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Dinâmica Dos Sistemas - UNIDADE 1 - Introdução Aos Mecanismos
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Unidade 1 Introduo ao estudo
dos mecanismos
Dinmica
dos Sistemas Prof. Me. Andr L. Bosso
Dinmica dos Sistemas Mecnicos
Cincia de Mquinas e Mecanismos
Mecanismos
Sinnimos
Dinmica dos Sistemas
Prof. Me. Andr L. Bosso
Objetivo
Estudar as leis que regem os movimentos
Exemplo:
Deslocamento
Velocidade
Acelerao
Impulsos
Foras e Momentos
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Diviso da mecnica
Dinmica dos Sistemas
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Esttica
a cincia que estuda as leis de composio
das foras e as condies de equilbrio dos corpos materiais submetidos ao de foras
e/ou momentos.
O conhecimento de tais condies permite
estudar a estabilidade das estruturas.
Na prtica, a anlise esttica vlida e
aplicvel quando as velocidades so
constantes ou as aceleraes so muito pequenas.
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Cinemtica
a rea da Mecnica que se ocupa das leis do
movimento dos corpos independentemente das
causas que o provocam.
Neste tipo de anlise apenas se estudam os
aspectos puramente geomtricos do movimento,
no sendo considerados os esforos envolvidos neste processo.
Definir cinematicamente um mecanismo
estabelecer, para cada instante, a posio, a
velocidade e a acelerao, em relao a um
referencial previamente escolhido.
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Dinmica
Dedica-se ao estudo da relao entre o
movimento dos corpos e as aes/causas que o
provocam.
Ao contrrio da cinemtica, na dinmica, ao
estudar-se o movimento dos corpos,
consideram-se no s os esforos que atuam
sobre os corpos, mas tambm a sua
inrcia/massa.
A dinmica permite prever o movimento causado
por determinadas aes ou vice-versa.
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Dinmica dos Sistemas
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Noes bsicas sobre
mecanismos
Nos mecanismos, os componentes ou elementos
suscetveis de transmitir fora e movimento so
denominados ligaes ou barras.
Para que o movimento possa ser transmitido (finalidade bsica de um mecanismo), os elementos
devem ser ligados entre si.
O conjunto das superfcies que estabelece o contato
entre as diversas barras de um mecanismo designa-se junta cinemtica ou par cinemtico.
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O mecanismo abaixo, constitudo por:
4 (quatro) elementos:
o fixe (1), a manivela (2), a biela (3) e a corredia (4)
Esto unidos por:
3 (trs) juntas de rotao (12, 23, 34)
1 (uma) junta de translao (14)
Mecanismo biela-manivela com corredia
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Ligaes (barras)
Representao esquemtica
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Num mecanismo, o elemento que recebe o
movimento que se pretende transmitir designa-se
rgo motor.
Ao elemento que recebe o movimento que se
pretende utilizar chama-se rgo movido ou
seguidor.
Num mecanismo, as barras que rodam ou oscilam
em torno de um eixo fixo denominam-se manivelas.
E as barras que fazem a ligao entre duas manivelas ou entre uma manivela e uma corredia chamam-se
bielas.
A barra que, num mecanismo, se considera fixa, isto
rigidamente ligada estrutura, denomina-se fixe ou bloco.
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Classificao Os mecanismos podem ser classificados como
abertos ou fechados.
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Classificao
Num mecanismo fechado, o movimento dos seus
elementos depende diretamente do movimento de
outros elementos.
A figura ao lado ilustra um mecanismo fechado,
o mecanismo de quatro
barras
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Classificao
Num mecanismo aberto, o movimento dos seus
elementos pode no ter como consequncia o
movimento dos demais elementos.
A figura ao lado ilustra um mecanismo do tipo
aberto, o mecanismo
came-seguidor.
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Inverso de mecanismo
Ocorre quando num mecanismo se liberta a barra
inicialmente fixa e, por outro lado, se fixa uma barra
anteriormente livre.
