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Harmonia
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APOSTILA DE HARMONIA
Professor: Marco Aurlio Koentopp
2
Sumrio
1. INTROUO .............................................................................................................................. 4
2. ACORDES DE QUINTA - TRADES ........................................................................................ 5
2.1. ACORDES NAS ESCALAS.......................................................................................................... 6
3. ENCADEAMENTO DE ACORDES........................................................................................... 8
3.1. DOBRAMENTOS ...................................................................................................................... 9 3.2. POSIO ABERTA E POSIO FECHADA ................................................................................. 14 3.3. MOVIMENTO DAS VOZES ....................................................................................................... 17 3.4. OITAVAS E QUINTAS PARALELAS E OCULTAS ..................................................................... 18
4. ENCADEAMENTO DE TRADES NO ESTADO FUNDAMENTAL NO MODO MAIOR .. 20
4.1. TRADES NO MODO MAIOR SEGUNDO SCHNBERG .................................................................. 20 4.2. TRADES NO MODO MAIOR SEGUNDO PISTON ......................................................................... 26 4.3. TRADES NO MODO MAIOR SEGUNDO KOSTKA & PAYNE ......................................................... 32
4.3.1. Posio fundamental com acordes repetidos ...................................................................... 32 4.3.2. Posio fundamental com acordes separados em 4 ou 5 ................................................... 33 4.3.3. Posio fundamental com acordes separados em 3 ou 6 ................................................... 34 4.3.4. Posio fundamental com acordes separados em 2 ou 7 ................................................... 35
4.4. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 37
5. ENCADEAMENTO DE TRADES NO ESTADO FUNDAMENTAL NO MODO MENOR . 39
5.1. ENCADEAMENTO DE TRADES NO MODO MENOR SCHNBERG ............................................... 39 5.2. ENCADEAMENTO DE TRADES NO MODO MENOR PISTON ...................................................... 43 5.3. ENCADEAMENTO DE TRADES NO MODO MENOR KOSTKA & PAYNE...................................... 47 5.4. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 47
6. PRIMEIRA INVERSO DAS TRADES ................................................................................ 48
6.1. O CONCEITO DE INVERSO DE RAMEAU ................................................................................. 48 6.2. DEFINIO E UTILIZAO DO ACORDE EM PRIMEIRA INVERSO .............................................. 49 6.3. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 53
7. SEGUNDA INVERSO DAS TRADES.................................................................................. 54
7.1. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 57
8. ACORDES DE STIMA - TTRADES ................................................................................... 57
8.1. ORIGEM E TIPOS DE ACORDES DE STIMA .............................................................................. 57 8.2. ACORDES DE STIMA NAS ESCALAS DIATNICAS ................................................................... 59 8.3. O ACORDE DE I7 (TNICA COM STIMA) ................................................................................ 59 8.4. O ACORDE DE II7 (SUPERTNICA COM STIMA) ..................................................................... 60 8.5. O ACORDE DE III7 (MEDIANTE COM STIMA) .......................................................................... 60 8.6. O ACORDE DE IV7 (SUBDOMINANTE COM STIMA) ................................................................ 61 8.7. O ACORDE DE V7 (STIMA DA DOMINANTE) ......................................................................... 63 8.8. O ACORDE DE VI7 (SUBMEDIANTE COM STIMA) ................................................................... 67 8.9. O ACORDE DE VII7 (STIMA DIMINUTA) .............................................................................. 68 8.10. O ACORDE DE VII7 (STIMA DA SENSVEL) .......................................................................... 71 8.11. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 72
9. INVERSES DOS ACORDES DE STIMA ........................................................................... 73
9.1. PREPARAO DA STIMA ...................................................................................................... 73 9.2. PRIMEIRA INVERSO DOS ACORDES DE STIMA ...................................................................... 76 9.3. SEGUNDA INVERSO DOS ACORDES DE STIMA ...................................................................... 77 9.4. TERCEIRA INVERSO DOS ACORDES DE STIMA ...................................................................... 78 9.5. ACORDES DE STIMA E SUAS INVERSES NO MODO MENOR ..................................................... 79 9.6. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 81
10. TRATAMENTO MAIS LIVRE DO VII GRAU (SCHNBERG) ........................................... 81
11. CADNCIAS ............................................................................................................................. 83
3
11.1. CADNCIA AUTNTICA PERFEITA .......................................................................................... 84 11.2. CADNCIA AUTNTICA IMPERFEITA ...................................................................................... 85 11.3. MEIO CADNCIA .................................................................................................................. 85 11.4. CADNCIA INTERROMPIDA .................................................................................................... 85 11.5. CADNCIA PLAGAL .............................................................................................................. 86 11.6. CADNCIA FRGIA ................................................................................................................ 87 11.7. CADNCIAS E O RITMO ......................................................................................................... 87
12. DOMINANTES SECUNDRIAS ............................................................................................. 88
12.1. EXERCCIOS ......................................................................................................................... 91
13. NOTAS NO PERTENCENTES AO ACORDE ..................................................................... 92
13.1. NOTA DE PASSAGEM ............................................................................................................. 92 13.2. BORDADURA ........................................................................................................................ 93 13.3. SUSPENSO .......................................................................................................................... 93 13.4. RETARDO ............................................................................................................................. 94 13.5. APOJATURA.......................................................................................................................... 95 13.6. ESCAPADA ........................................................................................................................... 96 13.7. GRUPO DE BORDADURA ........................................................................................................ 96 13.8. ANTECIPAO ...................................................................................................................... 97 13.9. PEDAL.................................................................................................................................. 98 13.10. EXERCCIOS ..................................................................................................................... 99
14. ACORDES DE EMPRSTIMO MODAL ................................................................................ 99
14.1. EXERCCIOS ....................................................................................................................... 102
15. HARMONIZAO DE MELODIAS ..................................................................................... 103
15.1. EXERCCIOS ....................................................................... ERRO! INDICADOR NO DEFINIDO.
16. ACORDE NAPOLITANO ...................................................................................................... 108
16.1. EXERCCIOS ....................................................................................................................... 110
17. ACORDE DE SEXTA AUMENTADA ................................................................................... 111
17.1. EXERCCIOS ....................................................................................................................... 115
18. ACORDE DE QUINTA AUMENTADA................................................................................. 116
18.1. EXERCCIOS ....................................................................................................................... 119
19. ACORDES DE 9; 11; 13. ..................................................................................................... 120
19.1. ACORDES DE 9 ................................................................................................................... 120 19.2. ACORDES DE 11 ................................................................................................................. 122 19.3. ACORDES DE 13 ................................................................................................................. 123 19.4. EXERCCIOS ....................................................................................................................... 124
20. MODULAO ........................................................................................................................ 124
20.1. EXERCCIOS ....................................................................................................................... 130
21. REFERNCIAS ...................................................................................................................... 132
22. ANEXOS ................................................................................................................................. 134
22.1. TABELAS DAS PRINCIPAIS FORMAS MUSICAIS ....................................................................... 134 22.1.1. Forma Binria........................................................................................................... 134 22.1.2. Forma Ternria ......................................................................................................... 135 22.1.3. Forma Sonata............................................................................................................ 136 22.1.4. Forma Rond ............................................................................................................ 136
22.2. TABELA DAS PRINCIPAIS DANAS ........................................................................................ 137
4
1. INTROUO
Esta apostila vem suprir uma necessidade de um material didtico, em lngua
portuguesa, para ser usado com segurana dentro da disciplina da graduao chamada:
Harmonia. Desde o sculo XVIII este assunto vem sendo foco de estudos e vrios
autores que se dedicaram a encontrar um guia para seus alunos. Dentre eles, um dos
desbravadores foi i francs Jean-Philippe Rameau que em 1722 lanou o seu Trait de
lHarmonie, .
Trs livros, dentre os muitos j lanados at hoje, vem sendo usados nas
graduaes pelo Brasil e pelo mundo, como referncia. So eles : Harmonielehere de do
autraco Arnold Schnberg; Harmony do norte-americano Walter Piston; e Tonal
Harmony, with an introduction to twentieth-century music da dupla de norte-americanos
Stefan Kostka e Dorothy Payne.
Harmonielehere de Arnold Schnberg escrito em 1911 por este autodidata,
proveniente da escola germnica, o mais antigo dos trs. Destaca-se pela mincia
filosfica abordada pelo autor e pela preocupao da compreenso por parte do aluno.
No traz nenhum exemplo de obra de outros autores. Consegue construir o texto usando
apenas exerccios de encadeamento no mesmo tom d maior ou na relativa l menor.
Foi um revolucionrio da composio musical, criador de uma nova tcnica de
composio, o dodecafonismo.
Harmony do norte-americano Walter Piston, escrito em 1941, procura
exemplificar com obras do repertrio internacional para dar respaldo s suas afirmaes.
Walter Piston tem ainda, outros dois livros de renome internacional em outras
disciplinas. So seus livros de Contraponto, e Orquestrao.
Fechando o grupo das trs obras, est Tonal Harmony, with an introduction to
twentieth-century music escrito em 1984 pela dupla de norte-americanos: Stefan Kostka
e Dorothy Payne. Obra mais recente das trs, esta j possui outros apelos tecnolgicos
como o acompanhamento de um CD com as gravaes dos exemplos e exerccios
propostos. Todavia, nem todos os alunos aqui no Brasil tm acesso a este matria
devido principalmente ao preo.
Constatamos ento que estas trs obras so de muita relevncia ao estudo da
Harmonia. E cada qual direciona o estudo por um vis interessante. Ao se ter que tomar
uma deciso de escolha de mtodo a ser usado em aula, surge uma dvida de qual
seguir, j que todos atuam de forma didtico-pedaggica de maneira diferente e com
pontos de vista que, vez ou outra, divergem. Alm disso, muitos mitos acercam o estudo
dos encadeamentos, como por exemplo, a dobra da tera ou o uso de quintas diretas,
entre outros.
Desta forma, apresentamos aqui uma opo de guia para o estudo da Harmonia
com as diferentes vises de cada um dos pontos caractersticos do plano pedaggico
destes autores. Temos ainda, em algumas vezes, intervenes do livro Harmonia de
Diether de la Motte, que procura explicar estatisticamente alguns fenmenos.
