ASIGNACIÓN 4 DISEÑO FACTORIAL DEFINITIVO.xlsx

Universidad Central de VenezuelaFacultad de Ingeniería

Núcleo Experimental Armando MendozaIngeniería de Procesos Industriales

Curso: Diseño de Experimentos

ASIGNACIÓN DE DISEÑO FACTORIALEQUIPO 7

EJERCICIOS 1 Y 6

Profa. Isabel Díaz

Autores:

Coraspe Loreany C.I.: 20.693.795Garcia Alí C.I.: 24.816.104

Martinez Emily C.I.: 20.770.272Parra Evelyn C.I.: 23.792.660Puente Jeisy C.I.: 23.919.209

Ramírez Dana C.I.: 19.515.534

Universidad Central de VenezuelaFacultad de Ingeniería

Núcleo Experimental Armando MendozaIngeniería de Procesos Industriales

Curso: Diseño de Experimentos

ASIGNACIÓN DE DISEÑO FACTORIALEQUIPO 7

EJERCICIOS 1 Y 6

Profa. Isabel Díaz

Autores:

Coraspe Loreany C.I.: 20.693.795Garcia Alí C.I.: 24.816.104

Martinez Emily C.I.: 20.770.272Parra Evelyn C.I.: 23.792.660Puente Jeisy C.I.: 23.919.209

Ramírez Dana C.I.: 19.515.534

Tipo de Cristal

Temperatura

3 546Y.j. 5097

Prom Y.j. 566.3333333333

Y N=r*3^k 27

Temperatura FactorB

Tipo de Cristal Factor A bo=100

ao 1 572.667

a1 2 553

a2 3 573.333

Efecto Simple de BNivel Bajo de B

Ao0.66667

Efecto Simple de ANivel Bajo de A

Ejercicio 1

Se realiza un experimento para estudiar la influencia de la temperatura de operación y tres tipo de placas de cubriemiento de cristal, en la sálida luminosa de un tubo de osciloscopio. Se registraron los siguientes datos:

Efecto Simple de A813.33333

InteracciónAB -250.000BA -250.000

Verificando el supuesto de

Âi =PromYi.. - PromY… j= PromY.j. -PromY…Ḃ75.148 -373.85226.815 118.815

-101.963 255.0370.000 0.000

CODIFICACIÓN

Tratamientos Tipo de Cristalaobo 1 -1aobo 1 -1aobo 1 -1aob1 2 -1aob1 2 -1aob1 2 -1aob2 3 -1aob2 3 -1aob2 3 -1a1bo 4 0a1bo 4 0a1bo 4 0a1b1 5 0a1b1 5 0a1b1 5 0a1b2 6 0a1b2 6 0a1b2 6 0a2bo 7 1a2bo 7 1

a2bo 7 1a2b1 8 1a2b1 8 1a2b1 8 1a2b2 9 1a2b2 9 1a2b2 9 1

ANALISIS DE VARIANZA

Modelo lineal general: Y vs. Tratamiento

Método

Codificación de factores (-1. 0. +1)

Análisis de Varianza

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2411751 301469 824,77 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330

Resumen del modelo

R-cuad. R-cuad. S R-cuad. (ajustado) (pred)19,1185 99,73% 99,61% 99,39%

Ho: 1= 2= 3 4 5=... 9= 0 � � � =� =� =�Ha: i ≠ 0 para algún ji= 1,2 ,3...9 �

Diseño factorial de múltiples niveles

Factores: 2 Réplicas: 3Corridas base: 9 Total de corridas: 27Bloques base: 1 Total de bloques: 1

ANALISIS DE REGRESIÓN

Creamos el diseño

Método

Resumen del modelo

Con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,000)< alfa(0,05) se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechaza la Ho a favor de Ha. Por lo tanto, podemos decir que existe diferencia significativa los tratamiento, es decir que al menos uno de ellos es diferente. Es por ello que se recomienda aplicar un análisis factorial para determinar si los factores (tipo de cristal y temperatura) y las interacciones tienen algún efecto o están incidiendosobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.

Por otro lado, también podemos decir que los tratamientos explican un 99,73% de la variabilidad en la respuesta, es decir la variabilidad en la salida luminoso de un tubo de osciloscopio

Número de niveles: 3. 3

Análisis de regresión: Y vs. Temperatura. Tipo de Cristal

Método

Codificación de predictores categóricos (-1. 0. +1)

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 2347377 391229 110,28 0,000 Temperatura 1 1779756 1779756 501,67 0,000 Tipo de Cristal 2 150865 75432 21,26 0,000 Temperatura*Temperatura 1 190579 190579 53,72 0,000 Temperatura*Tipo de Cristal 2 226178 113089 31,88 0,000Error 20 70953 3548 Falta de ajuste 2 64374 32187 88,06 0,000 Error puro 18 6579 366 Total 26 2418330

Resumen del modelo

R-cuad. R-cuad. S R-cuad. ( ajustado) (pred)59,5623 97,07% 96,19% 95,04%

Coeficientes

EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1059,0 19,9 53,34 0,000 Temperatura 314,4 14,0 22,40 0,000 1,00Tipo de Cristal -1 75,1 16,2 4,64 0,000 1,33 0 26,8 16,2 1,65 0,114 1,33Temperatura*Temperatura -178,2 24,3 -7,33 0,000 1,00Temperatura*Tipo de Cristal -1 92,2 19,9 4,64 0,000 1,33 0 65,6 19,9 3,30 0,004 1,33

Ecuación de regresión

Tipo deCristal-1 Y = 1134,1 + 406,7 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura

0 Y = 1085,8 + 380,0 Temperatura - 178,2 Temperatura*Temperatura

Método

Resumen del modelo

Coeficientes

Método

Resumen del modelo

Coeficientes

Temperatura

100 125

568 570 1090 1087

530 579 1070 1035

575 599 1045 10535097 9531

566.3333333333 1059

niveles Prom Y… û 940.1851851852

factores

repeticiones

num de observ total

Temperatura FactorB

b1=125 b2=150

1087.333 1386 PromYij.1035 1313

1054.667 886.667

Nivel Medio de B Nivel Alto de B Efecto Lineal del factor AA1 A2 A

-32.66667 -499.33333 A

Nivel Medio de A Nivel Alto de A Efecto Lineal del Factor BB1 B2 B

Ejercicio 1

760.000 313.33333 B

Interacción

722.019 -218.1671236.685 296.5001535.352 595.167480.185 -460.000962.185 22.0001240.185 300.000496.796 -443.389978.130 37.944810.130 -130.056

Temperatura Y-1 580-1 568-1 5700 10900 10870 10851 13921 13801 1386-1 550-1 530-1 5790 10700 10350 10001 13281 13121 1299-1 546-1 575

Ai = 0 Bj = 0 (AB)ij

Verificando es supuesto de Normalidad bajo las hipotesis:

Ho: los datos siguen una distribución normalHa: Los datos no sigun una distribución normal

18001600140012001000800600400200

605040

Media 940,2Desv.Est. 305,0N 27KS 0,202Valor P <0,010

Gráfica de probabilidad de YNormal

...2/)()( . YBAYijAB jiij

-1 5990 10450 10530 10661 8671 9041 889

ANALISIS DE VARIANZA

18001600140012001000800600400200

605040

Con un 95% de confiabilidad, como el valor de P(0,010)< alfa(0,05) se puede recharzar la Ho a favor de la Ha. Por lo tanto, podemos suponer que los datos no siguen una distribución normal. Es necesario entonces aplicar una prueba de valores atípicos y determinar la curtosis para tener mayor seguridad efectivamente es así.

Método

Resumen del modelo

40200-20-40

Residuo

150012501000750500

Valor ajustado

403020100-10-20-30

Residuo

2624222018161412108642

Orden de observación

Gráfica de probabilidad normal vs. ajustes

Histograma vs. orden

Gráficas de residuos para Y

ANALISIS DE REGRESIÓN

Método

Resumen del modelo

Con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,000)< alfa(0,05) se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechaza la Ho a favor de Ha. Por lo tanto, podemos decir que existe diferencia significativa los tratamiento, es decir que al menos uno de ellos es diferente. Es por ello que se recomienda aplicar un análisis factorial para determinar si los factores (tipo de cristal y temperatura) y las interacciones tienen algún efecto o están incidiendosobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.

Por otro lado, también podemos decir que los tratamientos explican un 99,73% de la variabilidad en la respuesta, es decir la variabilidad en la salida luminoso de un tubo de osciloscopio

Para el analisis factorial se plantean las siguientes hipótesis:

Para el Tipo de CristalHo: A=0Ha: A≠0

Para Temperatura Ho: B=0Ha: B≠0

Interacción de ambos factoresHo: AB=0Ha: AB≠0

40200-20-40

Residuo

150012501000750500

Valor ajustado

403020100-10-20-30

Residuo

2624222018161412108642

Número de niveles: 3. 3

Prueba de Hipotesis para el Modelo de Regresión

Ho: ��=��=�� =��=��=�

H1: al menos una β ≠ 0

Método

Resumen del modelo

Coeficientes

100500-50-100

Residuo

140012001000800600

Valor ajustado

1007550250-25-50-75

Residuo

2624222018161412108642

Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11

(X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm

i=1,2,3; j=1,2,3; m=3

Método

Resumen del modelo

Coeficientes

100500-50-100

Residuo

140012001000800600

Valor ajustado

1007550250-25-50-75

ResiduoFr

2624222018161412108642

Conclusiones:

En el análisis de regresión, como se puede observar, se incluyeron los términos lineales A Y B (de primer orden) (Tipo de Cristal y Temperatura), el término cudrático B*B (de segundo orden) (temperatura*temperatura) y la interacción B*A (a pesar de que el factor Tipo de cristal es categórico). No se tomó en cuenta tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) ya que todo análisis la regresión se utilizan para estudiar la relación entre dos o más variables numéricas, no obstante, el Tipo de Cristal no lo es, sin embargo el coeficiente de determinación fue de 97,03%.

Lo que quiere decir que el modelo de regresión explica en un 97,03% la la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A), y Temperatura (B) y su interacción AB. El 2,97% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 96,19% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo,.Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 96,19%.

Asimismo como el valor del R cuadrado y R cuadrado ajustado se aproximan se puede decir que el modelo está bien planteado y que existe el ajuste del mismo a los datos es bueno, esto se debe a que se consideraron los factores adecuados para el estudio, puesto que no se tomó en cuenta el término cudrático A*A (Tipo de Cristal*Tipo de Cristal) porque es una variable categórica.

Por otro lado, para la Temperatura y para el termino de segundo orden Temperatura*Temperaura el VIF (factor de inflación de la varianza) es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados. Mientras que los demás términos tienen un factor de inflación de la varianza (VIF) > 1 (1,33) lo que significa que existe una correlación entre ellos.

En en analisis de regresión, se puede decir con un 95% de confianza, que como los valores de p< 0,05 (nivel de significancia) existe suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha, siendo las hipotesis:Ho: ��=��=��=��=��=�H1: al menos una β ≠ 0

Lo que quiere decir que al menos una de las variables regresoras contribuye significativamente al modelo, es decir, influye sobre la variable respuesta.

