ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI LEZIONE N° 14 Contatori mediante sommatoriContatori mediante...

A.S.E.

ARCHITETTURA DEI SISTEMI ELETTRONICI

LEZIONE N° 14

• Contatori mediante sommatori• Ring Counters• Modelli di reti sequenziali• Descrizione di reti sequenziali• Tabella delle transizioni• Tecnica di sintesi 1

14.1

A.S.E.

Richiami

• Registri• Contatori

14.2

A.S.E.

Contatore mediante sommatore

• Architettura base

S

0, 1

Ck

14.3

A.S.E.

Contatore mediante sommatore

• Uso del Full Adder

FA FA FA FA

0

1

000

14.4

A.S.E.

Contatore mediante sommatore

• Uso dell’ half adder

HA HA HA HA

1

14.5

A.S.E.

Ring Counter modulo 4

14.6

A.S.E.

Twisted-Ring Counter modulo 8

Johnson Counter

14.7

A.S.E.

Decodificatore

14.8

A.S.E.

Jhonson Counter modulo 7

14.9

A.S.E.

Osservazioni

• I contatori mostrati non richiedono “grossi” decodificatori

• È sotto utilizzato il numero dei Flip-Flop • max 2n stati contro i 2n possibili• Possibilità di errore irrimediabile

– Per esempio, nel contatore modulo 4, se accidentalmente si genera una sequenza con due “1” non si torna più a quella originaria

14.10

A.S.E.

Modello 1 di rete sequenziale

R

R’X1

Xn

z1

zms1

sk

s’1

s’kDt

La rete R’ è priva di anelli, ovvero è una rete combinatoria

14.11

A.S.E.

Macchina di MEALY 1

• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi

R

R’

X1

Xn

z1

sp1

sPk

sn1

snk

a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zm+k

zm

Memoria

14.12

A.S.E.

Macchina di MOORE 1• Le variabili d’uscita, in un determinato istante,

sono funzione del sole variabili di statoR

CN1

X1

Xn

z1

zWs1

sks’k

s’1a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zk

CN2

Memoria

14.13

A.S.E.

Memorizzazione

• Segnale di CLOCK

• La memoria cambia le proprie uscite in corrispondenza del fronte di discesa (salita) del CLOCK

t

V

14.14

A.S.E.

Macchina di MEALY 2

• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi

R

R’

X1

Xn

z1

sp1

sPk

sn1

snk

a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zm+k

zm

Ck

14.15

A.S.E.

Macchina di MOORE 2• Le variabili d’uscita, in un determinato istante,

sono funzione del sole variabili di statoR

CN1

X1

Xn

z1

zWs1

sks’k

s’1a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zk

CN2

Ck

14.16

A.S.E.

Rete sequenziale sincronizzata

Per il corretto funzionamento è necessario che siano rispettati i tempi Tsetup e Thold del registro

R

R’

X1

Xn

z1

sp1

sPk

sn1

snk

a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zm+k

zm

Ck

14.17

A.S.E.

Temporizzazione

• Condizioni sugli ingressi

Ck

X

Sp

Sn

Z

t

Tp

Th

Tp

ThTsTx Tcs

Tcz

14.18

A.S.E.

Glossario

• Th = Thold (tempo di mantenimento dopo il campionamento)

• Ts = Tsetup (tempo di stabilizzazione prima del campionamento)

• Tp = Tpropagation (tempo di propagazione del dato nel Flip –Flop D)

• Tx = Tinput (tempo durante il quale gli ingressi possono variare)

• Tcs = Tcalc-s (Tempo di calcolo delle variabili di stato)

• Tcz = Tcalc-z (Tempo di calcolo delle variabili d’uscita)

14.19

A.S.E.

Osservazioni

• In questa macchina il tempo di calcolo delle variabili di stato limita pesantemente l’intervallo di tempo durante il quale gli ingressi possono essere instabili

• Per garantire la sincronizzazione degli ingressi si può mettere una barriera di F-F D (un Registro) subito dopo i terminali d’ingresso

14.20

A.S.E.

