógrafo por sus modos de vibración, obteniendo unos resultados prácticamente
idénticos y reduciendo el tiempo de simulación considerablemente.
18
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 19
4.1.1. Fuerza de contacto
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400100
120
140
160
180
200
220
240
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.1: Comparativa de la fuerza de contacto media con diferentes catenarias
Como era predecible las fuerzas de contacto medias son prácticamente idén-
ticas en todos los casos debido a que principalmente depende del cuadrado de la
velocidad según la fórmula que aparece en la ETI [ETI08] F [N ] = 70+9.7·10−4·v2.
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400100
150
200
250
300
350
400
450
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.2: Comparativa de la fuerza de contacto máxima con diferentes catenarias
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 20
En el caso de las fuerzas de contacto máximas sí se aprecian notables diferen-
cias en el comportamiento en función del tipo de catenaria. Como es lógico las
dos catenarias diseñadas para una menor velocidad de funcionamiento (Catenaria
A y Catenaria B), reflejan un crecimiento excesivo especialmente a partir de los
300 km/h (la ausencia de datos para la Catenaria A a partir de 350km/h se debe
a la no convergencia del método utilizado, en realidad tal vez podría circular a
velocidades mayores pero con la más que probable aparición de arcos eléctricos
por pérdidas de contacto).
En este aspecto las catenarias E y C se comportan de manera prácticamente
idéntica salvo pequeñas diferencias, mientras que la Catenaria D presenta un
comportamiento ligeramente peor que éstas en la franja de velocidades 350-380
km/h.
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−20
0
20
40
60
80
100
120
140
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.3: Comparativa de la fuerza de contacto mínima con diferentes catenarias
En cuanto a las fuerzas de contacto mínimas el comportamiento óptimo con-
sistiría en mantener unos valores relativamente elevados que no se alejen mucho
del valor medio, para evitar fluctuaciones en el valor de la fuerza. Éste es el as-
pecto que muestran los valores correspondientes a las catenarias diseñadas para
funcionar a una mayor velocidad (Catenaria D, Catenaria E y Catenaria C).
En el caso de las catenarias diseñadas para una velocidad de 250 km/h se
observa que estos valores son menores y con una mayor variación en función de
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 21
la velocidad a la que circula el pantógrafo. A partir de los 350 km/h se aprecian
incluso pérdidas de contacto (Catenaria A no converge a partir de entonces y el
valor de la fuerza mínima en el caso de la Catenaria B a 400 km/h es de 0 N).
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 40010
20
30
40
50
60
70
80
90
100
110
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.4: Desviación típica de la fuerza de contacto con diferentes catenarias
El comportamiento obtenido en la simulación es el esperado ya que la desvia-
ción típica de las fuerzas de contacto va aumentando con la velocidad (al igual
que aumentaba la fuerza máxima mientras la mínima se mantenía sin incremen-
tos comparables), presentando de nuevo las tres catenarias de alta velocidad un
comportamiento muy similar. En el caso de las de menor velocidad la desviación
típica es mayor en todo momento, especialmente a partir de los 350 km/h cuando
ya estos valores se disparan completamente.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 22
4.1.2. Desplazamiento en brazo de atirantado
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Velocidad (km/h)
Desplazamiento en brazos de atirantado (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.5: Comparativa del desplazamiento medio en brazo de atirantado con
diferentes catenarias
Al igual que ocurría con las fuerzas de contacto, el desplazamiento medio en
el brazo de atirantado es muy similar en el caso de las tres catenarias de más
velocidad, sin pasar apenas de los 2 cm. La Catenaria B es la peor en este aspecto
ya que su desplazamiento es el mayor para todas las velocidades; al contrario que
la otra catenaria de menor velocidad, la Catenaria A, que es la que presenta un
mejor comportamiento sin llegar a 1 cm en ningún momento.
El desplazamiento máximo en el brazo de atirantado (reflejado en la gráfica
4.6) llega a superar por poco los 10 cm a partir de los 360 km/h y es parecido en
todos los casos excepto en la Catenaria B. Ésta presenta de nuevo el peor com-
portamiento, disparándose a partir de los 350 km/h hasta los 70 cm, que supone
un valor intolerable que no verificaría la ETI (Especificaciones Técnicas de In-
teroperabilidad), como se comprobará al final del análisis de todos los resultados
obtenidos en el epígrafe 4.1.4.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 23
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Velocidad (km/h)
Desplazamiento en brazos de atirantado (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.6: Comparativa del desplazamiento máximo en brazo de atirantado con
diferentes catenarias
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−0.035
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
0.005
Velocidad (km/h)
Desplazamiento en brazos de atirantado (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.7: Comparativa del desplazamiento mínimo en brazo de atirantado con
diferentes catenarias
En lo que se refiere al desplazamiento mínimo Catenaria D, Catenaria E y
Catenaria C vuelven a presentar un comportamiento muy similar, excepto a partir
de los 350 km/h donde la Catenaria D alcanza valores mucho mayores de hasta
-3 cm. Catenaria B y Catenaria A alcanzan valores mayores en todo momento,
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 24
siendo esta última la peor a partir de 250 km/h.
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
Velocidad (km/h)
Desplazamiento en brazos de atirantado (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.8: Desviación típica del desplazamiento en brazo de atirantado con dife-
rentes catenarias
El comportamiento obtenido en la simulación es de nuevo el esperado ya que la
desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado aumenta progresiva-
mente con la velocidad, presentando de nuevo las tres catenarias de alta velocidad
un comportamiento muy similar. En el caso de las de menor velocidad la desvia-
ción típica es ligeramente mayor en todo momento, especialmente a partir de los
350 km/h cuando ya estos valores se disparan completamente.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 25
4.1.3. Desplazamiento pantógrafo
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Velocidad (km/h)
Desplazamiento pantógrafo (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.9: Comparativa del desplazamiento medio del pantógrafo con diferentes
catenarias
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Velocidad (km/h)
Desplazamiento pantógrafo (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.10: Comparativa del desplazamiento máximo del pantógrafo con diferen-
tes catenarias
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 26
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Velocidad (km/h)
Desplazamiento pantógrafo (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.11: Comparativa del desplazamiento mínimo del pantógrafo con diferen-
tes catenarias
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
Velocidad (km/h)
Desplazamiento pantógrafo (m)
EAC 350
Re 250
Re 330
Sicat H1
TGV Atlantic
Figura 4.12: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo con diferentes
catenarias
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 27
En cuanto al desplazamiento del pantógrafo de nuevo nos encontramos con los
mismos resultados que para el desplazamiento en el brazo de atirantado. Como se
observa en las gráficas 4.9, 4.10 y 4.11, el desplazamiento medio, máximo y míni-
mo respectivamente es prácticamente idéntico en el caso de las tres catenarias de
mayor velocidad, frente a unos peores valores para la Catenaria A y especialmen-
te para la Catenaria B, que de nuevo se dispara para las velocidades más elevadas.
En la gráfica 4.12 se muestra la desviación típica de este desplazamiento,
presentando valores bastante bajos que no llegan a 1.5 cm en el caso de las tres
catenarias de alta velocidad y resultando más elevados para las restantes, con un
pico de hasta 4 cm en el caso de la Catenaria B a 380 km/h.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 28
4.1.4. Verificación de la ETI
Para que una catenaria pueda operar correctamente ha de verificar todas y
cada una de las normas que establece la Especificación Técnica de Interoperabili-
dad [ETI08], por lo que resulta de una importancia considerable el análisis de los
resultados obtenidos mediante las simulaciones de cara a su verificación.
Los principales parámetros que influyen a las simulaciones se analizarán en la
tabla 4.1 y son los siguientes:
Movimiento vertical del punto de contacto no puede exceder los 8 cm.
El espacio de elevación del brazo de atirantado no debe superar el doble de
la elevación del hilo de contacto en el brazo con fuerza media a la velocidad
máxima de circulación de la línea. Este espacio en el caso de la Catenaria
D es de 6 cm, por lo que no debe superar los 12 cm. Debido a la ausencia
de dicha información por parte del resto de fabricantes se tomará este valor
para todas las catenarias estudiadas.
La desviación típica de la fuerza de contacto no debe superar el 30 % de la
fuerza media a dicha velocidad.
Catenaria MVPC-Vel Vel max Elevación-Vel Vel max σ/Fm-Vel Vel max
[cm-km/h] [km/h] [cm-km/h] [km/h] [km/h] [km/h]
A 6.15-200 350 11.34-330 350 0.2920-275 350
B 4.81-350 350 10.73-275 275 0.1937-300 400
C 4.06-380 400 8.61-350 350 0.2920-275 400
E 4.72-380 400 9.12-350 350 0.2081-330 400
D 4.12-380 400 11.74-380 380 0.2262-300 400
Tabla 4.1: Parámetros ETI con reducción modal espectral
En la tabla se muestra cada uno de los tres parámetros en su máximo valor
alcanzado dentro de los límites permitidos junto con la velocidad a la que ocurre.
