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Trabalho que consiste no dimensionamento de um permutador de calor, com todos os passos e cálculos necessários.
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Instituto Politcnico de Tomar | Escola Superior de Tecnologia de Tomar
Fenmenos de Transferncia | Ano Letivo 2013/14
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Introduo
As indstrias de processos em geral, e as indstrias de processos qumicos em
particular, necessitam de quantidades significativas de energia, usualmente na forma de
calor. O calor requerido em diversos equipamentos, como por exemplo secadores,
colunas de destilao, evaporadores, digestores, reatores e fermentadores. Este pode
normalmente ser gerado em dois tipos de locais da fbrica, numa caldeira atravs da
queima de combustveis ou em outros equipamentos de processo onde necessrio
remov-lo, dos quais so exemplo condensadores e reatores exotrmicos. A distribuio
de energia trmica envolve transporte de fluidos trmicos (como ar ou gua) e troca de
calor em equipamentos ou acessrios especializados, das quais os mais frequentes so
os permutadores de calor.
Os permutadores de calor podem ser acessrios includos nos equipamentos
onde se pretende efetuar a troca trmica, como o caso de camisas ou de serpentinas em
tanques, reatores ou fermentadores, ou podem ser equipamentos autnomos cuja funo
principal promover a permuta de calor entre dois fluidos que no se misturam entre si,
designando-se estes como fluido de processo, por um lado, e fluido trmico por outro.
A classificao dos permutadores de calor pode ser feita com base em diferentes
critrios: o tipo de construo; mudana de fase do fluido de processo; sentido relativo
de circulao dos fluidos de processo e trmico.
Quanto ao tipo de construo, os permutadores podem ser de tubos concntricos,
permutadores de caixa e tubos, permutadores de placas e permutadores regenerativos.
Neste trabalho pretende-se, portanto, proceder ao dimensionamento de um
permutador de calor de caixa e tubos, de forma a obter um compromisso entre a
viabilidade econmica e uma elevada eficincia de transferncia de calor. Utiliza-se
para tal efeito o mtodo de Kern, que um processo iterativo e pode consequentemente
ser objeto de otimizao.
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1. Definio da tarefa
Os leos usados podem ser utilizados para obteno de um produto similar ao
gasleo (similar-gasleo) utilizvel em motores diesel. Neste processo de reciclagem
procede-se primeiro eliminao da gua e impurezas slidas, seguindo-se um
tratamento trmico que leva obteno do similar-gasleo.
Pretende-se dimensionar um permutador de calor para uma etapa de arrefecimento
de 5.19 kg/s de similar-gasleo de 160C para 100C. O arrefecimento deve ser
realizado pela passagem de gua que entra a 15C e abandona o permutador a 85C.
Utilize como primeira aproximao para o coeficiente global de transferncia de calor
200 W/(m2K). Admite-se que as propriedades fsicas mdias do similar-gasleo so as
constantes da tabela seguinte:
(kg/m3)
Cp
(J/Kg.K)
(Pa/s)
k
(W/m.K)
Factor de sujidade
W/(m2K)
Similar-gasleo 825.1 2350 5.74x10-3 0.234 2000
Tabela 1 - Propriedades fsicas mdias do similar-gasleo.
Figura 1 Diagrama de blocos relativo a um permutador de caixa e tubos.
