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Estudio Caso 4 probabilidad trabajo colaborativo 1
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Trabajo Colaborativo Fase 1
Aurelio Ángel Suaza
CC. 14.698.036
Milton Alonso Valencia Rincón
CC. 1.123.304.819
Yesica Obando Ordoñez
CC. 1.026.145.875
CURSO: 100402A _ 288
GRUPO: 100402 _ 282
Tutor
Rafael Francisco Estrada
Universidad Nacional Abierta y a Distancia UNAD
Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería
Marzo de 2016
Introducción
La probabilidad es la ciencia que trata de cuantificar los posibles resultados de un experimento en el cual está presente la incertidumbre o la aleatoriedad. El siguiente trabajo tiene como objetivo comprender Los principios de la probabilidad concernientes a la unidad 1, en temas relacionados con experimento aleatorio, eventos y sucesos, técnicas de conteo, axiomas de probabilidad, probabilidad condicional y teorema de Bayes. Aplicando estos temas y conceptos encontraremos un cuadro sinóptico, al igual que el planteamiento de una serie de ejercicios con sus respectivas respuestas y la solución a un estudio de caso.
Objetivo General
Hacer uso y aplicación de la probabilidad para el estudio y análisis de casos cotidianos, interiorizando los principios de esta misma identificando sus propiedades, leyes y los campos de aplicación que tiene esta ciencia propia de la estadística.
Objetivos Específicos
- Profundizar los conceptos técnicos necesarios de la probabilidad.
- Aplicar los elementos básicos de la teoría de probabilidad a fenómenos que obedecen
modelos no determinísticos
- Desarrollar habilidades y competencia que ayuden al estudiante a comprender mejor
las conclusiones generadas dentro de un caso cotidiano.
Cuadro Sinóptico Probabilidad
ESTUDIO DE CASO 1
En una universidad de Bogotá se realizó un informe sobre el
rendimiento académico de los estudiantes que cursaron asignaturas
en el área de matemáticas en el periodo 2015 - I. Los resultados
obtenidos muestran el rendimiento por curso, por programa, y por
profesor.
Datos: La base de datos incluye la compilación de la información reportada por los
docentes del área, incluye 2755 registros de estudiantes inscritos en alguna de las asignaturas
Probabilidad
ExperimentoAleatorio
El lanzamiento de un dado
Espacio Muestral
Evento Operaciones
Unión
A u B es el suceso formado por todos los
elementos de A y todos los elementos de B
Intersección
A n B es el suceso formado por todos los
elementos que son, a la vez, de A y de B
DiferenciaA - B es el suceso formado por todos los elementos
de A que no son de B
Suceso complementarioEl suceso A´ =E - A se
llama suceso complementario de A
ExperimentoDeterminístico
2+2=4
Propiedades
Probabilidad o a Priori
probabilidad frecuentista
Probabilidad subjetiva
ofrecidas por el área. Los profesores reportaron la valoración (notas) de cada corte, y con
ellas se hizo seguimiento durante el semestre.
APROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota superior o igual a 3.0.
REPROBÓ: Estudiantes que finalizaron el curso con una nota inferior a 3.0 sin contar a
quienes ya perdieron por fallas, o fueron reportados por cancelación de semestre.
CANCELO O PERDIO POR FALLAS: Estudiantes que perdieron por fallas, o fueron
reportados por cancelación de semestre
Con el propósito de evaluar el resultado académico en los cursos del área de matemáticas. A
usted le han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la
probabilidad para ayudar a realizar el informe solicitado.
Prepare un informe en el que debe incluir como mínimo lo siguiente:
1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.
2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.
3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del
área de matemáticas.
4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno de los
cursos del área.
5. Clasifique los cursos de área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los
criterios que utilizo y de las razones de sus elección.
6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca los
criterios que utilizo, y de las razones de su elección.
7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las
razones de su elección.
SOLUCIÓN
1. La probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.
Haciendo referencia a la probabilidad de frecuencia relativa podemos decir que:
P= 1873/2755=0.679
P=67.9
P=68% es la probabilidad de que un estudiante apruebe un curso del área de matemáticas.
