View
85
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
1April 3, 2007 Fisika 1 1
GelombangGambaran Umum
Representasi GelombangGelombang Tali
Gelombang Selaras HarmonikSuperposisi Gelombang
Intensitas GelombangTransmisi dan Pantulan Gelombang Tali
Gelombang BerdiriResonansi
April 3, 2007 Fisika 1 2
Gambaran Umum
Definisi: gangguan yang menjalar
Contoh:Gelombang di permukaan air
Tali yang digoyang pada ujungnya
Suara yang menjalar dari sumber sampai ke pendengar
Cahaya matahari
Gelombang radio dan televisi
April 3, 2007 Fisika 1 3
Jenis gelombang
transversal:arah rambat tegaklurus dengan arahgetar
longitudinalarah rambatsejajar denganarah getar
o Berdasarkan arah getar dan rambatnya
2April 3, 2007 Fisika 1 4
Jenis Gelombang (2)
Menurut medium perambatan Gelombang mekanik
Perlu medium perambatan. Contoh: gelombang tali, bunyi
- Gelombang non mekanikTidak perlu medium perambatanContoh: gelombang elektromagnet
campuran
April 3, 2007 Fisika 1 5
Istilah-istilah dalam gelombang (1)
Arah rambat gelombangDari sumbernya gelombang bisa menjalar ke berbagai arah, misal x,y, z, radial, dsb.
Panjang gelombang (m, cm)jarak dari satu puncak ke puncak berikutnya
Bilangan gelombang (k m-1, cm-1)jumlah gelombang per satuan panjang
Cepat rambat (V)kecepatan gelombang menjalar
2=k
kTv ==
April 3, 2007 Fisika 1 6
Istilah istilah dalam gelombang (2)
Amplitudo (Am, cm) simpangan maksimum
Frekuensi (fHz)banyaknya gelombang dalam satu detik
Frekuensi sudut (rad/detik)
Periode(Tdetik)waktu yang diperlukan untuk melakukan satu siklus gelombang penuh
Arah getar arah simpangan gelombang
f 2=f
T 1=
3April 3, 2007 Fisika 1 7
Representasi gelombang (1)
Gelombang ideal cosinus atau sinus)sin(),( += trkAtry rrr
Arah getar
amplitudo
Bilangan gelombang
Arah rambat
Frekensi sudut
waktutetapan fasa
+= trk rrSudut fasa
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6
y
x
y(x)
A
T
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 1 2 3 4 5 6
y
t
y(t)
April 3, 2007 Fisika 1 8
Contoh
Untuk gelombang yang menjalar ke arah x dan arah getar ke z:x(z,t)=Acos(kz-t+)
Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke x:y(x,t)=Asin(kx-t+)
Untuk gelombang yang menjalar ke arah z dan arah getar ke y:z(z,t)=Acos(ky-t+)
Untuk gelombang yang menjalar ke arah y dan arah getar ke z:y(z,t)=Asin(kz-t+)
April 3, 2007 Fisika 1 9
Representasi gelombang (2)
Gelombang teredamsemakin jauh dari sumber, amplitudonya berkurang
)sin(),( tkxAetxz x = :Faktor redaman (m -1)
Gelombang terpaksa ada gaya dari luar yang mempe-ngaruhi sifat gelombang secara umum
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
0 1 2 3 4 5 6
y
x
y(x)
4April 3, 2007 Fisika 1 10
Contoh kasus 1
Persamaan gelombang dinyatakan dalam fungsiy(t)=10sin2(x-50t+600). Tentukana. Arah perambatan gelombangb. Kecepatan rambat gelombangc. Frekuensi gelombangd. Amplitudo gelombange. Panjang gelombangf. Periode gelombangg. Tetapan fasa awal
April 3, 2007 Fisika 1 11
Solusi kasus 1
Gelombang merambat ke arah sumbu x positip
Kecepatan rambat gelombang: v=/k=50 m/detik
