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Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Básica, Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo) ha sido desarrollado e implementado por la Coordinación Estatal del Programa EMAyCIT- Hidalgo con el apoyo de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública del Estado de Hidalgo y sobre todo del Centro de Investigación y Estudios Avanzados del Instituto Politécnico Nacional, particularmente del Departamento de Matemática Educativa, del cual surge la Propuesta Nacional.
Autores de EMAT-HidalgoMa. Guadalupe Flores Barrera Andrés Rivera Díazeu_ma_gu@yahoo.com.mx an_ri_di@yahoo.com.mx
Este material fue puesto a prueba en 14 escuelas primarias del Estado de Hidalgo, equipadas por el Programa UNETE-Hidalgo, bajo la Coordinación de la Profra. Leticia Georgina Bravo Olguín.
Profesores ante grupo y Directivos
Enseñanza de las Matemáticascon Tecnologíapara la Educación PrimariaPROPUESTA HIDALGO5to. Grado
Escuelas PrimariasFrida Kalho
Juan A. Hernández
Efren RebolledoProfr. Arnulfo
IslasOnce de Julio
Vasco de QuirogaMelchor Ocampo
Julian CarrilloCuauhtémoc
General Felipe Ángeles
Odón Zaragoza Ruíz
Ignacio ZaragozaNicolas Bravo
Addauto Medina Ma. CarolinaAustria Baños Blanca EstherBalderrama Soto OliveriaBautista Ramírez Neidi EdithBautista Ramos ElisamaBermúdez González JuanaBorges Cerón YuridiaCampos Luna Leticia JuanaChapa Espitia Ma. del CarmenChargoy Azuara YarielaCorona García HumbertoCruz Rodríguez Victor RamónDe la Cruz Bixano Josefa AdelinaDeanda Zuñiga JuanaFernández Téllez Iliana MireyaFlores Frías Jorge ArturoFlores González Lucia EugeniaFrancisco Olvera María del CarmenGarcía Alvarado Ma. GuadalupeGarcía García MoisésGarcía Rivera YanetGarcía Villar GuillermoGirón García Ventura TéllezGonzález Bautista Neidy EdithGonzález Juárez Luz MaríaGutiérrez Villar MarusiaHernández Arellano VeronicaHernández Fuentes Sonia ReginaHernández Gutiérrez Alma BellaHernández Solís María TeresaHernández Téllez Marco AntonioHernández Vite AndreaIslas Islas MarielaLechuga Valdez María AmparoLópez López Martha PatriciaLópez Mata Rocío
López Quiterio Alma EpifaniaMárquez Espinoza EverardoMárquez Islas JuanitaMartínez Rodríguez SandraMedina Cuatepotzo Said LeonelMéndez González Cleotilde CarmelaMoctezuma Ramírez María ConcepciónMorales León Ma. IsabelMorales Paredes BraulioMorales Sánchez FernandoMoreno Abud Ana MaríaNicanor Bobadilla MarinaOjeda Bardales VíctorPérez Aráoz GuillerminaPérez Aráoz José LeopoldoPérez Hernández VioletaPérez Rincón José ManuelPérez Vargas MayoloRamírez Rico MaricelaRenteria Vallejo José LuisReyes Roldán Carlos EduardoRivera Hernández MaríaRivera Oropeza LuciaSánchez Fernández EstelaSánchez Jiménez ViridianaSánchez Montaño María AraceliSánchez Ramírez Humberto DanielSánchez Ruiz DanielSánchez Zúñiga Orozco María EstelaSantos Domínguez Miriam AbiSoto Peregrina Gloria PaulinaTorres Sánchez María de LourdesTzuc Yvarra Carlos YgnacioVelarde Lara Alejandro
Velázquez Arriaga ErickaVergara Escamilla Ma. Isabel
CONTENIDO
IntroducciónOrganización del texto EMAT-HidalgoProgramación del Quinto Grado de Primaria, EMAT-HidalgoSEPTIEMBREProblemas de descomposición de números. ............................................................................... 7
Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones........................................................ 10
Problemas de conteo. ................................................................................................................ 12
Cálculo mental para resolver operaciones. ................................................................................ 14
Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos. ....................................................... 16
Trazo de triángulos con regla y compás..................................................................................... 18
Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros). .............................................. 20
OCTUBREPlanos de casas o edificios conocidos. ...................................................................................... 21
Cálculo de perímetros o áreas de figuras................................................................................... 22
Fórmula para calcular el perímetro de polígonos. ...................................................................... 23
Tablas de frecuencias. ............................................................................................................... 26
Elaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares. ........................................... 27
NOVIEMBREFracciones en la recta numérica. ............................................................................................... 30
Fracciones decimales y números decimales. ............................................................................. 32
Problemas con múltiplos de números naturales. ....................................................................... 35
La relación entre los elementos de la división. ........................................................................... 36
Cálculo mental con fracciones. .................................................................................................. 39
Elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices, aristas). ............................................. 40
Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales. ......................................................................... 43
