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Sistemas e Aplicações
Multimídia
Maio - 2015
Professor: Giomar Sequeiros O.
Email: giomar.olivera@anhanguera.com
Conteúdo
Imagens e Desenhos
Aula 9
Processamento de Imagem
Sistemas e Aplicações Multimídia 2
Formatos de Imagens
As imagens são representadas como um arranjo
retangular de pixels, chamado de mapa de pixels. Fala-se
em mapa de bits quando temos imagens com um bit por pixel.
É importante que seja feita uma escolha cuidadosa do
formato a ser utilizado para os arquivos de imagens em um
projeto multimídia. Devem ser consideradas as seguintes
características:
• Número de cores suportado
• Resolução
• Popularidade
• Grau de Compressão
Sistemas e Aplicações Multimídia 3
Formatos de Imagens
Os principais formatos em uso atualmente são os seguintes:
• PCX - Formato antigo usado em sistema DOS.
• GIF - Formato de imagem que suporta animação mas com
limite de 256 cores.
• BMP - Padrão usado no Windows, que consome muito
espaço pois não é comprimido.
• TIFF - Padrão de imagem com alta resolução espacial e
em cores, flexível, pode usar compressão com ou sem
perdas.
Sistemas e Aplicações Multimídia 4
Formatos de Imagens
Os principais formatos em uso atualmente são os seguintes:
• JPEG - Formato usado para fotografia digital. Pode
usar compressão com ou sem perdas.
• PNG - Formato usado para distribuição de imagens
comprimidas sem perdas e com cor verdadeira.
• PCD - Formato da KODAK para fotografia digital.
• TGA - Usado por adaptadores gráficos TARGA para
sistemas de edição e processamento de vídeo.
Sistemas e Aplicações Multimídia 5
Amostragem e Quantização
• Amostragem – refere-se ao número de pontos amostrados
de uma imagem digitalizada (resolução).
• Quantização - quantidade de níveis de tons que pode ser
atribuído a cada ponto digitalizado.
Sistemas e Aplicações Multimídia 6
Resolução
Sistemas e Aplicações Multimídia 7
Quantização
Sistemas e Aplicações Multimídia 8
Amostragem e Quantização
Uma imagem digital é descrita por uma matriz N x M de
valores de pixel (p(x,y)) inteiros positivos, que indica a
intensidade de cor em cada posição [x,y] da imagem.
Sistemas e Aplicações Multimídia 9
Amostragem e Quantização
Um pixel é caracterizado pelo valor de tonalidade de cor e
pela sua localização na imagem.
Sistemas e Aplicações Multimídia 10
Imagens Monocromáticas
Imagens monocromáticas são imagens digitais onde cada
pixel possui apenas uma banda espectral
Sistemas e Aplicações Multimídia 11
Imagens Monocromáticas
O número de tons entre os valores limites, branco e preto,
que se pode representar em tons, depende de quantos bits
são alocados na matriz de imagem para armazenar o tom de
cada pixel.
Sistemas e Aplicações Multimídia 12
Imagens Coloridas
Imagens multibandas são imagens digitais onde cada pixel
possui n bandas espectrais. Quando uma imagem é
representada pela composição das três bandas visíveis
(RGB) tem-se uma imagem colorida aos olhos humanos.
Sistemas e Aplicações Multimídia 13
Histograma de imagem digital
O histograma de uma imagem indica o percentual de pixels
que a imagem tem de determinado nível de cinza ou cor.
Sistemas e Aplicações Multimídia 14
Imagem em tons de cinza e o seu histograma.
Histograma de imagem digital
O histograma fornece uma indicação da qualidade da
imagem quanto ao contraste e intensidade luminosa.
Sistemas e Aplicações Multimídia 15
Imagens em tons de cinza e seus respectivos histogramas: com pouco (direita) e muito
contraste (esquerda).
Histograma de imagem digital
Sistemas e Aplicações Multimídia 16
Imagens em tons de cinza e seus respectivos histogramas: com alta luminosidade (clara)
e com baixa luminosidade (escura).
