Elektrik potansiyel

Elektrik potansiyel

Elektrik potansiyel enerji Önceki çalışmalardan, potansiyel ve kinetik enerji

• a noktasından b noktasına hareket eden bir parçacık üzerindeki kuvvetidüşünelim, Kuvvetin yaptığı iş Wa->b aşağıdaki gibi verilir:

b

a

b

aba dFdFW

cos

• Kuvvet korunumlu ise, yani kuvvet tarafından yapılan iş sadece parçacığın ilk ve son konumlarına bağlı fakat parçacığın yolu boyunca alınan yola bağlı değilse , F kuvveti tarafından yapılan iş her zaman U potansiyel enerjinin terimleri ile ifade edilebilir.

.

Elektrik potansiyel enerji

Önceki çalışmalardan, potansiyel ve kinetik enerji

• Korunumlu kuvvet durumunda, kuvvet tarafından yapılan iş U potansiyel enerji terimleriyle ifade edilir:

iU

UUUUUW

i

abbaba

point at energy potential the:

)(

• Her bir yer değişimi sırasında K kinetik enerji değişimi parçacık üzerine yapılan toplam işe eşittir:

abba KKKW

• Kuvvet korunumlu ise,

bbaa

ababba

UKUK

UUUKKKW

)(

Elektrik Potansiyel Enerji

Düzgün bir alan içinde Elektrik potansiyel enerji

•Aşağı doğru düzgün bir elektrik alan oluşturan yüklü paralel plaka çifti ve q0 >0 olan deneme yükü düşünelim.

+ + ++ ++ +

- -- - - - --- -

++ +

d E

0q

a

bKorunumlu kuvvet

Kuvvet deneme yükünün net yer değiştirmesi ile aynı yöndedir

• Genellikle kuvvet vektör olarak alınır:

0,;),,( 0 zxyzyx FFEqFFFFF

Bu kuvvet yerçekimi kuvveti ile benzerdir:

0,;),,( ,,,,,, zgxgygzgygxgg FFmgFFFFF

m

gFg

Elektrik potansiyel enerji

Düzgün alan içinde Elektrik potansiyel enerji

•Yerçekimi kuvveti ile kurulan analojide, potansiyel şu şekilde bulunabilir:

)..(0 mgyUfcEyqU g • Deneme yükü ya yüksekliğinden yb yüksekliğine taşındığında , yük üzerinde alan tarafından yapılan iş

• Deneme yükü elektrik kuvvete zıt yönde(aynı yönde) hareket ederse U artar(azalır)

+

+

a

b

EqF

0E

U<0

+

+

b

aEqF

0

E

U>0

-

-

a

bE

U>0EqF

0-

-

b

aEqF

0E

U<0

Elektrik potansiyel enerji

İki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi

• r uzaklığındaki deneme yükü üzerindeki kuvvet

+q

q0

rb

r

ra

20

04

1

r

qqFr

• Deneme yükü üzerinde yapılan iş

b

a

b

a

r

rba

r

r rba rr

qqdr

r

qqdrFW )

11(

44

1

0

020

0

E

E

a

b

Elektrik potansiyel enerji

İki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi

• Daha genel durumda

a

b

r

d

rdF

E

b

a

b

a

b

a

r

r

r

r

r

rba drr

qqdFdFW

20

04

1cos

Yolun eğimi

dr

baba

UUrr

qq

11

4 0

0

Elektrik potansiyelin doğal ve uygun ifadesi

r

qqU 0

04

1

Elektrik potansiyel enerji

İki nokta yükün elektrik potansiyel enerjisi

•Elektrik potansiyel enerji ifadesi

r

qqU 0

04

1

•Elektrik potansiyel enerjinin referans noktası

Potansiyel enerji her zaman U=0 olduğu referans noktasına bağlı olarak ifade edilir. R sonsuza gittiğinde, U sıfıra gider.Bu yüzdenr= referans noktasıdır. Bunun anlamı U ,deneme yükünü başlangıç uzaklığı r den sonsuza hareket ettirmek için yapılan iş olarak tasvir edilir.

Şayet q ve q0 aynı işarete sahipse, bu iş POZİTİF ; değilseİş NEGATİF tir.

qq0>0qq0<0

U U

0

0

Elektrik Potansiyel Enerji

Birçok nokta yükle elektrik potansiyel enerji

•Deneme yükü bir çok parçacığın elektrik alanı içine yerleştirilir.

