View
2
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
CONTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ À FLEXÃO DAS LAJES PARA A ESTABILIDADE
GLOBAL DE EDIFÍCIOS
Mauricio dos Santos Sgarbi Goulart
DISSERTAÇÃO SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DA COORDENAÇÃO DOS
PROGRAMAS DE PÓS-GRADUAÇÃO DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE
FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS
NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE MESTRE EM CIÊNCIAS EM
ENGENHARIA CIVIL.
Aprovada por:
________________________________________
Prof Ibrahim Abd El Malik Shehata, Ph.D.
________________________________________
Profª Lídia da Conceição Domingues Shehata, Ph.D.
________________________________________
Profº Giuseppe Barbosa Guimarães, Ph.D.
RIO DE JANEIRO, RJ – BRASIL
MARÇO DE 2008
ii
GOULART, MAURICIO DOS SANTOS
SGARBI
Contribuição da rigidez à flexão das lajes
para a estabilidade global de edifícios. [Rio de
Janeiro] 2008
XII, 115p. 29,7 cm (COPPE/ UFRJ, M.SC.,
Engenharia Civil, 2008)
Dissertação – Universidade Federal do Rio
de Janeiro, COPPE
1. Estabilidade global
I. COPPE/ UFRJ II. Título (série)
iii
Dedicatória
Dedico este trabalho aos meus pais, Maria Eugênia dos Santos Goulart e Carlos Alberto Sgarbi Goulart (em memória).
iv
AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus por me abençoar com saúde e perseverança, essenciais para o desenvolvimento deste trabalho. Ao meu orientador, Professor Ibrahim Shehata, pela dedicação e paciência durante a orientação e excelentes aulas durante o curso. Ao professor Cesar Pinto, pela idéia do tema desta dissertação e constante auxílio durante sua elaboração. Às professoras Lídia Shehata, Michele Pfiel e Eliane Maria Carvalho, pelas excelentes aulas e dedicação durante o mestrado. À minha amada noiva Thaís, pelo apoio, compreensão e amor durante os anos de mestrado. À minha irmã Mariana e toda a família pelo constante incentivo. Aos meus amigos da UFF, Eduardo, Alan e Aline, e amigos da COPPE, Raphael e Daniel pela ajuda e companheirismo.
v
Resumo da Dissertação apresentada à COPPE/ UFRJ como parte dos requisitos
necessários para a obtenção do grau de Mestre em Ciências (M.Sc.)
CONTRIBUIÇÃO DA RIGIDEZ À FLEXÃO DAS LAJES PARA A ESTABILIDADE
GLOBAL DE EDIFÍCIOS
Mauricio dos Santos Sgarbi Goulart
Março/ 2008
Orientador: Ibrahim Adb El Malik Shehata
Programa: Engenharia Civil
O projeto de edifícios cada vez mais esbeltos é uma realidade na construção civil.
Para determinados casos, é fundamental a consideração de todos os elementos
estruturais participando do contraventamento, para que a estrutura se apresente estável
frente a ações horizontais combinadas com ações verticais.
Neste trabalho analisa-se a contribuição da rigidez à flexão das lajes para três
edifícios. Dois destes edifícios possuem sistema estrutural de lajes nervuradas com
partes maciças circundando os pilares. Uma das estruturas apresenta núcleo rígido na
região dos elevadores. O terceiro edifício apresenta estrutura convencional, com laje
maciça e pórticos rígidos formados por vigas e pilares.
Foram elaborados modelos estruturais tridimensionais através do programa
SAP2000, baseados no método dos elementos finitos. Foram obtidos esforços e
deslocamentos de 1ª ordem, através dos quais foi calculado o parâmetro γz. Tal
procedimento foi adotado para cada uma das variações de rigidez dos elementos
estruturais propostas pela NBR 6118:2003, para análise do estado limite último.
Os resultados obtidos mostram a importância da contribuição da rigidez à flexão das
lajes para os dois edifícios sem pórticos rígidos de vigas e pilares. São apresentados
esforços de 2ªordem, deslocamentos e valores de γz , mostrando grandes diferenças entre
as análises com e sem a contribuição da laje para o contraventamento destes edifícios.
vi
Abstract of Dissertation presented to COPPE/UFRJ as a partial fulfillment of the
requirements for the degree of Master of Science (M.Sc.)
CONTRIBUTION OF BENDING STIFFNESS OF SLABS TO GLOBAL STABILITY
OF BUILDING
Mauricio dos Santos Sgarbi Goulart
March /2008
Advisor: Ibrahim Adb El Malik Shehata
Department: Civil Engineering
Nowadays, with the great development of structural analyses, structural elements
have become more slender and ,consequently, lateral stability is becoming an important
aspect for design. The consideration of all structural elements to define the lateral
rigidity of the structure is fundamental to assure the overall structure stability.
In this work three buildings are analyzed to evaluate the contribution of the slab
flexural rigidity on the overall building stability. Two of these buildings have a structure
system composed of ribbed flat slabs with solid panels on the top of the columns and
one of those has a rigid elevator shaft. The third building has a traditional beam-column
spatial frame system with solid slabs.
The analyses of those buildings to obtain the first order bending moments and
displacements were performed using a finite elements model (SAP 2000) with which
the parameter γz defined by the Brazilian code NBR6118:2003 for simplified analysis
was calculated, considering the contribution of slabs rigidities or not.
The obtained results showed that the contribution of slab rigidity in the first two
buildings validated the use the γz method to evaluate the 2nd order effects. It is also
shown the great differences in structural deformation of the two buildings considering
the contribution of slab rigidity or not.
vii
Índice
00H0H1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................... 129H129H129H129H1
1H1H1H1H2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA .............................................................................. 130H130H130H130H3
2H2H2H2H2.1) Contraventamento e a contribuição das lajes................................................... 131H131H131H131H3
3H3H3H3H2.2) Deslocabilidade e efeitos de 2ªordem ................................................................. 132H132H132H132H5
4H4H4H4H2.3) Métodos para Consideração da Não-Linearidade Geométrica....................... 133H133H133H133H5
5H5H5H5H2.3.1) MÉTODO REFINADO ................................................................................. 134H134H134H134H6
6H6H6H6H2.3.2) MÉTODO P-DELTA ..................................................................................... 135H135H135H135H6
7H7H7H7H2.3.3) COEFICIENTE γz ........................................................................................ 136H136H136H136H11
8H8H8H8H2.3.4) PARÂMETRO α .......................................................................................... 137H137H137H137H14
9H9H9H9H2.4) Rigidez dos elementos estruturais.................................................................... 138H138H138H138H15
10H10H10H10H2.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE ................................................................ 139H139H139H139H15
11H11H11H11H2.4.2) INÉRCIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS........................................ 140H140H140H140H16
12H12H12H12H2.5) Ações de Vento................................................................................................... 141H141H141H141H18
13H13H13H13H3. DESCRIÇÃO DAS ESTRUTURAS E METODOLOGIA .................................. 142H142H142H142H20
14H14H14H14H3.1) Características gerais ........................................................................................ 143H143H143H143H20
15H15H15H15H3.1.1) EDIFÍCIO 1.................................................................................................. 144H144H144H144H20
16H16H16H16H3.1.2) EDIFÍCIO 2.................................................................................................. 145H145H145H145H25
17H17H17H17H3.1.3) EDIFÍCIO 3.................................................................................................. 146H146H146H146H31
18H18H18H18H3.2) Carregamentos .................................................................................................. 147H147H147H147H35
19H19H19H19H3.2.1) VENTO ........................................................................................................ 148H148H148H148H35
20H20H20H20H3.2.2) CARGAS VERTICAIS............................................................................... 149H149H149H149H42
21H21H21H21H3.3)Modelagem .......................................................................................................... 150H150H150H150H42
22H22H22H22H3.3.1) VIGAS E LAJES.......................................................................................... 151H151H151H151H42
23H23H23H23H3.3.4) PILARES..................................................................................................... 152H152H152H152H44
24H24H24H24H3.3.5) FUNDAÇÕES.............................................................................................. 153H153H153H153H45
25H25H25H25H3.4)Representação das estruturas no estado limite último ................................... 154H154H154H154H45
26H26H26H26H3.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE ................................................................ 155H155H155H155H45
27H27H27H27H3.4.2) RIGIDEZ DOS ELEMENTOS .................................................................... 156H156H156H156H46
28H28H28H28H3.4.3) COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DE ESFORÇOS.............................. 157H157H157H157H46
29H29H29H29H3.4.4) COMBINAÇÕES......................................................................................... 158H158H158H158H46
30H30H30H30H3.5) Representação gráfica dos modelos numéricos .............................................. 159H159H159H159H46
31H31H31H31H4. DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES REALIZADAS E RESULTADOS .................. 160H160H160H160H53
viii
32H32H32H32H4.1) Caracterização das análises variando a rigidez dos elementos estruturais . 161H161H161H161H53
33H33H33H33H4.1.1) ESTADO LIMITE ÚLTIMO....................................................................... 162H162H162H162H53
34H34H34H34H4.1.2) ESTADO LIMITE DE SERVIÇO ............................................................... 163H163H163H163H54
35H35H35H35H4.2) Resultados das análises ..................................................................................... 164H164H164H164H55
36H36H36H36H4.2.1)EDIFÍCIO 1................................................................................................... 165H165H165H165H55
37H37H37H37HDISCUSSÃO DOS RESULTADOS...................................................................... 166H166H166H166H73
38H38H38H38H4.2.2) EDIFÍCIO 2.................................................................................................. 167H167H167H167H74
39H39H39H39HDISCUSSÃO DOS RESULTADOS...................................................................... 168H168H168H168H90
40H40H40H40H4.2.3) EDIFÍCIO 3.................................................................................................. 169H169H169H169H91
41H41H41H41HDISCUSSÃO DOS RESULTADOS.................................................................... 170H170H170H170H108
42H42H42H42H5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ................ 171H171H171H171H109
ix
LISTA DE FIGURAS
43H43H43H43HFigura 2.1:Idéia básica do método P-delta ....................................................................... 172H172H172H172H8
44H44H44H44HFigura 2.2:Equivalência das carga do método P-delta ................................................... 173H173H173H173H10
45H45H45H45HFigura 2.3: Método γz ..................................................................................................... 174H174H174H174H13
46H46H46H46HFigura 3.1:Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1 ........................................................... 175H175H175H175H21
47H47H47H47HFigura 3.2: Ampliação da Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1 ................................... 176H176H176H176H22
48H48H48H48HFigura 3.3:Detalhe da forma da laje ATEX 180............................................................. 177H177H177H177H23
49H49H49H49HFigura 3.4: Esquema Vertical- Edifício 1....................................................................... 178H178H178H178H24
50H50H50H50HFigura 3.5: Forma do pavimento tipo- Edifício 2........................................................... 179H179H179H179H26
51H51H51H51HFigura 3.6: Detalhe DET A- Edifício 2 .......................................................................... 180H180H180H180H27
52H52H52H52HFigura 3.7: Detalhe DET B- Edifício 2........................................................................... 181H181H181H181H28
53H53H53H53HFigura 3.8: Detalhe da forma da laje ATEX 800............................................................ 182H182H182H182H29
54H54H54H54HFigura 3.9: Esquema vertical- Edifício 2........................................................................ 183H183H183H183H30
55H55H55H55HFigura 3.10-Forma do Pavimento tipo- Edifício 3 ......................................................... 184H184H184H184H32
56H56H56H56HFigura 3.11-Esquema Vertical- Edifício 3...................................................................... 185H185H185H185H34
57H57H57H57HFigura 3.12: Vista 3D-Edifício 1 .................................................................................... 186H186H186H186H48
58H58H58H58HFigura 3.13: Piso e teto da casa de Máquinas-Edifício 1 ............................................... 187H187H187H187H48
59H59H59H59HFigura 3.14: Teto tipo-Edifício 1.................................................................................... 188H188H188H188H48
60H60H60H60HFigura 3.15: Edifício 2.................................................................................................... 189H189H189H189H49
61H61H61H61HFigura 3.16: Teto tipo-Edifício 2.................................................................................... 190H190H190H190H50
62H62H62H62HFigura 3.17: Caixa d´ água-Edifício 2 ............................................................................ 191H191H191H191H50
63H63H63H63HFigura 3.18: Edifício 3.................................................................................................... 192H192H192H192H51
64H64H64H64HFigura 3.19: Pavimento tipo-Edifício 3 .......................................................................... 193H193H193H193H52
65H65H65H65HFigura 3.20: Casa de Máquinas-Edifício 3 ..................................................................... 194H194H194H194H52
66H66H66H66HFigura 4.1: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção X.......... 195H195H195H195H56
67H67H67H67HFigura 4.2: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU -Direção Y.......... 196H196H196H196H58
68H68H68H68HFigura 4.3: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X.......... 197H197H197H197H60
69H69H69H69HFigura 4.4: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção Y.......... 198H198H198H198H62
70H70H70H70HFigura 4.5: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X.......... 199H199H199H199H64
71H71H71H71HFigura 4.6: Edifício 1- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção Y.......... 200H200H200H200H66
72H72H72H72HFigura 4.7: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção X.......... 201H201H201H201H74
73H73H73H73HFigura 4.8: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU -Direção Y.......... 202H202H202H202H76
74H74H74H74HFigura 4.9: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X.......... 203H203H203H203H78
x
75H75H75H75HFigura 4.10: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção Y.......... 204H204H204H204H80
76H76H76H76HFigura 4.11: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X.......... 205H205H205H205H82
77H77H77H77HFigura 4.12: Edifício 2- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção Y.......... 206H206H206H206H84
78H78H78H78HFigura 4.13: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção X.......... 207H207H207H207H91
79H79H79H79HFigura 4.14: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 1-ELU- Direção Y.......... 208H208H208H208H93
80H80H80H80HFigura 4.15: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X.......... 209H209H209H209H95
81H81H81H81HFigura 4.15: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção Y.......... 210H210H210H210H97
82H82H82H82HFigura 4.16: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X.......... 211H211H211H211H99
83H83H83H83HFigura 4.17: Edifício 3- Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção Y........ 212H212H212H212H101
xi
LISTA DE TABELAS
84H84H84H84HTabela 3.1: Cargas horizontais do Edifício 1-Direções X e Y ...................................... 37
85H85H85H85HTabela 3.2: Cargas horizontais do Edifício 2-Direção X............................................... 38
86H86H86H86HTabela 3.3: Cargas horizontais do Edifício 2-Direção Y............................................... 39
87H87H87H87HTabela 3.4: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção X............................................... 40
88H88H88H88HTabela 3.5: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção Y............................................... 41
89H89H89H89HTabela 3.6: Cargas utilizadas nos pavimentos............................................................... 42
90H90H90H90HTabela 4.1: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X ......................................... 57
91H91H91H91HTabela 4.2: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y .............................. 59
92H92H92H92HTabela 4.3: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X ............................... 61
93H93H93H93HTabela 4.4: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU- Direção Y ............................... 63
94H94H94H94HTabela 4.5: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X .............................. 65
95H95H95H95HTabela 4.6: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y ............................... 67
96H96H96H96HTabela 4.7: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção X ...................................................... 68
97H97H97H97HTabela 4.8: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção Y ...................................................... 69
98H98H98H98HTabela 4.9: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção X ...................................................... 70
99H99H99H99HTabela 4.10: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção Y ...................................................... 72
100H100H100H100HTabela 4.11: Edifício 1- Resumo das Análises de ELU ................................................. 72
101H101H101H101HTabela 4.12: Edifício 1- Comparações percentuais dos resultados de ELU.................. 72
102H102H102H102HTabela 4.13: Edifício 1- Resumo das Análises de ELS.................................................. 75
103H103H103H103HTabela 4.14: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X ......................................... 75
104H104H104H104HTabela 4.15: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y ............................... 77
105H105H105H105HTabela 4.16: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X .............................. 79
106H106H106H106HTabela 4.17: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU-Direção Y ............................... 81
107H107H107H107HTabela 4.18: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X ............................... 83
108H108H108H108HTabela 4.19: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y ................................ 85
109H109H109H109HTabela 4.20: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção X ....................................................... 86
110H110H110H110HTabela 4.21: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção Y ....................................................... 87
111H111H111H111HTabela 4.22: Edifício 2-Análise 2-ELS- Direção X ....................................................... 88
112H112H112H112HTabela 4.23: Edifício 2- Análise 2-ELS- Direção Y ...................................................... 88
113H113H113H113HTabela 4.24: Edifício 2- Resumo das Análises de ELU ................................................. 89
114H114H114H114HTabela 4.25: Edifício 2- Comparações percentuais dos resultados de ELU.................. 89
xii
115H115H115H115HTabela 4.26: Edifício 2-Resumo das Análises de ELS................................................... 89
116H116H116H116HTabela 4.27: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X ......................................... 92
117H117H117H117HTabela 4.28: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-DireçãoY .......................................... 94
118H118H118H118HTabela 4.29: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2-DireçãoX .......................................... 96
119H119H119H119HTabela 4.30: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2- DireçãoY ......................................... 98
120H120H120H120HTabela 4.31: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção X ...................................... 100
121H121H121H121HTabela 4.32: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção Y ...................................... 102
122H122H122H122HTabela 4.33: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção X .................................................... 103
123H123H123H123HTabela 4.34: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção Y .................................................... 104
124H124H124H124HTabela 4.35: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção X .................................................... 105
125H125H125H125HTabela 4.36: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção Y .................................................... 106
126H126H126H126HTabela 4.37: Edifício 3- Resumo das Análises de ELU ............................................... 107
127H127H127H127HTabela 4.38: Edifício 2- Comparações percentuais dos resultados de ELU................ 107
128H128H128H128HTabela 4.39: Edifício 3- Resumo das Análises de ELS................................................ 107
Tabela 4.40: Resumo das análises de ELU- Direção X................................................109
Tabela 4.41: Resumo das análises de ELU- Direção Y................................................109
1
1. INTRODUÇÃO Com o surgimento de edifícios cada vez mais altos e esbeltos, há uma preocupação cada
vez maior no meio técnico com a estabilidade global das estruturas. O engenheiro deve
conceber um projeto de forma a dotar a estrutura de elementos de contraventamento que
garantam sua estabilidade frente a ações horizontais, especialmente aquelas oriundas do
vento.
