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Appunti di Logica Ternaria
Risultati Simulazione Operatori Monadici con ScratchGiuseppe Talarico 23 Settembre 2014
Nella logica ternaria ( da alcuni indicata come Toolean Logic per assonanza conBoolean Logic), indicando con a la variabile indipendente di input e usando il sistemaeptaventesimale bilanciato per la variabile i di enumerazione, le 27 funzioni monadiche( un solo ingresso) c=fi(a) sono:
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
In questo documento, si riportano le 27 simulazioni, una per ogni funzione monadicaternaria, ottenute attraverso la realizzazione di alcuni script in Scratch 2.0. Tutte lefunzioni monadiche vengono generate attraverso un MUX ternario 3:1 come quello quiqppresso indicato:
La tabella di verità del MUX ternario è:
S=a O=c1 I-0 I01 I+
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dove “a” è l'input e “c” è l'output della funzione monadica che si vuole generare.Sull'ingresso di selezione S, che costituisce l'input dell'operatore monadico, vienesimulato un segnale ternario periodico con sei intervalli temporali come nella figuraseguente:
semplicemente impostando i sei interruttori ternari di un ipotetico generatore disegnale ternario:
I tre input ternari del MUX, relativi ad una delle 27 colonne della tabella precedente,che permettono di generare la tabella di verità dell'operatore monadico, vengonosimulati con tre switches ternari, le cui tre possibili configurazioni sono:
L'output della simulazione viene visualizzato su uno pseudo-schermo di oscilloscopio.Inoltre, viene visualizzato, in decimale con segno, l'indice di enumerazione dellafunzione ternaria monadica:
La presenza dello spunto rosso su alcuni simboli sta ad indicare una miaproposta per il simbolo della funzione in questione, seguendo lo simbologiaintrodotta dal prof. Douglas W. Jones dell' università dell'IOWA(https://www.cs.u iowa .edu/~ jones /) nei suoi documenti pubblicati sull'argomento e daiquali questa mia realizzazione ha preso spunto. Le formule evidenziate in verde sonoda considerare come una mia proposta. Infine, a quattro funzioni, quelle di indice -10,-3, 3 e 10 non è stato possibile attribuire un nome ed esse possono essere ottenutetramite la cascata di altre due funzioni monadiche tra quelle introdotte.
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1) Contradiction
c=fD(a) = 1
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
L'uscita è sempre False indipendentemente dal valore di ingresso a. E' evidente cheuna tale funzione non ha alcun utilizzo pratico.
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2) Earthed Negative Inverter
c=fC(a) = NEG(ShiftUP(a))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Nota: per la definizione del simbolo c=ShiftUP(a) si veda la funzione di indice 12 ( C ineptaventesimale)
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3) Negative Threshold Inverter, N-Decoder
c=fB(a) = ( a = 1 )
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Il taglietto sulla linea di uscita sta ad indicare che il segnale può assumere due solivalori ( False,True) ed è quindi binario.
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4) No Name Operator
c=fA(a) = ShiftDown(( a = 0))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Nota: per il simbolo Simbolo relativo allo ShiftDown, da me proposto, si veda la funzione diindice -4.
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5) Inverted ClampUP
c=f9(a) = NEG(ClampUP( a))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
Il simbolo è ottenuto a partire dall' operatore diadico TNOR ( Ternary NOR ).
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6) Inverter, STI, NEG,INV,Swap0
c=f8(a) = NEG( a)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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7) UnKnown-Decoder, Z-Decoder
c=f7(a) = ( a=0 )
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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8) Increment
c=f6(a) = INC( a )
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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9) PTI, Inverted P-Decoder
c=f5(a) = NEG(( a=+ ))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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10) Shift Down
c=f4(a) = ShiftDown(a)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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11) No Name Operator
c=f3(a) = NEG(ShiftUP((a=0)))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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12) Decrement
c=f2(a) = DEC(a)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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13) Clamp Down
c=f1(a) = ClampDown(a)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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14) Unknown
c=f0(a) =0
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
L'uscita è sempre Unknown indipendentemente dal valore di ingresso a. E' evidenteche una tale funzione non ha alcun utilizzo pratico.
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15) Inverted ClampDown
c=f1(a) = NEG(ClampDown(a))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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16) Let N, Swap-
c=f2(a) = NEG(DEC(a))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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17) No Name Operator
c=f3(a) = ShiftUP((a=0))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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18) Earthed Positive Inverter
c=f4(a) = NEG(ShiftDown(a))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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19) P-Decoder
c=f5(a) = (a=1)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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20) Let P, Swap+
c=f6(a) =NEG(INC(a))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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21) Inverted Z-Decoder
c=f7(a) = NEG ((a=0))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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22) Buffer
c=f8(a) = a
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
In uscita si ha la replica del segnale di ingresso: c=a.
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23) Clamp Up
c=f9(a) = ClampUP (a)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
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24) No Name Operator
c=fA(a) = NEG(ShiftDown((a=0)))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
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25) Inverted N-Decoder
c=fB(a) =NEG((a=1))
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
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26) Shift UP
c=fC(a) = ShiftUP(a)
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
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27) Tautology
c=fD(a) =1
a |i= D C B A 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D
1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1
0 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1
L'uscita è sempre True indipendentemente dal valore di ingresso a. E' evidente cheuna tale funzione non ha alcun utilizzo pratico.
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Appendice: Primo Esperimento in Logica Ternaria
La figura mostra il segnali di input e di output del primo Inverter Ternario realizzatonei laboratori della sezione Informatica e Telecomunicazioni dell'ITST “E. Scalfaro”Catanzaro nell'a.s. 2013-2014 mediante la realizzazione di:
• un Ternary MUX che fa uso di due DG403;• un generatore sequenziale di trit basato su Arduino visibile nella figura
seguente.
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