Cap.III EOS.ppt

CARACTERÍSTICASCARACTERÍSTICAS

Volumen ocupado por las moléculas, despreciable.

No hay fuerzas de atracción o repulsión

Colisiones entre moléculas, perfectamente elásticas

ECUACIÓN DE ESTADOECUACIÓN DE ESTADO

E. Boyle PV = constante

E. Charles V/T = constante

Ley de Avogadro VMA = VMB

PV = nRT

Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68 °F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. Asumir que el metano es un gas ideal.

Asumiendo un comportamiento de gas Asumiendo un comportamiento de gas ideal, calcular la densidad del propano con ideal, calcular la densidad del propano con una temperatura constante de 100 °F y 20 una temperatura constante de 100 °F y 20 psia.psia.

jj

jj

jj yn

n

n

n

P

P

LEY DE AMAGATLEY DE AMAGAT

jj

jj y

n

n

P

RTn

P

RTn

V

V

VyV jj PyP jj

..... CBA PPPP ..... CBA VVVV

Calcular la presión parcial ejercida por el metano en el siguiente gas cuando el gas está a una presión de 750 psia. Asumir que el gas es una mezcla de gases ideales.

Componente Composición;

Fracción molar

Metano 0.85

Etano 0.10

Propano 0.05

1.00

PESO MOLECULAR APARENTEPESO MOLECULAR APARENTE

DENSIDADDENSIDAD

j

jja MyM

RT

MP ag

VOLUMEN ESPECÍFICOVOLUMEN ESPECÍFICO

VOLUMEN ESTÁNDARVOLUMEN ESTÁNDAR

SC

SCSC P

TRV

1

gaMPTR

mV

1

GRAVEDAD ESPECÍFICAGRAVEDAD ESPECÍFICA

aire

gg

El aire seco es una mezcla de gases que consiste esencialmente de nitrógeno, oxigeno, y pequeñas cantidades de otros gases. Calcular el peso molecular aparente del aire dada su composición aproximada.

Componente Composición

Fracción molar.

Peso molecular

Lb/ lb- mol

Nitrógeno 0.78 28.01

Oxígeno 0.21 32.00

Argón 0.01 39.94

1.00

AAOONNa MyMyMyM 2222

94.3901.000.3221.001.2878.0M a

mollblb97.28M a

Un valor de 29 lb/lb - mol se considera

suficientemente exacto para cálculos de ingeniería.

FRACCIÓN MOLARFRACCIÓN MOLAR

ii

iii n

nnn

y

FRACCIÓN EN VOLUMENFRACCIÓN EN VOLUMEN

FRACCIÓN EN PESOFRACCIÓN EN PESO

ii

iii m

mmm

w

ii

iii V

V

V

Vv

ECUACIÓN DE COMPRESIBILIDADECUACIÓN DE COMPRESIBILIDAD

Factor de compresibilidad

ideal

real

VV

Z ideal

real

V

VZ

ZRT

PM

M

ZRTPZRTPVZnRTPV gvM ,,,

Función de la presión, a temperatura constante.

Figura 3.1

Figura 3.2

Calcular la masa de gas metano contenida a 1000 psia y 68°F en un cilindro con volumen de 3.20 ft3. No asuma que el metano es un gas ideal.

Figura 3.3

Figura 3.4

Figura 3.5

Figura 3.6

Figura 3.7

ECUACIÓN DE COMPRESIBILIDAD PARA MEZCLAS

Cr T

TT

Cr P

PP y

i

CijPC TyT i

CijPC PyP

pcpr T

TT

PCpr P

PP

Comp. yi Mi yiMi TCi (°R) yiTCi PCi yiPCi

C1 0.75 16.04 12.030 343.5 257.6 673 504.7

C2 0.07 30.07 2.105 550.1 38.5 708 49.6

C3 0.05 44.10 2.205 666.2 33.3 617 30.9

NC4 0.04 58.12 2.325 765.6 30.6 551 22.0

NC5 0.04 72.15 2.886 847.0 33.9 485 19.4

C6 0.03 86.18 2.585 914.6 27.4 434 13.0

C7 0.02 100.21 2.004 972.8 19.5 397 7.9

Ma = 26.14 Tpc = 440.8 Ppc = 647.5

Asumiendo un comportamiento de gas real, calcular la densidad del gas a 1000 psia y 100°F.

De la figura 3.6, Z = 0.75

Aplicando :

38.556073.1075.0

14.26000,1ftlb

TRZ

MP ag

567.1638

1000

pcpr P

PP

32.1423

460100

pcpr T

TT

La gráfica del factor de compresibilidad, mostrada en la figura 3.6, es aplicable a la mayoría de los gases encontrados en los yacimientos de petróleo y suministra una predicción satisfactoria para todos los cálculos de ingeniería.

