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Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
1
La teoria della scelta
del consumatore
CAPITOLO 4
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
2
Vincolo di bilancio Insieme dei panieri che il consumatore può acquistare con un reddito limitato.
Linea di bilancio
Insieme dei panieri che il consumatore è in grado di acquistare se spende tu#o il suo reddito disponibile.
Capitolo 4
Definizioni fondamentali
PXX + PYY = I o anche
Y = I/PY – (PX/PY)X
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3
• Prezzo di X: PX ; Prezzo di Y: PY • Reddito: I
Spesa totale per il paniere (X,Y): PXX + PYY
Si supponga che siano disponibili solo due beni: X e Y
Il paniere può essere acquistato se la spesa totale non eccede il reddito:
PXX + PYY ≤ I
Capitolo 4
Il vincolo di bilancio
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4
Due beni disponibili: X e Y
I = €800 Px = €20 Py = €40
Linea di bilancio: 20X + 40Y = 800
ossia
Y = 20 – X/2
Capitolo 4
Un esempio di linea di bilancio
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Il vincolo di bilancio
L’equazione del vincolo di bilancio è
Pxx + Pyy = I ovvero, sulla base di
quesE daE, 20x + 40y = 800
Capitolo 4 5
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Il vincolo di bilancio
L’interceFa del vincolo sull’asse x è I/Px (si consuma
soltanto il bene x)…
…quella sull’asse y è I/Py (si consuma soltanto il
bene y)
Capitolo 4 6
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Il vincolo di bilancio
La reFa che congiunge i panieri A ed E rappresenta il vincolo di bilancio del consumatore
Capitolo 4 7
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Il vincolo di bilancio
La pendenza della linea di bilancio è Δy/Δx, ovvero l’ammontare di bene y a cui
bisogna rinunciare per acquistare un’altra unità del bene x
Essa corrisponde quindi al prezzo rela9vo del bene x in termini di bene y, ovvero
–Px/Py
Capitolo 4 8
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
Il vincolo di bilancio
Il consumatore può acquistare qualunque paniere sul vincolo di
bilancio, spendendo esa<amente il reddito I (es. i panieri da A ad E, che
richiedono una spesa di €800).
Capitolo 4 9
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Il vincolo di bilancio
Il consumatore può acquistare anche qualunque paniere al di so<o del
vincolo di bilancio, spendendo meno del reddito I (es. il paniere F, che gli
costerebbe €600).
Capitolo 4 10
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
Il vincolo di bilancio
Il consumatore non può acquistare alcun paniere al di sopra del vincolo di bilancio, perché tali panieri richiedono una spesa superiore al reddito I (es. il paniere G, che
gli costerebbe €1000).
Capitolo 4 11
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Si supponga che il reddito del consumatore aumen9 da €800…
Capitolo 4 12
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Si supponga che il reddito del consumatore aumen9 da €800…
…a €1000
Capitolo 4 13
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
L’interceFa del vincolo sull’asse x aumenta, passando da 40 a 50…
…come pure aumenta quella sull’asse y, che
passa da 20 a 25
Capitolo 4 14
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L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
Si verifica dunque uno spostamento verso l’alto del vincolo di bilancio…
Capitolo 4 15
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
…che consente al consumatore di acquistare panieri prima non raggiungibili (es. il paniere G)
Capitolo 4 16
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
L’effeFo di una variazione del reddito sul vincolo di bilancio
TuFavia la pendenza del vincolo di bilancio resta la stessa, perché i prezzi
dei beni non si sono modificaE
Dunque, un aumento del reddito sposta il vincolo di bilancio parallelamente verso
l’alto (mentre una diminuzione del reddito lo sposta parallelamente verso il basso)
Capitolo 4 17
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y, cap
i di abb
igliamen
to
x, unità di cibo
L’effeFo di un aumento di prezzo sulla linea di bilancio
40
20
BL1 BL2
I = 800 Px1 = 20 Py = 40
