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EngEnhArIA CaRToGRáFiCa
Cartografia I – 2º ano
Escalas e Generalização
Cartográfica
Prof. João Fernando Custodio da Silva
Departamento de Cartografia
www2.fct.unesp.br/docentes/carto/JoaoFernando
Escala e representação
Do rigor na ciência
...Naquele Império, a Arte da Cartografia atingiu uma tal perfeição que o Mapa de uma só Província ocupava toda
uma Cidade, e o Mapa do Império, toda uma Província. Com o tempo, esses Mapas Desmedidos não
satisfizeram e os Colégios de Cartógrafos levantaram um Mapa do Império que tinha o tamanho do Império e coincidia ponto por ponto com ele. Menos Apegados ao
Estudo da Cartografia, as Gerações Seguintes entenderam que esse extenso Mapa era Inútil e não sem Impiedade o entregaram às Inclemências do Sol e dos Invernos. Nos
Desertos do Oeste subsistem despedaçadas Ruínas do Mapa, habitadas por Animais e por Mendigos. Em todo o País, não
resta outra relíquia das Disciplinas Geográficas. Suárez Miranda: Viajes de varones prudentes, livro quarto,
cap. XIV, Lérida, 1658. Jorge Luis Borges, "História Universal da Infâmia“.
Escala: e = 1 / E
• e : dimensão na imagem (representação);
• E : dimensão no objeto, mundo real (terreno) – módulo da escala (denominador);
• e = 1/E : “e” unidades de medida na imagem correspondem a “E” unidades de medida no objeto;
• 50 mm na imagem ≈ 100.000 mm no objeto ou 1 mm ≈ 2000 mm ou melhor 1mm ≈ 2m e daí 1:2000 ou 1/2000.
Ampliação, Natural, Redução
• E < 1 => escala de ampliação (mundo micro);
• E = 1 => escala neutra ou natural = mundo
real;
• E > 1 => escala de redução;
• E > 500 => cartografia.
Escalas gráfica (dimensional) e
numérica (adimensional)
Construção de uma escala gráfica (EG)
Escala numérica: e = 1/E
1 cm E/100
Comprimento da EG = 10 cm 10 E/100
Comprimento da seção = 2 cm = 2 E/100
Exemplo: e = 1/100.000
C.E.G. = 10 cm 10 100.000/100 = 10.000 m = 10 km
C.S. = 2 cm 2 100.000/100 = 2.000 m = 2 km
2 0 2 4 6 8
|_ _ _|_____|_____|_____|_____| ( km )
Escalas Não Métricas
Escala Verbal ou Oral:
• 1 polegada equivale a 16 pés
• Este exemplo diz que 1 polegada no mapa representa um comprimento de 16 pés na superfície física da Terra (SFT).
Escala Gráfica ou de Barra:
• _________________________________ _____1________0________1_________2_ pés
• A escala gráfica é útil quando não se tem uma régua graduada à mão e é particularmente necessária quando se amplia ou reduz o mapa, porque ela é solidária com o mapa, isto é, é ampliada ou reduzida na mesma proporção, resultando na indicação da nova escala.
Escala Numérica (natural):
• 1:400.000 ou 1/400.000
• Esta escala diz que uma unidade de medida no mapa equivale a quatrocentas unidades da mesma quantidade na SFT.
• Então uma polegada no mapa equivale a 400000 polegadas na SFT, um centímetro no mapa equivale a 400000 centímetros na SFT e assim por diante.
Representação por linhas x
símbolos
• Construção de 5m x 10m no terreno:
– > 0,50mm x 1,00mm (1:10000) - linha
– > 0,25mm x 0,50mm (1:20000) - linha
– > 0,20mm x 0,40 mm (1:25000) - linha
– > 0,17mm x 0,33 mm (1:30000) – símbolo
– > 0,10mm x 0,20 mm (1:50000) – símbolo
– Erro (carto)gráfico = 0,2mm•E (erro admissível)
– Limite para o menor traço identificável
– Símbolo não obedece (rigorosamente) a escala
– Símbolos: convenções cartográficas
Erro tolerável (ET) ou admissível
(EA) = 0,2mm•E (planimetria)
• e = 1/1000 => 0,2m
• e = 1/10000 => 2,0m
• e = 1/100000 => 20,0m
• e = 1/1000000 => 200,0 m
• Dimensões maiores do que o ET (EA) são
traçadas e as menores são simbolizadas.
