View
135
Download
8
Category
Preview:
DESCRIPTION
Berechnung unsymmetrischer Kurzschlüsse in Drehstromnetzen Vorlesung. Dr.-Ing. Jörg Stammen Bismarckstr. 81, 47057 Duisburg, BE 003 Tel.: 0203 379 2832 e-mail: joerg.stammen@uni-due.de. Literatur. Download dieser Vorlesung: http://www.ets.uni-due.de/~sta/. Vertiefende Literatur: - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Berechnung unsymmetrischer Kurzschlüsse in Drehstromnetzen
Vorlesung
Dr.-Ing. Jörg StammenBismarckstr. 81, 47057 Duisburg, BE 003
Tel.: 0203 379 2832e-mail: joerg.stammen@uni-due.de
Folie: 22
Literatur
Download dieser Vorlesung: http://www.ets.uni-due.de/~stammen/
Vertiefende Literatur:
[HDS2010] Heuck, K.; Dettmann, K.;Schulz, D.: Elektrische Energieversorgung, Springer Verlag; 8. Auflage, 2010, ISBN 978-3-8348-2527-8
[OOE2011] Oeding, D.; Oswald, B.R.: Elektrische Kraftwerke und Netze, Springer Verlag, 7. Aufl., 2011, ISBN 978-3-6421-9245-6
[DIN0102]: DIN VDE 0102: Kurzschlussströme in Drehstromnetzen - Berechnung der Ströme (IEC 60909-0: 2001)
Folie: 3Inhalt 3
Inhalt
• Drehstromsysteme
• Fehler in Drehstromsystemen
• Symmetrische Komponenten
• Kurzschlussbeschreibung und Berechnungsannahmen
• Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Drehstromsysteme
Erzeugung von DrehstromElektrische Energie wird in Kraftwerksgeneratoren großer Leistung erzeugt.
Im Generator befinden sich 120° zueinander versetzte Wicklungen, in denen durch einen rotierenden Elektromagneten (Polrad) zeitlich versetzte sinusförmige Spannungen (Frequenz 50 Hz) induziert werden.
Prinzip des DrehstromgeneratorsFolie: 5
Zeit
Sp
ann
ung
u1(t) u2(t) u3(t)
Symmetrisches Dreiphasensystem
Der Generator ist symmetrisch ausgelegt, d.h., alle induzierten Spannungen besitzen dieselbe Amplitude und Phasendifferenz zueinander.
Die Überlagerung von drei Wechselspannungen stellt die einfachste Möglichkeit dar, ein gleichmäßiges Drehfeld zu erzeugen. Das Drehfeld wird zum Betrieb von Drehstrommaschinen (z.B. Motoren) genutzt. Das Dreiphasensystem wird deshalb auch als Drehstrom-System bezeichnet.
Die Basis der Energietechnik bildet das rechtsdrehende, symmetrische Dreiphasensystem,
Folie: 6
240cosˆ)(
120cosˆ)(
cosˆ)(
3
2
1
tutu
tutu
tutu
oder komplex: 0j
eff1 eUU 0-j12
eff2 eUU 0-j24
eff3 eUU
Ersatzschaltbild des Dreiphasensystems
Folie: 7
Im Ersatzschaltbild wird für jede Phase des im Stern geschalteten Generators eine Spannungsquelle gezeichnet:
U1
U2
U3
U12
U23
U31
U1
U2
U3
U31
U12
U23
L1
L2
L3
N
SternpunktSternpunkt
Dreiphasensystem mit Verbraucher
Folie: 8
Wird an die Drehstromquelle ein symmetrischer Verbraucher angeschlossen, entsteht ein symmetrisches Drehstromsystem (hier stark vereinfacht, ideale Leitungen, ohne Transformatoren):
U1
U2
U3
UStr1
UStr2
UStr3
N
L1
L2
L3
IL1
IL2
IL3
IStr1
IStr2
IStr3
IN
Z
Z
Z
Z
0-j1212 eUU
0-j2413 eUU
ZUI /mit
0-j1212 eII
0-j2413 eII
folgt
Generator/Netzeinspeisung Verbraucher
Einphasiges Ersatzschaltbild
Folie: 9
U1
N
ZL1
IL1
IN
Vorteil:Der Rechenaufwand reduziert sich auf ein Drittel.Phase 2 und 3 können aus Phase 1 durch Drehung um -120° bzw -240° sofort ermittelt werden.Nachteil:Dies gilt nur für symmetrische Dreiphasensysteme.