32
I/Px1 = 800/20 = 40
Pendenza BL1 = -‐ Px1/Py = -‐1/2
I/Py = 800/40 = 20
Quando il prezzo del cibo aumenta da €20 a €25 per unità, la linea di bilancio ruota all’interno,
verso l’origine degli assi, da BL1 a BL2
L’interceFa orizzontale si sposta da 40 a 32 unità
I/Px2 = 800/25 = 32
L’interceFa verEcale non cambia
La nuova linea di bilancio è più ripida (ovvero ha una pendenza maggiore)
Pendenza BL2 = -‐ Px2/Py = -‐5/8
Capitolo 4 18
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19
Problema del consumatore:
max U(X,Y) rispeQo a (X,Y) soQo il vincolo PxX + PyY < I
Capitolo 4
Si assuma: è quanBtà dei beni non negaBve è scelta “razionale”: il consumatore sceglie il paniere che massimizza la sua uTlità dato il vincolo di bilancio
La scelta ocma
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La scelta ocma del consumatore
16
10
20
20 40 8 11
U3
U2 U1
B
A
CE
D
BL
30 0
y, cap
i di abb
igliamen
to
x, unità di cibo
Direzione di preferenza
5
15 Pendenza della linea di
bilancio BL = -‐1/2
I/Px = 800/20 = 40
I/Py = 800/40 = 20
Il consumatore dovrebbe scegliere il paniere A,
raggiungendo il livello di uElità U2
Qualunque altro paniere sulla linea di bilancio BL o al di
soFo di essa (come B, E o C) è accessibile, ma garanEsce
un’uElità inferiore
Un paniere al di sopra della linea di bilancio (come D) garanEsce
un’uElità superiore, ma non è accessibile
Capitolo 4 20
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21
Ocmo interno ð il paniere oWmo di consumo è il punto per il quale la curva di indifferenza è tangente alla linea di bilancio.
In altri termini, la pendenza della curva di indifferenza e la pendenza della linea di bilancio sono idenTche … quindi ….
Il tasso al quale il consumatore sarebbe disposto a scambiare X per Y è uguale al tasso con il quale i beni sono scambiaT nel mercato.
Capitolo 4
Ocmo interno
MRSX,Y = PX/PY
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In corrispondenza di un paniere oMmo interno, l’uBlità marginale per euro speso per ogni bene è sempre la stessa.
Capitolo 4
La condizione di tangenza si può anche esprimere come:
Ocmo interno
MUX/PX = MUY/PY
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23 Capitolo 4
• U(X,Y) = XY, quindi MUX = Y e MUY = X
• I = €800 • PX = €20 e PY = €40
Domanda: Qual è il paniere oMmo di consumo?
La linea di bilancio è: 20X + 40Y = 800
La condizione di tangenza richiede che:
Y/X = 20/40, ossia X = 2Y
Abbiamo quindi due equazioni in due incognite. SosBtuendo X = 2Y nella linea di bilancio si ha:
20(2Y) + 40Y = 800, ovvero Y = 10 e X = 20
Un esempio di ocmo interno
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Un altro modo di considerare la scelta oWmale consiste nel risolvere il problema di minimizzazione della spesa:
min Spesa = PxX + PyY rispeQo a (X,Y) soQo il vincolo: U(X,Y) = U2
dove U2 è il livello richiesto di uBlità.
Capitolo 4
Il problema di massimizzazione dell’uTlità e quello di minimizzazione della spesa sono duali l’uno dell’altro: il paniere che massimizza l’uTlità soQo il vincolo di un determinato livello di reddito porta il consumatore a un livello di uTlità U2. Questo stesso paniere minimizza il livello di spesa necessaria per raggiungere il livello di uTlità U2.
Minimizzazione della spesa
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Minimizzazione della spesa
16
10
20
20 40 10
U2 = 200 S
A
30 0
y, cap
i di abb
igliamen
to
x, unità di cibo
5
15
BL1: spesa mensile = €640
25
50 32
BL2 BL1 BL3
R
BL2: spesa mensile = €800
BL3: spesa mensile = €1000
Il consumatore dovrebbe scegliere il paniere A, che può
essere acquistato con una spesa mensile di
€800
Gli altri panieri sulla curva U2 (come R e S) gli costerebbero più di €800, cioè €1000 in
quanto essi si trovano sulla BL3
Un qualunque livello di spesa totale inferiore a €800 (per esempio, €640, ovvero la linea di bilancio BL1) non
permeFerebbe al consumatore di raggiungere la curva di indifferenza U2
Capitolo 4 25
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Una soluzione d’angolo si verifica quando il paniere oWmo non conTene uno dei beni.
In questo caso la linea di bilancio non può essere tangente alla curva di indifferenza.
