View
71
Download
4
Category
Preview:
DESCRIPTION
Ekvivalence silových soustav a statická rovnováha tělesa. Radek Vlach Ústav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky FSI VUT Brno Tel.: 54114 2860 e-mail: vlach.r @ fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/. Základní problémy statiky. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Ekvivalence silových soustav a statická rovnováha tělesa
Radek VlachÚstav mechaniky těles, mechatroniky a biomechaniky
FSI VUT BrnoTel.: 54114 2860
e-mail: vlach.r@fme.vutbr.cz, http://www.umt.fme.vutbr.cz/~rvlach/
- statika řeší pohyb tuhého tělesa – ano – ne
Základní problémy statiky
- příčinná souvislost mezi silovým působením a změnou pohybu
- se silovým působením na těleso a jeho pohybem souvisí dva statické problémya) Ekvivalence silových soustav P1 a P2
b) Rovnováha silové soustavy P
a1) těleso bez stykových vazeb
VBV MdtbdF
dthd
a2) nepohyblivě uložené těleso – nepohybuje se => PE nepoužitelná
Hledisko ekvivalence – nutné těleso uvolnit => vazby myšleně nahradit silovým působením – shodnost výsledných charakteristik soustav stykových sil PR1 a PR2
=> vazbová ekvivalence (VE)00 2121 dtbd
dtbd
dthd
dthd
a3) pohyblivě uložené těleso – pohybově vazbová ekvivalence (PVE)
Shrnutí ekvivalence silových soustav P1 a P2
– matematický zápis PE, VE a PVE je shodný a označujeme tyto podmínky jako podmínky statické ekvivalence SE
00 2121 VBVBVV MMFF
021 VBVB
- vektorově
- bivektorově
0jxix FF
0jyiy FF
0jziz FF
0jBxiBx MM
0jByiBy MM
0jBziBz MM
- algebraické rovnice
Statická rovnováha SR– v čase významně charakteristiky pohybu nemění => mechanický klid b1) těleso bez stykových vazeb
b2) nepohyblivě vázané těleso
uvolnění
6 algebraických rovnic
00 dtbd
dthd
0jRxix FF 0jRyiy FF 0jRziz FF
0jBRxiBx MM 0jBRyiBy MM 0jBRziBz MM
Silově:
Pohybově:
Shrnutí SE a SR
SE – se týká shody statického účinku P1 a P2 při jejich samostatném působení na tělesoSR – se týká chování tělesa (statického) při současném působení P1 a P2 na těleso
– u SE je úplně zadaná silová soustava působící místo P1 – u SR je neúplně zadaná silová soustava působící spolu s P1
statická podmínka: – pro SE + pro SR
00 2121 VBVBVV MMFF
Základní úlohy statikySE – I. těleso bez stykových vazeb
SE – II. nepohyblivě vázané tělesoúloha o kontrole
úloha o kontrole
Základní úlohy statikySR – III. těleso bez stykových vazeb
SR – IV. nepohyblivě vázané tělesoúloha o kontrole
neúplně zadané => úloha o statickém řešení NP
Vlastnosti statických podmínek
- nezávisí na poloze působišť jednotlivých sil na jejich nositelkách => statické podmínky nezávisí na ní- statické podmínky jsou nezávislé na volbě souřadného systému => vhodná volba souřadného systému- statické podmínky nezávisí na volbě vztažného bodu
021 VBVB
00 2121 VBVBVV MMFF021 VBVB
00 2121 VBVBVV MMFF2121 VBVBVV MMFF
SE SR
VB
– z nezávislosti statických podmínek na volbě souřadného systému a vztažného bodu plyne, že pouze k jednomu vztažnému bodu a souřadnému systému tvoří statickou podmínku ve složkovém tvaru obecně soustavu šestí nezávislých algebraických rovnic. Další rovnice k jiným bodům nebo souřadným systémům jsou již závislé => nepoužitelné !!!
MFVBVB 021 - počet nezávislých (použitelných) podmínek
obecný 3D případ obecný 2D případ
633 312
0jxix FF
0jyiy FF
0jziz FF
0jBxiBx MM
0jByiBy MM
0jBziBz MM
0jBziBz MM
0jxix FF
0jyiy FF
– připojíme-li k soustavě sil další silovou soustavu Ps, pro kterou platí , statická podmínka pro bude:
Silové působení na těleso se ze statického hlediska nezmění, pokud k soustavě P připojíme libovolnou rovnovážnou soustavu Ps.
21
21
PPPPP
0,0 VBsVsBs MF
sPP
!!! Deformace je jiná!!!
– věty o záměně statických podmíneka) Silové podmínky lze nahradit momentovými podmínkami k nezávislým osám.b) Žádnou z momentových podmínek nelze nahradit silovou podmínkou
Celkový počet podmínek se nezmění!
Statické podmínky pro silové soustavy se specifickým rozložením nositelek– obecné rozložení nositelek 6333 D
3122 D– specifické rozložení nositelek => počet nezávislých (použitelných) podmínek se mění!!!
a) silová soustava na jedné nositelceVolba souřadného systému: I) libovolně II) B leží na nositelce III) osa leží na nositelce
Použitelné statické podmínky obsahují právě všechny netriviální a nezávislé statické podmínky => Poskytují úplnou informaci o statickém problému a lze je použít k jeho řešení.
Silové soustavy s odchylkami– doposud byl předpoklad P je stálá <=> realita – P stálá být nemusí
Příklad
Recommended