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趣味数学五年级
■2010年06月25日 星期五 第39期 ■总第454期
主办单位:人民教育出版社·人教网 本期责任编辑:傅波(网名:质数)
投稿:send.pep.com.cn E-mail:fubo@pep.com.cn
■互联网出版许可证:新出网证(京)字016
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生活中的数学
数学,无处不在身边的数学
数学我知道
漫说数学
数·读
威廉•向克斯的憾事与圆周率中的统计
讲述你与数学的故事,记录数学学习的点滴,分享成功与失败的心情,麦斯部落格,我的地盘我作主!
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开心果
头脑风暴
动感摩天轮
伸手指说数
课间,同学们经常会玩
一种伸手指说数的游戏。这
种游戏规则是这样的:两人
各伸出一只手,一只手只有
5个指头,任意出几个指
头。一边出手,一边说数,
教我如何不想他
“天上飘着些微云,地上吹着些微风。啊──微风吹动了我头发,
教我如何不想他?……”“月光恋爱着海洋,海洋恋爱着月光。啊──
这般蜜也似的银夜,教我如何不想他?……”这首由刘半农作词,赵元
任谱曲的打动人心的歌儿,从20世纪的20年代起直到如今,长久地被人
们传唱着。赵元任先生是我国著名的语言学家、音乐家,于1938年赴美
先后任夏威夷、耶鲁、哈佛、加州等著名大学的教授,从事教育事业60
数字方块
1.图3-1中的方格可分别填入数字1-4。
2.每一排(横行,纵列)都要填入数字1-
4,要求每一行和每一列的数字都不重复。
3.数字及符号代表的是粗线框所圈区域中
所有方块内数字之和(相加)、之差(相减)、
之积(相乘)。
钢笔没有耳朵
丽丽不小心,丢失了一支钢笔,她心里很不高
兴。兰兰给她出了个主意:“让学校广播台广播一
下,帮助找一找。”
丽丽听了,摸摸脑袋,愣了一会儿,说:“不行,钢
笔没有耳朵,喇叭再响,它也听不见的,有什么用
呢?!”
数学奇才
数学课上,小明趴在桌子上睡觉,数学老师没有发觉,
还在滔滔不绝地讲课。下课了,小明醒来,问同桌的数学课
代表:“我睡了多久了?”数学课代表说:“你已经睡了一
节课,大概2400秒,40分钟,三分之二小时,三十六分之一
天,一千零八十分之一个月,一万二千九百六十分之一年,
一百二十九万六千分之一世纪了吧!”
圆周率π是圆周长与直径的比值。公元前三世纪,古希腊
著名学者阿基米德计算出π≈3.14。公元 263 年前后,我国魏
晋时期的数学家刘徽,利用割圆术计算了圆内接正 3072 边形
的面积,求得π≈ = 3.1416。又过了约两百年,我国南
北朝时期杰出的数学家祖冲之确定了π的真值在 3.1415926 与
3.1415927 之间。祖冲之之后的第一个重大突破,是阿拉伯
数学家阿尔•卡西,他计算了圆内接和外切正 3×228=
805306368 边形的周长后得出:
π≈3.1415926535897932
公元1610 年,德国人鲁道夫(1540~1610)把π算到了
小数点后35 位。
往后,记录一个接一个地被刷新:1706 年,π的计算越
过了百位大关,1842年达到了200 位,1854 年突破了400
位,1872 年,英国学者威廉•向克斯(1812~1882)花费了
整整二十个年头把π的值算到了小数点后707 位。向克斯死
后,人们纪念他,就在他的墓碑上刻下了他一生心血的结
晶:π的707 位小数。此后半个多世纪,人们对威廉•向克斯
的计算结果深信不疑,以至于在1937 年巴黎博览会发现馆的
天井里,依然显赫地刻着向克斯的π值。
又过了若干年,数学家法格逊对向克斯的计算结果产生
怀疑,他认为在π的数值式中,各数码出现的概率都应当等
于 。于是,他统计了威廉•向克斯π的头608 位小数中,各
数码出现的情况:
法格逊觉得:向克斯计算的π,数码出现的次数不是基本相同,可能
是计算有错。于是,他用当时最先进
的计算工具,从1944 年5 月到1945
年5 月,整整算了一年,终于发现:
向克斯π的707 位小数中,只有前527
位是正确的,由于当初向克斯没有发
现,使他白白浪费了许多年的光阴,
这真是终生的憾事。法格逊的成就,
基于他的一个猜想,即在π值的数值
式中各数码出现的概率相等。尽管这个猜想曾导致法格逊发
现并纠正了向克斯的错误,然而猜想毕竟不等于事实!法格
逊想验证它,却无能为力,人们想验证它,又苦于已知π的
位数太少。
但是情况很快有了转机,随着电子计算机的出现和应
用,计算π的值有了飞速进展。1961 年,美国学者丹尼尔和
伦奇把π算到了小数点后100265位,20 年后,日本人又把记
录推过了200000 位大关。于是,人们的心中又重新燃起了验
证法格逊猜想的希望之火。1973 年,法国学者让•盖尤与芳
旦娜小姐合作,对π的前一百万位小数中各数码出现的频
率,进行了有趣的统计,得出以下结果。
狐狸开公司
这次测验中最后一题太有意思了!题目是这样的:学校
田径场的周长是400米(如图1-1)。小明和小刚两人在田径
场上相距100米,小明每分钟走60米,小刚每分钟走40米,经
过多长时间小明和小刚会第一次相遇?(要考虑全面哟,答
案不止一种!)