A inverso de um mecanismo no altera o movimento relativo entre as barras, mas modifica o
movimento absoluto de cada uma das barras
relativamente a um referencial fixo.
Assim, por exemplo, o mecanismo de quatro barras, pelo fato de ter quatro elementos significa que h
trs inverses possveis, correspondentes fixao
das barras 2, 3 e 4.
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A figura do slide seguinte, mostra as inverses do
mecanismo de quatro barras.
Onde:
(a) Sistema de manivela barra oscilante
(b) Sistema de dupla manivela
(c) Sistema de manivela barra oscilante
(d) Sistema duplamente oscilante.
Inverso de mecanismo
Dinmica dos Sistemas
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Dinmica dos Sistemas
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Ao se estudar os mecanismos, torna-se importante e
necessrio distinguir os diferentes tipos de movimento
descritos pelos seus elementos constituintes.
Sendo eles:
Tipos de movimento
Dinmica dos Sistemas
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No movimento plano ou bidimensional, todos os
pontos de um dado corpo em movimento
descrevem trajetrias no mesmo plano ou em planos
paralelos.
Ou seja, no movimento plano, todos os pontos de um
corpo ou mecanismo permanecem a uma distncia
constante relativamente a um plano de referncia.
No movimento plano podem distinguir-se trs tipos de movimento, o movimento de rotao, o movimento
de translao e o movimento geral ou misto.
Movimento plano
Dinmica dos Sistemas
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A figura abaixo ilustra dois exemplos de mecanismos
em que o movimento descrito pelos seus
componentes plano.
Movimento plano
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Ocorre quando todos os pontos descrevem
trajetrias circulares em torno de uma reta
perpendicular ao plano de rotao, designada eixo
de rotao.
No movimento de rotao, todos os pontos de um
corpo permanecem a uma distncia constante em
relao ao eixo de rotao.
Quando a rotao alternada dentro de uma certa amplitude limite, o movimento de rotao
denominado oscilante.
Movimento plano de rotao
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A figura abaixo mostra o mecanismo de quatro
barras em que a barra (2) descreve movimento de
rotao em torno de um eixo imaginrio que passa
pelo ponto A, enquanto que a barra (4) oscila em
torno de D, entre as posies limite C e C.
Movimento plano de rotao
Quadriltero articulado: movimento plano de rotao e oscilante
Dinmica dos Sistemas
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Ocorre quando todos os pontos descrevem
trajetrias paralelas de tal modo que as linhas que
unem dois pontos quaisquer de um corpo
permanecem sempre paralelas relativamente
posio inicial.
Quando os pontos de uma barra descrevem
trajetrias retas e paralelas entre si, diz-se que o
movimento de translao retilneo.
Quando os pontos de uma barra descrevem
trajetrias curvas e paralelas entre si, diz-se que o
movimento realizado de translao curvilneo.
Movimento plano de translao
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O movimento de vai e vem da corredia do
mecanismo biela-manivela da figura abaixo um
exemplo do movimento de translao retilneo.
Movimento plano de translao
Mecanismo biela-manivela: movimento de translao retilneo
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O movimento de barra (4) do quadriltero articulado
da figura abaixo exemplifica o tipo de movimento de
translao curvilneo, cujo raio de curvatura R.
Movimento plano de translao
Quadriltero articulado: movimento de translao curvilneo
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Ocorre quando nele coexistem as propriedades dos
movimentos de rotao e de translao.
Nestes casos, o movimento pode ser decomposto
como a soma de uma rotao e uma translao, traduzindo a lei de Chasles.
Movimento plano misto
O movimento da biela,
barra (3), do mecanismo
ao lado um exemplo
elucidativo do movimento
geral ou misto.
Dinmica dos Sistemas
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Um outro exemplo de movimento plano misto o
que se representa no mecanismo abaixo. O
movimento da barra equivalente soma de uma
translao com o ponto A, na direo horizontal e de
uma rotao em torno de A.
Movimento plano misto
Movimento plano geral ou misto
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Quanto ao movimento espacial ou tridimensional, h
dois tipos bsicos de movimento a considerar, o
movimento esfrico (a) e o movimento helicoidal (b).