En la columna adyacente se muestra la velocidad máxima a la que puede circular
el pantógrafo manteniendo dicho parámetro dentro de los valores válidos.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 29
El valor más restrictivo siempre es la elevación en el brazo de atirantado
(marcado en negrita en la tabla 4.1). Según los resultados obtenidos la mejor
catenaria sería la Catenaria D que cumpliría hasta los 380 km/h (Catenaria E no
por poco ya que se obtienen 12.9 y 12.3 cm a 380 y 400 km/h respectivamente). La
peor sin lugar a dudas sería la Catenaria B que tan sólo cumpliría dicho parámetro
hasta los 275 km/h, frente a los 350km/h del resto.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 30
4.2. MEF Completo con error en longitud de péndolas
En esta sección se presentan los resultados obtenidos mediante el método de
elementos finitos completo introduciendo un error aleatorio de ±1 cm en la longi-
tud de todas las péndolas para cada una de las catenarias en estudio a diferentes
velocidades de circulación del pantógrafo.
En este caso se empleó el MEF completo para poder introducir los errores
aleatorios diferentes en todas y cada una de las péndolas de los 10 vanos, de
modo que fuese lo más cercano a la realidad posible. Para analizar el compor-
tamiento frente a estas variaciones se simularon 30 casos para cada catenaria y
velocidad, cada una con errores aleatorios diferentes, cuyos resultados se recogen
en diagramas de cajas y bigotes incluidos a continuación.
Debido a las diferencias en los resultados entre las catenarias diseñadas para
una velocidad de circulación más elevada y las diseñadas para una menor veloci-
dad, se han dividido en dos grupos las comparativas:
En el apartado 4.2.1 se comparan las catenarias D, E y C a 330, 350, 380,
400 y 420 km/h.
En el apartado 4.2.2 se comparan las catenarias A y Catenaria B a 225, 250
y 275 km/h.
En las gráficas analizadas en dichos apartados se denominarán los casos me-
diante las primeras letras de la catenaria junto con la velocidad de simulación
por falta de espacio en el eje horizontal (por ejemplo los datos obtenidos para la
catenaria Sicat a 350 km/h se reflejarán como S350).
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 31
4.2.1. Comparativa Alta Velocidad
4.2.1.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
media
(N
)
Figura 4.13: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias de
Alta Velocidad
220
240
260
280
300
320
340
360
380
400
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
máxim
a (N
)
Figura 4.14: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias de
Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 32
100
110
120
130
140
150
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
mín
ima (N
)
Figura 4.15: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias de
Alta Velocidad
25
30
35
40
45
50
55
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n T
ípic
a (N
)
Figura 4.16: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 33
En ese epígrafe 4.2.1.1 se observan las gráficas correspondientes a las fuerzas de
contacto tanto medias (figura 4.13), como máximas (figura 4.14), como mínimas
(figura 4.15), como su desviación típica (figura 4.16). A continuación se analizará
el comportamiento de cada catenaria:
Catenaria D El valor de su fuerza de contacto varía en función de la velocidad,
aumentando con ésta al igual que ocurría en el MEF con reducción modal
espectral, pues la fórmula de la fuerza de contacto es la misma. El aspecto
más interesante a analizar sería la desviación típica en relación con la fuerza
de contacto media para comprobar si cumple con la normativa exigida por
la ETI, valores que parece que aún en el peor de los casos cumplirán, como
se analizará en el epígrafe 4.2.1.6.
Catenaria E En este caso la tendencia es muy similar, al coincidir los aumentos
de desviación típica con los de fuerza de contacto media parece que también
cumplirá sin problemas aparentes. En general la dispersión de los datos
obtenidos es algo menor (se aprecia en el menor tamaño de las cajas de los
diagramas), lo cual refleja una mayor tolerancia a este tipo de error.
Catenaria C A pesar de estar diseñada para una velocidad algo menor (330
km/h frente a los 350 km/h de las otras dos catenarias en la comparativa),
su respuesta es bastante similar, presentando incluso menor dispersión que
la Catenaria D en la mayoría de las velocidades ensayadas.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 34
4.2.1.2. Desplazamiento 4o poste
0
5
10
15x 10
−3
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º P
oste
(m
)
Figura 4.17: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º Poste
(m
)
Figura 4.18: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 35
−0.035
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura 4.19: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º Poste
(m
)
Figura 4.20: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 36
4.2.1.3. Desplazamiento 5o poste
2
4
6
8
10
12
x 10−3
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 5º Poste (m)
Figura 4.21: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo 5º Poste (m)
Figura 4.22: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 37
−0.04
−0.035
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura 4.23: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
5º Poste
(m
)
Figura 4.24: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 38
4.2.1.4. Desplazamiento 6o poste
2
4
6
8
10
12
14
x 10−3
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 6º Poste (m)
Figura 4.25: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º Poste
(m
)
Figura 4.26: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 39
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 6º Poste (m)
Figura 4.27: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º Poste
(m
)
Figura 4.28: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 40
En los apartados 4.2.1.2, 4.2.1.3 y 4.2.1.4 se muestran los resultados obtenidos
en las simulaciones para el desplazamiento en los tres brazos de atirantado por los
que pasa el pantógrafo (cuarto, quinto y sexto poste respectivamente). De nuevo
se analizará cada catenaria por separado comparando sus respuestas:
Catenaria D En este caso se observa la misma tendencia que observábamos en
las fuerzas de contacto, alcanzando su máximo valor a los 420 km/h. Al
introducir éste error en la longitud de las péndolas se comprueba que los
desplazamientos máximos crecen considerablemente, por lo que no cumplirá
los requisitos exigidos por la ETI a las mismas velocidades que lo hacía
sin tener en cuenta el error (se analizará en el epígrafe 4.2.1.6). Los valores
cambian un poco en función del poste que observemos, siendo muy similares
entre sí.
Catenaria E Esta catenaria también mantiene a grandes rasgos la tendencia
seguida en las fuerzas de contacto, teniendo el principal máximo a la máxi-
ma velocidad simulada. Presenta valores ligeramente más elevados en líneas
generales que la Catenaria D al igual que ocurría en el caso de la simula-
ción con reducción modal, aunque su desviación típica es siempre menor,
presentando una mejor tolerancia al defecto aleatorio introducido.
Catenaria C Al igual que las catenarias con las que está siendo comparada,
la Catenaria C presenta el mismo comportamiento en este aspecto que el
seguido en las fuerzas de contacto. A pesar de estar diseñada para una menor
velocidad de circulación los valores de desplazamiento alcanzados por esta
catenaria son menores que los de las otras dos catenarias con las que está
siendo comparada. Presenta por tanto un mejor comportamiento que éstas
ante este parámetro a pesar del error y la diferencia en la velocidad de
diseño.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 41
4.2.1.5. Desplazamiento pantógrafo
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio pantógrafo (m)
Figura 4.29: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o p
antó
gra
fo (
m)
Figura 4.30: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 42
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
pa
ntó
gra
fo (
m)
Figura 4.31: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura 4.32: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes ve-
locidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 43
En el apartado 4.2.1.5 se observan las gráficas correspondientes al desplaza-
miento del pantógrafo, tanto en sus valores medios (figura 4.29), como máximos
(figura 4.30), como mínimos (figura 4.31), como su desviación típica (figura 4.32).
Catenaria D Se observa que continua manteniéndose la tendencia de todos los
casos anteriores, teniendo grandes picos en los valores de desplazamientos
máximos para 400 y 420 km/h, llegando a sobrepasar los 16 cm, sin embargo
el mínimo en estos casos está por encima de los 8 cm, por lo que habrá que
verificar si cumple los parámetros de la ETI.
Catenaria E Al igual que en el caso de la Catenaria D, la Catenaria E mantiene
su forma, alcanzando valores superiores a los 14 cm a partir de los 380
km/h, velocidades a las que el desplazamiento mínimo asciende a valores
superiores a los 7 cm, así que es necesario estudiar si permanece dentro
de los rasgos permitidos. La dispersión de todos los parámetros en el caso
del desplazamiento del pantógrafo es bastante reducida, pero de nuevo se
observa que el tamaño de las cajas de los gráficos de la Catenaria E es
menor.
Catenaria C La Catenaria C también presenta un aspecto parecido a los pa-
rámetros anteriores, con valores máximos por encima de los 12 cm para
velocidades superiores a 380 km/h, que de nuevo se ven compensados por el
alto valor de los desplazamientos mínimos a dichas velocidades (siempre por
encima de los 7 cm). De nuevo es la que menores valores máximos presenta,
siendo por ello su comportamiento más adecuado.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 44
4.2.1.6. Verificación de la ETI
En este apartado se analizan los tres parámetros que han de verificar las
catenarias en estudio para superar los requerimientos de la ETI explicados en el
punto 4.1.4.
