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Clase 2 R Mege 08042011
Apunte Leslie Krebs
CONCEPTOS BASICOS DE MECAacuteNICA DE FLUIDOS
Vamos a ver conceptos baacutesicos de mecaacutenica de fluidos Veremos algunos conceptos y
realizaremos ejercicios para comprender mejor estos conceptos
La mecaacutenica de fluidos la podemos dividir en a Estaacutetica de los fluidos b Dinaacutemica de los fluidos a Estaacutetica Nos sugiere algo en reposo los fluidos en reposo Pero un fluido en reposo no
existe El hecho que esteacute algo en un vaso y lo dejemos mucho tiempo quieto lo dejamos
con respecto al vaso con respecto a la mesa pero nuestra tierra se va desplazando por el
universo de tal manera que el reposo absoluto no existe Es un reposo relativo a la tierra
Los fluidos por tanto estaacuten en un movimiento uniforme Todas las moleacuteculas del fluido
se estaacuten desplazando a la misma velocidad en la misma direccioacuten en el mismo instante
Entonces son equilibrios relativos Podemos decir en la praacutectica que todos esos cuerpos
en movimiento uniforme tienen un equilibrio relativo
b La dinaacutemica son los fluidos en movimiento Digamos no uniforme pero si bien no
tenemos la concepcioacuten de un fluido estaacutetico en forma absoluta se dan varias situaciones
que son importantes
En la clase anterior veiacuteamos el concepto de viscosidad deciacuteamos que los esfuerzos
cortantes eran igual al coeficiente de viscosidad absoluto dinaacutemico con una gradiente de
velocidad iquestqueacute pasa si el fluido estaacute en forma estaacutetica iquesten movimiento uniforme
iquestpuede existir un gradiente de velocidad vale decir una diferencia de velocidad entre las
moleacuteculas No Por lo tanto cuando la condicioacuten es estaacutetica es CERO
micro τ = micro 0 = 0
Entonces en condicioacuten estaacutetica esto es = 0 (no hay esfuerzos cortantes)
Esto es sumamente importante para lo que vamos a ver a continuacioacuten En la condicioacuten
estaacutetica no tenemos esfuerzos cortantes y esto nos saca un peso de encima
Concepto de Presioacuten Gracias a esto no entraremos a realizar deducciones porque no
interesa mayormente sino que vamos a ir a resultados
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Si tenemos un fluido y elijo un punto a una cierta profundidad (h) es faacutecil demostrar la
presioacuten en ese punto por ser una condicioacuten estaacutetica la que es igual en todas las
direcciones Ese punto es como un erizo y todas sus puacuteas convergen hacia el centro hacia
el origen del punto Las puacuteas tienen la
misma longitud y esa longitud la llamamos
presioacuten
Entonces la presioacuten es igual al peso especiacutefico del liacutequido por la profundidad Esto es
sumamente importante en todo lo que tiene que ver con la estaacutetica de los fluidos
P = ɣ h Si la densidad es constante en un liacutequido la presioacuten es igual a gama ( = peso especifico del liacutequido) x la profundidad del punto que nosotros estemos considerando (h) Ahiacute nosotros podemos decir que h es = a la presioacuten partido por el peso especiacutefico del liacutequido
Pɣ Entonces una manera de expresar una presioacuten es a traveacutes de una columna de liacutequido Si tenemos una presioacuten equivalente a 5 metros de columna de agua se tiene una presioacuten
equivalente a ldquonrdquo miliacutemetros (la presioacuten atmosfeacuterica 760mm de la columna del mercurio)
Hay una relacioacuten directa entre presioacuten y altura del liacutequido conociendo naturalmente el
peso especiacutefico de ese liacutequido
La unidad de presioacuten es fuerza partido por aacuterea P = [Ncmsup2]
Una fuerza puede expresarse en kilo partido por m2 [kgmsup2] kilo partido por cm2
[kgcmsup2] o libra partido por pulgada2 Tambieacuten podemos hablar de presioacuten en metros
longitudes o columnas de liacutequido Cuando hay presiones muy pequentildeas como las de un
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ventilador generalmente son de frac14rdquo de columna de agua o 6mm de columna de agua Las
presiones pequentildeas las expresamos como una altura de liacutequido Habitualmente usamos el
agua o el mercurio pero podriacutea ser cualquier otro liacutequido
Presioacuten sobre un muro Si tenemos un liacutequido que presiona sobre un muro la presioacuten a
medida que aumenta la profundidad crece linealmente La presioacuten en cualquier punto
debe ser gama por esa profundidad
Entonces la carga que estaacute sufriendo este muro es menor en la parte superior que en la
parte inferior y ademaacutes no es necesario que este volumen de liacutequido sea muy grande
horizontalmente en el ancho podriacutea ser pequentildeo
Fig 2
Vamos a poner un ejemplo yo tengo un terreno y construyo un muro por alguna
circunstancia entroacute agua iquestCoacutemo se distribuye la presioacuten No depende del volumen de
agua horizontalmente en el ancho sino que depende de la profundidad
Cuando se construye un muro de contencioacuten se le hacen agujeros para que escurra el
agua y no se acumule
Yo que soy aficionado a la mecaacutenica construiacute un foso para el automoacutevil Un maestro me
hizo las paredes con ladrillos y le colocamos un plaacutestico para que la humedad no pasara al
pozo Le pediacute que rellenara con tierra el hueco entre el muro con el polietileno y la
excavacioacuten echaacutendole agua para que se asentara la tierra El maestro dejoacute el plaacutestico
pegado a la excavacioacuten y no al muro Luego el muro se partioacute iquestera un muro muy
profundo No teniacutea de profundidad 180mt pero la fuerza era tremenda asiacute que se
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partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una
columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro
Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no
tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques
de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten
instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con
una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los
estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten
que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la
profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use
Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute
desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea
iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto
Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la
fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente
repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La
altura tambieacuten es la altura centroide
Fig 3
Fig4
Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo
determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos
en la graacutefica es relativamente faacutecil
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Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede
demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la
altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie
Fig 5
Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la
superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera
saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten
iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a
un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba
Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un
muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si
resiste
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Fig 6
Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de
presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo
solamente La fuerza que se genera es F
Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el
centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F
viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el
centroide del aacuterea
Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F
Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el
valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc
iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta
distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada
a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre
que sea un triaacutengulo
En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12
Entonces
El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute
Donde 1 ndash yc)
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Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
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iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
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Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
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iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
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PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
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tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
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Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
2
Si tenemos un fluido y elijo un punto a una cierta profundidad (h) es faacutecil demostrar la
presioacuten en ese punto por ser una condicioacuten estaacutetica la que es igual en todas las
direcciones Ese punto es como un erizo y todas sus puacuteas convergen hacia el centro hacia
el origen del punto Las puacuteas tienen la
misma longitud y esa longitud la llamamos
presioacuten
Entonces la presioacuten es igual al peso especiacutefico del liacutequido por la profundidad Esto es
sumamente importante en todo lo que tiene que ver con la estaacutetica de los fluidos
P = ɣ h Si la densidad es constante en un liacutequido la presioacuten es igual a gama ( = peso especifico del liacutequido) x la profundidad del punto que nosotros estemos considerando (h) Ahiacute nosotros podemos decir que h es = a la presioacuten partido por el peso especiacutefico del liacutequido
Pɣ Entonces una manera de expresar una presioacuten es a traveacutes de una columna de liacutequido Si tenemos una presioacuten equivalente a 5 metros de columna de agua se tiene una presioacuten
equivalente a ldquonrdquo miliacutemetros (la presioacuten atmosfeacuterica 760mm de la columna del mercurio)
Hay una relacioacuten directa entre presioacuten y altura del liacutequido conociendo naturalmente el
peso especiacutefico de ese liacutequido
La unidad de presioacuten es fuerza partido por aacuterea P = [Ncmsup2]
Una fuerza puede expresarse en kilo partido por m2 [kgmsup2] kilo partido por cm2
[kgcmsup2] o libra partido por pulgada2 Tambieacuten podemos hablar de presioacuten en metros
longitudes o columnas de liacutequido Cuando hay presiones muy pequentildeas como las de un
3
ventilador generalmente son de frac14rdquo de columna de agua o 6mm de columna de agua Las
presiones pequentildeas las expresamos como una altura de liacutequido Habitualmente usamos el
agua o el mercurio pero podriacutea ser cualquier otro liacutequido
Presioacuten sobre un muro Si tenemos un liacutequido que presiona sobre un muro la presioacuten a
medida que aumenta la profundidad crece linealmente La presioacuten en cualquier punto
debe ser gama por esa profundidad
Entonces la carga que estaacute sufriendo este muro es menor en la parte superior que en la
parte inferior y ademaacutes no es necesario que este volumen de liacutequido sea muy grande
horizontalmente en el ancho podriacutea ser pequentildeo
Fig 2
Vamos a poner un ejemplo yo tengo un terreno y construyo un muro por alguna
circunstancia entroacute agua iquestCoacutemo se distribuye la presioacuten No depende del volumen de
agua horizontalmente en el ancho sino que depende de la profundidad
Cuando se construye un muro de contencioacuten se le hacen agujeros para que escurra el
agua y no se acumule
Yo que soy aficionado a la mecaacutenica construiacute un foso para el automoacutevil Un maestro me
hizo las paredes con ladrillos y le colocamos un plaacutestico para que la humedad no pasara al
pozo Le pediacute que rellenara con tierra el hueco entre el muro con el polietileno y la
excavacioacuten echaacutendole agua para que se asentara la tierra El maestro dejoacute el plaacutestico
pegado a la excavacioacuten y no al muro Luego el muro se partioacute iquestera un muro muy
profundo No teniacutea de profundidad 180mt pero la fuerza era tremenda asiacute que se
4
partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una
columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro
Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no
tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques
de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten
instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con
una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los
estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten
que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la
profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use
Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute
desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea
iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto
Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la
fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente
repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La
altura tambieacuten es la altura centroide
Fig 3
Fig4
Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo
determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos
en la graacutefica es relativamente faacutecil
5
Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede
demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la
altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie
Fig 5
Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la
superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera
saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten
iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a
un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba
Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un
muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si
resiste
6
Fig 6
Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de
presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo
solamente La fuerza que se genera es F
Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el
centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F
viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el
centroide del aacuterea
Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F
Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el
valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc
iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta
distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada
a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre
que sea un triaacutengulo
En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12
Entonces
El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute
Donde 1 ndash yc)
7
Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
8
iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
3
ventilador generalmente son de frac14rdquo de columna de agua o 6mm de columna de agua Las
presiones pequentildeas las expresamos como una altura de liacutequido Habitualmente usamos el
agua o el mercurio pero podriacutea ser cualquier otro liacutequido