2. La probabilidad de que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.
P=389/2755=0.141
P=14.1
P=14% es la probabilidad que un estudiante repruebe un curso del área de matemáticas.
3. Por cada profesor, establezca la probabilidad de que un estudiante apruebe un
curso del área de matemáticas.
profesor probabilidad
Cesar r. 98%
Claudia v. 86%
Diana m. 81%
Ernesto s. 81%
Diego v. 80%
Eduardo m. 78%
Enrique p. 75%
Fernando m. 74%
Gloria a. 74%
Jairo a. 72%
Javier b. 71%
José c. 66%
Luz p. 67%
Marcela f. 60%
María a. 59%
Mario g. 59%
Mercedes s. 58%
Oscar n. 54%
Patricia m. 50%
Ricardo o. 42%
Sandra m. 41%
4. Si un estudiante aprueba un curso, establezca la probabilidad de que sea cada uno
de los cursos del área.
Curso probabilidad
Algebra lineal 81%
Análisis numérico 80%
Calculo infinitesimal 76%
Calculo integral 70%
Calculo multivariado 68%
Calculo negocios 68%
Ecuaciones diferenciales 67%
Estadística básica 62%
Estadística inferencial 61%
Matemáticas avanzadas 61%
Matemáticas discretas 55%
Precalculo 50%
Probabilidad 35%
5. Clasifique los cursos del área de acuerdo a los resultados obtenidos. Establezca los
criterios que utilizo y de las razones de sus elección.
Curso aprobó reprobó cancelo o
perdió por
fallas
total probabilidad
Algebra lineal 178 10 30 218 81%
Análisis numérico 146 15 21 182 80%
Calculo
infinitesimal
252 37 39 328 76%
Calculo integral 56 8 15 79 70%
Calculo
multivariado
244 49 64 357 68%
Calculo negocios 226 44 61 331 68%
Ecuaciones
diferenciales
178 47 40 265 67%
Estadística básica 33 11 9 53 62%
Estadística
inferencial
269 70 98 437 61%
Matemáticas
avanzadas
199 53 73 325 61%
Matemáticas
discretas
44 13 23 80 55%
Precalculo 42 24 17 83 50%
Probabilidad 6 8 3 17 35%
total 1873 389 493 493 2755
Excelente Bueno Regular
Se establece como criterio de evaluación que los mejores cursos son aquellos donde la
mayoría de los estudiantes lo aprueban, ya que la finalidad principal de cada estudiante es
aprobar un curso y la universidad es aumentar un numero de egresados de un curso con
excelentes resultados, y también se clasificaron así ya que cuando se aprueba se sabe que
es por su responsabilidad, empeño, aprendizaje mutuo y demás, a diferencia que cuando
se cancela o pierde por fallas porque hay una variedad de motivos que pueden originar lo
mismo, no se sabe si se cancelaron por motivos, personales, por descuido, falta de tiempo
u otros factores.
6. Califique los profesores del área de acuerdo a los resultados obtenidos, establezca
los criterios que utilizo, y de las razones de su elección.
profesor aprobó reprobó cancelo o perdió
por fallas
total probabilidad calificación
Cesar r. 52 1 53 98% 5
Claudia v. 31 5 36 86% 5
Diana m. 97 4 18 119 81% 4
Ernesto s. 166 17 21 204 81% 4
Diego v. 36 5 4 45 80% 4
Eduardo m. 154 17 26 197 78% 4
Enrique p. 118 25 13 156 75% 3
Fernando m. 125 21 21 167 74% 3
Gloria a. 151 32 20 203 74% 3
Jairo a. 116 19 26 161 72% 3
Javier b. 98 10 29 137 71% 3
José c. 49 9 16 74 66% 2
Luz p. 142 23 44 209 67% 2
Marcela f. 60 19 21 100 60% 2
María a. 93 27 37 157 59% 2
Mario g. 90 16 46 152 59% 2
Mercedes s. 60 15 27 102 58% 2
Oscar n. 111 48 45 204 54% 1
Patricia m. 37 14 22 73 50% 1
Ricardo o. 57 31 46 134 42% 1
Sandra m. 30 37 5 72 41% 1
total 1873 389 493 2755
La calificación a los mejores profesores se establece según número de reprobados para
lo cual entre menos sea es mejor docente, esto teniendo en cuenta el tipo de aprendizaje que
el docente ofrezca así mismo será el resultado de calificaciones. Con una calificación de 1 a 5
siendo el 1 el más bajo “malo” y el 5 el más alto “excelente”.