Frekuensi gelombang=f= /2=50 hertz Amplitudo=A=10 Panjang gelombang== 2/k=1m Periode gelombang=T=1/f=1/50 detik Tetapan fasa awal=600
April 3, 2007 Fisika 1 12
Contoh kasus 2 Sebuah gelombang menjalar searah sumbu
z positip dengan panjang gelombang 2 m dan kecepatan 100 m/detik. Amplitudo gelombang 20 dengan arah getar gelombang searah sumbu x. Pada saat t=0 dan z=0, nilai x=0. Tentukan fungsi persamaan gelombang tersebut
Solusi umum: x(z,t)=Asin(kz-t+)A=20, k=2/= , =kv=100 , nilai ditentukan dari keadaan awal x(0,0)=00=Asin(0-0+ )=0
Solusi: x(z,t)=20sin (z-100t)
5April 3, 2007 Fisika 1 13
Gelombang tali
pulsa
Gelombang periodik: bentuk pulsa tetap dan berulangulang secara periodik
-2
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
0 2 4 6 8 10
t
y(t)
April 3, 2007 Fisika 1 14
Gelombang Pada Tali
Pulsa gelombang yang menjalar pada talidengan laju tertentu yang bergantung padategangan tali dan pada rapat massanya. Begitu bergerak pulsa dapat berubahbentuk akibat dua hal yaitu disperse danabsorpsi. Dispersi adalah pelebaran pulsasedangkan absorpsi mengakibatkanamplitude pulsa mengecil.
April 3, 2007 Fisika 1 15
Perambatan dan persamaan pulsa
vt
x=a
y=f(x-a)
y=f(x-vt)
vt
y=f(x+vt)
x=0
y=f(x)
6April 3, 2007 Fisika 1 16
Persamaan gelombang tali
T
F
dmFy
Fx
dxdy
FF
x
y ==tan
yy admdF )(=
dxdldm =
Fx=T
2
2
dtyday =
2
2
dxydT
dxdF
dxdyT
dxdyFF yxy ===
2
2
dtyd
dxdFy =
2
2
2
2
dtyd
Tdxyd =
April 3, 2007 Fisika 1 17
Persamaan umum untuk y=f(xvt)
Misal u=x+vt
dudy
dxdu
dudy
dxdy ==
2
2
2
2 )/(duyd
dxdu
dududyd
dudy
dxd
dxyd ==
=
dudyv
dtdu
dudy
dtdy ==
2
22
2
2 )/(duydv
dtdu
duduvdyd
dudyv
dtd
dtyd ==
=
2
2
22
2 1dtyd
vdxyd = 2
2
2
2
dtyd
Tdxyd =
Tv =
April 3, 2007 Fisika 1 18
Gelombang selaras (harmonik) sederhana
x
y=0
y= -A
y=A
2 3 4 5 6
)sin(),( += tkxAtxy+= )(sin),( vtxkAtxy
22
2)( 12
===
k
kxxk
x1 x2 vT=vv
fvT
k === 22
7April 3, 2007 Fisika 1 19
Superposisi Gelombang
Faktor yang mempengaruhi* Amplitudo masing-masing gelombang* Beda fase antara gelombang yang disuperposisikan
Prinsip superposisi...21 ++= yyyT
April 3, 2007 Fisika 1 20
Analisis superposisi secara matematik
)sin(1 tkxAy =)sin(2 tkxAy =
)sin(2 tkxAyT =Dua gelombang dengan amplitudo dan sudut fasa sama
Dua gelombang: amplitudo sama, sudut fasa beda
)sin(1 tkxAy =
)cos(2 tkxAy = )]cos()[sin( tkxtkxAyT +=)sin(1 tkxAy =
)sin(2 += tkxAy)]sin()[sin( ++= tkxtkxAyT
Dua gelombang: amplitudo berbeda, sudut fasa sama)sin(11 tkxAy = )sin()( 21 tkxAAyT +=
)sin(22 tkxAy =
April 3, 2007 Fisika 1 21
Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi sama, bilangan gelombang berbeda
Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi berbeda, bilangan gelombang sama
Dua gelombang: amplitudo sama, frekuensi dan bilangan gelombang berbeda
)sin( 11 txkAy =)sin( 22 txkAy =
)]sin()[sin( 21 txktxkAyT +=
)cos( 11 tkxAy =)cos( 22 tkxAy =
)]cos()[cos( 21 tkxtkxAyT +=
)cos( 111 txkAy =)cos( 222 txkAy =
)]cos()[cos( 2211 txktxkAyT +=
8April 3, 2007 Fisika 1 22
Fasor Prinsip diagram fasor: menggambarkan fungsi
gelombang sebagai suatu vektor contoh:
Gelombang dinyatakan sebagai vektor dengan panjang A1 dan membentuk sudut 1=kx-t+1terhadap sumbu horizontal.