Movimento espacial
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Nesse caso, cada ponto de uma barra que descreve
movimento esfrico mantm-se a uma distncia
constante de um ponto fixo, como o caso do
movimento descrito pela barra (3) do mecanismo
representado na figura abaixo.
Movimento espacial esfrico
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Nesse caso, os pontos de uma barra movem-se com
rotao em torno de um eixo fixo e com translao
na direo desse mesmo eixo, como se ilustra na
figura abaixo.
O movimento descrito por um ponto que pertence a
uma porca, enquanto est a ser aparafusada num
parafuso ou perno, um exemplo de movimento
helicoidal.
Movimento espacial helicoidal
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O movimento, quer seja plano quer seja espacial,
pode ser classificado ainda em:
Contnuo
Intermitente
alternativo (vai e vem)
O movimento de um corpo designa-se intermitente
quando interrompido e apresenta perodos de
repouso.
Tipos de movimento
Dinmica dos Sistemas
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O movimento contnuo quando um ponto ou um
corpo se desloca indefinidamente no mesmo sentido.
Um exemplo deste tipo de movimento o descrito
pela manivela (2) do mecanismo de quatro barras (ilustrado abaixo).
Tipos de movimento
Dinmica dos Sistemas
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No movimento alternativo, os corpos descrevem
movimento num sentido e, em seguida, em sentido contrrio.
O movimento da corredia (4) do mecanismo biela-manivela (ilustrado abaixo) um exemplo claro de
movimento alternativo.
Tipos de movimento
Dinmica dos Sistemas
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Quando o movimento de vai e vem (alternativo)
circular, designa-se movimento oscilante, como
exemplo o movimento oscilatrio de um pndulo.
Tipos de movimento
Dinmica dos Sistemas
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Nos mecanismos, a transmisso de movimento pode
ser levada a cabo de duas formas distintas, a saber:
a) por contato direto
b) por ligao intermdia
Transmisso de movimento
Dinmica dos Sistemas
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Nas transmisses por contato direto o movimento
transmitido atravs do contato entre as superfcies
dos rgos motor e movido.
Exemplos:
transmisso
por engrenagens
mecanismos do
tipo came-seguidor
Transmisso de movimento
por contato direto
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Nas transmisses por ligao intermdia o movimento
transmitido atravs de um corpo intermdio que
liga o rgo motor ao rgo movido.
A ligao intermdia pode ainda ser:
Rgida:
mecanismo de quatro barras
Flexvel:
correias
correntes
Transmisso de movimento
por ligao intermdia
Dinmica dos Sistemas
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Num mecanismo, para que o movimento seja
transmitido, as barras devem estar ligadas entre si por
juntas ou pares cinemticos.
As juntas impem constrangimentos ou restries nos
movimentos dos corpos.
Cada tipo de junta tem as suas prprias
caractersticas geomtricas, as quais determinam o
tipo de movimento existente entre os corpos.
Juntas cinemticas
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Exemplo:
no caso de duas barras unidas por uma junta de rotao
apenas possvel que uma rode em relao outra em
torno de um eixo que passa pelo centro da junta.
Nos mecanismos, as juntas cinemticas so consideradas ideias,
ou seja, as dimenses, a folga, a lubrificao, entre outros
fenmenos, no so considerados.
Juntas cinemticas
Dinmica dos Sistemas
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As juntas cinemticas podem ser classificadas
segundo vrios critrios.
De acordo com Reuleaux, as juntas podem
agrupar-se em duas grandes classes, a saber:
a) juntas superiores
contato pontual ou linear
b) juntas inferiores
contato entre os
elementos uma superfcie
Juntas cinemticas
Dinmica dos Sistemas
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Nas juntas cinemticas superiores, as superfcies que
esto em contato so, geralmente, sujeitas a
tratamentos trmicos e de superfcie com o intuito de
aumentar a vida til dos componentes.
