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Resistncia dos Materiais
Aula 2 Tenso Normal Mdia e Tenso de Cisalhamento Mdia
Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Tpicos Abordados Nesta Aula Definio de Tenso. Tenso Normal Mdia. Tenso de Cisalhamento Mdia.
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Conceito de TensoAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Representa a intensidade da fora interna sobre um plano especfico (rea) que passa por um determinado ponto.
Tenso Normal e Tenso de CisalhamentoAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Tenso Normal: A intensidade da fora ou fora por unidade de rea, que atua no sentido perpendicular a A, definida como tenso normal, (sigma). Portanto pode-se escrever que:
AF
A
=
lim
0
Tenso de Cisalhamento: A intensidade da fora ou fora por unidade de rea, que atua na tangente a A, definida como tenso de cisalhamento, (tau). Portanto pode-se escrever que:
AF
A
=
lim
0
Unidades de Tenso no SIAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
No Sistema Internacional de Unidades (SI), a intensidade tanto da tenso normal quanto da tenso de cisalhamento especificada na unidade bsica de newtons por metro quadrado (N/m).Esta unidade denominada pascal (1 Pa = 1 N/m), como essa unidade muito pequena, nos trabalhos de engenharia so usados prefixos como quilo (10), mega (106) ou giga (109).
m/N10Pa10MPa1 66 ==
m/N10Pa10GPa1 99 ==
Tenso Normal MdiaAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Hipteses de simplificao1) necessrio que a barra permanea reta tanto antes como depois de a carga ser aplicada, e, alm disso, a seo transversal deve permanecer plana durante a deformao.
2) A fim de que a barra possa sofrer deformao uniforme, necessrio que P seja aplicada ao longo do eixo do centride da seo transversal e o material deve ser homogneo e isotrpico.
Tenso Normal Mdia - SimplificaesAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Material Homogneo: Possui as mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todo o seu volume.
Material Isotrpico: Possui as mesmas propriedades fsicas e mecnicas em todas as direes.
Distribuio da Tenso Normal MdiaAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
= A dAdF
AP =
AP
=
onde:
= Tenso normal mdia em qualquer ponto da rea da seo transversal.
P = resultante da fora normal interna, aplicada no centride da rea da seo transversal.
A = rea da seo transversal da barra.
Exerccio 1Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
1) A luminria de 80 kg suportada por duas hastes AB e BC como mostra a figura. Se AB tem dimetro de 10 mm e BC tem dimetro de 8 mm. Determinar a tenso normal mdia em cada haste.
Soluo do Exerccio 1Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Diagrama de corpo livre: Determinao das foras em AB e BC:
= 0yF
060cos54
= BABC FF
08,7846053
=+ senFF BABC
= 0xF
(I)
(II)
Soluo do Exerccio 1Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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De (I)
060cos54
= BABC FF
08,784605360cos
45
=+ senFF BABA
Substituindo-se (III) em (II), tem-se que:
Em (III)
460cos5
=BA
BCFF (III)
08,7846060cos2015
=+ senFF BABA
08,7846060cos2015
=
+ senFBA
+
=
6060cos2015
8,784
sen
FBA
460cos38,6325
=BCF
38,632=BAF N
23,395=BCF N
Soluo do Exerccio 1Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
4
2dACIRC
=
pi
rea do Circulo
224
4dF
dF
AF
=
==
pipi
Tenso Normal
86,78
23,39542 =
==
pi
BC
BCBC A
FCabo BC
05,810
38,63242 =
==
pi
BA
BABA A
FCabo BA
MPa
MPa
Tenso de Cisalhamento MdiaAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
AV
md =
onde:
md = Tenso de cisalhamento mdia na seo.
V = Resultante interna da fora de cisalhamento.
A = rea da seo transversal.
Cisalhamento em JuntasAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Cisalhamento Simples:
Cisalhamento Duplo:
Exerccio 2Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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2) A barra mostrada na figura tem seo transversal quadrada para a qual a profundidade e a largura so de 40 mm. Supondo que seja aplicada uma fora axial de 800 N ao longo do eixo do centride da rea da seo transversal da barra, determinar a tenso normal mdia e a tenso de cisalhamento mdia que atuam sobre o material (a) no plano da seo a-a e (b) no plano da seo b-b.
Soluo do Exerccio 2Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
Parte (a): Na barra seccionada, pode-se verificar a carga interna resultante consiste apenas na fora axial P = 800 N.
Tenso normal mdia:
0=md2lP
AP
== kPa204,0800
= 500=
Tenso de cisalhamento:
Soluo do Exerccio 2Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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Parte (b): Se a barra for seccionada ao longo de b-b, o diagrama de corpo livre do segmento esquerdo ser como o mostrado na figura. Nesse caso, tanto a fora normal N como a fora de cisalhamento V atuaro sobre a rea seccionada.
Soluo do Exerccio 2Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
0
= xF030cos800 =N
= 30cos800NN82,692=N
0
= yF030800 = senV
N
= 30800 senV400=V
Utilizando como referncia os eixos x e y:
Soluo do Exerccio 2Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
04618,004,0 == hbA
rea da seo transversal:40=b mm
18,4660
40=
=
senh mm
Tenso normal mdia:
04618,004,082,692
==
AN
06,375= kPa
Tenso de cisalhamento mdia:
04618,004,0400
==
AV
49,216= kPa
Exerccios PropostosAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
1) O elemento AC mostrado na figura est submetido a uma fora vertical de 3 kN. Determinar a posio x de aplicao da fora de modo que o esforo de compresso mdio no apoio C seja igual ao esforo de trao no tirante AB. A haste tem uma rea de seo transversal de 400 mm, e a rea de contato em C de 650 mm.
Exerccios PropostosAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
2) O mancal de encosto est submetido as cargas mostradas. Determinar a tenso normal mdia desenvolvida nas sees transversais que passam pelos pontos B, C e D. Fazer o desenho esquemtico dos resultados para um elemento de volume infinitesimal localizado em cada seo.
Exerccios PropostosAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
3) O eixo est submetido a uma fora axial de 30 kN. Supondo que o eixo passe pelo furo de 53 mm de dimetro no apoio fixo A, determinar a tenso do mancal que atua sobre o colar C. Qual a tenso de cisalhamento mdia que atua ao longo da superfcie interna do colar onde ele est acoplado ao eixo de 52 mm de dimetro.
Exerccios PropostosAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
Resistncia dos Materiais
4) A escora de madeira mostrada na figura est suportada por uma haste de ao de 10 mm de dimetro presa na parede. Se a escora suporta uma carga vertical de 5 kN, calcular a tenso de cisalhamento mdia da haste e ao longo das duas reas sombreadas da escora, uma das quais est identificada como abcd.
Exerccios PropostosAula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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5) A viga apoiada por um pino em A e um elo curto BC. Se P = 15 kN, determinar a tenso de cisalhamento mdia desenvolvida nos pinos A, B e C. Todos os pinos esto sob cisalhamento duplo e cada um deles tem 18 mm de dimetro.
Prxima Aula Tenso Admissvel. Fator de Segurana. Projeto de Acoplamentos Simples.
Aula 2 Prof. MSc. Luiz Eduardo Miranda J. Rodrigues
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