Histograma de imagem digital
Sistemas e Aplicações Multimídia 17
Histogramas da Imagem separado por canal R,G B.
Imagens binárias - Limiarização
Sistemas e Aplicações Multimídia 18
Exemplo de binarização: (a) Imagem em tons de cinza, (b) Imagem binária
Imagens binárias - Limiarização
Sistemas e Aplicações Multimídia 19
A limiarização converte uma imagem de entrada: em uma
imagem g(x,y), chamada de imagem limiarizada (ou
posterizada), com número de níveis de cinza menor do que N.
• Manual (baseada no histograma)
• Automática:
• Método de Otsu (Thresholding Global)
• Método Iterativo
• outros
Limiarização
Sistemas e Aplicações Multimídia 20
Influência do valor do limiar sobre a qualidade da limiarização.
(As imagens (c) e (d) são posterizadas nesta representação).
Operações com Imagens
Sistemas e Aplicações Multimídia 21
Operações com Imagens
As operações de processamento de imagens são muito
variadas e possui muitas aplicações de natureza técnica.
Vamos apresentar as principais operações com Imagens para
produção de títulos multimídia.
Podemos dividir em dois grupos de operações de imagens:
Processamento no domínio espacial: São as operações
feitas sobre os pixels isolados de cada imagem.
Processamento no domínio da frequência: São as
operações que requerem análise global de áreas contíguas
da imagem.
Sistemas e Aplicações Multimídia 22
Operações com Imagens
São exemplos de operações de processamento no domínio
espacial:
• Armazenamento e recuperação de imagens;
• recorte, cópia e colagem de áreas de imagens;
• conversão de formatos de imagens;
• conversão de modelos de cor e separação de cores;
• combinação de imagens ( composição );
• retoque de imagens;
• pintura sobre imagens;
• redução de resolução de imagens;
Sistemas e Aplicações Multimídia 23
Operações com Imagens
São exemplos de operações de processamento do domínio da frequência::
• mudança de escala e rotação de imagens;
• transformação e distorção de imagens;
• filtragem, suavização e realce de imagens;
• compressão de imagens;
Sistemas e Aplicações Multimídia 24
Operações Pontuais
O pixel, na posição (xi,yi), da imagem resultante
depende apenas do pixel na imagem original.
Sistemas e Aplicações Multimídia 25
Compressão do histograma(diminuição do range)
Sistemas e Aplicações Multimídia 26
Expansão de histograma(ampliação do range)
Sistemas e Aplicações Multimídia 27
Imagem negativa(ou com os tons invertidos)
Sistemas e Aplicações Multimídia 28
Equalização de histograma
O objetivo da equalização de imagens é a melhoria do
seu contraste.
A equalização de histograma consiste na redistribuição dos
valores de nível de cinza em uma imagem, de forma que
todos os pixels tenham a probabilidade de aparecer mais
equalitária possível.
Sistemas e Aplicações Multimídia 29
Equalização de histograma
Sistemas e Aplicações Multimídia 30
(a) Imagem com baixo contraste e seu histograma.
(b) Imagem após equalização e seu histograma.
Operações aritméticas
Sistemas e Aplicações Multimídia 31
Exemplo de operação aritmética de soma
Operações aritméticas
Sistemas e Aplicações Multimídia 32
Exemplo de operação aritmética de soma
Operações aritméticas: Adição
Sistemas e Aplicações Multimídia 33
• Obter a média de múltiplas imagens de uma mesma cena
• Útil para reduzir os efeitos de ruídos aleatórios aditivos
• Pode ser utilizado para colocar conteúdo de uma imagem
sobrepondo outra
Operações aritméticas: Subtração
Sistemas e Aplicações Multimídia 34
• Utilizado para remover algum padrão indesejável
• Detectar mudanças entre duas imagens da mesma cena.