Catenaria Catenaria D Catenaria E Catenaria C
MVPC [cm] 6.36 6.91 7.93
Vel [km/h] 380 380 400
Elevación [cm] 11.21 11.64 10.77
Poste 6 5 5
Vel [km/h] 380 380 380
σ/Fm 0.2373 0.2093 0.2133
Vel [km/h] 420 420 420
Tabla 4.2: Parámetros ETI con error en longitud de péndolas alta velocidad
En esta tabla se muestra cada uno de los parámetros en el máximo valor que
alcanzan dentro de los límites junto con la velocidad a la que se produce dicho
valor (en el caso de los desplazamientos en el brazo de atirantado también se
indica en qué poste ocurre).
Al igual que ocurría con en el caso de la reducción modal, el parámetro más
restrictivo es en todos los casos la elevación del brazo de atirantado (marcado
en negrita en la tabla 4.2). Observando estos valores se concluye que la mejor
catenaria en este aspecto es la Catenaria C ya que, a pesar tener el límite en 380
km/h como el resto, sus parámetros son menores en todos los casos. A esto habría
que añadir que según el movimiento vertical del punto de contacto estaría capa-
citada para circular a 400 km/h, algo que no ocurre con las otras dos, limitadas
en los 380 km/h. Es un resultado sorprendente puesto que en teoría está diseñada
para funcionar a una velocidad 20 km/h menor, por lo que era de esperar que a
mayores velocidades su comportamiento fuera peor.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 45
4.2.2. Comparativa Baja Velocidad
4.2.2.1. Fuerza de contacto
0
50
100
150
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura 4.33: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias de
Baja Velocidad
0
50
100
150
200
250
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
máxim
a (N
)
Figura 4.34: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias de
Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 46
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto mínima (N)
Figura 4.35: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias de
Baja Velocidad
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desviación Típica (N)
Figura 4.36: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 47
En el caso de las catenarias diseñadas para una menor velocidad de circulación
se compararán únicamente dos modelos, la Catenaria B y la Catenaria A, ambas
con velocidad nominal de 250 km/h.
Catenaria B Las fuerzas de contacto de este modelo lógicamente aumentan pro-
gresivamente con la velocidad, ya que de nuevo nos encontramos ante la
misma fuerza, siguiendo una fórmula exigida por la ETI [ETI08] que depen-
de del cuadrado de la velocidad (F [N ] = 70 + 9.7 · 10−4· v2). En todo caso
su fuerza se encuentra más acotada y alcanza menores valores máximos y
menores dispersiones (menor tamaño de las cajas).
Catenaria A Presenta para todas las velocidades un comportamiento peor a la
Catenaria B, alcanzando mayores valores en las fuerzas máximas y menores
en las mínimas, lo que lleva a un mayor rango de fuerzas. Además tanto la
dispersión como la desviación típica de la fuerza de contacto son también
mayores, suponiendo esto un peor comportamiento respecto a este tipo de
error.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 48
4.2.2.2. Desplazamiento 4o poste
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º Poste
(m
)
Figura 4.37: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º Poste
(m
)
Figura 4.38: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 49
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura 4.39: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
4º
Po
ste
(m
)
Figura 4.40: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 50
4.2.2.3. Desplazamiento 5o poste
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º Poste
(m
)
Figura 4.41: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º Poste
(m
)
Figura 4.42: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 51
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 5º Poste (m)
Figura 4.43: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
5º
Po
ste
(m
)
Figura 4.44: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 52
4.2.2.4. Desplazamiento 6o poste
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º Poste
(m
)
Figura 4.45: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º Poste
(m
)
Figura 4.46: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 53
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura 4.47: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18x 10
−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
6º
Po
ste
(m
)
Figura 4.48: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 54
En los epígrafes 4.2.2.2, 4.2.2.3 y 4.2.2.4 se muestran los resultados obtenidos
en las simulaciones para el desplazamiento en los tres brazos de atirantado por
los que pasa el pantógrafo. El comportamiento de cada una de las catenarias en
este aspecto es el siguiente:
Catenaria B Al contrario de lo ocurrido en el caso de las fuerzas de contacto,
en este apartado la Catenaria B presenta mayores desplazamientos en todos
los postes, sin embargo en ningún momento sobrepasa los 12 cm permitidos
por la ETI, por lo que no habrá problemas a las velocidades ensayadas.
Catenaria A Se observa un comportamiento excepcional en este aspecto, sin
llegar a los 8 cm en ningún caso. Sin embargo su variabilidad respecto al
error es considerablemente mayor, algo que viene definido por el tamaño de
sus diagramas de cajas y bigotes.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 55
4.2.2.5. Desplazamiento pantógrafo
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio pantógrafo (m)
Figura 4.49: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura 4.50: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 56
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo p
antó
gra
fo (
m)
Figura 4.51: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura 4.52: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes ve-
locidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 57
En este apartado se analiza el desplazamiento vertical del pantógrafo en las
velocidades simuladas para ambas catenarias:
Catenaria B Presenta unos valores más elevados en todos los casos (especial-
mente en los desplazamientos mínimos, lo que mejora su comportamiento
de cara al apartado del movimiento vertical del punto de contacto exigido
por la ETI). Las diferencias entre desplazamientos máximos y mínimos es
menor en este caso, por lo que su respuesta es mejor a pesar de que pueda
parecer lo contrario por sus resultados mas elevados.
Catenaria A En todo momento alcanza menores desplazamientos aunque con
un mayor rango (como demuestra su desviación típica considerablemente
mayor), por lo que el comportamiento de la Catenaria A es peor que el
presentado por la Catenaria B, sin dejar de verificar la ETI en ningún mo-
mento.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 58
4.2.2.6. Verificación de la ETI
En este apartado se analizan los tres parámetros que han de verificar las
catenarias en estudio para superar los requerimientos de la ETI explicados en el
punto 4.1.4.
Catenaria Catenaria B Catenaria A
MVPC [cm] 4.75 7.71
Vel [km/h] 275 275
Elevación [cm] 10.44 7.74
Poste 5 6
Vel [km/h] 275 275
σ/Fm 0.1886 0.2824
Vel [km/h] 275 275
Tabla 4.3: Parámetros ETI con error en longitud de péndolas baja velocidad
En esta tabla se muestra cada uno de los parámetros en el máximo valor que
alcanzan dentro de los límites junto con la velocidad a la que se produce dicho
valor (en el caso de los desplazamientos en el brazo de atirantado también se in-
dica en qué poste ocurre).
Se observa que en el caso de la Catenaria B el parámetro más restrictivo es, al
igual que ocurría en todos los casos anteriores, la elevación del brazo de atirantado,
sin llegar a superarse el límite de los 12 cm fijados por la ETI para ninguna de
estas velocidades, pudiendo circular trenes a 275 km/h sin ningún problema.
El caso de la Catenaria A es más peculiar ya que presenta un comportamien-
to excepcional en este aspecto, que suele ser el más problemático para todas las
catenarias, alcanzando un máximo de 7.74 cm que se queda muy lejos de los 12
máximos permitidos. Esto puede inducir a pensar que la péndola en Y aumen-
ta este valor, pues dicha catenaria es la única de las estudiadas que carece de
ésta. Sin embargo en un apartado que no suele dar ningún problema como es la
relación entre la desviación típica de la fuerza de contacto y su valor medio, alcan-
za un valor elevadísimo de 0.2824, muy cercano al límite máximo permitido de 0.3.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 59
Como conclusión destacar el mejor comportamiento de la Catenaria A en lo
que al desplazamiento del brazo de atirantado se refiere, pero debido al gran rango
en el que se mueven sus fuerzas de contacto es muy probable que a una velocidad
un poco mayor deje de poder cumplir con las exigencias de la ETI, considerándose
por ello mejor catenaria la Catenaria B.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 60
4.3. MEF Completo error posición horizontal de pén-
dolas
En esta sección se presentan los resultados obtenidos mediante el método
de elementos finitos completo introduciendo un error de ±2 cm en la posición
horizontal de todas las péndolas, tanto en la grifa superior como en la inferior,
para cada una de las catenarias en estudio a diferentes velocidades de circulación
del pantógrafo.
En este caso se empleó el MEF completo para poder introducir los errores
aleatorios diferentes en todas y cada una de las péndolas de los 10 vanos, de
modo que fuese lo más cercano a la realidad posible. Para analizar el compor-
tamiento frente a estas variaciones se simularon 30 casos para cada catenaria y
velocidad, cada una con errores aleatorios diferentes, cuyos resultados se recogen
en diagramas de cajas y bigotes incluidos a continuación.
