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Trabajo Colaborativo 2Act. 10
Programación Lineal100404_171
Oscar Javier Jones Zárate Cód.: 91284480
Tutor: Francisco Hernández
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIAINGENIERIA INDUSTRIAL
Riohacha (Guajira)Mayo 04 2014
Doña Susana, decide montar una venta de Cds y DVD grabados con videos musicales y mp3 en su casa (para todas las suposiciones del ejercicio la señora paga todos los aranceles y derechos de autor a sayco y acinpro), para lo cual compra un computador con quemador y una impresora, el proceso tiene dos etapas claves, quemar los Cd y los DVD y etiquetarlos, como la señora Susana está empezando su negocio solo ella es la responsable por ambos procesos por lo que decide dedicar horas de la mañana y parte de la tarde a quemar los cd de 8 am a 12m y de 2pm a 4 pm 5 días de la semana para un total 6 horas, y solo dos horas de la tarde de 4 a 6 pm. El computador es de baja gamma por lo que se demora 30 minutos en quemar un cd y 1 hora en quemar DVD, mientras que doña Susana se ha vuelto una experta en etiquetar los cd. Lo que le toma solo 15 min etiquetar (seleccionar canciones, imprimir etiqueta, empacar Cd) un Cd o un DVD indistintamente.
Doña Susana quiere saber cuál debe ser el número de Cd y de DVD que debe quemar para maximizar su ganancia si ella los vende a: $700 Cd y $1200 DVD
C=Cd
D=DVD
Forma canónica
Z= ganancia
Maximizar Z=700*C+1200*D
Restricciones
Quema: 0.5*C + D <= 6
Etiqueta 0.25 C + 0.25 D <=2
C >= 0; D>= 0
Forma estándar
Z= ganancia
Maximizar Z=700*C+1200*D
Restricciones
Quema: 0.5*C + D = 6
Etiqueta 0.25 *C + 0.25 * D =2
C >= 0; D>= 0
Desarrollo
MAXIMIZAR: 700 X1 + 1200 X2 + 0 S1 + 0S2
0.5 X1 + 1 X2 + 1 S1 = 60.25 X1 + 0.25 X2 + 1 S2 = 2X1, X2, S1, S2 ≥ 0
x1 x2 s1 s2 z bs1 0.5 1 1 0 0 6s2 0.25 0.25 0 1 0 2z -700 -1200 0 0 1 0
El indicador más negativo es -1200, entonces x2 es la variable entrante.
Dividiendox1 x2 s1 s2 z b cocientes
s1 0.5 1 1 0 0 6 6s2 0.25 0.25 0 1 0 2 8z -700 -1200 0 0 1 0
El menor cociente es 6, lo que quiere decir que s1 es la variable saliente
x1 x2 s1 s2 z b cocientess1 0.5 1 1 0 0 6 6s2 0.25 0.25 0 1 0 2 8z -700 -1200 0 0 1 0
El elemento pivote es 1, Utilizando operaciones elementales sobre los renglones para obtener 0 en las demás posiciones de esa columna, se tienen:
x1 x2 s1 s2 z Bx2 0.5 1 1 0 0 6s2 0.125 0 -0.25 1 0 0.5z -100 0 1200 0 1 7200
Observe que x2 reemplazo a s1. -100 es el elemento más negativo, ósea que x1 es la variable entrante. El menor cociente es 4, lo que quiere decir que s2 es la variable saliente.
x1 x2 s1 s2 z b cocientesx2 0.5 1 1 0 0 6 12s2 0.125 0 -0.25 1 0 0.5 4z -100 0 1200 0 1 7200
El elemento pivote es 0.125, utilizando operaciones sobre los renglones para obtener 1 en el pivote y 0 en las demás posiciones de la columna se tiene:
x1 x2 s1 s2 z Bx2 0 1 2 -4 0 4x1 1 0 -2 8 0 4z 0 0 1000 800 1 7600
Como todos los valores son no negativos el valor de Z = 7600, y aparece cuando x1 = x2 = 4.
Dualidad
Maximizar Z=700*C+1200*D
Restricciones
Quema: 0.5*C + D <= 6
Etiqueta 0.25 *C + 0.25 * D <=2
C >= 0; D>= 0
El dual es:
MINIMIZAR: W=6*Y1+2*Y2
0.5 Y1 + 0.25 Y2>=700
Y1 + 0.25 Y2 >= 1200
El problema queda planteado de la forma:MAXIMIZAR: -6 Y1 -2 Y2 + 0 Y3 + 0 Y4 + 0 Y5 + 0 Y6
0.5 Y1 + 0.25 Y2 -1 Y3 + 1Y5 = 7001Y1 + 0.25 Y2 -1 Y4 + 1 Y6 = 1200Y1, Y2, Y3,Y4, Y5, Y6 ≥ 0
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 B COCIENTEY5 0.5 0.25 -1 0 1 0 700 1400Y6 1 0.25 0 -1 0 1 1200 1200Z -1.5 -0.5 1 1 0 0 -1900
La variable saliente es y6, entra y1, el pivote es 1, haciendo ceros los demás miembros de la columna
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 B cocienteY5 0 0.125 -1 0.5 1 -0.5 100 200Y1 1 0.25 0 -1 0 1 1200 -1200Z 0 -0.125 1 -0.5 0 1.5 -100
La variable saliente es y5, entra y6, el pivote es 0.5, convirtiéndolo en 1 y haciendo ceros los demás miembros de la columna;
Y1 Y2 Y3 Y4 Y5 Y6 BY4 0 0.25 -2 1 2 -1 200Y1 1 0.5 -2 0 2 0 1400Z 0 0 0 0 1 1 0
El ejercicio tiene al menos una solución, para la segunda fase se obvia las columnas de las variables artificiales, La tabla inicial en este caso se mantiene casi igual a la última tabla de la primera fase. Únicamente habrá que modificar la fila de la función objetivo por la del problema original y calcular nuevamente la fila Z
Y1 Y2 Y3 Y4 B COCIENTESY4 0 0.25 -2 1 200 800Y1 1 0.5 -2 0 1400 2800Z 0 -1 12 0 -8400
La variable saliente es y4 y entra y2, el pivote es 0.25, convirtiéndolo en 1 y haciendo ceros los demás miembros de la columna tenemos
Y1 Y2 Y3 Y4 BY2 0 1 -8 4 800Y1 1 0 2 -2 1000Z 0 0 4 4 -7600
La solución es z= 7600, cuando Y1=1000 y Y2 = 800, congruente con la solución obtenida inicialmente.
Compañeros: estos problemas para desarrollar con el programa PHP Simplex de forma gráfica y por el método Simplex.Deben hacer un análisis sobre los resultados obtenidos.Se deben desarrollar con el programa PHPSimplex y no con otro.Envíen pantallazos de la subida de datos y del desarrollo de estos problemas.
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