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Universidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del Perú
Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
102C102C O ióO ió dd Si tSi t dd102C102C O ióO ió dd Si tSi t ddMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza
102C 102C OperaciónOperación de de SistemasSistemas de de PotenciaPotencia
102C 102C OperaciónOperación de de SistemasSistemas de de PotenciaPotencia
Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración
Operación del Sistema de Operación del Sistema de GeneraciónGeneración
© 2011 Waldir Astorayme Taipewastorayme@hotmail com
1
wastorayme@hotmail.com
T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o1.1. Introducción. Objetivos.Introducción. Objetivos.1.1. Introducción. Objetivos. Introducción. Objetivos.
Importancia de la operación Importancia de la operación económicaeconómicaeconómica.económica.
2.2. Despacho económico básico.Despacho económico básico.2.2. Despacho económico básico. Despacho económico básico.
3.3. Despacho económico por el Despacho económico por el método de iteración de lambda.método de iteración de lambda.
44 D h ó i lD h ó i l4.4. Despacho económico por el Despacho económico por el método de la gradiente.método de la gradiente.
22UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
T e m a r i oT e m a r i oT e m a r i oT e m a r i o
66 Fl j d i ó i (DC)Fl j d i ó i (DC)6.6. Flujo de potencia óptimo (DC).Flujo de potencia óptimo (DC).
77 Factores de penalización en despachoFactores de penalización en despacho7.7. Factores de penalización en despacho Factores de penalización en despacho económico.económico.
8.8. Despacho económico considerando Despacho económico considerando las pérdidaslas pérdidaslas pérdidas. las pérdidas.
33UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.
La operación económica involucra la generación de potenciaLa operación económica involucra la generación de potencia y el suministro, considera el despacho económico como el costo mínimo de producción de potencia y el suministro de lacosto mínimo de producción de potencia y el suministro de la potencia generada con pérdidas mínimas a las cargas.
El despacho económico determina la salida de potencia de cada planta generadora (y de cada unidad generadora dentro de una planta) que minimizará el costo total de combustible necesario para alimentar a la carga del sistemacombustible necesario para alimentar a la carga del sistema eléctrico.
4UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.1. Introducción.El principio básico de colocación de las plantas de pgeneración en la curva de duración de la carga consiste en la búsqueda para cada planta, de potencia y energía que permita colocar toda suque permita colocar toda su generación bajo la curva de carga, respetando las g , plimitaciones físicas del sistema como potencia i l d i l d d dinstalada, nivel de demanda, capacidad de las líneas de transmisión etc
5
transmisión, etc.
5UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.1. Objetivos.
GenerationEl objetivo de la operación
(Power Plants)económica de un sistema de potencia es usar los recursos energéticos (térmicos
TransmissionNetworks(Grid)
energéticos (térmicos, solares, hidráulicos, viento, etc.) disponibles para la
LocalDistributionSystem
) p pgeneración de la energía eléctrica en una forma óptima
y
FinalCustomers
que cubra la demanda de electricidad a mínimo costo y con un determinado grado de Customers
(Retail Sales)con un determinado grado de confiabilidad, calidad y seguridad.
6
g
6UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.
La operación económicainvolucra la generación depotencia y el suministro.
Considera el despachoeconómico como eleconómico como elcosto mínimo deproducción de potenciay el suministro de lapotencia generada conpérdidas mínimas a laspérdidas mínimas a lascargas.
77UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.El principio básico decolocación de las plantas decolocación de las plantas degeneración en la curva deduración de la carga consisteduración de la carga consisteen la búsqueda para cadaplanta, de potencia y energíaque permita colocar toda sugeneración bajo la curva decarga respetando lascarga, respetando laslimitaciones físicas delsistema como la potenciasistema como la potenciainstalada, nivel de demanda,capacidad de las líneas de
8
transmisión, etc.8UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.1. Importancia.La simulación de la operaciónse realiza con el criteriose realiza con el criterioeconómico de ordenar lasplantas, de tal forma que laplantas, de tal forma que lademanda sea abastecida almínimo costo, para lo cual seconsideran las distintassituaciones posibles deabastecimiento según losabastecimiento según loscaudales turbinables de lasplantas hidráulicas y laplantas hidráulicas y ladisponibilidad de las distintasplantas térmicas que conforman
9
el sistema eléctrico.9UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1. Ventajas de un sistema 1. Ventajas de un sistema i t t di t t d
1. Ventajas de un sistema 1. Ventajas de un sistema i t t di t t dinterconectado.interconectado.interconectado.interconectado.
Utiliza sobrantes de unas áreas para cubrir déficit enotras.
Disminuye la probabilidad de vertimientos en unos Disminuye la probabilidad de vertimientos en unosembalses reduciendo descargas en otros.
Disminuye la generación térmica reduciendo así los Disminuye la generación térmica reduciendo así loscostos de combustible.
Aprovecha la complementariedad de los recursos y deregímenes hidrológicos que se presenta en las diversasregiones del país.
Permite la competencia entre las diferentes empresas de Permite la competencia entre las diferentes empresas deenergía eléctrica, lográndose así un uso más eficiente delos recursos energéticos del país.
10
g p
10UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
2. Características de 2. Características de unidades de generaciónunidades de generación
2. Características de 2. Características de unidades de generaciónunidades de generación
CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICAS
unidades de generación.unidades de generación.unidades de generación.unidades de generación.CARACTERÍSTICAS DE UNIDADES TERMICASEl problema de operación económica de una unidad térmica degeneración de potencia es un conjunto de características deentrada y salida. Una unidad térmica típica consiste en una calderaque genera vapor para controlar a un conjunto turbina - generador.
G
Entrada de combustible a la caldera
Turbina de vapor
Figura 2.1 : C j t
Generador
B T Ga la calderaConjunto turbina
generador de
Sistema auxiliar de potencia
A/Pun sistema de
potencia.
11
Sistema auxiliar de potencia
11UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
Definiendo las características de la unidad térmica,t h bl b l t d t t l lnosotros hablaremos sobre la entrada total versus la
salida neta.
Es decir, la entrada total a la planta representa el costototal o la entrada total de combustible que se mide entérminos de $/h, o de las toneladas de carbón por hora ode millones de pies cúbicos de gas por hora.