Método

Resumen del modelo

Coeficientes

Conclusiones:

Temperatura

125 150

1085 1392 1380 1386

1000 1328 1312 1299

1066 867 904 8899531 107571059 1195.2222222222

Tipo de Cristal Temperatura Tratamiento

572.667

1087.333

573.333

1054.667

886.667

Efecto Lineal del factor A Efecto Cuadratico de Factor A-177.111 -5890125.77777778

-177.11111

Efecto Lineal del Factor B Efecto Cuadratico de Factor B628.889 -3597286.77777778

Ejercicio 1

Efecto Lineal de AA =(a2b0+a2b1+a2b2-(a0b0+a0b1+a0b2))/3

Efecto Cuádratico de AA = ((a2b0+a2b1+a2b2)-2(a1b0+a1b1+a1b2) (a0b0+a0b1+a0b2))/3

Efecto Lineal de BA =(a2b2+a1b2+a0b2-(a0b0+a1b0+a2b0))/3

Efecto Cuadrático de BA = ((a0b2+a1b2+a0b2)-2(a0b1+a1b1+a2b1) (a0b0+a1b0+a2b0))/3

628.889

18001600140012001000800600400200

605040

...2/)()( . YBAYijAB jiij

18001600140012001000800600400200

605040

Con un 95% de confiabilidad, como el valor de P(0,010)< alfa(0,05) se puede recharzar la Ho a favor de la Ha. Por lo tanto, podemos suponer que los datos no siguen una distribución normal. Es necesario entonces aplicar una prueba de valores atípicos y determinar la curtosis para tener mayor seguridad efectivamente es así.

40200-20-40

Residuo

150012501000750500

Valor ajustado

403020100-10-20-30

Residuo

2624222018161412108642

En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que se forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado, el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.

Para el analisis factorial se plantean las siguientes hipótesis:

Para el Tipo de CristalHo: A=0Ha: A≠0

Para Temperatura Ho: B=0Ha: B≠0

Interacción de ambos factoresHo: AB=0Ha: AB≠0

40200-20-40

Residuo

150012501000750500

Valor ajustado

403020100-10-20-30

Residuo

2624222018161412108642

Analisis FactorialModelo lineal general: Y vs. Tipo de Cristal. Temperatura

Método

Información del factor

Factor Tipo Niveles ValoresTipo de Cristal Fijo 3 -1. 0. 1Temperatura Fijo 3 -1. 0. 1

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tipo de Cristal 2 150865 75432 206,37 0,000 Temperatura 2 1970335 985167 2695,26 0,000 Tipo de Cristal*Temperatura 4 290552 72638 198,73 0,000Error 18 6579 366Total 26 2418330

Resumen del modelo

Prueba de Hipotesis para el Modelo de Regresión

Ho: ��=��=�� =��=��=�

H1: al menos una β ≠ 0

100500-50-100

Residuo

140012001000800600

Valor ajustado

1007550250-25-50-75

Residuo

2624222018161412108642

Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11

(X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm

i=1,2,3; j=1,2,3; m=3

Variables regresoras:X1 tipo de cristalx2 temperaturax1x2 interacciónx1*x1 térmico cuadráticox2*x2 térmico cuadrático

100500-50-100

Residuo

140012001000800600

Valor ajustado

1007550250-25-50-75

Residuo

2624222018161412108642

Conclusiones:

En los gráficos del analisis de regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además se puede apreciar en el histograma que los residuos forman una campana de Gauss (Distribución Normal) y las observaciones parecen no tener un patron definido.

En en analisis de regresión, se puede decir con un 95% de confianza, que como los valores de p< 0,05 (nivel de significancia) existe suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha, siendo las hipotesis:Ho: ��=��=��=��=��=�H1: al menos una β ≠ 0

Lo que quiere decir que al menos una de las variables regresoras contribuye significativamente al modelo, es decir, influye sobre la variable respuesta.

Conclusiones:

Yi.. Prom Yi..

9138 1015.3333333

8703 967

7544 838.2222222225385 Y…

Tipo de Diseño: Diseño Factorial 3^2 de p = 3 niveles y k=2 factores

Variable a estudiar y los factores que intervienen:

La variable a estudiar es la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.Existen 2 factores de estudio los cuales son de efectos fijos siendo los siguientes:

* Tipo de Cristal (Factor A)* Temperatura (Factor B)

Modelo Estadístico:

Yijm = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + εijm con i=1,2,3 ; j=1,2,3 ; m=1,2,...r r=3 repeticiones

Donde:* μ es la media global o efecto constante * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tipo de cristal* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor temperatura* (AB)ij efecto de la interacción del: i-ésimo nivel del factor tipo de cristal con el j-ésimo nivel del factor temperatura* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijm-ésima observación.

Supuestos:

* σ² es constante para todos los niveles * Yijm ~ DNI ( μ +Ai +Bj+(AB)ij, σ²) normalemente independientes* εijm ~ DNI (0,σ² ), normalmente independiente * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; * Σ(AB)ij = 0 ; Para i=1,2,3 ; j=1,2,3;

Pruebas de hipótesis:

* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2,3* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2,3* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún i=1,2,3 y j=1,2,3

Modelo de regresión:Yijm = 0+1 X1+2 X2+11 (X1)2+22(X2)2+12 X1X2 +ijm

i=1,2,3; j=1,2,3; m=3

Donde:0 es el término independiente1, 2 coeficientes de los términos lineales.�_��,�_�� son los coeficientes de los términos cuadráticos12 el coeficiente del término de la interacción ijm Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.

Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: al menos una β ≠ 0

Prueba de Valores Atípicos , se planten las siguientes hipótesis:

Ho: Los valores de los datos provienen de una misma poblaciónHa: Los valores de los datos no provienen de una misma población.

14001300120011001000900800700600500

530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P

Prueba de Grubbs

Gráfica de valores atípicos de Y

Supuestos:

i=1,2,3; j=1,2,3; m=3

Resumen para Y

Estadísticas descriptivas: Y

Media del ErrorVariable N N* Media estándar Desv.Est. Mínimo Máximo curtosisY 27 0 940,2 58,7 305,0 530,0 1392,0 -1,37

Observando la curtosis nos fijamos que efectivamente se encuentra dentro de rango -2 y 2 por lo que asumismos que los datos siguen una distribución normal tal como se consideró en la prueba de puntos atípicos; apesar de que la prueba de normalidad de Kolmogow Smirnov arrojó que no era así.

14001300120011001000900800700600500

530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P

Prueba de Grubbs

Con un 95% de confiablidad, como el valor de P(1,000) > alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo que, podemos consideran entonces que los valores provienen de la misma. En otras palabras, no hay valor atípico.

Además, se determinó la curtosis:

En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que se forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado, el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.