Debido a las diferencias en los resultados entre las catenarias diseñadas para
una velocidad de circulación más elevada y las diseñadas para una menor veloci-
dad, se han dividido en dos grupos las comparativas:
En el apartado 4.3.1 se comparan las catenarias D, E y C a 330, 350, 380,
400 y 420 km/h.
En el apartado 4.3.2 se comparan las catenarias A y B a 225, 250 y 275
km/h.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 61
4.3.1. Comparativa Alta Velocidad
4.3.1.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
media
(N
)
Figura 4.53: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias de
Alta Velocidad
240
260
280
300
320
340
360
380
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
máxim
a (N
)
Figura 4.54: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias de
Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 62
115
120
125
130
135
140
145
150
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
mín
ima (N
)
Figura 4.55: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias de
Alta Velocidad
25
30
35
40
45
50
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n T
ípic
a (N
)
Figura 4.56: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 63
En ese epígrafe 4.3.1.1 se observan las gráficas correspondientes a las fuerzas
de contacto tanto medias (figura 4.53), como máximas (figura 4.54), mínimas
(figura 4.55) y su desviación típica (figura 4.56). A continuación se analizará el
comportamiento de cada catenaria:
Catenaria D El valor de su fuerza de contacto varía en función de la velocidad,
aumentando con ésta al igual que ocurría en los dos casos anteriores (MEF
con reducción modal espectral y MEF completo con error en la longitud de
las péndolas), pues la fórmula de la fuerza de contacto se mantiene. Cabe
destacar un elevado pico en la desviación típica a 420 km/h, algo de esperar
observando la gran diferencia entre los valores máximos y mínimos obtenidos
en las simulaciones (desde menos de 130 N a más de 370 N). Sin embargo
esto se produce para unos valores de fuerza de contacto media elevados
de unos 238 N, por lo que no debería haber problema con las condiciones
impuestas por la ETI, como se analizará en el epígrafe 4.3.1.6.
Catenaria E En este caso se mantiene la misma tendencia, alcanzando valores
menores en todos los casos y con una menor dispersión dentro de la esca-
sa influencia de este tipo de error en la variabilidad de los resultados (los
diagramas de cajas son de menor tamaño), por lo que presenta una mayor
tolerancia a este fallo de montaje.
Catenaria C A pesar de estar diseñada para una velocidad algo menor (330
km/h frente a los 350 km/h de las otras dos catenarias en la comparativa),
su respuesta es bastante similar, presentando incluso menor dispersión que
la Catenaria D en la mayoría de las velocidades ensayadas y alcanzando
valores de desviación típica menores que esta en la mayoría de los casos.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 64
4.3.1.2. Desplazamiento 4o poste
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
x 10−3
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º Poste
(m
)
Figura 4.57: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º Poste
(m
)
Figura 4.58: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 65
−0.032
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 4º Poste (m)
Figura 4.59: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º Poste
(m
)
Figura 4.60: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 66
4.3.1.3. Desplazamiento 5o poste
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9x 10
−3
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º Poste
(m
)
Figura 4.61: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo 5º Poste (m)
Figura 4.62: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 67
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura 4.63: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
5º Poste
(m
)
Figura 4.64: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 68
4.3.1.4. Desplazamiento 6o poste
4
5
6
7
8
9
x 10−3
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º Poste
(m
)
Figura 4.65: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º Poste
(m
)
Figura 4.66: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 69
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 6º Poste (m)
Figura 4.67: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º Poste
(m
)
Figura 4.68: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 70
En los apartados 4.3.1.2, 4.3.1.3 y 4.3.1.4 se muestran los resultados obtenidos
en las simulaciones para el desplazamiento en los tres brazos de atirantado por los
que pasa el pantógrafo (cuarto, quinto y sexto poste respectivamente). De nuevo
se analizará cada catenaria por separado comparando sus respuestas:
Catenaria D Se observa la misma tendencia que observábamos en las fuerzas de
contacto, alcanzando su máximo valor a los 420 km/h. La introducción del
error de montaje en la posición horizontal de las grifas superior e inferior
no influye mucho tampoco en los desplazamientos, por lo que cumplirá los
requisitos exigidos por la ETI prácticamente a las mismas velocidades que
lo hacía sin tener en cuenta el error (se analizará en el epígrafe 4.3.1.6). Los
valores cambian un poco en función del poste que observemos, siendo muy
similares entre sí.
Catenaria E El modelo Catenaria E también mantiene a grandes rasgos la ten-
dencia seguida en las fuerzas de contacto, teniendo el principal máximo a la
mayor de las velocidades simuladas. Presenta valores ligeramente más eleva-
dos en líneas generales que la Catenaria D al igual que ocurría en el caso de
la simulación con reducción modal y con error en la longitud del pendolado.
Catenaria C Al igual que las catenarias con las que está siendo comparada, esta
catenaria presenta el mismo comportamiento que el seguido en las fuerzas de
contacto. A pesar de estar diseñada para una menor velocidad de circulación
los valores de desplazamiento alcanzados por esta catenaria son menores que
los de las otras dos con las que está siendo comparada. Presenta por tanto un
mejor comportamiento que éstas ante este parámetro a pesar la diferencia
en la velocidad de diseño.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 71
4.3.1.5. Desplazamiento pantógrafo
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio pantógrafo (m)
Figura 4.69: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o p
antó
gra
fo (
m)
Figura 4.70: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 72
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo pantógrafo (m)
Figura 4.71: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Alta Velocidad
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
E330 S330 R330 E350 S350 R350 E380 S380 R380 E400 S400 R400 E420 S420 R420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura 4.72: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes ve-
locidades en catenarias de Alta Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 73
En el apartado 4.3.1.5 se observan las gráficas correspondientes al desplaza-
miento del pantógrafo, tanto en sus valores medios (figura 4.69), como máximos
(figura 4.70), como mínimos (figura 4.71), como su desviación típica (figura 4.72).
Catenaria D Se observa que continua manteniéndose la tendencia de todos los
casos anteriores, presentando los mayores valores de desplazamientos máxi-
mos para las velocidades más elevadas, llegando a sobrepasar los 18 cm a
420 km/h, lo que indica que, a pesar del elevado desplazamiento mínimo de
más de 9 cm, va a suponer un problema de cara a la ETI.
Catenaria E Al igual que en el caso de la Catenaria D, la Catenaria E mantie-
ne su forma, alcanzando valores superiores a los 14 cm a partir de los 380
km/h, velocidades a las que el desplazamiento mínimo asciende a valores
superiores a los 8 cm, por lo que habría que estudiar su permanencia dentro
del rango permitido. La dispersión de todos los parámetros en el caso del
desplazamiento del pantógrafo es bastante reducida en las catenarias simu-
ladas, quedando patente de nuevo su menor influencia en el comportamiento
de éstas.
Catenaria C La Catenaria C también presenta un aspecto parecido a los pa-
rámetros anteriores, con valores máximos por encima de los 12 cm para
velocidades superiores a 380 km/h, que de nuevo se ven compensados por el
alto valor de los desplazamientos mínimos a dichas velocidades (siempre por
encima de los 8 cm). De nuevo es la que menores valores máximos presenta,
siendo por ello su comportamiento más adecuado.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 74
4.3.1.6. Verificación de la ETI
En este apartado se analizan los tres parámetros que han de verificar las
catenarias en estudio para superar los requerimientos de la ETI explicados en el
punto 4.1.4.
Catenaria Catenaria D Catenaria E Catenaria C
MVPC [cm] 7.52 6.25 7.2
Vel [km/h] 400 380 400
Elevación [cm] 10.87 11.12 10.42
Poste 6 5 5
Vel [km/h] 380 380 380
σ/Fm 0.2203 0.1777 0.1914
Vel [km/h] 420 420 420
Tabla 4.4: Parámetros ETI con error en posición horizontal alta velocidad
En esta tabla se muestra cada uno de los parámetros en el máximo valor que
alcanzan dentro de los límites junto con la velocidad a la que se produce dicho
valor (en el caso de los desplazamientos en el brazo de atirantado también se
indica en qué poste ocurre).
Al igual que ocurría con en el caso de la reducción modal, el parámetro más
restrictivo es en todos los casos la elevación del brazo de atirantado (marcado
en negrita en la tabla 4.4). Los resultados obtenidos son en todo caso iguales o
ligeramente mejores a los del caso con error en la longitud de las péndolas, de-
mostrando de nuevo la mayor sensibilidad a dicho error. Observando estos valores
se concluye que la mejor catenaria en este aspecto es la Catenaria C ya que, a
pesar tener el límite en 380 km/h como el resto, sus parámetros son menores en
todos los casos al igual que ocurría en el epígrafe 4.2.1.6.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 75
4.3.2. Comparativa Baja Velocidad
4.3.2.1. Fuerza de contacto
0
50
100
150
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura 4.73: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en catenarias de
Baja Velocidad
0
50
100
150
200
250
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
máxim
a (N
)
Figura 4.74: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en catenarias de
Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 76
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto mínima (N)
Figura 4.75: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en catenarias de
Baja Velocidad
0
5
10
15
20
25
30
35
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n T
ípic
a (N
)
Figura 4.76: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 77
En el caso de las catenarias diseñadas para una menor velocidad de circulación
se compararán únicamente dos modelos, la Catenaria B y la Catenaria A, ambas
con velocidad nominal de 250 km/h.