La salida neta de la planta de generación serádesignada por Pi que es la salida de potencia eléctricadesignada por Pi, que es la salida de potencia eléctricaen MW disponible y de utilidad para el sistema eléctricode potencia.
1212UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
La Fig. Nº 2.2 muestra las características de entrada y salidade la unidad térmica en forma idealizadade la unidad térmica en forma idealizada.
EntradaH(MBtu/h)
F($/h)
ó FH óH
P
FH
Pmax
P
Pmin
Salida, P (MW)
Fig. Nº 2.2 : Curva de entrada y salida de un generador térmico.
13
g y g
13UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
Los términos siguientes definirán las características de las unidades térmicaslas unidades térmicas.
H: Combustible en Btu por hora de entrada de calor a pla unidad (MBtu/h).
F: Costo del combustible H en $ por hora ($/h) de entrada a la unidad.
L id d d té i ti iLas unidades generadoras térmicas tienen variasrestricciones críticas de operación. Generalmente, influyenen la carga mínima a la que una unidad puede operar másen la carga mínima a la que una unidad puede operar, máspor el generador de vapor y el ciclo regenerador del vaporque por la turbina.
14
q p
14UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
Las limitaciones de carga mínima generalmente soncausadas por la estabilidad de combustión del combustible ycausadas por la estabilidad de combustión del combustible ylas restricciones de diseño del generador de vapor.
Las característicasd ió d l
Aproximado, variación real del costo
hkWBtuPH ./
de proporción delcalor incrementalpara una unidad
real del costo hkW
PF ./$
para una unidadtérmica se muestraen la siguiente Fig.
P Pg g
N° 2.3Salida P(MW)
Pmin Pmáx
15
Fig. Nº 2.3: Costo incremental o características del consumo calorífico Incremental.15UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERÍSTICAS DE LAS UNIDADES TERMICAS
Estas características de proporción de calor incremental esla pendiente de las características de entrada y salida.
Los datos mostrados en esta curva están dados en términosde Btu/kW.h ($/kW.h) versus la salida neta de potencia de lade tu/ ($/ ) e sus a sa da eta de pote c a de aunidad (MW).
Se convierte en características de costo incremental decombustible multiplicando la proporción de calorincremental en Btu/kW h por el costo del combustibleincremental en Btu/kW.h por el costo del combustibleequivalente en términos de $/Btu .
1616UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICASL id d hid lé t i ti t í ti dLas unidades hidroeléctricas tienen características de entrada y salida similar a las unidades térmicas. La entrada está dada en términos de volumen de agua por unidad deestá dada en términos de volumen de agua por unidad de tiempo; la salida está dada en términos de potencia eléctrica.La Fig. Nº 2.4 muestra una curva de entrada y salida típica g y ppara una planta hidroeléctrica donde la caída neta de agua es constante.
Caudalsm /3
Fig Nº 2 4: Curva HNETA 410m
425m 480m
Fig. N 2.4: Curva de entrada y salida de una
unidad
Salida P(MW)
unidad hidroeléctrica.
17
Salida P(MW)
17UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Estas características muestran una curva casi lineal deentrada de volumen de agua requeridos por unidad deentrada de volumen de agua requeridos por unidad detiempo como una función de salida de potencia eléctrica.
Las características de proporción de agua incremental seLas características de proporción de agua incremental semuestran en la Fig. Nº 2.5. Las unidades mostradas en estascurvas son expresadas en volumen/energía. Es decir, se vep g ,el gasto incremental versus la potencia de salida (MW).
Consumo de aguaIncremental
hkWm ./3
Salida P(MW)
18
Fig. Nº 2.5: Curva del consumo incremental de agua para una planta hidroeléctrica.
18UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
Las plantas hidroeléctricas con características de caídasvariables son más complejas que las plantas hidroeléctricasp j q pcon caídas fijas.
E t ól d d d bid l lti li id d dEsto no sólo es verdad debido a la multiplicidad de curvasde entrada y salida que deben ser consideradas, perotambién porque la capacidad máxima de la planta tambiéntambién porque la capacidad máxima de la planta tambiéntenderá a variar con la caída de agua.
Las características de las plantas hidroeléctricas parabombeo y almacenamiento se diseñan para que el agua
d d d b b á d l ídpueda ser guardada bombeándolo para una nueva caídaneta de agua y para una descarga en el momento máspropicio
19
propicio.
19UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CARACTERISTICAS DE UNIDADES HIDROELÉCTRICAS
Los tipos de bombeo y almacenamiento en las plantashidráulicas normalmente pueden ser considerados comohidráulicas normalmente pueden ser considerados comocapacidad de reserva. Es decir, ellos se usarán sólo enperiodos de generación del costo más alto en las unidadesperiodos de generación del costo más alto en las unidadestérmicas; en otros momentos ellos pueden ser consideradoscomo prontamente disponibles.
El problema de la utilización óptima de estos recursosinvolucra problemas complicados asociados con laplanificación del agua así como la operación óptima delsistema eléctrico de potencia para minimizar los costossistema eléctrico de potencia para minimizar los costosde producción.
2020UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
2. Despacho económico 2. Despacho económico básicobásico
2. Despacho económico 2. Despacho económico básicobásicobásico.básico.básico.básico.
1
F1 P1
La proporcióndel costo totald t i t
2F2 P2
PR
de este sistemaes la suma delos costos de
NFN PN
los costos decada uno de lasunidades
Fig.: “N” Unidades térmicas conectadas para alimentar a una carga PR .
individuales.
g R
Restricción: La suma de las potencias generadas debe i l l d d d (P )
21
ser igual a la demanda de carga (PR). 21UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
La función objetivo FT, que es igual al costo total parai i t í l El bl i i isuministrar energía a la carga. El problema es minimizar
FT sujeto a la restricción de que la suma de las potenciasgeneradas debe ser igual a la demanda de carga recibida
FFFFF [1]
generadas debe ser igual a la demanda de carga recibida.
NT FFFFF ......321[1]
N
i
N
iiT PFF
1i1
N
i
iR PP1
0 [2]
2222UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Este es un problema de optimización con restricciones.L di i i á l f ió dLas condiciones necesarias será agregar la función derestricción a la función objetiva después de que la funciónde restricción haya sido multiplicada por un multiplicadorde restricción haya sido multiplicada por un multiplicador() indeterminado. Esto es conocido como la función deLagrange y se muestra en la ecuación [3].