Mapas de rutas. .......................................................................................................................... 44
DICIEMBREConversiones con los múltiplos y submúltiplos del metro, litro y kilogramo. .............................. 46
Factor constante de proporcionalidad. ....................................................................................... 49
Comparación de razones. .......................................................................................................... 50
Información y su organización. ................................................................................................... 51
EMAT-HidalgoENEROReglas del sistema de numeración. ........................................................................................... 55
Fracciones equivalentes. ............................................................................................................ 57
Comparación y orden de números decimales. ........................................................................... 59
FEBREROProblemas con fracciones y números decimales. ...................................................................... 62
División y su residuo. ................................................................................................................. 68
Altura de triángulos. ................................................................................................................... 70
Fórmula del área del paralelogramo. ......................................................................................... 71
Fórmula y cálculo del área del triángulo y el trapecio. ............................................................... 72
Metro cuadrado y medidas agrarias. .......................................................................................... 74
Porcentaje y proporcionalidad..................................................................................................... 76
Espacio muestral. ....................................................................................................................... 80
MARZO Y ABRILSistemas de numeración antiguos. ............................................................................................ 84
Problemas de notación decimal. ................................................................................................ 86
Problemas con divisores. ........................................................................................................... 89
Multiplicación de números decimales y fraccionarios por números naturales. .......................... 91
Cálculo mental con números fraccionarios y decimales. ........................................................... 96
Clasificación de prismas. .......................................................................................................... 100
Ubicación de objetos en cuadrículas......................................................................................... 102
Volúmenes................................................................................................................................ 104
Representación gráfica. ........................................................................................................... 106
MAYORazones. .................................................................................................................................. 111
Números decimales en la recta numérica. ............................................................................... 113
Cociente decimal. ..................................................................................................................... 115
Operaciones inversas. .............................................................................................................. 117
JUNIOTeselados. ................................................................................................................................ 120
Relaciones de tiempo. .............................................................................................................. 121
Variación proporcional. ............................................................................................................. 123
Promedios. ............................................................................................................................... 125
BIBLIOGRAFÍA
IntroducciónLas Herramientas Computacionales (HC) suponen un revolucionario avance en nuestra
sociedad. Presenciamos a una era de cambio y de modificaciones constantes que influyen significativamente en nuestras vidas.
Mantenernos expectantes o tomar las riendas de emergentes procesos de cambio que nos pueden ayudar a construir un mundo sin barreras, un mundo mejor, es una elección a realizar de forma particular por cada uno de nosotros.
En el ámbito educativo las HC pueden suponer una importantísima ayuda como medio de acceder al currículum, así como también favorecer los aprendizajes escolares, particularmente de las matemáticas, como un reforzador didáctico, un medio para la enseñanza individualizada y, una herramienta fundamental de trabajo para el profesor.
En definitiva pudiéramos preguntarnos, ¿Qué aspectos caracterizan a las HC que las hacen tan especial en la educación matemática? Una reflexión alrededor de esta pregunta nos podría conducir a definir un grupo de aspectos que lo podrían caracterizar:
1. Aprendizaje continuo, por parte del alumno y del profesor, pues éste tendrá que estar actualizado para planificar con éxito las tareas docentes que realizarán los estudiantes.