Método

Resumen del modelo

Este modelo lineal general de analisis factorial explica en un 99,73% la variación de la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A) y Temperatura (B) y la interacción de ambos (AB). El 0,27% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendoen la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó poco a 99,61%. Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 99,61%.

Conclusiones:

En los gráficos del analisis de regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además se puede apreciar en el histograma que los residuos forman una campana de Gauss (Distribución Normal) y las observaciones parecen no tener un patron definido.

Conclusiones:

Supuestos:

i=1,2,3; j=1,2,3; m=3

Prueba de Valores Atípicos , se planten las siguientes hipótesis:

Ho: Los valores de los datos provienen de una misma poblaciónHa: Los valores de los datos no provienen de una misma población.

Verificando el supuesto de homogenedidad asumiendo normalidad en los datos, se plantean las siguientes hipotesis:

Ho : ^2� 1 = ^2� 2 = · · · = ^2� kHa : ^2� i≠ ^2 j� para por lo menos un par (i, j)

14001300120011001000900800700600500

530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P

Prueba de Grubbs

Supuestos:

i=1,2,3; j=1,2,3; m=3

Cristal Temperatura Tratamientos

7006005004003002001000

Intervalos de confianza de Bonferroni de 95% para Desv.Est.

Estadística de prueba 13,44Valor P 0,098

Prueba de Bartlett

Prueba de Levene

Prueba de igualdad de varianzas para Y

Resumen para Y

Estadísticas descriptivas: Y

Media del ErrorVariable N N* Media estándar Desv.Est. Mínimo Máximo curtosisY 27 0 940,2 58,7 305,0 530,0 1392,0 -1,37

Asumiendo que los datos provienen de una distribución normal según la lo arrojado por la prueba de puntos atípicos y la curtosis, con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,098) >alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, se puede suponer que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la ploración.

Observando la curtosis nos fijamos que efectivamente se encuentra dentro de rango -2 y 2 por lo que asumismos que los datos siguen una distribución normal tal como se consideró en la prueba de puntos atípicos; apesar de que la prueba de normalidad de Kolmogow Smirnov arrojó que no era así.

14001300120011001000900800700600500

530,00 1392,00 1,48 1,000Mín. Máx. G P

Prueba de Grubbs

Con un 95% de confiablidad, como el valor de P(1,000) > alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo que, podemos consideran entonces que los valores provienen de la misma. En otras palabras, no hay valor atípico.

Además, se determinó la curtosis:

Gráfica de caja de Y

En el analisis factorial, se puede decir con un 95% de confiabilidad que tanto para el factor Tipo de Cristal como para el factor Temperatura el Valor P(0,000)< 0,05(nivel de significancia), por lo que contamos con suficiente evidencia para rechazar la Ho a favor de la Ho. En ese sentido, podemos concluir que ambos factores están influyendo sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.

Además, con el mismo nivel de significancia, para la interacción de ambos factores AB, como el Valor de P(0,000)> 0,05 (nivel de significancia) se puede rechazar la Ho a favor de la Ha, por lo tanto la interacción del Tipo de Cristal y lla Temperatura también influyen sobre la salida luminoso de un tubo de osciloscopio.

7006005004003002001000

Prueba de Bartlett

Prueba de Levene

Método

Resumen del modelo

50010-1

TemperaturaMe

diaCristal

Gráfica de efectos principales para YMedias de datos

Este modelo lineal general de analisis factorial explica en un 99,73% la variación de la salida luminoso de un tubo de osciloscopio en relación a los factores Tipo de Cristal (A) y Temperatura (B) y la interacción de ambos (AB). El 0,27% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendoen la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó poco a 99,61%. Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 99,61%.

Verificando el supuesto de homogenedidad asumiendo normalidad en los datos, se plantean las siguientes hipotesis:

Ho : ^2� 1 = ^2� 2 = · · · = ^2� kHa : ^2� i≠ ^2 j� para por lo menos un par (i, j)

7006005004003002001000

Prueba de Bartlett

Prueba de Levene

Asumiendo que los datos provienen de una distribución normal según la lo arrojado por la prueba de puntos atípicos y la curtosis, con un 95% de confiabilidad, como el valor de p(0,098) >alfa(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, se puede suponer que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la ploración.

En este gráfica de caja podemos obervar que la mayor cantidad de datos se encuentran por debajo de la mediana, es decir, en el segundo y tercer cuartil por lo tanto los datos están muy dispersos hacía esa parte.

7006005004003002001000

Prueba de Bartlett

Prueba de Levene

50010-1

Temperatura

Cristal

Gráfica de efectos principales para YMedias de datos

La gráfica de efectos principales muestra las medias de respuesta para cada nivel de factor. Se traza una línea horizontal en la media principal. Los efectos son las diferencias entre las medias

y la línea de referencia. Al observar la gráfica ,el efecto del factor temperatura es grande en comparación con el efecto que produce el factor tipo de cristal.

En este gráfica de caja podemos obervar que la mayor cantidad de datos se encuentran por debajo de la mediana, es decir, en el segundo y tercer cuartil por lo tanto los datos están muy dispersos hacía esa parte.

T(mseg) P(Watts)

5 4.33 5.67 3.07 5.67 3.03 5.67 5.63 3.05 4.33 3.0

En un proceso de soldado de aluminio había problemas con la fuerza de unión de la soldadura. El inconveniente ocurría al soldar el poste a un tablero electrónico. Se decide abordar el problema mediante un diseño de experimentos, donde se consideran como factores de control: el tiempo (T), la potencia (P) y la fuerza (F) y como variable de respuesta la fuerza de arrastre (la

fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Tipo de Diseño: diseño factorial 23 (3 factores a dos niveles cada uno) con dos puntos centrales por cada réplica (2 réplicas o repeticiones).Modelo: Efectos fijosVariable a estudiar y los factores que intervienen:

La variable a estudiar es la fuerza de arrastre (la fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo).Factores que intervienen:

* Tiempo (mseg) * Potencia (watts)* Fuerza (grs)

Yijmk = μ + Ai + Bj + Cm+ (AB)ij + (AC)im + (BC)jm+ (ABC)ijm + εijmk siendo i=1,2 ; j=1,2 ; m= 1,2 y k=2 repeticionesDonde:* μ es la media global * Ai es el efecto del i-ésimo nivel del factor tiempo* Bj es el efecto del j-ésimo nivel del factor potencia* Cm es el efecto del m-ésimo nivel del factor fuerza* (AB)ij,(AC)im, (BC)jm y (ABC)ijm efecto de las interacciones del i-ésimo nivel del factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia; i-ésimo nivel del factor tiempo con el m-ésimo nivel del factor fuerza; j-ésimo nivel del factor potencia con el m-ésimo nivel del factor fuerza y el iésimo nivel factor tiempo con el j-ésimo nivel del factor potencia y el m-ésimo nivel del factor fuerza.* εijmk es la variable aleatoria que representa el efecto del error de la ijmk-ésima observación.