TFL [3]
Las condiciones necesarias para hallar el valor extremo de lafunción objetiva resultan cuando nosotros tomamos lafunción objetiva resultan cuando nosotros tomamos laprimera derivada de la función de Lagrange con respecto acada uno de las variables independientes e igualando estas
23
derivadas a cero23UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
0
ii PdFL ii dPP
0idF [4]0idP
0 L 0
2424UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
La condición necesaria para la existencia de un costomínimo de operación para el sistema de potencia térmicomínimo de operación para el sistema de potencia térmicoes que las proporciones del costo incremental de todas lasunidades sean iguales a un valor () indeterminado.g ( )
i
dPdF
“N” ecuacionesidP
PPP 2 “N” d i ld d [5]max,min, iii PPP 2 “N” desigualdades [5]
N
R
N
ii PP
1“1” restricción
25
i1
25UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Cuando nosotros reconocemos la restricción de desigualdad:
idFpara PPP
idPpara max,min, iii PPP
idF PP [6]paraidP max,ii PP [6]para
idFPP
i
i
dP min,ii PP para
2626UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesBásicasBásicasBásicasBásicas
2727UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Sean las unidades de generación térmica con las siguientes características de restricción y curvas de costo. Hallar el despacho económico para alimentar una carga total de 850 MW.
Unidad 1: Unidad vapor de carbón:Unidad 1: Unidad vapor de carbón:Curva costo de entrada-salida: Restricción:
200142027510 PPH MWPMW 600150 111 00142,02,7510 PPH MWPMW 600150 1
Unidad 2: Unidad vapor de petróleo:.
Curva costo de entrada-salida: Restricción:2
222 00194,085,7310 PPH MWPMW 400100 2 .
222
Unidad 3: Unidad vapor de petróleo:Curva costo de entrada-salida: Restricción:
200482097778 PPH MWPMW 20050 3
28
333 00482,097,778 PPH MWPMW 20050 3
28UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
El costo de combustible de cada unidad es:U id d 1 C t d b tibl 0 9 $/MBTUUnidad 1: Costo de combustible = 0,9 $/MBTU .Unidad 2: Costo de combustible = 1,0 $/MBTU .Unidad 3: Costo de combustible = 1 0 $/MBTUUnidad 3: Costo de combustible 1,0 $/MBTU .
SOLUCIÓNSOLUCIÓNEntonces el costo de la función combustible para las unidades:
F (P ) = H (P ) x 0 9 = 2001280486459 PP $/hF1(P1) = H1(P1) x 0,9 = 11 00128,048,6459 PP $/h .
F2(P2) = H2(P2) x 1,0 = 222 00194,085,7310 PP $/h .
$/h .F3(P3) = H3(P3) x 1,0 = 233 00482,097,778 PP
Usando la ecuación [5], las condiciones para undespacho óptimo son:
2929UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
1 002560486 PdF y P1+P2+P3 = 850 MW 1
1
00256,048,6 PdP
dF 3dF
y P1 P2 P3 850 MW .
22
2 00388,085,7 PdPdF 3
3
3 00964,097,7 PdPdF
Resolviendo para , se obtiene:= 8,284 $/MW.h .
y resolviendo entonces para P1, P2, y P3, se tiene:P1 704 6 MW P2 111 8 MW P3 32 6 MWP1 = 704,6 MW . P2 = 111,8 MW . P3 = 32,6 MW .
Esta solución cumple con la restricción que exige las a so uc ó cu p e co a es cc ó que e ge ageneración total igual a 850 MW, pero las unidades 1 y 3no están dentro de sus límites. Para resolver el despacho
30
económico y usaremos la ecuación [6].30UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Suponga que la unidad 1 se pone a su salida máxima y la unidad 3 será puesto a su mínimo. El despacho será:P1 = 600 MW . P2 = 200 MW . P3 = 50 MW .
De la ecuación (6) nosotros sabemos que debe ser iguall t i t l d l id d 2 t táal costo incremental de la unidad 2, puesto que está
dentro de sus límites de modo que:
hMWdPdF ./$626,82 para P2 = 200 MW .dP2
Luego se calcula el costo incremental para las unidades 1 yLuego, se calcula el costo incremental para las unidades 1 y3 para ver si ellos se encuentran dentro de las condicionesde la ecuación [6].
31
[ ]
31UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
hMWdF /$01681 para P = 600 MWhMWdP
./$016,81
para P1= 600 MW .
d hMWdPdF ./$452,8
3
3 para P2= 50 MW .
Note que el costo incremental para unidad 1es menor que por tanto cumple la condición maxii PP es menor que , por tanto cumple la condición max,ii
Sin embargo el costo incremental de la unidad 3 no esSin embargo, el costo incremental de la unidad 3 no esmayor que , para que la unidad 3 no sea forzado a sumínimo. Así, para encontrar el despacho óptimo, se debepermitir que los costos incrementales de las unidades 2 y 3se igualen a como sigue:
3232UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
P1 = 600 MW .
22 00388,085,7 P
dPdF
2dP
33 00964,097,7 P
dF3
3
,,dP
P2+ P3 = 850 - P1 = 250 MW .2 3 1
Resolviendo se tiene: 8 576 $/MW h t l l d P á = 8,576 $/MW.h, entonces los valores de P serán:P2 = 187,1 MW . P3 = 62,9 MW .
FT = 4807,80+1846,65+598,38 = 7252,83 $/h .
3333UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Note que este despacho cumple con las condiciones de la ió (6)ecuación (6):
hMWdF /$01681 para P =600 MWhMWdP
./$016,81
para P1=600 MW .
está menos que , mientras que:q , q
2dFy 3dF
los dos son iguales a 2dP y
3dPlos dos son iguales a .
3434UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de
3. Despacho económico por 3. Despacho económico por el método de iteración de el método de iteración de el método de iteración de el método de iteración de
Lambda.Lambda.el método de iteración de el método de iteración de
Lambda.Lambda.E t ét d b li it i j t d l
Lambda.Lambda.Lambda.Lambda.Este método se basa en realizar iteraciones ajustando elvalor de hasta cumplir con las restricciones paraestablecer los puntos de operación de cada una de lasestablecer los puntos de operación de cada una de lasunidades tal que nosotros tengamos un costo mínimo.
Se asume el valor de arranque de cerca del valor óptimo.