Acrescentamos tambm exerccios de encadeamentos para a prtica do aluno, bem
5
como sempre um momento em branco para que este crie o seu prprio encadeamento
visando a composio.
Abordamos tambm um pouco sobre algumas formas principais que por muito
tempo perduraram no repertrio dos grandes mestres da msica ocidental. Este assunto
no est to aprofundado neste material didtico tal como o estudo da Harmonia, mas
entendemos que importante uma viso geral das formas para melhor compreender o
caminho dos encadeamentos harmnicos nas msicas.
Insistimos em dizer que este material no deseja substituir a leitura dos autores
supracitados, mas sim, de prover uma oportunidade de comparao de ideias e conceitos
por eles usados.
2. ACORDES DE QUINTA - TRADES
Este estudo da harmonia ser baseado no sistema Tonal, e este desenvolvido sobre
dois tipos principais de escalas: as escalas maiores e as escalas menores. Cada uma
delas composta por sete notas diferentes que se sucedem com intervalos de tons e
semitons. Sobre cada nota da escala ser construdo um acorde que formar o Campo
Harmnico da escala.
Acorde a emisso de trs ou mais notas, simultneas ou arpejadas. Estas notas so,
na verdade uma sucesso de teras sobrepostas. Muito embora, elas podem aparecer na
msica em seu formato de inverso, onde a nota que d o nome do acorde, conhecida
como fundamental, pode estar em outra posio, surgindo outros intervalos entre elas.
Os acordes de trs sons, ou tambm chamados de trades ou acordes de quinta, so a
forma mais simples que podemos ter de um acorde. Lembrando que duas notas apenas
no formam um acorde, mas sim so chamados de intervalos.
Com a sobreposio de trs notas em teras obtemos apenas quatro combinaes
possveis que sero chamados de: acorde perfeito maior, acorde perfeito menor, acorde
de quinta diminuta e acorde de quinta aumentada. A nota de base do acorde chama-se
fundamental; chama-se tera do acorde aquela que forma um intervalo de tera com a
fundamental e a nota que forma uma quinta com a fundamental, chama-se quinta do
acorde.
6
Figura 1 Acordes de 3 sons - Trades
Existem outras disposies de acordes alm deste em teras sobrepostas. Como por
exemplo, uma sucesso de quartas, chamados acordes de quarta, ou ainda, uma sucesso
de segundas, que so chamados de cluster. Este termo foi batizado no sculo XX pelo
compositor Henry Cowell. Veremos mais adiante, que mesmo um acorde de teras
sobrepostas, quando acrescentamos mais notas de tenso, por exemplo, a 9, a 11 ou a
13, podemos dispor estas notas numa harmonia seccional no formato de um cluster ou
ainda numa disposio em quartas. No entanto, continua sendo uma harmonia de teras.
Este assunto ser discutido mais frente.
2.1. Acordes nas Escalas
Quando dispomos um acorde sobre cada uma das notas de uma escala, chamamos
este conjunto de acordes de campo harmnico da escala.
Ao colocarmos os acordes numa escala maior observamos que: so trades maiores os
graus I, IV e V; so trades menores os graus II, III e VI; o VII grau uma trade de
quinta diminuta; e no contm nenhuma trade de quinta aumentada. Percebemos
algumas diferenas na simbologia usada de alguns autores. Schnberg e Piston usam
algarismos romanos maiores para todos os acordes, enquanto Kostka & Payne usam
algarismos romanos maisculos para os acordes maiores, algarismos romanos
minsculos para os menores, o sinal () usado junto com o algarismo minsculo para o
acorde diminuto e o sinal (+) junto com o algarismo maisculo para o aumentado.
Figura 2 Simbologia da Escala Maior
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Pequenas diferenas se apresentam tambm na definio dos nomes dos graus da escala.
SCHNBERG PISTON KOSTKA & PAYNE
I (I) Tnica Tnica Tnica
II (ii) Supertnica Supertnica
III (iii) Mediante Mediante Mediante
IV (IV) Subdominante Subdominante Subdominante
V (V) Dominante Dominante Dominante
VI (vi) Superdominante Submediante Submediante
VII (vii) Stimo grau da
maior e stimo
grau elevado da
escala menor
Sensvel Sensvel Sensvel
VII Stimo grau no
elevado da escala
menor
Subtnica Subtnica
Quadro 1 Nomes dos graus da escala
A escala menor possui trs verses diferentes que so: escala menor natural,
escala menor harmnica (com o stimo grau elevado em meio tom) e a escala menor
meldica (com o sexto e o stimo graus elevados na forma ascendente e naturais na
forma descendente). Em decorrncia destes graus elevados, formam-se, com exceo do
i grau, duas verses para cada acorde do modo menor.
Figura 3 Acordes nas escalas menores.
Cada autor vai dar a sua verso da utilizao destes acordes. Schnberg diz que
todos os acordes podem ser usados respeitando-se o nvel de aprendizado do aluno, bem
como as regras que ele mesmo estipula para os encadeamentos. Os acordes diminutos
devem seguir a regra de preparao das dissonncias. Os sons elevados devem seguir o
caminho normal da resoluo, ou seja, aps o sexto grau elevado dever vir o stimo
grau elevado que dever resolver por semitom ascendente na tnica. Schnberg prefere,
no incio do aprendizado, que o aluno evite os cromatismos gerados pelas alteraes.
Estes detalhes sero abordados mais a frente neste trabalho no item sobre Modulao.
8
Piston apresenta o quadro abaixo com as trs formas de escalas menores, onde
aponta alguns aspectos da utilizao dos acordes.
Figura 4 Uso dos acordes na escala menor - Piston p. 46
Kostka & Payne apresentam uma tabela com os acordes que devem ser
memorizados para a utilizao no modo menor. Ateno ao detalhe da trade aumentada
do III grau ter sido descartada. O acorde de quinta aumentada ser tratado num captulo
especfico.
ACORDE GRAU
Maior III, V e VI
Menor i e iv
Diminuto ii e vii
Aumentado nenhum Quadro 2 Trades diatnicas comuns no modo menor - Kostka & Payne p. 60
3. ENCADEAMENTO DE ACORDES
O estudo da harmonia ser desenvolvido atravs de trs caminhos: anlise de obras
consagradas do repertrio dos grandes mestres, o encadeamento de acordes, e a
composio por parte do aluno dos seus prprios encadeamentos.
O encadeamento dos acordes serve para melhor compreenso do nexo harmnico e
de como se desenvolvem as combinaes dos acordes entre si e tambm da conduo
das notas nas vozes. Vamos tratar o encadeamento como se fosse uma disposio para
coral a quatro vozes. Assim temos um parmetro de relao entre as notas do acorde e
um ponto de referncia para distribuio destas na tessitura total de abrangncia das
vozes e da ento partimos para uma distribuio instrumental. Utilizaremos ento:
9
soprano como sendo a mais aguda, em seguida contralto, depois tenor e como mais
grave o baixo. As tessituras usadas sero:
Figura 5 Tessitura mdia das vozes.
Lembrando que se trata apenas de uma tessitura mdia para uso pedaggico. E
que existem cantoras e cantores que possuem uma abrangncia maior em seus naipes.
Vamos trabalhar sempre com dois pentagramas. A distribuio das vozes ser de duas
formas: soprano, contralto e tenor no pentagrama superior em clave de sol e o baixo no
inferior em clave de f na quarta linha; ou soprano e contralto no superior em clave de
sol com tenor e baixo no inferior em clave de f na quarta linha.
3.1. Dobramentos
Ao dispormos trs sons para quatro vozes notamos que uma das notas do acorde
dever ser duplicada. Schnberg categrico em dizer que a primeira opo sempre
de se dobrar a nota fundamental do acorde. Como segunda opo aparece a quinta e, por
ltima opo, a tera do acorde. Schnberg explica que esta uma consequncia da
srie harmnica, ou seja, a preferncia da nota a ser duplicada segue ao aparecimento
delas na srie. Como numa srie harmnica, a fundamental a nota que aparece mais
vezes, ela que tem prioridade. A quinta a segunda nota que nela mais aparece. A
tera surge mais tarde na srie harmnica em relao fundamental e a quinta, logo
entre estas trs, seria a tera a mais dissonante. A tera tem tambm o papel de
caracterizar o gnero do acorde em maior ou menor, o que j lhe d um destaque
especial, no necessitando assim de ser duplicada. O mesmo efeito vai acontecer com as
outras dissonncias, como a quinta diminuta, a stima (maior, menor ou diminuta), os
intervalos de nona, dcima primeira e dcima terceira. Estas notas devem aparecer uma
vez apenas no encadeamento. No VII grau da escala maior, a quinta do acorde, por
tratar-se de uma quinta diminuta, ou seja, uma nota dissonante, no ser dobrada.
Mais uma razo para no se dobrar a quinta diminuta do stimo grau que ela uma
das notas que pedem resoluo, sendo obrigada a descer para a nota mais prxima do
acorde seguinte, logo, a duplicao desta nota, acarretaria um movimento de oitava
paralela, movimento este que ser evitado para o aluno de harmonia. No caso do VII, a
nota fundamental no gera as notas que esto no seu acorde (conforme atesta a srie
harmnica). Portanto, a tera de um acorde de VII diminuto, no como uma tera de
um acorde maior ou menor, o que a deixa habilitada e propcia para ser dobrada num
exerccio de harmonia. desta forma que Schnberg descreve as prioridades no
dobramento: seguindo o efeito da srie harmnica.
