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7/24/2019 Ejercicios Con Radicales
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BOLETIN N 4 MATEMTICAS 3 ESOOperaciones con radicales
Radicales " Raz: se llama raz de un nmero o de una expresin algebraica a todo nmero o expresinalgebraica que elevada a una potencia "n"; reproduce la expresin dada.
" Elementos de la raz .
- Radical : se llama radical a toda raz indicada de una cantidad.
Si la raz es exacta tenemos una cantidad racional.
Ejemplos :
Si la raz es inexacta tenemos una cantidad irracional o radical propiamente dicha.
Ejemplos :
El grado de un radical lo indica el ndice de la raz.
" Extraccin de factores fuera del radical .
Pueden extraerse factores fuera del radical; cuando los factores de la cantidad sub-radical contieneun exponente igual o mayor que el ndice del radical.
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Ejercicios de aplicacin.
Extraer todos los factores posibles de los siguientes radicales :
- Introduccin de factores dentro del radical .
Est operacin es inversa a la extraccin de radicales. Para introducir factores dentro del radical;se eleva los factores de la cantidad situada fuera del signo radical a una potencia igual al ndice dela raz, est cantidad se escribe dentro del radical y se multiplica por la cantidad sub-radical si lohubiera, y finalmente se efectan las operaciones indicadas dentro del radical.
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Ejercicios de aplicacin.
Introducir dentro del radical todos los factores posibles que se encuentren fuera de l :
- Reduccin de radicales al mnimo comn ndice .
Est operacin consiste en convertir radicales de distinto ndice en radicales del mismo ndice.Para eso, hallamos el m.c.m. de los ndices que ser el ndice comn; luego elevamos cadacantidad sub-radical a la potencia resultante de dividir el ndice comn con el ndice de cadaradical.
Ejemplos :
1) Los ndices son 2 , 3 y 6. Hallamos el m.c.m. de los ndices.
2 3 6 2
(1) - 3 3
(1) (1) El m.c.m. es 6.
2) Dividimos el ndice comn 6 con el ndice de cada radical.
6 2 6 3 6 6
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(0) 3 (0) 2 (0) 1
Luego, elevamos cada cantidad sub-radical a una potencia resultante de la divisin entre losndices.
3) Efectuamos las operaciones indicadas dentro del radical.
Ejercicios de aplicacin.
Reducir al mnimo comn ndice los siguientes radicales :
- Radicales semejantes : son aquellos radicales que tienen el mismo ndice y la misma cantidadsub-radical; diferencindose solamente en los signos y en los coeficientes.
Ejemplos :
- Suma y resta de radicales .
Est operacin se efecta; primeramente extrayendo los factores de los radicales dados, luegoverificamos si hay radicales semejantes y si los hay procedemos a sumarlo algebraicamente suscoeficientes acompaado del radical comn y finalmente se escriben los radicales no semejantescon su propio signo si los hubiera.
Observacin : Se recuerda que solamente se puede sumar o restar radicales, si dichos radicales sonnicamente semejantes.
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Ejercicios de aplicacin.
Sumar los siguientes radicales indicados :
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- Multiplicacin de radicales .
a) Para multiplicar radicales del mismo ndice ; se multiplican previamente los signos,luego loscoeficientes entre s y finalmente bajo un mismo radical comn las cantidades sub-radicales entres. A continuacin se efecta las operaciones indicadas dentro del radical y se extraen los factores
posibles fuera del radical si los hubiera.
Ejercicios de aplicacin.
Multiplicar los siguientes radicales indicados :
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b) Para multiplicar radicales compuestos del mismo ndice ; se multiplican como el producto de 1
polinomio por 1 monomio o el producto de 2 polinomios.
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Ejercicios de aplicacin.
Multiplicar los siguientes radicales indicados :
c) Para multiplicar radicales compuestos de distinto ndice; primeramente se reducen los radicalesal mnimo comn ndice y luego se multiplican como si fueran radicales del mismo ndice.
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Ejercicios de aplicacin.
Multiplicar los siguientes radicales indicados :
- Divisin de radicales .
a) Para dividir radicales del mismo ndice ; se dividen previamente los signos,luego loscoeficientes entre s y finalmente bajo un mismo radical comn se dividen las cantidades sub-
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radicales entre s. A continuacin se efecta las operaciones indicadas dentro del radical y se
extraen los factores posibles fuera del radical si los hubiera.
Ejercicios de aplicacin.
Dividir los siguientes radicales indicados :
b) Para dividir radicales de distinto ndice ; primeramente se reducen los radicales al mnimocomn ndice y luego se dividen como si fueran radicales del mismo ndice.
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Ejercicios de aplicacin.
Dividir los siguientes radicales indicados :
- Racionalizacin : es una operacin que tiene por objeto hacer desaparecer siempre el radical del
denominador .
1er Caso : cuando el radical del denominador es de 2 do grado, es decir posee como radical una razcuadrada.
Ejemplos :
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Observacin : Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin porel factor racionalizante del denominador,en ste caso por s mismo.
2do Caso : cuando el radical del denominador es mayor al de 2 do grado, es decir radicales de 3 er ,4 to,5to y ms grado.
Ejemplos :
Observacin : Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin porel radical del mismo ndice con la misma cantidad sub-radical pero el exponente de la cantidadsub-radical debe expresar la diferencia que existe entre el ndice del radical y el exponente de lacantidad sub-radical.
3er Caso : cuando el radical del denominador es un binomio.
Ejemplos :
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Observacin : Para racionalizar el denominador de una fraccin bastar multiplicar la fraccin porla conjugada del denominador.
Se llaman cantidades conjugadas a 2 binomios que tienen las mismas cantidades literales, losmismos coeficientes y los mismos exponentes, diferenciando solamente en el signo del 2 do trminodel 2 do binomio.
Ej ercicios de apli cacin .
Racionalizar el denominador (1 er Caso ) de los siguientes cocientes :
Racionalizar el denominador (2 do Caso) de los siguientes cocientes :
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Racionalizar el denominador (3er
Caso) de los siguientes cocientes :
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" Ecuaciones con radicales .
Solamente vamos a resolver ecuaciones en las cuales el valor de "x" se encuentra bajo el signoradical; por eso recibe el nombre de ecuacin irracional .
Ejemplo :
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Ejercicios de aplicacin.
Resolver cada una de las ecuaciones siguientes y comprobar el resultado :
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