• Pode ser utilizada para calcular o gradiente (detecção de
bordas)
Operações aritméticas: Multiplicação e divisão
Sistemas e Aplicações Multimídia 35
• Corrigir possíveis defeitos de um digitalizador
• Multiplicar uma imagem por uma “máscara” pode
esconder certas regiões deixando exposto apenas
objetos de interesse
Operações Lógicas
Sistemas e Aplicações Multimídia 36
Imagens X e Y utilizados como modelo
Resultado das operações
Operações Locais
Um pixel da imagem resultante depende de uma vizinhança
do mesmo pixel na imagem original Figura
Sistemas e Aplicações Multimídia 37
Operações Locais
• Utilizam informação dos valores dos pontos vizinhos para
modificar o valor de um ponto, ou para verificar a existência
de alguma propriedade nesta ponto.
• São utilizadas para filtragem espacial e alteração da
própria estrutura da imagem.
Sistemas e Aplicações Multimídia 38
Operações Locais
• Elas podem:
• “aguçar” a imagem, acentuando as mudanças de
intensidades (através de filtros passa-altas)
• “suavizar” a imagem, tornando as mudanças de
intensidades menos abruptas (através de filtros passa-
baixas)
• Procurar formas na imagem através de “padrões de
busca” (match)
• Definir bordas na imagem – Remover ruído
Sistemas e Aplicações Multimídia 39
Operações Locais
• Elas podem:
• “aguçar” a imagem, acentuando as mudanças de
intensidades (através de filtros passa-altas)
• “suavizar” a imagem, tornando as mudanças de
intensidades menos abruptas (através de filtros passa-
baixas)
• Procurar formas na imagem através de “padrões de
busca” (match)
• Definir bordas na imagem – Remover ruído
Sistemas e Aplicações Multimídia 40
Filtros
Sistemas e Aplicações Multimídia 41
IMAGEM
ORIGINALFILTRO
IMAGEM
FINAL
Filtro de Média
Sistemas e Aplicações Multimídia 42
Máscara de convolução n x n com todos seus coeficientes
iguais a 1 e depois dividindo-se o valor obtido pelo número
de pixels da máscara (n2)
Filtro de Média
Sistemas e Aplicações Multimídia 43
Máscara de convolução n x n com todos seus coeficientes
iguais a 1 e depois dividindo-se o valor obtido pelo número
de pixels da máscara (n2)
Imagem Blocos original (a) e o resultado da aplicação
do filtro de média com máscara 3x3 (b) e 5x5 (c)
Filtro Gaussiano
Sistemas e Aplicações Multimídia 44
O filtro de suavização Gaussiano é baseado em uma
aproximação digital da função gaussiana. O Filtro Gaussiano
em 1-D é descrito por
Filtro Gaussiano
Sistemas e Aplicações Multimídia 45
n 2n Máscara de coeficientes
1 2 1 1
2 4 1 2 1
3 8 1 3 3 1
4 16 1 4 6 4 1
5 32 1 5 10 10 5 1
6 64 1 6 15 20 15 6 1
7 128 1 7 21 35 35 21 7 1
8 256 1 8 28 56 70 56 28 8 1
121
242
1211
16
1331
3993
3993
1331
1
64
14641
41624164
62436246
41624164
14641
1
256
Triângulo de pascal para
geração discreta da Gaussiana
Filtro Gaussiano
Sistemas e Aplicações Multimídia 46
Filtro Gaussiano
Sistemas e Aplicações Multimídia 47
2x2 8x8 32x32original
5x5
Filtro Laplaciano
Sistemas e Aplicações Multimídia 48offset
0 1 0
1 - 4 1
0 1 0
1 1 1
1 - 8 1
1 1 1
• Filtro passa alta.
• Somar à imagem original
para realçar os detalhes.