ET (EA) e o acúmulo de erros no
processo de mapeamento • Levantamento de campo
(geodésico ou topográfico);
• Aerolevantamento (aerofotogrametria) ou imagens orbitais (satélites);
• Processo cartográfico (desenho);
• Cada uma das fases adiciona erros ao processo de mapeamento;
• ET (EA) é um dos parâmetros do planejamento do mapeamento.
Normas Técnicas da Cartografia Nacional
DECRETO Nº 89.817 DE 20 DE JUNHO DE 1984
• http://www.concar.ibge.gov.br
• Estabelece as Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional
• Art.1º - Este Decreto estabelece as normas a serem observadas por todas as entidades públicas e privadas produtoras e usuárias de serviços cartográficos, de natureza cartográfica e atividades correlatas, sob a denominação de Instruçoes Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional.
NTCN – Decreto 89817
• Art.7º - As cartas em escalas superiores a
1/25.000 terão articulação, formato e sistema de
projeção reguiados por norma própria, nos
termos do art.15 do DL 243/67.
• Parágrafo único : Tratando-se de grandes áreas
ou extensas regiões, as cartas de que trata o
presente artigo terão tratamento sistemático,
observadas as normas a respeito.
NTCN – Decreto 89817- CAPÍTULO II
Especificações Gerais
Seção 1
Classificação de uma Carta Quanto a
Exatidão (Acurácia)
Seção 2
Classes de Cartas (A, B ou C)
Art.8º - As cartas, quanto à sua EXATIDÃO, devem obedecer ao Padrão
de Exatidão Cartográfica (PEC), segundo o critério abaixo indicado:
1. 90% dos pontos bem definidos numa carta, quando testados no
terreno, não deverão apresentar erro superior ao PEC - Planimétrico -
estabelecido.
2. 90% dos pontos isolados de altitude, obtidos por interpolação de
curvas-de-nível, quando testados no terreno, não deverão apresentar erro
superior ao PEC - Altimétrico - estabelecido.
§1º PEC é um indicador estatístico de dispersão, relativo a 90% de
probabilidade, que define a exatidão de trabalhos cartográficos.
§2º A probabilidade de 90% corresponde a 1,6449 vezes o Erro Padrão:
PEC = 1,6449 EP.
§3º O EP isolado num trabalho cartográfico, não ultrapassará 60,8% do
PEC.
§4º Para efeito das presentes Instruções, consideram-se equivalentes as
expressões Erro-Padrão, Desvio-Padrão e Erro-Médio-Quadrático.
• a- Classe A
• 1. PEC - Planimétrico: 0,5 mm, na escala da carta, sendo de 0,3 mm na escala da carta o Erro-Padrão correspondente.
• 2. PEC - Altimétrico: metade da eqüidistância entre as curvas-de-nível, sendo de um terço desta eqüidistância o Erro-Padrão correspondente.
As cartas, segundo sua EXATIDÃO, são classificadas nas
Classes A, B e C, segundo os critérios seguintes:
As cartas, segundo sua exatidão, são
classificadas nas Classes A, B e C, segundo
os critérios seguintes:
b- Classe B
1. PEC - Planimétrico: 0,8 mm na escala da
carta, sendo de 0,5 mm na escala da carta
o Erro-Padrão correspondente.
2. PEC - Altimetrico: três quintos da
eqüidistância entre as curvas-de-nível,
sendo de dois quintos o Erro-Padrão
correspondente.
As cartas, segundo sua exatidão, são
classificadas nas Classes A, B e C,
segundo os critérios seguintes:
c- Classe C
1. PEC - Planimétrico: 1,0 mm na
escala da carta, sendo de 0,6 mm na
escala da carta o Erro-Padrão
correspondente.
2. PEC - Altimétrico: três quartos da
eqüidistância entre as curvas-de-nível,
sendo de metade desta eqüidistância o
Erro-Padrão correspondente.
Classes de cartas e PEC
PEC =
1,6449•EP
Planimétrico Planimétrico Altimétrico Altimétrico
PEC
(mm•E)
EP
(mm•E)
PEC (EV) EP (EV)
Classe A 0,5 0,3 1/2 (0,50) 1/3 (0,33)
Classe B 0,8 0,5 3/5 (0,60) 2/5 (0,40)
Classe C 1,0 0,6 3/4 (0,75) 1/2 (0,50)
Procedimento de teste
• Selecionar (mínimo) 20 pontos na carta; – De preferência plani-altimétricos
– Ou 20 planimétricos e outros 20 altimétricos
• Estimar as suas coordenadas planimétricas e altitudes a partir das observações na carta;
• Em campo, determinar as posições correspondentes e calcular as suas coordenadas e altitudes;
• Calcular as discrepâncias, as médias e os EP;
• Calcular PEC e Classificar (A, B, C).
