ejercicios_limites

80 CAPíTULO 2 Límite de una función

, ~(h2 - 16)239. lím -- 40.h-->4 h + 5 h - 4

41. lím ..JX3 - 64xx-->O- x2 + 2x

43. lím(at2 - bt)21-->1(8 + h? - 64

45. lím h11-->0

47. lím l(_l __ l)h-->Oh x + h x

48 l' Vx+h - Vi (x> O)• h~ h

49. lím Vi - 11-->1 t - 1

51. lím ~ - 5U-->OVf+V - 1

iii) El teorema 2.2.5 no afirma que el límite de un cociente no existe cuando el límite deldenominador es cero. El ejemplo 8 es un contraejemplo de esa interpretación. No obs-tante, el teorema 2.2.5 establece que el límite de un cociente no existe cuando el límitedel denominador es cero y el límite del numerador no es cero.

Ejercicios 2.2 las respuestas de los problemas impares seleccionados comienzan en la página RES-B.

= Fundamentos

En los problemas 1-52, encuentre el límite dado, o concluyaque no existe.1. Iím 15 2. Iímcos 7T'x-->-4 x-->O

3. Iím(-4)x 4. Iím(3x - 9)x-->3 x-->2

5. lím x2 6. Iím (-x3)x-->-2 x-->5

7. lím .(x3 - 4x + 1) 8. lím(-5x2 + 6x + 8)x---+-l x-->6

9 u 2x+4 10. lí x + 5. Im--- Im--x-->2 X - 7 x-->O 3x

11. lím(3t - 1)(5t2 + 2) 12. lím (t + 4f1-->1 1-->-2

13. IímS2 - 21

14. límx2 - 6x

s-->7 s+2 x-->6x2 - 7x + 6

15. lím (x + x2 + X3)135 16. Iím(3x - 4)40

x-->-I x-->2 (x2 _ 2)36\

lím(1 + -Vx)17. límY2x - 5 18.x-->6 x-->8

19. r Vi 20. límx2Vx2 + 5x + 21m1-->1t2 + t - 2 x-->2

21. líml- 25

22. Iímu2 - Su - 24

y-->-5 y + 5 u-->8 U - 8

23. lí x3 - 1 24. r t3 + 1Im--- Im---x-e l X - 1 1-->-lt2 - 1

25. lím(x - 2)(x + 5)

26. lím 2x + 6x-->10 (x - 8) x-->-34x2 - 36

27. Iímx3 + 3x2 - 10x

28. Iím2x2 + 3x - 9

x-->2 x-2 x-->1.5 x - 1.5

29. lí t3 - 2t + 1 30. Iím x3(x4 + 2x3)-1im1-->1t3 + t2 - 2 x-->O

33.

lím (x + 2)(x5 - 1)3HO+ (Vi + 4)2

lím[X2 + 3x - 1 + l]

x-->O X X

1, [ 1 6]Im---x-->2 X - 2 x2 + 2x - 8

lí (x + 3)2x~rr.Vx-=31, ~ox1m ---x-->IO 2x + 5

31. 32. Iím xY.X+4 ~x - 6x-->-2

34.

35.

37.

42.

Iím (t + 2)3/2(2t + 4) 1/31-->2

lírn..(8X + ~)5x-->I X

lím V U2X2 + 2xu + 1x-t-I

44.

46. lím -h1[(l + h)3 - 1]h-->O

50.u Vu+4-3u~ u-S

1, 4 - v'X+151m

.r-e l x2 - 152.

En los problemas 53-60, suponga que lím f(x) = 4 Y lím g(x)x--.a x~a

= 2. Encuentre el límite dado, o concluya que no existe.

53. lím[5f(x) + 6g(x)] 54. lím [f(X)]3x---+a x---+a

55 1, 1• Im--x-->ag(x)

57. Iím f(x)Haf(x) - 2g(x)

59. lím xf(x)g(x)x-->a

1, )f(X)Hfl --x-->a g(x)

, [f(X)]2 - 4[g(X)]2hm'-=----'--"---.=...c......c..=-Ha f(x) - 2g(x)

, 6x + 3 1Iím f( ) + ()' a * -2x-->aX X g X

56.

58.

60.

= Piense en elloEn los problemas 61 y 62, use el primer resultado paraencontrar los límites en los incisos a)-c). Justifique cada pasode su trabajo citando la propiedad idónea de los límites.

, x100 - 161. lím = 100x-->I X - 1

x100 - 1 x50 - 1a) lím 2 b) xlÍJ!11X - 1x-->I X - 1 ~

, (x 100- 1)2e) lí m --'---'--

x-->I (x - II62. lím senx = 1

x-e-O X

) 1, 2x

a 1m--x-->o sen x

e) lím 8x2

- senxx-->o X

63 U 1, senx 1 u O• se 1m -- = , para mostrar que Hfl sen x = .x-->o X x-->o

., 2f(x) - 564. SI lím 3 = 4, encuentre límf(x).

H2 x+ H2

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