Sobel
Sistemas e Aplicações Multimídia 49offset
• Bom para detecção de aresta
• Horizontal e Vertical:
• Calcula o gradiente da imagem
– direção e magnitude
Morphing
Sistemas e Aplicações Multimídia 50offset
Dithering
Sistemas e Aplicações Multimídia 51offset
Compressão de Imagens
Sistemas e Aplicações Multimídia 52
Compressão
• Representar uma imagem com
• Nível de qualidade exigido
• Ocupando menos espaço
• Limitações
• Banda
• Capacidade de armazenamento
30 frames/s, 800x600, 16 cores
DVD
Banco de dados de faces do FBI
Sistemas e Aplicações Multimídia 53
Compressão
Três fatores a serem avaliados
• Redução do espaço de armazenamento requerido pela
imagem
• Distorção resultante pela eliminação de dados da
imagem
• Complexidade computacional
Sistemas e Aplicações Multimídia 54
Compressão sem perdas
• Imagem descomprimida será exatamente igual a original
• Pouco ganho de espaço
• Algoritmo de compressão RLE, LZW (Lempel Ziv Welch)
• Formatos que utilizam essa técnica: TIF, GIF e PCX
Sistemas e Aplicações Multimídia 55
Compressão com perdas
• Não preserva a totalidade de informações da imagem
original
• Eliminar o máximo de redundância com o mínimo de perda
de qualidade
• Utiliza transformações do domínio de freqüência
• Algoritmo de compressão JPEG (Joint Photographic
Experts Group)
• Formatos que utilizam essa técnica: JPG
Sistemas e Aplicações Multimídia 56
Run Length Encoding (RLE)
• Perceber se os pixels consecutivos tem a mesmo valor de
cor
• Indica a ocorrência, o valor da ocorrência e quantas vezes
ocorre a repetição
• Utilizados em imagens GIF
• Muito boas para imagens “chapadas”. Ex: ícones
Sistemas e Aplicações Multimídia 57
Run Length Encoding (RLE)
Exemplos:
Sistemas e Aplicações Multimídia 58
Run Length Encoding (RLE)
Leitura dos pixels:
Sistemas e Aplicações Multimídia 59
Software para tratamento de imagens
Sistemas e Aplicações Multimídia 60
Photoshop
Sistemas e Aplicações Multimídia 61
Paint.Net
Sistemas e Aplicações Multimídia 62
Corel Paint Shop Pro
Sistemas e Aplicações Multimídia 63
GIMP
Sistemas e Aplicações Multimídia 64
ImageJ
Sistemas e Aplicações Multimídia 65
Desenhos
Sistemas e Aplicações Multimídia 66
Desenhos
Figuras: São representadas internamente por matrizes de
pixels, também chamadas de imagens matriciais (raster). São
obtidas pela digitalização, fotos ou ferramentas de pintura.
(bmp, pcx, tga)
Desenhos: São baseados na construção geométrica
e criados por editores de desenhos. Devido a importância dos
vetores na descrição são chamados arquivos vetoriais. (dxf,
wmf/emf,)
Sistemas e Aplicações Multimídia 67
Desenhos
Sistemas e Aplicações Multimídia 68
DesenhoImagem (mapa de bits)
Vetorização
Vetorização é o processo de passagem do domínio de
imagens formadas por pixel para o domínio de imagens
formadas por entidades geométricas.
Esse processo é usado para digitalização de mapas: As
cartas geográficas são capturadas por scanners e um
algoritmo sofisticado extrai da imagem captada as entidades
geométricas que irão compor o desenho tais como linhas e
caracteres.
Sistemas e Aplicações Multimídia 69
Conversão de Varredura
É a passagem do modelo geométrico (espaço objeto) para o
modelo matricial (espaço imagem). Também conhecido por
rastelação, elaboração (rendering) ou síntese.
Sistemas e Aplicações Multimídia 70
Vantagens desenhos
• Tamanho muito menor pois a informação é mais sintética
(exceto para muitos detalhes).
• Conserva-se a precisão nas ampliações, pois a conversão
e feita para a resolução desejada.
• As transformações lineares são feitas de forma
rápida e eficiente.
Sistemas e Aplicações Multimídia 71
Desvantagens desenhos
• Inadequada para a representação de imagens naturais
devido a dificuldade e imprecisão na vetorização.