Catenaria B Las fuerzas de contacto de este modelo lógicamente aumentan pro-
gresivamente con la velocidad, ya que de nuevo la fuerza de contacto viene
dada por la expresión (F [N ] = 70+9.7 ·10−4·v2). Independientemente de la
velocidad su fuerza se encuentra alcanza menores valores máximos, mayores
mínimos y menores dispersiones (menor tamaño de las cajas).
Catenaria A Presenta para todas las velocidades un comportamiento peor a la
Catenaria B, moviéndose en un mayor rango de fuerzas. Además tanto la
dispersión como la desviación típica de la fuerza de contacto son también
mayores, suponiendo esto un peor comportamiento respecto a este tipo de
error.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 78
4.3.2.2. Desplazamiento 4o poste
0
1
2
3
4
5
6
7x 10
−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º Poste
(m
)
Figura 4.77: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º Poste
(m
)
Figura 4.78: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 79
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 4º Poste (m)
Figura 4.79: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
4º
Po
ste
(m
)
Figura 4.80: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 80
4.3.2.3. Desplazamiento 5o poste
0
1
2
3
4
5
6
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º Poste
(m
)
Figura 4.81: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º Poste
(m
)
Figura 4.82: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 81
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura 4.83: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20x 10
−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
5º
Po
ste
(m
)
Figura 4.84: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 82
4.3.2.4. Desplazamiento 6o poste
0
1
2
3
4
5
6
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º Poste
(m
)
Figura 4.85: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a dife-
rentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º Poste
(m
)
Figura 4.86: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 83
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 6º Poste (m)
Figura 4.87: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
0
2
4
6
8
10
12
14
16
x 10−3
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
6º
Po
ste
(m
)
Figura 4.88: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 84
En los epígrafes 4.3.2.2, 4.3.2.3 y 4.3.2.4 se muestran los resultados obtenidos
en las simulaciones para el desplazamiento en los tres brazos de atirantado por
los que pasa el pantógrafo. El comportamiento de cada una de las catenarias en
este aspecto es el siguiente:
Catenaria B Al contrario de lo ocurrido en el caso de las fuerzas de contacto,
en este apartado la Catenaria B presenta mayores desplazamientos en todos
los postes, sin embargo en ningún momento sobrepasa los 10 cm, así que no
habrá problemas a las velocidades ensayadas.
Catenaria A Se observa un comportamiento excepcional en este aspecto, sin
llegar a los 8 cm en ningún caso. La desviación típica también es menor en
todos los casos y la dispersión algo mayor, pero la diferencia es prácticamente
inapreciable.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 85
4.3.2.5. Desplazamiento pantógrafo
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio pantógrafo (m)
Figura 4.89: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura 4.90: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 86
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo p
antó
gra
fo (
m)
Figura 4.91: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
catenarias de Baja Velocidad
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Re−200 TGV200 Re−225 TGV225 Re−250 TGV250 Re−275 TGV275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura 4.92: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes ve-
locidades en catenarias de Baja Velocidad
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 87
En este apartado se analiza el desplazamiento vertical del pantógrafo en las
velocidades simuladas para ambas catenarias:
Catenaria B Presenta unos valores más elevados en todos los casos (especial-
mente en los desplazamientos mínimos, lo que mejora su comportamiento
de cara al apartado del movimiento vertical del punto de contacto exigido
por la ETI). Las diferencias entre desplazamientos máximos y mínimos es
menor en este caso, por lo que su respuesta es mejor a pesar de que pueda
parecer lo contrario por sus resultados mas elevados.
Catenaria A En todo momento alcanza menores desplazamientos aunque con
un mayor rango (como demuestra su desviación típica considerablemente
mayor), por lo que el comportamiento de la Catenaria A es peor que el
presentado por la Catenaria B, sin dejar de verificar la ETI en ningún mo-
mento.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 88
4.3.2.6. Verificación de la ETI
En este apartado se analizan los tres parámetros que han de verificar las
catenarias en estudio para superar los requerimientos de la ETI explicados en el
punto 4.1.4.
Catenaria Catenaria B Catenaria A
MVPC [cm] 4.05 7.12 (225 km/h)
Vel [km/h] 275 275
Elevación [cm] 9.95 7.08
Poste 5 6
Vel [km/h] 275 275
σ/Fm 0.1786 0.2539
Vel [km/h] 275 275
Tabla 4.5: Parámetros ETI con error en posición horizontal baja velocidad
En esta tabla se muestra cada uno de los parámetros en el máximo valor que
alcanzan dentro de los límites junto con la velocidad a la que se produce dicho
valor (en el caso de los desplazamientos en el brazo de atirantado también se in-
dica en qué poste ocurre).
Se observa que en el caso de la Catenaria B el parámetro más restrictivo es, al
igual que ocurría en todos los casos anteriores, la elevación del brazo de atirantado,
sin llegar a superarse el límite de los 12 cm fijados por la ETI para ninguna de
estas velocidades, pudiendo circular trenes a 275 km/h sin ningún problema.
El caso de la Catenaria A es más peculiar ya que presenta un comportamien-
to excepcional en este aspecto, que suele ser el más problemático para todas las
catenarias, alcanzando un máximo de 7.08 cm (a una velocidad de 225 km/h,
alcanzando menores valores para velocidades más elevadas permitiendo su circu-
lación hasta los 275 km/h) que se queda muy lejos de los 12 máximos permitidos.
Sin embargo en un apartado que no suele dar ningún problema como es la relación
entre la desviación típica de la fuerza de contacto y su valor medio, alcanza un
valor bastante elevado de 0.2539, cercano al límite máximo permitido de 0.3.
CAPÍTULO 4. RESULTADOS SIMULACIONES 89
Como conclusión destacar el mejor comportamiento de la Catenaria A en
lo que al desplazamiento del brazo de atirantado se refiere, pero debido al gran
rango en el que se mueven sus fuerzas de contacto es probable que a una velocidad
mayor deje de cumplir con las exigencias de la ETI, considerándose por ello mejor
catenaria la Catenaria B.
Capítulo 5
Conclusiones
Tras analizar el comportamiento de las cinco catenarias en estudio sometidas
a diferentes situaciones y condiciones de simulación, se pueden extraer múltiples
conclusiones acerca de sus respuestas. Antes de proseguir con éstas es importante
reiterar que no son comparables las conclusiones extraídas para el modelo A y B,
puesto que están diseñadas para una velocidad de circulación de 250 km/h, por
lo que su comportamiento a altas velocidades es peor.
La mayor parte de los datos interesantes para extraer las conclusiones se halla
resumida en las tablas 4.1, 4.2, 4.3, 4.4 y 4.5, por lo que estarán principalmente
basadas en dichos resultados. Para el correcto estudio de los datos obtenidos se
han de dividir en tres categorías:
Simulación MEF + reducción modal espectral sin factores de error
Este apartado es de un menor interés por su falta de adecuación a la realidad
ya que el hecho de que todas las péndolas estén medidas y colocadas a la
perfección es harto improbable.
En función de los resultados obtenidos la mejor catenaria seria la Catenaria
D, ya que permitiría circular a 380 km/h sin dejar de cumplir la normativa
exigida por la ETI. En este caso el parámetro más restrictivo es la elevación
máxima en el brazo de atirantado para todas las catenarias.
Simulación MEF completo con error en la longitud de las péndolas
90
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 91
En este caso se introduce un error aleatorio de ± 1 cm en la longitud de
todas las péndolas existentes en los 10 vanos simulados, puesto que éstas son
medidas y cortadas por operarios in situ que siempre pueden cometer errores
de precisión (el valor tomado de ± 1 cm fue contrastado con ADIF que
afirmaba que podía ser incluso mayor en algunos casos). Estas simulaciones
reproducen un escenario mucho más realista, por lo que la importancia de
las conclusiones aquí extraídas es mayor.
Teniendo en cuenta estas simulaciones la mejor catenaria, por paradójico
que parezca, es la Catenaria C, diseñada para 330 km/h (frente a los 350
km/h de la Catenaria D y la Catenaria E). Los resultados confirman que
las tres pueden circular a un máximo de 380 km/h sin salirse de la norma,
sin embargo en el aspecto del movimiento vertical del punto de contacto la
Catenaria C permitiría circular hasta los 400 km/h, velocidad a la que las
restantes sobrepasarían los límites impuestos.