t2
t1
T1
Q
T2
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So conhecidas partida, apenas algumas das caractersticas dos fluidos,
entrada e sada do permutador:
T1 = 15C = 288.15 K
T2 = 85C = 358.15 K
t1 = 160C = 433.15 K
t2 = 100C = 373.15 K
Caudal mssico do leo = 5.19 kg/s
Assim sendo, necessrio proceder ao clculo dos restantes dados em falta,
como o caso do caudal mssico da gua:
Equaes de balano de energia
Para a gua:
Q = m Cp
T
Para o leo:
Q = m Cp T
Admitindo que so desprezveis as perdas de calor para o exterior e a variao
de energia cintica e de energia potencial, pode-se relacionar as duas equaes
anteriores:
= m Cp
T = m Cp
T
m . =
m Cp T
Cp T
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Clculo das temperaturas mdias referentes ao leo e gua
T =433.15 + 373.15
2= 403.15 K
T =288.15 + 358.15
2= 323.15 K
Por interpolao, atravs das tabelas das propriedades fsicas da gua, obteve-se
o seguinte:
(kg/m3)
Cp
(J/Kg.K)
(Pa/s)
k
(W/m.K)
gua
(323.15 K) 987.63 4178 5.64x10-4 0.646
Tabela 2 - Propriedades fsicas mdias da gua a 323.15 K.
Substituindo os valores obtidos na equao acima:
m . =
5.19 2350 (433.15 373.15)
4178 (288.15 358.15)= 2.502 kg/s
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2. Escolha do tipo de permutador
A escolha do tipo de permutador depende das condies operacionais, e deve ter em
conta as caractersticas gerais de cada um dos tipos de permutadores de calor existentes.
Tendo em conta que o permutador de caixa e tubos o tipo de equipamento de
transferncia de calor mais correntemente utilizado na indstria, faz todo o sentido a
escolha deste.
Os permutadores deste tipo podem ser construdos com reas de transferncia de
calor muito grandes num volume relativamente pequeno, podem ser feitos em materiais
muito diversos, conforme a potencialidade de corroso dos fluidos, e podem ser usados
para condensar ou evaporar toda a espcie de fluidos.
de salientar que os tubos que os constituem podem ser organizados e ligados de
forma que o fluido interno possa executar vrias passagens num e noutro sentido, ao
longo do permutador, proporcionando assim a obteno de uma elevada velocidade de
fluxo para uma dada rea de transmisso de calor e um dado caudal de lquido. Para
evitar zonas de estagnao na caixa, e aumentar a velocidade de circulao, so
instaladas na caixa uma srie de barreiras (chicanas).
As principais desvantagens deste tipo de permutador encontram-se na
impossibilidade de retirar o feixe de tubos (dificuldade de limpeza) e na impossibilidade
de expanso.
Figura 2 Permutador de caixa e tubos (verso mais simples com uma passagem na caixa e uma
passagem nos tubos (1-1), em corte).
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3. Escolha da localizao dos fluidos
Nalguns tipos de permutadores este passo menos relevante, mas num permutador
do tipo caixa e tubos a opo de qual os fluidos circula nos tubos, e qual circula na
caixa, um passo importante. Esta deciso depende de alguns fatores, mas muitas vezes
acaba por resultar de uma soluo de compromisso visto que em muitas situaes as
vrias caractersticas dos fluidos apontam para opes diferentes.
O fluido que circula nos tubos tem usualmente uma temperatura mais elevada, maior
potencialidade de corroso, maior potencialidade de incrustaes, presso mais elevada,
presena de slidos e caudal mais elevado. Por outro lado, que o que circula na caixa
tem maior queda de presso, viscosidade mais elevada e mudana de fase.
Neste caso em particular escolhemos o similar-gasleo para circular nos tubos, visto
que, apesar da sua viscosidade mais elevada relativamente gua devesse circular do
lado da caixa, este apresenta temperatura mais elevada e caudal mais elevado.
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4. Escolha do traado do permutador
A escolha do traado do permutador implica a determinao do nmero de
passagens dos fluidos, quer na caixa, quer nos tubos. A escolha feita influencia a
eficincia do permutador.
Usualmente, a escolha do traado do permutador de caixa e tubos mais frequente
de uma passagem na caixa e duas passagens nos tubos.
Para a possvel escolha do traado do permutador necessrio o clculo de duas
variveis adimensionais para posterior anlise de grficos de fator de correo da
temperatura mdia logartmica, sendo as variveis em causa R e S.