Exemplos:
transmisso
por engrenagens
mecanismos do
tipo came-seguidor
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Juntas cinemticas
As juntas cinemticas inferiores tem como principais
caractersticas a elevada capacidade de carga e a
facilidade de produo.
Reuleaux distingue seis juntas cinemticas inferiores:
I. Junta de rotao
II. Junta de translao ou prismtica
III. Junta esfrica ou globular
IV. Junta cilndrica
V. Junta plana
VI. Junta helicoidal ou de parafuso
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Juntas cinemticas
Junta de rotao - (R)
permite apenas o movimento relativo de rotao.
possui somente um grau de liberdade
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Juntas cinemticas
Designao Geometria Smbolo Graus de
Liberdade
I Rotao R 1
Junta de translao - (T) - ou prismtica
permite apenas o movimento relativo de translao
possui somente um grau de liberdade
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Designao Geometria Smbolo Graus de
Liberdade
II
Translao
ou
prismtica
T 1
Junta esfrica - (E) - ou globular
possibilita a rotao em torno dos trs eixos coordenados
possui trs graus de liberdade
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Juntas cinemticas
Designao Geometria Smbolo Graus de
Liberdade
III
Esfrica
ou
globular
E 3
Junta cilndrica - (C)
permite dois movimentos independentes, isto , rotao e
translao
possui dois graus de liberdade
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Juntas cinemticas
Designao Geometria Smbolo Graus de
Liberdade
IV Cilndrica C 2
Junta plana - (P)
permite trs movimentos independentes, duas translaes
e uma rotao
possui trs graus de liberdade
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Juntas cinemticas
Designao Geometria Smbolo Graus de
Liberdade
V Plana P 3
Junta helicoidal - (H) - ou de parafuso
possibilita dois movimento, uma translao e uma rotao
possui apenas um grau de liberdade devido ao
escorregamento relativo entre as superfcies em contato.
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Juntas cinemticas
Designao Geometria Smbolo Graus de
Liberdade
VI
Helicoidal
ou
de parafuso
H 1
As juntas cinemticas de rotao e de translao so
as mais correntemente utilizadas para ligar as barras dos mecanismos.
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Juntas cinemticas
Outro critrio de classificao das juntas cinemticas
que tem por base a sua forma, podendo ser:
a) fechada
b) aberta
Juntas cinemticas
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Junta Fechada:
Se a forma dos elementos de uma junta tal que, supondo
um deles fixo, as trajetrias de todos os pontos do
componente a que o outro elemento pertence so
completamente determinadas
Exemplo:
junta de rotao
do mecanismo de quatro barras
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Juntas cinemticas
Junta Aberta:
Definio oposta junta fechada, ou seja, um dos
elementos do tipo no fixo.
Neste caso necessrio uma fora exterior para manter
o contato permanente entre os dois elementos.
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Juntas cinemticas
A fora exterior pode ser a ao da
gravidade ou produzida por uma
mola ou atuador.
Exemplo:
mecanismos do
tipo came-seguidor
Um terceiro critrio de classificao das juntas
cinemticas o que diz respeito ao tipo de
movimento permitido.
As juntas podem ser:
Rotides
Esfricas
Deslizantes
Helicoidais
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Juntas cinemticas
Uma junta diz-se rotide quando o movimento permitido
de rotao ou oscilao num s plano, sendo
habitualmente designadas articulaes.
Quando a rotao ou oscilao acontece em qualquer
plano, a junta diz-se esfrica, vulgo rtula.
Uma junta deslizante, ou translacional, quando o
movimento permitido de translao e em que o
elemento fixo se designa guia e o mvel corredia.
Uma junta helicoidal, quando o movimento permitido
de translao juntamente com a rotao, exemplo,
parafuso de transmisso de movimento
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Juntas cinemticas
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Juntas cinemticas
Resumindo:
As juntas cinemticas representam-se, usualmente,
por uma letra maiscula, que simboliza o tipo de
movimento permitido, seguida pelos nmeros das
barras que por elas so unidas.