WICHERT - AZIZWICHERT - AZIZ

pcpc TT '

BBT

TPP

pc

pcpcpc 1

''

= factor de ajuste de la temperatura pseudocrítica leído de la figura 3.10

SHyB2

4216.19.0 15120 BBAA

22 cosh yyA SHyB2

WICHERT - AZIZWICHERT - AZIZ

Determinar la densidad de la mezcla gaseosa a 1,000 psia y 110°F.

 1. Sin hacer correcciones por la presencia de componentes no - hidrocarburos.

2. Usando la correlación de Wichert - Aziz.

1. Determinación de la densidad del gas sin corrección:

208.182.827

000,1prP

333.172.427

570Tpr

8054.096.28

324.23g

82.827P pc

72.427T pc

2. Determinación de la densidad del gas con la corrección:

3651.457073.1082.0

324.23000,1ftlb

TRZMP a

g

2.0YB SH 2

30.020.010.0YYA SHCO 22

A partir de la siguiente ecuacion corregir la temperatura pseudo-crítica :

30

pcpc TT '

leído de la figura 3.10

72.3973072.427' pcT

BBT

TPP

pc

pcpcpc 1

''

psiaPpc 21.761

302.012.072.427

72.39782.827'

31.121.761

000,1prP

433.172.397

570prT

A partir de la figura 3.6, Z = 0.837

356.457073.10837.0

324.23000,1ftlbg

TRZ

MP ag

2MM V

a

bV

RTP

Van der Waals propuso la siguiente expresión:

b = Refleja el volumen de las moléculas.

a = Es una medida de las fuerzas de atracción.

La isoterma crítica en un diagrama P - V cumple con las siguientes condiciones:

0

CTV

P0

2

2

CTV

P

1

2

Figura 3.1 Relación presión - volumen idealizada para un compuesto puro.

Diferenciando la ecuación 1 con respecto al volumen en el punto crítico tenemos:

0

232

ccT V

a

bV

RT

V

P

C

0

62432

2

cc

c

TV

a

bV

RT

V

P

C

3

4

Resolviendo las ecuaciones 3 y 4 simultáneamente para los parámetros a y b, obtenemos:

cVb

3

1ccVRTa

9

85

Aplicando la ecuación 1 al punto crítico (T = Tc, P = Pc, V = Vc) y combinándola con las ecuaciones 5 y 6, obtenemos:

ccc RTVP )375.0(

P V = Z RT

ZcVW =0.375

Para gases reales Zc está en el rango de 0.23 - 0.31

6

7

La ecuación 7 se combina con las ecuaciones 5 y 6 para dar:

c

ca P

TRa

22

a = 0.421875

c

cb P

RTb

b = 0.125

La ecuación 1 se puede expresar en forma cúbica en términos del volumen VM

023

Pab

VPa

VP

RTbV MMM

8

10

9

01 23 ABAZZBZ

La ecuación anterior se puede expresar en términos del factor de compresibilidad

11

Donde:

22TR

aPA

RT

bPB 12 13

Ejemplo

Propano puro es mantenido en un recipiente cerrado a 100 ºF. Tanto el gas como el líquido están presentes. Calcular, empleando la EOS de Van der Waals, la densidad de las fases líquida y gaseosa.

Solución. Paso 1. Determinar la presión de vapor PV del

propano a partir del gráfico de Cox (sección 2.4). Esta es la única presión a la cual las dos fases pueden existir a la temperatura especificada. PV = 185 psia

Paso 2. Calcular los parámetros a y b a partir de las ecuaciones 3.11 y 3.12 respectivamente.

4.957,34

3.616

66673.10421875.0

22

a

4494.1

3.616

66673.10125.0 b

Paso 3. Determinar los coeficientes A y B aplicando las ecuaciones 3.15 y 3.16 respectivamente.

179122.056073.10

1854.957,3422

A

044625.0

56073.10

1854494.1B

Paso 4. Sustituir los valores de A y B en la ecuación 3.14 para obtener:

0007993.0179122.0044625.1 23 ZZZ

Paso 5. Resolver el polinomio de tercer grado sacando la raíz más grande y más pequeña del polinomio empleando un método numérico conveniente, tenemos:

ZV = 0.843504ZL = 0.07534

Paso 5. Determinar la densidad de las fase gaseosa y líquida empleando la ecuación dada en capítulos anteriores.

61.1

56073.10843504.0

0.44185g lb/ft3

98.17

56073.1007534.0

44185L lb/ft3

Redlich y Kwong modificaron el término de atracción, a/VM2 , en la ecuación

de Van der Waals.

5.0TbVV

a

bV

RTP

MMM

¡Novedad: el término de atracción depende de la temperatura!

