Einführung in die Physik · Der Torricelli Becher Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer...

Übung : Montags 13:15 bis 14 Uhr, Liebig-HSVorlesung: Montags 14:15 bis 15:45, Liebig HS Tutorials: Montags 16:00 bis 17:30, B00.019, C3003, D0001

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für Pharmazeuten und Biologen (PPh)Mechanik, Elektrizitätslehre, Optik

Einführung in die Physik

Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 06

Hydrostatik: Auftrieb - Achimedes

Hydrodynamik mit idealem Flüssigkeiten - Bernoulli

Hydrodynamik mit zähen Flüssigkeiten

Grenzflächenspannung

Schwingungen

Archimedisches Prinzip

F1 = ρ ⋅g ⋅ h1 ⋅ A

F2 = ρ ⋅ g ⋅ h2 ⋅ A

Fläche A

AhhgFFFA

⋅−⋅⋅=−=

)( 12

12

ρ

VgFA ⋅⋅= ρ AuftriebskraftSchwimmen Schweben

SinkenEin Körper, der teilweise oder vollständig in eine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eine Auftriebskraft, deren Betrag gleich der Ge-wichtskraft der verdrängten Flüssigkeit istGA FF < GA FF = GA FF >

Aero- & Hydrodynamik

v1v2 v3

∆V ∆V

(Volumenstrom)I =

dVdt

= A ⋅ v m3

s⎡

⎣ ⎢

⎤

⎦ ⎥

Def.

Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant.

Kontinuitätsgleichung

v1 ⋅ A1 = v2 ⋅ A2 = v3 ⋅ A3 = constVersuch: Strömungskanal

Die ideale Flüssigkeit 1. keine Reibung2. inkompressibel

p1 + ρgh1 +12

ρ ⋅ v12 = p2 + ρgh 2 +

12

ρ ⋅ v22 = const .

Bernoulli Gleichung

Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant

Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck

(Venturi-Effekt)Versuch: Verturi-Rohr

Der Torricelli BecherRechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit

v1 = 0, p1 = patm, h1 = 2 m

v3 = ?, p3 = patm, h3= 0 m

Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einer Geschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.

auch bezeichnet als Hydrodynamischer EffektHohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“

Wasserstrahlpumpe

Bunsenbrenner

Versuch: Schwebender Ball

Die Differenz der Strömungsgeschwindigkeit an der Tragflächen Ober- und Unterseit führt

nach der Bernoulli Gleichung zum Dynamischer Auftrieb

Aerodynamik des Flugzeugflügels

Wiederholung: Schubspannung und Scherung am Festkörker

F ||A

γ

γσ ⋅= GS

AF

S||=σ

l

∆lll∆

=γ

G : Schubmodul

Dynamische Zähigkeit : die Viskosität

v

dAF v

⋅=η

Schubspannung = Viskosität * Scherrate

Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit

Öl 1 Pa*sWasser 10-3 Pa*sBlut 4,4*10-3 Pa*sLuft 2*10-5 Pa*s

FA

d

non-slip Bedingung Viskosität η

dtdγησ ⋅=oder

StrömungswiderstandStrömung einer viskosen Flüssigkeit erfordert eine Druckdifferenz (treibende Kraft)Für Newtonsche Flüssigkeiten undlaminarer (unverwirbelter) Strömung gilt:

IRp s ⋅=∆ Rs: Strömungswiderstand

Strömung durch Rohre ~R4/L

)(4

)( 22 rRLpr −

∆=

ηv

pL

RI ∆=η

π8

4

Gesetz von Hagen-Poiseuille

R : Radiusp1p2

L∆r

Das Geschwindigkeitsprofil v(r) imRohr ist ein Rotationsparaboloid

Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz

Messung der Viskosität: Diehydrodynamische Reibung einer

Kugel

v⋅−= rFStokes ηπ6

Anwendung: Kugelfallviskosimeter: konstante FallgeschwindigkeitFG=FStokes

Hohe Flussgeschwindigkeiten erzeugen Turbulenzen

laminare Strömung turbulente Strömung

Die ReynoldszahlDie Reynoldszahl ist das Verhältnis aus kin. Energie (~ρv2) undüber Reibung dissipierter Energie (~ηv/d) und gibt ein Maß, ob die Strömungsverhältnisse laminar oder turbulent sind.

ηρ dv

=Re

Reynolds-Kriterium :

Re << 1100 => laminare StrömungRe >> 1100 => turbulente Strömung

BeispieleBach : v=1m/s, d=1m, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=106 (turbulent)

Bakterium : v=1µm/s, d=1µm, ρ=103kg/m3, η=1mPa·s => Re=10-6 (laminar)

rot: Aterien, blau: Venen

Blutkreislauf

Blutkreislauf

Kirchhoff‘sche Gesetze für Widerstände

sei R1 = R2 = R, dann gilt RG=2 R

An einer großen Arterie (am Arm) ist der Druck wie in der Aorta. Vorgehensweise bei der Druckmessung: Die Manschette um den Oberarm wird aufgepumpt, bis hinter der Manschette kein Puls mehr nachweisbar ist. Danach wird der Druck langsam abgesenkt, bis mit einem Stethoskop erste Turbulenzgeräusche bemerkbar werden (systolischer Druck). Danach Druckabsenkung, bis Turbulenzgeräusche verschwinden (diastolischer Druck).

Oberflächen und Kohäsionskräfte

Flüssigkeiten im schwerelosen Raum suchen die Form mit der geringsten Oberfläche

Quecksilbertropfen (abgeflacht durch Schwerkraft)

Tropfen & Oberflächenspannung

R

Oberflächenspannung

l FlF

=σ~Oberflächenspannung=Kraft/Länge [N/m]=Energie/Fläche [J/m2]

Die Oberflächenspannung entspricht der Energie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen

AE ∆⋅=∆ σ~

rF ⋅⋅= πσ 4~

Im Experiment (links) zählt Innen- und Außenfläche des Zylindersalso

xrA ∆⋅⋅⋅=∆ π22

Oberflächenspannung und Kontaktwinkel

gasf. (1)vollständig

benetzendϑ=0

ϑ : Kontaktwinkelflüssig (2)

fest (3)

σ31

σ21

σ32

ϑ

ϑ

partiellbenetzend

ϑ>0)cos(213231 ϑσσσ ⋅+=

Young-Dupre Gleichung: Grenzflächenbilanz

Harmonische Schwingung