R =T Tt t
=288.15 358,15
373,15 433,15= 1.167
S =t tT t
=373.15 433.15
288.15 433.15= 0.414
Utilizando os valores das variveis calculadas e analisando o grfico seguinte:
Figura 3 - Fator de correo da temperatura mdia logartmica (Ft), para permutadores de calor de
caixa e tubos, com uma passagem na caixa e duas ou mais passagens nos tubos em nmero par.
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ento possvel retirar que o valor do fator de correo da temperatura mdia
logartmica de 0.90. Como o valor obtido para Ft superior a 0.75, pode-se aceitar a
escolha inicial de um permutador com uma passagem na caixa e duas passagens nos
tubos.
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5. Seleco dos materiais e dos pormenores
de construo
Os materiais so escolhidos consoante as caractersticas dos fluidos
(designadamente o seu potencial de corroso). Sendo assim, para este caso, o material a
utilizar o ao inoxidvel, pois a escolha de ao no vivel a longo prazo uma vez que
se iria deteriorar com o passar do tempo.
Por questes econmicas e para evitar perdas de calor conveniente que o dimetro
dos tubos e da caixa obedeam a tamanhos normalizados. Para a maior parte das tarefas
preferem-se os dimetros mais pequenos, porque conduzem a permutadores mais
compactos e por conseguinte mais baratos. Assim sendo escolheu-se um dimetro
exterior (do) de 20mm e um dimetro interior (di) de 16mm.
Os valores mais comuns para os comprimentos dos tubos so: 6 ft (1,83m), 8 ft
(2,44m), 12 ft (3,66m) e 16 ft (4,88m). Para os tubos deste permutador escolhemos o
comprimento de 12 ft.
Para a disposio dos tubos escolheu-se uma disposio quadrangular, que apesar de
ser menos compacta facilita as operaes de limpeza do equipamento.
Figura 4 - Disposio quadrangular dos tubos.
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Ao longo da caixa para aumentar a turbulncia do lado da caixa de modo a evitar
zonas de fluido estagnadas, so postas barreiras (chicanas) com um corte de 25% e com
um espaamento de 1/5 do dimetro da caixa. Um corte de chicana de 20 a 25 por cento
o ideal para obter boas velocidades de transferncia de calor sem perda de carga
excessiva.
Figura 5 - Disposio das chicanas na caixa dos permutadores de calor.
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6. Estimativa da rea de transferncia
necessrio estimar-se uma rea de transferncia de calor para as condies do
permutador de calor escolhidas.
Q = U A F T
O gradiente de temperatura que motiva a transferncia de calor no permutador
representado pela mdia logartmica da diferena de temperaturas entre os fludos (T1 e
T2 representam a temperatura do fluido que circula na caixa, t1 e t2 representam a
temperatura do fluido que circula nos tubos):
T = (T t) (T t)
ln (T t)(T t)
= 79.896 K
Utiliza-se como primeira aproximao para o coeficiente global de transferncia de
calor U0 = 200 W/m2K.
Assim sendo, pode-se isolar a incgnita (A0) e substituir os valores calculados nesta
e nas etapas anteriores:
A =Q
U F T=
731790
200 0.90 79.896= 50.89 m
A partir da rea estimada possvel calcular o nmero de tubos necessrios, tendo em conta as dimenses definidas na etapa anterior:
N =A
d L=
50.89
0.020 3.66= 221.27 tubos
Como temos de considerar um nmero inteiro de tubos e de preferncia o
nmero de tubos comercial mais prximo, considera-se um nmero de tubos igual a
220.
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Recorrendo s tabelas, para um nmero de tubos de 220, com 20mm de dimetro
externo e um passo de 25mm, obtm-se um dimetro de caixa de 488,95mm.