Sob a ação das cargas verticais e horizontais de projeto, os nós da estrutura de um
edifício deslocam-se lateralmente, provocando efeitos de 2ª ordem, que podem ter
grande importância.
Na análise da estabilidade global, há diversos aspectos a serem considerados e que
interferem diretamente nos resultados:
• As combinações de ações de cálculo.
• O valor do módulo de elasticidade.
• A estrutura de contraventamento adotada, com a definição dos elementos
estruturais que a compõem.
• A consideração da não-linearidade física do concreto armado, mediante redução
das inércias brutas dos diferentes elementos estruturais de contraventamento.
• As características do modelo representativo da estrutura, de modo a contemplar
suas características físicas e geométricas.
Esta dissertação tem como foco a investigação da importância da laje na estabilidade
global das estruturas. A laje, além de ser um elemento com rigidez infinita no seu plano
(efeito de diafragma rígido), apresenta rigidez à flexão para resistir a esforços oriundos
do vento. Assim, lajes, vigas e pilares constituem o pórtico espacial onde todos os
elementos formam a estrutura de contraventamento.
2
A motivação deste trabalho vem da dificuldade dos projetistas em cumprir as
prescrições da NBR 6118-2003, no que diz respeito à comprovação da estabilidade
global das estruturas, com atendimento aos estados limites último e de utilização.
Com o avanço tecnológico constante, os sistemas computacionais possibilitam ao
engenheiro projetar estruturas cada vez mais esbeltas e econômicas, por meio de
considerações que tornam a simulação das mesmas, cada vez mais próxima da situação
real. Como exemplos, podem-se citar a representação das ligações monolíticas viga-
pilar de forma mais realística, através da utilização de ligações semi-rígidas e a
consideração da interação solo-estrutura. Porém, essas considerações tornam a estrutura
mais flexível, prejudicando a rigidez a esforços horizontais e a estabilidade global.
Portanto, nota-se a necessidade da consideração de todos os elementos para compor a
estrutura de contraventamento. Temos, assim, a consideração da laje como um subsídio
importante para uma análise mais favorável da estrutura frente a esforços horizontais.
Imposições arquitetônicas e aumento do cobrimento das armaduras na nova norma,
muitas vezes impossibilitam que o projetista utilize vigas com altura desejável ou forme
pórticos com vigas e pilares. Logo, é cada vez maior o número de projetos cujo sistema
estrutural é de lajes nervuradas ou lisas com capitéis ou mesmo o convencional com
pórticos pouco rígidos de vigas e pilares. Para esses casos, a consideração da laje na
estrutura de contraventamento é fundamental.
Em edifícios altos cujos pavimentos têm sistema estrutural sem pórticos de vigas e
pilares, os núcleos rígidos das caixas de elevador e escada são essenciais para a
estabilidade global. Porém, em edifícios baixos, como por exemplo, shoppings de até
cerca de 25 metros de altura, muitas vezes não existem esses elementos. Logo, a
consideração da rigidez à flexão da laje é fundamental para a comprovação da
estabilidade global da estrutura.
3
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
2.1) Contraventamento e a contribuição das lajes
O contraventamento de estruturas, para as quais a teoria de 1ª ordem não é aplicável, é
tratado na cláusula 6.6 do CEB-FIP MC90.
O CEB-FIP MC 90, em 6.6.1.2, tratando da classificação das estruturas e dos elementos
estruturais, inicialmente classifica as estruturas “como contraventadas ou não-
contraventadas, dependendo da existência de elementos de contraventamento ou não”.
Porém, como é necessário que toda estrutura seja dotada de tais elementos para suportar
os carregamentos laterais, essa classificação parece significar que uma estrutura pode ter
ou não uma subestrutura especial de contraventamento, projetada para resistir a todas as
cargas laterais. Se esta subestrutura não existir, toda a estrutura deve resistir à ação dos
carregamentos laterais. Os elementos que pertencem a essa subestrutura são chamados
de elementos de contraventamento; os demais são os elementos contraventados.
Segundo FRANCO(1995), num edifício alto, cada elemento estrutural deve contribuir
para a estabilidade lateral em grau maior ou menor. No passado, eram encontradas
situações em que a presença de pilares com rigidez elevada levava a supor que estes
fossem os únicos elementos de contraventamento, desprezando-se o restante da
estrutura, que deveria então ser considerada “contraventada”. Atualmente, porém, com
o enorme progresso da análise matricial em computador, tornou-se claro que a
consideração de um grande número de elementos, mesmo esbeltos, é de fundamental
importância para a eficiência e a economia do sistema de contraventamento. Assim,
considera-se a estrutura toda como sendo “o contraventamento”.
FRANCO (1995) encontrou vários casos em que o uso do modelo espacial abrangente,
que incluía não somente os pilares-parede (elevadores e escadas), mas também pórticos
esbeltos, alguns dos quais formados por pilares solidarizados a faixas de lajes, aumentou
a rigidez global do edifício de um fator 4, com relação a rigidez devida apenas a pilares-
parede. Segundo Franco (1995), uma pesquisa efetuada por Zalka (1993) mostrou
resultados semelhantes.
4
BEZERRA(1995), verificou a contribuição das lajes, com sua rigidez à flexão, em
estrutura convencional. Mostrou que os deslocamentos horizontais têm redução
significativa ao se considerar a laje na estrutura de contraventamento. Os estudos foram
apenas no âmbito da análise em primeira ordem.
MARTINS (1998) verificou a importância da contribuição da rigidez à flexão das lajes
na estabilidade global em teoria de segunda ordem. Foram feitas análises de uma
estrutura convencional, e foram encontradas diferenças sensíveis no comportamento da
estrutura com e sem a consideração da laje. Além da diferença de esforços significativa
nos elementos estruturais, os deslocamentos laterais diminuem sensivelmente quando
considera-se a rigidez à flexão das lajes. Verificou-se que, para alguns casos, a
influência da rigidez da laje foi tão significativa que, quando os efeitos de 2ªordem
foram levados em conta considerando a rigidez da laje, os deslocamentos foram
menores do que os de 1ª ordem calculados sem a consideração dessa rigidez.
MENON et al. (2000) analisaram uma estrutura convencional, modelada no SAP2000,
e mostraram que os esforços de flexão nas lajes provocados pelo vento não são
desprezíveis e devem ser considerados no dimensionamento. Também mostra o ganho
de rigidez lateral no edifício, com redução no deslocamento máximo ao se considerar a
laje no contraventamento.
MARTINS(2001), analisou uma estrutura constituída de núcleos rígidos. Chegou a
mesma conclusão do seu trabalho anterior, acerca da importância da rigidez a flexão das
lajes para a estabilidade global de edifícios de andares múltiplos. Os resultados
mostraram que, sem a consideração da laje, elementos estruturais podem estar tanto
superdimensionados como sub-dimensionados, pois os esforços se distribuem de acordo
com rigidez dos elementos presentes no modelo, e a presença da laje tem influência
direta nessa distribuição.
Assim, mostra-se que a adoção do modelo completo, com a presença da laje, é indicado
como modelo mais adequado para análise estrutural de edifícios de andares múltiplos.
Além de contribuir para aumentar a rigidez lateral, é importante para melhor
distribuição de esforços entre os elementos estruturais (vigas , lajes e pilares) .
5
Os trabalhos citados analisaram estruturas convencionais, com quantidade razoável de
pórticos de vigas e pilares. A inclusão da laje propiciou um modelo estrutural mais
representativo do funcionamento real da estrutura. Ao desprezar sua rigidez à flexão, a
distribuição de esforços é alterada e os deslocamentos são maiores, porém estes são, em
geral, admissíveis comparados aos limites de norma e a estabilidade da estrutura não é
muito prejudicada.
Nesta dissertação, além de uma estrutura convencional, são apresentados sistemas
estruturais não convencionais, sem um conjunto de pórticos formados por vigas e
pilares, e a contribuição da rigidez das lajes é fundamental. Sem a laje, as estruturas têm
comportamento muito desfavorável, tendo parâmetros de estabilidade global e
deslocamentos muito discrepantes quando comparados aos obtidos através da
consideração do modelo completo.
2.2) Deslocabilidade e efeitos de 2ªordem
Segundo FRANCO (1985), sob ação de cargas verticais e especialmente horizontais, os
deslocamentos laterais dos nós de uma estrutura podem causar apreciáveis efeitos de
2ªordem; no caso de valores significativos desses efeitos, a estrutura é considerada de
“nós móveis”; caso contrário, de “nós fixos”.
Para que uma estrutura seja considerada de nós fixos, os deslocamentos dos nós devem
resultar em acréscimos totais de até 10% nos momentos fletores de 1ªordem. Deve-se
frisar que, para essas estruturas, os pilares podem apresentar esbeltez tal que se faça
necessária a análise dos efeitos locais de 2ªordem.
2.3) Métodos para Consideração da Não-Linearidade Geométrica
O método escolhido para análise da deslocabilidade da estrutura varia em função de
alguns fatores, entre os quais: a importância da obra, a sensibilidade da estrutura aos
efeitos de 2ªordem e os algoritmos computacionais disponíveis.
6
A seguir, são apresentadas as características de alguns métodos.
2.3.1) MÉTODO REFINADO
Esse método é o mais completo, uma vez que contempla a não-linearidade física e
geométrica do concreto armado. Os passos listados a seguir são processados para cada
nível de carregamento da estrutura.
As etapas deste método são:
1) Atribuem-se aos elementos estruturais rigidezes à flexão (EI) e axial (EA), obtidas
através da geometria e características físicas das seções, incluindo as armações
existentes. É feita uma análise de 2ªordem, através da qual obtêm-se esforços
solicitantes Normal (N) e momento fletor(M) e deslocamentos.
2) Obtêm-se nova rigidez EI através das relações momento-curvatura para cada peça,
com seu respectivo esforço normal e armadura.
3) Retorna-se à etapa 1.
O processo é repetido até que se obtenha uma diferença menor do que a tolerância pré-
estabelecida entre deslocamentos obtidos em análises consecutivas.
Existem rotinas computacionais que permitem a utilização desse método. Porém, para a
maioria das estruturas encontradas na prática, com número grande de barras e placas,
ainda não é possível sua aplicação, pelo elevado custo e tempo de processamento.
2.3.2) MÉTODO P-DELTA
Esse método é relativamente simples para aplicação em sistemas computacionais.
FRANCO (1985) mostra a metodologia de aplicação do método. Inicialmente, é feita
uma análise linear de 1ªordem da estrutura, obtendo-se os deslocamentos horizontais
dos nós da estrutura. Cada barra vertical da estrutura apresenta uma configuração
deformada em relação ao seu eixo original, conforme mostra a Figura 2.1. Esta figura
mostra também uma situação estática equivalente à excentricidade da força normal,
representada pelo binário Vi.