Die Phasen 2 und 3 enthalten keine neuen Informationen, sie können entfallen.
Für den Übergang zum einphasigen ESB wird Phase 1 herausgegriffen:
Fehler in Drehstromsystemen
Folie: 11
Fehler in DrehstromsystemenIn Drehstromsystem können eine Vielzahl von Fehlern(z. B. Kurzschlüsse) auftreten.
Kurzschluss: niederohmige Verbindung zwischen einem spannungsführenden Leiter mit mindestens einem weiteren Leiter, Spannungseinbruch und große Ströme an der Fehlerstelle
Satter Kurzschluss: direkter metallischer Kontakt (Übergangswiderstand vernachlässigbar)
Lichtbogenkurzschluss: Durchschlag in Luft, Leiter über Lichtbogen (hoch nichtlinear, wenige Ohm) verbunden
Kurzschlussarten:
einpolige Fehler:
•Erdschluss (1) - ein Leiter mit Erdpotential verbunden; keine Sternpunkterdung, Fehlerstrom hängt von der Erdkapazität und von der Ausdehnung des Netzes ab
•Erdkurzschluss (1) – wie Erdschluss aber im Netz mit geerdetem Sternpunkt
Fehler in Drehstromsystemen
Folie: 12
•zweipoliger Kurzschluss mit Erdberührung (3): Kurzschluss zwischen zwei Leitern und Erdberührung einer der beiden Leiter
•Doppelerdschluss (4): zwei Erdschlüsse an unterschiedlichen Orten
zweipolige Fehler:
•zweipoliger Kurzschluss (2): Kurzschluss zwischen zwei Leitern eines Systems
L1
L2
L3
(1)
(2) (3)
(3) (4)
(5)
(5)
(6)
(6)
(6)
(4)
dreipolige Fehler:
•dreipoliger Kurzschluss (5): L1, L2 und L3 miteinander kurzgeschlossen - größte Belastung für Netze und Schaltgeräte, meist durch einen einpoligen Fehler eingeleitet, (Lichtbogenwanderung oder Spannungserhöhung auf den gesunden Leiter)
•dreipoliger Kurzschluss mit Erdberührung (6)
Fehler in Drehstromsystemen
Folie: 13
Problem:
Alle Kurzschlüsse, außer dem dreipoligen Kurzschluss, führen zu einem unsymmetrischen Dreiphasensystem (mit symmetrischer Einspeisung)
Der dreipolige Kurzschluss kann weiterhin mit dem einphasigen Ersatzschaltbild und dem Verfahren der Ersatzquelle (mehrere Einspeisungen werden als phasengleich (synchronisiert) angenommen und zu einer Ersatzquelle im Fehlerzweig zusammengefasst.
Alle unsymmetrischen Kurzschlüsse müssen entweder dreiphasig berechnet werden,
•z.B. numerisch mit der komplexen Knotenpotentialanalyse (für Wechselstromkurzschlussströme) oder der transienten Knotenpotentialanalyse, (mit Einschwingvorgängen)
•oder einphasig mit Hilfe der symmetrischen Komponenten.
Symmetrische Komponenten
Symmetrische Komponenten
I1
I2
I3 Re
jIm
Ig1I03
Nullsystem
I02I01
Im1
Im3
Im2
Mitsystem
Ig3
Ig2
Gegensystem
Folie: 15
Idee:Man zerlegt ein unsymmetrisches System in drei symmetrische Systeme.
I01
Im1
Ig1
I01
Im1
Ig1
Vorteil:Man muss wie beim symmetrischen System nur die erste Phase betrachten.
