View
82
Download
4
Category
Preview:
Citation preview
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
11
ANALIZA VARIJANCEANALIZA VARIJANCE
ANOVAANOVA
AnAnalysis alysis oof f vavariance riance AnAnalysisalysis o off means usingmeans using
vavarianceriance
Materijal za kolegij “Statističko učenje” Materijal za kolegij “Statističko učenje” (prof. dr. sc. Bojana Dalbelo Bašić) (prof. dr. sc. Bojana Dalbelo Bašić)
Poslijediplomski studij FER, 19. 04. 2005.Poslijediplomski studij FER, 19. 04. 2005.
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
22
ANALIZA VARIJANCEANALIZA VARIJANCE
ANOVA je tehnika upotrebe razlika između prosjeka uzoraka u zaključivanju o postojanju (ili ne) razlika između prosjeka populacija
Jedinstveni postupak kojim je Jedinstveni postupak kojim je moguće raščlaniti i procijeniti moguće raščlaniti i procijeniti varijabilnosti uvjetovane različitim varijabilnosti uvjetovane različitim čimbenicima – izvorima čimbenicima – izvorima
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
33
Pretpostavke za Pretpostavke za ANOVAANOVA-u-u
– Opažaji (Opažaji (oobservationsbservations)) su su normalnonormalno distribuirani unutar distribuirani unutar svake populacijesvake populacije
– Varijance populacija su jednake – Varijance populacija su jednake – homogenehomogene (h(homogeneity of omogeneity of variance or homoscedasticityvariance or homoscedasticity))
– Opažaji su Opažaji su neovisnineovisni
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
44
ANALIZA VARIJANCEANALIZA VARIJANCESvrha:Svrha:
Usporedba većeg broja prosječnih Usporedba većeg broja prosječnih vrijednosti odjednomvrijednosti odjednom
Nulta hipoteza HNulta hipoteza H00::
prosjeci svih populacija su jednakiprosjeci svih populacija su jednaki
Alternativna hipoteza HAlternativna hipoteza H11::
nisu svi prosjeci populacija jednaki nisu svi prosjeci populacija jednaki
n
n
xxxxH
H
...:
...:
3210
3210
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
55
ANALIZA VARIJANCEANALIZA VARIJANCE
UKUPNA VARIJABILNOST
između grupaunutar grupa (error)
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
66
Kalkulacija:Kalkulacija:
Definirati Sume kvadrata (Definirati Sume kvadrata (Sum of Sum of SquaresSquares - - SSSS) )
SSSStotaltotal
SSSSgrupgrupaa
SSSSerrorerror
Izračunati stupnjeve slobode (Izračunati stupnjeve slobode (degrees degrees of freedomof freedom - - dfdf))
Izračunati srednje kvadrate tj. varijance Izračunati srednje kvadrate tj. varijance ((mean mean squaressquares MSMS) i ) i FF vrijednost vrijednost
Kont.
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
77
Kalkulacija SS:Kalkulacija SS:
grupatotalerror
jgrupa
total
SSSSSS
XXnSS
XXSS
2..
2..)(
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
88
između grupa < unutar između grupa < unutar grupagrupa
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
99
između grupa > unutar između grupa > unutar grupagrupa
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1010
između grupa > unutar između grupa > unutar grupagrupa
signifikantno!signifikantno!
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1111
grupa A grupa B Ukupno
19 23
14 19
15 19
17 21
20 18
Σ x 85,0 100,0 185,0
17,0 20,0 18,5
n 5 5 10
BA
BA
xxH
H
:
:
0
0 Zadatak:Zadatak: Jednosmjerna analiza varijance > ANOVA 1 Jednosmjerna analiza varijance > ANOVA 1
Nulta hipoteza:Nulta hipoteza:
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1212
0,422018...20231720...1719
5,225,182055,18175
5,645,1818...5,18145,1819
2222.
22.
222
grupaunutar
grupaizmedu
ukupno
SS
SS
SS
grupa A grupa B Ukupno
19 23
14 19
15 19
17 21
20 18
Σ x 85,0 100,0 185,0
17,0 20,0 18,5
n 5 5 10
2)( xxSS
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1313
0,425,225,64
5,2210
185
5
100
5
85
5,6410
18518...1419
..
222
.
