Bg chuong 2

BÀI GiẢNG

KINH TẾ LƯỢNG

Đỗ Minh Thúy

Khoa Toán kinh tế - ĐH KTQD

1

Chương 2. MÔ HÌNH HỒI QUY BỘI

o Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội

o Mô hình hồi quy bội và phương pháp OLS

o Một số dạng hàm hồi quy thường dùng

o Tính vững của ước lượng OLS

o MH hồi quy dạng ma trận

2

Sự cần thiết của mô hình hồi quy bội

o Xét MH:

• TN: thu nhập; CT: chi tiêu hộ gia đình

• SSNN (u): tiết kiệm hộ gia đình

o Thực tế: “tiết kiệm” và “thu nhập” có mối

tương quan cao, do đó:

o Giả thiết nào bị vi phạm? Cách khắc phục?

o Nêu các ưu điểm của MH hồi quy bội?

3

1 2CT TN u

cov( , ) 0TN u

Biến độc lập nội sinh

o TN: biến độc lập nội sinh

o Biến độc lập nội sinh là biến độc lập có

tương quan với sai số ngẫu nhiên trong mô

hình

o MH có biến độc lập nội sinh (có vấn đề về

biến nội sinh)

giả thiết 2 bị vi phạm

các ước lượng OLS sẽ bị chệch

4

cov( , ) 0TN u

Mô hình hồi quy bội (1)

Mô hình hồi quy tuyến tính k biến

o Y: biến phụ thuộc

o Xj (j = 2,3,.., k): các biến độc lập

o u: sai số ngẫu nhiên

5

1 2 2 ... k kY X X u

Mô hình hồi quy bội (2)

Các giả thiết OLS

o Giả thiết 1: ƯL trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên

o Giả thiết 2:

o Giả thiết 3:

o Giả thiết 4: không có mối quan hệ đa cộng

tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập

• Gt 4: chỉ xuất hiện ở MH hồi quy bội

o Ví dụ: tr. 86

6

2 ,..,( | ) 0i kii X XE u

2

2

,..,ar( | )i kiX Xv u

Mô hình hồi quy bội (3)

Ý nghĩa các hệ số hồi quy (bội)

o Gt 2

o : giá trị trung bình của biến Y khi các biến

độc lập trong mô hình nhận giá trị bằng 0

o : tác động riêng phần của

biến Xj lên giá trị trung bình biến phụ thuộc,

khi các yếu tố khác không đổi7

2 ,.., 1 2 2( | ) ..kX X k kE Y X X

1

2 ,..,( | )kX X

j

j

E Y

X

Mô hình hồi quy bội (4)

o Ví dụ:

• LP: Tỷ lệ lạm phát (%)

• m: mức tăng trưởng cung tiền (%)

• gdp: mức tăng trưởng GDP (%)

o Giải thích ý nghĩa các hệ số của mô hình?

o Chú ý:• Hệ số chặn: ko phải mối quan tâm chính trong phân

tích hồi quy

• Các hệ số hồi quy riêng (partial coefficients): các hệsố góc

8

0.02 0.3 0.15LP m gdp u

Phương pháp OLS (1)

o Xét MH k biến:

o Mẫu quan sát: (Yi, X2i,.., Xki) (i = 1,2,.., n)

o (SRF):

o SRF tại mỗi quan sát i:

o Phần dư:

9

1 2 2 .. k kY X X u

1 2 2ˆ ˆ ˆˆ .. k kY X X

1 2 2ˆ ˆ ˆˆ ..i i k kiY X X

ˆi i ie Y Y

Phương pháp OLS (2)

o Xác định các giá trị:

sao cho

o là nghiệm của hệ k phương trình

10

ˆ ( 1, )j j k

2 2

1 2 2

1

ˆ ˆ ˆ( ... ) minn

i i k k

i

e RSS Y X X

1 2ˆ ˆ ˆ, ,.., k

1 2 2

1

ˆ ˆ ˆ( .. ) 0n

i k k

i

Y X X

2 1 2 2

1

ˆ ˆ ˆ( .. ) 0

...

n

i k k

i

X Y X X

1 2 2

1

ˆ ˆ ˆ( .. ) 0n

k i k k

i

X Y X X

Giải thích kết quả ước lượng

o Kết quả ước lượng bằng PP OLS dễ dàng

được thực hiện bởi các phần mềm ứng

dụng (Eviews, Excel, Stata…)

o Công thức ước lượng tổng quát thường

được viết bằng ngôn ngữ ma trận

o Ví dụ: (tr.89)

o (tr.89)

o Giải thích kết quả ước lượng trên?