2. Las HC no solo pueden ser objeto de estudio sino que éstas deben pasar a ser herramienta indispensable para el alumno, tienen que ser integradas al entorno educativo.
3. Garantiza el desarrollo de una enseñanza significativa y facilita de antemano una educación integral.
4. Dinamiza el papel del profesor y del alumno, este último, de sujeto pasivo dentro del proceso pasa a ser protagonista del mismo junto al profesor, el cual tendrá como función rectora la orientación en el uso de las herramientas tecnológicas que sean utilizadas en el proceso.
5. Humaniza el trabajo de los profesores, pues ellos desarrollarán sus actividades con el apoyo de las tecnologías, economizando tiempo y energía.
Además de estas ventajas que nos proporcionan las Tecnologías Educativas en el proceso de enseñanza, es bueno destacar que también permiten lograr una mejor interdisciplinaridad, o sea podemos relacionar el contenido matemático con el de otras asignaturas que contribuyan a una formación más eficiente y de carácter integral de nuestros estudiantes hidalguenses.
Por lo anterior, la SubSecretaría de Educación Básica del Estado de Hidalgo, ha implementado el proyecto:
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología, propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo)a través de la Coordinación Estatal de los profesores: Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz, quienes imparten un curso-taller programado, un día al mes, durante el ciclo escolar, al equipo de Coordinadores de las Zonas Escolares del Estado, de cada modalidad de
Educación Primaria, para que a la vez ellos lo multipliquen con sus maestros en servicio de sus zonas correspondientes, en un día al mes también.
ILas reuniones mensuales son un espacio de formación y actualización docente para el
intercambio de experiencias, metodologías y conocimientos sobre las dos herramientas tecnológicas: Hoja electrónica de Cálculo y Geometría Dinámica, las cuales son propuestas originales de la Subsecretaría de Educación Básica y Normal de la Secretaría de Educación Pública (SEP), en colaboración con el Instituto Latinoamericano de la Comunicación Educativa (ILCE). Como producto de ello se ha diseñado y compilado un Libro EMAT-Hidalgo, para cada grado escolar de educación primaria.
Por último, sabedores de que contamos con una comunidad educativa comprometida, aplicaremos este Libro de Quinto Grado, EMAT-Hidalgo, por el bienestar de nuestros alumnos hidalguenses.
Profr. Joel Guerrero Juárez
Secretario de Educación Pública
SEP, Estado de Hidalgo
II
Organización del LibroEMAT-Hidalgo
PRESENTACIÓNEl Libro Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología para la Educación Primaria,
Propuesta Hidalgo (EMAT-Hidalgo), es una compilación y diseño de actividades didácticas que contemplan el uso de cuatro piezas de tecnología estrechamente relacionadas, cada una con los Ejes Temáticos: Sentido Numérico y Pensamiento Algebraico, Forma Espacio y Medida y, Manejo de la Información. Con lo anterior se cubren las áreas específicas de geometría, preálgebra, aritmética, resolución de problemas y la modelación matemática. El libro cumple, en forma paralela, con los planes y programas de estudio vigentes de matemáticas, para las modalidades de Educación Primaria.
En la mayoría de las actividades seleccionadas, la construcción y el uso de estas dos herramientas computacionales cuentan con un sustento teórico y/o empírico, respectivamente, que respaldan su valor como herramientas mediadoras del aprendizaje en lo cognitivo y en lo epistemológico.
La propuesta Hidalgo, es trabajar una sesión a la semana en el aula de medios o espacio asignado con equipos de cómputo, complementando las sesiones previas en el salón de clase. Esto implica que desde el inicio de curso escolar, los directivos deben elaborar los horarios, asignando en forma explícita, la sesión EMAT-Hidalgo a cada grupo.
En el libro, se incluye el uso de software de geometría dinámica para temas de geometría euclidiana, al igual que la hoja electrónica de cálculo, para la enseñanza del preálgebra, la resolución de problemas aritmético-algebraicos, y temas de probabilidad y de tratamiento de la información.