Equidistância Vertical (EV)
Escala EV (m) Curvas mestras (m)
1:1000 1 5
1:2000 2 10
1:10000 5 25
1:25000 10 50
1:50000 20 100
1:100000 50 250
1:250000 100 500
1:1000000 100 500
Curvas de nível – equidistância –
curvas mestras
Exemplo do teste PEC (simples)
para uma carta 1:25000 (EV=10m) • Supondo-se que o EP = 7,12m
(planim) e 4,32m (altim.);
• PEC/p = 1,6449•7,12m =
11,712m (planimetria)
• PEC/a = 1,6449•4,12m =
7,106m (altimetria)
• 90% pontos testados devem
ter discrepâncias < PEC/p
(11,712m) e PEC/a (7,106m)
• 0,0m < PEC/p < 12,5m (cl. A)
• 6,0m < PEC/a < 7,5m (cl. B)
Classe PEC/p EP/p PEC/a EP/a
A 12,5 7,5 5 3,3
B 20 12,5 6 4
C 25 15 7,5 5
Ampliar não (amplia erros)
• Art.11 - Nenhuma folha de carta será produzida a partir da ampliação de qualquer documento cartográfico.
• §1º Excepcionalmente, quando isso se tornar absolutamente necessário, tal fato deverá constar explicitamente em cláusula contratual no termo de compromisso,
• §2º Uma carta nas condições deste artigo será sempre classificada com exatidão inferior à do original, devendo constar obrigatoriamente no rodapé a indicação "Carta ampliada a partir de (documento cartográfico) em escala e=1/E)".
Mas, quando necessário amplia-se
conforme os métodos:
• Quadriculado
• Pantógrafo
• Fotocartográfico
• Digital
Ampliação (redução) por
quadriculagem
Ampliação (redução) por
pantógrafo
Ampliação (redução) fotográfica
Ampliação (redução) digital
Ampliando ou reduzindo acarreta
mudança da escala
• e1 = 1/E1 (inicial) ; e2 = 1/E2 (final)
• Ampliação => e1 < e2 ou E2 < E1
• Redução => e1 > e2 ou E2 > E1
• FM: fator de mudança de escala
• FM > 1 => ampliação
• FM < 1 => redução
• e = 1 / E => FM => e = FM/E
Escala e pormenor
• O projeto cartográfico deve prever que a
escala da carta garanta que o menor
elemento do objeto (terreno) seja
representado (por traços) em escala.
• Todos os demais elementos do objeto
importantes com dimensões inferiores ao
erro cartográfico são representados por
símbolos convencionados.
Introdução à Generalização
Cartográfica
Taxonomia e Generalização
Taxonomia (biologia) é a ciência de classificar organismos vivos (conceito estendido a outras ciências).
Generalização é um relacionamento taxonômico entre um elemento mais geral e um elemento mais específico.
O elemento mais específico é consistente com o elemento mais geral, além de conter informações adicionais.
É mais um componente da linguagem cartográfica, porém condicionado à redução da escala.
Generalização em Cartografia
• Seja um mapa ou carta em uma dada escala:
• Se houver ampliação => mais traços e menos símbolos;
• Se houver redução => generalização (menos traços e mais símbolos).
• Generalizar => de informações específicas para informações gerais.
• Perda de informação: à medida que a escala é reduzida, perdem-se os detalhes dos objetos mais específicos.
• Exemplo: muro, casa, quarteirão, rua, bairro, cidade, cidades maiores, capitais.
Princípio da Generalização
Cartográfica
• Mundo real: elementos naturais, artificiais e culturais
• Cartografia: representação do mundo real
• Representação: reduzida, simbolizada e convencionada
• Redução: e1 = 1/E1 para e2 = 1/E2
• E1, E2 : são os módulos de escala
• Redução (e2 < e1) implica em perda de informação:
mundo real não é completamente representado
• Com menos detalhes a informação (descrição da
realidade) é mais geral.
• Generalização é parte da gênese do ato de mapear.
