View
326
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 1/18
Verificarea ipotezelor modeluluide regresie; coliniaritate,
heteroscedasticitate,autocorelare, repartiţie normală
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 2/18
Una din ipotezele de bază ale modelului de regresie liniară: variabilele explicative nu sunt corelate liniar (nu există o relaţie liniară întrevariabile).
Încălcarea ipotezei (coliniaritate sau multicoliniaritate ) => consecinţe:parametrii modelului nu sunt estimaţi cu suficientă precizie din cauzaerorilor standard mari; valorile testului t sunt foarte scăzute.
Forme:
-coliniaritate perfectă
-coliniaritate parţială
-legături intense între variabilele factoriale ale modelului
Coliniaritate
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 3/18
Indicii ale coliniarităţii:
1. o valoare ridicată a coeficientului de corela ţie între două variabileexplicative (> 0,85 sau chiar 0,9).2. valori mai mari de 0.8 ale coeficientului de determinaţie R2 pentruregresiile auxiliare -> regresia pe rând a câte unei variabile explicative(luată ca variabilă dependentă) în funcţie de restul variabilelor explicative din modelul iniţial;
3. Statistica F este semnificativă deşi valorile t sunt nesemnificativestatistic.4. valori f. mari ale coeficientului de determinaţie R 2 în condiţiile încare una sau mai multe estimaţii ale parametrilor modelului de regresienu trec testul t (nu diferă semnificativ de zero)
5. R2 nu scade mult când se renunţă la una din variabilele explicative 6. reprezentarea grafică a două variabile explicative (diagrama împrăştierii- scatter plot) semnalează tendinţa de ordonare a perechilor x2t-x3t în jurul unei drepte.
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 4/18
Soluţii:
1. suplimentarea datelor, mărind numărul cazurilor dineşantion.
2. de câte ori este posibil folosiţi date transversale (seriiteritoriale) în locul seriilor cronologice.
3. dacă este posibil renunţaţi la unul dintre factorii careprezintă o corelaţie ridicată cu un alt factor .
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 5/18
• Ipoteză a modelului de regresie liniară: variaţia erorilor (şi implicit a
variabilei dependente) este constantă pentru toate observaţiile(= egala împrăştiere a erorilor):
• Încălcarea ipotezei => erorile standard şi testele bazate pe acestea
sunt afectate
• Existenţa heteroscedasticităţii este mai probabilă pentru datetransversale (serii teritoriale care includ unităţi –firme, menaje- demărimi diferite) decât pentru serii cronologice (datele se referă laaceeaşi unitate economică).
Heteroscedasticitate
Verificarea confirmării ipotezelor
privind variabila reziduală:
heteroscedasticitate, autocorelare,
repartiţie normală
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 6/18
Pentru valori diferite ale veniturilor cheltuielile alimentaremedii sunt diferite, dar variaţia este aceeaşi =>homoscedasticitate.
Ex. modelul cheltuielilor alimentare în funcţie de venituri
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 7/18
Familiile cu venituri mai mari au posibilitatea unor alegeri maidiversificate => variaţia cheltuielilor alimentare yt creşte odată cu
venitul xt => heteroscedasticitate.
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 8/18
Indicii ale heteroscedasticităţii:Pe măsură ce venitul creşte, cheltuielile alimentare sunt tot mai îndepărtate delinia de regresie estimată => erorile (distanţele verticale ale observaţiilor individuale faţă de linia de regresie) devin tot mai mari. => σ2 nu este constant
(heteroscedasticitate).
income
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 9/18
Depistarea heteroscedasticităţii: testul Goldfeld-Quandt
Etape: (1)Se identifică variabila xt care este proportională cu variaţia erorilor şi se
ordonează crescător după xt cele T perechi de observatii xtyt
(2) Se împart datele în două părţi egale cu T/2 valori fiecare (opţional se pot
elimina valorile centrale: cel mult T/3 din total date). Dacă existăheteroscedasticitate, un grup va avea varianţă mult mai mare decât celălalt.
(3) Se rulează câte o regresie separată pentru fiecare grup şi se obţin sumele
pătratelor erorilor SSE1 şi SSE2, fiecare cu (T/2-K) grade de libertate.