• O aspecto pode mudar de acordo com a resolução do
dispositivo gráfico (monitor ou impressora)
• O tempo é proporcional a complexidade do modelo.
Sistemas e Aplicações Multimídia 72
Principais formatos Vetoriais
Os metarquivos são compostos de registros que descrevem
entidades gráficas. Para alguns formatos, essa representação
tem forma de texto legível. Os metarquivos contem apenas a
definição geométrica para intercâmbio de informação gráfica.
Alguns formatos de metarquivos comuns são:
• CGM - padrão bidimensional, independente de fabricante,
pouco usado.
• DXF - Formato tridimensional originário do AUTOCAD,
também muito usado com arquivos bidimensionais.
Atualmente um padrão de uso geral.
• DWG - Outro padrão usado no AUTOCAD e atualmente um
padrão de uso geral.
Sistemas e Aplicações Multimídia 73
Principais formatos Vetoriais
• WMF ( Windows Metafile ) - formato vetorial padrão do
Windows, de 16 bits, muito usado para intercâmbio de
dados gráficos entre aplicativos Windows.
• EMF ( Enhanced Metafile ) - formato mais recente, de 32
bits, do formato WMF.
• SVG ( Scalable Vector Graphics ) - padrão desenvolvido
pelo W3C para uso na Web. Seus arquivos obedecem ao
padrão XML e podem ser editados com qualquer editor de
texto. Oferece suporte a scripts, inclusive para animação.
Os Gráficos vetoriais não perdem a qualidade quando são
ampliados e também podem ser gravados com
compressão Gzip sem perda de dados.
Sistemas e Aplicações Multimídia 74
SVG
Sistemas e Aplicações Multimídia 75
<!DOCTYPE html><html><body>
<svg height="100" width="100"><circle cx="50" cy="50" r="40" stroke="black" stroke-width="3" fill="red" />
</svg>
</body></html>
Funções de um Editor Gráfico 2D
Os editores gráficos bidimensionais são as ferramentas
usadas para criação e edição de figuras em formato
geométrico. As funções básicas de um editor de desenhos
são:
• Criação de primitivas gráficas
• Alteração de atributos ( cor, estilo de contorno, estilo de
preenchimento, etc. )
• Construção de estruturas gráficas
• transformações lineares e não lineares
• visualização ( em diferentes graus de ampliação e
qualidade )
Sistemas e Aplicações Multimídia 76
Programas para Visualização e Edição de Gráficos SVG• Apache Squiggle - Visualizador baseado no framework
SVG Batik (Java) disponível em Apache Batik Project
• ABViewer - Visualizador, conversor e editor (comercial)
(www.katalogo.com.br)
• SVG-edit (Aplicação Web disponível em
code.google.com/p/svg-edit)
Sistemas e Aplicações Multimídia 77
Programas para Visualização e Edição de Gráficos SVG• GIMP (Software Livre)
• Inkscape (Software Livre)
• Blender ( Software Livre )
Xara (Software Livre para Linux - Versão Proprietária para
Windows)
• Adobe Illustrator
• Corel Draw
• Microsoft Visio
Sistemas e Aplicações Multimídia 78
Inkscape
Sistemas e Aplicações Multimídia 79
Corel Draw
Sistemas e Aplicações Multimídia 80
Adobe Illustrator
Sistemas e Aplicações Multimídia 81
Primitivas Geométricas
As entidades gráficas são compostas por primitivas gráficas
que são as entidades mais elementares e que são fornecidas
diretamente pelos programas gráficos utilizados.
São descritas em termos da álgebra, através de equações.
Uma classificação delas pode ser feita pelo grau das
equações usadas para descrevê-las.
As primitivas mais usadas são as lineares ( primeiro grau ),
as quadráticas (segundo grau) e as cúbicas ( terceiro grau ).
As primitivas de cada grau podem ser bidimensionais ou
tridimensionais.