Mudança de Escala
• Seja um mapa ou carta em uma dada escala:
• Se houver ampliação => simplificação (traços); – Deve-se evitar a ampliação pois ampliam-se os erros
• Se houver redução => generalização (símbolos).
Generalizar em Cartografia
• Generalizar => de infos específicas para infos gerais
• Perda de informação – à medida que a escala é reduzida, representamos
maior área do espaço geográfico, e perdem-se os detalhes mais específicos dos objetos
Generalização Cartográfica
Muro • 1:500 (ECA 0,2mm 0,1 m)
Casa • 1:1000 (ECA 0,2 m)
Quarteirão •1:2000 (ECA 0,4 m)
Bairro • 1:5000 – 1:10000 (ECA 1 – 2 m)
Cidade •1:10000 (ECA 2 m)
Município •1:25000 (ECA 5 m)
GC é um processo de representação
selecionada e simplificada de detalhes
apropriados à escala e aos objetivos
do mapa (ICA, 1992).
Escalas de aplicações
urbanas e municipais.
Cada carta de escala menor
compreende um conjunto de
cartas de escala maior.
Generalização Cartográfica
Município • 1:25.000
Região • 1:50.000
UF • 1:100.000 - 1:250.000
Grande região
• 1:250.000 – 1:1.000.000
País • 1:100.000 – 1:5.000.000
Continente • 1:5.000.000
– 1:10.000.000
Escalas de aplicação regional,
nacional e internacional.
As cartas CIM brasileiras
foram produzidas por GC
de cartas e imagens
de escalas maiores.
Para cada redução, um projeto de
GC
1:500 – 16 cartas
1:2000
Projeto 1
1:2000 – 24 cartas
1:10000
Projeto 2
1:10000 – 6 cartas
1:25000
Projeto 3
etc
Representação por linhas x
símbolos
• Construção de 10m x 20m no terreno:
– 1,0mm x 2,0mm (1:10000) – linha
– 0,5mm x 1,0mm (1:20000) – linha
– 0,4mm x 0,8 mm (1:25000) – linha
– 0,2mm x 0,4 mm (1:50000) – símbolo
– 0,1mm x 0,2 mm (1:100000) – símbolo
– Erro (carto)gráfico = 0,2mm•E (erro admissível)
– Limite para o menor traço identificável
– Símbolo não obedece (rigorosamente) a escala
– Símbolos: convenções cartográficas
Fotos 1:1000 (esq) e 1/2000 (dir)
Não há diferenças
importantes nas escalas
maiores.
Cartas 1:2000 e 1:5000 (esq e dir)
Cartas 1:5000 e 1:10000 (e. e d.)
Cartas 1:10000 e 1:25000
Cartas 1:25000 e 1:50000
Cartas 1:50000 e 1:100000
Redução de Escala e
Generalização Cartográfica
• Na sequência, observemos a perda de
informação com a redução sucessiva da
escala;
• Nas escalas maiores, cada traço é
facilmente observado;
• Nas escalas menores, os traços se
aproximam uns dos outros, de modo que
a melhor decisão é selecionar um símbolo
para representá-los.
Traços originais
na escala
1:1000 (confira
escala gráfica).
Escala = 1:8000.
Redução de 50% e.r.a. anterior.
Redução a 12,5% e.r.a. imagem original (1:1000), ou de 8 vezes.
Os números da escala gráfica já não são bem legíveis, portanto deve ser refeita para a escala atual.
Os traços horizontais adjacentes (no alto à esquerda) se aproximaram e a leitura está prejudicada.
As duas linhas fechadas estão muito próximas.
Melhor usar símbolos.
Escala 1:16000.
Redução de 50% e.r.a. anterior.
A maioria dos traços individuais já não estão
mais legíveis.
Praticamente, à exceção das duas figuras na
parte baixa do desenho e dos pequenos
quadrados (no meio, à esquerda), é preciso
usar símbolos para substituir o acúmulo de
traços.
Escala = 1:32000
Redução de 50% e.r.a. anterior.
Requer um símbolo para cada agrupamento ou classe.
Nova escala gráfica.
Trata-se de um exemplo hipotético, mas ilustra o
problema de posicionar símbolos.
Admite-se o deslocamento do símbolo da posição
considerada correta, bem como alterações nas
proporções.
Contudo, sempre que possível, o símbolo deve
corresponder à forma e orientação e a sua posição deve
ser a mais correta possível.
E = 1:64000. O que dizer?