Simulación MEF completo con error en la posición horizontal de
las grifas superior e inferior que unen las péndolas con el susten-
tador y el hilo de contacto respectivamente
El error introducido en este caso no es en la longitud de las péndolas, sino
en la posición horizontal de la grifa tanto superior como inferior en ± 2
cm, variando así la inclinación de las péndolas. Como era de esperar este
error produce una menor dispersión en los resultados obtenidos a partir
de 30 muestras diferentes, ya que estos 2cm frente a los más de 8 metros
existentes entre péndolas influyen en un grado mucho menor que 1 cm en la
longitud de una péndola que está en torno a 1 m.
De nuevo en este caso la mejor posicionada es la Catenaria C por los mis-
mos motivos del caso anterior, aunque frente a este error todas presentan un
mejor comportamiento, más uniforme, que hace que todos los parámetros
analizados reduzcan sus valores máximos.
Se barajó la opción de simular ambos errores simultáneamente pero dada la
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 92
escasa influencia de este último parámetro se decidió no hacerlo, pues el tiempo
computacional requerido no compensaba los resultados a obtener.
5.1. Diferencias constructivas
A continuación se analizarán las principales diferencias constructivas entre las
tres catenarias de más alta velocidad, de modo que se puedan relacionar éstas con
su comportamiento para extraer conclusiones y posibles mejoras.
Item Catenaria C Catenaria D Catenaria E
No péndolas 7 8 7
Vano [m] 65 64 70
Altura del sistema [m] 1.8 1.4 1.6
Zig-zag [cm] 30 20 30
Tipo cable
Sustentador Bz11 120 Bz11 95 Bz11 120
Falso sustentador Bz11 35 Bz11 35 Bz11 35
Hilo contacto CuMg 120 CuMg 150 CuMg 120
Tensión [N]
Sustentador 21000 15500 21000
Falso sustentador 3500 3150 3500
Hilo contacto 27000 31500 27000
Tabla 5.1: Comparativa de características físicas de catenarias de alta velocidad
Como se aprecia en la tabla 5.1 las diferencias constructivas de las catenarias
en estudio no son muy notables, aunque lo suficiente para hacer que presenten
distintas respuestas a unas mismas situaciones. La estructura de las tres catenarias
es idéntica, todas con péndola en Y, con la única diferencia de la Catenaria D que
está formada por 8 péndolas en lugar de 7 (lo que supone un menor espacio entre
péndolas).
Las únicas variaciones en el diseño del modelo de la catenaria se dan en la
longitud del vano y la altura del sistema. La longitud del vano junto con el
número de péndolas determina el espacio entre éstas, pudiéndose concluir
que un menor espacio entre péndolas supone un aumento en la sensibili-
dad al error de montaje horizontal anteriormente comentado. Sin embargo
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 93
la importancia de éste ha quedado patente que es bastante escasa por lo
que puede compensar aumentar el número de péndolas para mantener más
horizontal el hilo de contacto y poder ponerlas más delgadas para soportar
el mismo peso siempre que tengan la sección suficiente para cumplir con sus
requerimientos como elemento conductor sin calentarse en exceso.
Dado que los materiales de los cables son los mismos, sus propiedades físicas
en ese sentido sólo se verán influenciadas por la sección de éstos. Como se
comprueba en la tabla a una mayor sección le corresponde también una
mayor tensión para poder mantener la posición de los cables en su lugar, ya
que han de vencer un mayor peso.
Analizando la dispersión y los valores de los resultados obtenidos (mucho
más altos para el caso de la Catenaria D), se puede concluir que es más
conveniente un sustentador de mayor sección a cambio de un hilo de contacto
de menor área, pues supone una mayor tolerancia a errores de montaje que
sin duda van a darse en la realidad. Es importante considerar que esto
supone un aumento en la importancia del desgaste del hilo y que debe tener
una sección mínima que cumpla con los requerimientos eléctricos exigidos
sin que se produzcan sobrecalentamientos excesivos.
5.2. Nuevo modelo
Como conclusión final resaltar la importancia del desarrollo de un nuevo mo-
delo de catenaria que permita la circulación a velocidades mayores, ya que el
transporte ferroviario está en continuo crecimiento y auge y para ello es primor-
dial conseguirlo. Tras en análisis realizado en este proyecto se podría proponer un
modelo de catenaria provisional que aunara los beneficios de todas ellas, con el
fin de conseguir sinergias y mejorar las existentes.
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 94
Teniendo en cuenta todo el análisis realizado se concluye que uno de los ob-
jetivos para ello ha de ser homogeneizar lo máximo posible la flexibilidad de la
catenaria a lo largo de todo el vano, para evitar la mayor cantidad de vibraciones
que puedan aparecer en ésta. Para ello se presentan diversas opciones:
Aumentar la tensión de los hilos de contacto y de los sustentadores (teniendo
siempre en cuenta los límites del material utilizado).
Al comparar el modelo de la catenaria A y observar su peor comportamiento
a alta velocidad se puede comprobar que la utilización de la péndola en Y
también contribuye a la homogeneización de esta flexibilidad especialmente
a mayores velocidades de circulación.
El mayor desplazamiento (asociado a una mayor flexibilidad) se produce
siempre en el centro del vano, por lo que se podría aumentar el número
de péndolas en este lugar, reduciendo así el pico máximo y aumentando la
homogeneización.
La capacidad de mejora actual en este aspecto es prácticamente nula, por lo
que el futuro de las catenarias pasa por la investigación de nuevos materiales
que aporten un mejor comportamiento.
5.3. Pantógrafos
Otra parte importante de esta interacción es, por supuesto, el pantógrafo, que
habría que estudiar más en profundidad aunque no sea objeto del desarrollo de
este proyecto. De hecho se podría considerar de una mayor importancia debido
a la mayor facilidad de aplicación que tendría, pues la inversión necesaria para
cambiar la red de catenarias existente sería desorbitada, siendo por tanto un
proyecto inviable a efectos económico-prácticos. Éstas únicamente se renuevan en
vías de nueva construcción o en remodelaciones de líneas de gran utilización que
requieren una mayor velocidad.
CAPÍTULO 5. CONCLUSIONES 95
En este aspecto resulta muy interesante la proposición del pantógrafo activo,
que es capaz de adaptarse a catenarias de distintas características y respuestas,
optimizando para cada caso la fuerza de contacto reduciendo el desgaste y varia-
ción de la posición vertical del punto de contacto.
Lista de referencias bibliográficas
[Bar96] J. Barlage. Simulation aktiver Stromabnehmer. Diplomarbeit, 1996.
[CH93] J. Chung and G.M. Hulbert. A time integration algorithm for structu-
ral dynamics with improved numerical dissipation: The generalized-α
method. ASME J. App. Mech., 60:371–375, 1993.
[EN502] EN50318. Railway applications - Current collection systems - Vali-
dation of simulation of the dynamic interaction between pantograph
and overhead contact line. European Standard, pages 1–16, 2002.
[ETI08] ETI. Decisión de la comisión sobre la especificación técnica de inter-
operabilidad del subsistema de energía del sistema ferroviario transeu-
ropeo de alta velocidad. Diario Oficial de la Unión Europea, L104:1–
79, 2008.
[PEM+97] G. Poetsch, J. Evans, R. Meisinger, W. Kortüm, W. Baldauf, A. Veitl,
and J. Wallaschek. Pantograph/Catenary Dynamics and Control.
Vehicle System Dynamics, 28:159–195, 1997.
[RJOS+11] A. Ramos, J.R. Jiménez-Octavio, M. Such, A. Carnicero, and C. Sán-
chez. Dynamic simulation of the system pantograph-catenary-vehicle-
track. 9th World Congress on Railway Research, pages 1–9, 2011.
96
Apéndice A
Resultados Individuales de
Simulaciones
A continuación se muestran los resultados obtenidos mediante las simulaciones
realizadas a través de Matlab para cada catenaria en todas las situaciones tratadas
anteriormente.
A.1. MEF Reducción Modal Espectral
En esta sección se presentan los resultados obtenidos mediante el método de
elementos finitos con reducción modal espectral para cada una de las catenarias
en estudio a diferentes velocidades de circulación del pantógrafo.