Symmetrische Komponenten
I2
I3
Folie: 16
Symmetrische Komponenten werden am einfachsten bestimmt durch Mittelwert-bildungen der drei Spannungs- und Stromzeiger.1. Berechnen des Anteils ohne Drehung:
0L3L2L1 III NL3L2L1 IIII
I2
IN
I3
N030201 3
1IIII
Komponenten des Nullsystems:
I3
I2
I1
symmetrisch
I2
I1
I3
unsymmetrisch
Merke: Beim symmetrischen System und beim unsymmetrischen System ohne Neutralleiter ist das Nullsystem Null!
Symmetrische Komponenten
Folie: 17
2. Berechnen der im Uhrzeigersinn drehenden Anteile (Zeiger werden hierzu um je 120° zurück gedreht und addiert). Zuerst für das symmetrische System:
j2403
j12021m1 ee
3
1IIII
)ee
ee(3
1
042j042j-1
120j120j-11
I
II
11m1 33
1III
Mitsystem, rechtsdrehend
I3
I2I1
a I2
a2 I3
a
Symmetrische Komponenten
Folie: 18
Entsprechend gilt für die weiteren Ströme des Mitsystems:
;212
m2 IIaI 31m3 IIaI Merke: Das rechtsdrehende symmetrische Drehstromsystem ist identisch zum Mitsystem!
1,e,e 3042j2120j aaaStatt der Exponentialschreibweise ist folgende Abkürzung üblich:
32
21m1 3
1IaIaII
Die Berechnungsvorschrift für das Mitsystem lautet somit:
Symmetrische Komponenten
Folie: 19
32
21m1 3
1IaIaII
I2
I1
I3a I2
Anwendung der Gleichung:
auf das unsymmetrische System:
ergibt die rechtsdrehenden Anteile im unsymmetrischen System – das Mitsystem.
a2 I3
3 Im1
Symmetrische Komponenten
Folie: 20
322
1g1 3
1IaIaII
Daraus ergibt sich die Gleichung:
Zum Schluss werden die Anteile des linksdrehenden, des sogenannten Gegensystems, betrachtet. Jetzt werden die Zeiger rechtsherum gedreht:
Merke: Beim symmetrischen System sind Null- und Gegensystem Null!
Anwendung auf das symmetrische System: a I3
I2
I1
a2 I2
I3
Symmetrische Komponenten
Folie: 21
a I3
322
1g1 3
1IaIaII Anwendung der Gleichung
auf das unsymmetrische System:
Damit ergibt sich die vollständige Vorschrift zur Berechnung der symmetrischen Komponenten zu:
3
2
1
2
2
g1
m1
01
1
1
111
3
1
I
I
I
aa
aa
I
I
I
I2
I1
I3
a2 I2
3 Ig1
Symmetrische Komponenten
Folie: 22
Aus den symmetrischen Komponenten lassen sich auch wieder die Ströme des Originalsystems zusammensetzen:
g1
m1
01
2
2
3
2
1
1
1
111
I
I
I
aa
aa
I
I
I
Eine wesentliche Vereinfachung bringen die symmetrischen Komponenten auch bei symmetrischen Verbrauchern mit Koppelimpedanzen. Das Originalsystem:
3
2
1
KK
KK
KK
3
2
1
I
I
I
ZZZ
ZZZ
ZZZ
U
U
U
Symmetrische Komponenten
Folie: 23
wird in symmetrische Komponenten umgerechnet:
g1
m1
01
2
2
KK
KK
KK
g1
m1
01
2
2
1
1
111
1
1
111
I
I
I
aa
aa
ZZZ
ZZZ
ZZZ
U
U
U
aa
aa
Bei den symmetrischen Komponenten ist die Impedanzmatrix entkoppelt!
g1
m1
01
K
K
K
g1
m1
01
00
00
002
I
I
I
ZZ
ZZ
ZZ
U
U
U
Merke: Die symmetrischen Komponenten erlauben eine einphasige Berechnung unsymmetrischer Systeme und führen zu einfacher strukturierten Gleichungen mit einfacheren Impedanzmatrizen!
Null-, Mit- und Gegenimpedanzen
Folie: 24
Soll ein nun ein ganzes Netzwerk mit Hilfe der symmetrischen Komponenten berechnet werden, so müssen die wirksamen Impedanzen im jeweiligen System bekannt sein.