En el espacio para desarrollar el proyecto EMAT-Hidalgo, el profesor guía a los estudiantes en su trabajo con el ambiente computacional y con las hojas de actividades didácticas programadas semanalmente en el libro.
Con las actividades se pretende que los alumnos alcancen cada vez mayores niveles de conceptualización matemática, para ello la programación de las actividades es de la siguiente manera:
MES DE SEPTIEMBRESeman
a Eje Bloque 01 Actividad Herramienta Pág
1 SNPA
Problemas de descomposición de números Hoja de Cálculo
Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones GeoGebra
III
En general, en el espacio EMAT-Hidalgo el profesor debe motivar a los alumnos a:
Explorar. Formular y validar hipótesis. Expresar y debatir ideas.
Aprender comenzando con el análisis de sus propios errores.
Las sesiones EMAT-Hidalgo, se organizan a partir de actividades didácticas en las cuales los alumnos reflexionan sobre lo que han realizado con la computadora, y lo sintetizan para comunicarlo; por otro lado, estas actividades ya contestadas proporcionan información al profesor acerca de la comprensión que los alumnos tienen de los conceptos matemáticos involucrados.
Finalmente, una reflexión:
La educación es la base del progreso en cualquier parte del mundo y en la medida que el compromiso de los profesores se haga más expreso y se recupere la vocación profesional,
podremos tener aspiraciones de superación sustentadas en hechos y no en sueños.
Ma. Guadalupe Flores Barrera y Andrés Rivera Díaz
Coordinadores Estatales del Programa EMAyCIT-Hidalgo
IV
Programación Quinto GradoEMAT-HIDALGO
MES DE SEPTIEMBRESeman
a Eje Bloque 01 Actividad Herramienta Pág
1
SNPA
Problemas de descomposición de números Hoja de Cálculo
Problemas de fracciones: repartos, medidas y particiones GeoGebra
2Problemas de conteo Hoja de
Cálculo
Cálculo mental para resolver operaciones Hoja de Cálculo
3
FEM
Trazo de triángulos y cuadriláteros con recursos diversos GeoGebra
Trazo de triángulos con regla y compás GeoGebra
4 Composición y descomposición de figuras (áreas y perímetros) GeoGebra
MES DE OCTUBRESeman
a Eje Bloque 01 Actividad Herramienta Pág
1
FEM Planos de casas o edificios conocidos GeoGebra
2Cálculo de perímetros o áreas de figuras GeoGebra
Fórmula para calcular el perímetro de polígonos GeoGebra
3
MI Tablas de frecuencias Hoja de
Cálculo
4 Elaboración, lectura e interpretación de diagramas rectangulares Hoja de Cálculo
MES DE NOVIEMBRESeman
a Eje Bloque 02 Actividad Herramienta Pág
1SN
PAFracciones en la recta numérica GeoGebra
Fracciones decimales y números decimales Hoja de Cálculo
2Problemas con múltiplos de números naturales Hoja de
Cálculo
La relación entre los elementos de la división Hoja de Cálculo
3Cálculo mental con fracciones Hoja de
Cálculo
FEM Elementos de los cuerpos geométricos (caras, vértices, aristas) GeoGebra
4Lectura de mapas de zonas urbanas o rurales GeoGebra
Mapas de rutas GeoGebra
MES DE DICIEMBRESeman
a Eje Bloque 02 Actividad Herramienta Pág
1FEM Conversiones con los múltiplos y submúltiplos del metro, litro y
kilogramoHoja de Cálculo
MI
Factor constante de proporcionalidad GeoGebra
2 Comparación de razones Hoja de Cálculo
3 Información y su organización Hoja de Cálculo
MES DE ENEROSeman
a Eje Bloque 03 Actividad Herramienta Pág
1
SNPA
Reglas del sistema de numeración Hoja de Cálculo
2 Fracciones equivalentes GeoGebra
3 Comparación y orden de números decimales GeoGebra
MES DE FEBREROSeman
a Eje Bloque 03 Actividad Herramienta Pág
1SN
PAProblemas con fracciones y números decimales Hoja de
Cálculo
División y su residuo Hoja de Cálculo
2
FEM
Altura de triángulos GeoGebra
Fórmula del área del paralelogramo GeoGebra