Presioacuten sobre un muro Si tenemos un liacutequido que presiona sobre un muro la presioacuten a
medida que aumenta la profundidad crece linealmente La presioacuten en cualquier punto
debe ser gama por esa profundidad
Entonces la carga que estaacute sufriendo este muro es menor en la parte superior que en la
parte inferior y ademaacutes no es necesario que este volumen de liacutequido sea muy grande
horizontalmente en el ancho podriacutea ser pequentildeo
Fig 2
Vamos a poner un ejemplo yo tengo un terreno y construyo un muro por alguna
circunstancia entroacute agua iquestCoacutemo se distribuye la presioacuten No depende del volumen de
agua horizontalmente en el ancho sino que depende de la profundidad
Cuando se construye un muro de contencioacuten se le hacen agujeros para que escurra el
agua y no se acumule
Yo que soy aficionado a la mecaacutenica construiacute un foso para el automoacutevil Un maestro me
hizo las paredes con ladrillos y le colocamos un plaacutestico para que la humedad no pasara al
pozo Le pediacute que rellenara con tierra el hueco entre el muro con el polietileno y la
excavacioacuten echaacutendole agua para que se asentara la tierra El maestro dejoacute el plaacutestico
pegado a la excavacioacuten y no al muro Luego el muro se partioacute iquestera un muro muy
profundo No teniacutea de profundidad 180mt pero la fuerza era tremenda asiacute que se
4
partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una
columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro
Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no
tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques
de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten
instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con
una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los
estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten
que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la
profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use
Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute
desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea
iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto
Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la
fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente
repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La
altura tambieacuten es la altura centroide
Fig 3
Fig4
Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo
determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos
en la graacutefica es relativamente faacutecil
5
Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede
demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la
altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie
Fig 5
Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la
superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera
saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten
iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a
un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba
Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un
muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si
resiste
6
Fig 6
Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de
presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo
solamente La fuerza que se genera es F
Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el
centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F
viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el
centroide del aacuterea
Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F
Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el
valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc
iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta
distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada
a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre
que sea un triaacutengulo
En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12
Entonces
El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute
Donde 1 ndash yc)
7
Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
8
iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
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Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
4
partioacute hacia el interior del foso incluso tambieacuten en los extremos Se acumuloacute una
columna de agua e hizo que la presioacuten sobrepasara los liacutemites de resistencia del muro
Otro ejemplo es el de las piscinas cuando quedan vaciacuteas tienden a partirse porque no
tienen la presioacuten interior que contraresta la exterior Sucede tambieacuten con los estanques
de combustible que flotan si llueve mucho Una empresa grande aquiacute en la V regioacuten
instaloacute unos estanques de agua colocaacutendolos en un ambiente cerrado bajo tierra con
una losa de cemento encima Llovioacute se metioacute agua por alguacuten lado alrededor de los
estanques todaviacutea vaciacuteos y flotaron rompiendo la losa Esto es por la fuerza de flotacioacuten
que se generaba Es un tema que hay que acordarse siempre la presioacuten depende de la
profundidad del liacutequido no del volumen del liacutequido que se use
Muro represa Como ejemplo veamos un muro iquestCuaacutel es la fuerza que se estaacute
desarrollando Es el peso especiacutefico del agua por una altura y por un aacuterea
iquestPero queacute altura voy a usar si esto estaacute lleno de agua hasta un cierto punto
Naturalmente la presioacuten es pequentildea arriba y grande abajo Si queremos conocer la
fuerza total debemos tomar una presioacuten media como si estuviera uniformemente
repartida Esta presioacuten media en todo el muro se llama la presioacuten en el centroide La
altura tambieacuten es la altura centroide
Fig 3
Fig4
Entonces la presioacuten media multiplicada por el alto nos da la presioacuten total iquestCoacutemo puedo
determinar doacutende estaacute aplicada esa presioacuten Cuando es una figura como la que tenemos
en la graacutefica es relativamente faacutecil
5
Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede
demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la
altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie
Fig 5
Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la
superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera
saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten
iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a
un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba
Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un
muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si
resiste
6
Fig 6
Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de
presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo
solamente La fuerza que se genera es F
Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el
centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F
viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el
centroide del aacuterea
Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F
Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el
valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc
iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta
distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada
a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre
que sea un triaacutengulo
En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12
Entonces
El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute
Donde 1 ndash yc)
7
Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
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iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
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tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