7. En que programa hay mejores resultados. Establezca los criterios que utilizo y de las
razones de su elección.
PROGRAMA APROBÓ REPROBÓ
CANCELO O PERDIÓ POR
FALLAS
TOTAL
Psicología 23 12 13 48Ing. Telecomunicaciones 32 9 15 56
Contaduría 99 23 19 141Administración ambiental 146 15 21 182
Ing. Financiera 83 29 22 134Economía 99 19 24 142Ing. Civil 88 20 27 135
Negocios Internacionales 69 21 33 123Admón. Empresas 295 44 41 380
Ing. Sistemas 127 26 53 206
Arquitectura 297 53 71 421Ing. Mecatronica 515 118 154 787
total 1873 389 493 2755
Los mejores resultados se pueden obtener en los programas que hay menos desertado ya
que de esto depende el funcionamiento normal de la universidad y que la misma obtenga
buenos beneficios.
Solución
1. Si fuera uno de los 12 miembros del equipo, cual es la probabilidad de completar su
salto con éxito?
Rta:
Probabilidad de un salto exitoso = 0.7980
Probabilidad de éxito dado que se dio un salto exitoso = 0.9943
Sea E= suceso éxito.
SE= Suceso salto exitoso
P (SE) = 0,7980
P (E/SE) = 0,9943
SI P (E ∩ SE) = P (SE) P (E/SE)
P (E ∩ SE) = (0.7980) (0,9943)= 0,7934
La probabilidad de que uno de los doce miembros del equipo, complete el salto con éxito es
del 79.34%.
2. Si la probabilidad de que los 12 miembros del equipo tengan un salto exitoso es de 0.7980,
cual es la probabilidad de que un solo miembro del equipo pueda completar el salto con
éxito?
Si P = 0,7980 Q = 1-P = 1-0,7980 = 0,202
n = 12 X= salto exitoso
p (X = 1) = 12 (0,7980) ‘‘(0,202) = 0,00000021
1
3. En el relato se afirma que: “esa probabilidad de 0,7980 significaba que había casi una
posibilidad entre cinco de que alguien se hiera seriamente en un salto”. Concuerda
usted con esa afirmación? Si o no. ¿Por qué?
Si la probabilidad de un salto exitoso es 0.7980. Entonces la probabilidad de no tener un salto
exitoso es:
P (SE') = 1- P (SE) = 1-0, 798 = 0,202
P (SE') = 0,20 luego P = 20
100 = 1 / 3
Es decir que hay 1 posibilidad entre cinco que el salto no tenga éxito, y sufra un accidente,
por lo tanto concuerdo con la afirmación.
Estudio Caso 4
Los jueces del condado Hamilton (E.E.U.U.) procesan miles de casos al año. En la gran
mayoría de los casos presentados, la sentencia permanece como se presentó. Sin embargo,
algunos casos son apelados y en algunos de estos se revoca la sentencia. Una periodista del
diario Cincinnati Times realizó un estudio de los casos manejados por los jueces del condado
de Hamilton durante un periodo de tres años En la siguiente tabla se muestran los resultados
de 182908 casos presentados a 38 jueces del Tribunal Penal, del Tribunal de Familia y del
Tribunal Civil. Dos de los jueces (Dinkelacker y Hogan) no trabajaron en el mismo tribunal
durante todo el periodo de tres años.
El propósito del estudio es evaluar el desempeño de los jueces. Las apelaciones con
frecuencia son resultado de errores cometidos por los jueces y el diario quería saber cuáles
jueces estaban haciendo un buen trabajo y cuáles cometían demasiados errores. A usted le
han llamado para que ayude en el análisis de datos. Utilice su conocimiento de la
probabilidad y la probabilidad condicional para ayudar a calificar a los jueces. Tal vez pueda
analizar la probabilidad de los casos que se apelaron y revocaron manejados en los diferentes
tribunales.