Apesar de j sabermos o valor do dimetro da caixa, pudemos calcular mais
rigorosamente o seu valor atravs da seguinte expresso:
DS =
=
, (,)
= 0, 42 m = 420 m m
Como este valor estimado no tem em conta a folga entre os tubos e a caixa e as
folgas necessrias para tirantes e outros acessrios de suporte dos tubos, necessrio
aumentar o seu tamanho em 20%.
DS = 1,20 x 0,42 = 0,504 m = 504 mm
Apesar de calculado este valor, vamos utilizar para os clculos o valor inicial de
Ds = 488,95 mm, pois o valor standard.
Para o nmero de tubos escolhido, necessrio voltar a recalcular a rea de
transferncia de calor. Sendo assim,
A =N
d L=
220
0,020 3,66= 50,592 m
Para a rea recalculada, tem de ser calculado o valor de U correspondente a essa
rea:
U =Q
A F T=
731790
50,59 0,90 79,896= 201,158 W /m K
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7. Clculo dos coeficientes parciais de
transferncia de calor
Coeficiente de transferncia de calor do lado dos tubos
Clculo do nmero de Reynolds
Re =d v
=0,016 825,1 0,3
5,74 10= 654,1
v = M
A =
5,19
825,1 2,212 10= 0,3 m /s
A =N n
A =220
2
0,016
4= 2,212 10 m
= 5,74 10 Pa. s
Clculo do nmero de Prandtl
Pr =Cp
k=
2,350 10 5,74 10
2,34 10= 57,645
k = 0,234 W /mK
Como a condio (Re
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Como para o similar-gasleo no existem tabelas que permitam obter w a partir
da temperatura da parede, considera-se w igual a , e portanto o termo ((/w)0,14) pode
ser desprezado, uma vez que igual a 1.
h = 1,86 (654,1), (57,645),
0,020
3,66
,
1 0,646
0,016= 157,84
W
m K
Coeficiente de transferncia de calor do lado da caixa
Para o clculo do coeficiente de transferncia de calor do lado da caixa,
utilizada a seguinte correlao:
hdk
= j Re Pr,
,
Tal como foi feito para o clculo do coeficiente de transferncia de calor do lado
dos tubos, considera-se o termo ( (/w)0,14) igual a 1.
Re =Gd
=
261,656 0,020
5,64 10= 9168,41
= 5,64 10 Pa. s
G =W A
=2,502
9,56 10= 261,656 kg/m s
G corresponde velocidade do luido em base de m assa.
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A =(p d) D L
p=
(0,025 0,020) 0,48895 9,779 10
0,03125
= 9,56 10 m
p = 1,25 d = 1,25 0,020 = 0,025 m
Ds o dimetro da caixa.
L =D5
=0,48895
5= 9,779 10 m
d =D (p
Ed)
d=
1,27 (0,025 0,785 0,020)
0,020= 0,020 m
Em que, para distribuies quadrangulares, D = 1,27 e E = 0,785.
O coeficiente jh a usar na correlao obtido por anlise do grfico seguinte:
Figura 6 - Factor de transferncia de calor do lado da caixa.
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Para possvel anlise do grfico, necessrio o nmero de Reynolds e a percentagem de
cortes das chicanas, que neste permutador de calor corresponde a 25%.
Sendo assim, j = 6 10.
k = 0,646 W /mK
Pr =4178 5,64 10
0,646= 3,645
h =6 10 9168,41 3,645, 1 0,646
0,020= 2757,45 W /m K
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8. Clculo do coeficiente global
O coeficiente global de transferncia de calor determinado atravs dos
coeficientes parciais do lado dos tubos e do lado da caixa, considerando o conceito da
soma das resistncias transferncia de calor em srie, tendo em conta os coeficientes
atribudos ao efeito das incrustaes do lado da caixa e do lado dos tubos e a
condutividade trmica do material que constitui os tubos.
Para o clculo de U0 necessrio conhecer os coeficientes devido s
incrustaes.
Ao coeficiente de incrustaes do similar-gasleo corresponde o valor de 2000
W/(m2K), valor dado pelo enunciado do problema.