3535UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Formular Ecuacionesde Restricción
Establecer inicial
Calcular Pi Para i = 1,2,...N
Chequear restricción de límites.Despacho Despacho
Chequear restricción de límites.Si hay violación poner esa
unidad en el máximo o mínimo.Económico Económico por el por el
N
iiR PP
1
Calcular:pp
método de método de IteraciónIteración
ToleranciaSi
Iteración Iteración de lambdade lambda
Proyectar a otro valor según el signo del error.
FIN es del orden 10-3.No
3636UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesBásicasBásicasBásicasBásicas
3737UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Sean las tres unidades de un sistema de generación térmicacuyas curvas características de entrada y salida son:cuyas curvas características de entrada y salida son:
2111 001562.092,7561 PPF MWP 600150 1 111 , 1
2222 00194,085,7310 PPF MWP 400100 2
2333 00482,097,778 PPF MWP 20050 3
Para satisfacer una carga de 850 MW (PR).
SOLUCIÓNSOLUCIÓN
a). Las ecuaciones de restricción son:PR = P1+P2+P3 = 850 MW .
3838UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
11 003124,092,7 PdF MWP 600150 1 11
003124,092,7 PdP 1
2dF MWP 400100 .
22
2 00388,085,7 PdPdF MWP 400100 2
33
3 00964,097,7 PdPdF MWP 20050 3
.b). Asumiendo = 9 como valor inicial.Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina:Reemplazando en las ecuaciones anteriores se determina:P1= 345,71 MW . P2 = 296,39 MW . P3= 106,85 MW
.c). Al chequear los límites se ve que ninguna de lasunidades violan sus límites de operación.
39
unidades violan sus límites de operación.
39UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
d) Cálculo del error: N
PPd). Cálculo del error:
i
iR PP1
= 850 - ( 345,71 + 296,39 + 106,85 ) = + 101,05 .
) C l iti l t t d b te). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar,tratando con = 9,3 y regresando al paso b) se determina:
b) P1 = 441,74 MW . P2 = 373,71 MW . P3 = 137,97 MW Cálculo del error:Cálculo del error:
= 850 - ( 441,74 + 373,71 + 137,97 ) = - 103,42 .e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar,
tratando con = 9,2 y regresando al paso b) se determina:
40
, y g p )
40UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
b). P1 = 409,73 MW . P2 = 347,94 MW . P3 = 127,59 MWCál l d lCálculo del error:
= 850 - ( 409,73 + 347,94 + 127,59 ) = - 35,26 .
e). Ahora el error es negativo por lo tanto debe bajar,tratando con = 9,1 y regresando al paso b) se determina:, y g p )
b). P1 = 377,72 MW . P2 = 322,16 MW . P3 = 117,22 MW .Cálculo del error:Cálculo del error:
= 850 - ( 377,72 + 322,16 + 117,22 ) = + 32,9 .e). Como el error es positivo por lo tanto debe aumentar, tratando con = 9 15 y regresando al paso b) se determina:tratando con 9,15 y regresando al paso b) se determina:
Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:
4141UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Iteración Lambda ( ) P1 ( MW ) P2 ( MW ) P3 ( MW ) Error ( )1 9,0 345,71 296,39 106,85 + 101,052 9,3 441,74 373,71 137,97 - 103,423 9 2 409 73 347 94 127 59 35 263 9,2 409,73 347,94 127,59 - 35,264 9,10 377,72 322,16 117,22 + 32,95 9,15 393,73 335,05 122,41 - 1,196 9,145 392,13 333,76 121,88 + 2,237 9,148 393,09 334,54 122,19 + 0,188 9 1485 393 25 334 66 122 25 - 0 168 9,1485 393,25 334,66 122,25 0,169 9,1483 393,18 334,61 122,23 - 0,0210 9,1482 393,15 334,58 122,22 + 0,0511 9,14825 393,17 334,60 122,23 0,00
Después de varias iteraciones se tiene:espués de a as e ac o es se e e=9,14825 , P1 = 393,17 MW P2 = 334,60 MW y P3= 122,23 MW
$42
FT = 3916,36+3153,81+1124,18 = 8194,35 $/h .42UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
4. Despacho económico 4. Despacho económico por el método de la por el método de la
4. Despacho económico 4. Despacho económico por el método de la por el método de la por el método de la por el método de la
Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.por el método de la por el método de la
Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Para empezar la técnica de gradiente se parte con la función
Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Gradiente de 1er Orden.Para empezar la técnica de gradiente, se parte con la funciónobjetivo. Luego, se asume que las salidas de potencia de lasunidades están operando a un punto de operación factible.p p pEs decir, la suma de las unidades es igual a la demanda decarga.Si despreciamos los términos de segundo orden yasumimos que partimos de una solución posible:
NN
T PdPdF
PdPdF
PdPdF
F ........22
11 [8]
43
NdPdPdP 2143UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
L ió d t i ió
N
PPLa ecuación de restricción:
i
iR PP1
Si permitimos variar las potencias Pi por una pequeñacantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea igualcantidad pero siempre cumpliendo que la sumatoria sea iguala PR se tiene que las perturbaciones (variaciones) debensumar cero.
N
iP 0 [9]i
i1
Esta última ecuación remueve un grado de libertad alproblema de modo que por lo menos una unidad debe serseleccionada como ariable dependiente
44
seleccionada como variable dependiente.44UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
El cambio de potencia de esta unidad es el negativo de la suma de los cambios en las otras unidadessuma de los cambios en las otras unidades.
N
PP [10]
xi
ix PP [10]
Estas dos ecuaciones pueden combinarse para establecer una ecuación que da el cambio en la función objetiva FT :una ecuación que da el cambio en la función objetiva, FT :
xNxxN
x PdFdF
PdFdF
PdFdF
PPdF
F
21N
xNxxxixi
xT P
dPdPP
dPdPP
dPdPPP
dPF
.....22
11
Aplicando el resultado de la ecuación [10], esta ecuaciónse reduce a:
4545UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
xi PdFdF
F
[11]i
xi xiT P
dPdPF
[11]
La técnica empieza eligiendo unasolución factible es decir una solución
N
iR PPsolución factible, es decir, una soluciónque satisface la ecuación de restricción
i
iR PP1
Luego se selecciona la unidad que será dependiente (x) yse evalúa los coeficientes de cada elemento de lasumatoria de la ecuación [11]. Se elige la unidad quetiene el mayor coeficiente en valor absoluto para ser
id di i i l t t t l l l l lmovido y disminuir el costo total y se vuelve a calcular losnuevos coeficientes iterando hasta que la reducción delcosto ya no sea significativa
46
costo ya no sea significativa.
46UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Asumir Pi factible
Seleccionar la variable dependiente Px
DespachoDespacho
Para i = 1,2,...,N i x
X
X
i
i
i
T
dPdF
dPdF
PF
Despacho Despacho Económico Económico
ll
Asumir F eligiendo la unidad que tiene el coeficiente de mayor valor absoluto.
La unidad elegida yaNopor el por el método de método de
La unidad elegida ya está en un límite
Elegir otra unidad para mover.
o
Si
Gradiente Gradiente de Primerde Primer
La unidad movida viola algún límite?
Poner esa unidad en el límite Elegir otra
No
Side Primer de Primer ordenorden
Poner esa unidad en el límite.
Al mover esa unidad, se viola algún límite de la unidad X ?
Elegir otraunidad X
Si
Calcular FT
ToleranciaFT T es del orden 10-3.
No
No
4747UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de GeneraciónFIN
T
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesBásicasBásicasBásicasBásicas
4848UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Sean las siguientes unidades de generación térmica.
2111 001562,092,7561 PPH MWP 600150 1 2001940857310 PPH MWP 400100
.
2222 00194,085,7310 PPH MWP 400100 2 2
333 00482,097,778 PPH MWP 20050 3 333 ,, 3
Las unidades deben alimentar una carga total de 850 MW (PR).
. SOLUCIÓNSOLUCIÓNAsumimos una solución factible como sigueAsumimos una solución factible como sigue.P1 = 400 MW . P2 = 300 MW . iteración 1:P3 = 150 MWP3 = 150 MW .
4949UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Nosotros podemos usar este punto de arranque desdet l di ió P P P P 850 MWque se encuentra la condición PR = P1+ P2+ P3 = 850 MW .
La variable dependiente (x), será la unidad 3. Entonces:
1696,9003124,092,7 400111
1 PPdPdF
1
0140,900388,085,7 300222 PP
dPdF
300222
PdP
416090096409773 PdF 4160,900964,097,7 150333
3 PPdP
232
131 P
dPdF
dPdF
PdPdF
dPdF
F
50
3231 dPdPdPdP
50UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
21 416,9014,9416,91696,9 PPF
21 4020,02464,0 PPF
y i
N
iT PFF i1
FT = 3978,92 + 2839,60 + 1381,95 = 8200,47 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, subiremosP2 E d i d di i i F t d P2P2. Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2(P2 positivo) esto debido a que su coeficiente esnegativo Las próximas condiciones de las iteraciones sonnegativo. Las próximas condiciones de las iteraciones son(después de aumentar P2 en 50 MW y disminuir P3 en 50MW).
51
)
51UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
P1 = 400 MW .P2 350 MW It ió 2P2 = 350 MW . Iteración 2:P3 = 100 MW .Entonces:Entonces:
1696,9003124,092,7 400111 PP
dPdF
.
400111
PdP
20890038808572 PdF.
208,900388,085,7 350222
PPdPdF
.
934,800964,097,7 100333
3 PPdPdF
.
21 934,8208,9934,81696,9 PPF
2740023560 PPF
.
52
21 2740,02356,0 PPF 52UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
FT = 3978,92 + 3295,15 + 923,20 = 8197,27 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, bajaremos P2.Es decir, deseamos disminuir FT, disminuyendo P2 esto
.s dec , desea os d s u T, d s uye do esto
debido a que su coeficiente es positivo. Las próximascondiciones de las iteraciones son (después de disminuir
.P2 en 25 MW y aumentar P3 en 25 MW):
P1 = 400 MW .
.
P2 = 325 MW . Iteración 3:P3 = 125 MW .
..
. 1696,9003124,092,7 400111
1 PPdPdF
.
1
111,900388,085,7 325222 PP
dPdF
53
2dP53UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
17590096409773 PdF 175,900964,097,7 125333
PPdP
17591119175916969 PPF . 21 175,9111,9175,91696,9 PPF
064000540 PPF ..
21 064,00054,0 PPF
FT = 3978 92 + 3066 16 + 1149 56 = 8194 65 $/h
.
.FT 3978,92 + 3066,16 + 1149,56 8194,65 $/h .
El coeficiente más grande aparece con P2, subiremos P2.
.
.
g p 2, 2Es decir, deseamos disminuir FT , aumentando P2 estodebido a que su coeficiente es negativo. Las próximas
.condiciones de las iteraciones son (después de aumentarP2 en 12,50 MW y disminuir P3 en 12,50 MW):
5454UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Las iteraciones sucesivas se muestran en la tabla siguiente:Iterac
IP1
(MW)P2
(MW)P3
(MW)F
$/hF P1
( MW )P2
( MW )P3
( MW )
1 400 300 150 8200 47 ( 0 246)P1+( 0 4020)P2 + 50 501 400 300 150 8200,47 (-0,246)P1+(-0,4020)P2 -- + 50 - 50
2 400 350 100 8197,27 (0,2356)P1+(0,2740)P2 -- - 25 + 25
3 400 325 125 8194,65 (-0,0054)P1+(-0,064)P2 -- + 12,5 - 12,5
.
, ( , ) ( , ) , ,
4 400 337,5 112,5 4914,90 (0,1151)P1+(0,105)P2 - 10 -- + 10
5 390 337,5 122,5 4194,38 (-0,01254)P1+(0,0086)P2 + 5 -- - 5
.
6 395 337,5 117,5 8194,48 (0,05128)P1+(0,0568)P2 -- - 2,5 + 2,5
7 395 335 120 8194,38 (0,02718)P1+(0,023)P2 -- - 1,25 + 1,25.
8 395 333,75 121,25 8194,37 (0,01513)P1+(0,0061)P2 - 1,125 -- + 1,125
9 393,88 333,75 122,38 8194,36 (0,0007705)P1+(- -- -- --
.
( ) (0,004745)P2
.
5555UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Después de varias iteraciones se tiene:
P1 = 393,88 MW , P2 = 333,75 MW y P3= 122,38 MW ..
FT = 3922,81+3146,03+1125,51 = 8194,36 $/h .
.
.