Macchina di MEALY

• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi

R

R’

X1

Xn

z1

sp1

sPk

sn1

snk

a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zm+k

zm

Ck

14.21

A.S.E.

Problema dell’instabilità

• Presenza di anelli multipli

• A causa dei ritardi sulle porte le uscite oscillano

R

S

01

Q

CkA 10

Q

1 1

1 0

01

1

0

J*

K*

14.22

A.S.E.

Osservazioni

• Le uscite sono asincrone• È pericoloso usare più reti fra loro

connesse• si può ottenere una macchina asincrona “nascosta”

14.23

A.S.E.

Macchina di MOORE• Le variabili d’uscita, in un determinato istante,

sono funzione del sole variabili di statoR

CN1

X1

Xn

z1

zWs1

sks’k

s’1a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zk

CN2

Ck

14.24

A.S.E.

Osservazioni

• Le uscite sono sincrone• È possibile usare più reti fra loro

connesse senza il pericolo di creare anelli di reazione che possono dare luogo a reti sequenziali asincrone

• Le condizioni da rispettare sui vari tempi di assestamento risultano meno stringenti

• Le uscite vengono presentate in ritardo rispetto alla macchina di Mealy (tempo d’attese per la sincronizzazione)

14.25

A.S.E.

Macchina di Mealy Ritardata

• Le uscite sono funzioni delle variabili di stato e degli ingressi, ma risultano sincronizzate

R

R’

X1

Xn

z1

sp1

sPk

sn1

snk

a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zm+k

zm

Ck

14.26

A.S.E.

Osservazioni

• Le uscite sono sincrone• È possibile usare più reti fra loro

connesse senza il pericolo di creare anelli di reazione che possono dare luogo a reti sequenziali asincrone

• Le condizioni da rispettare sui vari tempi di assestamento risultano meno stringenti

• La macchina di Mealy ritardata è una macchina di Moore in senso stretto

• Può richiedere meno stati interni della macchina di Moore

14.27

A.S.E.

Descrizione di reti sequenziali

• Varie tecniche di rappresentazione– Mediante ASM (diagramma di flusso)

• Intuitivo, di facile interpretazione– Mediante Diagramma degli stati (grafo

orientato)• Molto compatto, evidenzia la memorizzazione

– Tabella degli stati =>Tabella delle transizioni• Molto compatta, può essere utilizzata per la sintesi

– Mediante forme d’onda• Fornisce indicazione dell’andamento nel tempo

– Mediante linguaggio di programmazione• Consente la verifica e sintesi automatica

14.28

A.S.E.

Esempio Flio-Flop J-K Master –Slave

D Q

Ck

Ck

J

Q

K

R’

Q JQ KQ

14.29

A.S.E.

Elementi base del diagramma di flusso (ASM= Algoritmic State

Machine)• Blocco di Stato

– AAA Etichetta– nnn numerazione di stato– X, Y, Z Uscite attive

X, Y, Z

nnn AAA

14.30

A.S.E.

Elementi base del diagramma di flusso 2

• Blocco Decisionale– (A+B)C Condizione su gli ingressi– Y (1) (V) Condizione verificata– N (0) (F) Condizione non verificata

(A+B)CY N

14.31

A.S.E.

Elementi base del diagramma di flusso 3

• Blocco di Uscita– Utile per le uscite asincrone– X, Y, Z Uscite attive

X, Y, Z

14.32

A.S.E.

Condizioni sul Diagramma di flusso 1

Si NO

X, Y, Z

nnn AAA

(A+B)C

Y

N

X, Y, Z

nnn AAA

(A+B)C

Y

N

14.33

A.S.E.

Condizioni sul Diagramma di flusso 2

• Si NO

X, Y, Z

mm AR

K=0Y N

X, W

nn AH

X, Y, Z

mm AR

K=0

Y

N

X, W

nn AH

14.34

A.S.E.

Condizioni sul Diagramma di flusso 3

• no

K=0Y N

H=0Y N

14.35

A.S.E.

