View
113
Download
3
Category
Preview:
Citation preview
Escoamento em Rios e Reservatórios
Prof. Carlos Ruberto Fragoso Jr.http://www.ctec.ufal.br/professor/crfj
Prof. Marllus Gustavo F. P. das Neveshttp://www.ctec.ufal.br/professor/mgn
Centro de tecnologia -CTEC
Sumário da aula
Revisão Características do escoamento em rios
e reservatórios Escoamento em reservatórios
Método de Pulz Escoamento em rios
Método de Muskingun Contribuição lateral
Revisão
HUPef
hidrogramas
Esc.superficial
Esc. em rio
Esc. emreservatório
Características do escoamento em rios e reservatórios
O tratamento do escoamento em rios e reservatórios envolve somente o fluxo na calha do rio
J
M
Contribuiçãolateral
Propagação
Escoamento em rios e reservatórios
I(t)
Q(t)t
I, QI
Q
Reservatório
Hidrograma de saída cai na recessão do de entrada
I
Q
Trecho de rio: hidrograma de saída defasado com relação ao de entrada
t
I, Q
V V
V volume de amortecimento
Elementos para análise
Para obter o hidrograma em uma seção a jusante é necessário conhecer:
Hidrograma de entrada da seção a montante
Contribuição Lateral entre as duas seções
ESCOAMENTO
Escoamento permanente
uniforme
não – uniforme gradualmente variado
variado
As equações que regem o escoamento permanente são: equação da continuidade, equação da quantidade de movimento e equação de energia
0t
h
t
Q
0x
h
0x
h
0x
h
Ressalto
hidráulico
Escoamento permanenteUsado para: cálculo de remanso em rios, análise de perfil de cheias, escoamento em estiagem (qualidade da água), dimensionamento de obras hidráulicas
Escoamento não-permanente
Gradualmente variado
escoamento em rios, reservatórios durante inundações e outros períodos
variado transiente hidráulico em canalizações, rompimento de barragem, etc.
0t
h
t
Q
0t
h
t
Q
Ocorre na maioria dos problemas hidrológicos de escoamento superficial e de rios e canais e ainda reservatórios
Equação da continuidade
Conservação da massa
qx
Q
t
A
q
dx
Contribuição lateral em m3/m/s
Variação de vazão no trecho
Variação de volume no tempo
Conservação das forças no tempo gravidade, fricção (atrito) e pressão
Força de pressão por causa da variação de largura da seção
Distribuição de pressão hidrostática Atrito
gravidade
Equação da quantidade de movimento
Equação da quantidade de movimento
)SgA(Sx
ygA
x
/A)(Q
t
Qfo
2
Termos de inércia do escoamento
Termode pressão
Termo de gravidade
Termo de atrito
Simplificações:
fluido incompreensível, função contínua, pressão hidrostática, declividade do fundo, escoamento unidimensional, equação de atrito
Simplificação das equaçõesManeira como são utilizadas as equações grau de simplificação dos modelos dados necessários
Simplificação das equaçõesManeira como são utilizadas as equações grau de simplificação dos modelos dados necessários
Não utilizar a EQM (somente ECON)Não utilizar a EQM (somente ECON)
Modelos de Armazenamento
Modelos de Armazenamento
Modelos de onda cinemática ou de difusão
ou hidrodinâmicos
Modelos de onda cinemática ou de difusão
ou hidrodinâmicos
Utilizar a EQMUtilizar a EQM
Equação da quantidade de movimento
t
Q
x
/A)(Q
gAx
ySS
2
of
1
Declividade da linha de energia (atrito)
Declividade do fundo do canal (gravidade)
Declividade da linha d’água (pressão)
Declividade causada pela variação da velocidade ou vazão no espaço e no tempo (inércia)
Henderson (1966) S0 > 0,002 m/m termos de inércia pequenos podem ser desprezados
Cunge (1980) onda de cheia do rio Reno ordem de grandeza: inércia 10-3, atrito e gravidade 10-5
Equação da quantidade de movimento
t
Q
x
/A)(Q
gAx
ySS
2
of
1
+
Modelo de difusão ou não inercial