97
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 98
A.1.1. Catenaria A
200 250 300 3500
50
100
150
200
250
300
350
Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
(N
)
Fuerza media
Fuerza minima
Fuerza maxima
Desviacion tipica
Figura A.1: Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria A
200 250 300 350−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
Velocidad (km/h)
Desplazamiento en brazos atirantado (m)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.2: Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocidades en
Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 99
200 250 300 3500
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.2
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
panto
gra
fo (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.3: Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Catena-
ria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 100
A.1.2. Catenaria B
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−50
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
Fuerza media
Fuerza minima
Fuerza maxima
Desviacion tipica
Figura A.4: Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria B
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
en b
razos a
tira
nta
do (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.5: Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocidades en
Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 101
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
Velocidad (km/h)
Desplazamiento pantografo (m)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.6: Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Catena-
ria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 102
A.1.3. Catenaria C
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
50
100
150
200
250
300
350
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
Fuerza media
Fuerza minima
Fuerza maxima
Desviacion tipica
Figura A.7: Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria C
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
en b
razos a
tira
nta
do (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.8: Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocidades en
Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 103
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
panto
gra
fo (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.9: Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Catena-
ria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 104
A.1.4. Catenaria D
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−50
0
50
100
150
200
250
300
350
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
Fuerza media
Fuerza minima
Fuerza maxima
Desviacion tipica
Figura A.10: Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria D
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−0.04
−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
en b
razos a
tira
nta
do (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.11: Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocidades
en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 105
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
panto
gra
fo (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.12: Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Cate-
naria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 106
A.1.5. Catenaria E
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
50
100
150
200
250
300
350
Velocidad (km/h)
Fuerza de contacto (N)
Fuerza media
Fuerza minima
Fuerza maxima
Desviacion tipica
Figura A.13: Fuerza de contacto con diferentes velocidades en Catenaria E
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400−0.02
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
en b
razos a
tira
nta
do (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.14: Desplazamiento en brazos de atirantado con diferentes velocidades
en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 107
200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 4000
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
panto
gra
fo (m
)
Desplazamiento medio
Desplazamiento minimo
Desplazamiento maximo
Desviacion tipica
Figura A.15: Desplazamiento del pantógrafo con diferentes velocidades en Cate-
naria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 108
A.2. MEF Completo con error en longitud de péndolas
En esta sección se presentan los resultados obtenidos mediante el método
de elementos finitos completo introduciendo un error de ±1 cm en la longitud
de todas las péndolas para cada una de las catenarias en estudio a diferentes
velocidades de circulación del pantógrafo.
A.2.1. Catenaria A
A.2.1.1. Fuerza de contacto
0
50
100
150
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.16: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 109
0
50
100
150
200
250
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.17: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria A
0
10
20
30
40
50
60
70
80
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.18: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 110
0
5
10
15
20
25
30
35
40
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.19: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 111
A.2.1.2. Desplazamiento 4o poste
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 4º Poste (m)
Figura A.20: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.21: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 112
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
4º
Po
ste
(m
)
Figura A.22: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 4º Poste (m)
Figura A.23: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 113
A.2.1.3. Desplazamiento 5o poste
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 5º Poste (m)
Figura A.24: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.25: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 114
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
5º
Po
ste
(m
)
Figura A.26: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.27: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 115
A.2.1.4. Desplazamiento 6o poste
−6
−4
−2
0
2
4
6
8
10
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 6º Poste (m)
Figura A.28: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.29: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 116
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
6º
Po
ste
(m
)
Figura A.30: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 6º Poste (m)
Figura A.31: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 117
A.2.1.5. Desplazamiento pantógrafo
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.32: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.33: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 118
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo p
antó
gra
fo (m
)
Figura A.34: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A
0
0.005
0.01
0.015
0.02
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
pa
ntó
gra
fo (
m)
Figura A.35: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 119
A.2.2. Catenaria B
A.2.2.1. Fuerza de contacto
110
115
120
125
130
135
140
145
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.36: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria B
140
160
180
200
220
240
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.37: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 120
60
65
70
75
80
85
90
95
100
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.38: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria B
14
16
18
20
22
24
26
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.39: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 121
A.2.2.2. Desplazamiento 4o poste
0
2
4
6
8
10
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 4º Poste (m)
Figura A.40: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.41: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 122
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
−0.01
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo 4º Poste (m)
Figura A.42: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.013
0.0135
0.014
0.0145
0.015
0.0155
0.016
0.0165
0.017
0.0175
0.018
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 4º Poste (m)
Figura A.43: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 123
A.2.2.3. Desplazamiento 5o poste
0
2
4
6
8
10
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 5º Poste (m)
Figura A.44: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.105
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.45: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 124
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
−0.01
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura A.46: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.47: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 125
A.2.2.4. Desplazamiento 6o poste
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º P
oste
(m
)
Figura A.48: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
má
xim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.49: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 126
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
−0.01
−0.008
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.50: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º P
oste
(m
)
Figura A.51: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 127
A.2.2.5. Desplazamiento pantógrafo
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.105
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.52: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.53: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 128
0.05
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
pa
ntó
gra
fo (
m)
Figura A.54: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.55: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 129
A.2.3. Catenaria C
A.2.3.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.56: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria C
220
240
260
280
300
320
340
360
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.57: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 130
100
105
110
115
120
125
130
135
140
145
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.58: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria C
25
30
35
40
45
50
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.59: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 131
A.2.3.2. Desplazamiento 4o poste
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º P
oste
(m
)
Figura A.60: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.61: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 132
−0.032
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura A.62: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.015
0.02
0.025
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º P
oste
(m
)
Figura A.63: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 133
A.2.3.3. Desplazamiento 5o poste
2
4
6
8
10
12
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º P
oste
(m
)
Figura A.64: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.65: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 134
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura A.66: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.67: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 135
A.2.3.4. Desplazamiento 6o poste
2
4
6
8
10
12
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º P
oste
(m
)
Figura A.68: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo 6º Poste (m)
Figura A.69: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 136
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.70: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º P
oste
(m
)
Figura A.71: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 137
A.2.3.5. Desplazamiento pantógrafo
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.72: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.73: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 138
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo pantógrafo (m)
Figura A.74: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.75: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 139
A.2.4. Catenaria D
A.2.4.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.76: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria D
240
260
280
300
320
340
360
380
400
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.77: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 140
100
110
120
130
140
150
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.78: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria D
25
30
35
40
45
50
55
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.79: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 141
A.2.4.2. Desplazamiento 4o poste
2
4
6
8
10
12
14x 10
−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º P
oste
(m
)
Figura A.80: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo 4º Poste (m)
Figura A.81: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 142
−0.032
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura A.82: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º P
oste
(m
)
Figura A.83: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 143
A.2.4.3. Desplazamiento 5o poste
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º P
oste
(m
)
Figura A.84: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.85: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 144
−0.04
−0.035
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
5º
Po
ste
(m
)
Figura A.86: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
0.025
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.87: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 145
A.2.4.4. Desplazamiento 6o poste
2
4
6
8
10
12
14
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º P
oste
(m
)
Figura A.88: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.89: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 146
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.90: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
0.025
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 6º Poste (m)
Figura A.91: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 147
A.2.4.5. Desplazamiento pantógrafo
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.92: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.93: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 148
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo pantógrafo (m)
Figura A.94: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.95: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 149
A.2.5. Catenaria E
A.2.5.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.96: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria E
220
240
260
280
300
320
340
360
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.97: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 150
105
110
115
120
125
130
135
140
145
150
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.98: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria E
25
30
35
40
45
50
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.99: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 151
A.2.5.2. Desplazamiento 4o poste
0
5
10
15x 10
−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
me
dio
4º
Po
ste
(m
)
Figura A.100: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.101: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 152
−0.035
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
4º
Po
ste
(m
)
Figura A.102: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º P
oste
(m
)
Figura A.103: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 153
A.2.5.3. Desplazamiento 5o poste
2
4
6
8
10
12
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º P
oste
(m
)
Figura A.104: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.105: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 154
−0.035
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
5º
Po
ste
(m
)
Figura A.106: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
0.025
0.026
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.107: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 155
A.2.5.4. Desplazamiento 6o poste
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º P
oste
(m
)
Figura A.108: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo 6º Poste (m)
Figura A.109: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 156
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
−0.01
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.110: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º P
oste
(m
)
Figura A.111: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 157
A.2.5.5. Desplazamiento pantógrafo
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.112: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.113: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 158
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo pantógrafo (m)
Figura A.114: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.115: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 159
A.3. MEF Completo error posición horizontal de pén-
dolas
En esta sección se presentan los resultados obtenidos mediante el método
de elementos finitos completo introduciendo un error de ±2 cm en la posición
horizontal de todas las péndolas, tanto en la grifa superior como en la inferior,
para cada una de las catenarias en estudio a diferentes velocidades de circulación
del pantógrafo.