7
LaN
V i.
= (2.3)
Assim, os efeitos dos deslocamentos laterais dos nós podem ser implementados
aplicando nas barras da estrutura indeformada esses binários.
8
Figura 2.1: Idéia básica do método P-delta
9
Nas estruturas da prática, onde há centenas ou milhares de barras, o método consiste em
encontrar os esforços horizontais fictícios nas barras em cada pavimento. A seguir,
deve-se determinar a diferença entre esses esforços nas barras superior e inferior em um
determinado nível estrutural, conforme as equações 2.4 e 2.5, que é aplicada na
estrutura. Essa metodologia é ilustrada na figura 2.2.
10
Figura 2.2:Equivalência das carga do método P-delta
11
LaPV ii
i
⋅= (2.4)
H´i VV ii 1−−= (2.5)
Através dessas forças horizontais fictícias sobrepostas às reais, obtêm-se novos
deslocamentos. Repete-se esse processo até que a diferença entre os deslocamentos para
duas iterações consecutivas seja menor do que uma tolerância pré-estabelecida, quando
tem-se os esforços e deslocamentos finais da estrutura procurados.
2.3.3) COEFICIENTE γz
O coeficiente γz foi introduzido por FRANCO (1991) apud VASCONCELOS &
FRANÇA (1997), com o objetivo de levar em conta os efeitos de 2ªordem de forma
simplificada sem necessidade de efetuar análise não-linear da estrutura e estimar os
esforços oriundos dos efeitos de 2ªordem globais. Esse coeficiente representa um
amplificador dos esforços de 1ªordem.
A grande vantagem desse método é a necessidade de uma única análise linear de
1ªordem da estrutura.
O coeficiente γz foi implementado na revisão da norma brasileira NBR-6118/2003. Ele
pode ser determinado a partir dos resultados de uma análise linear de 1ªordem, para
cada combinação de carregamentos de estado limite último.
A expressão que dá o valor de γz para cada caso de carregamento é:
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
−
=MM
d
dz
1
211
γ (2.6)
12
onde:
• M1d é o momento de tombamento, ou seja, a soma dos momentos de todas as
forças horizontais da combinação considerada, com seus valores de cálculo, em
relação à base da estrutura.
Hy iifh⋅= ∑γM1d
(2.7)
Onde:
yi representa a altura do pavimento i em relação a base da edificação.
Hi é a força horizontal no pavimento i devido ao vento.
γ fh é o coeficiente de majoração das cargas horizontais.
• M2d é a soma dos produtos de todas as forças verticais atuantes na estrutura, na
combinação considerada, com seus valores de cálculo, pelos deslocamentos
horizontais dos seus respectivos pontos de aplicação, obtidos da análise de
1ªordem.
aPM iifvd ⋅= ∑γ2 (2.8)
Onde:
ai representa o deslocamento horizontal do pavimento i em relação à base, obtido
utilizando o carregamento de vento no estado limite último.
Pi representa o somatório de cargas verticais no pavimento i.
γ fv representa o coeficiente de majoração das cargas verticais.
13
Figura 2.3: Grandezas usadas no cálculo de γz
14
O item 15.7.2 da NBR 6118/2003 apresenta uma quantificação dos esforços finais na
estrutura mediante aplicação de γz. Os esforços globais finais (1ªordem+2ªordem) são
determinados a partir da majoração adicional dos esforços horizontais da combinação de
carregamento considerada por 0,95 γz . Esse processo é válido para γz <1,30. Para
valores de γz < 1,10, a estrutura pode ser considerada de nós fixos, dispensando-se,
portanto, os efeitos de 2ªordem globais.
2.3.4) PARÂMETRO α
Esse parâmetro surgiu com os estudos de BECK & KONIG (1967) apud FRANCO &
VASCONCELOS (1991). Desde o seu surgimento, esse parâmetro foi largamente
utilizado para avaliar a sensibilidade da estrutura à presença de esforços horizontais.
Ele indica se há necessidade de considerar os esforços adicionais na estrutura devido ao
deslocamento lateral dos nós, mas não quantifica os esforços de 2ªordem, havendo,
portanto, a necessidade da aplicação de outro método que forneça os esforços na
estrutura devido à não-linearidade geométrica.
A NBR-6118/2003 estabelece limites para α até os quais a estrutura analisada pode ser
considerada de nós fixos. Vale ressaltar que tal análise vale para estruturas reticuladas
simétricas, ou seja, aquelas em que não há deslocamentos horizontais devido a cargas
verticais. A expressão que fornece α e os valores de α1 que correspondem ao limite
superior para a consideração da estrutura como de nós fixos são:
IENH
ccs
Ktot 7,0
=α (2.9)
α1 = 0,2+0.1 n se n < 3 (2.10)
α1 = 0,6 se n > 4 (2.11)
onde:
15
n é o número de níveis de barras horizontais (andares) acima da fundação ou de
nível pouco deslocável.
Htot é a altura total da estrutura, medida a partir da fundação ou de um nível
pouco deslocável do subsolo.
Nk é o somatório de todas as cargas verticais atuantes na estrutura (a partir do
nível considerado para o cálculo de Htot), com seu valor característico.
EcsIc representa o somatório dos valores de rigidez de todos os pilares na direção
considerada. No caso de estruturas de pórticos, de treliças ou mistas, ou com
pilares de rigidez variável ao longo da altura, pode ser considerado o valor o
valor da expressão EcsIc de um pilar equivalente de seção constante.
O valor de Ic deve ser calculado considerando as inércias brutas dos elementos dos
pilares.
A rigidez do pilar equivalente deve ser determinada da seguinte forma:
• calcular o deslocamento do topo da estrutura de contraventamento, sob a ação
do carregamento horizontal;
• calcular a rigidez de um pilar equivalente de seção constante, engastado na base
e livre no topo, de mesma altura Htot , tal que, sob a ação do mesmo
carregamento, sofra o mesmo deslocamento no topo.
O valor limite α1 = 0,6 prescrito para n>4 é, em geral, aplicável a estruturas usuais de
edifícios. Pode ser adotado para associações de pilares-parede e para pórticos associados
a pilares-parede. Pode ser aumentado para α1 = 0,7 no caso de contraventamento
constituído exclusivamente por pilares-parede e deve ser reduzido para α1 = 0,5 quando
só houver pórticos.
2.4) Rigidez dos elementos estruturais
2.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE
16
A NBR-6118/2003 estabelece para a análise da estabilidade global a utilização do
módulo de elasticidade tangente inicial:
5,0
5600 fE ckci ×= (2.12)
onde :
Eci e f ck
são dados em MPa.
O valor adotado para o módulo de elasticidade na análise estrutural é fundamental para
a análise da estabilidade global. Portanto, é valido ressaltar que essa fórmula é apenas
uma estimativa. Há casos em que essa fórmula não apresenta bons resultados para o
módulo de elasticidade de um concreto com determinado f ck .
Isso ocorre pelo fato do módulo de elasticidade depender de um conjunto de fatores,
como, por exemplo, o tipo de agregado utilizado. Como cada região tem disponibilidade
de um determinado tipo de agregado, muitas vezes o módulo de elasticidade estimado
não corresponde ao real. Assim, deve-se ter em mente que a adoção de um valor
inadequado do módulo pode contribuir para a determinação menos confiável dos
deslocamentos.
2.4.2) INÉRCIA DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS
A maneira mais correta para representar a não-linearidade física do concreto armado foi
explicada no item 2.3.1
Conforme explicado anteriormente, essa metodologia é de difícil aplicação em
estruturas da prática, devido ao grande número de barras/placas existentes no modelo
numérico representativo da estrutura.
A nova norma NBR-6118 propõe uma consideração da não linearidade física de
maneira aproximada tomando-se para a rigidez dos elementos estruturais os seguintes
valores:
17
Lajes:
IEEI cci ××= 3,0)( sec (2.13)
Vigas:
IEEI cci ××= 4,0)( sec para As’≠As (2.14)
IEEI cci ××= 5,0)( sec para As’=As (2.15)
Pilares:
IEEI cci ××= 8,0)( sec (2.16)
onde:
Ic é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o
caso, as mesas colaborantes.
Eci é o módulo de elasticidade tangente inicial do concreto.
Quando a estrutura de contraventamento for composta exclusivamente por vigas e
pilares e γz for menor do que 1,3, permite-se calcular a rigidez das vigas e pilares por:
IEEI cci ××= 7,0)( sec (2.17)
18
Esses valores adotados são baseados em estudos de diversos autores. Para a
consideração simplificada da não-linearidade física dos elementos, os valores propostos
são razoáveis para estruturas usuais da prática da engenharia estrutural.
2.5) Ações de Vento
As forças horizontais oriundos da ação do vento são as mais importantes no estudo da
estabilidade global de uma estrutura. Em estruturas de carregamento ou geometria
assimétrica, cargas verticais também provocam deslocamentos horizontais e afetam sua
estabilidade.
Na realidade, a ação do vento constituiu uma ação dinâmica. Porém, é permitida uma
simplificação na norma brasileira, na qual essa carga pode ser considerada estática.
Segundo a norma NBR-6123:1988 item 4.2, as forças estáticas devidas ao vento são
determinadas do seguinte modo:
a)Define-se a velocidade básica do vento Vo, adequada ao local onde a estrutura será
construída, de acordo com um mapa de isopletas. A velocidade básica Vo é a velocidade
de uma rajada de 3s, excedida em média uma vez em 50 anos, a 10 metros acima do
terreno, em campo aberto e plano.
b) Calcula-se a velocidade característica do vento V k conforme a expressão:
SSSVV ok 321= (2.18)
onde:
S1 é o fator que leva em conta a topografia do terreno.
S2 é o fator que considera a rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura
acima do terreno.
S3 leva em conta o grau de segurança requerido e vida útil da edificação.
c)Calcula-se a força estática da ação do vento, conforme a equação:
qACF eaa = (2.19)
19
onde: 2613,0 V k
q ×= (2.20)
Ca é o coeficiente de arrasto conforme NBR 6123:1988.
Ae é a área frontal efetiva: área de projeção ortogonal da edificação, estrutura ou
elemento estrutural sobre um plano perpendicular à direção do vento( “área
sombra”).
q é a pressão estática em N/m² para V k em m/s
20
3. DESCRIÇÃO DAS ESTRUTURAS E METODOLOGIA
Neste capítulo são apresentados três edifícios em concreto armado, localizados na
cidade do Rio de Janeiro-RJ, para os quais é feita análise da estabilidade global, focando
principalmente a contribuição da rigidez à flexão das lajes.
3.1) Características gerais
3.1.1) EDIFÍCIO 1 Edifício em concreto armado localizado na Barra da Tijuca no município do Rio de
Janeiro, projetado com concreto de resistência à compressão característica f ck =
35MPa.
3.1.1.1) Forma dos pavimentos-tipo O sistema estrutural é de lajes nervuradas diretamente apoiadas em pilares tendo parte
maciça ao redor deles e vigas apenas na periferia. A estrutura ainda conta com núcleos
rígidos formados pelas caixas dos elevadores. A figura 3.1 mostra a forma do pavimento
tipo. A forma de laje utilizada é a ATEX180 (ver figura 3.3).
21
Figura 3.1:Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1
22
Figura 3. 2: Ampliação da Forma do Pavimento Tipo-Edifício 1
23
Figura 3.3:Detalhe da forma da laje ATEX 180
3.1.1.2) Esquema Vertical O edifício 1 é constituído pelo subsolo, térreo e quinze pavimentos-tipo, mais cobertura
e casa de máquinas, totalizando vinte níveis estruturais, sendo todos os pavimentos
sujeitos à ação de vento, exceto o piso do subsolo. A figura 3.4 mostra o esquema
vertical do edifício.
24
Figura 3.4: Esquema Vertical- Edifício 1
25
3.1.2) EDIFÍCIO 2 Edifício em concreto armado localizado na Barra da Tijuca no município do Rio de
Janeiro, projetado com concreto de resistência à compressão característica f ck =
35MPa .
3.1.2.1) Forma dos pavimentos-tipo O sistema estrutural é de lajes nervuradas diretamente apoiadas em pilares tendo parte
maciça ao redor deles e vigas apenas na periferia.. Diferentemente do edifício 1, não
apresenta os núcleos rígidos das caixas de elevador. A figura 3.5 mostra a forma do
pavimento tipo. A forma de laje utilizada é a ATEX 800 (ver figura 3.8).
26
Figura 3.5: Forma do pavimento tipo-Edifício 2
-7
-7
-7
-7 -7
-7
-7
V4-14x80 h=16
V2-12x80
h=16
h=16
h=16
h=16
h=16h=16
V9-20x80
P205P20425x80
P20325x80
P20280x20
P20125x65
P20620x65
P20975x25
P207111x54
P21220x80
P21125x60
P21465x20
P21365x20
P21025x65
P21865x25
P21765x25
P21620x80
P21535x60
P21985x25
P22365x25P222
65x25P22120x80
P22035x60 P224
65x20
P22565x20
P22820x80
P22725x60
P22625x65
P23175x25
P229111x54 P232
20x65
P23720x70
P23625x80
P23525x80P234
80x20P23325x65
P20825x65
P23025x65
h=25
V1-12x80
V3-14x80
V5-14x80 V6-14x80
V7-14x80
V8-14x80
V10-14x80
V11-14x80
V12-14x80 V13-14x80
V15-14x80V14-14x80
V17-12x80V16-12x80
V18
-12x
80
V19
-25x
80
V20-12x80
V21-1
2x80
V24
-20x
80
V23
-14x
80V
22-1
4x80
V25
-14x
80V
26-1
4x80
V27
-14x
80V
28-1
4x80
V29
-15x
80
V31
-14x
73V
30-1
4x80
V32
-14x
80
V33
-14x
80V
34-1
4x80
20x70
DET A DET B
27
-7
-7
-7
h=16
h=16
h=16
V9-20x80
P20325x80
P20280x20
P20125x65
P20975x25
P207111x54
P21620x80
P21535x60
P21985x25
P22120x80
P22035x60
P22625x65
P23175x25
P229111x54
P23525x80P234
80x20P23325x65
P20825x65
P23025x65
V3-14x80
V7-14x80
V11-14x80
V14-14x80
V18
-12x
80
V19
-25x
80
V20-12x80
V21-1
2x80
V24
-20x
80
V23
-14x
80V
22-1
4x80
V25
-14x
80V
26-1
4x80
Figura 3.6: Detalhe DET A- Edifício 2
28
-7
-7
-7 -7
V4-14x80 h=16
V2-12x80
h=16
h=16h=16
P205P20425x80
P20620x65
P21220x80
P21125x60
P21465x20
P21365x20
P21025x65
P21865x25
P21765x25
P22365x25P222
65x25 P22465x20
P22565x20
P22820x80
P22725x60
P23220x65
P23720x70
P23625x80
h=25
V1-12x80
V5-14x80 V6-14x80
V8-14x80
V10-14x80
V12-14x80 V13-14x80
V15-14x80
V17-12x80V16-12x80
V27
-14x
80V
28-1
4x80
V29
-15x
80
V31
-14x
73V
30-1
4x80
V32
-14x
80
V33
-14x
80V
34-1
4x80
20x70
Figura 3.7: Detalhe DET B- Edifício 2
29
Figura 3.8: Detalhe da forma da laje ATEX 800
3.1.2.2)Esquema Vertical No edifício 2, tem-se subsolo, térreo, cinco pavimentos tipo, cobertura, telhado com
casa de máquinas e caixa d´água, totalizando dez níveis estruturais, sendo todos sujeitos
à ação de vento, com exceção do piso do subsolo. A figura 3.9 mostra o corte
esquemático do edifício.