2222
grupaizmeduukupnogrupaunutar
grupaizmedu
ukupno
SSSSSS
SS
SS
n
xxSS
2
2
grupa A grupa B Ukupno
19 23
14 19
15 19
17 21
20 18
Σ x 85,0 100,0 185,0
17,0 20,0 18,5
n 5 5 10
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1414
Izvori varijabilnosti df SS s2 F exp Ftab0.05 Ftab0.01
Ukupno 9 64.5
Između grupa 1 22.5 22.50 4.29 ns 5.32 11.26
Unutar grupa 8 42.0 5.25
Tablica analize varijance:
= 22.50 : 5.25očitati iz prvog stupca i osmog reda F tablica
= SS : df
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1515
Zaključak iza F testa u Zaključak iza F testa u ANOVA-i 1:ANOVA-i 1:
F F expexp < F < F tabtab
HH0 0 se prihvaćase prihvaća grupe A i B pripadaju istoj populacijigrupe A i B pripadaju istoj populaciji prosjeci grupa A i B se ne razlikuju prosjeci grupa A i B se ne razlikuju
signifikantnosignifikantno
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1616
grupe grupe AA i i BB grafički grafički
B
B B B B
A A A A A
14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
A B
A - B= Dexp ns
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1717
Jedan dio ukupne varijabilnosti pripada razlikama između grupa (tretiranje, gnojidba...), a ostatak varijabilnosti pripada razlikama unutar grupa (error)
0
20
40
60
80
100
120
Sorta 1 Sorta 2 Sorta 3 Sorta 4
prinosX
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1818
PITANJA ... PREDAAAH...PITANJA ... PREDAAAH...The Biologist, the Statistician, the The Biologist, the Statistician, the Mathematician, and the Computer Mathematician, and the Computer ScientistScientist
A biologist, a statistician, a mathematician, and a A biologist, a statistician, a mathematician, and a computer scientist are on a photo-safari in computer scientist are on a photo-safari in Africa. They drive out into the savannah in Africa. They drive out into the savannah in their jeep, stop, and scour the horizon with their jeep, stop, and scour the horizon with their binoculars. their binoculars.
The biologist: "Look! There's a herd of zebras! The biologist: "Look! There's a herd of zebras! And there, in the middle: a white zebra! It's And there, in the middle: a white zebra! It's fantastic! There are white zebras! We'll be fantastic! There are white zebras! We'll be famous!" famous!"
The statistician: "It's not significant. We only The statistician: "It's not significant. We only know there's one white zebra." know there's one white zebra."
The mathematician: "Actually, we know there The mathematician: "Actually, we know there exists a zebra which is white on one side." exists a zebra which is white on one side."
The computer scientist: "Oh no! A special case!"The computer scientist: "Oh no! A special case!"
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
1919
Podjela pokusa:Podjela pokusa:
prema strukturi tretiranja (članova prema strukturi tretiranja (članova pokusa)pokusa)– jednofaktorijalni jednofaktorijalni – višefaktorijalni (2 ili 3)višefaktorijalni (2 ili 3)
prema strukturi dizajna (osnovni planovi)prema strukturi dizajna (osnovni planovi)– potpuno slučajni rasporedpotpuno slučajni raspored– slučajni blokni rasporedslučajni blokni raspored– latinski kvadratlatinski kvadrat
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2020
EKSPERIMENTIRANJE - Problemi i EKSPERIMENTIRANJE - Problemi i ciljeviciljevikoje je moguće riješiti pokusnom koje je moguće riješiti pokusnom tehnikomtehnikom hoće li uvođenje nekog novog hoće li uvođenje nekog novog agrotehničkog agrotehničkog
zahvatazahvata dati bolji učinak od do tada dati bolji učinak od do tada korištenogkorištenog
je li nova je li nova sorta ili hibridsorta ili hibrid prinosniji (bolji po prinosniji (bolji po kvaliteti i sl.) od dosadašnjihkvaliteti i sl.) od dosadašnjih
u kojem u kojem roku sijati ili saditiroku sijati ili saditi da se postigne da se postigne optimalni rezultatoptimalni rezultat
koji koji pesticidpesticid (ili u kojoj dozi) primijeniti u (ili u kojoj dozi) primijeniti u suzbijanju različitih štetočinjasuzbijanju različitih štetočinja