Modelo de onda cinemática equação de Manning do movimento uniforme q
x
Q
t
A
Equação da quantidade de movimento
Figura 14.10 Porto
A relação Q x V x y pode ser unívoca (onda cinemática) ou biunívoca (onda dinâmica)
Largura do laço importância relativa dos termos de inércia e de pressão
Q ocorre para 2 y diferentes
Qmax não ocorre em ymax
Simplificação das equações Modelos de armazenamento
Efeitos de armazenamento preponderam sobre os efeitosDinâmicos (desprezados)
Formulação simplificada menos dados necessários
ECON concentrada + relação entre armazenamento e vazões(entrada e saída)
Utilizados para simular escoamento em rios e reservatórios,quando os efeitos dinâmicos são pequenos
Não podem ser utilizado quando existem efeitos de jusantesobre o escoamento de montante rios próximo ao mar,quando tem refluxo
Simplificação das equações Armazenamento
Equação da continuidade concentrada
QIdt
dS
Função de armazenamento
S = f(Q, I, Q’, I’)
Por exemplo: Muskingum, Pulz, etc
Comportamento em rio e Reservatório
QIdt
dS
0dt
dSQI
maxSS
Comportamento em rio e Reservatório
Rio
Z2Z1
Pode haver o mesmo S para cotas Z diferentes
I Q
S
Comportamento em rio e Reservatório
Reservatório
Z1
Relação biunívoca Z x S
I Q
S1
Z2S2
Propagação em reservatórios(Método de Pulz)
Equação da continuidade
QIdt
dS
2
2
II
Δt
SS 1tt1ttt1t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Variáveis conhecidasIncógnitas
1 equação e 2 Incógnitas equação adicional:Q = f(S/t)
Relação volume x vazão
Q
Função auxiliar
Construídas a partir da curva cota x S e cota x Q saída pelas estruturas hidráulicas
Q = f(S/t)
S/t
Q = f1(Q + 2.S/t)
Metodologia
1. Estabeleça as condições iniciais So (volume inicial) calcular Q0 = f(S0/t) no gráfico Q = f(S/t);2. Calcule o valor G = lado direito da equação acima 3. Este valor é igual a f1 = lado esquerdo da equação acima4. No gráfico Q = f1(Q + 2.S/t) determinar Qt+1 e St+1
5. Repete-se os itens 2 a 4 até o último intervalo de tempo.
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Gf1
Q=f(S/T) Q=f1(Q+2S/T)
St+1/t
Δt
2SQII
Δt
2SQ t
t1tt1t
1t
Cálculo de G com o hidrograma de entrada
G
Qt+1
Metodologia
Curva Q = f(S)
Curva cota x volume (armazenamento)
Batimetria do reservatório
2gΔgAC'Q 3/2w )ZCL(ZQ
Curva Q = f(S)
Curva cota x vazão de saída
z z
S Q
z1
z1
S1 Q1
S
QQ1
S1
Curva Q = f(S)
Exemplo Determine a capacidade de um reservatório
amortecer uma cheia, considerando que o volume inicial do reservatório deve garantir uma demanda de irrigação de 0,1 m3/s e de abastecimento de 0,2 m3/s, durante 60 dias. Considere também as seguintes relações:
Tempo Vazão de entrada(12 hrs) (m³/s)
1 102 153 304 705 506 357 258 189 1010 10
Cota Volume Vertedor D. Fundom 10^6 (m³) m³/s m³/s
319 0.01 0 0320 0.5 0 0321 0.8 0 2322 2 0 4323 2.5 5 13324 4 18 32325 7 32 60326 10 50 70
Propagação em rios(Método Muskingum)
Figura 14.13 Porto
Como todos os métodos de armazenamento, baseia-se no prisma de armazenamento e na cunha de armazenamento
Linha d’água paralela ao fundoDeclividade da linha d’água diferente da declividade de fundo e variável
IQ
QI
Ascenção I > Q
II
IQ
I Q
Depleção Q > I
QKSPrisma
Q)(IXKSCunha
K = tempo de viagem da vazão de pico ao longo do trecho
X = fator de ponderação das vazões de entrada e saída (0 ≤ X ≤ 0,5)
Canais naturais 0 ≤ X ≤ 0,3
Q]X)(1I[XKS
Propagação em rios(Método Muskingum)
Continuidade
Relação
t3t21t11t QCICICQ
2Δt
X)(1K
2Δt
X)(1KC ;
2Δt
X)(1K
2Δt
XKC ;
2Δt
X)(1K
2Δt
XKC 321
QIdt
dS
S = K.[X.I +(1 - X).Q]
Propagação em rios(Método Muskingum)