Piston no redige nenhuma explicao, apenas diz que, com o acorde no estado
fundamental, a nota fundamental tem a preferncia em ser duplicada, uma ou duas
oitavas acima ou at mesmo em unssono, mas a quinta e a tera tambm podem vir a
ser dobradas no lugar da fundamental conforme a ocasio. Porm se o acorde estiver na
10
primeira inverso esta regra no precisa necessariamente ser aplicada. Neste caso a
escolha da nota a ser dobrada independe se o acorde maior, menor, aumentado ou
diminuto. mais freqente se basear na posio da nota dentro da tonalidade. Ou seja,
sero dobrados aqueles sons que contribuem para a solidez da tonalidade1. Para Piston,
o procedimento de dobradura na primeira inverso est submisso s seguintes
condies:
1. Se a nota do baixo na primeira inverso da trade um grau tonal2
(lembrando que os graus tonais da escala so: o primeiro, o quarto e o
quinto), est ser dobrada;
2. Se a nota do baixo no um grau tonal, esta no ser dobrada, mas sim o
grau tonal do acorde. 3
Figura 6 Dobramentos Piston p. 72
Piston mostra o cuidado que se deve ter com o dobramento de notas num acorde
na primeira inverso. Todas as trs notas da trade devem estar presentes na disposio
do acorde em qualquer que seja a inverso. Caso uma nota for omitida, pode causar uma
ambiguidade no acorde. Se a fundamental for omitida na primeira inverso, este acorde
pode ser entendido como um acorde no estado fundamental sem a quinta no acorde
situado uma tera acima da verdadeira fundamental. Se a quinta for omitida, o acorde
pode ser interpretado como a segunda inverso de um acorde sem a fundamental:
Figura 7 Dobramento de notas na primeira inverso Piston p. 73
Piston diz que, se tivermos um acorde de I grau na segunda inverso em situao
de cadncia, deve-se dobrar a nota do baixo, ou seja, a quinta do acorde. Sendo esta
nota do baixo uma nota longa, as outras duas notas estaro funcionando como
apojaturas do acorde seguinte, que dever ser o acorde de dominante (V grau).
1 No original Solidity of the key. (Minha traduo). 2 No origina tonal degree. (Minha traduo).
3 (Minha traduo).
11
Figura 8 Dobramento na segunda inverso Piston p. 159
Piston acrescenta ainda uma exceo: numa progresso V VI, a nota guia
(neste caso a sensvel da escala), move-se para cima no sentido da tnica, enquanto as
outras duas vozes descem para a nota mais prxima do acorde seguinte. A tera do
acorde de VI ficar dobrada. Esta regra vale para quando a sensvel estiver no soprano
do V. Quando estiver numa das vozes internas, esta pode ser reconsiderada:
Figura 9 Excees de dobras de tera Piston p. 27
Kostka & Payne no expressam diretamente o conceito de dobradura no comeo
dos exerccios de encadeamento de acordes. Quando eles apresentam o encadeamento
de acordes com a mesma fundamental, ou seja, uma simples mudana de posio do
mesmo acorde, Kostka & Payne trazem a seguinte afirmao:
a. Para quatro vozes:
- Todas as notas da trade usualmente devem estar presentes. Se for um acorde
final de I grau pode estar incompleto, contendo assim uma triplicao da
fundamental;
- A fundamental usualmente dobrada. A sensvel da escala nunca deve ser
dobrada por ser uma nota com tendncia a resoluo (resoluo esta que vai
certamente acarretar numa oitava paralela se a nota atrativa, neste caso a
sensvel, estiver dobrada).4
b. Para trs vozes:
- A quinta pode ser omitida. Um acorde final de I grau pode consistir de uma
triplicao da fundamental;
- Com uma trade incompleta a fundamental deve ser dobrada. A sensvel
nunca deve ser dobrada.5
4 (Minha traduo). 5 Idem.
12
Para trades na primeira inverso, Kostka & Payne so um pouco mais
detalhistas quanto escolha da nota a ser dobrada, e tambm separando entre quatro e
trs vozes no encadeamento:
- Numa textura de contraponto: se as linhas meldicas tiverem uma relativa
independncia entre elas, a nota dobrada ser aquela que resultar a melhor
sequncia de conduo destas melodias;
- Numa textura homofnica: ou seja, numa formao de melodia com
acompanhamento coral, a nota a ser dobrada deve ser aquela que produzir a
sonoridade desejada;
- Em qualquer textura, usualmente melhor no dobrar a nota guia6.
Com relao textura contrapontstica, Kostka & Payne no acrescentam
nenhuma informao. Quanto textura homofnica, ele sugere que o aluno escute os
exemplos abaixo cantados e com outras combinaes instrumentais. Ele relaciona do
mais usado para o menos usado pelos compositores. Porm isso no deve ser tomado
como uma regra. A qualidade sonora mais afetada pelo espaamento das notas do que
pela nota dobrada, como podem ser comparados nos dois ltimos exemplos abaixo:
Figura 10 Dobramentos - Kostka & Payne p. 123
Dobrar a nota guia implica em oitavas paralelas devido forte tendncia da
resoluo da sensvel para a tnica. Kostka & Payne sugerem que o aluno execute os
exemplos abaixo, e, ao faz-lo vai concordar que o exemplo c produz o melhor efeito
sonoro o qual est com a quinta dobrada num acorde de primeira inverso. O exemplo
a est incorreto devido s oitavas paralelas. O exemplo b apesar de no apresentar
as oitavas paralelas na resoluo produz um efeito sonoro pouco interessante,
provavelmente por apresentar a dobra da nota guia (a tera do acorde de V grau).
Figura 11 Dobramentos proibidos - Kostka & Payne p. 123
6 Os autores americanos consideram as notas guias como: a tera, a stima, a sexta (para acordes com
sexta); a quarta (para acordes de quarta ou sus4); a quinta diminuta. Estas notas so notas que
caracterizam o acorde e num encadeamento no deve ser duplicadas (Minha traduo).
13
Este ponto apresenta algumas diferenas. Schnberg interdita de momento o
dobramento da tera, e, sua explicao est na srie harmnica. Sendo importante o
dobramento da fundamental do acorde, ou dobrar-se- a quinta. Piston j nos mostra
uma viso um pouco diferente. Se o acorde estiver na fundamental dobra-se a tnica do
acorde. Se o acorde estiver invertido, deve-se dar preferncia para duplicar a nota do
acorde que for um dos graus tonais (I grau, IV grau ou V grau). O aluno deve estar
atendo ao detalhe que, num acorde invertido no se deve omitir nenhuma nota da trade
para no descaracterizar o acorde. J para Kostka & Payne o importante dobrar a
fundamental e na primeira inverso prefervel que a dobra seja a voz do soprano com
uma das vozes internas. E na segunda inverso o baixo deve ser dobrado em situao de
cadncia. Estes autores lembram ainda que seja importante no se dobrar nem a sensvel
e nem a stima, porque estas notas tidas como notas guias7 pedem resoluo no acorde
seguinte e se estiverem dobradas causaro oitavas paralelas.
Diether de la Motte afirma j no comeo do seu livro que: nas trades maiores
so dobradas sempre a nota fundamental; nas trades menores, na maioria dos casos
dobra-se a nota fundamental. At 1550 era comum nas trades maiores se omitir a tera
nos acordes finais, porm, a partir de 1600 a afirmao da tera tornou-se um
componente obrigatrio. A tera pode ser dobrada numa condio meldica de
movimento contrrio. Esta tambm uma condio de dobra da tera apresentada por
Piston.
Mais a frente no seu livro de Harmonia, Diether de la Motte apresenta os dois
quadros abaixo, demonstrando estatisticamente que falso dizer que desde a poca de
Bach no se dobra a tera. Na comparao abaixo, vemos que nas obras de Bach e
Hndel mais freqente se dobrar a tera do que a quinta. A quinta aparece dobrada
mais vezes do que a tera a partir dos quartetos de Haydn.
Duplicao de notas em:
Trades Maiores Acordes maiores 1 inverso
Fund. 3 5 Fund. 3 5
Oito fragmentos de corais
de Bach 153 7 5 21 32 20
Cinco passagens de
O Messias de Hndel 122 21 3 24 7 29
Quatro passagens de
Te Deum de Charpentier 112 8 6 13 11 8
TOTAIS: 387 36 14 58 50 57
Quadro 3 Estatstica das teras no Barroco - Diether de la Motte p. 32
7 Tendency tones a 7 tende ir tnica e a 4 da escala tende ir 3. KOSTKA, S.; PAYNE, D. Tonal
Harmony with an Introduction to Twentieth-Century Music. 5. ed. New York: Mac Graw Hill, 1984, p.
72. (Minha traduo).
14
Duplicao de notas em:
Trades Maiores Acordes maiores 1 inverso
Fund. 3 5 Fund. 3 5 Trs passagens da
Harmoniemesse de Haydn 80 25 6 25 14 21
Passagens em quatro
quartetos de corda de
Haydn
93 5! 10! 28! 5! 4!
Quadro 4 Estatstica das teras no Clssico - Diether de la Motte p. 32
3.2. Posio Aberta e Posio Fechada
A posio fechada caracteriza-se pelo fato de que, entre as trs vozes superiores
(soprano-contralto; contralto-tenor) no h espao para outra nota do acorde. Por outro
lado, se entre estas trs vozes superiores puder ser inserida mais uma nota do acorde,
ento ele estar em posio aberta. Apesar de concordar com esta idia, Kostka & Payne
definem as posies de outra forma: Posio Fechada (Close structure) quer dizer que
entre soprano e tenor deve haver menos de uma oitava; Posio Aberta (Open structure)
quer dizer que entre soprano e tenor haver ter uma oitava ou mais.
No existem restries ao uso desta ou daquela posio, mas, Schnberg define
a posio aberta como mais suave, enquanto que a fechada como mais cortante8. Piston
acredita que se a voz do soprano estiver muito aguda, melhor utilizar a posio aberta
para que as outras vozes no fiquem numa regio demasiada aguda.
Entre soprano e contralto e entre contralto e tenor no deve ter mais de uma
oitava. Schnberg comenta que desta forma se obtm um melhor complexo harmnico,
a no ser que o objetivo a ser alcanado no seja de uma sonoridade homognea, ento,
para isso, as vozes podem e devem estar dispostas de uma maneira mais espaada
ultrapassando uma oitava. Kostka & Payne falam desta observao utilizando o termo:
conveno9 e, no momento em que o aluno tiver obtido certa experincia nas
composies, ele pode comear a experimentar as excees destas convenes.
O espaamento entre o tenor e o baixo pode ser maior que uma oitava, porm,
Piston sugere que no se ultrapasse duas oitavas.