30
Figura 3.9: Esquema vertical- Edifício 2
31
3.1.3) EDIFÍCIO 3 Edifício em concreto armado localizado na Barra da Tijuca no município do Rio de
Janeiro, projetado com concreto de resistência à compressão característica f ck =
35MPa .
3.1.3.1) Forma dos pavimentos-tipo O sistema estrutural é o convencional, com lajes maciças apoiadas em vigas, que se
apóiam em pilares.
32
Figura 3.10-Forma do Pavimento tipo- Edifício 3
33
3.1.2.2) Esquema Vertical O edifício 3 é composto por subsolo, térreo, onze pavimentos-tipo, cobertura e telhado
com casa de máquinas, totalizando quinze níveis estruturais, sendo todos sujeitos a ação
de vento, com exceção do piso dos subsolo. Na figura 3.11 tem-se o corte esquemático
do edifício.
34
Figura 3.11-Esquema Vertical- Edifício 3
35
3.2) Carregamentos
3.2.1) VENTO
As cargas horizontais que representam a ação do vento são calculadas de acordo com a
norma NBR-6123. O mapa de isopletas dado nesta norma indica uma velocidade básica
do vento para a região de 35m/s. Para o cálculo da velocidade característica foi adotado
para os fatores topográficos (S1) e probabilístico (S3) o valor de 1,0. Os valores do fator
S2, que dependem da rugosidade do terreno, dimensões da edificação e altura acima do
terreno, são dados pelas equações 3.1 e 3.2. A rugosidade do terreno é correspondente
a categoria IV para todos os prédios e as dimensões da edificação às classes C , B e B
para os edifícios 1 ,2 e 3, respectivamente.
Para o cálculo das forças aplicadas nos pavimentos foi considerada somente a pressão
estática obtida para a velocidade característica do vento, cuja determinação já foi
abordada no item 2.5.4.
Edifícios 1 e 3
b = 0,84 Fr = 0,95 p = 0,135
S2 = 135,0
1095,084,0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛××
z (3.1)
Edifício 2
b = 0,85 Fr = 0,98 p = 0,125
S2 = 125,0
1098,085,0 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛××
z (3.2)
36
Consequentemente, as velocidade características do vento são: Edifícios 1e 3:
V k = 27,93135,0
10⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×
z (3.3)
Edifício 2:
V k = 29,155
125,0
10⎟⎠⎞
⎜⎝⎛×
z (3.4)
onde z é a altura sobre o terreno. Conforme os procedimentos dados na NBR-6123 para definição do coeficiente de arrasto, os referidos coeficientes para os dois edifícios nas duas direções são (ver anexo 1):
a) Edifício 1:
Cax= Cay=1,24 b) Edifício 2:
Cax= 1,00 Cay=1,15 c) Edifício 3:
Cax= 0,96 Cay=1,15
Considerando, portanto, as pressões estáticas do vento para cada altura, os coeficientes
de arrasto e as áreas de exposição por pavimento, as forças laterais foram calculadas e
são dadas nas tabelas 3.1-3.3 para os dois edifícios.
37
Tabela 3.1:Cargas horizontais do Edifício 1-Direções X e Y
Nível estrutural (piso)
Altura z(m)
Altura da área
frontal(m)
Dimensão frontal(m) Área(m²) Velocidade
Vk(m/s) Pressão
p(kN/m²) Ca Força Fa(kN)
Térreo 2,88 2,88 32,11 92,48 23,61 0,34 1,20 37,92 1ºpavimento 5,76 4,36 32,11 140,00 25,93 0,41 1,20 69,22 2ºpavimento 8,72 2,96 32,11 95,05 27,42 0,46 1,20 52,56 3ºpavimento 11,68 2,96 32,11 95,05 28,52 0,50 1,20 56,88 4ºpavimento 14,64 2,96 32,11 95,05 29,40 0,53 1,20 60,45 5ºpavimento 17,60 2,96 32,11 95,05 30,14 0,56 1,20 63,53 6ºpavimento 20,56 2,96 32,11 95,05 30,78 0,58 1,20 66,26 7ºpavimento 23,52 2,96 32,11 95,05 31,35 0,60 1,20 68,71 8ºpavimento 26,48 2,96 32,11 95,05 31,85 0,62 1,20 70,94 9ºpavimento 29,44 2,96 32,11 95,05 32,31 0,64 1,20 73,00 10ºpavimento 32,40 2,96 32,11 95,05 32,73 0,66 1,20 74,91 11ºpavimento 35,36 2,96 32,11 95,05 33,12 0,67 1,20 76,70 12ºpavimento 38,32 2,96 32,11 95,05 33,48 0,69 1,20 78,39 13ºpavimento 41,28 2,96 32,11 95,05 33,82 0,70 1,20 79,98 14ºpavimento 44,24 2,96 32,11 95,05 34,14 0,71 1,20 81,49 15ºpavimento 47,20 3,17 32,11 101,79 34,44 0,73 1,20 88,81
Cobertura 50,58 3,17 32,11 101,79 34,76 0,74 1,20 90,48 Casa de
Máquinas 53,54 3,23 13,82 44,64 35,03 0,75 1,20 40,29
Teto da Casa de máquinas
57,04 1,75 13,82 24,19 35,33 0,77 1,20 22,21
38
Tabela 3.2:Cargas horizontais do Edifício 2-Direção X
Nível estrutural(piso)
Altura z(m)
Altura da área
frontal(m)
Dimensão frontal(m) Área(m²) Velocidade
Vk(m/s) Pressão
p(kN/m²) Ca Força Fa(kN)
Térreo 2,42 2,42 27,25 65,95 24,42 0,37 1,00 24,10 1ºpavimento 4,84 4,09 27,25 111,32 26,63 0,43 1,00 48,38 2ºpavimento 8,17 3,33 27,25 90,74 28,43 0,50 1,00 44,95 3ºpavimento 11,50 3,33 27,25 90,74 29,67 0,54 1,00 48,96 4ºpavimento 14,83 3,33 27,25 90,74 30,63 0,58 1,00 52,18 5ºpavimento 18,16 3,42 27,25 93,06 31,41 0,60 1,00 56,29
Cobertura 21,66 3,42 27,25 93,06 32,11 0,63 1,00 58,82 Telhado 24,99 2,17 27,25 59,00 32,69 0,66 1,00 38,65
Caixa d´água 25,99 1,43 21,00 29,93 32,85 0,66 1,00 19,80 Caixa
d´água(topo) 27,84 0,93 11,35 10,50 33,14 0,67 1,00 7,07
39
Tabela 3.3: Cargas horizontais do Edifício 2-Direção Y
Nível estrutural (piso)
Altura z(m)
Altura da área
frontal(m)
Dimensão frontal(m) Área(m²) Velocidade
Vk(m/s) Pressão
p(kN/m²) Ca Força Fa(kN)
Térreo 2,42 2,42 36,00 87,12 24,42 0,37 1,15 36,61 1ºpavimento 4,84 4,09 36,00 147,06 26,63 0,43 1,15 73,50 2ºpavimento 8,17 3,33 36,00 119,88 28,43 0,50 1,15 68,29 3ºpavimento 11,50 3,33 36,00 119,88 29,67 0,54 1,15 74,39 4ºpavimento 14,83 3,33 36,00 119,88 30,63 0,58 1,15 79,27 5ºpavimento 18,16 3,42 36,00 122,94 31,41 0,60 1,15 85,52
Cobertura 21,66 3,42 36,00 122,94 32,11 0,63 1,15 89,37 Telhado 24,99 2,17 36,00 77,94 32,69 0,66 1,15 58,72
Caixa d´água 25,99 1,43 36,00 51,30 32,85 0,66 1,15 39,03 Caixa
d´água(topo) 27,84 0,93 36,00 33,30 33,14 0,67 1,15 25,77
40
Tabela 3.4: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção X
Nível estrutural(piso)
Altura z(m)
Altura da área
frontal(m)
Dimensão frontal(m) Área(m²) Velocidade
Vk(m/s) Pressão
p(KN/m²) Ca Força Fa(KN)
Térreo 2,22 2,22 26,74 59,36 22,79 0,32 0,96 18,15 1ºpavimento 4,45 3,63 26,74 96,93 25,04 0,38 0,96 35,76 2ºpavimento 7,25 2,80 26,74 74,87 26,74 0,44 0,96 31,51 3ºpavimento 10,05 2,80 26,74 74,87 27,95 0,48 0,96 34,42 4ºpavimento 12,85 2,80 26,74 74,87 28,89 0,51 0,96 36,78 5ºpavimento 15,65 2,80 26,74 74,87 29,67 0,54 0,96 38,79 6ºpavimento 18,45 2,80 26,74 74,87 30,34 0,56 0,96 40,55 7ºpavimento 21,25 2,80 26,74 74,87 30,92 0,59 0,96 42,13 8ºpavimento 24,05 2,80 26,74 74,87 31,44 0,61 0,96 43,56 9ºpavimento 26,85 2,80 26,74 74,87 31,91 0,62 0,96 44,88 10ºpavimento 29,65 2,80 26,74 74,87 32,34 0,64 0,96 46,09 11ºpavimento 32,45 2,80 26,74 74,87 32,74 0,66 0,96 47,23 12ºpavimento 35,25 2,80 26,74 74,87 33,11 0,67 0,96 48,30
Cobertura 38,25 2,80 26,74 74,87 33,48 0,69 0,96 49,37 Telhado 41,15 3,30 15,93 52,57 33,81 0,70 0,96 35,36
Teto da Casa de máquinas
44,85 1,85 5,87 10,86 34,20 0,72 0,96 7,48
41
Tabela 3.5: Cargas horizontais do Edifício 3-Direção Y
Nível estrutural(piso)
Altura z(m)
Altura da área
frontal(m)
Dimensão frontal(m) Área(m²) Velocidade
Vk(m/s) Pressão
p(KN/m²) Ca Força Fa(KN)
Térreo 2,22 2,22 45,60 101,23 22,79 0,32 1,15 37,08 1ºpavimento 4,45 3,63 45,60 165,30 25,04 0,38 1,15 73,05 2ºpavimento 7,25 2,80 45,60 127,68 26,74 0,44 1,15 64,37 3ºpavimento 10,05 2,80 45,60 127,68 27,95 0,48 1,15 70,31 4ºpavimento 12,85 2,80 45,60 127,68 28,89 0,51 1,15 75,13 5ºpavimento 15,65 2,80 45,60 127,68 29,67 0,54 1,15 79,24 6ºpavimento 18,45 2,80 45,60 127,68 30,34 0,56 1,15 82,84 7ºpavimento 21,25 2,80 45,60 127,68 30,92 0,59 1,15 86,06 8ºpavimento 24,05 2,80 45,60 127,68 31,44 0,61 1,15 88,99 9ºpavimento 26,85 2,80 45,60 127,68 31,91 0,62 1,15 91,67 10ºpavimento 29,65 2,80 45,60 127,68 32,34 0,64 1,15 94,16 11ºpavimento 32,45 2,80 45,60 127,68 32,74 0,66 1,15 96,48 12ºpavimento 35,25 2,80 45,60 127,68 33,11 0,67 1,15 98,66
Cobertura 38,25 2,80 45,60 127,68 33,48 0,69 1,15 100,86Telhado 41,15 3,30 39,20 129,36 33,81 0,70 1,15 104,23
Teto da Casa de máquinas
44,85 1,85 16,40 30,34 34,20 0,72 1,15 25,02
42
3.2.2) CARGAS VERTICAIS No cálculo das cargas devido ao peso próprio foi considerado para o concreto armado
um peso específico de 25kN/m³, e para as alvenarias por unidade de área o peso de
1,5kN/m².
Para outras cargas permanentes e sobrecargas, a tabela 3.6 mostra os valores adotados
para cada pavimento:
Tabela 3.6: Cargas utilizadas nos pavimentos
Pavimento Carga Permanente(kN/m²)
Carga Acidental(kN/m²)
Subsolo 1,0 3,0 Térreo 2,0 3,0 Tipo 1,0 1,5 Cobertura 2,0 1,5 Casa de Máquinas 5,0 1,5
3.3)Modelagem A modelagem dos edifícios foi feita através do software SAP2000, baseado no método
dos elementos finitos.
3.3.1) VIGAS E LAJES No caso dos edifícios em estudo, foram considerados para as vigas elementos de barras.
A adoção desse tipo de elemento finito é justificada pelo fato de todas as vigas terem
uma relação altura/vão baixa. Nos casos de vigas-parede, se faz necessária a modelagem
através de elementos de casca. Apenas no edifício 2 foi utilizado o elemento de casca
para representar as vigas-parede da caixa d´ água.
As lajes foram analisadas usando elementos de casca. Neste caso, deve-se atentar para
algumas peculiaridades. As lajes nervuradas têm características geométricas peculiares
quando comparadas às lajes maciças: são compostas pela capa e pelas vigotas. Usando-
se elementos de casca, não é possível representar sua rigidez e seu peso próprio através
de uma única altura, como na laje maciça.
43
O software utilizado possibilita a caracterização de uma seção com definição de uma
altura para cálculo do peso próprio e outra para a rigidez da seção.