ü Disegnare le curve di indifferenza
ü Verificare che la condizione di tangenza non è mai soddisfaQa per valori posiTvi di X e Y
Come sapere se il paniere oMmo è un punto interno o un punto d’angolo?
Capitolo 4
Soluzione d’angolo
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R
La soluzione d’angolo
U3 U2 U1
BL
y, cap
i di abb
igliamen
to
x, unità di cibo
Direzione di preferenza
Pendenza della linea di bilancio BL = -‐ Px/Py
Pendenza della curva di indifferenza
in qualunque paniere = -‐ MUx/MUy
S
In corrispondenza del paniere S, la curva di indifferenza U1 è più ripida (più negaEva) della
linea di bilancio. Il consumatore vorrà dunque
acquistare meno abbigliamento e più cibo Con questo obiecvo, si
sposterà lungo la linea di bilancio fino a raggiungere il
punto d’angolo in corrispondenza del paniere R,
dove non è più possibile alcuna sosEtuzione, dal momento che il paniere è
composto solamente da cibo
Ovviamente, la curva di indifferenza U3 non è
raggiungibile
Capitolo 4 27
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28
Sia U(X,Y) = XY + 10X, I = €10, PX = €1 e PY = €2. Qual è il paniere di consumo oMmo? La linea di bilancio è: X + 2Y = 10 La condizione di tangenza è: X = 2Y + 20 La soluzione di queste due equazioni è: X = 15 e Y = -‐2,5. Poichè non esistono quanBtà negaBve, questa non può essere la soluzione. La soluzione correQa è dunque: X = 10 e Y = 0
Capitolo 4
Soluzione d’angolo
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Capitolo 4
La scelta ocma per la casa (con bene composito)
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Capitolo 4
L’adesione a un club
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Prestare vs. prendere a presEto
Il consumatore dispone di un reddito I1
nell’anno corrente, e di un reddito I2 nell’anno
successivo
Se il tasso di interesse sui presEE è r, l’equazione del suo vincolo di bilancio è
C1+[1/(1+r)]C2 = I1+[1/(1+r)]I2
Capitolo 4 31
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Prestare vs. prendere a presEto
Pertanto, l’interceFa del vincolo sull’asse orizzontale è I1+[1/
(1+r)]I2…
…e quella sull’asse verEcale è I1(1+r)+I2
Capitolo 4 32
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Prestare vs. prendere a presEto
Se la sua mappa delle preferenze è caraFerizzata da curve di
indifferenza come quella in figura, nella situazione di partenza (il
paniere A) il consumatore non sta massimizzando l’uElità…
Capitolo 4 33
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Prestare vs. prendere a presEto
…perché la massimizzazione dell’uElità (tangenza fra la più alta curva di indifferenza e il vincolo di bilancio) avviene nel punto B, che si trova più in basso e a destra di A
Capitolo 4 34
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Prestare vs. prendere a presEto
Perciò il consumatore sceglierà di consumare di più oggi (C1B), prendendo a pres9to la somma
C1B-‐I1…
…e di consumare di meno domani (C2B), quando salderà il debito resEtuendo una somma
pari a I2-‐C2B
Capitolo 4 35
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Prestare vs. prendere a presEto
Se poi la sua mappa delle preferenze è caraFerizzata da curve di indifferenza come quella in figura, anche in questo caso nella situazione di partenza (il paniere A) il consumatore non sta
massimizzando l’uElità…
Capitolo 4 36
Microeconomia 2/ed David A. Besanko, Ronald R. Braeutigam - © 2012
Prestare vs. prendere a presEto
…perché la massimizzazione dell’uElità (tangenza fra la più alta curva di indifferenza e il
vincolo di bilancio) avviene nel punto B, che si trova più in alto e
a sinistra di A
Capitolo 4 37
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Prestare vs. prendere a presEto
Ora il consumatore sceglierà di consumare di meno oggi (C1B), prestando la somma I1-‐C1B…
…e di consumare di più domani (C2B), quando, oltre al reddito I2,
potrà contare anche sulla resEtuzione del presEto per una
somma pari a C2B-‐I2
Capitolo 4 38
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TuFe le domande di ripasso (salvo l’ulTma) Esercizi svolE: tuW esclusi 4.5 e 4.6. Eserciziario: 4.1, 4.2, 4.3, 4.6, 4.8.
Capitolo 1
Esercizi da svolgere
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