Para o coeficiente de incrustaes da gua analisa-se a tabela seguinte, em que,
como se trata de gua de arrefecimento tratada, admitido um coeficiente mdio de
4500 W/(m2K).
Figura 7 - Valores tpicos dos coeficientes devido s incrustaes, para estimativa do
coeficiente global de transferncia de calor.
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O valor da condutividade trmica do material de que constitudo o permutador
de calor, que neste caso o ao inoxidvel, retirado da tabela seguinte, e tem o valor
de k = 16 W /m K
Figura 8 - Condutividade trmica de alguns materiais utilizados na construo de
permutadores de calor, e custo relativo desses materiais.
1
U=
1
h+
1
f+
d2k
ln dd
+dd
1
f+
dd
1
h
1
U=
1
2757,45+
1
4500+
0,020
2 16 ln
0,020
0,016 +
0,020
0,016
1
2000+
0,020
0,016
1
157,84=
= 9,6287 10 m K/W
U =1
5,531 10= 107,889 W /m K
Como o U0 calculado igual a 107,889 W/(m2K) e difere do U = 201.158
W/(m2K) estimado na etapa 6, realizou-se uma segunda iterao para ter a certeza de
que conseguimos obter valores mais prximos entre si.
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2 Iterao
O procedimento de clculo para a 2 iterao (calculada em folha de Excel
apresentada em anexo) anlogo ao utilizado para o clculo da 1 iterao, j
apresentado.
Nesta iterao, em que se utilizou como primeira aproximao um coeficiente
global de transferncia de calor igual a 107,889 W/(m2K), obteve-se um nmero de
tubos de 410,19, e sabendo que as dimenses comerciais mais prximas so as de caixas
com 394 tubos, obteve-se uma rea de transferncia de calor diferente da obtida na
primeira iterao, pois o permutador ir ter um dimetro de caixa e nmero de tubos
distinto.
Portanto, o coeficiente global de transferncia de calor obtido no final (90,013
W/(m2K) ) ainda difere ligeiramente do estimado na etapa 6 para a segunda iterao
(112,322 W/(m2K) ).
Como tal, procedeu-se a uma terceira para verificar se seria possvel chegar a
uma menor discrepncia entre os dois valores.
3 Iterao
Como j foi acima referido, o procedimento de clculo para as sucessivas
iteraes semelhante.
Para esta 3 iterao utilizou-se como primeira aproximao um coeficiente
global de transferncia de calor igual a 90,013 W/(m2K), obteve-se um nmero de tubos
de 491,65, e sabendo que as dimenses comerciais mais prximas so as de caixas com
526 tubos, obteve-se um dimetro de caixa igual a 0,7366 m e um coeficiente global
estimado de 84,134 W/(m2K).
No final, aps ter em considerao o valor do nmero de Reynols (lado dos
tubos) para a escolha da equao a utilizar no clculo de hi, e do valor desse mesmo
nmero mas do lado caixa, de modo a obter o coeficiente jh, obteve-se um coeficiente
global igual a 82,684 W/(m2K).
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4 Iterao
Atravs da 4 iterao foi possvel verificar, sem margem para dvidas, que o
valor do coeficiente global converge para o valor obtido no final da 3 iterao, uma vez
que utilizando-o como aproximao inicial obtm-se um nmero de tubos comercial
igual ao da iterao anterior, o que leva a que todos os outros valores (dimetro da
caixa, rea recalculada, U0 estimado, coeficientes parciais e coeficiente global) sejam
iguais aos da iterao anterior.
Sendo assim, para o dimensionamento do permutador de calor de caixa e tubos,
chegou-se concluso de que este dever ter um dimetro de caixa igual a 736,6 mm,
um nmero de tubos de 526, um dimetro externo de tubos de 20 mm, um dimetro
interno de tubos de 16 mm e um comprimento de tubos de 3,66m, o que conduzir a um
coeficiente global de transferncia de calor de 82,684 W/(m2K).