8 Schnberg no explica o qu ele quis dizer com os termos: suave e cortante. Ele apenas os apresenta
para classificar as posies aberta e fechada. Por isso, preferimos repeti-los neste trabalho como eles
aparecem no seu livro por acharmos que qualquer outra explicao poderia ser uma causar uma
interpretao errnea dos adjetivos por ele escolhidos. SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo:
Unesp. 1999, p. 80. 9 No original convention. (Minha traduo).
15
Figura 12 Posies segundo Schnberg; Piston e Kostka & Payne
Nos exerccios propostos de encadeamentos de acordes, podemos ser bem
maleveis quanto ao uso do espaamento. Todavia, quando vamos aplica-lo num arranjo
ou numa composio, muito importante que se escolha a disposio das notas a ser
usada conforme o efetivo requerido.
Quando vamos dispor um acorde para vozes de um coral, necessrio que se
tenha conhecimento da tessitura real que este coral atinge. Da mesma forma quando
queremos uma sonoridade mais compacta e com timbres mais misturados, se faz
necessrio uma disposio fechada entre soprano e contralto e entre contralto e tenor.
Quando quisermos um pouco mais de distino entre os naipes, ento melhor se
trabalhar com a posio aberta. Lembrando que o baixo sempre mantm a sua liberdade.
Figura 13 Espaamentos mais apropriados para Coral.
Quando tratamos com instrumentos, temos muitas diferenas nas disposies.
Ao se trabalhar com o naipe das cordas (violinos, viola, violoncelo e contrabaixo), de
maneira geral, melhor uma disposio mais fechada entre os instrumentos. Isso vai dar
16
mais impacto e melhor nexo harmnico. por isso que, numa disposio para orquestra
de cordas, trabalhamos muito com divisi entre os naipes, permitindo que mais notas
sejam colocadas por todo e espectro entre a regio mdia e a regio aguda. Numa
disposio de Quarteto de Cordas (violino I e II, viola e violoncelo) se pode conseguir
um efeito parecido com notas duplas, o que torna um pouco mais difcil a execuo bem
como a montagem dos acordes. Da mesma forma, para no se perder a sustentao da
sonoridade, quando o naipe dos primeiros violinos estiver muito agudo, importante
que os segundos violinos sustentem a mesma nota uma oitava abaixo. Ou mesmo um
divisi de oitavas no mesmo naipe. Neste caso, este efeito no representa oitavas
paralelas, porque se est assumindo a condio de repetio daquela voz.
Figura 14 Disposio para o naipe das cordas.
O mesmo fato ocorre quando, comumente se dobra o contrabaixo com o violoncelo
em oitavas. Ou ainda, podemos citar o primeiro movimento da 4 Sinfonia em F menor
op. 36 de P. I. Tchaikovsky no qual por diversos trechos do movimento, todas as cordas
trabalham em oitavas, fazendo com que o naipe funcione como um nico instrumento.
Figura 15 Tchaikovsky - I mov. 4 Sinfonia compassos 157 a 161.
17
Numa orquestrao para metais, podemos seguir o mesmo princpio deste das
cordas, no entanto, tomando o devido cuidado com as tessituras dos instrumentos que
diferem bastante das tessituras das cordas.
Muito diferente o caso no naipe das madeiras. Como este naipe bastante
heterogneo, cada instrumento responde melhor em determinada regio. No vamos nos
aprofundar muito neste ponto, tendo em vista que este j seria um estudo de
Orquestrao ou de Arranjo, mais do que de Harmonia, mas um detalhe que vai
garantir em muito o sucesso da disposio. Aqui, a posio aberta muito mais
apropriada. Devemos tentar projetar a flauta transversal, um pouco mais para o agudo,
caso contrrio, corremos o risco de perder o equilbrio das notas. Deixamos o obo um
pouco mais abaixo e o clarinete mais na regio mediana e o fagote com os graves. Claro
que obos e clarinetes podem tocar mais agudo e assim o devem fazer quando
necessrio uma maior exposio do seu timbre. Mas, no caso de um coral entre as
madeiras, para melhor equilbrio seguimos as orientaes acima.
Figura 16 Disposio para o naipe das madeiras.
3.3. Movimento das vozes
Schnberg define no seu livro apenas trs tipos de movimento entre as vozes
enquanto Piston define quatro e Kostka & Payne definem cinco, so eles:
MOVIMENTO Schnberg Piston Kostka & Payne
Oblquo Seitenbewegung Oblique motion Oblique motion
Contrrio Gegenbewegung Contrary motion Contrary motion
Paralelo Parallelebewegung Parallel motion Parallel motion
Similar Similar motion Similar motion
Esttico Static motion Quadro 5 Tipos de movimento.
Apesar de escritos em lnguas diferentes, os movimentos tm a mesma definio
nos trs livros, exceto o movimento paralelo. Vamos definio dos termos:
18
Movimento Oblquo: aquele onde uma voz permanece na mesma
nota enquanto a outra realiza um movimento ascendente ou
descendente;
Movimento Contrrio: aquele onde uma voz realiza um movimento
ascendente e a outra um movimento descendente;
Movimento Paralelo: Para Schnberg: aquele onde, as duas vozes
se movem no mesmo sentido, ascendente ou descendente; Para Piston
e Kostka & Payne: aquele onde as duas vozes se movem no mesmo
sentido, ascendente ou descendente mantendo-se o mesmo intervalo
numrico entre elas, ou seja, no primeiro acorde as duas vozes em
questo esto num intervalo de tera e no segundo acorde tambm,
mesmo que num seja tera maior e no outro seja tera menor;
Movimento Similar: aquele em que duas vozes se movimentam no
mesmo sentido, porm, formando um intervalo diferente do intervalo
de partida;
Movimento Esttico: aquele onde, as duas vozes permanecem nas
mesmas vozes nos dois acordes.
Devemos lembrar que estas definies dos movimentos servem para quaisquer
duas vozes, no necessitando que estas sejam adjacentes. Por exemplo, podemos definir
que o soprano e o baixo esto em movimento contrrio.
Segue abaixo o exemplo do livro de Kostka & Payne para cada um dos
movimentos descritos acima.
Figura 17 Movimentos segundo Kostka & Payne p. 78
3.4. Oitavas e Quintas Paralelas e Ocultas
Ao realizarmos o encadeamento das vozes, podem surgir intervalos paralelos.
De todos, sero evitados os movimentos de: oitavas paralelas e os de quintas paralelas.
Schnberg comea a sua explanao proclamando as antigas regras da harmonia
que proibiam os movimentos de oitavas e quintas paralelas e ocultas, as quais eram
assim definidas. Quando duas vozes procedem de uma oitava e recaem em outra oitava por
movimento direto, ou quando procedentes de uma quinta recaem, por
19
movimento direto, em outra quinta, formam-se, respectivamente, as
denominadas oitavas paralelas e quintas paralelas, constituindo assim as
denominadas paralelas descobertas (offene Parallelen). Todo movimento direto entre duas vozes que leve a uma consonncia perfeita (oitava ou quinta) fica
proibido.10
Schnberg explica que tambm ficavam proibidas as quintas e oitavas ocultas
(verdeckte Parallelen), onde a regra assim proclamava:
Quando duas vozes, procedentes de qualquer intervalo (incluindo as oitavas e quintas) formam, por movimento direto, uma oitava ou uma quinta, produzem-
se ento quintas paralelas e oitavas paralelas, descobertas ou ocultas.11
Schnberg vai buscar justificativas filosficas e estticas para desmistificar o
uso de quintas e oitavas paralelas, mas acaba por concordar que o aluno deve evit-las
sempre, mesmo proclamando: Qualquer outra tentativa de justificar a proibio das
oitavas e quintas ocultas ilusria.12
O autor Diether de la Motte concorda plenamente com as explicaes dadas por
Schnberg. Ele complementa dizendo que no sculo XIV havia um menosprezo pela
sonoridade que vinha de antes, a qual era realizada sobre a validao de oitavas e
quintas paralelas. E, por isso, dali para frente, estes movimentos ficaram proibidos.
Como estes movimentos no aparecem nas obras, a no ser por raras excees, ele
mantm a proibio dos paralelos. Quanto aos movimentos de oitavas e quintas ocultas,
so movimentos permitidos por Diether de la Motte seguindo as mesmas restries
impostas por Piston e Kostka & Payne.
Piston e Kostka & Payne por sua vez, concordam que os intervalos de oitava e
quintas paralelas, por serem mais pobres devem ser evitados, principalmente entre a voz
do soprano e a voz do baixo.
Figura 18 Movimentos proibidos Piston p. 31
No entanto, so permitidas as oitavas que ocorrem em orquestras, quando, por
exemplo, violoncelos e contrabaixos tocam a mesma parte, porm em diferena de
oitava. O mesmo ocorre em muitas escritas para piano.
Em relao s quintas e oitavas ocultas, Piston e Kostka & Payne dizem que
podem acontecer e todos os trs livros nos trazem explicaes semelhantes que
podemos resumir da seguinte forma: ocorrem quando duas vozes atingem uma quinta
ou uma oitava pelo mesmo sentido do movimento. prefervel sempre se atingir o
intervalo de quinta e oitava por movimento contrrio. Caso deva ser por movimento
direto, ser prefervel que uma das vozes esteja se movimentando por grau conjunto, ou
seja, que se evite que as duas vozes saltem em direo quinta ou oitava. Prefervel
tambm que estas duas vozes em questo no sejam as duas extremas, que uma delas
seja um voz intermediria. Caso uma das vozes seja o baixo, que este salte, deixando o
caminho por grau conjunto para a outra voz.
10 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp, 1999, p. 110. 11 Idem, p. 111.
12 Idem, p.. 121.
20
Figura 19 Oitavas e quintas diretas Piston p. 32
Quintas irregulares so definidas por Kostka & Payne como a passagem de uma
quinta justa para uma quinta diminuta ou vice-versa. 13
Aparentemente os compositores de msica tonal probem estas sequncias
envolvendo a nota do baixo, outros, a sequncia quinta justa para quinta diminuta, mas,
o contrrio permitido. Kostka & Payne permitem as quintas irregulares nos exerccios
propostos no seu livro exceto as que envolvam, entre o baixo e outra voz, o intervalo
quinta diminuta para quinta justa.