3Fórmula y cálculo del área del triángulo y el trapecio GeoGebra
Metro cuadrado y medidas agrarias GeoGebra
4 MI Porcentaje y proporcionalidad GeoGebra
Espacio muestral Hoja de Cálculo
MESES DE MARZO Y ABRILSeman
a Eje Bloque 04 Actividad Herramienta Pág
1
SNPA
Sistemas de numeración antiguos Hoja de Cálculo
2Problemas de notación decimal Hoja de
Cálculo
Problemas con divisores Hoja de Cálculo
3Multiplicación de números decimales y fraccionarios por números naturales
Hoja de Cálculo
Cálculo mental con números fraccionarios y decimales Hoja de Cálculo
4
FEM Clasificación de prismas GeoGebra
5Ubicación de objetos en cuadrículas GeoGebra
Volúmenes GeoGebra
6 MI Representación gráfica GeoGebra
MES DE MAYOSeman
a Eje Bloque 05 Actividad Herramienta Pág
1SN
PARazones Hoja de
Cálculo
2 Números decimales en la recta numérica GeoGebra
3 Cociente decimal Hoja de Cálculo
4 Operaciones inversas Hoja de Cálculo
MES DE JUNIOSeman
a Eje Bloque 05 Actividad Herramienta Pág
1
FEM Teselados GeoGebra
2 Relaciones de tiempo GeoGebra
3
MI Variación proporcional Hoja de
Cálculo
4 Promedios Hoja de Cálculo
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
Teselados.
Un teselado, es un diseño que se realiza con un conjunto de figuras geométricas que por sí mismas oen combinación con otras cubren una superficie plana completamente, sin dejar huecos nisuperponerse. Las figuras pueden ser de cualquier forma o tamaño, siendo las más comunes elcuadrado, el triángulo equilátero y el hexágono.
El plano, no se puede recubrir por completo (formar mosaicos) con ciertas figuras, como el pentágonoy octágono regulares.
BA
A________________________________________________________________________________________________________________________________________________
120
B________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Figuras que lo forman________________________________________________________________________________________________________________________________________________
Punto Fecha Acontecimiento SigloA 1200 a.C. Se establece la cultura Olmeca XII a.C.B 300 d.C. Se establece la cultura MayaC 400 d.C. Se establece la cultura TeotihuacanaD 1325 Fundación de México TenochtitlánE 1521 Conquista de México por los españolesF 1810 Inicio de la independencia de México XG 1910 Inicio de la revolución mexicanaH 2000 Se da la alternancia política en México
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
Relaciones de tiempo.
Cuando queremos medir el tiempo, debemos comparar un periodo contra otro llamado unidad. Siqueremos medir periodos cortos utilizamos: segundos, minutos y horas; para medir periodos no tanlargos utilizamos días, meses y años); y para periodos muy largos utilizamos lustros (5 años),décadas (10 años), siglos (100 años) y milenios (1000 años). Normalmente los años se representancon números romanos.
Por ejemplo, el tiempo que transcurrió entre el año 1 y el año 100, es el siglo I. El siglo en el quevivimos es el XXI.
La línea del tiempo, permite ubicar y relacionar distintos acontecimientos en un periodo histórico. Sedivide en los años antes de Cristo (a.C.) y después de Cristo (d.C.).
Los números romanos representan siglos los siglos.
a.C. d.C.
V IV III II I I II III IV V
500 400 300 200 100 0 10 20 30 40 500 0 0 0 0
Las flechas significan continuidad.
El cero, representa el origen en donde empiezan a contar los años transcurridos (es la fecha denacimiento de Cristo).
121
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
Para expresar una unidad de tiempo en otra mayor, se debe dividir. Cuando se trate de convertir unaunidad de tiempo a una menor, se debe multiplicar.