11

ˆ 18.86 0.793 0.015

( ) (9.56) (0.016) (0.004)

CT TN TS

se

Độ phù hợp của hàm hồi quy (1)

Hệ số xác định (bội) R2

o Tương tự MH hồi quy 2 biến, ký hiệu:

o Với MH có hệ số chặn: TSS = ESS + RSS

o R2 được xác định bởi công thức:

12

2 2 2

1 1 1

ˆ( ) ES ( )n n n

i i i

i i i

TSS Y Y S Y Y RSS e

2 ES1

S RSSR

TSS TSS

Độ phù hợp của hàm hồi quy (2)

Ý nghĩa của R2

o Phần trăm biến động của biến phụ thuộcđược giải thích bởi các biến độc lập trongmô hình

o Thể hiện mức độ tương quan tuyến tínhgiữa biến phụ thuộc với các biến độc lập(xem chi tiết – tr.92)

o Tuy nhiên, không phải là tiêu chuẩn tốt đểđánh giá việc đưa thêm biến độc lập vào môhình

13

Độ phù hợp của hàm hồi quy (3)

R2 đã hiệu chỉnh :

o Khi thêm biến độc lập bất kỳ vào MH

RSS giảm (TSS không đổi) (cm_tr.93)

tăng (cả khi biến thêm vào

không giải thích cho biến động của Y)

o Sử dụng giá trị hiệu chỉnh của R2

14

2R

2 1RSS

RTSS

2 2 ( 1)1 (1 )

nR R

n k

Độ phù hợp của hàm hồi quy (4)

Ý nghĩa R2 đã hiệu chỉnh

o Sử dụng thay R2 khi so sánh các mô hình

hồi quy có số lượng biến độc lập khác nhau

(cùng biến phụ thuộc)

o Là tiêu chí đánh giá việc đưa thêm biến độc

lập vào MH

15

2R

Tính tốt nhất của ước lượng OLS

Định lý Gauss - Markov:

o Khi các giả thiết 1- giả thiết 4 thỏa mãn: các

ước lượng thu được từ phương pháp OLS là

các ước lượng tuyến tính, không chệch và

có phương sai nhỏ nhất trong lớp các ước

lượng tuyến tính không chệch (BLUE)

o Giải thích chi tiết (tr. 94)

16

Độ chính xác của các ước lượng (1)

o Phương sai của hệ số :

o Phương sai của hệ số :

o Trong đó:

• : là hệ số xác định của mô hình hồi quy

• Và

• chưa biết, được ước lượng bởi

17

2

2 2ˆar( )

(1 )j

j ji

vR x

2

2 2 2

2 2

ˆar( )(1 ) i

vR x

ˆj

2

2 2 2i ix X X

2 1 2 3 .. k kX X X v

2

2R

2

2 1ˆ

n

i

i

e

n k

2

Độ chính xác của các ước lượng (2)

o Độ lệch chuẩn của

o Độ chính xác của ƯL phụ thuộc:

• Phương sai của YTNN:

• Nhân tử phóng đại phương sai:

thể hiện quan hệ tuyến tính giữa các biến độc lập

•

18

ˆj

2

2 2 2 2

ˆ /( )ˆ( ) , (2,3,.., )(1 ) (1 )

j

j ji j ji

RSS n kse j k

R x R x

2

2

jR

2

jix

2

1IF

(1 )j

j

VR

Mô hình hồi quy 2 biến và

mô hình hồi quy bội

o Tham khảo giáo trình (tr. 98)

o Khi nào hệ số ước lượng MH hồi quy 2 biến

và hồi quy 3 biến như nhau?

19

Mô hình dạng log-log (1)

o Hàm sản xuất dạng Cobb- Douglas

o Q: sản lượng, K: vốn và L: lao động

o MH KTL:

o Nhận xét gì hệ số của mô hình?

o Dạng hàm tổng quát: log - log

20

1 2Q aK L

1 2 uQ aK L e

1 2 3ln( ) ln( ) ln( )Q K L u

1 2 2ln( ) ln( ) .. ln( )k kY X X u

Mô hình dạng log-log (2)

o Ý nghĩa các hệ số (j=2,3,…,k)

o Ví dụ:

ln(CT) = -0.10 + 0.92ln(TN)+ 0.06ln(TS) + e

o Giải thích ý nghĩa các hệ số trong mô hình?