Para o cálculo dessas alturas para a laje nervurada da forma dos edifícios, cuja
caracterização geométrica já foi feita, utilizou-se o catálogo do fabricante ATEX. Neste
catálogo, tem-se os valores de peso próprio (kN/m²) e da inércia à flexão (m4) para
diversas formas de laje nervurada. Para as lajes em questão tem-se os valores dados a
seguir:
Edifício 1- ATEX 180
Peso próprio- 2,65 kN/m²
Inércia à flexão- 1,87 x10-4 m4
Assim, podem-se obter as alturas através das quais podem-se modelar uma laje maciça
equivalente à laje nervurada:
hpp- Altura equivalente ao peso próprio
hflex- Altura equivalente à inércia a flexão.
mhpp 106,02565,2
==
Como o momento de inércia I de uma seção retangular:
12
3hbI ×= ,
312
bI
h flex×
=
mh flex 155,060,0
.10 1,87123
4-
=×
=
44
Edifício 2- ATEX 800
Peso próprio- 2,85 kN/m²
Inércia à flexão- 3,44 x10-4 m4
Utilizando metodologia similar ao edifício 1, encontramos os seguintes valores:
mhpp 114,0=
mh flex 173,0=
A rigidez à torção das nervuras constitui outro fator relevante nesta modelagem das
lajes nervuradas. Considerando que as nervuras têm rigidez à torção muito baixa e esta
rigidez tem pouca importância para a estrutura de contraventamento dos edifícios
analisados, desprezou-se a rigidez à torção.
3.3.4) PILARES
Existem dois tipos possíveis de modelagem para pilares: elementos finitos de barra ou
casca. Para pilares onde a razão entre a base e a altura da seção transversal é baixa, a
representação com elemento de barra é satisfatória. Apenas os pilares-parede necessitam
ser modelados com elementos de casca. A norma NBR-6118 preconiza que pilares com
seção transversal em que a base excede cinco vezes a altura, devem ser considerados
pilares-parede, para os quais os efeitos de 2ºordem localizados devem ser considerados.
Porém, a modelagem com elementos de casca é necessária para alguns pilares que não
são pilares-parede, visando garantir boa representatividade da estrutura. Por exemplo,
um pilar-parede de 0,20m x 1,05m deve ser representado como casca. Se as dimensões
desse pilar fossem 0,20m x 0,95m a modelagem seria diferente pelo fato de não ser mais
um pilar-parede segundo a definição de NBR-6118? O bom senso indica para esse
elemento a mesma necessidade de modelagem com elemento de casca.
No presente trabalho, foram adotados elementos de casca para pilares retangulares que
têm uma das dimensões maior do que três vezes a outra.
45
3.3.5) FUNDAÇÕES Conforme citado na introdução deste trabalho, com a crescente evolução dos softwares
de análise estrutural, a consideração da interação solo-estrutura já pode ser
implementada nos projetos. Porém, neste trabalho isso não foi feito, devido à
necessidade de estudos que fogem ao seu foco principal.
Os pilares são considerados engastados nas fundações, ou seja, com restrição total à
rotação e translação. Levando em conta a interação solo-estrutura, os resultados
indicariam estruturas mais flexíveis.
3.4)Representação das estruturas no estado limite último Para a análise das estruturas, foi utilizado o método do parâmetro γz, já descrito no
capítulo 2. Ele é o método mais utilizado para análise da estabilidade global de
edifícios de concreto armado é o parâmetro γz. Esta larga utilização se deve as seguintes
características deste método:
• Possibilita determinar se a estrutura é de nós fixos ou móveis.
• Em caso de nós móveis, quantifica os esforços finais na estrutura devido aos
efeitos de 2ªordem globais.
• Necessidade de apenas uma análise linear de 1ªordem.
Conforme mostrado no item 2.3.3, o parâmetro γz tem um limite de aplicação. Caso γz
exceda o valor de 1,30, um método mais refinado deve ser utilizado para a avaliação da
estabilidade global da estrutura e quantificação dos esforços de 2ªordem.
3.4.1) MÓDULO DE ELASTICIDADE
Conforme explicado no item 2.4.1 (equação 2.12), foi utilizado o módulo tangente
inicial para as análises no estado limite último. Para os três edifícios, tem-se f ck =
35MPa. Assim, pela equação 2.12:
MPaEci 33130355600 =×=
46
3.4.2) RIGIDEZ DOS ELEMENTOS
Para verificações de estado limite último quanto à estabilidade global de uma estrutura
de concreto armado, considera-se o estado fissurado dos elementos. A NBR-6118
estabelece um tratamento simplificado para a não-linearidade física do concreto armado,
reduzindo a rigidez dos elementos estruturais conforme citado no item 2.4.1.
3.4.3) COEFICIENTE DE PONDERAÇÃO DE ESFORÇOS
De acordo com a NBR-6118-2003, o coeficiente γz deve ser calculado utilizando os
esforços de cálculo. É indicado que o valor do coeficiente de majoração de esforços
deve ser γf/ γf 3, com γf=1,4 e γf3=1,1:
27,13
=γγ
f
f
3.4.4) COMBINAÇÕES
No presente trabalho, apenas o carregamento de vento foi considerado no cálculo dos
deslocamentos horizontais utilizados para calcular os momentos de 2ª ordem. Assim, o
parâmetro γz calculado apresenta valores mínimos, uma vez que configurações
assimétricas de geometria e carga também geram deslocamentos horizontais, os quais
não foram considerados . Para as cargas verticais adotadas no cálculo dos momentos de
2ªordem, não foram consideradas reduções de sobrecarga.
3.5) Representação gráfica dos modelos numéricos
A seguir constam figuras que ilustram os modelos adotados para a análise dos três
edifícios. São mostradas vistas tridimensionais dos edifícios completos e de partes
deles.
47
48
Figura 3.12: Vista 3D-Edifício 1
Figura 3.13: Piso e teto da casa de Máquinas-Edifício 1
Figura 3.14: Teto tipo-Edifício 1
49
Figura 3.15: Edifício 2
50
Figura 3.16: Teto tipo-Edifício 2
Figura 3.17: Caixa d´ água-Edifício 2
51
Figura 3.18: Edifício 3
52
Figura 3.19: Pavimento tipo-Edifício 3
Figura 3.20: Casa de Máquinas-Edifício 3
53
4. DESCRIÇÃO DAS ANÁLISES REALIZADAS E RESULTADOS
4.1) Caracterização das análises variando a rigidez dos elementos estruturais
A análise da estabilidade global das estruturas foi feita variando as rigidezes dos
elementos, visando quantificar a importância da presença da laje no sistema de
contraventamento os casos investigados. O procedimento ideal consiste em calcular as
rigidezes das peças estruturais para níveis crescentes de carregamento, considerando os
esforços atualizados e armaduras existentes. Porém, foi adotado o procedimento que é
usualmente utilizado na prática dos projetos de edifício em concreto armado, que
considera os valores aproximados para as rigidezes dos elementos. A adoção desta
metodologia é satisfatória para o objetivo deste trabalho, que é verificar a importância
da laje para a estabilidade global das estruturas estudadas.
A variação de rigidez nos elementos foi feita mediante a consideração aproximada da
não-linearidade física do concreto armado, conforme os item 2.4.2. Utilizou-se a seção
retangular das vigas para o cálculo do momento de inércia.
4.1.1) ESTADO LIMITE ÚLTIMO
Análise 1- ELU
A estrutura de contraventamento é formada apenas por vigas e pilares. A rigidez (EI)sec
destes elementos é :
IEEI cci7,0)( sec=
Análise 2- ELU
A estrutura de contraventamento é formada apenas por vigas e pilares. A rigidez (EI)sec
destes elementos é :
Vigas:
54
IEEI cci4,0)( sec=
Pilares:
IEEI cci8,0)( sec=
Análise 3- ELU
A estrutura de contraventamento é formada vigas, pilares e lajes. A rigidez (EI)sec destes
elementos é :
Vigas:
IEEI cci4,0)( sec=
Pilares:
IEEI cci8,0)( sec=
Lajes:
IEEI cci3,0)( sec=
4.1.2) ESTADO LIMITE DE SERVIÇO
Para aferição do estado limite de serviço, quanto à verificação do deslocamento
horizontal máximo, a NBR-6118 permite a consideração da inércia bruta de concreto
dos elementos da estrutura e o módulo de elasticidade secante.
A importância da consideração da laje na estrutura também foi aferida. Conforme a
NBR-6118, o valor limite para o deslocamento horizontal é H/1700, onde H é a altura
total do edifício. O carregamento utilizado para a aferição do ELS correspondeu a 30%
55
do carregamento total do vento, conforme prescreve a NBR-6118 para combinações
freqüentes.
Análise 1-ELS
Consideração apenas de vigas e pilares.
Análise 2-ELS
Consideração de lajes, vigas e pilares.
4.2) Resultados das análises 4.2.1)EDIFÍCIO 1 Nas tabelas 4.1-4.6 apresentam-se cargas horizontais e verticais, deslocamentos
horizontais máximos, momentos de 1ªordem, momentos de 2ªordem globais e o cálculo
do parâmetro γz para cada análise de ELU nas duas direções para edifício 1.
56
Figura 4.1-Edifício 1- Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 1-ELU- Direção X Unidade: metro
57
Tabela 4.1: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento(cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 8,22 10036 38 0,21 312 8510 1ºpavimento 11,10 8749 69 0,81 768 8489 2ºpavimento 14,06 8749 53 1,25 739 8419 3ºpavimento 17,02 8749 57 1,79 968 8309 4ºpavimento 19,98 8749 60 2,40 1208 8152 5ºpavimento 22,94 8749 64 3,09 1457 7941 6ºpavimento 25,90 8749 66 3,81 1716 7671 7ºpavimento 28,86 8749 69 4,60 1983 7337 8ºpavimento 31,82 8749 71 5,28 2257 6935 9ºpavimento 34,78 8749 73 6,04 2539 6473 10ºpavimento 37,74 8749 75 6,89 2827 5944 11ºpavimento 40,70 8749 77 7,67 3122 5341 12ºpavimento 43,66 8749 78 8,43 3422 4670 13ºpavimento 46,62 8749 80 8,98 3729 3933 14ºpavimento 49,58 8749 81 9,73 4040 3147 15ºpavimento 52,54 8749 89 9,92 4666 2296
Cobertura 55,92 9864 90 10,64 5060 1428 Casa de
Máquinas 58,88 2216 40 11,95 2372 379
Teto da Casa de máquinas
62,38 947 22 12,46 1385 114
∑ 44571
M1k(kN.m)= 44571
M2k(kN.m)= 8510
32,1
44571851027,11
1=
×−
=γ z
58
Figura 4.2- Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 1-ELU - Direção Y Unidade: metro
59
Tabela 4.2: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 8,22 10036 38 0,31 312 12685 1ºpavimento 11,10 8749 69 1,40 768 12654 2ºpavimento 14,06 8749 53 2,16 739 12531 3ºpavimento 17,02 8749 57 3,02 968 12342 4ºpavimento 19,98 8749 60 3,95 1208 12078 5ºpavimento 22,94 8749 64 4,96 1457 11732 6ºpavimento 25,90 8749 66 5,99 1716 11298 7ºpavimento 28,86 8749 69 7,07 1983 10774 8ºpavimento 31,82 8749 71 8,09 2257 10156 9ºpavimento 34,78 8749 73 9,17 2539 9448 10ºpavimento 37,74 8749 75 10,15 2827 8646 11ºpavimento 40,70 8749 77 11,06 3122 7758 12ºpavimento 43,66 8749 78 12,19 3422 6790 13ºpavimento 46,62 8749 80 13,00 3729 5724 14ºpavimento 49,58 8749 81 14,03 4040 4587 15ºpavimento 52,54 8749 89 14,75 4666 3359
Cobertura 55,92 9864 90 16,08 5060 2069 Casa de
Máquinas 58,88 2216 40 16,67 2372 483
Teto da Casa de máquinas
62,38 947 22 17,52 1385 114
∑ 44571
M1k(kN.m)= 44571
M2k(kN.m)= 12685
57,1
445711268527,11
1=
×−
=γ z
60
Figura 4.3: Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 2-ELU- Direção X Unidade: metro
61
Tabela 4.3: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento(cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 8,22 10036 37,92 0,20 312 8214 1ºpavimento 11,10 8749 69,22 0,78 768 8194 2ºpavimento 14,06 8749 52,56 1,21 739 8125 3ºpavimento 17,02 8749 56,88 1,73 968 8019 4ºpavimento 19,98 8749 60,45 2,32 1208 7868 5ºpavimento 22,94 8749 63,53 2,98 1457 7665 6ºpavimento 25,90 8749 66,26 3,68 1716 7404 7ºpavimento 28,86 8749 68,71 4,44 1983 7082 8ºpavimento 31,82 8749 70,94 5,09 2257 6694 9ºpavimento 34,78 8749 73,00 5,83 2539 6249 10ºpavimento 37,74 8749 74,91 6,65 2827 5739 11ºpavimento 40,70 8749 76,70 7,40 3122 5157 12ºpavimento 43,66 8749 78,39 8,13 3422 4509 13ºpavimento 46,62 8749 79,98 8,66 3729 3798 14ºpavimento 49,58 8749 81,49 9,39 4040 3040 15ºpavimento 52,54 8749 88,81 9,57 4666 2219
Cobertura 55,92 9864 90,48 10,26 5060 1382 Casa de
Máquinas 58,88 2216 40,29 11,53 2372 370
Teto da Casa de máquinas
62,38 947 22,21 12,02 1385 114
∑ 44571
M1k(kN.m)= 44571
M2k(kN.m)= 8211
32,1
44571821127,11
1=
×−
=γ z
62
Figura 4.4: Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 2-ELU- Direção Y Unidade: metro
63
Tabela 4.4: Edifício 1-Cálculo de γz- Análise 2-ELU- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 8,22 10036 38 0,30 312 12390 1ºpavimento 11,10 8749 69 1,37 768 12360 2ºpavimento 14,06 8749 53 2,11 739 12240 3ºpavimento 17,02 8749 57 2,95 968 12056 4ºpavimento 19,98 8749 60 3,86 1208 11798 5ºpavimento 22,94 8749 64 4,84 1457 11460 6ºpavimento 25,90 8749 66 5,85 1716 11037 7ºpavimento 28,86 8749 69 6,90 1983 10525 8ºpavimento 31,82 8749 71 7,90 2257 9921 9ºpavimento 34,78 8749 73 8,96 2539 9230 10ºpavimento 37,74 8749 75 9,91 2827 8446 11ºpavimento 40,70 8749 77 10,80 3122 7579 12ºpavimento 43,66 8749 78 11,90 3422 6634 13ºpavimento 46,62 8749 80 12,70 3729 5593 14ºpavimento 49,58 8749 81 13,70 4040 4482 15ºpavimento 52,54 8749 89 14,40 4666 3283
Cobertura 55,92 9864 90 15,70 5060 2023 Casa de
Máquinas 58,88 2216 40 16,28 2372 475
Teto da Casa de máquinas
62,38 947 22 17,11 1385 114
∑ 44571
M1k(kN.m)= 44571
M2k(kN.m)= 12390
55,1
445711239027,11
1=
×−
=γ z
64
Figura 4.5: Edifício 1-Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 3-ELU- Direção X Unidade: metro
65
Tabela 4.5: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal (kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 8,22 10036 38 0,12 312 3711 1ºpavimento 11,10 8749 69 0,43 768 3699 2ºpavimento 14,06 8749 53 0,65 739 3661 3ºpavimento 17,02 8749 57 0,90 968 3604 4ºpavimento 19,98 8749 60 1,19 1208 3525 5ºpavimento 22,94 8749 64 1,48 1457 3422 6ºpavimento 25,90 8749 66 1,78 1716 3292 7ºpavimento 28,86 8749 69 2,08 1983 3137 8ºpavimento 31,82 8749 71 2,38 2257 2954 9ºpavimento 34,78 8749 73 2,67 2539 2746 10ºpavimento 37,74 8749 75 2,95 2827 2512 11ºpavimento 40,70 8749 77 3,22 3122 2255 12ºpavimento 43,66 8749 78 3,47 3422 1973 13ºpavimento 46,62 8749 80 3,70 3729 1670 14ºpavimento 49,58 8749 81 3,92 4040 1346 15ºpavimento 52,54 8749 89 4,12 4666 1003
Cobertura 55,92 9864 90 4,34 5060 643 Casa de
Máquinas 58,88 2216 40 4,54 2372 215
Teto da Casa de máquinas
62,38 947 22 4,66 1385 114
∑ 44571
M1k(kN.m)= 44571
M2k(kN.m)= 3711
12,1
44571371127,11
1=
×−
=γ z
66
Figura 4.6: Edifício 1- Deslocamentos horizontais do pórtico Análise 3-ELU- Direção Y Unidade: metro
67
Tabela 4.6: Edifício 1- Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 8,22 10036 38 0,22 312 5879 1ºpavimento 11,10 8749 69 0,79 768 5857 2ºpavimento 14,06 8749 53 1,16 739 5788 3ºpavimento 17,02 8749 57 1,58 968 5687 4ºpavimento 19,98 8749 60 2,02 1208 5549 5ºpavimento 22,94 8749 64 2,46 1457 5373 6ºpavimento 25,90 8749 66 2,92 1716 5157 7ºpavimento 28,86 8749 69 3,36 1983 4902 8ºpavimento 31,82 8749 71 3,86 2257 4608 9ºpavimento 34,78 8749 73 4,69 2539 4270 10ºpavimento 37,74 8749 75 4,69 2827 3860 11ºpavimento 40,70 8749 77 5,33 3122 3450 12ºpavimento 43,66 8749 78 5,51 3422 2984 13ºpavimento 46,62 8749 80 5,67 3729 2502 14ºpavimento 49,58 8749 81 6,04 4040 2006 15ºpavimento 52,54 8749 89 6,36 4666 1478
Cobertura 55,92 9864 90 6,61 5060 921 Casa de
Máquinas 58,88 2216 40 6,98 2372 269
Teto da Casa de máquinas
62,38 947 22 7,25 1385 114
∑ 44571
M1k(KN.m)= 44571
M2k(KN.m)= 5879
20,1
4457587927,11
1=
×−
=γ z
68
Nas tabelas 4.7-4.10 são mostrados os deslocamentos obtidos nas análises do estado
limite de serviço.
