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pág. 1 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
Variable a
despejar
DESPEJE DE FÓRMULAS FÍSICAS
Para realizar el despeje de la formula física de dilatación se procede de la misma manera que
en Matemática para despejar ecuaciones, pero si tú aun no llevaste este tema no te preocupes
es fácil su resolución, se debe conocer que una ecuación tiene la siguiente forma:
3 X + 6 = 96
Para resolver las ecuaciones se siguen los siguientes pasos:
Paso 1.- Se identifica la variable o situación física que se desea despejar así como en
matemática se despeja una letra que generalmente es la letra “X”, “Y” o “Z”
Paso 2.- Nos libramos de cualquier letra o variable que este acompañando a nuestra variable
principal en este caso “X”, seguiremos el siguiente cuadro de despeje:
Cuadro 1
Teniendo en cuenta los pasos realizaremos algunos ejemplos de comprensión;
Ejemplo 1
OPERACIÓN QUE ACOMPAÑA A
LA VARIABLE
OPERACIÓN CONTRARIA PARA
DESPEJAR LA VARIABLE
SUMA RESTA
RESTA SUMA
MULTIPLICACION DIVISION
DIVISION MULTIPLICACION
POTENCIACION RADICACION
Primer miembro de la
ecuación
Segundo miembro
de la ecuación
pág. 2 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
De la siguiente ecuación despejar “x”
X + 1 =0 (La variable es x)
Responde la pregunta ¿Quién está acompañando a x? la respuesta es el 1, entonces como nos
libramos del 1
Fácil, apliquemos el cuadro si el número esta sumando entonces pasa a restar así:
X = - 1
Entonces queda:
X = -1
Por tanto el valor de x es -1
Ejemplo 2
Despejar X
X + 1 2 3 = 0 (La variable es X)
Solución
Ahora existen varios números que están acompañando a X, entonces debemos realizar
operaciones que nosotros ya dominamos, así:
1 2 3 =
La ecuación queda así: X - 4 = 0
Ahora debemos aplicar una vez más el cuadro 1
El número cuatro está restando a X entonces pasa al frente a sumar, entonces queda de la
siguiente manera:
4
X = 4
pág. 3 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
Ejemplo 3
De la siguiente ecuación despejar Y
3 Y + 2 = 7
Solución
La pregunta que salta que debemos hacernos es ¿Cuál es la variable a despejar?, como
podemos observar es Y.
Observamos que los números que acompañan a Y son el número 2 y el número 3, bien vamos
a deshacernos primero del 2.
El número 2 esta sumando, entonces pasa a restar así:
3 Y + = 7 - 2
Ahora realizamos operaciones en el segundo miembro de la ecuación:
3 Y = 5
Estará despejada la ecuación aun no, porque falta deshacernos del numero tres pero como,
fácil este número tres está multiplicando a Y, entonces pasara al segundo miembro a
Dividirpor supuesto de la siguiente manera pon atención:
Y = 5
La ecuación despejada queda de la siguiente forma:
Ojo recuerde que una división es también una fracción.
Y =
pág. 4 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
Ejemplo 4
De la siguiente ecuación matemática despejar “Z”
Solución
Realizamos algunas operaciones en el primer miembro de la ecuación.
El número 2 pasa al segundo miembro a Restar:
Realizamos operaciones:
Ahora sí, diga usted la potencia cuadrada como pasara al segundo miembro, exacto pasara
como raíz cuadrada:
√
Sacamos la raíz cuadrada de 9, correcto es tres entonces la ecuación despejada es:
Después de haber explicado cada uno de los casos que se puedan presentar, la complicación
está en que cada caso se puede mezclar unos con otros como veremos en los ejemplos
siguientes:
Ejemplo 5 Se tiene la siguiente ecuación con la variable X, despejar la variable.
9 + 3 X = 13 – X Ordenamos la ecuación de tal forma que tengamos X en el primer miembro de la ecuación y
solo números en el segundo miembro.
3 X + X = 13 – 9
pág. 5 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
Recuerde bien que se debe hacer para pasar un número o letra a cualquier miembro de la
ecuación.
Bien ahora realizamos operaciones
4 X = 4
Como despejamos el 4, pues está multiplicando entonces pasara a dividir.
X =
Y 4 dividido entre 4 es 1, finalmente X queda despejada.
Ejemplo 6
Despejar X de la siguiente ecuación:
Ojo siempre comenzaremos a despejar desde la operación sencilla hasta llegar por ultimo a
la operación complicada.