刚开始时,我以为只有下列两种情况。一种是两人从相
距100米处相向而行,最终两人相遇,列式为:100÷
数学需要智慧
江汉区滑坡路小学 江赐阳
本周我们继续本册书的复习。在这个学期的后半段,我们学习了分数的意义和性质、分数的加减法、统计等重要内容,同学们对这些内容掌握得如何呢?来看看本周《趣味数学》的精彩内容吧!
甲出2,乙出0、1、2、3、4、5,和是2、3、4、5、6、7;
甲出3,乙出0、1、2、3、4、5,和是3、4、5、6、7、8;
甲出4,乙出0、1、2、3、4、5,和是4、5、6、7、8、9;
甲出5,乙出0、1、2、3、4、5,和是5、6、7、8、9、10。
从上面我们可以看出,在这些组合中,指头和为0、10的
情况各一种;和为1、9的各两种;和为2、8的各3种;和为
3、7的各4种;和为4、6的各5种,和为5的共6种。可见,和
为5的组合最多,也就是说,说5赢的机会相对较多。因为不
管对方出几个指头,你都可以和它凑成和为5。除此之外说别
的数则不然,比如说2,对方要出2个以上指头,你怎么出也
不行;再如说8,对方要出3个以下指头,你怎么也无济于
事。
你看,数学到处都有,只要你留心,在你的身边处处都
可以用到数学知识。
狐狸在森林里开了一家服装公司,生
意日渐火红起来。可是公司的员工却十分
不满,原来雇用的员工们每天的工作强度
很大,但工资却很低。员工们每天从早忙
到晚上,得不到休息,而得到的工资又不
多,所以它们集体罢工,要求减轻工作
量,增加工资。
狐狸想:与其给原来职工加工资以求保住员工,还不如
招一批新工人合算。因为即使给它们低工资,一时半会也不
会闹事。于是马上印了许多广告到处张贴,说:“本公司平
均工资1800元,名额有限,欲报从速。”
小老虎听说了以后,心想一个月1800元工资还不错,于
是到公司报名。狐狸对小老虎说:“我们公司的平均工资是
1800元,你愿意到我们公司工作吗?”小老虎表示同意,狐
狸马上录用了它,合同期为1年。
第一个月,小老虎干得非常卖力。到了月底,小老虎高
高兴兴地去领工资,等钱拿到手后,一数钱怎么才800元呢?
小老虎气呼呼地找到狐狸责问为什么不是1800元,而只给了
800元?狐狸狡猾地一笑说:“我说的是员工平均工资是1800
元呀!既然是平均数,那自然就有高有低了。”狐狸像变戏
法一样,从桌里拿出一张表格:
本公司职员平均工资:(10000×1+3700×2+800×12)
÷(1+2+12)
如果谁说的数正好等于两个人伸出的指头数的和,谁就算
赢。有人认为,这完全没有规律,赢都是靠运气,双方赢的
机会相同。其实,仔细分析,其中还和学过的数学知识密切
相关呢。
下面先分析甲出0时的情况,乙可能出0、1、2、3、4、
5,和就是乙出的手指数。
甲出1时,乙可能出0、1、2、3、4、5中的任意一个,出
不同的手指,和也不同,最后的和是乙每次出的手指数加1。
甲乙两人手指的组合形式,还有以下24种:
职务 经理 副经理 员工 人数/人 1 2 12 月工资/元 10000 3700 800
=(10000+7400+9600)÷15
=27000÷15
=1800(元)
狐狸指着这张表格说:“看见了吗?本厂的平均工资确
实是1800元。”小老虎迷惑了:“难道平均工资1800元,不
是每个工人1800元吗?”小朋友,你能告诉小老虎是什么原
因吗?
答案从狐狸提供的工资表中可以得出,全体职员的平均
工资确实为1800元,但是员工的工资只有800元,而经理及副
经理的工资大大高于员工的工资。这表明极高的数值对平均
数有影响,可以将其提高。同时,也说明平均数值不具有当
然的确定性,不能反映员工的真实收入水平,这也是平均数
的一个缺陷。
从上表看出,尽管各数字出现也有某种起伏,但基本上
平分秋色。看来,法格逊的想法应当是正确的!
39271250
110
100米
小明 小刚
(60+40)=1分;还有一种情况是小明和小刚同向而行,小明追上小刚,列式为100÷(60—40)
=5分。
我以为自己做完了全部结果,在最后检查中突然发现相遇应该有两种情况:一种是“100
米”相遇,另一种是“300米相遇”。于是,我立即补充列式为:(400—100)÷(60+40)=3
分。这时,我又开始思考相遇有两种情况,追及是否也会有两种情况呢?先前,我是按顺时针方
向追及,小明比小刚多行100米,如果按逆时针方向追及,两人速度不同,应该也会出现追及相
遇的情况。这时,小明因为在小刚前100米处起跑,所以列式为:(400—100)÷(60—40)=15
分。
看来无论是什么问题,我们在思考时都要全面考虑各种情况,多想一想不同结果,只有这样
我们的思维才更严谨。数学真是锻炼人的思维,考查人的智慧呀!
【教师点评:这篇数学日记描述出你在试卷检查过程中一系列的心理活动,清晰再现出当时
思维碰撞过程,体现出“数学是思维的体操”。确实,通过学习解答这样的数学问题,能够有效
提高大家思维的敏捷性、全面性与深刻性。】
(指导教师:王飞云)
图 1-1
图 2-1
余年,桃李满天下。人们曾请教他,《教
我如何不想他》可不可以理解为一首爱情
歌曲?赵先生回答道,也可以这样看,但
“他”字可以是男的他,女的她,代表着
一切心爱的他、她、它。这是因为,歌词
是刘半农先生当年在英国首都伦敦写的,
有思念祖国和怀旧的深情。
有趣的是,这首有名的歌曲《教我如
何不想他》已被人编成算题:
你能算出来么?
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