Exemplo:
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Juntas cinemticas
Exemplo:
no mecanismo biela-manivela da figura abaixo, representa uma junta cinemtica de rotao ou rotide
que une as barras 1 e 2, e simboliza uma junta cinemtica de translao ou deslizante que liga os corpos
4 e 1, isto a corredia e o fixo.
Este mecanismo pode, portanto, ser caracterizado como
mecanismo do tipo RRRT
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Juntas cinemticas
Nas figuras abaixo esto representadas e caracterizadas
algumas das juntas cinemticas mais frequentemente
utilizadas em construo mecnica.
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Juntas cinemticas
(a) Chumaceira radial de escorregamento de 360
junta rotide inferior fechada
(b) Chumaceira radial de escorregamento
O conhecimento do nmero de graus de liberdade
ou mobilidade de um mecanismo uma
propriedade importante na anlise cinemtica do
sistema.
O nmero de graus de liberdade pode definir-se
como sendo o nmero de movimentos de
acionamento que um determinado mecanismo
necessita para que a localizao dos seus corpos
seja completamente conhecida em relao a um referencial predefinido, ou seja, o nmero de
acionadores necessrio para produzir movimento
num mecanismo.
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Grau de liberdade
Por outras palavras, o nmero de graus de liberdade
de um mecanismo o nmero mnimo de
coordenadas, parmetros ou variveis de entrada e
independentes que descrevem e definem a
configurao e o movimento de um mecanismo.
Exemplos:
os mecanismos de quatro barras
um grau de liberdade (1 GDL)
os robs
dois ou mais grau de liberdade (2 ou mais GDL)
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Grau de liberdade
Um corpo considerado livre no espao tridimensional
pode descrever seis movimentos diferentes, isto ,
movimento de translao e de rotao em relao
a cada um dos eixos coordenados, como ilustra a
figura abaixo.
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Grau de liberdade
Cada uma destas possibilidades denomina-se de
grau de liberdade.
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Grau de liberdade
Um corpo no espao tridimensional tem, portanto,
seis graus de liberdade, assim, dois corpos livres no
espao tridimensional tm doze graus de liberdade.
Um corpo que se desloque livremente no espao
bidimensional possui apenas trs possibilidades de
movimento, translao segundo os dois eixos
coordenados pertencentes ao plano e rotao em
torno de um eixo perpendicular ao plano do
movimento, como mostra a figura abaixo.
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Grau de liberdade
Deste modo, um sistema formado por dois corpos,
no ligados, no plano possui seis graus de liberdade.
possvel determinar o nmero de graus de
liberdade de um mecanismo a partir do nmero de
corpos que o constitui, bem como do nmero e tipo
de junta cinemtica que o sistema contm.
Exemplo:
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Grau de liberdade
Exemplo:
2 (dois) corpos rgidos
1 (uma) junta cinemtica
de rotao centrada em B
O ponto B pertence
simultaneamente aos dois
corpos.
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Grau de liberdade
O deslocamento absoluto de B quando considerado no
corpo 1 o mesmo que quando este mesmo ponto est
associado ao corpo 2.
Exemplo:
O posicionamento do
ponto A situado no
corpo 1, pode ser expresso em funo
das coordenadas
cartesianas (, ).
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Grau de liberdade
O posicionamento do ponto B, relativamente a A,
funo da posio angular do corpo 1, , isto , a posio angular do segmento de reta cujo comprimento .
Exemplo:
a posio do ponto C
do corpo 2 pode ser
expressa em funo da
posio angular do
corpo 2, , ngulo que define a orientao do
segmento de reta BC,
que mede .
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Grau de liberdade
Para caracterizar a posio do ponto C so necessrias
quatro variveis independentes, e que so , , e
Exemplo:
a posio do ponto C
do corpo 2 pode ser
expressa em funo da
posio angular do
corpo 2, , ngulo que define a orientao do
segmento de reta BC,
que mede .
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Grau de liberdade
Para caracterizar a posio do ponto C so necessrias
quatro variveis independentes, e que so , , e
Exemplo:
Assim, um sistema
formado por dois corpos
ligados por uma junta de
rotao tem, portanto, 4
GDL (quatro graus de
liberdade).