21

j

ln( ) /

ln( ) /j

j j j

Y Y Y

X dX X

/ jY X

Mô hình dạng bán loga (1)

o Bài toán: đề xuất các MH đánh giá ảnh hưởng

của trình độ học vấn (Ed) tới mức thu nhập

(TN)

o MH: ln(TN) = 2.5 + 5.6Ed + e

o Phân tích ý nghĩa hệ số của biến Ed?

o MH hỗn hợp:

o Phân tích ý nghĩa các hệ số?22

1 2 2 3 3ln( ) ln( )Y X X u

Mô hình dạng bán loga (1)

o Khi nào nên chọn dạng hàm có biến logarit?

(tr. 104)

o Ưu điểm của mô hình dạng logarith so với

hàm tuyến tính thông thường?

23

Mô hình dạng đa thức

o Ví dụ 1:

o Trong đó: W_mức tiền lương; Age_tuổi

o Quy luật cận biên giảm dần trong năng suất

theo tuổi lao động

o Kỳ vọng về dấu của các hệ số?

o Phân tích ý nghĩa các hệ số của VD 2.10, 2.11(tr. 105)

24

2

1 2 3W = + Age u Age

2 3

(W | )2

E AgeAge

Age

Tự nghiên cứu

o Phân tích ý nghĩa các hệ số trong mô hình

của VD 2.10, 2.11 (tr. 105)

o Nêu cách biến đổi mô hình log-log, bán loga

và dạng đa thức (phi tuyến đối với biến số)

về dạng tuyến tính với biến số

o Mô hình hồi quy phi tuyến

25

Tính vững của ước lượng OLS (1)

o Tính chất vững phản ánh chất lượng của ướclượng khi mẫu lớn

o Nếu UL không chệch nhưng không vững lấynhiều mẫu ngẫu nhiên cùng kích thước và lấygiá trị trung bình của các ước lượng thu được

26

2

n

2

Tính vững của ước lượng OLS (2)

o Trong thực hành KTL, thường chỉ có 1 mẫu quan

sát, do đó yêu cầu tính vững của ước lượng

o Định lý 2.4: Khi các giả thiết 1-4 thỏa mãn thì các

ước lượng OLS không chỉ là các ước lượng BLUE,

mà còn là ước lượng vững, nghĩa là:

Với mọi tùy ý thì:

o là ước lượng với kích thước mẫu n

o Chứng minh_tr. 108

27

( )ˆlim (| | ) 0n

j jn

P

0

( )ˆ n

jˆ

j

Tính vững của ước lượng OLS (2)

o Định lý 2.5: lới lỏng điều kiện của định lý 2.4

mà vẫn đảm bảo tính vững của ước lượng

• Cov(Xj,u)=0 (j=2,3,…,k)

• E(u)=0

28

Mô hình hồi quy dạng ma trận

o Xét mô hình k biến:

o Với n quan sát

o Hệ phương trình dưới dạng ma trận

29

1 2 2 .. k kY X X u

1 1 2 21 1 1.. k kY X X u

2 1 2 22 2 2..

...

k kY X X u

1 2 2 ..n n k kn nY X X u

y X u

Các giả thiết OLS (dạng ma trận)

o Gt 1: Việc ước lượng được dựa trên cơ sở mẫu ngẫu nhiên (X,Y)

o Gt 2: E(u|X) = 0nx1

với 0nx1 là véc tơ gồm n thành phần bằng 0

o Gt 3: E(uu'|X) = σ2I

I là ma trận đơn vị cỡ nxn

o Gt 4: Tồn tại ma trận nghịch đảo (X'X)-1

Không có quan hệ đa cộng tuyến hoàn hảo giữa các biến độc lập

o Gt 5: Véc tơ sai số ngẫu nhiên u phân phối chuẩn

30

Phương pháp OLS

o Hàm hồi quy mẫu:

o Vectơ phần dư:

o Khi đó:

o PP OLS: Tìm sao cho

31

ˆY X

ˆˆe Y Y Y X

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ' ( ) '( ) ' 2 ' ' 'e e Y X Y X Y Y X Y X X

' 2 ' ' ' minY Y X Y X X

ˆ' 'X X X Y

Ma trận hệ số hồi quy và ma trận hiệp

phương sai

o Do (theo gt.4) nên:

o Ma hiệp phương sai:

o Giả sử k=2:

32

1ˆ ( ' ) 'X X X Y

1( ' )X X

1 1 2 1ˆar( | ) ( ' ) ' ar( ' | ) ( ' ) ( ' )v X X X X v uu X X X X X X

2 2

22

2

2 2

2 21 1 2

2 21 2 2

2

2 2

2 2

ˆ ˆ ˆar( ) cov( , )

ˆ ˆ ˆcov( , ) ar( )

i

i

i i

i i

i i

i i

XX

n x xv

v X

x x

Chứng minh định lý Gauss- Markov

o Sinh viên tham khảo giáo trình (tr. 113-114)

33