Supuestos:

* σ² es constante para todos los niveles * Yijmk ~ DNI ( μ +Ai +Bj+Cm+(AB)ij+(AC)im+(BC)jm+ (ABC)ijm, σ²) , es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente.* εijmk ~ DNI (0,σ² ), es decir, corresponde a una Distribución Normal e Indepediente. * ΣAi = 0 ; ΣBj= 0 ; ΣCm = 0 * Σ(AB)ij = 0 ; Σ(AC)im = 0 ; Σ(BC)jm = 0 ; Σ(ABC)ijm = 0 Para i=1,2 ; j=1,2 ; m =1,2

* Ho: Ai = 0 ; Ha: al menos una Ai≠ 0 para algún i=1,2* Ho: Bj = 0 ; Ha: al menos una Bj≠0 para algún j=1,2* Ho: Cm = 0 ; Ha: al menos una Cm≠ 0 para algún m=1,2* Ho: (AB)ij = 0 para todas las i,j ; Ha: al menos una (AB)ij ≠ 0 para algún (i,j)=1,2* Ho: (AC)im = 0 para todas las i,m ; Ha: al menos una (AC)im ≠ 0 para algún (i,m)=1,2* Ho: (BC)jm = 0 para todas las j,m ; Ha: al menos una (BC)jm≠ 0 para algún (j,m)=1,2* Ho: (ABC)ijm = 0 para todas las i,j,m ; Ha: al menos una (ABC)ijm≠ 0 para algún (i,j,m)=1,2

Modelo de regresión0 + 1 X1 + 2 X2 + 3 X3 + 12 X1X2 + 13 X1X3 +23 X2X3 +imjk

i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2Donde:0 es el término independiente1, 2 3 son los coeficientes de los términos lineales.12 , 13, 23 son los coeficientes de los términos de interacción.ijmk Variable aleatoria que engloba un conjunto de factores, cada uno de los cuales influye en la respuesta solo en pequeñas magnitudes pero que de forma conjunta debe tenerse en cuenta.

Prueba de HipótesisHo: �_�=�_�=�_�=�_��=�_��=�_��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.

Repetición T(mseg) P(Watts)

Supuestos:

1 5 4.31 3 5.61 7 31 7 5.61 7 31 3 5.61 7 5.61 3 31 5 4.31 3 32 5 4.32 3 5.62 7 32 7 5.62 7 32 3 5.62 7 5.62 3 32 5 4.32 3 3

CodificaciónTratamiento T(mseg) P(Watts)

1 -1 -1

2 1 -1

3 -1 1

5 -1 -1

6 1 -1

7 -1 1

9 0 01 -1 -12 1 -13 -1 14 1 1

5 -1 -16 1 -17 -1 18 1 19 0 09 0 0

Verificación de los supuestos

2500200015001000500

Media 1405Desv.Est. 383,5N 20KS 0,141Valor p >0,150

Tiempo Potencia Fuerza

140000120000100000800006000040000200000

Valor p 0,861

Prueba de Bartlett

Prueba de varianzas iguales: Y vs. Tiempo. Potencia. Fuerza

Estadísticos descriptivos: Y

Error estándar de laVariable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana Q3Y 20 0 1404,6 85,7 383,5 147050,5 875,0 1051,5 1417,5 1764,5

Variable Máximo CurtosisY 1981,0 -1,47

ANOVA unidireccional: Y vs. Tratamiento

Factor Niveles ValoresTratamiento 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9

140000120000100000800006000040000200000

Valor p 0,861

Prueba de Bartlett

Resumen del modelo

Medias

Tratamiento N Media Desv.Est. IC de 95%1 2 1870,0 110,3 (1529,5. 2210,5)2 2 1111 279 ( 770. 1451)3 2 1332 247 ( 991. 1672)4 2 1233 246 ( 893. 1573)5 2 921,0 65,1 ( 580,5. 1261,5)6 2 1001,0 131,5 ( 660,5. 1341,5)7 2 1531 145 ( 1190. 1871)8 2 1366 448 ( 1025. 1706)9 4 1841,5 154,8 (1600,8. 2082,2)

Desv.Est. agrupada = 218,754

Modelo lineal general: Y vs. Bloques. Tratamientos

Método

Factor Tipo Niveles ValoresTratamientos Fijo 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9Bloques Fijo 2 1. 2

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tratamientos 8 2267574 283447 5,93 0,006

Bloques 1 48020 48020 1,00 0,340Error 10 478365 47836 Falta de ajuste 8 414600 51825 1,63 0,436 Error puro 2 63765 31883Total 19 2793959

Resumen del modelo

Diseño factorial completo

Factores: 3 Diseño de la base: 3. 8Corridas: 20 Réplicas: 2Bloques: 2 Puntos centrales (total): 4

Regresión factorial: Y vs. A. B. C

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pModelo 7 1313166 187595 1,52 0,250 Lineal 3 432285 144095 1,17 0,363 A 1 222312 222312 1,80 0,204 B 1 77841 77841 0,63 0,442 C 1 132132 132132 1,07 0,321 Interacciones de 2 términos 3 675671 225224 1,83 0,196 A*B 1 43264 43264 0,35 0,565 A*C 1 149382 149382 1,21 0,293 B*C 1 483025 483025 3,91 0,071 Interacciones de 3 términos 1 205209 205209 1,66 0,222 A*B*C 1 205209 205209 1,66 0,222Error 12 1480793 123399 Curvatura 1 954408 954408 19,94 0,001 Error puro 11 526385 47853Total 19 2793959