Figura 20 Quinta diminuta para quinta justa - Kostka & Payne p. 80
4. ENCADEAMENTO DE TRADES NO ESTADO FUNDAMENTAL NO MODO MAIOR
4.1. Trades no modo maior segundo Schnberg
Schnberg apresenta em seu livro o item Encadeamento de trades tonais:
principais e secundrias. Neste, Schnberg diz, primeiramente, que no sero
apresentadas leis nem regras para o encadeamento, mas sim instrues. A primeira
destas instrues diz respeito conduo das vozes: realizar somente aquilo que
estritamente necessrio para o encadeamento dos acordes.14
O que ele quer dizer que
cada voz mover-se- apenas quando for preciso e atravs dos menores passos ou saltos,
que possibilitem que as outras vozes faam o mesmo procedimento: A lei do caminho
mais curto.15
Ou seja, quando dois acordes consecutivos tiverem uma nota em comum
esta ser mantida na mesma voz. Schnberg sugere ento, que nos primeiros
13 KOSTKA, S.; PAYNE, D. Tonal Harmony with an Introduction to Twentieth-Century Music. 5. ed.
New York: Mac Graw Hill, 1984, p. 80. (Minha traduo). 14 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp. 1999, p. 83. 15 Palavras de Bruckner. Idem, p. 84.
21
encadeamentos o aluno escolha graus que contenham um ou mais sons em comum. Tais
notas sero usadas como enlace harmnico.
GRAU Tem sons em comum com:
I III IV V VI
II IV V VI (VII)
III I V VI (VII)
IV I II VI (VII)
V I II III (VII)
VI I II III IV
VII II III IV V Quadro 6 Notas comuns Schnberg p. 85
Da tabela acima se conclui que aqueles acordes cujas fundamentais distam entre
si de uma quarta ou de uma quinta tm uma nota em comum; os que distam de uma
tera ou de uma sexta tm duas notas em comum; e os de graus conjuntos no possuem
notas em comum.
Outra instruo dada por Schnberg : Nestes primeiros exerccios, a
fundamental deve ser usada sempre como o som mais grave do acorde, a saber: no
baixo.16
O aluno vai trabalhar somente com os acordes na posio fundamental. Acima
do baixo vir a nota do Tenor, acima deste a voz Contralto, e como mais aguda a voz
Soprano. O aluno deve evitar o cruzamento das vozes. A escolha de se utilizar a posio
fechada ou aberta ficar a critrio do aluno. Ao critrio do aluno ficar tambm a
distribuio das notas para as outras vozes (j que a nota do baixo j est previamente
decidida pela fundamental). Para Schnberg a melhor maneira para o aluno evitar erros
na disposio do acorde fazer a si mesmo as seguintes perguntas:
1 pergunta: Qual som estar no baixo? (neste caso, a fundamental)
2 pergunta: Qual som estar no soprano?
3 pergunta: O que falta? (ou seja, completar as outras vozes que faltam
decidindo tambm pela posio aberta ou fechada)
Para a realizao do encadeamento Schnberg sugere mais trs perguntas para o aluno:
1 pergunta: Qual som a fundamental? (ou seja, a fundamental do
prximo acorde que tambm deve estar no baixo);
2 pergunta: Qual som o nexo harmnico? (as notas comuns a ambos
os acordes e que devem permanecer na mesma voz)
3 pergunta: Que sons faltam? (as outras vozes devem se deslocar para
as notas mais prximas do acorde seguinte e que estejam
ausentes at o momento)
Como Schnberg no est levando em conta questes de sonoridade, neste
momento do processo ser duplicada somente a fundamental do acorde. Schnberg
ressalta tambm que o pensamento do aluno deve ser o de imaginar o deslocamento
meldico das notas de cada uma das vozes e no isoladamente em cada um dos acordes.
Pelo momento, Schnberg vai realizar os encadeamentos sem divises de compasso e
16 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp. 1999, p. 85.
22
com semibreves apenas, e que o aluno no deve se confundir com os termos: Nota do
Baixo e Fundamental. At que se trabalhe com inverses de acordes a nota do baixo
ser sempre a fundamental do acorde:
Figura 21 Encadeamentos com notas comuns Schnberg p. 87
Em seguida, Schnberg apresenta o item Encadeamento de trades tonais:
principais e secundrias em pequenas frases. Aps o aluno ter se ambientado a
encadear dois acordes com notas comuns entre eles, a exceo do acorde de VII grau
(que ser explicado mais adiante), Schnberg habilita o aluno a fazer pequenas frases
com at seis acordes no exerccio. O objetivo sugerido que o aluno use dos recursos
at aqui aprendidos e consiga com eles expressar a tonalidade. Para tal, Schnberg
afirma alguns pontos para que o aluno siga em forma de requisitos e no em forma de
lei eterna.17
Estas frases sero ento curtas (com seis acordes, como j foi mencionado),
os acordes encadeados consecutivamente devero apresentar notas comuns a ambos, a
repetio de acordes dever ser evitada para no causar monotonia, exceo do acorde
de I grau que dever aparecer como primeiro e ltimo acorde por definir a tonalidade.
Entre estes dois acordes de I grau, afirmar-se-o mais quatro acordes diferentes. Como
se pretende que se tenham notas comuns, antes do ltimo acorde dever aparecer um
acorde de III, IV, V ou VI grau. Importante perceber aqui que Schnberg no afirma
como obrigatoriedade uma cadncia no final desta pequena frase. At porque at este
momento do livro o aluno ainda no teve contato com elas. Da mesma forma, no
comeo do exerccio, aps o I grau vir um acorde que tambm tenha com ele nota(s)
em comum; aps este escolhido, o terceiro acorde segue o mesmo procedimento e assim
por diante at o fim do exerccio, evitando-se a repetio do mesmo acorde no decorrer
da frase. Schnberg sugere no seu livro que se use sempre um primeiro exemplo na
tonalidade de D Maior, e em seguida o aluno deve praticar os mesmos exerccios em
outras tonalidades. Agora Schnberg aconselha que o aluno atinja todas as combinaes
possveis com os acordes contendo notas comuns.
Neste momento do livro, o aluno no precisa se preocupar com a melodia. Claro,
a conduo das vozes deve ser meldica, mas Schnberg comenta neste item do
captulo, que o conceito de melodia vem se modificando com o passar dos sculos,
portanto a preocupao deve ser de se evitar os movimentos que resultem desagradveis
e vetada qualquer ornamentao. Apenas o baixo, por estar sempre no estado
fundamental estar sujeito a grandes saltos. Em geral, portanto, o menor movimento
possvel. Pois, quanto menor for esse movimento, menos faltas sero cometidas na
movimentao e na conduo das vozes. 18
Quanto ao movimento meldico, os primeiros cuidados so com a nota do baixo.
Schnberg d a primeira instruo devem-se evitar dois saltos meldicos justos, de
quarta ou de quinta na mesma direo, porque, assim, os sons, inicial e final formam
17 O que Schnberg quis dizer com lei eterna que suas instrues e os tais requisitos so afirmados ao
aluno em certos momentos do aprendizado para que se atinjam os resultados propostos, e s para tal razo
tero validade. Com o surgimento de objetivos mais elevados, estas podem ser suprimidas. 18 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp. 1999, p. 89.
23
uma dissonncia. (dois saltos intervalares na mesma direo, cuja soma venha a ser uma
dissonncia, resultam antimeldicos).19
Figura 22 Caminhos do Baixo Schnberg p. 90
Segunda instruo meldica: nenhuma voz deve realizar saltos maiores do que
uma quinta (o salto de oitava por ser uma repetio da nota permitido). 20
Os saltos
de stima so evitados por serem de difcil entonao, e lembrando que Schnberg trata
os exerccios de harmonia como se fossem realmente para serem cantados, pois se assim
o forem, para instrumentos sero tambm realizados. Quanto ao no uso do salto de
sexta, Schnberg explica que os antigos consideravam-no como um salto de uma
debilidade efeminada, porm ele no acredita nesta razo subjetiva, e nos explica que
para uma voz realizar um salto de sexta necessrio que haja espao entre as notas para
este salto, e neste momento que podem surgir problemas de paralelismos proibidos.
Outro motivo deste intervalo ser estranho ao ouvido pode ser pelo fato deste caminhar
no sentido contrrio da fundamental da srie harmnica, por exemplo, mi-d, onde na
srie seria: d-d-sol-d-mi-sol-d. Desta forma Schnberg afirma que este intervalo
mais duro do que dbil21
.
Figura 23 - Saltos no encadeamento Schnberg p. 92
O prximo item tratado no livro de Schnberg o cuidado que se deve ter no
encadeamento do VII grau devido ao seu intervalo de quinta diminuta. Sendo este um
intervalo dissonante (por estar mais longe na srie harmnica) um intervalo que causa
alguns problemas como, por exemplo, a dificuldade que se tem na entoao de todo
intervalo dissonante e o efeito de turbulncia que causa ao processo harmnico, j que a
19 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp, 1999p. 90. 20 Idem, p. 91. 21 Idem, p. 92.
24
dissonncia tem uma tendncia de muito destaque ao estar rodeado de consonncias.
Para se amenizar estes efeitos causados por ela, a proposta de Schnberg que a
dissonncia deve ser preparada e resolvida. A preparao se dar fazendo com que a
nota dissonante venha como consonante no acorde anterior e se mantenha na mesma
voz tornando-se assim a dissonante em questo. Desta forma, antes do VII grau poder
vir o IV grau (onde a nota que ser a quinta diminuta no VII grau fundamental) ou o
II grau (onde a nota que ser a quinta diminuta tera). A resoluo da nota dissonante
se dar fazendo-a realizar um movimento descendente no acorde seguinte. Segundo
Schnberg a fundamental desta quinta diminuta dever dar um salto de quarta
ascendente (ou quinta descendente) porque uma dissonante tem um carter de
dominante e toda dominante tem muitas vezes uma tnica depois dela. Assim a
resoluo para o acorde de VII grau vem a ser o III grau. Para uma melhor conduo
das vozes a opo mais interessante entre exemplos abaixo a letra e, abrindo-se mo
da instruo de se manter a nota comum na mesma voz (no caso abaixo a nota si).