Tabela 4.7: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 8,22 11,38 0,05 1ºpavimento 11,10 20,77 0,20 2ºpavimento 14,06 15,77 0,31 3ºpavimento 17,02 17,06 0,44 4ºpavimento 19,98 18,14 0,60 5ºpavimento 22,94 19,06 0,77 6ºpavimento 25,90 19,88 0,94 7ºpavimento 28,86 20,61 1,14 8ºpavimento 31,82 21,28 1,30 9ºpavimento 34,78 21,9 1,49 10ºpavimento 37,74 22,47 1,70 11ºpavimento 40,70 23,01 1,89 12ºpavimento 43,66 23,52 2,08 13ºpavimento 46,62 23,99 2,21 14ºpavimento 49,58 24,45 2,40 15ºpavimento 52,54 26,64 2,44
Cobertura 55,92 27,14 2,62 Casa de
Máquinas 58,88 12,09 2,94 Teto da Casa de
máquinas 62,38 6,66
3,07
69
Tabela 4.8: Edifício 1- Análise 1-ELS- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 8,22 11,38 0,07 1ºpavimento 11,10 20,77 0,35 2ºpavimento 14,06 15,77 0,53 3ºpavimento 17,02 17,06 0,74 4ºpavimento 19,98 18,14 0,97 5ºpavimento 22,94 19,06 1,23 6ºpavimento 25,90 19,88 1,48 7ºpavimento 28,86 20,61 1,74 8ºpavimento 31,82 21,28 2,00 9ºpavimento 34,78 21,90 2,26 10ºpavimento 37,74 22,47 2,50 11ºpavimento 40,70 23,01 2,73 12ºpavimento 43,66 23,52 3,01 13ºpavimento 46,62 23,99 3,21 14ºpavimento 49,58 24,45 3,46 15ºpavimento 52,54 26,64 3,64
Cobertura 55,92 27,14 3,97 Casa de
Máquinas 58,88 12,09 4,11
Teto da Casa de máquinas
62,38 6,66 4,32
70
Tabela 4.9: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 8,22 11,38 0,01 1ºpavimento 11,1 20,77 0,06 2ºpavimento 14,06 15,77 0,08 3ºpavimento 17,02 17,06 0,12 4ºpavimento 19,98 18,14 0,18 5ºpavimento 22,94 19,06 0,23 6ºpavimento 25,9 19,88 0,28 7ºpavimento 28,86 20,61 0,33 8ºpavimento 31,82 21,28 0,39 9ºpavimento 34,78 21,9 0,44 10ºpavimento 37,74 22,47 0,51 11ºpavimento 40,7 23,01 0,57 12ºpavimento 43,66 23,52 0,62 13ºpavimento 46,62 23,99 0,66 14ºpavimento 49,58 24,45 0,72 15ºpavimento 52,54 26,64 0,73
Cobertura 55,92 27,14 0,79
Casa de Máquinas 58,88 12,09 0,88
Teto da Casa de máquinas 62,38 6,66 0,91
71
Tabela 4.10: Edifício 1- Análise 2-ELS- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 8,22 11,38 0,03 1ºpavimento 11,1 20,77 0,08 2ºpavimento 14,06 15,77 0,12 3ºpavimento 17,02 17,06 0,19 4ºpavimento 19,98 18,14 0,26 5ºpavimento 22,94 19,06 0,33 6ºpavimento 25,9 19,88 0,40 7ºpavimento 28,86 20,61 0,48 8ºpavimento 31,82 21,28 0,55 9ºpavimento 34,78 21,9 0,63 10ºpavimento 37,74 22,47 0,73 11ºpavimento 40,7 23,01 0,81 12ºpavimento 43,66 23,52 0,90 13ºpavimento 46,62 23,99 0,95 14ºpavimento 49,58 24,45 1,04 15ºpavimento 52,54 26,64 1,05
Cobertura 55,92 27,14 1,13
Casa de Máquinas 58,88 12,09 1,28
Teto da Casa de máquinas 62,38 6,66 1,32
72
Na tabela 4.11 é apresentado resumo das análises de estado limite último, mostrando
cada análise nas direções X e Y e seus respectivos deslocamentos horizontais máximos
e parâmetros γz.
Tabela 4.11: Edifício 1- Resumo das Análises de ELU
Multiplicador da rigidez (EciIc) Análise
Lajes Vigas Pilares Direção
Deslocamento máximo
(cm) γz
Direção X 12,46 1,32 1 0,00 0,70 0,70 Direção Y 17,52 1,57 Direção X 12,02 1,31 2 0,00 0,40 0,80 Direção Y 17,11 1,55 Direção X 4,66 1,12
Estado limite último
3 0,30 0,40 0,80 Direção Y 7,25 1,20
Tabela 4.12: Edifício 1- Comparações percentuais dos resultados de ELU
Razão entre deslocamento máximo Razão entre γz
Análise 1/ Análise 3
Análise 2/ Análise 3
Análise 1/ Análise 3
Análise 2/ Análise 3
Direção X 2,67 2,58 1,20 1,17 Direção Y 2,44 1,66 1,31 1,29
Na tabela 4.14, tem-se o resumo das análises no estado limite de serviço, nas duas
direções para os deslocamentos horizontais.
Tabela 4.13: Edifício 1- Resumo das Análises de ELS
Multiplicador da rigidez (EcsIc) Análise
Lajes Vigas Pilares Direção Deslocamento
máximo (cm) H/1700
(cm)
Direção X 3,07 1 0,00 1,00 1,00 Direção Y 4,32 Direção X 0,91
Estado limite
de serviço
2 1,00 1,00 1,00 Direção Y 1,32
3,67
73
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Na tabela 4.11, observa-se que, para as análises referentes ao ELU , quando foram
utilizadas apenas vigas e pilares, os valores de γz ultrapassaram 1,30, limite
estabelecido para aplicação do método na quantificação dos efeitos de 2ª ordem.
Porém, quando foi considerada a contribuição da laje (análise 3), uma redução
significativa dos deslocamentos horizontais máximos foi obtida e, consequentemente,
dos valores de γz. Nesta análise, os valores para este parâmetro ficaram situados do
limite de aplicação do método.
Portanto, para que se possa aplicar o método γz para a análise da estabilidade global da
estrutura do edifício 1, é necessário considerar toda a estrutura como sendo “o
contraventamento”, ou seja, considerando a rigidez à flexão da laje.Tem-se poucas vigas
formando pórticos com os pilares, que estão, de modo geral, ligados diretamente aos
maciços, conforme o desenho de forma apresentado nas figuras 3.1 e 3.2. Essa ligação
dos pilares com os maciços torna-se fundamental para a análise da estabilidade global
desse tipo de estrutura. Mesmo que sua eficiência seja inferior à de pórticos formados
por pilares rígidos e vigas altas, constata-se sua grande importância para a estrutura de
contraventamento da estrutura do edifício 1, que não apresenta pórticos de vigas e
pilares.
Na análise do ELS, na direção Y da análise 1 é ultrapassado o limite de deslocamento
estabelecido pela NBR-6118. Porém, quando considera-se a rigidez à flexão da laje
(análise 2), isso não ocorre.