Sistemas e Aplicações Multimídia 82
Primitivas Lineares
As primitivas lineares bidimensionais são as entidades
básicas às quais as demais primitivas são reduzidas. São
baseadas em retas e polígonos. São suportadas
diretamente pelo hardware de aceleradores e
coprocessadores gráficos. São usadas as seguintes primitivas
lineares:
• retas - São os elementos básicos dos modelos vetoriais
• poligonais - São sequências de vértices unidos por retas
• polígonos - São áreas fechadas que são delimitadas por
poligonais fechadas (em que o primeiro e o último vértice
coincidem).
Sistemas e Aplicações Multimídia 83
Primitivas Lineares
Essas primitivas podem ser geradas por um programa em um
dos formatos gráficos textuais, como o SVG.
Sistemas e Aplicações Multimídia 84
Primitivas Não Lineares
• Cônicas - Curvas expressas por equações do segundo
grau. Exemplo: círculos, eclipses, parábolas, hipérboles,
etc.
• Curvas Cúbicas - Podem ser expressas por equações do
terceiro grau. Exemplo: Curva de Bézier
• Textos - Representam cadeias de caracteres impressos. O
Texto é representado como caracteres que são
desenhados.
• Áreas - Representam regiões de formato arbitrário,
descritas por mapas de pixels.
Sistemas e Aplicações Multimídia 85
Primitivas Não Lineares
Sistemas e Aplicações Multimídia 86
Cônicas
Sistemas e Aplicações Multimídia 87
Curvas Cúbicas
As curvas cúbicas são formadas pela concatenação de
trechos de curva que podem ser descritos por equações de
terceiro grau. Elas tem a propriedade de conservar a
curvatura nas ampliações. A grande vantagem das cúbicas é
que elas permitem modelagem rápida e flexível de contornos,
incluindo os contornos desenhados à mão livre.
Sistemas e Aplicações Multimídia 88
Curva de Bézier
Exemplo
Sistemas e Aplicações Multimídia 89
Textos
Os caracteres de texto representam um conjunto de símbolos
de grande importância em qualquer aplicação. Os atributos
dos textos incluem:
• O tipo da fonte utilizada
• O tamanho da fonte
• Os estilos de texto
• O alinhamento do texto
• A cor do texto
• Posição e orientação do texto
Sistemas e Aplicações Multimídia 90
Transformações Gráficas de um DesenhoBasicamente temos dois tipos de transformações gráficas em
um Desenho:
• Transformações Bidimensionais
• Transformações de Visualização.
Sistemas e Aplicações Multimídia 91
Transformações Bidimensionais
As transformações lineares são as operações que podem
ser aplicadas sobre as entidades geométricas que podem ser
descritas por fórmulas lineares, baseadas em equações do
primeiro grau. Em termos computacionais são operações
fáceis de calcular e rápidas.
As transformações lineares incluem:
• Translações
• Rotações
• Mudanças de Escala
• Cisalhamentos
Sistemas e Aplicações Multimídia 92
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 93
• Translação:
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 94
Translação: Soma de um par de valores
constantes a todos os pontos de uma entidade
(deslocamento).
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 95
Translação:
x
y
p
p'
y
x
t
t
y
x
y
xp
'
'
y
x
t
tt
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 96
• Mudança de escala diferencial:
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 97
Mudanças de escala: multiplicação de um par
de valores constantes a todos os pontos de
uma entidade (aumento ou diminuição).
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 98
Mudanças de escala
Redução (0< sx <1) ,
Aumento (sy >1)
x
y
c
b
y
x
s
s
ys
xs
y
x
y
x
y
x
0
0
'
'
y
xa
y
xa
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 99
• Rotação
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 100
• Rotação: Os pontos são girados em um
ângulo constante em relação a um ponto de
referência.
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 101
Rotação:
y
x
yx
yx
y
x
cossin
sincos
cossin
sincos
'
'
sincoscossin
sinsincoscos
)sin(
)cos(
'
'
rr
rr
r
r
y
x
x
y
rrr
sin
cos
ry
rx
y
xp
y
xp
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 102
• Cisalhamento
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 103
• Cisalhamentos: Novos nós são adicionados
entre os nós originais.