5
Si tenemos alguacuten liacutequido como en Fig5 la distribucioacuten de presioacuten es en F se puede
demostrar que ese valor hc estaacute ubicado a frac12 de la base o frac12 bajo la superficie Si ldquohrdquo es la
altura total Pc estaacute a 13 de la base y por lo tanto a 23 de la superficie
Fig 5
Este es el caso maacutes simple La fuerza sobre el muro que quiero determinar comienza en la
superficie y termina en el fondo Podriacutea ser que no termine en el fondo y que se quiera
saber hasta alguacuten otro punto cuaacutel es la presioacuten
iquestEntonces mi distribucioacuten de presioacuten seraacute la que muestra la Fig5 Si hc siempre estaraacute a
un 13 de la base o a 23 del veacutertice de arriba
Si es otra figura y tengo que buscar cuaacutel es su centroidehelliphellip Por ejemplo Fig6 tengo un
muro y una compuerta y queremos saber la fuerza sobre la compuerta para saber si
resiste
6
Fig 6
Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de
presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo
solamente La fuerza que se genera es F
Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el
centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F
viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el
centroide del aacuterea
Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F
Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el
valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc
iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta
distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada
a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre
que sea un triaacutengulo
En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12
Entonces
El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute
Donde 1 ndash yc)
7
Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
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iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
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iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
6
Fig 6
Entonces tengo que buscar el hc que le corresponde a esa compuerta y la distribucioacuten de
presiones Pero en la compuerta la parte que la altera es ldquoel rectaacutengulo amarillordquo
solamente La fuerza que se genera es F
Tengo el rectaacutengulo (amarillo) el centroide de ese rectaacutengulo es hc vale decir el
centroide hc estaacute a la mitad de altura de h1 o sea y la fuerza estaacute aplicada en F F
viene a ser el centro de presioacuten donde estaacute aplicada la fuerza y en hc coincidiriacutea con el
centroide del aacuterea
Es la presioacuten media la que estaacute ejerciendo el fluido sobre la pared F
Volviendo a la fig 5 la presioacuten general se llama h iquestpor queacute h el h total iquestY doacutende estaacute el
valor medio En F estaacute la presioacuten media y si es la presioacuten media que lo llameacute pc
iquestSi esto es lineal doacutende estaacute la presioacuten media ndash a mitad de altura ndash pero como esta
distribucioacuten de presiones no es uniforme la fuerza se aplica en F la fuerza queda aplicada
a mayor profundidad y esta es la fuerza que esta aplicada a un tercio de la base Siempre
que sea un triaacutengulo
En la fig6 es diferente porque no es un triaacutengulo iquestCuaacutento vale la fuerza Tengo que obtener cual es la altura de la compuerta a esto lo llamo h1 y sobre la compuerta hasta la superficie lo llamareacute h entonces ese punto medio de la compuerta seraacute h+h12
Entonces
El A (aacuterea) va a ser h1 por la profundidad que tenga iquestDoacutende va a estar aplicada esa fuerza Yo podriacutea pensar que el area se compone de un triaacutengulo y un rectaacutengulo (fig6) la fuerza en el rectaacutengulo estaacute aplicada en su centro pero la parte que le corresponde al triaacutengulo estaacute maacutes abajo (a un tercio) Pero lo que le corresponde podriacuteamos obtenerlo por proporcioacuten donde queda F la fuerza va a estar aplicada ya no a un tercio de ese triangulito sino que va a estar maacutes arriba y ese punto a que estaacute aplicada se le llamaraacute
Donde 1 ndash yc)
7
Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
8
iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
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Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
7
Siendo IRR = momento de inercia y en un rectaacutengulo ese momento de inercia es
( b = base del rectangulo h= altura del rectangulo)
iquestQueacute es yc es vertical yc = hc yc es la distancia desde la superficie hasta el centroide Cuando el muro estaacute inclinado se nos complican las cosas ahiacute es distinto La vamos a trabajar como superficie vertical
Fig7
La distancia de X a C es yc Ahora queremos analizar esta situacioacuten en un muro cualquiera
inclinado Entonces elegimos un eje de coordenadas que tiene su origen en X y abajo en
Y entonces la distancia que hay de X hasta el C centro es yc Y la distancia que hay hasta
el lugar donde se aplica la fuerza se llama Yrsquo de ahiacute sale eso Es porque se ha elegido un
sistema de coordenada que estaacute justo en el nivel del liacutequido nivel del liacutequido real o virtual
A veces puede hasta ser un recipiente cerrado que estaacute a presioacuten Si estaacute a presioacuten hay
que destapar y al destaparlo el nivel del fluido que estaacute adentro crece o aumenta
Ahora cuando el muro es vertical yc coincide con yrsquo entonces esta diferencia yacute ndash yc me
dice cuaacutento maacutes abajo estaacute aplicada la presioacuten con respecto al centroide del aacuterea En esta
expresioacuten esta diferencia siempre es positiva porque el momento de inercia no puede ser
negativo Ni el yc ni el aacuterea son negativos asiacute que esta diferencia es siempre positiva Por
lo tanto lo que podemos decir es que el centro de presiones es donde estaacute aplicada la
fuerza siempre estaacute a mayor profundidad que el centroide del aacuterea 0 iquestCuaacutel seriacutea el liacutemite
cuando esto sea 0 iquestPero cuaacutendo es 0 Cuando el muro estaacute horizontal Entonces la
presioacuten tambieacuten estaacute aplicada justo en el centroide del aacuterea ahiacute seriacutea 0 iquestCuaacutel es la
situacioacuten maacutes desfavorable Generalmente es cuando el muro es vertical porque ahiacute
esta diferencia es maacutexima Cuando el muro se va inclinando esta diferencia se hace cada
vez maacutes pequentildea
8
iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
8
iquestCuaacutendo se hace maacutes pequentildea Cuando estaacute a mayor profundidad Como aquiacute estaacute yc si
crece va a ir siendo maacutes profundo El centro de presioacuten se va acercando hacia el centroide
iquestPor queacute se va acercando Fiacutejense en Fig6 con la profundidad que sucede con ese
rectaacutengulo crece si yo lo tomo maacutes abajo En cambio el triaacutengulo permanecioacute igual
La aplicacioacuten de la fuerza cada vez se va acercando maacutes hacia el centroide del aacuterea Se
hace nula cuando la superficie es horizontal y va disminuyendo esta diferencia a medida
que aumenta la profundidad iquestCuaacutendo es maacutexima Cuando la pared es vertical y estaacute maacutes
cerca de la superficie porque en este caso predomina la parte triangular asiacute que manda el
triaacutengulo y el centroide del triaacutengulo siempre al centro de la base
Veamos unos nuacutemeros iquestQueacute gracia tiene lo estaacutetico Que es bastante exacto lo que uno
calcula corresponde a la realidad con muy pocas diferencias En cambio en la dinaacutemica
uno realiza las cosas teoacutericamente y en la praacutectica pueden ser muy distintas uno se las