Viele Betriebsmittel reagieren unterschiedlich, wenn sie statt mit einem rechtsdrehenden Drehstromsystem (Mitsystem) mit einem linksdrehenden Drehstromsystem (Gegensystem) oder einem Nullsystem (alle drei Spannungen haben dieselbe Phasenlage) betrieben werden.
Zum Beispiel ist der Synchrongenerator ausgelegt, ein reines Mitsystem zu liefern, hier ist die Synchronreaktanz wirksam. Schwankungen im Netz, z.B. hervorgerufen durch rasche Lastwechsel, werden durch eine zusätzliche Wicklung, der sogenannten Dämpferwicklung, gedämpft. Beim Gegensystem ist also die Reaktanz dieser Dämpferwicklung, die sogenannte subtransiente Synchronreaktanz (etwa 10 % der Synchronreaktanz) wirksam.
Die Impedanzen der Betriebsmittel lassen sich also in Nullimpedanzen, Mitimpedanzen und Gegenimpedanzen zerlegen.
Null-, Mit- und Gegenimpedanzen
Folie: 25
Sind entsprechende Größenwerte für die Nullimpedanzen, Mitimpedanzen und Gegenimpedanzen nicht gegeben, so finden sich Berechnungsgleichungen für die Betriebsmittel in der Fachliteratur (z.B. [HDS2010] oder [OOE2011]).
L1
L2
L3
U1 U2 U3
Zur Berechnung der Nullimpedanz stellt man sich alle drei Außenleiter des Betriebsmittels parallel geschaltet an eine Spannungsquelle angeschlossen vor:
Sekundärseitig wird das Betriebsmittel mit dem Neutralleiter verbunden, in dem dann der dreifache Nullstrom fließt.
Null-, Mit- und Gegenimpedanzen
Folie: 26
So ergibt sich z.B. der Nullwiderstand einer Freileitung nach dem Ersatzschaltbild zu:
Quelle: [HDS2010]
0N0L
0 333
IRIR
U NL0
00 3 RR
I
UR
Null-, Mit- und Gegenimpedanzen
Folie: 27
Das Mitsystem ist identisch mit dem symmetrisch speisenden Drehstromnetz. Daher entsprechen die Mitimpedanzen - den normalen Betriebsimpedanzen der Betriebsmittel.
Zur Bestimmung der Mitimpedanzen wird das Betriebsmittel an ein symmetrisches, rechtsdrehendes Dreiphasensystem angeschlossen.
Sekundärseitig wird das Betriebsmittel kurzgeschlossen.
G3
R
S
T
I m
U m
Betriebs-mittel
L1
L2
L3
Null-, Mit- und Gegenimpedanzen
Folie: 28
Die Mitimpedanz ergibt sich dann zu:
m
mm I
UZ
Bei symmetrisch aufgebauten Leitungen, Transformatoren und Drosseln sind Mit- und Gegenimpedanz gleich groß.
Bei rotierenden Maschinen ist jedoch die Gegenreaktanz kleiner als die Mitreaktanz, da das Drehfeld des Gegensystems mit doppelter Frequenz gegenüber dem Läufer rotiert und im Läufer daher große Spannungen und Ströme induziert.
Bei solchen Betriebsmitteln muss zusätzlich die Gegenimpedanz ermittelt werden.
Zur Bestimmung der Gegenimpedanzen werden zwei Anschlüsse des Drehstromsystems vertauscht, so dass ein linksdrehendes System entsteht.
Null-, Mit- und Gegenimpedanzen
Folie: 29
Die Gegenimpedanz ergibt sich dann zu:
g
gg I
UZ
G3
R
S
T
I g
U g
Betriebs-mittel
L1
L2
L3
Kurzschlussbeschreibung und Berechnungsannahmen
Beschreibung des Kurzschlussfalls
Folie: 31
Bei Eintreten eines Kurzschlusses wird der stationäre Zustand des Netzes gestört.
Der auftretende Kurzschlussstrom setzt sich zusammen aus einem Kurzschluss-Wechselstrom und einem Gleichanteil.
Die Größe des Gleichanteils hängt vom Eintrittszeitpunkt ab. Im ungünstigsten Fall tritt der Kurzschluss während des Spannungsnulldurchgangs ein.