)cos( 111 += tkxAy 111 = Ayr
)cos( 222 += tkxAy 222 = Ayr
April 3, 2007 Fisika 1 23
Nilai x dan t bisa sembarang, jadi boleh dipilih saat x=0 dan t=0.
Diagram fasor:
1
A2
AT
A1
2T
April 3, 2007 Fisika 1 24
Perhitungan Fasor
)cos(21 TTT tkxAyyy +=+= rrr22yxT AAA +=
2211 coscos += AAAx2211 sinsin += AAAy
x
yT A
A=tan
9April 3, 2007 Fisika 1 25
Contoh fasor 1
Dua buah gelombang masing-masingy1(x,t)=40cos(10x-100t)y2(x,t)=30cos(10x-100t+600)Tentukan superposisi dua gelombang tersebut
Solusi
A1
A2 ARR
April 3, 2007 Fisika 1 26
Gelombang superposisiyR(x,t)=ARcos(10x-100t+R)
8,603700
60cos2 2122
21
=++= AAAAAR
47,0coscossinsintan
2211
2211
=++=
AAAA
R
R25,30
April 3, 2007 Fisika 1 27
Contoh 2
Dua buah gelombang, masing-masingy1=40sin(x-100t), y1=60cos(x-100t+60) Tentukan gelombang superposisinyaSolusi:Gelombang superposisi akan berbentukyR=ARcos(x-100t+R)Semua persamaan diubah ke dalam bentuk cosinus.y1=40sin(x-100t)=40cos(x-100t-900)y2=60cos(x-100t+600)
10
April 3, 2007 Fisika 1 28
30)90cos(4060cos60
=+=xA
1240330
)90sin(4060sin60
=+=yA
32144900
22
+=+= yxR AAA
60
600
40
01 223012tan
= R
-900
Gelombang superposisi: yR=32cos(x-100t+220)
32
April 3, 2007 Fisika 1 29
Contoh 3
Tiga buah gelombang masing-masingy1=40cos(kx-t+60), y2=20cos(kx-t+300) y3=10sin(kx-t+900)Tentukan persamaan gelombang superposisiSolusi:
10
20
40
April 3, 2007 Fisika 1 30
4760cos4030cos200cos10 ++=xA4560sin4030sin200sin10 ++=yA
6522 += yxR AAA01 46tan
=
x
yR A
A
Superposisi gelombang: yR=65cos(kx-t+460)
11
April 3, 2007 Fisika 1 31
Perlayangan gelombang (1)
Tinjau kasus
Jika 2= , 1-2=, dengan 0, dank2=k, k1-k2=k dengan k0 maka
+2
21
)sin( 111 txkAy = )sin( 222 txkAy =
[ ] [ ][ ] [ ]2222 221121
221121
2211
21212121 cossin2
cossin2)]sin()[sin(
++ =++=
+=
xtxA
txktxktxktxkAtxktxkAy
kkkk
T
kkk +2
21
April 3, 2007 Fisika 1 32
Perlayangan gelombang (2)
[ ]22sin)cos(2 = kT tkxAy
kvf
=Kecepatan fasa:
dkdvg=
Kecepatan group:
April 3, 2007 Fisika 1 33
Intensitas gelombang
Gelombang menjalar membawa energi Intensitas: energi per satuan waktu per satuan
luas Tinjau kasus pegas dengan konstanta pegas k,
massa yang menggantung m, amplitudo getaranD.