Figura 24 Encadeamento do VII grau Schnberg p. 97
Nos exemplos abaixo temos vrios modelos de preparao e resoluo da quinta
diminuta. Os exemplos a, b e c fazem a preparao com o IV grau e os exemplos d e e,
com o II grau.
Figura 25 - Preparao da quinta diminuta Schnberg p. 100
Curioso, na sequncia didtica do livro de Schnberg, que ele s vai falar
sobre como encadear acordes sem notas comuns, ou seja, graus conjuntos (I II, por
exemplo), dois captulos para frente. Como em um encadeamento de acordes vizinhos
no temos notas comuns, ou seja, no existe a possibilidade do enlace harmnico, o
aluno pode cometer o erro de seguir a instruo de que as vozes devem sempre procurar
seguir pelo caminho mais prximo e isso vai resultar em oitavas e quintas paralelas.
Portanto, o nico jeito fazer as vozes seguirem pelo caminho contrrio nota do
baixo.
25
Figura 26 Encadeamentos de graus conjuntos Schnberg p. 176
Schnberg apresenta tambm uma srie de exemplos em que um dos acordes
est na 1 inverso. Nesta situao torna-se mais fcil evitar as quintas e oitavas
paralelas. O autor menciona em seu captulo o uso das inverses como recurso para o
aprimoramento dos encadeamentos. Apesar deste item do trabalho estar nomeado como:
Encadeamentos de Trades no Estado Fundamental.
Figura 27 Graus conjuntos com um deles na primeira inverso Schnberg p. 176
Caso os dois acordes estejam na 1 inverso, Schnberg sugere que num deles se
duplique a tera. Porm ele no explica o porqu, ele apenas apresenta os exemplos
abaixo:
Figura 28 Graus conjuntos com ambos na primeira inverso Schnberg p. 176
Como j foi comentado, Schnberg, antes de mostrar os encadeamentos de graus
conjuntos, j tratou de vrios outros pontos, entre eles: 1 e 2 inverso das trades,
acordes de stima, inverses dos acordes de stima e encadeamentos da escala menor.
Por isso ao final deste captulo ele apresenta um exemplo de encadeamento mais
completo contendo todos estes pontos, trata-se de uma frase bem maior com 17 acordes,
porm, ainda sem ritmo, feito s com semibreves, mas usando acordes com stima e as
inverses.
26
Figura 29 Encadeamento completo - Schnberg p. 178
4.2. Trades no modo maior segundo Piston
Quanto ao encadeamento de acordes no modo Maior, Piston apresenta uma
pequena tabela das sequncias mais usuais na posio fundamental. Piston afirma que
no se trata de uma regra a ser seguida, mas simplesmente um panorama das
combinaes comumente realizadas pelos compositores.
Grau Seguido pelo: s vezes Menos freqente:
I IV ou V VI II ou III
II V IV ou VI I ou II
III VI IV I, II ou V
IV V I ou II III ou VI
V I IV ou VI II ou III
VI II ou V III ou IV I
VII I ou III VI II, IV ou V
Quadro 7 Seqncias mais usadas Piston p. 23
Piston explica que importante notar as diferentes qualidades destas sucesses de
acordes. Ele divide estas progresses em trs tipos sempre no estado fundamental:
a. Movimento do baixo por quartas ou quintas;
b. Movimento do baixo por tera (ou sexta);
c. Movimento do baixo por tom (ou stima).22
No primeiro item, com as fundamentais dos acordes em diferena de quinta ou
quarta, Piston faz notar que existe entre eles uma nota em comum. Ele frisa tambm que
a sequncia mais forte no sistema tonal o encadeamento V I, e que s com o
movimento do baixo destes dois acordes pode-se perceber a fora que existe entre eles.
22 (Minha traduo).
27
Outras relaes de baixo em quinta descendente (ou quarta ascendente) tm uma relao
semelhante, porm mais fraca.
Figura 30 Encadeamentos em quartas ou quintas Piston p. 23
O movimento de quarta descendente (ou quinta ascendente) d o efeito contrrio
da progresso anterior. Dentre estas a mais importante a progresso IV I, que
funcionaria como um contrapeso da relao V I.
Figura 31 Encadeamentos em quarta ascendente Piston p. 24
Para trades com movimento do baixo em teras, Piston evidencia o fato destes
dois acordes terem duas notas em comum, ou seja, somente uma nota difere entre os
acordes. Graas a esta diferena to pequena, algumas destas progresses so
consideradas fracas. No modo maior, um encadeamento com diferena de tera significa
dizer que vai haver uma troca de um acorde maior para um menor, ou vice-versa.
Quando a fundamental move-se uma tera acima, a nova fundamental j havia sido
escutada como a tera do acorde anterior, assim Piston a considera fraca. Quando a
fundamental move-se uma tera abaixo, a nova fundamental uma nota nova, desta
forma, Piston a considera forte.
Figura 32 Encadeamentos em tera ou sexta Piston p. 24
Piston j explica o efeito de graus conjuntos desta forma:
quando as fundamentais se movem por grau conjunto, no existem notas comuns, o
que quer dizer que um novo conjunto de sons afirmado apresentando um novo colorido harmnico. Estas passagens so consideradas fortes, nem todas com a mesma
intensidade; as fortes mais encontradas so: IV V e VI V, porm, a relativamente
28
fraca e tambm a menos encontrada a II I. O movimento por stima pode ser
considerado como um movimento contrrio da segunda ascendente.23
Figura 33 Encadeamento por grau conjunto Piston p. 25
Nos exerccios onde os acordes esto no estado fundamental, os saltos do baixo
que forem maiores do que uma quinta aparecem com pouca frequncia, exceo do
salto de oitava o qual pode ser usado para ajudar na obteno de um melhor
espaamento entre as notas. Neste ponto Piston tem a mesma opinio de Schnberg.
Piston diz ainda que estas explicaes sobre as qualidades do movimento das
fundamentais no deve ser uma prescrio fechada, e nem tampouco que estes saltos
considerados mais fracos devam ser indesejveis, mas eles ajudam como uma forma
variao.
Piston sugere neste ponto do livro que para o melhor entendimento destes
aspectos sonoros da harmonia, o aluno deve tocar ao piano vrios exemplos, em todas
as tonalidades, em posio aberta e fechada. Assim ele conhecer o som das diferentes
progresses e desta forma us-las nos exerccios.
Piston vai apresentar as duas Regras de Encadeamento. Ele se baseia
na ideia que a suave conexo dos acordes primariamente um processo meldico, no
qual a estrutura do acorde soa simultaneamente na horizontal e esta conduo horizontal
faz parte do processo. Piston explica no seu livro que estes estudos de encadeamento de
acordes devem comear com os acordes no estado fundamental e que todas as vozes
devem se mover simultaneamente, com o mximo de suavidade no movimento linear
das vozes de um acorde para outro.
a. Regra de encadeamento N 1.
Se duas trades tm em comum uma ou mais notas, estes sons comuns so
usualmente repetidos na mesma voz, as demais vozes movem-se para a nota mais
prxima do acorde seguinte.24
Neste ponto vemos uma total semelhana com as ditas
instrues afirmadas por Schnberg.
Figura 34 Regra I notas comuns mantm-se na mesma voz Piston p. 26
23 PISTON, Walter. Harmony. 5. ed. New York: Norton & Company, 1987, p.24. (Minha traduo). 24 Idem, p.26. (Minha traduo).
29
Piston acrescenta uma exceo: Na progresso II V, quando num acorde de II grau, o quarto grau da escala estiver no soprano, costuma-se no repetir a nota comum, mas mover as trs
vozes superiores para as notas mais prximas abaixo. Este caminho pode, mas
no necessariamente, ser usado quando o quarto grau da escala (no exemplo
abaixo em D Maior a nota f) estiver no contralto ou no tenor.25
Piston s no explica o porqu desta afirmao. Simplesmente afirma o exemplo
e parte para a regra n 2.
Figura 35 Progresso II - V Piston p. 26
b. Regra de encadeamento N 2.
Se duas trades no tiverem notas comuns, as trs vozes superiores movem-se
em direo contrria ao movimento da nota do baixo, mas sempre para a mais prxima
possvel.26
Nesta segunda regra, Piston tambm comunga com a idia de Schnberg.
Com o adendo de que esta regra nmero dois tambm tem a sua exceo:
Na progresso V VI, a nota atrativa realiza um movimento ascendente em
direo da tnica, enquanto que as outras duas vozes descem para a nota mais prxima do acorde seguinte. A tera, ao invs da fundamental, ser dobrada no
acorde de VI grau. Esta exceo sempre realizada quando a sensvel (a tera
do V grau) estiver no soprano; quando ela estiver nas vozes internas, ou segue a regra ou segue a exceo.
27
Figura 36 Regra II acordes sem notas comuns Piston p. 26
25 PISTON, Walter Harmony. 5. ed. New York: Norton & Company, 1987, p. 26. (Minha traduo). 26 Idem, p. 26. 27 Idem, p. 27. (Minha traduo).
30
Figura 37 Progresso V - VI Piston p. 27
Podemos perceber que Piston trata logo de realizar diversas combinaes de
acordes no estado fundamental, porm em nenhum momento do captulo, ele fala sobre
o VII grau, sobre a quinta diminuta, sobre dissonncias, se devemos ou no prepar-las
como fazia Schnberg. Piston apresenta dois exemplos da mesma sequncia de acordes,
porm, um em posio fechada e outro em posio aberta. A que se notar que a linha
meldica do soprano numa verso pode aparecer em outra voz interna na outra verso.
Figura 38 Encadeamento em posio aberta e fechada Piston p. 27
Piston d em seguida alguns conselhos para aprimorar os exerccios e como ir
alm das limitaes das Regras de Encadeamento. Como a linha que mais se ouve a
do soprano, para esta voz que devemos ter um maior cuidado na construo do seu
contorno meldico. Assim Piston dispe quatro itens que podem ser usados para este
aprimoramento: quando a fundamental se repete, aconselhvel que pelo menos duas
das trs vozes superiores mudem de posio.