Dann weist der Kurzschlussstrom den maximal möglichen Gleichstromanteil auf. Gleichstromanteil und der anfängliche Kurzschlusswechselstrom (sogenannter subtransienter Kurzschlussstrom) addieren sich zum maximalen Kurzschlussstrom (siehe nächste Folie).
Zeichnet man um den Kurzschlussstrom zwei Einhüllende, dann haben diese zu Anfang den Abstand:
"22 KS II
Beschreibung des Kurzschlussfalls
Folie: 32
"22 KS II IS ist der Stoßkurzschlussstrom und ausschlaggebend für die mechanische Beanspruchung.
IK“ ist der Effektivwert des subtransienten Kurzschluss-Wechselstroms. Er ist entscheidend für die Auslegung der Leistungsschalter, die die auftretenden Kurzschlussströme abschalten müssen.
Findet der Kurzschluss nicht im Nulldurchgang statt, so kann dies über den Stoßfaktor berücksichtigt werden:
"2 KS II XR /3e98,002,1 mit
mit R und X in der Anlage wirksamen Widerstände und Reaktanzen.
Beschreibung des Kurzschlussfalls
Folie: 33
Kurzschlussstrom der Synchronmaschine bei Kurzschluss im Spannungsnulldurchgang Quelle: [Fis09]
transienterBereich
Dauerkurzschluss-strom
subtransienterBereich
Berechnungsannahmen
Folie: 34
Es bleibt also die Berechnung des subtransienten Kurzschluss-Wechselstroms IK“.
Annahmen zur Berechnung:Vor dem Kurzschluss wird ein unbelastetes Netz angenommen (I = 0). Damit ergibt sich bei ohmsch-induktiven Netzen ein größerer Stromsprung I als bei einer vorbelasteten Anlage.
Vor dem Kurzschluss wird die Leerlaufspannung angenommen, laut DIN VDE 0102 soll die Leerlaufspannung 10% (in Niederspannungsnetzen 5 %) über der Netznennspannung liegen:
31,1" NQ
Q
UU
Bei beteiligten Generatoren beträgt während der subtransienten Phase die sogenannte subtransiente Synchronreaktanz nur etwa 10 % der Synchronreaktanz Xd:
NK
0ddd )5,20,1(;1,0" Z
I
UXXX
Berechnungsannahmen
Folie: 35
Annahmen (Fortsetzung):
Querimpedanzen werden in den meisten Fällen vernachlässigt, da über sie nur kleine Ströme fließen. Zum Beispiel der Querzweig des Trafos, durch den nur der Leerlaufstrom fließt, oder Freileitungskapazitäten über die nur kleine kapazitve Ströme fließen.
Sind die Leitungen elektrisch kurz, können die Widerstandsbeläge vernachlässigt werden (verlustlose Leitung).
Außer im Niederspannungsnetz können die ohmschen Widerstände vernachlässigt werden.
Im Folgenden soll ein einpoliger Erdkurzschluss in einer Beispielanlage mit Hilfe der symmetrischen Komponenten und der getroffenen Annahmen berechnet werden.