Aplicando a fórmula anterior na equação da continuidade e utilizando diferenças finitas
t3t21t11t QCICICQ
Propagação em rios(Método Muskingum)
A vazão de saída no tempo t+1 depende dos valores no tempo t e dos valores de K e X
Faixa de validade dos parâmetros Para que os coeficientes da equação sejam positivos
Δt 2KX e 0
2Δt
X)K(1
2Δt
KXC1
Δt X)K(1-2 e 0
2Δt
X)(1K
2Δt
X)(1KC3
X)(1K2ΔtXK2 X)(12K
ΔtX2
0,5X0
0 0,5 X
2
K/t
1
0
Região válida
Faixa de validade dos parâmetros
X)(12K
ΔtX2
Romper este limite t alto reduzir
Q(t)
I(t)
Romper este limite K alto e a distância entre as seções alta criar subtrechos
Determinação de K e X K usualmente estimado pelo tempo de trânsito de
uma onde de cheia num trecho de rio X geralmente escolhido entre 0,1 e 0,3 Mas se houver hidrogramas de entrada e saída
observados melhor estimar pelo método da laçada
t
I e Q
K
K Diferença entre os centros de gravidade dos hidrogramas
I
Q
I
I.t
Q
Q.tK
Método da laçada Grafica-se o volume acumulado S contra a vazão
ponderada x.I +(1 - x).Q, para vários valores de X O gráfico que mais se aproximar de uma função linear
é o que provê o melhor valor de X K então é o coeficiente angular da reta, dado por
)Q(QX)(1)I(IX)]Q(Q)I[(IΔt0,5
Kt1tt1t
1tt1tt
Normalmente, o rio deve ser dividido em vários trechos vários valores de K e de X
Método da laçada
S/Δt
x.I +(1 - x).Q
X=X1 X= Xn
tg = K
Quando a inclinação mostra várias tendências o valor de K varia com a vazão e o sistema é não -linear
Δt
SQQII
2
1
Δt
S tt1tt1t
1t
S = K.[x.I +(1 - x).Q]
Determine o valor do parâmetro K do método de Muskingun,
considerando o seguinte evento observado: Tempo I Q
dia m³/s m³/s1 101 1042 123 1093 408 3564 627 6045 563 6506 393 5167 163 2468 127 1449 116 12310 107 11411 106 107
Exemplo
Contribuição Lateral
Pode modificar substancialmente a forma do hidrograma a jusante;
Pode ser obtida através de dados observados ou simulados (por exemplo, Método do SCS ou HU);
Para avaliar a influência é necessário que se conheça alguns eventos na seção de montante e de jusante do trecho de rio
Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)
Para cada evento, deve-se calcular o volume do hidrograma de montante (Vm) e de jusante (Vj);
A diferença é o volume de contribuição lateral (bacia intermediária)
Vi = Vj – Vm
A influência da contribuição lateral no hidrograma de saída pode ser obtida por:
100
V
V100
V
VV(%)P
j
i
j
mji
Para valores de Pi < 15% influência da contribuição lateral tende a ser pequena deslocamento da onda do rio é o processo principal;
Neste caso, pode-se adotar uma distribuição uniforme para a contribuição lateral
(vazão lateral constante ao longo do evento):
100
PQQ iJusante
Lateral
hidrograma do período
VQ i
Lateral
Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)
A vazão de jusante corrigida fica, num tempo t qualquer
estimadaLateral
dadosJusante
*Jusante QQQ
100
PQQQ idados
JusantedadosJusante
*Jusante
100
P1QQ idados
Jusante*Jusante
Contribuição LateralAvaliação da influência (ajuste e verificação)
Quando não é conhecido o hidrograma de jusante, a contribuição lateral pode ser estimada com base nos valores de Pi (de eventos anteriores registrados) e do hidrograma de montante:
Mont*JusMont
iMontLateral QQQ
100
P1QQ
Contribuição LateralPrognóstico
QJusante
Contribuição Lateral
E quando não se tem eventos a jusante?
Pode-se utilizar proporção de área
Exemplo Mesmo exercício anterior, mas com verificação de contribuição lateral
Tempo I Qdia m³/s m³/s1 101 1042 123 1093 408 3564 627 6045 563 6506 393 5167 163 2468 127 1449 116 12310 107 11411 106 107
Recommended