Diagramma di flusso del Flip – Flop J-K

0 A

J=0, K=0Y

J=0, K=1

J=1, k=0

Y

Y

Q

1 B

J=0, K=0Y

J=1, K=0

J=0, K=1

Y

Y

J K Q+

0 0 Q

0 1 0

1 0 1

1 1 Q

D Q

Ck

Ck

JQ

KR’

14.36

A.S.E.

Diagramma di flusso del Flip – Flop J-K

0 A

J=1

Y

Q

1 B

K=1

Y

J K Q+

0 0 Q

0 1 0

1 0 1

1 1 Q

D Q

Ck

Ck

J

QK

R’

14.37

A.S.E.

Grafo Orientato

• I nodi corrispondono agli stati– Internamente è indicato il valore dello stato

e delle variabili d’uscita– da ogni nodo partano tanti archi quante sono

le configurazioni degli ingressi• Gli archi orientati corrispondono alle

transizioni dovute agli ingressi– Sopra gli archi è riportata la configurazione

degli ingressi corrispondente (e delle uscite asincrone)

– Le configurazioni degli ingressi che danno luogo a stati non specificati comportano archi interrotti 14.38

A.S.E.

Grafo del Flip – Flop J-K

• Gli archi che si richiudono sullo stesso stato da dove partono indicano uno sto stabile di Memorizzazione

JK/(Q)Y/Q

A/0 B/1

10

100111

11

01

J K Q

0 0 Q

0 1 0

1 0 1

1 1 Q

D Q

Ck

Ck

JQ

KR’

00 00

14.39

A.S.E.

Grafo del Flip – Flop J-K (no)

A B

10/1

10/1

01/0

11/0

11/1

01/0

D Q

Ck

Ck

JQ

KR’

00/0 00/1

14.40

A.S.E.

Forme d’onda

• Si riportano sia gli ingressi, sia le uscite, che gli stati interne

S

R

Q

t

Y = Q

RS Q

Q

14.41

A.S.E.

Tabella degli stati

• Tante righe quanti sono gli stati interni• Tante colonne quante sono le configurazioni

degli ingressi• In ogni casella si indica lo stato di “arrivo”• Lo stato è cerchiato se non cambia• A destra della tabella si può riportare il valore

delle uscite

00 01 11 10 Q

A A A -- B 0

B B A -- B 1

SR

YS R Q

0 0 Q

0 1 0

1 0 1

1 1 -

RS Q

Q

14.42

A.S.E.

Tabella delle transizioni• Si riportano

– Valore degli ingressi– Variabili di stato di partenza (Stato presente)– Variabili di stato di arrivo (Nuovo stato)

X1 … Xn Sp1 … Spn Sn1

…. Snn

0 0 0 0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1 0 1 1

.. .. .. .. .. .. .. .. ..

0 0 0 1 1 1 1 0 1

0 0 1 0 0 0 1 1 1

0 0 1 0 0 1 0 1 0

.. .. .. .. .. .. .. .. ..

1 1 1 1 1 1 0 1 1

X1

Xn

Ck

R

R’

z1

sp1

sPk

sn1

snk

a1

an

an+1

an+k

z1

zm

zm+1

zm+k

zm

Ck

14.43

A.S.E.

Flip - Flop J – K

• Tabella delle funzioni Schema logico

Q

Q

Ck J K Q

0 X X Q

1 X X Q

X X Q

0 0 Q

0 1 0

1 0 1

1 1 Q

J Q Ck QK

14.44

A.S.E.

Diagramma di flusso

0 Wa

0,0Y

Y

J, K

0,1

Q

1 Wb

0,0Y

Y1,0

Ck J K Q

0 X X Q

1 X X Q

X X Q

0 0 Q

0 1 0

1 0 1

1 1 Q

14.45

A.S.E.

Tabella delle transizioni

Wp J K Wn

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 1

1 0 1 0

1 1 0 1

1 1 1 0

0 Wa

0,0Y

Y

J, K

0,1

Q

1 Wb

0,0Y

Y1,0

14.46

A.S.E.