1

La ecuación RK satisface la siguiente condición cuando P

b = 0.26Vc 2

Imponiendo las condiciones del punto crítico en la ecuación 1 tenemos:

c

ca P

TRa

5.22

3

c

cb P

RTb 4

a = 0.42747

b = 0.08664

Igualando la ecuación 2 y 4 tenemos:

PcVc = 0.333RTc

P V = Z RTZc

RK =0.333

5 ¡ Mejoró en comparación con Zc

VW = 0.375 !

La ecuación 1 es conveniente expresarla en términos del factor de compresibilidad Z

Z3 - Z2 + (A - B - B2)Z - AB = 0 6

Donde:

5.22TR

aPA 7

RT

bPB 8

Reglas de mezclas para la ecuación de Redlich - Kwong:

2

1

5.0

n

iiim axa

n

iiim bxb

19 10

Ejemplo 3.2. Repetir el ejemplo 3.1 empleando la ecuación de estado de Redlich-Kwong. Solución Paso 1. Calcular los parámetros a, b, A, y B.

1.110,914

3.616

66673.1042747.0

5.22

a

0046.1

3.616

66673.1008664.0 b

197925.056073.10

1851.110,9145.22

A

03093.0

56073.10

1850046.1B

Paso 2. Substituir los parámetros A y B en la ecuación 3.22 y sacar la raíz más grande y más pequeña.

00061218.01660384.023 ZZZ

Raíz más grande: ZV = 0.802641Raíz más pequeña: ZL = 0.0527377

Paso 3. Determinar la densidad de la fase líquida y de la fase gaseosa.

7.25

56073.100527377.0

0.44185L lb/ft3

688.1

56073.10802641.0

44185V lb/ft3

Ejemplo 3.3 Calcular la densidad de una fase gaseosa con la siguiente composición a 4,000 psia y 160 º F. Emplear la ecuación de estado de R-K.

Componente yi Mi Pc Tc

C1 0.86 C2 0.05 C3 0.05 C4 0.02 C5 0.01 C6 0.005 C7+ 0.005 215 285 825

Solución Paso 1. Calcular am y bm usando las ecuaciones 3.25

y 3.26  am = 241.118 bm = 0.5701225

 Paso 2. Calcular A y B

A = 0.8750 B = 0.3428

Paso 3. Determinar ZV  ZV = 0.907 Paso 4. Calcular la densidad de la mezcla de gas

85.13

907.062073.10

89.20000,4V lb/ft3

bVV

a

bV

RTP

MMM

25.011 rTm

2176.0574.1480.0 m

1

2

3

ZcSRK = 0.333

c

ca P

TRa

22

c

cb P

RTb

a = 0.42747

b = 0.08664

4 5

0)( 223 ABZBBAZZ

RT

bPB

2RT

PaA C aC = a

Ecuación SRK en función del factor de compresibilidad

6

7 8

i j

ijjijijim kaaxxa 15.0

i

iim bxb

2RT

PaA m

RT

PbB m

Reglas de mezcla de la euación SRK

9

10

11 12

Ejemplo 3.4 Repetir el ejemplo 3.1 y calcular la densidad de las dos fases usando la ecuación SRK. Solución. Paso 1. Determinar la temperatura crítica, la presión crítica y el factor acéntrico a partir de la tabla de propiedades dada en el capítulo 2.

Tc = 666.01 ºR = 0.1524

Pc = 616.3 psia

Paso 2. Calcular la temperatura reducida. Tr = 560/666.01 =0.8408

 Paso 3. Calcular el parámetro m aplicando la ecuación 3.29  m = 0.7051

Paso 4. Obtener el parámetro usando la ecuación 3.28

= 1.120518

Paso 5. Calcular los coeficientes a y b aplicando la ecuación 3.30 y 3.31

a = 35,427.6b = 1.00471

Paso 6. Calcular los coeficientes A y B por medio de las ecuaciones 3.38 y 3.39 A = 0.203365 B = 0.034658

 Paso 7. Resolver la ecuación 3.37 para obtener ZL y ZV  ZL = 0.06729 ZV = 0.80212

Paso 8. Calcular la densidad del líquido y del gas. V = 1.6887 lb/ft3

L = 20.13 lb/ft3

Ejemplo 3.5 Un sistema de hidrocarburo de dos fases existe en equilibrio a 4,000 psia y 160 º F. El sistema tiene la siguiente composición:

Componente xi yi

C1 0.45 0.86 C2 0.05 0.05 C3 0.05 0.05 C4 0.03 0.02 C5 0.01 0.01 C6 0.01 0.005 C7+ 0.40 0.0005

La fracción C7+ tiene las siguientes propiedades:

Ma = 215

Pc = 285 psia

Tc = 700 ºF

= 0.52 Asumiendo kij = 0, calcular la densidad de cada

fase empleando la EOS de SRK.