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Grau de liberdade
Por outras palavras, uma junta de rotao que une dois
corpos rgidos no plano, retira ao sistema dois dos seus
graus de liberdade.
As juntas cinemticas que removem ou constrangem
dois graus de liberdade denominam-se juntas
primrias e de que so exemplo as juntas de rotao
e de translao.
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Grau de liberdade
Se considerarmos agora corpos ligados entre si por juntas de rotao, o sistema da resultante tem trs GDL associados a cada um dos corpos, aos quais so
subtrados dois GDL por cada junta de rotao
existente, isto , cada corpo possui trs GDL e cada
rotide remove dois desses GDL.
Esta condio matemtica, que traduz o nmero
total de graus de liberdade (GDL) do sistema, pode
ser expressa por:
=
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Grau de liberdade
onde n representa o nmero de corpos e j1 o nmero de juntas primrias, isto , juntas que retiram dois graus de liberdade ao sistema.
Os mecanismos so raramente utilizados sem que
lhes seja adicionado outro tipo de constrangimentos,
sendo, em geral, um dos corpos fixo, como se mostra
na figura abaixo.
Um corpo fixo tem, por definio mobilidade nula.
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Grau de liberdade
Deste modo, observa-se que num sistema formado
por corpos, sendo um deles fixo, e unidos por juntas de rotao, o nmero de graus de liberdade
dado por:
=
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Grau de liberdade
onde n representa o nmero de corpos e j1 o nmero de juntas primrias, isto , juntas que retiram dois graus de liberdade ao sistema.
Dois corpos podem, ainda, ser constrangidos por juntas
cinemticas secundrias, as quais restringem apenas um
dos movimentos relativos.
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Grau de liberdade
Os corpos 1 e 2 representados na figura ao lado ilustram este tipo de junta cinemtica.
O pino C do corpo 2 pode mover-se ao longo da ranhura do
corpo 1.
Pode observar-se que o nico movimento constrangido ao ponto C o movimento na direo perpendicular ranhura
do corpo 1.
Com efeito, o nmero de graus de liberdade de um
sistema formado por corpos, sendo um deles fixo, e unidos por juntas cinemticas pode ser calculado
como:
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Grau de liberdade
=
Onde:
representa o nmero de corpos
o nmero de juntas primrias (retiram 2 GDL)
o nmero de juntas secundrias (retiram 1 GDL)
A equao () conhecida tambm como critrio de Grbler apenas vlida para sistemas planos.
Se aplicarmos o mesmo raciocnio para sistemas
tridimensionais, o critrio de Grbler expresso por:
=
Onde:
representa o nmero de corpos
representa o nmero de juntas que retiram
Note-se que um corpo no espao tridimensional tem seis graus de liberdade
e que uma junta rotao, junta do tipo j1 retira cinco graus de liberdade.
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Grau de liberdade
Ao aplicar-se o critrio de Grbler dado pela
equao () , se o nmero de GDL for nulo ou negativo, significa que no se trata de um
mecanismo, pois este ter sempre pelo menos um
GDL, mas sim de uma estrutura, respectivamente
isosttica ou hipersttica ou redundante.
Neste ltimo caso, o nmero de GDL representa o
grau de hiperstaticidade ou redundncia da estrutura.
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Grau de liberdade
Assim, podemos resumir as seguintes situaes
resultantes da aplicao do critrio de Grbler aos
sistemas mecnicos:
Se > : o sistema um mecanismo
Se = : o sistema uma estrutura estaticamente determinada
Se < : o sistema uma estrutura estaticamente indeterminada
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Grau de liberdade
(a) Mecanismo de quatro barras
(b) Mecanismo biela-manivela
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Grau de liberdade
(c) Estrutura isosttica
(d) Mecanismo de quatro barras com roda
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Grau de liberdade
(e) Estrutura hipersttica
(f) Mecanismo came-seguidor
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Grau de liberdade
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