CASOS PRESENTADOS, APELADOS Y REVOCADOS EN LOS TRIBUNALES DELCONDADO DE HAMILTON
Juez Tribunal Penal Casos Presentados Casos apelados Casos RevocadosFred Cartolano 3037 137 12Thomas Crush 3372 119 10
Patrick Dinkelacker 1258 44 8Timothy Hogan 1954 60 7Robert Kraft 3138 127 7William Mathews 2264 91 18William Morrissey 3032 121 22Norbert Nadel 2959 131 20Arthur Ney, Jr. 3219 125 14Richard Niehaus 3353 137 16Thomas Nurre 3000 121 6John O’Connor 2969 129 12Robert Ruehlman 3205 145 18J. Howard Sundermann 955 60 10
Ann Marie Tracey 3141 127 13Ralph Winkler 3089 88 6
Total 43945 1762 199
Juez Tribunal de Familia Casos presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Penélope Cunningham 2729 7 1Patrick Dinkelacker 6001 19 4Devora Gaines 8799 48 9Ronald Panioto 12970 32 3total 30499 106 17
Juez Tribunal CivilCasos presentados
Casos Apelados
Casos Revocados
Mike Allen 6149 43 4Nadine Allen 7812 34 6Timothy Black 7954 41 6David Davis 7736 43 5Leslie Isaiah Gaines 5282 35 13Karla Grady 5253 6 0Deidra Jair 2532 5 0Dennis Helmick 7900 29 5Timothy Hogan 2308 13 2James Patrick Kenney 2798 6 1Joseph Luebbers 4698 25 8William Mallory 8277 38 9Melba Marsh 8219 34 7Beth Mattingly 2971 13 1Albert Mestemaker 4975 28 9Mark Painter 2239 7 3Jack Rosen 7790 41 13Mark schweikert 5403 33 6David Stockdale 5371 22 4John A. West 2797 4 2Total 108464 500 104
INFORME A PRESENTAR:
Prepare un informe con las calificaciones de los jueces. Incluya también un análisis de la
probabilidad de la apelación y la revocación de casos en los tres tribunales. Como mínimo, su
informe debe incluir lo siguiente:
a. La probabilidad de casos que se apelan y revocan en los tres tribunales
Rta/
Tribunal Penal
Eventos o Sucesos:
S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado.R: el caso es revocado.
PA=AS
= 176243945
=0.040
PR=RS
= 19943945
=4.52 x10−3
Tribunal de Familia
Eventos o Sucesos:
S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado.R: el caso es revocado.
PA=AS
= 10630499
=3.47 x 10−3
PR=RS
= 1730499
=5.57 x 10−4
Tribunal Civil
Eventos o Sucesos:
S: casos presentados tribunal A: el caso es apelado.R: el caso es revocado.
PA=AS
= 500108464
=4.60 x10−3
PR=RS
= 104108464
=9.58 x10−4
probabilidad de casos que se apelan y revocanTribunal % Probabilidad Caso
Apelado% Probabilidad Caso
RevocadoPenal 4 % 4.52 x10−3
Familia 0.347 % 5.57 x10−4
Civil 0.46 % 4.60 x 10−3
b. La probabilidad de que se apele un caso, por cada juez
P(A )=ncasos apeladosncasos presentados
Juez Tribunal Penal Casos Presentados Casos
apelados Probabilidad Casos apelados
Fred Cartolano 3037 137 0,0451
Thomas Crush 3372 1190,0353
Patrick Dinkelacker 1258 44
0,0350
Timothy Hogan 1954 600,0307
Robert Kraft 3138 1270,0405
William Mathews 2264 91 0,0402
William Morrissey 3032 121 0,0399
Norbert Nadel 2959 1310,0443
Arthur Ney, Jr. 3219 125 0,0388
Richard Niehaus 3353 1370,0409
Thomas Nurre 3000 1210,0403
John O’Connor 2969 1290,0434
Robert Ruehlman 3205 1450,0452
J. Howard Sundermann 955 60
0,0628
Ann Marie Tracey 3141 127 0,0404
Ralph Winkler 3089 880,0285
Juez Tribunal de Familia Casos presentados Casos Apelados Probabilidad Casos
Apelados
Penélope Cunningham 2729 7
0,0026