Individuazioni delle equazioni

• Costruzione delle Mappe di Karnaugh

0,0

0,1

1,1

1,0

0 0 0 1 1

1 1 0 0 1

J,K

Wp

Wn

WpKWpJWn

Wp J K Wn Q

0 0 0 0 0

0 0 1 0 0

0 1 0 1 1

0 1 1 1 1

1 0 0 1 1

1 0 1 0 0

1 1 0 1 1

1 1 1 0 0

14.47

A.S.E.

Schema

WpKWpJWn

D Q

CkCk

J

Q

K

14.48

A.S.E.

Flip - Flop T (TOGLE)

• Tabella delle funzioni Schema logico

Ck T Q

0 X Q

1 X Q

X Q

0 Q

1 Q

T Q

Ck

14.49

A.S.E.

Diagramma di flusso

0 Wa

0Y

T

Q

1 Wb

0Y

14.50

A.S.E.

Tabella delle transizioni

T Wp Wn

0 0 0

0 1 1

1 0 1

1 1 0

0 Wa

0Y

T

Q

1 Wb

0Y

14.51

A.S.E.

Individuazioni delle equazioni

• Costruzione delle Mappe di Karnaugh

0 1

0 0 1

1 1 0

T

Wp

Wn

WpTWpTWn

T Wp Wn Q

0 0 0 0

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 0 0

14.52

A.S.E.

Schema

D Q

CkCk

T

Q

WpTWpTWn

14.53

A.S.E.

Riconoscitore di sequenza

• Y attiva per la sequenza “0101”• Valido anche per sequenze interallaciate

• 0 0 0 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0

• Riconoscitore di sequenza

14.54

A.S.E.

Diagramma di flusso [0101]

0 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 0 1 0 0

a 00

01b

0

1

Y

1

0

Y

c 11

d 10

Z,W

Y Y

Y0

01

010

0101

14.55

A.S.E.

Grafo Orientato

A B

DC

0

1

00

0101

1

1

0

1/1

14.56

A.S.E.

Tabella delle transizioni

Zp Wp X Zn Wn

0 0 0 0 1

0 0 1 0 0

0 1 0 0 1

0 1 1 1 1

1 0 0 0 1

1 0 1 1 1

1 1 0 1 0

1 1 1 0 0

a 00

01b

Y

0

1

Y

1

0

Y

c 11

d 10

Z,W

14.57

Individuazioni delle equazioni

00 01

11

10

0 1

1 1 1

X

Zp,WpZn

00

01

11

10

0 1 1 1

1 1 1

X

Zp,WpWn00

01

11

10

0

1 1

X

Zp,WpYWPZpXWPZpXWPZpXZn

WPZpWPZpZpXWn XWPZpY

Zp Wp X Zn Wn Y0 0 0 0 1 00 0 1 0 0 00 1 0 0 1 00 1 1 1 1 01 0 0 0 1 01 0 1 1 1 11 1 0 1 0 01 1 1 0 0 0

13.58A.S.E.

Schema

WPZpXWPZpXWPZpXZn

CLK

D Q

CLK

D Q

CLK

D Q

X

Y

Ck

Z

WXWPZpY

WPZpWPZpZpXWn

Zp

Wp

13.59A.S.E.

A.S.E.

Riconoscitore di sequenza 0110 o 1001 (A)

x0

1

x0 1

x0

1x0

1x0

1x0

1x0

1x0

1x0

1

x0 1

x0 1

x0 1

x0 1

x0 1

x0 1

h i j k l m n o

d e f g

0

b c

a

a

a cb ed gf h

b c d e f h a c d e f g h

g b

00

1

01 10 11

000 001 010 011 100 101 110 111

0000 0001 0010 0011 1100 1101 1110 11110100 0101

0110

0111 1000

1001

1010 1011

Z=1Z=1

0101101101010010011001000

14.60

A.S.E.

CONCLUSIONI

• Contatori mediante sommatori• Ring Counters• Modelli di reti sequenziali• Descrizione di reti sequenziali• Tabella delle transizioni• Tecnica di sintesi 1

14.61