Resumen del modelo

Coeficientes codificados

EE delTérmino Efecto Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 78,5 17,88 0,000A -235,7 -117,9 87,8 -1,34 0,204 1,00B 139,5 69,8 87,8 0,79 0,442 1,00C -181,8 -90,9 87,8 -1,03 0,321 1,00A*B 104,0 52,0 87,8 0,59 0,565 1,00A*C 193,3 96,6 87,8 1,10 0,293 1,00B*C 347,5 173,8 87,8 1,98 0,071 1,00A*B*C -226,5 -113,3 87,8 -1,29 0,222 1,00

5,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts)

F(grs)

T(mseg)

3,04,35,6

P(Watts)

Gráfica de interacción para Fuerza de arrastreMedias de datos

Al observar la tabla anavar de la regresión factorial , se puede decir con una confiabilidad del 95% que los factores tiempo (A), potencia (B) y fuerza(C) no están influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura ya que el valor de p para el tiempo (0,204),el valor de p para la potencia ( 0,442) y el valor de p para la fuerza (0,321) son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose las hipótesis nulas: Ho: A = 0 ; Ho: B = 0 ; Ho: C = 0. Por otro lado, con el mismo nivel de confianza se aceptan las hipótesis nulas de las interacciones : Ho: AB= 0 ; Ho: AC= 0 ; Ho: BC= 0 y Ho: ABC= 0 debido a que los valores de p de las interacciones respectivas son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05), por lo tanto, se puede concluir que las interacciones no influyen sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura. Sin embargo, pareciera que la interacción BC pudiese estar influyendo en la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).

Análisis de regresión: Y vs. A. B. C

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 1107957 184659 1,42 0,278 A 1 222312 222312 1,71 0,213 B 1 77841 77841 0,60 0,452 C 1 132132 132132 1,02 0,331

5,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts)

F(grs)

T(mseg)

3,04,35,6

P(Watts)

Prueba de HipótesisHo: ��=��=��=��=��=��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.

i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2

A*B 1 43264 43264 0,33 0,573 A*C 1 149382 149382 1,15 0,303 B*C 1 483025 483025 3,72 0,076Error 13 1686002 129692 Falta de ajuste 2 1159617 579809 12,12 0,002 Error puro 11 526385 47853Total 19 2793959

Resumen del modelo

Coeficientes

EE delTérmino Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 80,5 17,44 0,000A -117,9 90,0 -1,31 0,213 1,00B 69,8 90,0 0,77 0,452 1,00C -90,9 90,0 -1,01 0,331 1,00A*B 52,0 90,0 0,58 0,573 1,00

Al observar la tabla anavar en el análisis de regresión , se puede decir con una confiabilidad del 95% que las variables regresoras tiempo (X1), potencia (X2) fuerza(X3) y las interacciones X1X2, X1X3 y X2X3 no contribuyen con información a la predicción de la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura, es decir, no influyen significativamente en la variable respuesta ya que el valor de p para el tiempo (0,213),el valor de p para la potencia ( 0,452), el valor de p para la fuerza (0,331), y los valores de p para las interacciones son mayores que el nivel de significancia alfa (0,05) aceptándose la hipótesis nula: Ho: ��=��=��=��=��=��=� de que las variables regresoras del modelo no son significativas. Sin embargo, pareciera que la interacción X1X2 contribuye con información a la predicción de la variable respuesta porque el valor p (0,071) está muy cercano al valor de alfa (0,05).

A*C 96,6 90,0 1,07 0,303 1,00B*C 173,8 90,0 1,93 0,076 1,00

Y = 1404,6 - 117,9 A + 69,8 B - 90,9 C + 52,0 A*B + 96,6 A*C + 173,8 B*C

Conclusiones y recomendaciones

Con una confiabilidad del 95% se puede decir que existe suficiente evidencia estadística como para aceptar la Ho de los factores tiempo (A), potencia (B) , fuerza (C) y las interacciones tiempo*potencia (AB), tiempo*fuerza(BC) y

fuerza*potencia(BC) al presentar valores de p > alfa(0,05). Por consiguiente, se puede decir que el modelo de regresión para estos factores no es el adecuado ya que se ajusta a los datos en un 11,80 %.

Se recomienda a los investigadores considerar otros factores que pudieran estar influyendo sobre la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura debido a que el tiempo, la fuerza y la potencia , además de las interacciones de éstos no son significativos para el estudio que se desea realizar. Además, el cuadrado medio de la falta de ajuste en el

análisis de regresión es bastante alta (579809) en comparación con los demás cuadrados medios , por esta razón el modelo no logra describir de manera adecuada la relación funcional entre los factores experimentales seleccionados y la variable de respuesta, por ello se debería realizar el estudio nuevamente (plantear otro diseño de experimentos) para

abordar el problema de la fuerza de unión de la soldadura en el proceso de soldado de aluminio adecuadamente

F(grs) Fuerza de Arrastre

750 1981 1645700 1506 1157700 1308 913800 1682 1049800 908 1094800 1633 1428700 1059 1407800 875 967750 1792 1948700 1792 1948

En un proceso de soldado de aluminio había problemas con la fuerza de unión de la soldadura. El inconveniente ocurría al soldar el poste a un tablero electrónico. Se decide abordar el problema mediante un diseño de experimentos, donde se consideran como factores de control: el tiempo (T), la potencia (P) y la fuerza (F) y como variable de respuesta la fuerza de arrastre (la

fuerza necesaria para despegar la soldadura después de transcurrido un tiempo). Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla:

Supuestos:

F(grs) Fuerza de arrastre

Supuestos:

750 1981700 1506700 1308800 1682 Variable Nivel Bajo

800 908 Tiempo 3.00800 1633 Potencia 3.0700 1059 Fuerza 700.0800 875 Codificación -1750 1792700 1792750 1645 Tratamiento T(mseg) P(Watts)700 1157 1 -1 -1700 913 2 -1 -1800 1049 3 -1 1800 1094 4 -1 1800 1428 5 1 -1700 1407 6 1 -1800 967 7 1 1750 1948 8 1 1

700 1948PromY…. 1404.6

CodificaciónF(grs) Fuerza de arrastre

-1 1792

-1 1308

-1 1506

-1 1059

1 1633

1 1682

0 1981

0 1792

-1 1948-1 913-1 1157-1 1407

Se creó un diseño factorial en Minitab con 2 niveles y 3 factores. Luego se estableció un diseño factorial completo 2 a la 3 con dos puntos centrales por bloque, dos réplicas y 2 bloques. No se aletaorizaron las corridas.