arregla despueacutes para tratar de acercarse
Presioacuten con distintos liacutequidos Veamos primero lo siguiente
Si tomamos 15 metros de profundidad en un punto uno toma agua dulce otro toma agua salada otro toma alguacuten aceite (buscar en tabla entregada en clases la densidad pagina 5)
a agua dulce a 20ordm su densidad es 998 b agua salada la densidad es 1023 c aceite del 30 su densidad es 918 iquestCuaacutel seriacutea entonces la presioacuten que yo tendriacutea a 15 mts con estos distintos liacutequidos
Presion(P) = densidad x gravedad x profundidad x g x h
P agua dulce = 9980 x 980665 x 15 = 146805 = 146805 [[bar]
P agua salada = 10230 x 980665 x 15 = 150483 = 150483 [bar]
P aceite SAE 30 = 9180 x 980665 x 15 = 135037 = 135037 [bar]
Kgmsup3 mssup2 m
para convertir en bar divido 10⁵
P= = No olvidar que 1Newton= Kg x
La diferencia es relativamente pequentildea La presioacuten con agua salada es mayor que con
agua dulce pero la profundidad tampoco es mucha pero si la profundidad aumentara a
150mt P agua dulce seriacutean 146 P agua salada = 15 y P aceite SAE 30 =135 hay diferencia
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
9
Esta pequentildea diferencia cuando se estaacute trabajando sobre una superficie generalmente
hay fuerzas que no son tan pequentildeas que multiplican ese pequentildeo efecto de la presioacuten
El pascal es tan pequentildeo que la presioacuten atmosfeacuterica son 101325 pascales son cifras
enormes a pesar de que el BAR no pertenece al sistema internacional siacute el Pascal pero se
acepta para usarlo como unidad
De hecho los manoacutemetros vienen en BAR es raro que vengan en pascal Si lo pongo en
cm2 tiene mejores valores numeacutericamente
A pesar de que la profundidad es la misma la densidad influye en el valor de la presioacuten
Veamos ahora una pared vertical yo quiero conocer que valor toma con agua dulce
Supongamos que tiene esos mismos 15mt de profundidad y el muro tiene una longitud de
6 mt
Fig8
Primero veamos iquestCuaacutel es la fuerza
(peso especiacutefico x altura centroide x el aacuterea)
(998 x 980665) hc = mitad de 15 = 75mt A= 15mt x los 6mt de profundidad
Entonces
F= (998 x 980665) x (75) x ( 15 x 6)
= 66062497[N] = = 673650 [Kp] (se quizo transformarlo a kilopond)
Newton no es tan familiar para trabajar luego podriacuteamos ponerlo en kiloacutegramopond
Kilopond esos teacuterminos son maacutes sensible a nosotros Luego tengo que dividir por la
constante de transformacioacuten 980665 (g) y queda en 673650 Kg o sea son 673
toneladas Esta es la fuerza total del muro
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
10
iquestDoacutende estaacute aplicada Como el muro de concreto estaacute a un tercio de la base esa fuerza
estaacute aplicada en F a un tercio de la base h3 = 5 mts del fondo
Ahiacute se puede considerar concentrada la fuerza Uno de los problemas en los muros es que
tienen que resistir pero ademaacutes tienden a volcarse iquestqueacute tengo que hacer para evitar que
se vuelque tengo que compensar el momento que se genera la fuerza por la distancia
de abajo Ahiacute se le da el ancho el peso para que se oponga a ese volcamiento Muchas
veces a este muro tiende a caer y el mismo peso (fuerza) del agua tiende a enderezarlo
Si es con agua salada la fuerza seriacutea mayor Si es con aceite disminuye si fuera gasolina
disminuye maacutes pero en general son fuerzas bastante importantes
En una represa como Rapel iquestCoacutemo se soporta Con un contrafuerte lateral Tiene una
curva enclavada en la roca de tal manera que la fuerza que estaacute aplicada en el centro se
traslada a los bordes Es igual a un arco cuya fuerza de compresioacuten se trasmite a los
pilares El muro en los extremos de la roca ahiacute tengo que tener fuerzas equivalentes que
me soporten el muro
Una compuerta tengo que ubicarla adecuadamente para poder abrirla Luego tenemos
que calcular por ejemplo el hp del motor que necesito generar con respecto a alguacuten eje
para abrir la compuerta y saber doacutende me conviene colocar el eje Tal vez no en el centro
de la compuerta sino que en la misma liacutenea donde estaacute la fuerza de tal manera que el
momento que se genera sea el mismo
En Rapel hay unas compuertas de superficie en lo alto que es curva Esa curva permite
que la fuerza que hay que aplicar para abrirla sea menor que si fuera plana La curvatura
ayuda al movimiento de apertura de la compuerta cuando se ha votado agua a traveacutes de
la compuerta superior Formaacutendose un salto de agua fantaacutestico La curvatura es en corte
Esto estaacute en una condicioacuten estaacutetica muchas veces hay que pensar que estaacuten sometidos a
fuerzas dinaacutemicas Si es en el mar es el oleaje incluso en un lago tambieacuten hay oleaje o si
es en el curso de un riacuteo pueden producirse avenidas de agua que generen golpes de
ariete Pueden ser fuerzas muy grandes que superan a las fuerzas estaacuteticas siendo difiacuteciles
de calcular porque son situaciones imprevisibles
En los camiones que trasladan alguacuten liacutequido existen divisiones internas para que el liacutequido
no se mueva tanto y no produzca oleaje interno Cuando se acelera por efecto de inercia
el liacutequido se desplaza aunque esteacute lleno (Estando lleno igual se crea esa presioacuten
ldquovirtualmente y se puede generar vacio y el vacio crea esa fuerza que ldquochupardquo)
11
PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
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Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
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Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
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PARTE B
Nuacutemero de Reynolds El comportamiento de los flujos por ejemplo dentro de una
cantildeeriacutea depende de la velocidad de los fluidos en segundo lugar del diaacutemetro interior del
ducto de ese fluido en tercer lugar la densidad del fluido y en cuarto lugar su viscosidad
absoluta o dinaacutemica
Si yo combino estos cuatro factores y el nuacutemero resultante es menor de 2000 el flujo se
comporta laminarmente
Si colocamos un dispositivo con tinta eacutesta se dispersa a lo largo de todo el fluido y
desaparece iquestPor queacute Porque las partiacuteculas que estaacuten abajo pasan hacia arriba y las de la
izquierda a derecha y de derecha izquierda Se mezclan las moleacuteculas del fluido la tinta
desaparece porque sus moleacuteculas se diluyen
Cuando estaacutebamos entre los 2000 y 4000 estaacutebamos en una situacioacuten criacutetica que no
sabemos coacutemo se comporta Generalmente los caacutelculos se complican un poco No se
sabe queacute hacer cuando es turbulento es necesario elegir y no siempre elegir es lo maacutes
aconsejable Se tiene que tomar una decisioacuten para el caso que se estaacute estudiando
iquestCuaacutel es la situacioacuten maacutes compleja Que sea laminar o que sea turbulenta y en queacute
influye eso influye en las peacuterdidas por friccioacuten las perdidas por friccioacuten variacutean mucho de
un caso a otro caso y variacutea mucho de coacutemo lo calculamos no solo en su magnitud sino
coacutemo lo calculamos
Flujo Laminar si Rd lt 2000
Flujo Critico si 2000 lt Rd lt 4000
Flujo Turbulento si Rd gt 4000
Influye tambieacuten cuando hay viento puede que la temperatura no sea muy baja pero da
maacutes friacuteo Si el aire estaacute quieto no se siente tanto friacuteo porque tiene que ver con la
transferencia de calor Cuando el aire estaacute quieto se tiene un flujo laminar y el flujo
laminar dificulta la transferencia de calor La transferencia de calor en un flujo laminar se
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tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