.
.
5656UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
5. Flujo de Potencia Optimo (DC).5. Flujo de Potencia Optimo (DC).5. Flujo de Potencia Optimo (DC).5. Flujo de Potencia Optimo (DC).
5757UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
5858UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
5959UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6060UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6161UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6262UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6363UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6464UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6565UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6666UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesBásicasBásicasBásicasBásicas
6767UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6868UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
6969UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).Flujo de Potencia Optimo (DC).
7070UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en D h E ó iD h E ó i
6. Factores de Penalización en 6. Factores de Penalización en D h E ó iD h E ó iDespacho Económico.Despacho Económico.Despacho Económico.Despacho Económico.
7171UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico
El multiplicador de Lagrange clásico para la solución alproblema de despacho económico se dio en la parteanterior. Ecuaciones [1], [2], [3] y [4]. Estos se repiten aquí
ti dy se extienden.Minimizar TFLDonde:
i
N
iT PFF 72
i1
72UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
N
PPPPPP
Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho Económico
i
iNLR PPPPPP1
21 ,.....,,
Carga Pérdidas Generación.
Carga Pérdidas Generación
En el punto de solución :L
. 0
iPL
para todo maxmin iii PPP
.
iPEntonces:
PdFL. 01
i
L
i
i
i PP
dPdF
PL
.
iii
7373UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Factores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoFactores de Penalización en Despacho EconómicoLas ecuaciones son reestructuradas:
PdF1.
i
ii
L dPPdF
P1
1 [15]
. donde:P
iP
1
.i
L
PP
se llama pérdida incremental para la barra “i”, y
.
f 1.
Li
PP
Pf1
1[16] Se llama factor de penalidad
para la barra “i”
74
iP para la barra i
74UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
7. Despacho Económico 7. Despacho Económico id d l Pé didid d l Pé did
7. Despacho Económico 7. Despacho Económico id d l Pé didid d l Pé didconsiderando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.considerando las Pérdidas.
1F1 P1
1Redes de
TransmisiónF P P2
Transmisióncon pérdidas
P
F2 P2 PR
N
PLFN PN
“N” de unidades térmicas que están alimentando a una t é d d d t i ió
75
carga a través de una red de transmisión.75UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
La función objetivo F es:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
NT FFFFF ......321 [1]
La función objetivo FT es:
NT ......321 [1]
La ecuación de restricción es:
[17]0 N
iLR PPP [ ]
El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para1
i
iLR
El mismo procedimiento se sigue en el sentido formal para establecer las condiciones necesarias para una solución de la operación a mínimo costo, la función de Lagrange se muestra en la ecuación [18]
TFL [18]
76
TFL [ ]
76UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasTomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cada uno de las salidas de potencia individuales Pi.
Debe reconocerse que la pérdida en la red de transmisión PL, es una función de las impedancias de la red y las corrientes
fl l dque fluyen en la red
Entonces tomando la derivada de la función de Lagrange conEntonces tomando la derivada de la función de Lagrange con respecto a cualquiera de los “N” valores de “Pi”, cuyo resultado se expresa en la ecuación [19]
01
Li PdFL [19]01
i
L
i
i
i PdPP [19]
7777UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
t bié
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidaso también:
Li PdF
i
L
i
i
PdPEcuaciones deii
0 N
PPP
Ecuaciones de Restricción
01
i
iLR PPP
Este conjunto de ecuaciones es mucho más difícil de ste co ju to de ecuac o es es uc o ás d c deresolver puesto que el conjunto de ecuaciones anteriores no consideraba las pérdidas.
7878UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
LA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDASLA MATRIZ “B” FÓRMULA DE PÉRDIDASE ét d á ti l l l d l é did lEs un método práctico para el calculo de las pérdidas y loscálculos de pérdidas incrementales. La ecuación para lamatriz “B” fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)matriz B fórmula de pérdidas es: (Modelo Clásico KRON)
BBPPBPP TT [20] 000 BBPPBPPL Donde:P = Vector de toda la generación neta de potencias reales
de la barra en MW .[B] Matriz cuadrada de la misma dimensión como P[B] = Matriz cuadrada de la misma dimensión como P.B0 = Vector de la misma longitud como P.B00 = Constante.B00 Constante.
B, Bo, Boo son los términos de la matriz de pérdida que es
79
una función de los elementos de la matriz [Z].79UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
También se puede expresar como:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
N NN
BPBPBPP
También se puede expresar como:
i i
iij
jijiL BPBPBPP 000.
N NNN
Luego:
i iii
jjijiR
ii BPBPBPPP 000
1.
NPFL
021 i
jjij
i
ii
i
BPBPPF
PL
jii
8080UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Entonces el factor de penalidad es:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
1Entonces el factor de penalidad es:
21
1Ni
BPBPf
021 ij
jij BPB Para resolver el sistema, se calculan los factores depenalidad de las barras y las pérdidas; considerarlas fijaspara encontrar el despacho económico (por iteración delambda o por la gradiente) y recalcular los factores de las
t i t dnuevas potencias encontradas.