Transformações geométricas
Sistemas e Aplicações Multimídia 104
• Cisalhamentos:
x
y
x
y
y
x
y
yx
y
x
10
tan1tan
'
'
Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas
Sistemas e Aplicações Multimídia 105
Podemos tratar todas as transformações de forma unificada
se representarmos os pontos do espaço em coordenadas
homogêneas.
O uso de coordenadas homogêneas consiste em
representar um espaço 2D imerso em um espaço 3D.
Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas
Sistemas e Aplicações Multimídia 106
Os pontos da forma [x, y, 1] formam um plano com
coordenadas w=1 no espaço (x,y,w).
y
x
w
w=1
(x,y,w)
(x/w,y/w,1)
Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas
Sistemas e Aplicações Multimídia 107
Pontos são representados em coordenadas homogêneas por
vetores de 3 componentes.
Logo, as matrizes de transformação devem ser representadas
por matrizes 3x3.
f
e
y
x
db
ca
y
x
11001
y
x
fdb
eca
y
x
Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas
Sistemas e Aplicações Multimídia 108
Translação:
y
x
w
w=1
t
1100
10
01
1
y
x
t
t
y
x
y
xp y
x
Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas
Sistemas e Aplicações Multimídia 109
Escala
Rotação
Cisalhamento
1100
00
00
. y
x
s
s
xS y
x
1100
0cossin
0sincos
. y
x
xR
1100
01tan
0tan1
. y
x
xC
Transformações geométricas: Coordenadas homogêneas
Sistemas e Aplicações Multimídia 110
x
y
x0
y0
x
y
x
y
x
y
x0
y0
1 0
0 1
0 0 1
0
0
x
y
1 0
0 1
0 0 1
0
0
x
y
cos sin
sin cos
0
0
0 0 1
1100
10
01
100
0cossin
0sincos
100
10
01
1
'
'
0
0
0
0
y
x
y
x
y
x
y
x
Transformações de Visualização
São operações que transformam a figura definida de um
espaço de aplicação em um espaço de exibição. O
processamento das escalas da figura é feito pelo programa e
o desenhista pode dimensionar a figura em milímetros,
metros ou quilômetros, dependendo do que for mais
adequado para a aplicação.
A transformação de visualização, a partir das entidades
geométricas expressas nas unidades escolhidas pelo
desenhista, gera as entidades equivalentes nas unidades do
monitor ou impressora.
Sistemas e Aplicações Multimídia 111
Bibliografia Recomendada
Eduardo Azevedo e Aura Conci,Computacao Grafica :Teoria e Pratica vol. 1 e vol. 2. Rio de Janeiro, 2009.
Básica
Sistemas e Aplicações Multimídia 112
Bibliografia Recomendada
PAULA FILHO, Wilson de Pádua. Multimídia: Conceitos e Aplicações. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2014. .
Básica
Sistemas e Aplicações Multimídia 113
Bibliografia RecomendadaComplementar
MARTINO, Luis M. S.. TEORIA DAS MIDIAS DIGITAIS.
1ª ed. : VOZES, 2014.
FOROUZAN, Behrouz A.. A comunicação
de dados e redes de computadores. 1ª
ed. Rio de Janeiro: McGraw
COMER, Douglas; BARCELLOS, Marinho. Redes de
Computadores e Internet : abrange transmissão de
dados, ligação inter-redes e web.. 4ª ed. Porto Alegre:
Bookman, 2007.
Sistemas e Aplicações Multimídia 114
Material, Comunicação e Critérios de Avaliação
Avaliação I (Peso 4,0)
- Prática : 2,00 (ATPS)
- Prova: 8,00
- Lista de exercícios: 1,00 (Opcional)
Avaliação II (Peso 6,0)
- Prática : 2,00 (ATPS)
- Prova escrita oficial: 8,00
- Lista de exercícios: 1,00 (Opcional)
Frequência igual ou superior a 70%.
Sistemas e Aplicações Multimídia 115
Média final >=6 (Não existe arredondamento)
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