Nós já fizemos algo “parecido” no Google Earth e
zooms (+/-) em outros sistemas e programas.
Em Cartografia, o cartógrafo interpreta e decide
acerca da simbologia.
CIM e o enquadramento das cartas
do mapeamento sistemático
1:1.000.000 :: 100m ≡ 0,16mm
4 x 1:500.000 :: 100m ≡ 0,80mm
16 x 1:250.000 :: 100m ≡ 0,40mm
96 x 1:100.000 :: 100m ≡ 1,00mm
384 x 1:50.000 :: 100m ≡ 2,00mm
1.536 x 1:25.000 :: 100m ≡ 4,00mm
SIM
PLIF
ICA
ÇÃ
O
G
E
N
E
R
A
L
I
Z
A
Ç
Ã
O
Quatro passos no processo de
GC • Classificação
– Reunião dos elementos comuns em grupos
• Identificação
– Rotulação dos grupos
• Simbolização
– Definição e associação dos símbolos aos grupos
• Exagero
– Limite máximo de desproporção (dimensão e forma)
e de deslocamento (posição).
Fatores que influem na GC
• Propósito do mapa – Apoio técnico (atlas de referência) ou ilustrativo (escolar);
• Público alvo – Especializado (técnico-científico) ou geral (social);
• Região geográfica – Aspectos culturais;
• Escalas original e final – Posição, forma e orientação;
• Tecnologia – Tela do monitor; algoritmos para automação;
• Experiência individual – É ainda um processo parcialmente subjetivo.
Generalização gráfica e
conceitual • Gráfica ou geométrica
– referente à componente geométrica (posição,
dimensão e forma) do dado geográfico
(“substantivo”);
• Conceitual
– referente aos atributos (qualidades,
“predicados”, “adjetivos”) do dado geográfico.
GC geométrica
Seleção
Fusão
Suavização
Realce/Exagero
Deslocamento
Não afetam a
simbologia:
Pontos permanecem
ponto,
Traços permanecem
traços;
Áreas permanecem
áreas.
GC geométrica: definições
• Seleção – Decisão sobre o que (não) será mapeado;
• Fusão – União de elementos para construir um novo;
• Suavização – Alteração da forma (geometria) dos traços;
• Realce/Exagero – Aumento da dimensão de um elemento a ser
destacado;
• Deslocamento – Mudança da posição de um elemento (entorno).
GC conceitual
Seleção
Fusão
Simbolização
Exagero
Podem afetar a simbologia.
GC conceitual: definições
• Seleção – Escolha dos objetos (elementos) que devem
permanecer no mapa reduzido;
• Fusão – União de classes particulares em uma mais geral;
• Simbolização – Definição dos símbolos a serem usados para as
classes generalizadas;
• Realce/Exagero – Mantém um elemento no mapa candidato a
desaparecer no processo de GC.
Planejando a GC: pré-requisitos
para solucionar conflitos gráficos
• Definição semântica do objeto
– Significação das palavras de uma língua;
– Relação entre as palavras e as coisas, ou seja, entre
a linguagem, o pensamento e a conduta;
• Análise geográfica
– Análise do contexto geo-espacial; topologia;
• Formalização do conhecimento
– Linguagem oral e escrita;
– A linguagem cartográfica é uma escrita de símbolos.
Métodos de GC
• Manual – Uma sequência de passos pré-determinados que têm
por base a experiência individual do cartógrafo (subjetivo);
• Automático – Algoritmos programados geralmente com base na
experiência individual, ou coletiva, do cartógrafo (pretende ser objetivo);
• Semi-automático – Aplicação do método automático, porém
supervisionado pelo operador (cartógrafo).
GC (Semi)Automática
• Vetorial (linha)
– Orientada para os objetos (sujeitos/substantivos);
– Representação dos dados;
• Matricial (raster)
– Orientada para os atributos (predicados/adjetivos);
– Classificação dos dados em função dos atributos;
• Inter-dependência
– A generalização dos atributos leva à generalização
dos objetos e vice-versa.
Fluxo genérico de GC
Generalização do modelo
Relação entre generalização do
modelo e gráfica
Produtos da GC
Conclusão
• A GC é um capítulo importante do processo
cartográfico (PC) e de difícil automação;
• Requer conhecimento técnico e senso estético;
• Insere-se na fase de representação cartográfica
(RC), considerando-se todo o PC (levantamento
de campo, processamento e análise de imagens
e RC).
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