8181UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”CÁLCULO DE LA MATRIZ “B”
Considerando un sistema de 4 barras, se tiene:
SISTEMA DE 4 BARRAS
13
SISTEMA DE 4 BARRAS
cargaIIG1
1
carga I2
I3
I4
I1 ZBARRA
In
g 24G2
n24 n
8282UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
1141312111
II
ZZZZZZZZ
VV n
3
2
34333231
24232221
3
2
II
ZZZZZZZZ
VV
n
n
4444342414 IZZZZV n
Para las cargas se tiene:
DIII 433
3 IIId
Para las cargas, se tiene:
DIII 43
IdI 43
III
D
IdIIdI 33
43
44 II
Id
DIdI 44 43 II
8383UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
VDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
11
10
ZVI n
n
11
4143132121111 IZIZIZIZV n 4143132121111n
IdZIdZIZIZV DDn IdZIdZIZIZV 4143132121111
ZZZ 0
144133
112
144133
121
144133
11nD I
ZdZdZI
ZdZdZI
ZdZdZI
012211D ItItItI
84
12211 nD ItItItI84UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
0ItdItdItdIDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
0132231133 n
ItdItdItdI
ItdItdItdI
Luego, se tiene:
142241144 nItdItdItdI
1 001
III
2
1
2
12
1
010II
CII
tdtdtdII
02
02
142414
132313
4
3nn II
tdtdtdtdtdtd
II
1424144
*
1
I
02
*021
BARRAT
nL
IICRCIIIP nI
8585UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Para los generadores, se tiene:Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
1111 1 ggg PSjQjP
Para los generadores, se tiene:
2222 1 ggg
ggg
PSjQjP
QDonde:
*111 IVN
1
11
g
g
PQ
S 11*1
111
1 PSjNI g
2
1
g
g
QS
*1
11*1
11 V
jVNI g
2
22
g
g
PQ
S 111 gPI
11
111 g8686UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
0000
2
1
2
1
2
1
g
g
PP
II
22*22
2
1g
g PV
PSjI
100
20
202 g
nn II2V
*1
*111 0000 g
Tg PP
Luego, las pérdidas serán:
2
1
02
1*
02
1
2
1
10000
0000
1
g
g
BARRAT
g
g
L PI
CRCI
PP 00 100001 nn II
TT : Es una matriz hermitiana
87
T87UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Ejemplo de una matriz hermitiana:Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
111 j
H
Ejemplo de una matriz hermitiana:
111 j
H
T *TAl sumar y se cancelan las partes imaginarias deT TAl sumar y se cancelan las partes imaginarias delos elementos fuera de la diagonal y se obtiene el doble dela parte real simétrica de y se denota por:Tp y p
210
1211BBB
22
2*
202221
1211
TTBBB
2
22
2
002010 BBB
88
22 88UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
BDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
210
1211 PBBB
2
21 2
120
222121 g
g
ggL PP
BBBPPP
1
2
002010
ggg
BBB
E di d ti
22 00B
222
Expandiendo se tiene:
001
011
. BPBPBPPi
giij
gjijgii
L j
8989UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
En general se tiene:
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
N NN
BPBPBPP
En general se tiene:
[21] i i
iij
jijiL BPBPBPP 000. [21]
Ó ÓÓ ÓRESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE RESOLUCIÓN POR ITERACIÓN DE LAMBDALAMBDA
Para resolver por este método se usará la ecuación [15] ylas otras equivalentes a la ecuación [6], mencionadasas o as equ a e es a a ecuac ó [6], e c o adasanteriormente.
dF
i
ii dP
dFPf maxmin iii PPP Sí
90
i
90UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
dF PPDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
i
ii dP
dFPf Sí maxii PP
[25] idP
dF
i
ii dP
dFPf minii PP Sí
idP
9191UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DERESOLUCIÓN POR GRADIENTE DEDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE RESOLUCIÓN POR GRADIENTE DE PRIMER ORDENPRIMER ORDEN
Por este método es necesario suponer que la carga semantiene constante y que un incremento en Pi, Pi es
d di i ió l f i Pcompensado por una disminución en la referencia Px yun incremento de perdidas PL de modo que:
Lxi PPP y usando el mismo razonamiento:
dFdFx
xi
iT P
dPdF
PdPdF
F
92
xi dPdP92UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
dFdF
Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
i
xLii
i
iT dP
dFPPP
dPdF
F ii
En el punto del despacho económico 0 TF y.
xLii dFPPdF
xii dPPdP
y en el extremo:
PPP 1
ii
L
i
Li
PFPP
PPP 11
93
iii
93UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
dFdF 1Despacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con PérdidasDespacho Económico con Pérdidas
Entonces:
xi
dPdF
PfdPdF 1
xii dPPfdPEsta ultima expresión se puede usar en la expansiónde Taylor de la función objetivo y obtener:de Taylor de la función objetivo y obtener:
Nxi P
dFdFF
*1[26]i
xi xiiT P
dPPFdPF
[26]
Los factores de penalización Pfi no solamente pueden serLos factores de penalización Pfi no solamente pueden sercalculados con la ecuación [24] sino también su valor puedeser deducida de dos flujos de carga, el de base y el de fueraj g yde base que se ejecuta haciendo variar solamente lageneración de la barra “i” y computando el incremento del did
94
las perdidas.94UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
9595UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
9696UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.Cálculo Aprox. de las Pérdidas.
9797UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
8. Construcción de 8. Construcción de ZbarraZbarra..8. Construcción de 8. Construcción de ZbarraZbarra..
9898UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.
9999UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.
100100UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.Construcción de Zbarra.
101101UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.9. Inversión de Matrices.
102102UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
103103UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
104104UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
105105UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.Inversión de Matrices.
106106UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
AplicacionesAplicacionesAplicacionesAplicacionesBásicasBásicasBásicasBásicas
107107UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Dado el sistema eléctrico de la figura, desarrollar el despachoeconómico considerando las perdidas en la línea de
50,00 MW 60,00 MW89 63 MVAR
económico considerando las perdidas en la línea detransmisión.
2 1,050 pu 3 1,070 pu
,74,35 MVAR 89,63 MVAR
1,00 pu107,87 MW15,95 MVAR
1 1,050 pu 6
1,00 pu
70 MW 70 MVAR
4 5 1,000 pu1,000 pu
70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
108
Considerar la barra (1) como swing (Slack).108UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Parámetros de las líneas en P.U .
De A R (/km) X /km) Shunt
1 2 0,100 0,200 0,0201 4 0,050 0,200 0,0201 5 0,080 0,300 0,0302 3 0,050 0,250 0,0302 4 0,050 0,100 0,0102 5 0 100 0 300 0 0202 5 0,100 0,300 0,0202 6 0,070 0,200 0,0253 5 0 120 0 260 0 0253 5 0,120 0,260 0,0253 6 0,020 0,100 0,0104 5 0 200 0 400 0 0404 5 0,200 0,400 0,0405 6 0,100 0,300 0,030
109109UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Las curvas de costo de combustible para las tresunidades en la red de seis barras se expresan como:p
21111 00533,0669,1110,213 PPPF MWPMW 2000,50 1
22222 00889,0333,1000,200 PPPF MWPMW 1505,37 2
2 23333 00741,0833,1000,240 PPPF MWPMW 1800,45 3
L li t P 210 MWLa carga a alimentar es PR = 210 MW .