Solución. Paso 1. Calcular los parámetros , a y b aplicando las ecuaciones 3.28, 3.30 y 3.31

Componente i ai bi

Cl 0.6869 8,689.3 0.4780 C2 0.9248 21,040.8 0.7225 C3 1.0502 35,422.1 1.0046 C4 1.1616 52,390.3 1.2925 C5 1.2639 72,041.7 1.6091 C6 1.3547 94,108.4 1.9455 C7+ 1.7859 232,367.9 3.7838

Paso 2. Calcular los parámetros de mezcla (a)m y

bm para la fase líquida y gaseosa aplicando las

ecuaciones 3.40 y 3.41 Para la fase gaseosa: (a)m = 9,219.3

bm = 0.5680

Para la fase líquida: (a)m = 104,362.9 bm = 1.8893

Paso 3. Calcular los coeficientes A y B para cada fase aplicando las ecuaciones 3.42 y 3.43  Para la fase gaseosa: A = 0.8332 B = 0.3415

Para la fase líquida A = 9.4324 B = 1.136

Paso 4. Resolver la ecuación 3.37 para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa. ZV = 0.9267

Paso 5. Resolver la ecuación 3.37 para el factor de compresibilidad de la fase líquida  ZL = 1.41211 Paso 6. Calcular el peso molecular aparente de la fase gaseosa y de fase líquida a partir de su composición.

Para la fase gaseosa: Ma = 20.89

Para la fase líquida: Ma = 100.25

Paso 7. Calcular la densidad de cada fase.

556.13

9267.062073.10

89.20000,4V

68.42

4121.162073.10

25.100000,4L

lb/ft3

lb/ft3

Ejemplo 3.6 Trabaje de nuevo el ejemplo 3.5 incorporando la corrección al volumen de Peneloux en la solución. 

Solución

Paso 1. Calcular el factor de corrección ci

utilizando la ecuación 3.52.

Componente

ci xi cixi yi ciyi

C1 0.00839 0.45 0.003776 0.86 0.00722 C2 0.03807 0.05 0.001903 0.05 0.00190 C3 0.07729 0.05 0.003861 0.05 0.00386 C4 0.1265 0.03 0.00379 0.02 0.00253 C5 0.19897 0.01 0.001989 0.01 0.00198 C6 0.2791 0.01 0.00279 0.005 0.00139 C7

+ 0.91881 0.40 0.36752 0.005 0.00459 0.38564 0.02349

Paso 2. Calcular el volumen no corregido de la fase gaseosa y líquida usando los factores de compresibilidad como se calculan en el ejemplo 3.5. 

54119.14000

9267.062073.10v

MV ft3/mol

3485.2

4000

4121.162073.10L

MV ft3/mol

Paso 3. Calcular los volúmenes de gas y líquido corregidos utilizando las ecuaciones 3.53 y 3.54

962927.138564.03485.2 LcorrV ft3/mol

5177.102349.054119.1 vcorrV ft3/mol

Paso 4. Calcular los factores de compresibilidad corregidos.

91254.0

62073.10

5177.14000v

corrZ

18025.1

62073.10

962927.14000L

corrZ

Paso 5. Determine las densidades corregidas de ambas fases.

767.13

91254.062073.10

89.204000v

07.51

18025.162073.10

25.1004000L

bVbbVV

a

bV

RTP

c

ca P

TRa

22

c

cb P

RTb

Peng y Robinson dieron la siguiente expresión:

25.011 rTm

22699.05423.13746.0 m

a = 0.45724

b = 0.07780

Término m mejorado

32 016667.01644.048503.1379642.0 m

ZcPR = 0.307

1

2 3

4

0231 32223 BBABZBBAZBZ

2RT

PaA C

Ecuación de Peng Robinson en función del factor de compresibilidad

RT

bPB

Las reglas de mezclas para la ecuación PR son las mismas de la ecuación SRK

5

6 7

Ejemplo 3.7. Usando la composición dada en el ejemplo 3.6, calcular la densidad de la fase gaseosa y la fase líquida, haciendo uso de la ecuación de estado de Peng - Robinson. Asumir kij = 0.

 Solución. Paso 1. Calcular los parámetros de la mezcla, (a)m y

bm para la fase gaseosa y la fase líquida,

Para la fase gaseosa (a)m = 10423.54 bm = 0.862528

  para la fase líquida (a)m = 107325.4 bm = 1.696543

Paso 2. Calcular los coeficientes A y B, Para la fase gaseosa A = 0.94209 B = 0.30669 Para la fase líquida

A = 9.700183 B = 1.020078

Paso 3. Resolver la ecuación 3.62 para el factor de compresibilidad de la fase gaseosa y la fase líquida,  Zv = 0.8625

ZL = 1.2645

Paso 4. Calcular la densidad de ambas fases.

566.14

8625.062073.10

89.204000v lb/ft3

67.47

2645.162073.10

25.1004000L lb/ft3