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9. Estimativa da queda de presso
Queda depresso do lado dos tubos
Para o lado dos tubos, pode estimar-se a queda de presso sofrida pelo fluido ao
passar pelo tubo atravs da seguinte correlao:
P = N 8j L
d
+ 2,5 u
2
onde Np o nmero de passagens nos tubos, e o termo /w como j foi acima referido,
pode ser desprezado, sendo igual a 1.
u =G
=98,147
825,1= 0,119 m /s
G =M
A =
5,19
5,288 10= 98,147 Kg/m s
Como o nmero de Reynolds menor que 2100, utiliza-se um m igual a 0,25.
O factor de atrito, jf, obtido pela anlise do grfico seguinte, e tem um valor de 2,8 x
10-2.
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Grfico 9 - Correlao para o factor de atrito do lado dos tubos.
Assim:
P = 2 8 2,8 10
3,66
0,016 1, + 2,5
825,1 0,119
2=
= 627,9 Pa 0,6 KPa
Queda de presso do lado da caixa Para estimar a queda de presso do lado da caixa, utiliza-se a correlao:
P = 8j Dd
L
L
u
2
,
onde
L =D5
=0,7366
5= 1,472 10 m
u =G
=115,291
987,63= 1,117 10 m /s
d = 2 10
m O termo /w, pode ser desprezado, sendo igual a 1.
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O factor de atrito, jf, retirado da seguinte tabela, tendo o valor de 5,5 x 10-2:
Grfico 10 Correlao para o factor de atrito do lado da caixa.
Sendo assim,
P = 8 5,5 10
0,7366
2 10
3,66
1,472 10
987,63 (1,117 10)
2 1, =
= 2743,7 Pa 2,7 KPa
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10. Concluso
O processo de dimensionamento envolve um procedimento de clculo um pouco
complexo, em que se tem de ter em conta muitos factores e variveis, sendo assim tem
de ser um procedimento de clculo o mais rigoroso possvel.
Para se iniciar o dimensionamento necessrio definir algumas caractersticas
correspondentes ao permutador de calor, como o dimetro interno e externo dos tubos e
o comprimento dos tubos, que neste caso correspondem a 20mm, 16mm e 3,66m de
comprimento de tubos.
necessrio estimar um valor inicial U, sendo que neste trabalho se um valor de
200 W/(m2K), este valor necessrio para o clculo do nmero de tubos e
correspondente rea de transferncia de calor. Aps este clculo tenta-se escolher
dimenses comerciais j existentes no mercado, pois economicamente favorvel, aps
esta escolha recalculado o valor de U, para as dimenses de permutador escolhidos.
Continuou-se a iterao, calculando os coeficientes parciais de transferncia de
calor e calcula-se o valor de U, atravs de correlaes j apresentadas, sendo esse valor
107,889 W/(m2K).
Para se verificar se possvel aproximar o mximo possvel os valores de U,
procede-se a uma segunda iterao. Aps esta segunda iterao foi verificado que, o
valor ainda diferia do calculado anteriormente. Assim sendo, seria necessrio continuar
a iterar, at que a condio pretendida fosse verificada, o que aconteceu aps a 4
iterao.
Relativamente queda de presso possvel verificar que existe uma maior
queda de presso do lado da caixa, do que do lado dos tubos, o que refora a escolha da
localizao dos fluidos.
Para concluir o permutador de calor de caixa e tubos ter as seguintes
caractersticas: uma passagem na caixa e duas nos tubos; uma disposio de tubos
quadrangular; um corte de chicanas de 25%; um dimetro externo de tubos de 20mm;
um dimetro interno de 16mm; 526 tubos, um dimetro de caixa de 736,6mm e um
comprimento de tubos de 3,66m, o que conduzir a um coeficiente global de
transferncia de calor de 82,684 W/(m2K).
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