SOLUCION:
Cálculo de la Matriz Zbarra por algoritmo, se tiene:
110110UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Z
0,037552 0,094874i 0,020199 0,063771i 0 023576
0,020199 0,063771i
0,034877 0,102039i
0 015463
0,023576 0,064901i
0,015463 0,054778i
0 041534
0,03216 0,080679i
0,018333 0,059494i
0 029845
0,032361 0,082202i
0,018417 0,059958i
0 02986
Z BARRA 0,023576 0,064901i
0,03216 0,080679i 0,032361 0,082202i
0,015463 0,054778i
0,018333 0,059494i
0,018417 0,059958i
0,041534 0,123009i
0,029845 0,092112i
0,02986 0,089288i
0,029845 0,092112i
0,0745 0,174279i
0,029408 0,123685i
0,02986 0,089288i
0,029408 0,123685i
0,073041 0,169262i
A través de ZBARRA y usando el procedimiento de derivaciónde la matriz “B” fórmula de perdidas se ha derivado la matrizde la matriz B fórmula de perdidas se ha derivado la matrizde perdidas con los siguientes resultados:
00901005210000953000507,000953,006760,0
B
02940,000901,000507,0
00901,005210,000953,0B
01890,000342,007660,00 B
111111UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
040357,000 B 00(Note que todos los valores de Pi están en por unidad en unabase 100 MVA , el resultado de PL también resultará en porpunidad en una base 100 MVA).Entonces:
2
1
321 .00901,005210,000953,000507,000953,006760,0
. PP
PPPPL
302940,000901,000507,0 P
1 P 040357,0.01890,000342,007660,0
3
2
1
PP
3
También se ha corrido un flujo de carga que sirve como
112
base dando los siguientes resultados 112UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .P 7 874 MW ( l l d l fl j d )
50,00 MW74,35 MVAR
60,00 MW89,63 MVAR
PL = 7,874 MW (calculado por el flujo de carga).
2 1,050 pu 3 1,070 pu,
2,930 MW 2,890 MW
26 251 MW 43 778 MW19,118 MW
27 783 MW33,090 MW
6 1 00 pu107,87 MW15,95 MVAR
26,251 MW
25,667 MW
43,778 MW
42,775 MW
15,515 MW27,783 MW
28 688 MW1 1,050 pu
6 1,00 pu15,95 MVAR
70 MW 70 MVAR
1,565 MW35,601 MW
28,688 MW
43,584 MW
418,024 MW
1,615 MW15,017 MW
,
34,527 MW42,496 MW 31,585 MW
4 5
0,985 pu
70 MW 70 MW70 MVAR
0,989 pu 4,084 MW 4,047 MW
Diagrama de flujo de carga 70 MVAR 70 MVAR
113
Diagrama de flujo de carga113UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
50 00 MW 60,00 MW
2 1,050 pu
31,070 pu
50,00 MW74,35 MVAR
60,00 MW89,63 MVAR
1,094 MW0,040 MW 0,040 MW
107 87 MW
1,003 MW
1,003 MW
1,094 MW 0,583 MW
0,583 MW
0,498 MW0,905 MW 1,505 MW
1 1,050 pu 6 1,004 pu
107,87 MW15,95 MVAR
70 MW 70 MVAR
1,003 MW
0,050 MW
0,905 MW
1,073 MW
1,094 MW0,050 MW
0,498 MW
1,505 MW
1,087 MW
1 087 MW 1 073 MW
4 5 0,985 pu
70 MW 70 MW
1,094 MW 0,989 pu
1,087 MW 1,073 MW
0,036 MW 0,036 MW 70 MW 70 MVAR
70 MW 70 MVAR
Diagrama de Pérdidas en la red
114
Diagrama de Pérdidas en la red
114UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Con éstos valores de generación tomado como basereemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con elreemplazamos en PL se tiene el mismo resultado que con elcálculo de flujo de carga.
078,100507,000953,006760,0
6000500,0078,1
.02940000901000507000901,005210,000953,000507,000953,006760,0
.600,0500,0078,1LP 600,002940,000901,000507,0
078,1
040357,0600,0500,0.01890,000342,007660,0
PL = 7,878 MW (calculado con la matriz B de perdidas)
Usando el método de la Matriz “B”, de los valores inicialesresultantes del flujo de carga, se muestran las iteraciones enel q e se debe tener en c enta el cambio en las perdidas
115
el que se debe tener en cuenta el cambio en las perdidas.115UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Condiciones de arranque:P1 = 107,87 MW . P2 = 50,0 MW . P3 = 60,0 MW .
Iterac P P P P P
, , ,Tabla de iteraciones en P.U .
Iterac. P1 P2 P3 PD PL
0 11,962600 1,078700 0,500000 0,600000 2,178700 0,0787711 12,792751 0,500000 0,807419 0,871351 2,178770 0,104906, , , , , ,2 12,727396 1,022072 0,588298 0,594536 2,204906 0,0819333 12,842934 0,660247 0,738555 0,783129 2,181931 0,0924494 12,791295 0,827205 0,661515 0,703700 2,192420 0,0845625 12,816334 0,742250 0,699488 0,742823 2,184561 0,0877736 12 824192 0 728150 0 701490 0 758133 2 187773 0 0886096 12,824192 0,728150 0,701490 0,758133 2,187773 0,0886097 12,822284 0,736600 0,699822 0,751833 2,188255 0,0882538 12,822270 0,736600 0,699849 0,751804 2,188253 0,088254, , , , , ,9 12.822252 0,736599 0,699851 0,751801 2,188251 0,088254
10 12.822269 0,736600 0,699850 0,751803 2,188253 0,088254
116116UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Note que el organigrama (Método de la matriz “B”) muestraNote que el organigrama (Método de la matriz B ) muestraun procedimiento tipo "dos lazos". El lazo "interno" ajusta ()hasta que la demanda total se cubra y el lazo "exterior"q yrecalcula los factores de penalidad (bajo algunascircunstancias los factores de penalidad son bastante
)sensibles a los cambios con el despacho).
117117UNCP-FIEE Waldir Astorayme T. Operación del Sistema de GeneraciónOperación del Sistema de Generación
Universidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del PerúUniversidad Nacional del Centro del Perú
Facultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y ElectrónicaFacultad de Ingeniería Eléctrica y Electrónica
Material de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de EnseñanzaMaterial de Enseñanza
102C 102C OperaciónOperación del del SistemaSistemadede PotenciaPotencia
102C 102C OperaciónOperación del del SistemaSistemadede PotenciaPotenciade de PotenciaPotenciade de PotenciaPotencia
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118
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