(5) Se compară cu F critic: dacă GQ > Fc
(0.05, (T/2)- k, (T/2)-k)=> respingem H0
df SSE
df SSEGQ
/
/
ˆ
ˆ
1
2
2
1
2
2
H0: homoscedasticitate H1: heteroscedasticitate
(4) Statistica GQ:
(la numărător se trece grupul cu
varianţă mai mare)
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 10/18
Ipoteză a modelului de regresie liniară: erorile corespunzătoarediferitelor observaţii sunt independente între ele (necorelate).
Consecinţ a autocorelatiei: estimările parametrilor sunt deplasate.
Autocorelaţia
Datele transversale: se referă la unităţi economice diferite (menaje,firme) => erorile nu sunt corelate.
Seriile cronologice: sunt formate din observatii înregistrate pentruaceeaşi unitate economică => erorile succesive pot fi corelate.
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 11/18
timp0
ei^
x x
x x
x x
x x
x
Autocorelatie pozitivă
timp0
ei
^
x x
x x
x
x x
x
Autocorelatie pozitivă
timp0
Autocorelatie pozitivă-ciclicitate
x
x x
x x x
x x
x x
x x
x x
x x Erorile tind să
aibă acelaşi semn
ca cele precedente.
Indiciu: graficul erorilor.
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 12/18
Autocorelaţie negativă
timp
ei^
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x x
x
Fără autocorelatie
x
x x x
x
x x
x x x x x
x
x x
x x
x x x
x x x 0 timpx
x
x
ei^
Erorile tind să aibă semn opus precedentelor .
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 13/18
Model autoregresiv de ordinul 1, AR(1)
dacă Cov (et, es) 0 unde t s
Yt = 1 + 2 X2t + et t = 1,……,T
et = et-1 + vt
-1 < < 1
-eroarea et depinde de valoarea ei anterioară et-1 plus o componentă
aleatoare vt de medie nulă şi varianţă constantă (=> vt necorelate).
0),cov(
)var(
0)(
2
st
vt
t
vv
v
v E
ρ – coeficient deautocorelaţie
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 14/18
et = 1 et-1 + vt
AR(1)
et = 1 et-1 + 2 et-2 + vt
AR(2)
et = 1 et-1 + 2 et-2 + …… + n et-n + vt
AR(n)
………………………………………………. Autocorelaţie
de ordin superior
-1 < < 1
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 15/18
DW = 2 (1 - ) (et - et-1)
2 t=2
T ^ ^
et2
t=1
T^
^
(d)
Depistarea autocorelaţiei: testul Durbin-Watson
Condiţie: T>15
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 16/18
H0 : = 0
H1 : > 0 (autocorelatie
pozitivă)
0 di ds 2
respinge
H0 nu existaautocorelatie
indecis
DW(d)
4-ds 4-di 4
indecis
respinge
H0
H0 : = 0
H1 : < 0 (autocorelaţie
negativă)
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 17/18
Model transformat pentru eliminarea autocorelării
(1). Model iniţial: Yt = 1 + 2 Xt + et
obţinem et ^
(2). Rulăm regresia et = et-1 + vt^
şi obţinem ̂
^
(3).Folosim pt a transforma variabilele :^
(Yt - Yt-1)= 1(1-) +2(Xt - Xt-1) + vt^ ^^
(4). Rulăm Yt* = 1Xt1
* + 2 Xt2* + vt
T
t
t
T
t
t t
e
ee
2
1
2
2
1
ˆ
ˆˆ
ˆ
Modelul iniţial: Yt = 1 + 2 Xt + et.
Model transformat:
In modelul transformat erorile vt nu sunt corelate => estimare nedeplasată pt β1 şi β2.
l tii t id
5/11/2018 E8. Coliniaritate re Heteroscedasticitate - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/e8-coliniaritate-re-heteroscedasticitate 18/18
Statistica Jarque-Bera:
respingem ipote za nulă a distribuţiei normal e dacă
statistica JB calculată > valoarea critic ă select ată din distribu ţia χ 2 cu T-2 grade de libertate
))(
(
4
3
6
2
2 k
ST
JB
aplatizare(kurtosis)
simetrie(skewness)
nr deobservaţii
32
23
2
T
e
T
e
Sˆ
ˆ
22
4
T
e
T
e
K
ˆ
ˆ
Testareanormalităţii
erorilor
Recommended