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Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
12
tiene que transmitir por conduccioacuten entre las moleacuteculas del fluido y el aire es un mal
conductor De hecho cuando queremos un material aislante iquestQueacute hacemos Encerramos
aire en pequentildeas capsulitas En un tiempo se cortaban pajitas de trigo y se las poniacutea en los
paneles
iquestQueacute es lo que se hace Encerrar el aire aislarlo porque es un mal conductor del calor
Si es un flujo turbulento ahiacute es por mezcla iquestqueacute hacemos cuando queremos enfriar el
cafeacute Lo revolvemos con la cuchara iquestqueacute estamos haciendo Convertir el flujo laminar en
turbulento y mejorar la transferencia de calor
Este perfil de velocidades nos estaacute indicado el nuacutemero de Reynolds que tiene mucha
influencia en las peacuterdidas por friccioacuten dentro de las tuberiacuteas tambieacuten en los cascos de los
buques tambieacuten en la transferencia del calor Por eso el nuacutemero de Reynolds es tan
importante Nos define el tipo de flujo y estimamos sus consecuencias
Cuando estamos en una condicioacuten dinaacutemica tenemos energiacutea y entonces la energiacutea la
podemos dividir en dos grandes rubros la energiacutea que podemos almacenar y la energiacutea
que estaacute en transe
Rd =
Donde Rd = nordm Reynolds V=velocidad del fluido D= diaacutemetro interior del ducto y
= viscosidad absoluta dinaacutemica
Primer Principio de la Termodinaacutemica
a-Energiacutea que podemos almacenar ndash Funcioacuten de punto (cineacutetica gravitatorio e interna)
b-Energiacutea en traacutensito - Funcioacuten de liacutenea ( Caloacuterica Trabajo-fuerza por espacio recorrido)
Energiacutea cineacutetica La energiacutea que podemos almacenar es entre otras la energiacutea cineacutetica
Cuando colocamos algo en movimiento adquiere una energiacutea cineacutetica y ese cuerpo la
mantiene hasta que algo lo frene Si al auto le damos cierta velocidad y despueacutes se deja
con el vuelo iquestpor queacute se sigue moviendo Porque tiene energiacutea cineacutetica que se va
gastando por el roce con el aire y con el pavimento y llega un momento que se detiene
Energiacutea almacenada en el vehiacuteculo en las personas que van en su interior formando parte
del vehiacuteculo parte de las masas que estaacuten en movimiento
Potencial gravitatorio iquestqueacute hacemos en una represa Almacenamos agua a una cierta
altura Es una masa de agua sobre un nivel de referencia y por lo tanto se tiene energiacutea
potencial con respecto a esa referencia
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Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
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este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
13
Energiacutea interna para calentar agua la ponemos en el fuego iquestqueacute significa esto que le
estamos traspasando energiacutea al agua iquestcoacutemo se almacena en el agua aumentando la
temperatura iquestqueacute es la temperatura La temperatura me indica el nivel de energiacutea interna
que tiene ese cuerpo Se tiene un fiel reflejo de la energiacutea que guarda Cuando un cuerpo
estaacute a 0 absoluto estaacute definitivamente muerto Todas sus moleacuteculas no tienen energiacutea no
vibran nada su temperatura es 0 absoluto Si tiene temperatura baja tiene menos
energiacutea pero algo tendraacute almacenada La energiacutea almacenada la podemos tratar como
como energiacutea cineacutetica como energiacutea potencial gravitatoria o como energiacutea interna
Funcioacuten de punto iquestqueacute significa esto Vamos a tomar el caso maacutes simple Si tenemos una
referencia tomamos la energiacutea cineacutetica con respecto a esa referencia si tomamos un
cuerpo y lo llevamos a ese punto y por lo tanto a una altura 0 iquestqueacute energiacutea potencial
tiene el peso por la altura la energiacutea potencial es = al peso x 0
Si para llevar el cuerpo a 0 tenemos muchas opciones por un lado u otro iquestimporta en el
resultado- NO- por eso se llama funcioacuten de punto no interesa el camino recorrido sino
que donde se llegoacute La funcioacuten de punto es condicioacuten inicial condicioacuten final Donde estaacute la
referencia el camino que recorra no importa la energiacutea potencial va a ser esa
Lo mismo ocurre con la energiacutea cineacutetica no importa como se adquirioacute la velocidad o
cuaacutento se demoroacute en adquirir una cierta velocidad Si se adquirioacute es porque existe energiacutea
potencial En la energiacutea interna tambieacuten queda la temperatura iquestcoacutemo se llegoacute No
importa cuando se llegue a esa temperatura ya tenemos un 0
Funcioacuten de liacutenea Las energiacuteas en traacutensito son mas complicadas El calor la energiacutea
caloacuterica es funcioacuten de liacuteneas de trayectorias iquestcuaacutendo se produce calor cuando hay
transferencia de calor cuando el calor se traslada de un lugar a otro ahiacute se tiene energiacutea
caloacuterica
Cuando la energiacutea interna que tengo en el cafeacute se traslada a traveacutes de las paredes de la
taza hacia el exterior y se va al aire en ese instante tengo energiacutea caloacuterica Estaacute en
movimiento Se realizoacute un traspaso de calor se igualaron las temperaturas de dentro y de
afuera y ya no hay calor desaparecioacute Bueno no tanto como desaparecer porque cuando
se produjo el flujo y llegoacute al final se convirtioacute en otro tipo de energiacutea generalmente en
energiacutea interna Se aumentoacute la temperatura del aire de la pieza a causa del cafeacute caliente
que yo me tomeacute porque estaba en la taza pero el calor la energiacutea caloacuterica se produce en
el momento de la transferencia caloacuterica iquestCuando hay transferencia caloacuterica
El trabajo iquestcoacutemo se define el trabajo fuerza x espacio recorrido Si tenemos una fuerza
por ej tomo el borrador y lo desplazo una cierta longitud estoy realizando trabajo
detengo el borrador y se acaboacute el trabajo Desaparecido el trabajo iquestqueacute queda el roce
14
que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
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Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
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Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
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Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
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que produjo calor y se almacenoacute ese trabajo se transformoacute en energiacutea interna y parte lo
entregoacute al aire Estas situaciones tienen una vida breve solo mientras ocurre el proceso
Eacutestas se generan y pueden permanecer es energiacutea potencial porque la podriacutea desarrollar
o no pero estaacute
La energiacutea cineacutetica es igual cuando se tiene un volante y se lo hace girar Los motores
tienen un volante que gira al hacer partir el motor iquestPara queacute es eso Para guardar
energiacutea porque el motor tiene 4 cilindros y hay momentos en que el motor no estaacute
haciendo trabajo entonces el volante acumula energiacutea y en ese momento la entrega
haciendo que el funcionamiento del vehiacuteculo sea maacutes uniforme Cuando el motor tiene
menos cilindros se debe tener un volante maacutes grande Si el motor es lento maacutes grande el
volante
Nosotros tenemos en la Escuela de Mecaacutenica un motor a gas (mono-cilindro) y su
velocidad de operacioacuten es lenta El volante es un pedazo de fierro enorme pesadiacutesimo
iquestPor queacute como es un mono-ciliacutendrico de los cuatro tiempos de operacioacuten uno era de