74
4.2.2) EDIFÍCIO 2
Figura 4.7: Edifício 2- Deslocamentos horizontais -Análise 1-ELU- Direção X Unidade: metro
75
Tabela 4.14: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento (kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 6,47 10231 24 0,24 156 1292 1ºpavimento 8,89 7963 48 0,93 430 1268 2ºpavimento 12,22 7676 45 1,47 549 1194 3ºpavimento 15,55 7676 49 2,05 761 1081 4ºpavimento 18,88 7676 52 2,58 985 924 5ºpavimento 22,21 7676 56 3,07 1250 726
Cobertura 25,71 7676 59 3,53 1512 490 Telhado 29,04 4120 39 3,88 1122 219
Caixa d´água 30,04 750 20 3,94 595 59 Tampa da
Caixa d´água 31,89 745 7 3,97 225 30
∑ 7587
M1k(kN.m)= 7587
M2k(kN.m)= 1292
28,1
7587129227,11
1=
×−
=γ z
76
Figura 4.8: Edifício 2- Deslocamentos horizontais -Análise 1-ELU - Direção Y Unidade: metro
77
Tabela 4.15: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 1-ELU -Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 6,47 10231 37 0,57 237 3002 1ºpavimento 8,89 7963 74 2,23 653 3002 2ºpavimento 12,22 7676 68 3,59 835 2943 3ºpavimento 15,55 7676 74 4,96 1157 2766 4ºpavimento 18,88 7676 79 5,69 1497 2490 5ºpavimento 22,21 7676 86 7,46 1899 2110
Cobertura 25,71 7676 89 8,62 2298 1673 Telhado 29,04 4120 59 8,82 1705 1100
Caixa d´água 30,04 750 39 9,10 1172 439 Tampa da
Caixa d´água 31,89 745 26 10,10 822 75
∑ 12275
M1k(kN.m)= 12275
M2k(kN.m)= 3002
45,1
12275300227,11
1=
×−
=γ z
78
Figura 4.9: Edifício 2-Deslocamentos horizontais-Análise 2-ELU- Direção X Unidade: metro
79
Tabela 4.16: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU -Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 6,47 10231 24 0,23 156 1284 1ºpavimento 8,89 7963 48 0,89 430 1261 2ºpavimento 12,22 7676 45 1,45 549 1190 3ºpavimento 15,55 7676 49 2,02 761 1078 4ºpavimento 18,88 7676 52 2,56 985 923 5ºpavimento 22,21 7676 56 3,06 1250 727
Cobertura 25,71 7676 59 3,55 1512 492 Telhado 29,04 4120 39 3,89 1122 219
Caixa d´água 30,04 750 20 3,95 595 59 Tampa da
Caixa d´água 31,89 745 7 3,98 225 30
∑ 7587
M1k(KN.m)= 7587
M2k(KN.m)= 1284
27,1
7587128427,11
1=
×−
=γ z
80
Figura 4.10: Edifício 2- Deslocamentos horizontais - Análise 2-ELU- Direção Y Unidade: metro
81
Tabela 4.17: Edifício 2- Cálculo de γz- Análise 2-ELU-Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 6,47 10231 37 0,54 237 2987 1ºpavimento 8,89 7963 74 2,15 653 2987 2ºpavimento 12,22 7676 68 3,50 835 2932 3ºpavimento 15,55 7676 74 4,87 1157 2760 4ºpavimento 18,88 7676 79 6,20 1497 2492 5ºpavimento 22,21 7676 86 7,43 1899 2118
Cobertura 25,71 7676 89 8,13 2298 1642 Telhado 29,04 4120 59 9,06 1705 1072
Caixa d´água 30,04 750 39 9,24 1172 448 Tampa da
Caixa d´água 31,89 745 26 10,00 822 75
∑ 12275
M1k(kN.m)= 12275
M2k(kN.m)= 2987
45,1
29871227527,11
1=
×−
=γ z
82
Figura 4.11: Edifício 2-Deslocamentos horizontais-Análise 3-ELU- Direção X Unidade: metro
83
Tabela 4.18: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 6,47 10231 24 0,14 156 607 1ºpavimento 8,89 7963 48 0,51 430 592 2ºpavimento 12,22 7676 45 0,77 549 552 3ºpavimento 15,55 7676 49 1,00 761 493 4ºpavimento 18,88 7676 52 1,19 985 416 5ºpavimento 22,21 7676 56 1,35 1250 325
Cobertura 25,71 7676 59 1,49 1512 221 Telhado 29,04 4120 39 1,58 1122 107
Caixa d´água 30,04 750 20 1,59 595 42 Tampa da
Caixa d´água 31,89 745 7 1,60 225 30
∑ 7587
M1k(kN.m)= 7587
M2k(kN.m)= 607
11,1
607758727,11
1=
×−
=γ z
84
Figura 4.12: Edifício 2-Deslocamentos horizontais -Análise 3-ELU- Direção Y Unidade: metro
85
Tabela 4.19: Edifício 2-Cálculo de γz- Análise 3-ELU-Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 6,47 10231 37 0,29 237 1119 1ºpavimento 8,89 7963 74 1,03 653 1119 2ºpavimento 12,22 7676 68 1,51 835 1089 3ºpavimento 15,55 7676 74 1,95 1157 1007 4ºpavimento 18,88 7676 79 2,31 1497 891 5ºpavimento 22,21 7676 86 2,61 1899 741
Cobertura 25,71 7676 89 2,84 2298 564 Telhado 29,04 4120 59 2,99 1705 364
Caixa d´água 30,04 750 39 3,01 1172 146 Tampa da
Caixa d´água 31,89 745 26 3,04 822 23
∑ 12275
M1k(KN.m)= 12275
M2k(KN.m)= 1119
13,1
12275111927,11
1=
×−
=γ z
86
Tabela 4.20: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Horizontal(KN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 6,47 7,23 0,06 1ºpavimento 8,89 14,51 0,23 2ºpavimento 12,22 13,49 0,37 3ºpavimento 15,55 14,69 0,51 4ºpavimento 18,88 15,65 0,64 5ºpavimento 22,21 16,89 0,76
Cobertura 25,71 17,65 0,87 Telhado 29,04 11,60 0,96
Caixa d´água 30,04 5,94 0,98 Tampa da Caixa
d´água 31,89 2,12 0,99
87
Tabela 4.21: Edifício 2-Análise 1-ELS- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Horizontal(KN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 6,47 10,98 0,14 1ºpavimento 8,89 22,05 0,55 2ºpavimento 12,22 20,49 0,89 3ºpavimento 15,55 22,32 1,23 4ºpavimento 18,88 23,78 1,40 5ºpavimento 22,21 25,66 1,84
Cobertura 25,71 26,81 2,13 Telhado 29,04 17,62 2,18
Caixa d´água 30,04 11,71 2,25
Tampa da Caixa d´água
31,89 7,73 2,50
88
Tabela 4.22: Edifício 2-Análise 2-ELS- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Horizontal(KN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 6,47 7,23 0,01 1ºpavimento 8,89 14,51 0,06 2ºpavimento 12,22 13,49 0,10 3ºpavimento 15,55 14,69 0,14 4ºpavimento 18,88 15,65 0,17 5ºpavimento 22,21 16,89 0,21
Cobertura 25,71 17,65 0,23 Telhado 29,04 11,60 0,25
Caixa d´água 30,04 5,94 0,26 Tampa da Caixa
d´água 31,89 2,12 0,28
Tabela 4.23: Edifício 2- Análise 2-ELS- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Horizontal(KN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 6,47 10,98 0,03 1ºpavimento 8,89 22,05 0,10 2ºpavimento 12,22 20,49 0,15 3ºpavimento 15,55 22,32 0,21 4ºpavimento 18,88 23,78 0,23 5ºpavimento 22,21 25,66 0,32
Cobertura 25,71 26,81 0,36 Telhado 29,04 17,62 0,37
Caixa d´água 30,04 11,71 0,39 Tampa da Caixa
d´água 31,89 7,73 0,43
89
Tabela 4.24: Edifício 2- Resumo das Análises de ELU
Multiplicador da rigidez (EciIc) Análise
Lajes Vigas Pilares Direção Deslocamento
máximo(10-2m) γz
Direção X 3,97 1,28 1 0,00 0,70 0,70 Direção Y 10,10 1,45 Direção X 3,98 1,27 2 0,00 0,40 0,80 Direção Y 10,00 1,45 Direção X 1,60 1,11
Estado limite último
3 0,30 0,40 0,80 Direção Y 3,04 1,13
Tabela 4.25: Edifício 2- Comparações percentuais dos resultados de ELU
Razão entre deslocamento máximo Razão entre γz
Análise 1/ Análise 3
Análise 2/ Análise 3
Análise 1/ Análise 3
Análise 2/ Análise 3
Direção X 2,48 2,49 1,15 1,14 Direção Y 3,32 3,29 1,30 1,29
Tabela 4.26: Edifício 2-Resumo das Análises de ELS
Multiplicador da rigidez (EcsIc) Análise
Lajes Vigas Pilares Direção Deslocamento
máximo (10-3m)H/1700 (10-3m)
Direção X 0,99 1 0,00 1,00 1,00 Direção Y 2,50 Direção X 0,28
Estado limite de serviço
2 1,00 1,00 1,00 Direção Y 0,43
1,63
90
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS Observando a tabela 4.24, também constata-se uma grande diferença entre os valores de
γz da estrutura para as diferentes análises de ELU. Nas análises 1 e 2 tem-se valores de
γz muito elevados para um edifício baixo, especialmente na direção Y, para a qual tem-
se valores de 1,45. Entretanto, na análise 3, quando a participação da laje no
contraventamento da estrutura foi levada em conta, os valores de γz assumiram valores
bem inferiores, compatíveis com o padrão de esbeltez do edifício 2. Assim como no
edifício 1, tal resultado decorre do fato do sistema estrutural não apresentar pórticos de
vigas e pilares, tendo como conseqüência a grande importância da laje na estabilidade
global do edifício (figura 3.5).
Na análise do ELS, a análise 1 leva a valores de deslocamento superior ao limite
imposto pela NBR-6118, na direção Y. Porém, na análise 2, com contribuição da rigidez
transversal da laje, tal limite passa a ser respeitado.
91
4.2.3) EDIFÍCIO 3
Figura 4.13-Edifício 3-Deslocamentos horizontais - Análise 1-ELU- Direção X Unidade: metro
92
Tabela 4.27: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 5,12 8569 18 0,14 93 1288 1ºpavimento 7,35 8569 36 0,32 263 1276 2ºpavimento 10,15 8098 32 0,46 320 1248 3ºpavimento 12,95 8098 34 0,61 446 1211 4ºpavimento 15,75 8098 37 0,76 579 1162 5ºpavimento 18,55 8098 39 0,90 720 1100 6ºpavimento 21,35 8098 41 1,04 866 1027 7ºpavimento 24,15 8098 42 1,18 1017 943 8ºpavimento 26,95 8098 44 1,30 1174 847 9ºpavimento 29,75 8098 45 1,42 1335 742 10ºpavimento 32,55 8098 46 1,52 1500 627 11ºpavimento 35,35 8098 47 1,61 1670 504 12ºpavimento 38,15 8098 48 1,69 1843 374
Cobertura 41,15 8962 49 1,76 2032 237 Telhado 44,05 3062 35 1,82 1558 79
Teto da Casa de máquinas
47,75 1260 7 1,85 357 23
∑ 15771
M1k(kN.m)= 15771
M2k(kN.m)= 1288
12,1
15771128827,11
1=
×−
=γ z
93
Figura 4.14-Edifício 3-Deslocamentos horizontais- Análise 1-ELU- Direção Y Unidade:metro
94
Tabela 4.28: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 1-Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 5,12 8569 37 0,41 190 3827 1ºpavimento 7,35 8569 73 0,95 537 3792 2ºpavimento 10,15 8098 64 1,38 653 3710 3ºpavimento 12,95 8098 70 1,81 910 3599 4ºpavimento 15,75 8098 75 2,26 1183 3452 5ºpavimento 18,55 8098 79 2,68 1470 3269 6ºpavimento 21,35 8098 83 3,10 1769 3052 7ºpavimento 24,15 8098 86 3,50 2078 2801 8ºpavimento 26,95 8098 89 3,87 2398 2518 9ºpavimento 29,75 8098 92 4,21 2727 2205 10ºpavimento 32,55 8098 94 4,51 3065 1864 11ºpavimento 35,35 8098 96 4,78 3411 1498 12ºpavimento 38,15 8098 99 5,03 3764 1112
Cobertura 41,15 8962 101 5,24 4151 704 Telhado 44,05 3062 104 5,41 4591 235
Teto da Casa de máquinas
47,75 1260 25 5,50 1195 69
∑ 34092
M1k(kN.m)= 34092
M2k(kN.m)= 3827
17,1
34092382727,11
1=
×−
=γ z
95
Figura 4.15-Edifício 3-Deslocamentos horizontais -Análise 2-ELU- Direção X Unidade: metro
96
Tabela 4.29: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2-Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 5,12 8569 18 0,20 93 1843 1ºpavimento 7,35 8569 36 0,46 263 1826 2ºpavimento 10,15 8098 32 0,67 320 1786 3ºpavimento 12,95 8098 34 0,87 446 1732 4ºpavimento 15,75 8098 37 1,09 579 1662 5ºpavimento 18,55 8098 39 1,29 720 1573 6ºpavimento 21,35 8098 41 1,49 866 1469 7ºpavimento 24,15 8098 42 1,68 1017 1348 8ºpavimento 26,95 8098 44 1,86 1174 1212 9ºpavimento 29,75 8098 45 2,03 1335 1061 10ºpavimento 32,55 8098 46 2,17 1500 897 11ºpavimento 35,35 8098 47 2,30 1670 721 12ºpavimento 38,15 8098 48 2,42 1843 535
Cobertura 41,15 8962 49 2,52 2032 339 Telhado 44,05 3062 35 2,61 1558 113
Teto da Casa de máquinas
47,75 1260 7 2,65 357 33
∑ 15771
M1k(kN.m)= 15771
M2k(kN.m)= 1843
18,1
15771184327,11
1=
×−
=γ z
97
Figura 4.15-Edifício 3-Deslocamentos horizontais- Análise 2-ELU- Direção Y Unidade: metro
98
Tabela 4.30: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 2- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 5,12 8569 37 0,48 190 4578 1ºpavimento 7,35 8569 73 1,14 537 4536 2ºpavimento 10,15 8098 64 1,65 653 4439 3ºpavimento 12,95 8098 70 2,16 910 4305 4ºpavimento 15,75 8098 75 2,70 1183 4130 5ºpavimento 18,55 8098 79 3,21 1470 3912 6ºpavimento 21,35 8098 83 3,71 1769 3652 7ºpavimento 24,15 8098 86 4,18 2078 3351 8ºpavimento 26,95 8098 89 4,63 2398 3013 9ºpavimento 29,75 8098 92 5,03 2727 2638 10ºpavimento 32,55 8098 94 5,40 3065 2230 11ºpavimento 35,35 8098 96 5,71 3411 1793 12ºpavimento 38,15 8098 99 6,02 3764 1331
Cobertura 41,15 8962 101 6,27 4151 843 Telhado 44,05 3062 104 6,48 4591 281
Teto da Casa de máquinas
47,75 1260 25 6,58 1195 83
∑ 34092
M1k(kN.m)= 34092
M2k(kN.m)= 4578
21,1
34092457827,11
1=
×−
=γ z
99
Figura 4.16-Edifício 3-Deslocamentos horizontais -Análise 3-ELU- Direção X Unidade: metro
100
Tabela 4.31: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento (cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 5,12 8569 18 0,14 93 1308 1ºpavimento 7,35 8569 36 0,33 263 1296 2ºpavimento 10,15 8098 32 0,47 320 1268 3ºpavimento 12,95 8098 34 0,62 446 1230 4ºpavimento 15,75 8098 37 0,77 579 1179 5ºpavimento 18,55 8098 39 0,92 720 1117 6ºpavimento 21,35 8098 41 1,06 866 1042 7ºpavimento 24,15 8098 42 1,19 1017 957 8ºpavimento 26,95 8098 44 1,32 1174 860 9ºpavimento 29,75 8098 45 1,44 1335 753 10ºpavimento 32,55 8098 46 1,54 1500 637 11ºpavimento 35,35 8098 47 1,63 1670 512 12ºpavimento 38,15 8098 48 1,72 1843 380
Cobertura 41,15 8962 49 1,79 2032 241 Telhado 44,05 3062 35 1,85 1558 80
Teto da Casa de máquinas
47,75 1260 7 1,88 357 24
∑ 15771
M1k(KN.m)= 15771
M2k(KN.m)= 1308
12,1
15771130827,11
1=
×−
=γ z
101
Figura 4.17-Edifício 3-Deslocamentos horizontais -Análise 3-ELU- Direção Y Unidade: metro
102
Tabela 4.32: Edifício 3-Cálculo de γz- Análise 3- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às
fundações z(m)
Carga Vertical
(kN)
Carga Horizontal
(kN)
Deslocamento(cm)
M1k por pavimento
(kN.m)
M2k acumulado
(kN.m)