31
Figura 39 Mesmo acorde no compasso Piston p. 28
Uma mudana de posio fechada para aberta e vice-versa, se a fundamental a
mesma ou no, pode ser um bom caminho para se obter uma melhor nota do soprano.
Figura 40 Melhor caminho do Soprano Piston p. 28
O uso ocasional de uma trade sem a quinta e com a fundamental triplicada, pode
tambm ajudar a dar uma liberdade para a linha do soprano. No aconselhvel se
omitir a tera, pois pode deixar uma sonoridade de quinta aberta, ou seja, o acorde fica
neutro, nem maior nem menor, o que no muito interessante no sistema tonal.
Figura 41 Quinta omitida Piston p. 29
Dobrar a quinta ou at mesmo a tera no lugar da fundamental, pode significar
mais opes para a nota do soprano. Piston explica que um acorde composto de
fundamental, quinta e duas teras melhor do que duas fundamentais e duas teras.
Porm ele lembra tambm que a sensvel da escala no deve ser duplicada se esta for
tera do V grau, ela pode ser duplicada se ela for quinta do III grau.
Figura 42 Opes de dobra de tera Piston p. 29
32
4.3. Trades no modo maior segundo Kostka & Payne
Kostka & Payne tambm apresentam como ponto de partida o encadeamento de
acordes no estado fundamental, desta forma, a linha do baixo s vai ficar mais
interessante quando se fizer uso dos acordes invertidos. As linhas intermedirias
(contralto e tenor) tambm devem ser, na medida do possvel, to interessantes quanto
linha do soprano. Apesar dos acordes com stima serem vistos em captulos futuros do
livro, Kostka & Payne justificam que eles aparecero em alguns exerccios do prprio
livro (e do livro de exerccio), desta forma o aluno j comea a ter contato com estes
acordes mesmo antes da sua apresentao oficial.
Como os acordes esto de momento sempre no estado fundamental, Kostka &
Payne dividem estas possibilidades em quatro opes:
A repetio da mesma fundamental (acorde repetido).28
Fundamentais separadas por 4 (ou o mesmo vale para 5);
Fundamentais separadas por 3 (ou o mesmo vale para 6);
Fundamentais separadas por 2 (ou o mesmo vale para 7);
Uma diferena do livro de Kostka & Payne para os outros dois que ele sempre
vai apresentar exemplos em trs vozes, porm, observando que a disposio em quatro
vozes ter prioridade. Ele no chama diretamente de regras ou conselhos para um
encadeamento, mas no texto os passos vm sempre numerados em ordem como se
assim os fossem. Para que fique bem claro a inteno pedaggica dos autores Kostka &
Payne vamos, nesta pesquisa, manter a mesma seqncia de apresentao dos tpicos
contidos no livro assim como o fizemos para o livro do Schnberg e para o livro do
Piston.
4.3.1. Posio fundamental com acordes repetidos
Numa textura a quatro vozes todas as notas da trade esto usualmente presentes.
s vezes, o acorde de I grau final pode vir sem a quinta passando a ter uma tera e a
fundamental triplicada. A fundamental geralmente dobrada e a sensvel da escala
nunca ser dobrada por causa da forte tendncia desta nota conduzir tnica.
J numa textura a trs vozes, a quinta do acorde frequentemente omitida. O acorde de
I grau final pode consistir em somente a fundamental triplicada. Uma trade incompleta
ter, usualmente, a fundamental duplicada. A sensvel da escala nunca ser dobrada.
Kostka & Payne completam dizendo que se a fundamental se repete as vozes superiores
podem arpejar livremente. O baixo pode mudar de oitava.
28 (Minha traduo).
33
Figura 43 Mudana de posio do mesmo acorde - Kostka & Payne p. 86
4.3.2. Posio fundamental com acordes separados em 4 ou 5
Kostka & Payne tambm concordam com os outros autores, que na msica tonal
o encadeamento de acordes com o baixo em quinta descendente (ou quarta ascendente)
um dos mais importantes. Outra recomendao inicial que os princpios so:
espaamento das vozes, paralelismos e resoluo da sensvel para tnica quando a
sensvel estiver na melodia. Para textura de quatro vozes Kostka & Payne afirmam trs
mtodos a seguir:
a. Manter na mesma voz a nota comum aos dois acordes, enquanto as outras duas vozes superiores movem-se na mesma direo por grau conjunto em
direo contrria ao movimento do baixo29
.
Figura 44 Encadeamentos em quinta ou quarta, mantendo a nota comum - Kostka & Payne p. 87
b. Como segunda opo (ou mtodo, como chamam os autores), todas as trs vozes superiores movem-se na mesma direo, no saltando mais do que
uma tera e em movimento contrrio ao movimento do baixo (no exemplo
abaixo, na passagem V I, a sensvel no resolve por grau conjunto
ascendente. Em vez disso, ela desse uma tera. Este tipo de movimento
perfeitamente aceitvel se a sensvel estiver numa das vozes internas, como
o caso aqui).30
Figura 45 Encadeamento no mantendo a nota comum - Kostka & Payne p. 88
29 A ligadura que aparece nos exemplos, como explica o autor, simplesmente para uma indicao
pedaggica, no que deva ser realmente duas notas ligadas. (Minha traduo). 30 (Minha traduo).
34
c. Uma terceira opo, porm no to suave como as duas primeiras, usada quando se quer trocar de posio aberta para fechada, ou vice-versa. Deve
ser mantida a nota comum a ambos os acordes, e a tera do primeiro acorde
move-se para a tera do acorde seguinte. As demais notas movem-se por
grau conjunto. Da mesma forma que na 2 opo a sensvel no precisa
resolver na tnica se estiver numa das vozes internas.31
Figura 46 Trocando de posio aberta para fechada ou vice-versa - Kostka & Payne p. 88
Para tipo de textura a trs vozes, os autores lembram a importncia de cada
acorde deve ter ao menos uma fundamental e uma tera, e devem ser observadas as
convenes de espaamento e paralelismo. Preferindo suavizar a conduo das vozes ao
invs de acordes completos.
Figura 47 Encadeamentos a trs vozes - Kostka & Payne p. 89
O que vamos perceber de diferena entre os autores que Kostka & Payne vo
usar nos exemplos outras tonalidades alm de d maior como prefere Schnberg.
4.3.3. Posio fundamental com acordes separados em 3 ou 6
Aqui os autores comentam que este tipo de encadeamento j mais suave que os
outros devido presena de duas notas comuns.
Numa textura a quatro vozes, contando que o primeiro acorde tenha a
fundamental dobrada, apenas uma das vozes superiores precisa se mover. As vozes
comuns devem ser mantidas nas mesmas notas do acorde seguinte, enquanto que a outra
se move na direo contrria ao movimento do baixo:32
31 KOSTKA, S.; PAYNE, D. Tonal Harmony with an Introduction to Twentieth-Century Music. 5. ed.
New York: Mac Graw Hill, 1984, p. 88. 32 (Minha traduo).
35
Figura 48 Encadeamentos de tera ou sexta - Kostka & Payne p. 90
J num contexto a trs vozes, os autores afirmam que as possibilidades so mais
diversificadas. importante que em algumas situaes, como no exemplo abaixo e,
no seja omitida a quinta, para no confundir o ouvinte com o mesmo acorde, no estado
de primeira inverso.
Figura 49 Tera ou sexta a trs vozes - Kostka & Payne p. 91
4.3.4. Posio fundamental com acordes separados em 2 ou 7
Para este tipo de encadeamento o pensamento o mesmo dos outros autores
como veremos a seguir.
Num encadeamento a quatro vozes, as superiores devem se mover na direo
contrria ao movimento do baixo. Se a nota do baixo sobe as outras trs vozes descem e
vice-versa.33
Figura 50 Encadeamentos com grau conjunto - Kostka & Payne p. 92
Neste tipo de encadeamento Kostka & Payne tambm vo afirmar em evidncia
a progresso V vi, porm, eles j explicam a mesma passagem no modo menor.
Em muitos casos da progresso V - vi a sensvel (tera do acorde de V grau)
move-se paralelamente ao baixo, resolvendo na tnica. Todavia as outras duas vozes
33 (Minha traduo).
36
movimentam-se para a nota mais prxima no sentido descendente em movimento
contrrio ao baixo. Isto vai resultar na tera dobrada do acorde do vi grau (ou VI). No
modo maior, se a sensvel estiver nas vozes internas ela poder no resolver e mover-se
para baixo, evitando o dobramento da tera. Entretanto, no modo menor este movimento
no poder ser realizado por causar um movimento de segunda aumentada, sendo este
um intervalo menos interessante para a msica tonal diatnica ocidental. (Exemplo
abaixo d).
Figura 51 A progresso V - vi ou V - VI - Kostka & Payne p. 92
No entanto, para um encadeamento a trs vozes, o mais suave movimento ser
feito se uma trade completa resolver numa trade incompleta e vice-versa. O autor
lembra que a regra para a passagem V vi continua valendo para encadeamentos a trs
vozes.
Figura 52 Encadeamentos de grau conjunto a trs vozes - Kostka & Payne p. 93
Assim como Piston estabelece no seu captulo sobre encadeamento uma tabela
com as sequncias mais usadas, Kostka & Payne tambm apresentam um roteiro para
um bom encadeamento em forma de grfico. Tal grfico baseado no ciclo das quintas,
por isso o primeiro roteiro nos trs o encadeamento V I. Em seguida, da mesma forma
pelo ciclo das quintas vem o ii grau na escala de importncia. O vi grau viria como um
antecedente do ii, e o iii como antecedente do vi. Seguindo o mesmo raciocnio das
fundamentais em quintas, viria precedendo o iii grau, o vii grau, porm este, por sua
similaridade com o acorde de dominante da tnica principal, possui as mesmas
caractersticas do acorde de V ou V7. Portanto, o vii ter uma mesma funo de
dominante, podendo substitu-la quando antecedendo a tnica. Para o IV grau Kostka &
Payne apresentam trs funes bsicas: ele pode preceder a tnica diretamente e assim
realizar a Cadncia Plagal; pode estar ligado ao ii grau; ou pode tambm substituir o ii
grau vindo diretamente antes da dominante (V ou vii), ou ainda realizando a progresso
IV ii V. O grfico apresentado trs tambm a possibilidade do V grau ser conduzido
ao vi realizando a Cadncia de Engano34
; e o I grau traz uma seta em aberto indicando
que ele pode se relacionar com qualquer grau da escala. Observamos que Kostka &
34 Tambm chamada de deceptiva ou interrompida.
37
Payne, assim como Piston, no colocam nenhuma restrio de uso do acorde de vii
grau como assim o fez Schnberg, por ser este um acorde de quinta diminuta. Aqui ele
tratado da mesma forma que os outros acordes.