trabajo y los otros eran de consumo Entonces el volante adquiere esa energiacutea y la
desarrolla para mantener el motor funcionando maacutes uniformemente Ahiacute tenemos un
tiacutepico caso de energiacutea cineacutetica
La energiacutea interna son cosas que calentamos y que permanecen estancadas a una cierta
temperatura
Sabiendo lo anterior podemos definir el Primer principio de la Termodinaacutemica
iquestqueacute dice este primer principio Que toda la energiacutea que tiene un cuerpo se conserva y se
puede transformar en energiacutea cineacutetica gravitatoria o interna Podremos tener
transferencia de energiacutea cineacutetica o trabajo pero la suma total de todas estas energiacuteas es la
misma
Esto es cierto parcialmente Porque llegoacute Einstein y planteoacute que la energiacutea y la masa eran
eacutestas tambieacuten E=MxC2 entonces significa que la energiacutea se puede convertir en velocidad
y tambieacuten la masa se puede transformar Pero eso ocurre en todas las reacciones
atoacutemicas
En el diario vivir podemos olvidarnos de esto y usar el primer principio como siempre lo
hemos hecho porque nos da una buena solucioacuten Los cambios de velocidades que se
producen son bajos Tambieacuten los cambios de masa en energiacutea o energiacutea en masa son
pequentildeos tan pequentildeos que no los podemos captar Entonces volvemos a nuestra fiacutesica
tradicional siempre que no nos veamos envuelto en un proceso de caraacutecter atoacutemico
Si de repente llega un ciudadano con un invento que va contra el primer principio de la
termodinaacutemica quiere decir que no funciona Todas las maacutequinas perpetuas van contra
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
15
este principio Algunos inventos podriacutean funcionar un tiempo prolongado pero al final se
detiene entre otras cosas porque existe el roce
Se podraacute disminuir el roce pero algo queda y a la larga siempre se detiene En la Escuela
de Mecaacutenica siempre llegan nuevos inventores y es un sufrimiento porque estaacuten tan
convencidos de lo que ellos piensan que es difiacutecil convencerlos que no va a funcionar
Entropiacutea Se puede hablar del concepto de entropiacutea La entropiacutea es una dilatacioacuten de la
energiacutea entonces significa que la energiacutea pierde su capacidad de realizar trabajo Si
tenemos una esfera que la dejamos caer por un plano inclinado puede realizar algunas
acciones pero cuando llega a la parte plana al final se detiene y pierde su capacidad de
realizar estas acciones Con la energiacutea pasa lo mismo por eso siempre se habla de la
muerte teacutecnica en que todas las actividades humanas y todo lo que realicemos empieza a
perder los niveles
Ya no vamos a tener agua que corra de arriba hacia abajo sino que se fue aplanando Si
no hay una fuente caliente que proporcione energiacutea y un resumidero friacuteo si no existe esa
diferencia no podemos realizar ninguacuten trabajo
Dentro de un motor de combustioacuten interna iquestcuaacutel es la fuente caliente la gasolina que se
quema en el interior y la fuente friacutea el medio ambiente iquestCuaacutendo funciona mejor un
motor los diacuteas friacuteos porque hay maacutes diferencia entre esas dos temperaturas la caliente
y la friacutea
iquestCoacutemo vamos a trabajar con este primer principio
La expresioacuten general para un flujo permanente unidimensional incompresible y para una
superficie de entrada y otra de salida es
La
entrada siempre la suponemos como 1 y la salida como parte 2
el flujo de calor por el peso menos el flujo de trabajo por unidad de peso es = a la
variacioacuten de la energiacutea cineacutetica de la energiacutea potencial gravitatoria de la energiacutea interna y
aquiacute agregamos otro la energiacutea potencial de presioacuten que no estaba entre las anteriores
iquestpor queacute no estaba en las anteriores Porque la energiacutea potencial de presioacuten viene de algo
que se llama el trabajo de flujo Tiene que ver podriacuteamos decir con las velocidades o el
trabajo que hay que hacer salir o entrar a un fluiacutedo a traveacutes de una por ejemplo puerta
Entonces ese trabajo de flujo se puede expresar en funcioacuten de la presioacuten Entonces yo a
esto le llamo energiacutea de presioacuten potencial de presioacuten como a g que le llamo energiacutea
16
potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
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Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
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Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
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Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
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Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
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potencial gravitatoria Las condiciones 2 menos las condiciones 1 Pero a esto hay que
sumarle nuestro eternohellip no seacute si nuestro eterno enemigo porque a veces es enemigo y
otras veces es lo que andamos buscando
Energiacutea que se degrada que se pierde Generalmente se pierde en forma de calor y va
hacia el medio ambiente o se calientan las piezas Pensemos en el freno del auto Cuando
se aprieta el freno del auto necesito que funcione al maacuteximo para que sea efectivo iquestEl
freno del auto queacute hace Las pastillas se aprietan contra el disco friccionan generan
calor ese calor se va a en parte al aire que rodea el disco Son dos discos y por el centro
tiene un hueco que funciona con un ventilador Entonces el calor se va por ahiacute y se va
tambieacuten a las partes del disco
Muchas veces en Agua Santa se veiacutean algunos camiones que veniacutean bajando con el
sistema de balatas y terminaba rojo todo el aro Llegaban abajo por el espiacuteritu santo en
esa condicioacuten los frenos praacutecticamente no funcionan
Si yo simplifico la ecuacioacuten anterior y elimino la transferencia de calor nos queda
Si no hay transferencia de calor significa que este teacutermino de energiacutea interna 1 y 2 son
iguales o casi iguales Entonces tambieacuten la elimino
Z es la altura de referencia Cada uno de estos teacuterminos es energiacutea combinada de peso
con energiacutea circulante
Cada uno de estos teacuterminos viene a ser energiacutea por unidad de peso y de flujo del fluido
que estaacute circulando Ahora este H iquestde doacutende salioacute En vez de colocar el trabajo mecaacutenico
por unidad de peso coloco H H es por ejemplo la energiacutea que la bomba tiene que
proporcionar para trasladar energiacutea de un punto a otro la altura de la bomba Entonces la
bomba iquestqueacute energiacutea tiene que proporcionarle al liacutequido Tiene que proporcionarle una
energiacutea potencial gravitatoria que gane energiacutea cineacutetica que gane energiacutea de presioacuten y
ademaacutes que venza las peacuterdidas que hay entre las zonas de aspiracioacuten La bomba tiene que
ser capaz de proporcionar toda esa energiacutea y llevar el liacutequido de un punto hasta otro
punto y eso generalmente lo denominamos H
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Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
17
Este es el primer principio de la termodinaacutemica junto con la ecuacioacuten de continuidad de
eacutesta
Ecuacioacuten de continuidad
V1 middot A1 = V2 middotA2
Donde la masa que entra en un ducto es la misma que sale
Las condiciones para que suceda esto son que sea flujo permanente que el fluido tiene
que ser incompresible (maacuteximo 7) y que sea unidimensional
Todo lo que realicemos pertinente a los fluidos eacutesta es la respuesta