Patrick Dinkelacker 6001 190,0032
Devora Gaines 8799 480,0055
Ronald Panioto 12970 320,0025
Juez Tribunal Civil Casos presentados Casos
Apelados Probabilidad Casos Apelados
Mike Allen 6149 43 0,0070
Nadine Allen 7812 340,0044
Timothy Black 7954 410,0052
David Davis 7736 430,0056
Leslie Isaiah Gaines 5282 35
0,0066
Karla Grady 5253 60,0011
Deidra Jair 2532 5 0,0020
Dennis Helmick 7900 290,0037
Timothy Hogan 2308 130,0056
James Patrick Kenney 2798 6
0,0021
Joseph Luebbers 4698 250,0053
William Mallory 8277 380,0046
Melba Marsh 8219 340,0041
Beth Mattingly 2971 130,0044
Albert Mestemaker 4975 280,0056
Mark Painter 2239 70,0031
Jack Rosen 7790 41 0,0053
Mark schweikert 5403 330,0061
David Stockdale 5371 220,0041
John A. West 2797 40,0014
c. La probabilidad de que se revoque un caso, por cada juez
P(A )=ncasosrevocadosncasos presentados
Juez Tribunal Penal
Casos Presentados
Casos Revocados
Probabilidad Casos Revocados
Fred Cartolano 3037 12 0,00395
Thomas Crush 3372 100,00297
Patrick Dinkelacker 1258 8
0,00636
Timothy Hogan 1954 70,00358
Robert Kraft 3138 70,00223
William Mathews 2264 18 0,00795William Morrissey 3032 22 0,00726
Norbert Nadel 2959 200,00676
Arthur Ney, Jr. 3219 14 0,00435
Richard Niehaus 3353 160,00477
Thomas Nurre 3000 60,00200
John O’Connor 2969 120,00404
Robert Ruehlman 3205 180,00562
J. Howard Sundermann 955 10
0,01047
Ann Marie Tracey 3141 13 0,00414
Ralph Winkler 3089 60,00194
Juez Tribunal de Familia Casos presentados Casos Revocados Probabilidad Casos
Revocados
Penélope Cunningham 2729 1
0,000366
Patrick Dinkelacker 6001 40,000667
Devora Gaines 8799 90,001023
Ronald Panioto 12970 30,000231
Juez Tribunal Civil Casos presentados Casos
RevocadosProbabilidadCasos Revocados
Mike Allen 6149 4 0,000651
Nadine Allen 7812 60,000768
Timothy Black 7954 60,000754
David Davis 7736 50,000646
Leslie Isaiah Gaines 5282 13
0,002461
Karla Grady 5253 00,000000
Deidra Jair 2532 0 0,000000
Dennis Helmick 7900 50,000633
Timothy Hogan 2308 20,000867
James Patrick Kenney 2798 1
0,000357
Joseph Luebbers 4698 80,001703
William Mallory 8277 90,001087
Melba Marsh 8219 70,000852
Beth Mattingly 2971 10,000337
Albert Mestemaker 4975 9
0,001809
Mark Painter 2239 30,001340
Jack Rosen 7790 13 0,001669
Mark schweikert 5403 60,001110
David Stockdale 5371 40,000745
John A. West 2797 20,000715
Conclusiones
En un fenómeno aleatorio su resultado está fuera de control y depende del azar.
En las operaciones entre eventos, usamos las operaciones básicas de conjuntos, tales
como uniones, intersecciones, diferencias y complementos.
La probabilidad es una herramienta de ayuda para la toma de decisiones porque
proporciona una forma de medir, expresar y analizar las incertidumbres asociadas con
eventos futuros de razones entre el número de casos favorables y el número de casos
posibles.
Bibliografía
math2me. (14 de Agosto de 2010). Probabilidad de un evento simple. Obtenido de Youtube:
https://www.youtube.com/watch?v=7xZ_kKMiqGU
Robayo, A. M. (Julio de 2010). PROBABILIDAD. Bogota.
Tejada, H. E. (s.f.). Estadistica para las Ciencias Sociales, del Comportamiento y de la Salud
3a.edicion. Cengage Learning Editores, S.A.
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