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Engenharia de energia
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Introduo ao escoamento incompressvelMatriaVariao de massa especfica associada variao de energia cinticaRevises de TermodinmicaEquao de energia unidimensional para gases em regime estacionrio sem trocas de energia ao veioEntalpia e temperatura de estagnaoExemploEscoamento subsnico, crtico e supersnico.
Introduo ao escoamento incompressvelMatriaCondies crticasEvolues em funo do nmero de MachEquaes para regime compressvel unidimensionalTransferncia de calor em condutas de seco constanteExemplo.
Introduo ao escoamento compressvelEfeito de compressibilidade associado a variaes intensas de energia cintica:
Equao de Bernoulli:Efeitos de compressibilidadeImportncia do termoa = velocidade do som no fluido (efeitos mais intensos nos fluidos de menor a)
Introduo ao escoamento compressvelAumento do nmero de variveis (e equaes):
Esc. incompressvelEsc. compressvelV e pEquao da continuidadeEquao de Bernoulli(ou de quantidade de movimento)V, p, e TEquao da continuidadeEquao de EnergiaEquao da quantidade de movimentoEquao de estado (G.P.):Novos parmetros: a Velocidade do som
M Nmero de Mach (M = V/a)
Reviso de TermodinmicaAlgumas definies:Equao de estado: define as propriedades do fluido a partir de duas delas (p.ex. presso e temperatura).
Processo: conjunto de estados intermdios entre o inicial e o final.
Processo reversvel: permite o regresso ao estado inicial sem interferncia do exterior.
Processo irreversvel: caso contrrio (efeitos do atrito ou de trocas de calor).
Leis da Termodinmica:1 Lei: correspondncia entre calor e trabalho como formas de energia.2 Lei: limita a direco da evoluo dos processos naturais
1 Lei da Termodinmica (para sistemas abertos/volumes de controlo)Equao de energia para escoamentos unidimensionais:
Equao de energia para regime estacionrio, sem troca de energia ao veio, seces de entrada e sada nicas, desprezando energia potencial (gases), por unidade de massa:
2 Lei da TermodinmicaNum processo real a entropia s varia de modo a que;
s e q expressos por unidade de massaNum processo adiabtico (dq = 0) a entropia aumenta, excepto se o processo for reversvel (sem atrito), caso em que s = cte processo isentrpico.
Adiabtico + reversvel (sem atrito) isentrpico, ds = 0
Gases perfeitosEquao de estado: com
R constante do gs, M molcula-grama do gs (massa em gramas de uma mole do gs), R constante universal dos gases perfeitos (8,314 JK-1mole-1)e ainda:Evolues isentrpicas:
varia entre 1 e 1,4 (gases diatmicos) em funo da complexidade da molcula do gs; vapor de gua =1,33.
Nmero de Mach, M
Entalpia de estagnao adiabticaEntalpia de estagnao adiabtica:
Equao de energia:
Num escoamento adiabtico (q = 0):
Entalpia de estagnao adiabtica: a entalpia dum ponto levado ao repouso numa desacelerao adiabtica
Temperatura de estagnao adiabticaTemperatura de estagnao adiabtica:
Para um gs perfeito:
Num escoamento adiabtico:
Temperatura de estagnao adiabtica: a temperatura dum ponto levado ao repouso numa desacelerao adiabticaEquao da energia:
ExemploUm tubo de Pitot mede uma presso total de p0=14 kPa acima da presso esttica local de p1=70 kPa. Sabendo que a temperatura local T1=-50 C determine a velocidade do escoamento, V.
Nota: os pontos 1 e 0 esto muito prximos e estariam mesma presso e temperatura se o ponto 0 no fosse de estagnao devido presena do Pitot.Equao da energia:Evoluo isentrpica:Resultados:?
Temperatura de estagnao em funo do nmero de Mach - MTemperatura de estagnao, T0:
Condies crticas (M=1)Para M=1
T* a temperatura crticaV* a temperatura crtica:a* a velocidade do som crtica
Equaes a utilizar em escoamento compressvelEquao da energia:
Equao da continuidade:
Equao de estado:
Equao do nmero de Mach:
Equaes a utilizar em escoamento compressvelEquao da quantidade de movimento:
VV+dVA, p, A+dAp+dp+d (escoamento sem mudana de direco) p pFora longitudinal exercida pela presso na parede lateral
Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteEquao da energia:
dqVp, V+dVp+dp+dDefinio de temperatura de estagnao:
T+dTT0+dT0M+dM
Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteEquao da continuidade:
Equao de estado:
Eq. nmero de Mach:
Eq. da quant. movimento:
(desprezando o atrito)
Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constante6 incgnitas (dV, dp, dT, d, dM, dT0) e 6 equaes
Soluo:Aquecimento: acelera o escoamento de subsnico at snico (no mximo)(Aquecimentos superiores so acompanhados por reduo do caudal, mantendo escoamento snico sada)ou desacelera o escoamento de supersnico at snico (no mximo)(Aquecimentos superiores so acompanhados por um aumento do caudal, mantendo escoamento snico sada)
Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constanteQual o mximo aquecimento compatvel com o caudal indicado (isto , para Ms = 1)?
qM=0,3T=250 Ksada
Escoamento com transferncia de calor numa conduta de seco constante
Introduo ao escoamento incompressvelBibliografiaSeces 9.1 a 9.4, R.H. Sabersky, A.J. Acosta, E.G. Hauptmann, E.M. Gates, Fluid Flow, 4 edio, Prentice Hall, 1999.Seces 9.1 a 9.4, F.M. White, Fluid Mechanics, 3 edio, McGraw-Hill, 1994.
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