Nos permite determinar las velocidades que hay en las distintas partes en funcioacuten de los
flujos que esteacuten circulando y coacutemo vamos repartiendo la energiacutea
Me dicen que la bomba tiene que generar presioacuten siacute ahiacute estaacute generando presioacuten para que
pueda trasladar el liacutequido hacia arriba
Todo esto que les dije de la energiacutea por unidad de peso de fluidos circulantes la energiacutea
estaacute dado por = m pero estos m= son metros de columna de fluidos No es una
simple longitud sino que me representan energiacutea y queda en mts por la simplificacioacuten
realizada
Pero iquestqueacute son mts de columna de fluidos Muchas veces se dice que mts es columna de
agua para que no se confunda con una simple longitud
Por ejemplo tengo que trasladar el agua de abajo hasta allaacute arriba y eso hace una
diferencia de altura de 10mt H iquestvale 10mt No vale maacutes de 10mt porque no solamente
me representa la energiacutea potencial que tengo que tener sino tambieacuten las velocidades
que tengo que imprimirle al liacutequido para vencer las peacuterdidas para llegar allaacute arriba
Entonces aquiacute por simplificacioacuten me queda el mt de columna del liacutequido que estoy
manejando (agua aire aceite lo que sea)
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
18
Despueacutes cuando veamos el capiacutetulo de paraacutemetros adimensionales cuando salga H no lo
vamos a tomar asiacute Sino que lo vamos a tomar como energiacutea x H como un teacutermino
La aceleracioacuten de la gravedad x H y eso es la energiacutea por la unidad de masa entonces no
se va a confundir con una simple longitud Esos mts sobre una columna de liacutequido
representan una energiacutea
Concepto de peacuterdidas Los 10 mts de agua representan varias cosas y aquiacute vienen las
peacuterdidas
Si tenemos un flujo real y una tuberiacutea horizontal y colocamos un manoacutemetro a la entrada
(1) y otro a la salida(2) y medimos resulta que las presiones en 1 y en 2 son distintas
Fig9
iquestY por queacute son distintas El diaacutemetro no ha cambiado por lo tanto la velocidad en 1 es
igual a la velocidad en 2
El Z estaacute horizontal asiacute que el Z1 y el Z2 son lo mismo iquestentonces queacute pasa
Que las presiones son distintas Si no han cambiado otros teacuterminos de la ecuacioacuten ahiacute
estaacuten las peacuterdidas Esa diferencia de presiones me significan las peacuterdidas que se producen
en este tramo de la tuberiacutea iquestpor queacute se genera Por la friccioacuten del liacutequido contra las
paredes del tubo
Fig10
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
19
Aquiacute en la fig10 se me complicoacute la situacioacuten tengo la presioacuten P1 tengo la presioacuten P4 que
tambieacuten son distintas pero acaacute hay otros teacuterminos que entran a jugar
el tubo tiene un diaacutemetro mayor en 1 y en el teacutermino otro por lo tanto la velocidad en 1
es pequentildea y en 4 es alta
Entonces P4 es mayor que P1
Ademaacutes Z1 estaacute en ese nivel mas abajo y Z4 estaacute en ese nivel mas arriba y tambieacuten son
distintas
Ademaacutes se podriacutea haber variado la energiacutea interna ahora tengo peacuterdida entre 1 y 4
La diferencia de presiones se debe al cambio de altura al cambio de energiacutea cineacutetica y a
las peacuterdidas
En el caso anteriorFig9 la diferencia de presioacuten solo me sirvioacute para vencer las peacuterdidas
no existiacutea otro tipo de resistencia
Acaacute en la fig10 la diferencia de presiones me permitioacute vencer las peacuterdidas pero ademaacutes
me permitioacute cambiar la altura me permitioacute cambiar la energiacutea cineacutetica
Por eso la expresioacuten en esta ecuacioacuten la llamo energiacutea potencial de presioacuten porque es
energiacutea que tengo disponible para gastar en distintas cosas en peacuterdidas en los cambios
de energiacutea cineacutetica en los cambios de presioacuten
A veces ese gastar tambieacuten es al reveacutes para acumular si se tiene potencia de arriba hacia
abajo acumulariacutea mejorariacutea algunas de esas energiacuteas y me hariacutea aumentar el 4 con
respecto al 1 No disminuir como en este caso de Fig 10 Pero aquiacute tenemos una parte
que es recta otra que es una curva y cambia de seccioacuten y otra parte que es una tuberiacutea
recta
Asiacute que voy a separar los tipos de peacuterdida peacuterdida de carga H peacuterdidas primarias y
peacuterdidas secundarias
Peacuterdidas primarias son siempre las tuberiacuteas rectas
Peacuterdidas secundarias accesorios codos reducciones las T las vaacutelvulas
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
20
Ejemplo Perdida de carga en serie
Fig11
Aquiacute estaacute la
salida de un
estanque En azul las peacuterdidas segundarias iquestdoacutende hay peacuterdidas secundarias En los
accesorios primero en la conexioacuten de la tuberiacutea despueacutes en la vaacutelvula (una vaacutelvula de
compuerta) despueacutes en los codos
En rojo las peacuterdidas primarias tuberiacuteas rectas
En esta situacioacuten que muestro en la Fig11 se mantiene el diaacutemetro
Las peacuterdidas estariacutean dadas entre 1 y 2 por la suma de las dos peacuterdidas secundarias
iquestCoacutemo se calculan las peacuterdidas secundarias Por un factor
Esa salida tiene un factor K sumo todo eso el diaacutemetro de la tuberiacutea es el mismo
entonces la velocidad es la misma y la suma de esos K (a+b+c+d+e) lo multiplico por la
velocidad al cuadrado es decir las peacuterdidas son en funcioacuten de la energiacutea cineacutetica del
liacutequido
Estas son peacuterdidas secundarias
Las peacuterdidas primarias Es maacutes difiacutecil calcular porque tenemos que determinar un factor
de friccioacuten f Despueacutes multiplicarlo por la longitud de las tuberiacuteas rectas (la suma de las
longitudes)
Si tengo una tuberiacutea corta las peacuterdidas pueden ser pequentildeas pero si son muchos metros
en el largo las peacuterdidas son mucho mayores y ademaacutes divididas por el diaacutemetro Mientras
maacutes pequentildeo es el diaacutemetro la peacuterdida es mayor
Mientras mayor es el diaacutemetro de la tuberiacutea la peacuterdida es menor Si yo quiero peacuterdidas
pequentildeas tengo que tener diaacutemetro grande Si queremos peacuterdidas grandes tengo que
tener diaacutemetros pequentildeos
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
21
Por ejemplo en los refrigeradores de casa a veces hay un tubo capilar iquestqueacute es Un tubo
delgado que tiene dos metros y tanto de largo iquestqueacute funcioacuten cumple Que tenga una
buena peacuterdida de carga porque se necesita Una parte del refrigerador estaacute a alta presioacuten
y la otra a baja presioacuten y no queremos cambiar eso y tampoco colocar una vaacutelvula
entremedio Entonces coloco un tubo capilar que produce una peacuterdida de carga tal que
paso de la presioacuten alta a la presioacuten baja y eso me produce el efecto frigoriacutefico
multiplicado por la energiacutea cineacutetica
Esos valores K lo obtenemos a traveacutes de las tablas entregadas en clases
K me dice de un codo regular el corriente roscado un codo de radio largo muchas veces
a los codos de radio largo le decimos curva roscada Siempre las roscas los hilos generan
imperfeccioacuten en las tuberiacutea Si tenemos dos tuberiacuteas que se van a unir con hilo quedan
baches y eso provoca peacuterdida de carga
En los roscados siempre tenemos mayor peacuterdida que en los menos roscados
Esas tablas se han obtenido de los ensayos en esas piezas y son valores bastante reales
Se han ensayado muchas veces y ese es el promedio Estaacuten para los codos de distintos
tipos y para todos los otros accesorios
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