• Konfigürasyondaki parçacıkların elektrik potansiyel enerjileri toplamı

Elektrik potansiyel

Örnek 23.2: Nokta yükler sistemi

+

q1=-e q2=+e q3=+e

+-x=0 x=a x=2a

a

e

a

e

a

ee

r

q

r

qqUW

0

2

023

2

13

1

0

3

8244

a

e

a

ee

a

ee

a

ee

r

qq

r

qq

r

qq

r

qqU

ji ij

ji

00

23

32

13

31

12

21

00

8

))((

2

))(())((

4

1

4

1

4

1

Elektrik potansiyel enerji

Elektrik potansiyel enerjinin iki açıklaması

• Alan içinde hareket eden yüklü parçacık üzerinde elektrik alan bir iş yapar.

• Yüklü bir parçacığı yavaş bir şekilde başlangıç konumundan son konuma hareket ettirmek için elektrik kuvvete zıt bir dış kuvvet tarafından bir iş yapılması gerekir.

Parçacık a dan b ye hareket ettiğinde elektrik kuvvet tarafından yapılan iş

Parçacık b den a ya hareket ederken dış kuvvet tarafından yapılan iş

Elektrik Potansiyel

Elektrik potansiyel veya potansiyel

• Elektrik potansiyel V birim yük başına potansiyel enerjidir.

VqUq

UV 0

0

or 1 V = 1 volt = 1 J/C = 1 joule/coulomb

abbababa VqVVqUUW 00 )(

a ile b arasındaki potansiyel

Birim yük a dan b ye hareket ettiğinde elektrik kuvvettarafından iş yapılır.

Birim yükü b den a ya yavaş bir şekilde hareket ettirmek için elektrik kuvvete karşı bir iş yapılması gerekir.

Elektrik potansiyel

Elektrik potansiyel veya potansiyel

•Tek bir nokta yükten dolayı elektrik potansiyel;

r

q

q

UV

00 4

1

• Nokta yükler yığınından dolayı elektrik potansiyel;

i i

i

r

q

q

UV

00 4

1

• Sürekli yük dağılımından dolayı elektrik potansiyel;

r

dq

q

UV

00 4

1

Elektrik potansiyel

E den V ye

•Çoğu zaman bilinen bir elektrik alandan potansiyeli hesaplamak daha kolaydır.

b

a

b

aba dEqdFW

0

b

a

b

aba dEdEVV

cos

a

bba dEVV

Elektrik alan birimi şu şekilde ifade edilir:1 V/m = 1 volt/meter = 1 N/C = 1 Newton / Coulomb

Elektrik potansiyel

Örnekler 23.6: f

i

if sdEVV

V f Vi E drR

kq1

r2 drkq1

r R

2r

kqE

R

kqV

04

1

k

R r ile yer değiştirmiştir

r

qV

04

1

0 Vi kq

R

Elektrik Potansiyel

Örnekler 23.7:

+ -m, q0

q1 q2

a b = 0

qVUmK ,2

1 2

ba VqmVq 02

0 2

10

m

VVq ba )(2 0

Elektrik Potansiyel

Birim: Elektron volt (atomik ve nükleer fizikte kullanışlı)

• Şayet q yükü e yükü ile eşit büyüklüğe sahipse (1.602 x 10-19 C) ve potansiyel fark Vab= 1 V ise, yükün enerjisi:

• Potansiyeli Va olan noktadan Vb olan noktaya hareket eden q yüklü parçacığı düşünelim, yükün potansiyel enerjisi:

abbaba qVVVqUU )(

eV 1

J 10602.1V)1)(C10602.1( 1919

ba UU

meV, keV, MeV, GeV, TeV,…

Elektrik potansiyelin hesaplanması

Örnek 23.8: Yüklü iletken bir küre

+++

+ ++

+

+

E

V

0

0

R

r

r

0E

204

1

R

qE

204

1

r

qE

R

qV

04

1

r

qV

04

1

Gauss kanununu kullanarak örnek 22.5 deki elektrik alanı hesaplarız.Şimdi potansiyeli hesaplamak için bu sonucu kullanabiliriz ve sonsuzda V=0 alabiliriz.