Asumsi: energi bersifat kekal. Energi setelah merambat tetap sama dengan energi sumber
221 kAU =
mk= 22212221 4 mDfmDU ==
12
April 3, 2007 Fisika 1 34
Untuk gelombang yang menjalar pada taliyang rapat massanya , panjang l, penampang A dan cepat rambat v
Intensitas gelombang:
222122
21 44 AvtDflADfU ==
2221 4 vDfI AtU ==
April 3, 2007 Fisika 1 35
Contoh intensitas gelombang
Tinjau suatu sumber gelombang, lampumisalnya. Anggap gelombang menjalar kesegala arah. Muka gelombang akan berupaluas permukaan bola
24)(
rUrI =
Intensitas pada suatujarak r dari pusat sumber:
April 3, 2007 Fisika 1 36
Pantulan dan transmisi pada tali
ujung terikat: gelombang pantul mengalamipembalikan fasa 1800
Ujung bebas gelombang pantul tidakmengalami pembalikan fasa
yd=Asin(kx-t)yp=Asin(-kx- t+1800)ys=2Acostsinkx
yd=Asin(kx-t)yp=Asin(-kx- t)Ys=-2Acos(kx)sin(t)
13
April 3, 2007 Fisika 1 37
Transmisi dan pantulan padasambungan tali
Perbandingan kecepatan pada dua tali
Jika v1>v2 gelombang pantul mengalamipembalikan fasa
2121
1121 ::: == TTvv
Syarat kontinuitas pada sambunganyd+yp=yt
yd=Adcos(k1x-t)yp=Apcos(-k1x- t+180)yt=Atcos(k2x- t)
dxdy
dxdy
dxdy tpd =+
April 3, 2007 Fisika 1 38
Transmisi dan pantulan padasambungan tali
Pada sambungan anggap x=0
Ad-Ap=Atk1Ad+k1Ap=k2At
Jika v1
14
April 3, 2007 Fisika 1 40
Jarak dari satu simpul ke simpul berikutnya atau perut ke perut berikutnya mempunyai nilai satu panjang gelombang
Simpul terjadi pada saat amplitudo gelombang mempunyai nilai nol
Untuk kasus ys=Asinkxcost, amplitudo minimum terjadi saat sinkx=0 atau x=ndengan n=0,1,2,....
Contoh lain gelombang berdiri: getaran dawai gitar, getaran pada pipa organa
April 3, 2007 Fisika 1 41
Contoh soal
Sebuah gelombang berdiri dinyatakan dalam persamaan y1=10sin10xcos100t. Tentukan:a. Tempat terjadinya simpulb. Tempat terjadinya perutSolusia. Terjadi simpul jika sin10x=0, atau 10x=2n
x=0,2n , dengan n=0,1,2,3,...b. Terjadi perut jika sin10x=1 atau 10x=(2n+1)/2
x=(2n+1)/20 , dengan n=0,1,2,3,...
April 3, 2007 Fisika 1 42
Resonansi
Terjadi pada saat frekuensi eksternal yang datang ke sistem mempunyai nilai sama dengan frekuensi alamiah sistem
Akan terjadi penguatan amplitudo Contoh: Suatu pipa berisi air yang
ketinggian airnya bisa diatur. Garpu tala digetarkan diujung pipa. Bunyi nyaring akan terdengar pada saat frekuensi garpu tala tepat sama dengan frekuensi partikel-partikel udara yang ada pada kolom udara
Recommended