Muy bien, revise cada paso que se dio hasta llegar al resultado final, así es como usted
mentalmente recordara los pasos para encarar otros ejercicios.
X = 1
√
pág. 6 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
Ejemplo 7
Despejar Y
Solución
Ejemplo 8
Despejar Z de la siguiente ecuación
Solución
pág. 7 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
√
Actividad de aprendizaje 1
Para esta parte deberás repasar los problemas resueltos de dilatación y responder en forma
escrita, numérica y grafica las siguientes preguntas.
1. ¿Cuál es el valor de alfa para el Aluminio?
__________________________________________________________________________
2. ¿Qué debemos hacer para resolver un problema de dilatación?
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
__________________________________________________________________________
3. Se tiene una varilla de acero con una longitud inicial de 20 centímetros de longitud a una
temperatura de 20 . ¿Cuál será su longitud final si la temperatura aumenta hasta llegar
a los 100 ?
Datos Reemplazamos en la formula:
[ ]
pág. 8 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
¿Cuál es su dibujo?
4. Completar el siguiente grafico
5. Se tiene una barra de Zinc con una longitud inicial de 40 centímetros, calcular su longitud
final si la temperatura varía desde 20 hasta los 120 .
Resolver de manera detallada y con su grafico
pág. 9 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
6. Hallar la longitud final de una barra de cobre si su temperatura cambia desde 60 hasta
los 200 ., si su longitud inicial es de 50 metros
Resolver el ejercicio de manera detallada y con su respectivo grafico.
7. Para la siguiente operación matemática completar en los cuadros que faltan
[ ]
RESULTADO EN LA PANTALLA DE LA CALCULADORA
8. Para la siguiente operación matemática completar en los cuadros que faltan
( 1 + 17 - 6 ( 20 - ) )
=
pág. 10 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
[ ]
RESULTADO EN LA PANTALLA DE LA CALCULADORA
9. A 30 la longitud de una lamina de vidrio pírex es de 46 cm. ¿Cuál será la longitud de la
barra a 800 ?
Datos
Reemplazamos estos valores en la fórmula principal:
[ ]
Dibuja el fenómeno.
56 ( 1 + EXP - 6 ( - 19 ) )
=
pág. 11 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
Variable a
despejar
10. Una barra de cobre mide 8m a 15ºC. Hallar la variación que experimenta su longitud al
calentarla hasta 35ºC. Sol: 2,72mm
11. Se tiene un horno que tiene una temperatura de 800 ºC, se ingresa al horno una barra de
acero que tiene una temperatura de 50 ºC y una barra de cobre que tiene una
temperatura de 60 ºC. Las dos barras tienen una longitud inicial de 50 cm.
Calcular la longitud final para ambas barras.
12. Escriba las partes de una ecuación
X + 4 = 4
pág. 12 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
13. Cuáles son los pasos para despejar ecuaciones
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________
14. Completar el cuadro
15. De las siguientes ecuaciones despejar “X”
a) X + 6 =0 d)
b) 3X – 4 = 5 e)
c)
16. De las siguientes ecuaciones despejar “Z”
OPERACIÓN QUE ACOMPAÑA A LA VARIABLE
OPERACIÓN CONTRARIA PARA DESPEJAR LA VARIABLE
SUMA RESTA
RESTA
DIVISION
MULTIPLICACION
POTENCIACION
pág. 13 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
a)
b)
1. Aplicación para la fórmula de dilatación
Bien ahora ya estamos listos para despejar no solo la formula de dilatación, también las
incontables formulas físicas que veras en colegio y en universidad, como realizamos el despeje
simplemente aplicando los mismos conceptos que tienes para despejar una ecuación
matemática, si es que no lo dominas aun, debes repasar el anterior subtitulo.
La ecuación de dilatación es:
[ ]
A continuación vamos a despejar cada una de las variables de esta fórmula.
Despeje de la longitud inicial
[ ]
¿Qué hacemos para despejar la longitud inicial?
Pues fácil la expresión que está acompañando a está multiplicando entonces pasara a
dividir al primer miembro de la formula, así:
pág. 14 Prof. Wilson R. Mollinedo Alcon
[ ]
Está multiplicando
Finalmente quedara así:
[ ]
Ordenamos mejor la ecuación:
[ ]
Como veras ya está despejada la longitud inicial, de esta manera podemos calcular diversos
problemas de este tipo
Ahora veremos un tema que es de mucha importancia en la física LA TEMPERATURA Y EL
CALOR
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