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 37
Einpoliger Kurzschluss (Übergangswiderstand sei 10 Ohm) in der Mitte einer 10-kV-Zuleitung vom Synchrongenerator zum Maschinentrafo.Daten der Anlage:
pu1,5
MVA 25
kV5,10
d
GN
GN
X
S
U
pu3,3/
/km29,0
L0L
L
XX
X
0,1/
13,0
MVA50
kV10/kV110
kT0
kT
T
T
XX
u
S
ü
G3~
L1
L2
L3
2,5 km 2,5 kmGeneratorMaschinen-trafo
Ik1"
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 38
Fehlerersatzschaltbild:
k1ÜF1 "IRU
0
0
"
F3
F2
k1F1
I
I
II
Ströme in symmetrischen Komponenten:
0
0
1
1
111
3
1F1
2
2
gF1
mF1
0F1 I
aa
aa
I
I
I
L1
L2
L3
IF1U1 U2 U3
IF2=0 IF3=0
RÜUF1 UF2 UF3
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 39
Symmetrischen Komponenten des Kurzschlussstroms:
3F1
gF1mF10F1
IIII
Symmetrischen Komponenten der Spannungen:
gF1
mF1
0F1
2
2
F3
F2
F1
1
1
111
U
U
U
aa
aa
U
U
U
gF1mF10F1F1 UUUU Daraus folgt für die Fehlerspannung:
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
jX"d
U"
jXL/2 jXL/2 jXkT
UmF1
ImF1
Mitsystem
F
jX0/2 jX0/2 jX0T
U0F1
I0F1
Nullsystem
Generatornicht geerdet F
Folie: 40
Netz in symmetrischen Komponenten:
jX"d jXL/2 jXL/2 jXkT
UgF1
IgF1
Gegensystem
F
Berücksichtigen der Fehlerbedingungen:
gF1mF10F1
k1ÜF1 "
UUU
IRU
-> Spannungsteiler
3
"k1
gF1mF10F1
I
III
-> Reihenschaltung
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 41
Berücksichtigen des Übergangswiderstands:
3
"3
"
k1Ü
k1ÜF1
IR
IRU
jX0/2 jX0/2 jX0T
U0F1
I0F1
Nullsystem
Generatornicht geerdet F
jX"d
U"
jXL/2 jXL/2 jXkT
UmF1
ImF1
Mitsystem
F
jX"d jXL/2 jXL/2 jXkT
UgF1
IgF1
Gegensystem
F
3RÜ
I"k1/3
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 42
Berechnen der subtransienten Synchronreaktanz: 12,2
MVA 52
)kV5,10( 2
GN
2N
N S
UZ
18,312,2pu5,1dX
318,01,0" dd XX
Berechnen der Leitungs-reaktanzen:
725,0/km29,0km5,22
LX
785,4725,023,33,3 L0L XX
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 43
Berechnen der Kurzschlussreaktanz des Trafos:
26,0MVA/3 50
)3kV/10(13,0 2
TN
2NkT
kTkT S
UuXZ
26,00,1 0kT
0 XX
X
Berechnen der subtransienten Quellenspannung:
kV351,63
kV101,1
3
1,1" QN
UU
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 44
Gegensystem: 043,1mg XXBerechnen des subtransienten Kurzschlussstroms:
Maschenumlauf:
03/3jjj" F1Ü0F10gF1gmF1m IRIXIXIXU
Berechnen der Gesamtreaktanzen:
Nullsystem: 653,22 0T0L
0 XX
X
Mitsystem: 043,12
" Ldm
XXX
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 45
mit:
3
"
3k1F1
gF1mF10F1
IIIII gm XX und
)2(j3
"3"
0mÜ
k1 XXR
UI
ergibt sich der Kurzschlussstrom zu:
mit Größenwerten:
98,8j-
k1 eA3,627739,4j30
kV351,63"I
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 46
Berechnen der Leiterströme links und rechts des Kurzschlusses:L1
L2
L3
IF1U1 U2 U3
IF2=0 IF3=0
RÜUF1 UF2 UF3
IF1links
IF2links
IF3links
IF1rechts
IF2rechts
IF3rechts
3/"
3/"
0
1
1
111
k1
k1
gF1links
mF1links
0F1links
2
2
F3links
F2links
F1links
I
I
I
I
I
aa
aa
I
I
I
Linke Seite:
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 47
;"3
2k1F1links II k1F3linksF2links "
3
1III
0
0
3/"
1
1
111 k1
gF1links
mF1links
0F1links
2
2
F3rechts
F2rechts
F1rechts I
I
I
I
aa
aa
I
I
IRechte Seite:
;"3
1k1F3rechtsF2rechtsF1rechts IIII
Beispielberechnung eines Erdkurzschlusses
Folie: 48
Und schließlich die Spannung am Übergangswiderstand:
98,8-jk1ÜF1 eA3,62710"IRU
98,8-jF1 ekV26,6U
ergibt:
Der maximal mögliche Stoßkurzschlussstrom ergibt sich zu:
kA77,1"22 KS II
Damit ist der unsymmetrische Kurzschluss für diese Beispielanlage berechnet.
Ende
Vielen Dank für Ih
re Aufmerksamkeit!
Recommended