A.3.1. Catenaria A
A.3.1.1. Fuerza de contacto
0
50
100
150
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.116: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 160
0
50
100
150
200
250
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.117: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
A
0
10
20
30
40
50
60
70
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.118: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 161
0
5
10
15
20
25
30
35
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.119: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 162
A.3.1.2. Desplazamiento 4o poste
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
me
dio
4º
Po
ste
(m
)
Figura A.120: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.121: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 163
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
4º
Po
ste
(m
)
Figura A.122: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 4º Poste (m)
Figura A.123: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 164
A.3.1.3. Desplazamiento 5o poste
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
me
dio
5º
Po
ste
(m
)
Figura A.124: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.125: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 165
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
5º
Po
ste
(m
)
Figura A.126: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.127: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 166
A.3.1.4. Desplazamiento 6o poste
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
me
dio
6º
Po
ste
(m
)
Figura A.128: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.129: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 167
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
−0.005
0
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
6º
Po
ste
(m
)
Figura A.130: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria A
0
2
4
6
8
10
12
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 6º Poste (m)
Figura A.131: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 168
A.3.1.5. Desplazamiento pantógrafo
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.132: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A
0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
0.1
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.133: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 169
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0.04
0.045
0.05
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo p
antó
gra
fo (m
)
Figura A.134: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria A
0
0.005
0.01
0.015
0.02
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n t
ípic
a d
esp
laza
mie
nto
pa
ntó
gra
fo (
m)
Figura A.135: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria A
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 170
A.3.2. Catenaria B
A.3.2.1. Fuerza de contacto
110
115
120
125
130
135
140
145
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.136: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria B
140
150
160
170
180
190
200
210
220
230
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
máxim
a (N
)
Figura A.137: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 171
65
70
75
80
85
90
95
100
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.138: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
B
14
16
18
20
22
24
26
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.139: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 172
A.3.2.2. Desplazamiento 4o poste
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
6.4
6.6
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 4º Poste (m)
Figura A.140: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.141: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 173
−0.024
−0.023
−0.022
−0.021
−0.02
−0.019
−0.018
−0.017
−0.016
−0.015
−0.014
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura A.142: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.013
0.0135
0.014
0.0145
0.015
0.0155
0.016
0.0165
0.017
0.0175
0.018
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 4º Poste (m)
Figura A.143: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 174
A.3.2.3. Desplazamiento 5o poste
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 5º Poste (m)
Figura A.144: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.145: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 175
−0.025
−0.024
−0.023
−0.022
−0.021
−0.02
−0.019
−0.018
−0.017
−0.016
−0.015
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura A.146: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.147: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 176
A.3.2.4. Desplazamiento 6o poste
4.6
4.8
5
5.2
5.4
5.6
5.8
6
6.2
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 6º Poste (m)
Figura A.148: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
má
xim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.149: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 177
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
−0.012
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.150: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria B
0.012
0.0125
0.013
0.0135
0.014
0.0145
0.015
0.0155
0.016
0.0165
0.017
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º P
oste
(m
)
Figura A.151: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 178
A.3.2.5. Desplazamiento pantógrafo
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.152: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.105
0.11
0.115
0.12
0.125
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o p
antó
gra
fo (m
)
Figura A.153: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 179
0.055
0.06
0.065
0.07
0.075
0.08
200 225 250 275Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
pa
ntó
gra
fo (
m)
Figura A.154: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria B
5
5.5
6
6.5
7
7.5
x 10−3
200 225 250 275Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.155: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria B
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 180
A.3.3. Catenaria C
A.3.3.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.156: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria C
240
260
280
300
320
340
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.157: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 181
115
120
125
130
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.158: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
C
25
30
35
40
45
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.159: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 182
A.3.3.2. Desplazamiento 4o poste
5
5.5
6
6.5
7
7.5
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 4º Poste (m)
Figura A.160: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.161: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 183
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura A.162: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 4º Poste (m)
Figura A.163: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 184
A.3.3.3. Desplazamiento 5o poste
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9x 10
−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
5º P
oste
(m
)
Figura A.164: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.165: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 185
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura A.166: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.167: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 186
A.3.3.4. Desplazamiento 6o poste
3.5
4
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 6º Poste (m)
Figura A.168: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.07
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo 6º Poste (m)
Figura A.169: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 187
−0.0195
−0.019
−0.0185
−0.018
−0.0175
−0.017
−0.0165
−0.016
−0.0155
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.170: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria C
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 6º Poste (m)
Figura A.171: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 188
A.3.3.5. Desplazamiento pantógrafo
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.172: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.173: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 189
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo pantógrafo (m)
Figura A.174: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria C
0.007
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.175: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria C
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 190
A.3.4. Catenaria D
A.3.4.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.176: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria D
240
260
280
300
320
340
360
380
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
má
xim
a (
N)
Figura A.177: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 191
115
120
125
130
135
140
145
150
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.178: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
D
30
35
40
45
50
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.179: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 192
A.3.4.2. Desplazamiento 4o poste
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º P
oste
(m
)
Figura A.180: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.181: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 193
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura A.182: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
0.028
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º P
oste
(m
)
Figura A.183: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 194
A.3.4.3. Desplazamiento 5o poste
6
6.5
7
7.5
8
8.5
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 5º Poste (m)
Figura A.184: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
0.1
0.105
0.11
0.115
0.12
0.125
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.185: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 195
−0.03
−0.025
−0.02
−0.015
−0.01
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
sp
laza
mie
nto
mín
imo
5º
Po
ste
(m
)
Figura A.186: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.015
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.187: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 196
A.3.4.4. Desplazamiento 6o poste
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 6º Poste (m)
Figura A.188: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.189: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 197
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
−0.014
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.190: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria D
0.016
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 6º Poste (m)
Figura A.191: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 198
A.3.4.5. Desplazamiento pantógrafo
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.192: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.193: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 199
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
0.095
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo p
antó
gra
fo (m
)
Figura A.194: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria D
0.008
0.01
0.012
0.014
0.016
0.018
0.02
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.195: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria D
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 200
A.3.5. Catenaria E
A.3.5.1. Fuerza de contacto
180
190
200
210
220
230
240
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
me
dia
(N
)
Figura A.196: Fuerza de contacto media a diferentes velocidades en Catenaria E
240
250
260
270
280
290
300
310
320
330
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fuerz
a d
e c
onta
cto
máxim
a (N
)
Figura A.197: Fuerza de contacto máxima a diferentes velocidades en Catenaria
E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 201
120
125
130
135
140
145
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Fu
erz
a d
e c
on
tacto
mín
ima
(N
)
Figura A.198: Fuerza de contacto mínima a diferentes velocidades en Catenaria
E
26
28
30
32
34
36
38
40
42
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
De
svia
ció
n T
ípic
a (
N)
Figura A.199: Desviación típica de la fuerza de contacto a diferentes velocidades
en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 202
A.3.5.2. Desplazamiento 4o poste
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
4º P
oste
(m
)
Figura A.200: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 4
º P
oste
(m
)
Figura A.201: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 203
−0.032
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 4
º P
oste
(m
)
Figura A.202: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 4o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
4º P
oste
(m
)
Figura A.203: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
4o poste a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 204
A.3.5.3. Desplazamiento 5o poste
5.5
6
6.5
7
7.5
8
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento medio 5º Poste (m)
Figura A.204: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 5
º P
oste
(m
)
Figura A.205: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 205
−0.032
−0.03
−0.028
−0.026
−0.024
−0.022
−0.02
−0.018
−0.016
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 5
º P
oste
(m
)
Figura A.206: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 5o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.017
0.018
0.019
0.02
0.021
0.022
0.023
0.024
0.025
0.026
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento 5º Poste (m)
Figura A.207: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
5o poste a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 206
A.3.5.4. Desplazamiento 6o poste
6.5
7
7.5
8
8.5
9
x 10−3
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
6º P
oste
(m
)
Figura A.208: Desplazamiento medio del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.08
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
máxim
o 6
º P
oste
(m
)
Figura A.209: Desplazamiento máximo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 207
−0.022
−0.021
−0.02
−0.019
−0.018
−0.017
−0.016
−0.015
−0.014
−0.013
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
mín
imo 6
º P
oste
(m
)
Figura A.210: Desplazamiento mínimo del brazo de atirantado en el 6o poste a
diferentes velocidades en Catenaria E
0.014
0.016
0.018
0.02
0.022
0.024
0.026
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desvia
ció
n típ
ica d
espla
zam
iento
6º P
oste
(m
)
Figura A.211: Desviación típica del desplazamiento del brazo de atirantado en el
6o poste a diferentes velocidades en Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 208
A.3.5.5. Desplazamiento pantógrafo
0.09
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Despla
zam
iento
medio
pantó
gra
fo (m
)
Figura A.212: Desplazamiento medio del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento máximo pantógrafo (m)
Figura A.213: Desplazamiento máximo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E
APÉNDICE A. RESULTADOS INDIVIDUALES DE SIMULACIONES 209
0.065
0.07
0.075
0.08
0.085
0.09
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desplazamiento mínimo pantógrafo (m)
Figura A.214: Desplazamiento mínimo del pantógrafo a diferentes velocidades en
Catenaria E
0.008
0.009
0.01
0.011
0.012
0.013
0.014
0.015
0.016
0.017
0.018
330 350 380 400 420Velocidad (km/h)
Desviación típica desplazamiento pantógrafo (m)
Figura A.215: Desviación típica del desplazamiento del pantógrafo a diferentes
velocidades en Catenaria E
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