Al obtener la codificación, se prosiguió a ordenar la variable respuesta según la codificación de cada nivel.

1 9671 10941 14281 10490 16450 1948

Verificación de los supuestos

2500200015001000500

Media 1405Desv.Est. 383,5N 20KS 0,141Valor p >0,150

Prueba de Normalidad

Ho: Los datos siguen una distribución normal Ha: Los datos no siguen una distribución normal

Como el valor de p(0,150) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, podemos suponer con un 95% de confiabilidad, que los datos siguen una distribución normal.

140000120000100000800006000040000200000

Valor p 0,861

Prueba de Bartlett

Prueba de Homogeneidad de Varianza (Homocedasticidad)Ho: _1^2 _2^2=… ^2=0� =� =�_�Ha: ^2 ^2 )�_� ≠�_� �� ú� (�,� = 1,2

Como el valor de p(0,861) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, con un 95% de confiabilidad suponemos que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la población.

Variable N N* Media media Desv.Est. Varianza Mínimo Q1 Mediana Q3Y 20 0 1404,6 85,7 383,5 147050,5 875,0 1051,5 1417,5 1764,5

Tratamiento 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pTratamiento 8 2267574 283447 5,92 0,004

140000120000100000800006000040000200000

Valor p 0,861

Prueba de Bartlett

5002500-250-500

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

3002001000-100-200-300

Residuo

2018161412108642

Como el valor de p(0,04)< α(0,05) con un 95 % de confiabilidad se puede suponer que hay suficiente evidencia estadística para rechazar la Ho a favor de la Ha. Entonces, podemos decir que al menos un tratamiento es diferente. Por ello se debe realizar un análisis factorial para determinar si los factores (tiempo, potencia e ifuerza) e interacciones están influyendo sobre la variable respuesta .

Tratamiento N Media Desv.Est. IC de 95%1 2 1870,0 110,3 (1529,5. 2210,5)2 2 1111 279 ( 770. 1451)3 2 1332 247 ( 991. 1672)4 2 1233 246 ( 893. 1573)5 2 921,0 65,1 ( 580,5. 1261,5)6 2 1001,0 131,5 ( 660,5. 1341,5)7 2 1531 145 ( 1190. 1871)8 2 1366 448 ( 1025. 1706)9 4 1841,5 154,8 (1600,8. 2082,2)

Modelo lineal general: Y vs. Bloques. Tratamientos

Tratamientos Fijo 9 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor p Tratamientos 8 2267574 283447 5,93 0,006

4002000-200-400

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

3002001000-100-200-300

Residuo

2018161412108642

En los gráficos del Modelo General Lineal se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.

Los tratamientos explican el 81,16% de la variabilidad en la fuerza de arrastre necesaria para despegar la soldadura.

Bloques 1 48020 48020 1,00 0,340Error 10 478365 47836 Falta de ajuste 8 414600 51825 1,63 0,436 Error puro 2 63765 31883

Factores: 3 Diseño de la base: 3. 8Corridas: 20 Réplicas: 2Bloques: 2 Puntos centrales (total): 4

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pModelo 7 1313166 187595 1,52 0,250 Lineal 3 432285 144095 1,17 0,363 A 1 222312 222312 1,80 0,204 B 1 77841 77841 0,63 0,442 C 1 132132 132132 1,07 0,321 Interacciones de 2 términos 3 675671 225224 1,83 0,196 A*B 1 43264 43264 0,35 0,565 A*C 1 149382 149382 1,21 0,293 B*C 1 483025 483025 3,91 0,071 Interacciones de 3 términos 1 205209 205209 1,66 0,222 A*B*C 1 205209 205209 1,66 0,222Error 12 1480793 123399 Curvatura 1 954408 954408 19,94 0,001 Error puro 11 526385 47853Total 19 2793959

El modelo de regresión factorial explica en un 47% la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 53% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 16,08% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión factorial se ajusta a los datos en un 16,08%.

Como el valor de p(0,340) > alfa (0,05) se puede decir que los bloques no están influyendo sobre las variable respuesta.

Término Efecto Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 78,5 17,88 0,000A -235,7 -117,9 87,8 -1,34 0,204 1,00B 139,5 69,8 87,8 0,79 0,442 1,00C -181,8 -90,9 87,8 -1,03 0,321 1,00A*B 104,0 52,0 87,8 0,59 0,565 1,00A*C 193,3 96,6 87,8 1,10 0,293 1,00B*C 347,5 173,8 87,8 1,98 0,071 1,00A*B*C -226,5 -113,3 87,8 -1,29 0,222 1,00

5,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts)

F(grs)

T(mseg)

3,04,35,6

P(Watts)

11005,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts) F(grs)

Gráfica de efectos principales para Fuerza de arrastreMedias de datos

Como el VIF (factor de inflación de la varianza) para cada uno de los factores e interacciones es igual a 1 significa que son independientes entre sí, es decir, no están correlacionados.