Figura 53 Sequncias mais usadas em modo Maior - Kostka & Payne p. 109
4.4. Exerccios
Resolva os encadeamentos nas respectivas tonalidades no Modo Maior.
38
39
5. ENCADEAMENTO DE TRADES NO ESTADO FUNDAMENTAL NO MODO MENOR
5.1. Encadeamento de trades no modo menor Schnberg
Schnberg vai utilizar no seu estudo, a escala menor meldica, e da mesma
forma que ele utilizou D Maior como referncia, aqui ele ter a escala de l menor
como exemplo para todos os exerccios de modo menor. Quando usarmos a escala
menor meldica, significa dizer que na escala ascendente teremos o sexto e o stimo
graus com elevao de um semitom, ou seja, a nota f ser f# e a nota sol ser sol#, e
na descendente estas duas notas voltam a ser: f e sol naturais. Desta forma as trades no
modo menor sero as seguintes:
Figura 54 Acordes no modo menor Schnberg p. 159
Para a utilizao dos acordes sem a alterao, Schnberg no impe qualquer
restrio aos encadeamentos com estes acordes. Lembrando que estamos tratando at
este ponto dos acordes no estado fundamental. Ou seja, para os acordes da chamada
escala natural, as instrues de encadeamento continuam as mesmas do modo maior,
apenas ressaltando que o acorde de quinta diminuta acontece aqui no II grau e vai exigir
a preparao da quinta diminuta por ser um intervalo dissonante. Para Schnberg, este
acorde continua tendo a sua resoluo no V grau com ou sem a alterao da tera (sol
natural ou sol# para o ex. em L Menor). Para os acordes com alteraes, Schnberg vai
apresentar primeiro um conjunto de quatro trajetrias obrigatrias para as notas (do
exemplo em L Menor, f, sol, f# e sol#). E pela primeira vez no livro Schnberg vai
fazer uso da palavra regra. Diz ele ento:
40
Exporemos aqui, em forma de regra os quatro pontos de trajeto
obrigatrio da escala menor:
Primeiro ponto de trajeto obrigatrio: sol#. Tem que ir ao l, pois, somente usado em razo do passo de sensvel. Em nenhum caso pode
seguir-lhe sol ou f naturais, tampouco f# (pelo menos por agora);
Segundo ponto de trajeto obrigatrio: f#. Tem que ir ao sol#, por somente ter-se introduzido como conseqncia deste. Em nenhum caso
pode seguir-lhe sol ou f naturais, tampouco (pelo menos at agora) mi,
r, l, etc.;
Terceiro ponto de trajeto obrigatrio: sol. Tem que ir ao f, pois pertence escala descendente. Em nenhum caso pode seguir-lhe f# ou
sol#;
Quarto ponto de trajeto obrigatrio: f. Tem que ir ao mi, pois pertence escala descendente. Em nenhum caso pode seguir-lhe f#.
35
Durante este momento do aprendizado, Schnberg instrui o aluno a no se valer
dos movimentos cromticos. Acrescenta ainda que outros movimentos que no estes
acima descritos, podem turvar a sensao de tonalidade.
Para que o aluno possa agora fazer os encadeamentos com acordes que possuam
os movimentos obrigatrios citados acima, uma nova pergunta deve ser feita da seguinte
forma: pergunta: Qual a dissonncia(s) e qual o som ou sons obrigatrios (com caminhos prescritos) que temos que observar?
O exemplo abaixo encadeando acorde do I grau com outros da escala servir de
modelo para encadeamentos com notas alteradas:
Figura 55 Encadeamentos em menor sem notas alteradas Schnberg p. 161
Em seguida comeam os exemplos com graus que contm notas alteradas. De
incio, Schnberg j elimina o acorde de III grau com a quinta aumentada. Este ser
estudado no seu livro em outro momento. O encadeamento do I grau com o IV grau
elevado36
considerado como excelente pelo autor, e que aps este IV grau elevado
deve, pelo momento, pela obrigatoriedade do trajeto, vir um acorde de II grau tambm
elevado. Assim, conforme o exemplo abaixo, a nota f# permanece na mesma voz, e na
seqncia deste II grau, vir o V grau alterado. Schnberg no explica porque no
poderia vir aps o IV grau elevado diretamente o acorde de V grau levado, j que a nota
f# seria seguida de sol#, estando este movimento dentro da regra de trajeto obrigatrio.
Todavia, ele afirma que o nico acorde a suceder o IV grau alterado o II grau
alterado. O V grau alterado tambm faz timo encadeamento precedendo o I grau.
Depois do VI grau elevado fica proibido o V grau elevado, apesar do f# que poderia ir
a sol# no acorde seguinte, o autor est trabalhando somente com os acordes no estado
35 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp, 1999, p. 158.
36 importante lembrar que o autor chama de elevado os acordes que contm uma das notas com a
alterao de um semitom, no caso aqui os acordes que contm f# ou sol#.
41
fundamental e, alm disso, o baixo do acorde diminuto f# deve resolver uma quarta
acima no prximo acorde.
Nos exemplos seguintes vemos exemplos do II grau diminuto sendo preparado
pelo IV grau e pelo VI grau, sem a alterao, indo para o V grau alterado. O
encadeamento do II grau com o IV grau possvel, mas segundo Schnberg,
inadequado, j que aps o IV grau elevado deve vir o II grau elevado, fazendo ento
uma repetio de IV II IV II. O encadeamento II e V ambos elevados no tem
nenhum problema. Ficam excludos os encadeamentos dos elevados II VI e II VII,
porque as duas notas f# teriam que se mover para o sol# causando oitavas paralelas.
Figura 56 Encadeamento do II grau do modo menor Schnberg p. 161
Figura 57 Encadeamento proibido do II grau Schnberg p. 162
O encadeamento do IV grau sem elevar s seria possvel com V grau elevado,
porm, Schnberg o veta, porque at o presente momento do livro ele ainda no
apresentou encadeamentos de acordes sem notas comuns. Ficam tambm proibidos os
encadeamentos do IV grau no elevado com: o III grau elevado;37
com o VII grau
elevado;38
com o VI grau elevado porque aconteceria da nota f ir a f# no VI grau, o
que no permitido pelo momento, e se acaso f no for a f# na mesma voz estaria o
movimento ocorrendo no problema da Falsa relao cujo significado : Elevando-se
ou abaixando-se cromaticamente um som, tal alterao deve ocorrer na mesma voz em
que este apareceu, no acorde anterior sem ser alterado.39
O prprio Schnberg
reconhece que no tem a inteno de usar esta lei com severidade porque, na prtica
musical, esta lei frequentemente contrariada. Afirma ainda o autor que o inverso j
teria sido outrora uma lei, e que estas no so leis de esttica, mas que existiam para
vencer problemas de entoao. Conclui o autor dizendo que sua preferncia pela
conduo cromtica, j que esta propicia uma melhor linha meldica. Mesmo com sua
preferncia, conforme suas leis de trajetria ficam estes caminhos cromticos excludos
pelo momento.
37 Por este ser um acorde de quinta aumentada. 38 Por este ser um acorde de quinta diminuta que deve ser preparada a nota dissonante. 39 SCHNBERG, Arnold. Harmonia. So Paulo: Unesp, 1999, p. 162.
42
Figura 58 Encadeamento com graus alterados Schnberg p. 163
Assim, o encadeamento do IV grau elevado com o II grau elevado definido
por Schnberg como plano, porm fica proibido o encadeamento daquele com o II grau
sem elevar. Proibidos tambm os encadeamentos com: o VI grau elevado por ser este
um acorde diminuto; e com o VII grau porque at o momento, Schnberg o considera
inutilizvel. Mais a frente no seu livro, Schnberg vai dedicar um captulo para o
tratamento mais livre do VII grau nos modos maior e menor. Proibido tambm est o
encadeamento do IV grau alterado para o I grau, justificado pelo autor atravs da
obrigatoriedade da trajetria f# tem que ir ao sol#:
Figura 59 Encadeamento do V grau no modo menor Schnberg p. 163
Como estamos vendo, Schnberg vai trilhando os encadeamentos grau a grau.
Com relao ao V grau sem elevar, pode ser encadeado com o I grau. Porm, este no
pode ser encadeado com acordes que tenham sol# ou f# porque Schnberg evita ao
mximo o cromatismo neste momento da aprendisagem. Da mesma forma est proibido
o encadeamento do V grau, com ou sem elevar, com o II grau com ou sem alterao,
sempre justificado pela trajetria da nota sol ou sol# e com o II grau com alterao por
este ser um acorde diminuto que exige a preparao do IV ou do VI grau. Sem
justificar, Schnberg exclui o encadeamento do V grau com o III pelo momento.
Figura 60 Encadeamento do VI grau no modo menor Schnberg p. 164
Com relao ao VI grau, este, pelo momento, no poder ser encadeado com
acordes que contenham f# ou sol#. E o VI grau elevado, por ser um acorde diminuto,
no ser estudado agora, pelo motivo da preparao da quinta diminuta e a nota do
baixo sendo f# teria que ir a sol#, no saltando uma quarta ascendente como Schnberg
determina.
Para finalizar, Schnberg sugere ao aluno que uma sucesso de acordes elevados
deve conduzir ao I grau, j que se for feito no meio do exerccio certamente vai gerar
43
uma repetio. O V grau quando estiver como p
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