Ejemplo:
Conversión de unidades pequeñas a grandes.1800 segundos a minutos25 minutos a horas
1800 ÷ 60 min = 30 min45 ÷ 60 = 0.75 horas
Conversión de unidades grandes a pequeñas.
5 horas a minutos2 días a minutos
5 x 60 = 300 min48 horas x 60 = 2880
Escribe tu edad exacta con años _______ meses _______ días _______.
1.- ¿Cuál es tu edad en meses?
3.- ¿Cuántos minutos has vivido?
5.- Si una casa tiene 9125 días deconstruida, ¿hace cuántos años lahicieron?
122
2.- ¿Cuál es tu edad en días?
4.- ¿Cuántos segundos has vivido?
6.- Si el profesor Miguel ha vivido 648meses, ¿cuántos años ha vivido? ¿y
cuántos días?
Cantidad de canastas 1 2 3 4 5 6 7Bolillos que caben en una canasta 4 8 12 16 20 24 28
Edad de un bebé (meses) 1 2 3 4 5 6 7Peso de un bebé (kilogramos) 3.6 4.4 5.1 5.6 6.1 6.5 6.8
# de
hoj
as
# de
hoj
as
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
Variación proporcional.
Se dice que existe una variación proporcional, cuando al relacionar dos cosas u objetos, si aumentauna cantidad, aumenta también la cantidad en la misma proporción. En este tipo de ejercicios,siempre es importante conocer cuánto es el valor de la unidad.
Ejemplos.a) Si por 6 libretas se pagan $ 120 pesos, para conocer cuánto cuesta 1 libreta se divide lo que
se pagó entre el número de libretas, es decir 120 ÷ 6 = 20, por lo que 1 libreta cuesta $ 20.
b) Si una libreta tiene 50 hojas, 2 libretas tendrán 100 hojas, 3 libretas tendrán 150 hojas, etc.
Ejemplos de gráficas de variación proporcional directa sería los siguientes:
200
150
100
Hojas por libreta150
10050
200 250
200
150
100
Hojas por libreta150
10050
200
50 50
01 libreta 2 libretas 3 libretas 4 libretas
01 libreta 2 libretas 3 libretas 4 libretas
# de libretas # de libretas
¿Qué pasa si la cantidad de canastas aumenta? _______________________________________.¿Qué pasa si la cantidad de bolillos aumenta? ________________________________________.¿En cuánto aumenta la cantidad de bolillos por cada canasta que se aumenta? _______________.¿Existe una variación proporcional? ___________.¿Por qué? ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________.
¿Qué pasa si aumenta el número de meses? __________________________________________.¿Qué pasa si el peso del bebé aumenta? ____________________________________________.¿Aumenta la cantidad de kilogramos por mes? _________________.¿Existe una variación proporcional? ___________.¿Por qué? ________________________________________________________________________.
123
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
_________________________________________________________________________________.
1.- Carlos, va a la tienda a comprar bolsas de botanas, y pagó $ 70 por 20 bolsas de botanas.¿Cuánto se pagará por 1, 2, 3, 4 y 5 bolsas de botanas?
Bolsas de botanas 1 2 3 4 5 20Precio $ $ 70
2.- Doña Mary, compra paquetes de consomé para su comida, y en cada paquete 6 cubitos deconsomé. ¿Cuántos cubitos de consomé habrá en 2, 3, 4, 5 y 10 paquetes?
Paquetes de consomé 1 2 3 4 5 10Número de cubitos 6
3.- Don Pablo, compró varias bolsas de canicas para regalárselas a los amigos de su hijo Jorge el díade su cumpleaños. Si cada bolsita tenía 20 canicas, ¿cuántas canicas habrá en 2, 3, 5, 10 y 20bolsitas?
Bolsas de canicas 1 2 3 5 10 20Número de canicas 20
4.- Mireya compró en el mercado paquetes de calcetas. Si cada paquete tiene 6 pares de calcetas yMireya pagó $ 180, ¿cuánto pagará por 1, 2, 3, 4 y 5 pares de calcetas?