Térreo 5,12 8569 37 0,37 190 3493 1ºpavimento 7,35 8569 73 0,87 537 3461 2ºpavimento 10,15 8098 64 1,26 653 3387 3ºpavimento 12,95 8098 70 1,65 910 3284 4ºpavimento 15,75 8098 75 2,06 1183 3151 5ºpavimento 18,55 8098 79 2,45 1470 2984 6ºpavimento 21,35 8098 83 2,83 1769 2786 7ºpavimento 24,15 8098 86 3,19 2078 2556 8ºpavimento 26,95 8098 89 3,53 2398 2298 9ºpavimento 29,75 8098 92 3,84 2727 2012 10ºpavimento 32,55 8098 94 4,12 3065 1701 11ºpavimento 35,35 8098 96 4,36 3411 1368 12ºpavimento 38,15 8098 99 4,59 3764 1015
Cobertura 41,15 8962 101 4,78 4151 643 Telhado 44,05 3062 104 4,94 4591 215
Teto da Casa de máquinas
47,75 1260 25 5,02 1195 63
∑ 34092
M1k(KN.m)= 34092
M2k(KN.m)= 3493
15,1
34092349327,11
1=
×−
=γ z
103
Tabela 4.33: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal(KN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 2,22 5,45 0,03 1ºpavimento 4,45 10,73 0,08 2ºpavimento 7,25 9,45 0,12 3ºpavimento 10,05 10,33 0,15 4ºpavimento 12,85 11,03 0,19 5ºpavimento 15,65 11,64 0,23 6ºpavimento 18,45 12,17 0,26 7ºpavimento 21,25 12,64 0,30 8ºpavimento 24,05 13,07 0,32 9ºpavimento 26,85 13,46 0,36 10ºpavimento 29,65 13,83 0,38 11ºpavimento 32,45 14,17 0,41 12ºpavimento 35,25 14,49 0,43
Cobertura 38,25 14,81 0,44 Telhado 41,15 10,61 0,45
Teto da Casa de máquinas
44,85 2,24 0,46
104
Tabela 4.34: Edifício 3- Análise 1-ELS- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 2,22 11,12 0,10 1ºpavimento 4,45 21,92 0,24 2ºpavimento 7,25 19,31 0,34 3ºpavimento 10,05 21,09 0,45 4ºpavimento 12,85 22,54 0,56 5ºpavimento 15,65 23,77 0,67 6ºpavimento 18,45 24,85 0,78 7ºpavimento 21,25 25,82 0,87 8ºpavimento 24,05 26,70 0,97 9ºpavimento 26,85 27,50 1,05 10ºpavimento 29,65 28,25 1,13 11ºpavimento 32,45 28,94 1,20 12ºpavimento 35,25 29,60 1,26
Cobertura 38,25 30,26 1,31 Telhado 41,15 31,27 1,35
Teto da Casa de máquinas
44,85 7,51 1,37
105
Tabela 4.35: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção X
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 2,22 18,15 0,03 1ºpavimento 4,45 35,76 0,06 2ºpavimento 7,25 31,51 0,10 3ºpavimento 10,05 34,42 0,12 4ºpavimento 12,85 36,78 0,15 5ºpavimento 15,65 38,79 0,18 6ºpavimento 18,45 40,55 0,21 7ºpavimento 21,25 42,13 0,23 8ºpavimento 24,05 43,56 0,26 9ºpavimento 26,85 44,88 0,28 10ºpavimento 29,65 46,09 0,30 11ºpavimento 32,45 47,23 0,32 12ºpavimento 35,25 48,30 0,35
Cobertura 38,25 49,37 0,35 Telhado 41,15 35,36 0,36
Teto da Casa de máquinas
44,85 7,48 0,37
106
Tabela 4.36: Edifício 3- Análise 2-ELS- Direção Y
Nível estrutural(piso)
Distância às fundações
z(m)
Carga Horizontal(kN)
Deslocamentos (cm)
Térreo 2,22 37,08 0,07 1ºpavimento 4,45 73,05 0,15 2ºpavimento 7,25 64,37 0,23 3ºpavimento 10,05 70,31 0,30 4ºpavimento 12,85 75,13 0,37 5ºpavimento 15,65 79,24 0,44 6ºpavimento 18,45 82,84 0,52 7ºpavimento 21,25 86,06 0,58 8ºpavimento 24,05 88,99 0,65 9ºpavimento 26,85 91,67 0,69 10ºpavimento 29,65 94,16 0,75 11ºpavimento 32,45 96,48 0,80 12ºpavimento 35,25 98,66 0,84
Cobertura 38,25 100,86 0,87 Telhado 41,15 104,23 0,90
Teto da Casa de máquinas
44,85 25,02 0,91
107
Tabela 4.37: Edifício 3- Resumo das Análises de ELU
Multiplicador da rigidez (EciIc) Análise
Lajes Vigas Pilares Direção
Deslocamento máximo
(cm) γz
Direção X 1,85 1,12 1 0,00 0,70 0,70 Direção Y 5,50 1,17 Direção X 2,65 1,18 2 0,00 0,40 0,80 Direção Y 6,58 1,21 Direção X 1,88 1,12
Estado limite último
3 0,30 0,40 0,80 Direção Y 5,02 1,15
Tabela 4.38: Edifício 3- Comparações percentuais dos resultados de ELU
Razão entre deslocamento máximo Razão entre γz
Análise 1/ Análise 3
Análise 2/ Análise 3
Análise 1/ Análise 3
Análise 2/ Análise 3
Direção X 0,98 1,41 1,00 1,04 Direção Y 1,10 1,31 1,02 1,04
Tabela 4.39: Edifício 3- Resumo das Análises de ELS
Multiplicador da rigidez (EcsIc) Análise
Lajes Vigas Pilares Direção
Deslocamento máximo
(cm)
H/1700 (cm)
Direção X 0,46 1 0,00 1,00 1,00 Direção Y 1,37 Direção X 0,37
Estado limite
de serviço
2 1,00 1,00 1,00 Direção Y 0,91
2,65
108
DISCUSSÃO DOS RESULTADOS No edifício 3, embora a consideração da laje na análise leve a menores valores de γz e
deslocamentos,em todas as análises tem-se valores dessas grandezas menores que os
limites indicados na NBR-6118:2003.
109
5. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS
Nas tabelas 4.40 e 4.41 mostra-se a síntese dos resultados das três análises nos três
edifícios, nas direções X e Y.
Tabela 4.40: Resumo das análises de ELU- Direção X
Multiplicador da rigidez (EciIc) Análise
Lajes Vigas Pilares
Deslocamento máximo(cm) γz
1 0,00 0,70 0,70 12,46 1,32 2 0,00 0,40 0,80 17,52 1,32 Edifício 1 3 0,30 0,40 0,80 4,66 1,12 1 0,00 0,70 0,70 3,98 1,28
2 0,00 0,40 0,80 3,97 1,27 Edifício 2
3 0,30 0,40 0,80 1,60 1,11 1 0,00 0,70 0,70 1,85 1,12
2 0,00 0,40 0,80 2,65 1,18 Edifício 3
3 0,30 0,40 0,80 1,88 1,12
Tabela 4.41: Resumo das análises de ELU- Direção Y
Multiplicador da rigidez (EciIc) Análise
Lajes Vigas Pilares
Deslocamento máximo(cm) γz
1 0,00 0,70 0,70 17,52 1,57
2 0,00 0,40 0,80 17,11 1,55 Edifício 1
3 0,30 0,40 0,80 7,25 1,20 1 0,00 0,70 0,70 10,10 1,45 2 0,00 0,40 0,80 10,00 1,45 Edifício 2
3 0,30 0,40 0,80 3,04 1,13 1 0,00 0,70 0,70 5,50 1,17 2 0,00 0,40 0,80 6,58 1,21 Edifício 3 3 0,30 0,40 0,80 5,02 1,15
110
Observando os resultados, nota-se a importância da consideração da rigidez à flexão da
laje pro contraventamento de estruturas desprovidas de pórticos formados por vigas e
pilares. Nas estruturas dos edifícios 1 e 2, cujo sistema estrutural tem essa característica,
observa-se um incremento substancial na eficiência da estrutura de contraventamento
quando é considerada a contribuição da laje. Além de conferir maior rigidez à estrutura
de contraventamento, este modelo é mais realístico, pois a laje existe e está ligada
monoliticamente às vigas e pilares.
Deve-se destacar que é fundamental a existência dos núcleos rígidos na estrutura de
contraventamento do edifício 1. Devido à sua altura elevada, os pilares e lajes e os
poucos pórticos de vigas e pilares na fachada não constituiriam uma estrutura de
contraventamento eficiente e os parâmetros de estabilidade global e não satisfariam os
limites de norma. Com a consideração da laje os valores do parâmetro γz ficam dentro
do limite para a utilização do método simplificado(Análise 3).
A estrutura do edifício 2 é de uma edificação baixa e não apresenta núcleo rígido.
Porém, essa ausência não impede que se tenham valores razoáveis para γz. Para tal, é
fundamental a consideração da rigidez transversal da laje no contraventamento da
estrutura. Na análise 3, encontraram-se valores para γz de 1,12 e 1,13 para as direções
X e Y respectivamente. Assim, com a consideração da laje, conferiu-se à estrutura uma
rigidez lateral que quase permitiu a dispensa da consideração dos efeitos de 2ªordem
globais (γz <1.10),enquanto as análises nas quais as estruturas de contraventamento
tinham só vigas e pilares, os valores de γz ultrapassaram o limite de 1,30 (1,45 nas
análises 1 e 2-Direção Y) .
No edifício 3 tem-se um sistema estrutural convencional, com pórticos rígidos formados
entre as vigas e pilares. Assim, desconsiderando-se ou não a laje, verificou-se diferenças
no parâmetro γz. menores ou iguais a 4% A maior razão entre as análises de ELU com
e sem a laje para os valores de γz é de 1,04. Ainda assim, é recomendável a utilização
do modelo de pórtico completo também nesse tipo de estrutura, uma vez ele é mais
realista.
111
Ressalte-se que, para a utilização deste modelo estrutural, o projetista deve atentar para
os esforços de flexão na laje devidos ao vento. Devem-se dimensionar as lajes para as
combinações de ELU envolvendo as cargas verticais, e horizontais de vento. Também é
importante lembrar que a NBR-6118/2003 prescreve que, uma vez considerada na
estrutura de contraventamento, a laje deve possuir armadura de punção tal que resista à
metade do esforço cortante existente na sua ligação com os pilares.
No estado limite de serviço, nos edifícios 1 e 2, o valor limite de deslocamento
horizontal máximo só foi respeitado, para as duas direções, quando se considerou a
rigidez à flexão da laje.
A consideração da rigidez à flexão da laje não influiu apenas na obtenção de parâmetros
de estabilidade global. Os esforços nas vigas e pilares podem apresentar reduções
significativas com a inclusão da laje na estrutura de contraventamento. Assim, têm–se
conseqüências diretas no dimensionamento desses elementos para combinações de
ELU. A laje passa a ter esforços a ter esforços de flexão para forças horizontais do
vento e devem obrigatoriamente ser armadas à punção.
Os valores apresentados pela NBR 6118/2003 para a rigidez dos elementos estruturais
na análise de ELU são aproximados. Tais valores têm sido largamente utilizados há
muitos anos em projetos. Porém, atualmente, tem-se ferramentas que possibilitam a
obtenção da rigidez das peças estruturais de forma mais exata, através da consideração
da não-linearidade física do concreto armado em cada elemento. Mesmo sem a
utilização deste método refinado, o método P-delta é mais indicado do que o método γz
para avaliação e quantificação dos efeitos de 2ªordem globais. Como o foco deste
trabalho foi a verificação da importância da laje, a adoção dos valores aproximados e
adoção do método γz foram satisfatórios.
Outro fator que não é considerado pelos projetistas na análise da estabilidade global é a
contribuição dos painéis de alvenaria na estrutura de contraventamento. Assim,
sugerem-se estudos nesse sentido, através da introdução desses elementos no modelo
numérico tridimensional.
112
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (1988). NBR-6123. Forças
devidas ao vento em edificações. Rio de Janeiro, ABNT. 52p.
ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS (2003). NBR-6118. Projeto
de estruturas de concreto-Procedimento. Rio de Janeiro, ABNT. 221p.
BEZERRA, D.P. (1995). Análise de estruturas tridimensionais de edifícios altos
considerando a rigidez transversal à flexão das lajes. São Carlos. Dissertação
(Mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São Paulo. 138p.
CEB – Comité Euro-Internacional Du Béton. (1993). CEB-FIP Model Code 1990.
Bulletin d´information nº213/214, Lausanne, Switzerland.
FRANCO, M. (1985). Problema de estabilidade nos edifícios altos. In: Publicação
técnica do Instituto de Engenharia. Coletânea de trabalhos sobre estabilidade global e
local das estruturas de edifícios, 1997, São Paulo, p.17-38.
FRANCO, M; VASCONCELOS, A.C. (1991). O parâmetro de estabilidade nos
edifícios de concreto. In: REUNIÃO ANUAL DO IBRACON: Colóquio sobre
Estabilidade Global das Estruturas de Concreto Armado, São Paulo, 22-26 jul. Anais.
26p.
FRANCO, M. (1995). Instabilidade local e Global dos Edifícios Altos de concreto
armado. In: Publicação técnica do Instituto de Engenharia. Coletânea de trabalhos sobre
estabilidade global e local das estruturas de edifícios, 1997, São Paulo, p.57-68.
MARTINS, C.H. (1998). Contribuição da rigidez à flexão das lajes, na distribuição de
esforços em estruturas de edifícios de andares múltiplos, em teoria de segunda ordem.
Dissertação (mestrado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade de São
Paulo.
113
MARTINS, C.H. (2001). Análise não linear de estruturas tridimensionais de edifícios
de andares múltiplos com núcleos resistentes, considerando a rigidez transversal à
flexão das lajes. Tese (doutorado) - Escola de Engenharia de São Carlos, Universidade
de São Paulo.
VASCONCELOS, A.C; FRANÇA, R.L.S. (1997). Um método simplificado e muito
preciso para avaliação dos momentos de segunda ordem em edifícios altos usuais. In:
Publicação técnica do Instituto de Engenharia. Coletânea de trabalhos sobre
estabilidade global e local das estruturas de edifícios, 1997, São Paulo, p.79-97.
MENON, N.V.; PERALTA, A.C.; WUTZOW, W.W. (2000). Influência da rigidez
transversal das lajes no contraventamento de edifícios de concreto armado. In:
ENTECA -2000, Maringá- PR : Gráfica da UEM, p. 243-250.
114
ANEXO 1- Definição dos coeficientes de arrasto
Para o cálculo do coeficiente de arrasto, utilizaremos a figura 4 da norma NBR-6123,
para edificações paralelepipédicas em vento de baixa turbulência:
a) Edifício 1 Direção X: l1 = 32,19m l2 = 32,19m h = 57,04 m
=ll
2
1 1,00 =lh
1
1,77
Ca = 1,24 Direção Y: Como l1 = l2 o coeficiente de arrasto é idêntico ao da direção X. b) Edifício 2 Direção X: l1 = 27,25m l2 = 36,00m h = 27,84 m
=ll
2
1 0,75 =lh
1
1,03
C a = 1,00 Direção Y: l1 = 36,00m l2 = 27,00m h = 27,84 m
=ll
2
1 1,33 =lh
1
0,77
C a = 1,15
115
c) Edifício 3 Direção X: l1 = 26,74m l2 =45,66m h = 45 m
=ll
2
1 0,58 =lh
1
1,68
C a = 0,96
Direção Y: l1 = 45,66 m l2 = 26,76 m h = 45 m
=ll
2
1 1,72 =lh
1
0,98
C a = 1,15
Recommended