4

1:

0 r

qVrR

Nokta yükün potansiyeline

benzer olarak

4

1:

0 R

qVrR

4

1:

0 R

qVrR

İletken içindeE sıfırdır. Bu yüzden potansiyel sabit kalır ve yüzeydeki kadardır

Eş potansiyel yüzey

Eş potansiyel yüzey

• İki farklı potansiyelde olan nokta yoktur, bunun için farklı potansiyeller için Eş potansiyel yüzeyler hiçbir zaman kesişmez.

• Bir eş potansiyel yüzey, elektrik potansiyeli her noktada aynı olan 3-d yüzeydir.

• Bir eş potansiyel yüzey boyunca hareket eden deneme yükü için potansiyel enerji değişmediğinden,elektrik alan iş yapmaz.

• E her noktada yüzeye diktir.

• Alan çizgileri ve eş potansiyel yüzeyler her zaman karşılıklı olarak diktir.

Eş potansiyel yüzey

Eş potansiyel yüzey örnekleri

Eş potansiyel yüzey

Eş potansiyeller ve iletkenler

•İletken içinde her yerde- İletken içinde herhangi bir noktada E nin yüzeye teğet bileşeni sıfırdır.- Aynı zamanda E nin teğetsel bileşeni yüzey dışındada sıfırdır.

• Bütün yükler hareketsiz olduğunda, iletkenin yüzeyi her zaman eş potansiyel yüzeydir.

iletken0E

E

//EE

vakumŞayet böyle olmasaydı, bir yük dikdörtgen yol etrafında bir kısmı içerde bir kısmı dışarda olacak şekilde hareket ederdi üzerine yapılan net bir iş miktarıyla başladığı noktaya geri dönerdi.

•Bütün yükler hareketsiz olduğunda, iletken dışındaki elektrik alan her noktada yüzeye dik olmalıdır.

E = 0

Eş potansiyel yüzey

Eş potansiyeller ve iletkenler

•İçerisinde herhangi bir yük olmayan oyuklu iletkeni düşünelim- İletken oyuk yüzeyi eş potansiyel bir A yüzeyidir.- Farklı potansiyelde oyuk içinde bir P noktası alalım ve bu B potansiyelinden farklı potansiyelde olsun- Alan yüzey B den A ya ya da A dan B ye ilerler.- Oyuk içindeki B yüzeyini çevreleyen bir gauss yüzeyi çizilir.

İletken

Oyuk yüzeyi

Gauss yüzeyi

P den geçen eş potansiyel yüzey

PA

B

- Bu gauss yüzeyinden geçen net akı sıfır değildir çünkü elektrik alan yüzeye diktir.- Gauss kanunu içerisinde herhangi bir yük olmadığından bu akının, sıfır olduğunu söyler.- Bundan A ve B potansiyelleri aynı potansiyeldedir.

• Elektrostatik konumda, şayet bir iletken bir oyuk içeriyorsa ve oyuk içerisinde yük mevcut değilse, oyuk yüzeyi üzerinde herhangi bir yerde net yük olmayabilir.

Eş potansiyel yüzey

Elektrostatik Ekranlama

Potansiyel gradyent

Potansiyel gradyent

•Potansiyel fark ve elektrik alan

b

aba dEVV

• Potansiyel fark ve elektrik alan

a

b

b

aba dVdVVV

b

a

b

adEdV

dzEdyEdxEdEdV zyx

kdzjdyidxd

kEjEiEE zyx

ˆˆˆ

ˆˆˆ

Potansiyel gradyent

Potansiyel gradyent(cont’d)

• V den E

z

VE

y

VE

x

VE zyx

...)()(

lim0 x

xfxxf

x

fx

kz

Vj

y

Vi

x

VE ˆˆˆ

•Fonksiyon f nin gradyenti

fz

ky

jx

if

ˆˆˆ

VE

r

VEr

Nokta yada eksende E radyalsa

Potansiyel gradyent Potansiyel gradyent

Alıştırmalar Alıştırma 1

Alıştırmalar

Alıştırma1

Alıştırmalar

Alıştırma 1

Alıştırmalar Alıştırma 2

Alıştırmalar Alıştırma 3

Alıştırmalar Alıştırma 4

Alıştırmalar Alıştırma 4

Alıştırmalar Alıştırma 5

Alıştırmalar Alıştırma 5

Alıştırmalar Alıştırma 5: Sonsuz bir çizgi yük ve iletken silindir

Sinyal teli

Metal şeritin dışı

r r

Çizgi yük yoğunluğu

Q -Q

a

b

b

a

b

ar

b

aba

r

r

r

drdrEdEVV

ln2

2

0

0