Fuente GL SC Ajust. MC Ajust. Valor F Valor pRegresión 6 1107957 184659 1,42 0,278 A 1 222312 222312 1,71 0,213 B 1 77841 77841 0,60 0,452 C 1 132132 132132 1,02 0,331

5,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts)

F(grs)

T(mseg)

3,04,35,6

P(Watts)

11005,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts) F(grs)

8004000-400-800

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

6004002000-200-400-600

Residuo

2018161412108642

Gráficas de residuos para YPrueba de HipótesisHo: ��=��=��=��=��=��=�H1: por lo menos uno de los parámetros B1, B2,......, B23 es distinto de cero.

En los gráficos del Análisis de Regresión se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.

i=1,2; m=1,2; j=1,2; k=2

Variables regresorasX1 es el factor A (tiempo)X2 es el factor B (potencia)X3 es el factor C (fuerza)X1X2 es la interaccion ABX1X3 es la interacción ACX2X3 es la interaccion BC

A*B 1 43264 43264 0,33 0,573 A*C 1 149382 149382 1,15 0,303 B*C 1 483025 483025 3,72 0,076Error 13 1686002 129692 Falta de ajuste 2 1159617 579809 12,12 0,002 Error puro 11 526385 47853

Término Coef coef. Valor T Valor p VIFConstante 1404,6 80,5 17,44 0,000A -117,9 90,0 -1,31 0,213 1,00B 69,8 90,0 0,77 0,452 1,00C -90,9 90,0 -1,01 0,331 1,00A*B 52,0 90,0 0,58 0,573 1,00

El modelo de regresión explica en un 39,66% de la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 60,34% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 11,80% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 11,80%.

A*C 96,6 90,0 1,07 0,303 1,00B*C 173,8 90,0 1,93 0,076 1,00

Y = 1404,6 - 117,9 A + 69,8 B - 90,9 C + 52,0 A*B + 96,6 A*C + 173,8 B*C

Nivel Alto P.C.

7.00 5.005.6 4.3

800.0 750.01 0

Efecto Simple de BC sobre A

F(grs) Ao-1 1870 aoboco A11 921 aoboc1-1 1331.5 aob1co1 1530.5 aob1c1-1 1110.5 a1boco Efecto promedio del factor A1 1001 a1boc1 A-1 1233 a1b1co1 1365.5 a1b1c1

Se creó un diseño factorial en Minitab con 2 niveles y 3 factores. Luego se estableció un diseño factorial completo 2 a la 3 con dos puntos centrales por bloque, dos réplicas y 2 bloques. No se aletaorizaron las corridas.

Al obtener la codificación, se prosiguió a ordenar la variable respuesta según la codificación de cada nivel.

Prueba de Normalidad

Ho: Los datos siguen una distribución normal Ha: Los datos no siguen una distribución normal

Como el valor de p(0,150) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, podemos suponer con un 95% de confiabilidad, que los datos siguen una distribución normal.

Prueba de Homogeneidad de Varianza (Homocedasticidad)Ho: _1^2 _2^2=… ^2=0� =� =�_�Ha: ^2 ^2 )�_� ≠�_� �� ú� (�,� = 1,2

Como el valor de p(0,861) > α(0,05) se puede aceptar la Ho. Por lo tanto, con un 95% de confiabilidad suponemos que no existen diferencia entre las varianzas poblacionales. Es decir se cumple el supuesto de homogeneidad en la población.

Se puede observar que datos se distribuyen de igual forma a ambos de la mediana (simetría)

5002500-250-500

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

3002001000-100-200-300

Residuo

2018161412108642

4002000-200-400

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

3002001000-100-200-300

Residuo

2018161412108642

Término

2,52,01,51,00,50,0

A AB BC C

Factor Nombre

Efecto estandarizado

Diagrama de Pareto de efectos estandarizados(la respuesta es Y. α = 0,05)

Como el valor de p(0,340) > alfa (0,05) se puede decir que los bloques no están influyendo sobre las variable respuesta.

11005,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts) F(grs)

Término

2,52,01,51,00,50,0

A AB BC C

Factor Nombre

5002500-250-500

Residuo

je20001750150012501000

Valor ajustado

6004002000-200-400

Residuo

2018161412108642

En los gráficos del Modelo de regresión factorial se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.

11005,64,33,0 800750700

T(mseg)

P(Watts) F(grs)

8004000-400-800

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

6004002000-200-400-600

Residuo

2018161412108642

El modelo de regresión explica en un 39,66% de la variación de la fuerza de arrastre en relación a los factores potencia (B),tiempo (A) y fuerza (C) y sus respectivas interacciones AB, AC, BC y ABC. El 60,34% de la variabilidad restante se explicaría por otros factores que pudieran estar influyendo en la variable respuesta pero que no han sido considerados para el estudio planteado. Al observar el % de R cuadrado ajustado éste disminuyó a 11,80% lo cual puede deberse a que se agregaron factores no significativos al modelo (que no están influyendo sobre la variable respuesta). Se puede decir que el modelo de regresión se ajusta a los datos en un 11,80%.

Efecto Simple de BC sobre A Efecto Simple de AC sobre B

5653 Bo4710 B1

Efecto promedio del factor A Efecto promedio del factor B-235.75 B

4002000-200-400

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

3002001000-100-200-300

Residuo

2018161412108642

Término

2,52,01,51,00,50,0

A AB BC C

Factor Nombre

Término

2,52,01,51,00,50,0

A AB BC C

Factor Nombre

5002500-250-500

Residuo

20001750150012501000

Valor ajustado

6004002000-200-400

Residuo

2018161412108642

En los gráficos del Modelo de regresión factorial se observa que los residuos parecieran tener un comportamiento normal, ya que los valores se aproximan a la recta, además, se puede apreciar en el histograma que forman una campana de Gauss (Distribución Normal); por otro lado , el orden de las observaciones parecieria que no siguen un patrón definido.

8004000-400-800

Residuo

18001600140012001000

Valor ajustado

6004002000-200-400-600

Residuo

2018161412108642

Efecto Simple de AC sobre B Efecto Simple de AB sobre C

4902.5 Co5460.5 C1

Efecto promedio del factor BEfecto promedio del factor B C

Efecto Simple de AB sobre C

55454818

Efecto promedio del factor B-181.75

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