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Medidas de variabilidad o dispersión
RANGO-DESVIACIÓN ESTÁNDAR-VARIANZA-COEFICIENTE DE VARIACIÓN-
RANGO INTERCUARTÍLICO
ESTIMACIÓN DE LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS
CRUDOS
MUESTRAN LAS DIFERENCIAS O VARIACIONES ENTRE EL GRUPO DE
DATOS• RANGO (R): DIFERENCIA ENTRE EL
VALOR MÁXIMO Y MÍNIMO.
• pH salival
• 6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
Rango = 7.89 – 6.03 = 1.86
• DESVIACIÓN ESTÁNDAR: REPRESENTA EL ALEJAMIENTO DE LOS DATOS DE LA MEDIA EN UNIDADES ESTÁNDAR.
- EN LA MUESTRA- EN LA POBLACIÓN
• VARIANZA• SON LAS MEDIDAS DE VARIABILIDAD MÁS
UTILIZADAS EN DISTRIBUCIONES NORMALES
DESVIACIÓN ESTANDAR EN DATOS CRUDOS
VARIANZA EN DATOS CRUDOS
6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
• COEFICIENTE DE VARIACIÓN
• < 10% POCA DISPERSIÓN.• 10-32% ACEPTABLE DISPERSIÓN• 34-54% ALTA• >50% MUY ALTA
Es una medida de variabilidad relativa. Se usa para comparar la variabilidad entre dos o más muestras o variables
medidas en la misma unidad
RANGO INTERCUARTILICO (DESVIACIÓN CUARTÍLICA)
• RI = Q3 – Q1
Se utiliza generalmente en distribuciones diferentes a la normal (asimétrica)
Cuartiles
• Son tres valores que dividen el conjunto de datos ordenados en forma ascendente en cuatro partes iguales. Primer (Q1), Pegundo (Q2) y Tercero (Q3) cuartil.
• A cada una de las partes le corresponde el 25%
25% 25% 25% 25%
Q1 Q2 Q3 Q4
• 6.03 6.08 6.13 6.39 6.59 7.01 7.03 7.03 7.12 7.57 7.81 7.89
Valor de Q1 = 6.13 + 0.25 (6.39-6.13)= 6.195 = 6.2
Valor de Q3 = 7.12 + 0.75 (7.57-7.12) = 7.12 + 0.34 = 7.46
RI = Q1 – Q3 = 7.46 – 6.2 = 1.26
Uso se los cuartiles
• Para indicar el porcentaje igual o menor de un cuartil
• Para descubrir el 50% de las observaciones
• Elaboración de un gráfico de caja
• Estimar el RI (medida de variabilidad)
GRÁFICO DE CAJA
MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS POR FRECUENCIA
SIMPLE
RANGO
• R = 13 – 7 = 6
Desviación estándarEdad f fX X² fX² F
7 3 21 49 147 3 8 1 8 64 64 4 9 4 36 81 324 8
10 5 50 100 500 1311 4 44 121 484 1712 2 24 144 288 1913 1 13 169 169 20
20 196 1976
Desviación estándar
S = 2.9
Varianza
• s² = 2.9² = 8.41
Coeficiente de Variación
Rango Intercuartílico
Valor Q3 = 11
Valor Q1 = 9
RI = Q3 - Q1 = 11 – 9 = 2
MEDIDAS DE VARIABILIDAD EN DATOS POR FRECUENCIA
AGRUPADA
DESVIACIÓN ESTÁNDAR
PESO f F PMI FX fX²
36-46 42 42 41.5 1743 72334.5
47-56 50 92 51.5 2575 132612.5
57-66 58 150 61.5 3567 219370.5
67-76 66 216 71.5 4719 337408.5
77-86 74 290 81.5 6031 491526.5
87-96 82 372 91.5 7503 686524.5
372 26138 1939777
Desviación estandar
S =
S =
S =
CUARTILES
• n: Número total de datos
• Li : Límite inferior de la clase cuartila
• Ci : Ancho de clase de la clase cuartila
• ni : frecuencia absoluta de la clase cuartila
• Ni-1 : Frecuencia absoluta acumulada hasta la clase inmediata anterior a la clase cuartila
Rango Intercuartílico
Q3 =
Q1 =
RI = Q3 - Q1
POSICIÓN VALOR
MEDIDAS DE ASIMETRIA Y CURTOSIS
• Coeficiente de asimetría de Pearson (Sk) Si la distribución es simétrica: Sk = 0
Si la distribución es sesgada a la derecha: Sk>0
Si la distribución es segada a la izquierda: Sk<0
Sk
DESVIACIÓN ESTÁNDAR Y LA CURVA NORMAL
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