Pares de calcetas 1 2 3 4 5 6Precio $
124
$ 180
125 130 145 150 160 161
163 164 132 132 140 140
129 135 129 129 134 135
145 163 160 134 134 130
150 140 128 145 150 150
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
Promedios.
El promedio, se utiliza con un grupo de datos numéricos y se calcula sumando cada uno de los datosy dividiendo la suma entre la cantidad de datos que se sumaron.
Es importante conocer los valores promedio para poder realizar pronósticos o tomar decisionesadecuadas. Por ejemplo, para una tienda es importante conocer cuántos refrescos se venden enpromedio en un día para que cuando vuelva a surtir los refrescos, el dueño decida si pide más omenos refrescos dependiendo del promedio que se venden en un día.
Es conveniente ordenar primero los datos, preferentemente de manera ascendente (de menor amayor) para poder hacer la suma más fácil.
Por ejemplo, para determinar el promedio de las calificaciones de Marlene, se calcula de la siguientemanera:Español: 8 Matemáticas: 8 Ciencias Naturales: 7 Geografía: 9 Historia: 10Formación Cívica y Ética: 10 Educación Física: 10 Educación Artística: 10Primero se ordenan: 7, 8, 8, 9, 10, 10, 10, 10.Luego se suman las calificaciones y se dividen entre el número de calificaciones.
El promedio de las calificaciones de Marlene fue 9.
Las estaturas (en centímetros) de los 30 alumnos varones del grupo de 5º B fueron:
Ordena las estaturas de menor a mayor
125
Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Quinto Grado Primaria.
¿Cuántos centímetros mide el alumno más alto? _______________.
¿Cuántos centímetros mide el más bajo de estatura? _______________.
¿Cuántos alumnos miden 150 cm? _______________.
¿Cuántos miden menos de 140 cm? _______________.
¿Cuántos miden 163 cm? _______________.
¿Cuál fue el promedio de estatura en centímetros de los varones del grupo? ________.
Del siguiente cuadro, obtén el promedio de temperatura anual.
Temperaturapromedio de
Ixmiquilpan
Temperaturapromedio dePachuca
Temperaturapromedio deTenango de Doria
Temperaturapromedio de
Zacualtipan
126
BibliografíaSecretaría de Educación Pública (2011). Matemáticas Quinto grado. Primaria. México.Secretaría de Educación Pública (2009). Matemáticas Quinto grado. Primaria. México.Secretaría de Educación Pública (2011). Plan y programa de estudios 2011. Educación básica. Quinto grado. Primaria. México.Secretaría de Educación Pública (2009). Plan y programa de estudios 1993. Educación básica. Quinto grado. Primaria. México.EMAT. (2000). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Matemáticas con la hoja de cálculo. México: SEP.
EMAT. (2000). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Geometría dinámica. México: SEP.
EMAT. (2011). Enseñanza de las Matemáticas con Tecnología. Matemáticas, para la Educación secundaria. Propuesta Hidalgo.
3
DirectorioLic. José Francisco Olvera Ruiz
Gobernador del Estado de Hidalgo
Profr. Joel Guerrero JuárezSecretario de Educación Pública de Hidalgo
Profr. Manuel Hernández ZamoraSubsecretario de Educación Básica
Profra. María Luisa Pérez PerusquiaDirectora General de Educación Básica
Profr. Noé Arciniega LoraDirector General de Desarrollo Curricular
Profra. Flora Cervantes ReyesDirectora Educación Primaria
Profra. Leticia Georgina Bravo OlguínCoordinadora Estatal del programa UNETE-Hidalgo
Dra. Teresa Rojano CeballosCoordinadora General de EMAT y ECAMM Nacional
Investigador Titular del Departamento de Matemática Educativadel Centro de Investigación y de Estudios Avanzados del IPN
Profra. Ma. Guadalupe Flores Barreray Profr. Andrés Rivera Díaz
Coordinadores Estatales del Programa Enseñanza de las Matemáticasy Ciencias con Tecnología, propuesta Hidalgo (EMAyCIT-Hidalgo)
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