koje količine koje količine gnojivagnojiva treba primijeniti i kojih treba primijeniti i kojih formulacijaformulacija
koji je optimalni koji je optimalni sklopsklop (br. biljaka po jedinici (br. biljaka po jedinici površine) za pojedine kulturepovršine) za pojedine kulture
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2121
Razlog za eksperimentiranje Razlog za eksperimentiranje = varijabilnost eksperimentalnog = varijabilnost eksperimentalnog materijalamaterijala
Članovi pokusa = TretiranjaČlanovi pokusa = Tretiranja su planirane promjene čiji se efekti su planirane promjene čiji se efekti
(varijable)(varijable) prate i mjere u pokusu prate i mjere u pokusu(sorte, hibridi, gnojidbe, sklopovi, gnojiva, (sorte, hibridi, gnojidbe, sklopovi, gnojiva, insekticidi, rokovi sjetve/sadnje, obrade tla…) insekticidi, rokovi sjetve/sadnje, obrade tla…)
Varijabla = SvojstvoVarijabla = Svojstvo koje se prati ili mjeri koje se prati ili mjeri u pokusuu pokusu(prinos i komponente prinosa, sadržaji (prinos i komponente prinosa, sadržaji šećera, suhe tvari, K, Na, Mg, …, amilaza, šećera, suhe tvari, K, Na, Mg, …, amilaza, sedimentacija, klijavost, broj korjenovih sedimentacija, klijavost, broj korjenovih kvržica, broj štetnika, napad bolesti, …)kvržica, broj štetnika, napad bolesti, …)
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2222
Eksperiment = kreacija uvjeta u Eksperiment = kreacija uvjeta u kojima istraživač prati kojima istraživač prati promjenepromjene RandomizacijaRandomizacija = slučajnost u rasporedu = slučajnost u rasporedu
osigurava objektivnost i jednaku šansu osigurava objektivnost i jednaku šansu svakom članu da bude izabransvakom članu da bude izabran
RepeticijaRepeticija = dio pokusnog medija (površina) = dio pokusnog medija (površina) u kojem su zastupljeni svi članovi pokusa u kojem su zastupljeni svi članovi pokusa (randomizirani) samo jedanput na jednakoj (randomizirani) samo jedanput na jednakoj veličini osnovne parcele veličini osnovne parcele svrha svrha = kontrola heterogenosti pokusnog = kontrola heterogenosti pokusnog medijamedija (mikrodepresije, plodnost, topografija, (mikrodepresije, plodnost, topografija, prethodna kultura…) i smanjenje pogreške prethodna kultura…) i smanjenje pogreške pokusapokusa
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2323
Primjer:Primjer:VIP projekt (MPŠVG & World VIP projekt (MPŠVG & World
bank) 1999-2001.bank) 1999-2001.
Optimalna gnojidba – uvjet Optimalna gnojidba – uvjet ekološki i ekonomski opravdane ekološki i ekonomski opravdane poljoprivredne proizvodnje na poljoprivredne proizvodnje na obiteljskim gospodarstvima obiteljskim gospodarstvima
glavni istraživač: glavni istraživač:
prof. dr. sc. Mirjana Herak Ćustićprof. dr. sc. Mirjana Herak Ćustić
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2424
VIP projektVIP projekt
Članovi pokusa:Članovi pokusa: negnojeno (kontrola)negnojeno (kontrola) 5 kg /m2 stajski gnoj5 kg /m2 stajski gnoj 50 g/m2 NPK (5:20:30)50 g/m2 NPK (5:20:30) 100 g/m2 NPK (5:20:30)100 g/m2 NPK (5:20:30) 150 g/m2 NPK (5:20:30)150 g/m2 NPK (5:20:30)
Elementi pokusa:Elementi pokusa: vrsta: vrsta: radičradič plan pokusa:plan pokusa: latinski kvadrat 5x5latinski kvadrat 5x5 lokacije: lokacije: Lika Lika ŽumberakŽumberak trajanje: trajanje: 3 godine3 godine varijable ili svojstva: prinos, sadržaj minerala (P, varijable ili svojstva: prinos, sadržaj minerala (P,
K, Ca, Mg, Fe), nitrata kadmija, olova (K, Ca, Mg, Fe), nitrata kadmija, olova (u tlu i u tlu i biljcibiljci))
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2525
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2626
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2727
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2828
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
2929
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3030
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3131
POTPUNO SLUČAJNI RASPOREDPOTPUNO SLUČAJNI RASPOREDCompletely Randomized Design Completely Randomized Design (CRD)(CRD) * * randomizacijarandomizacija
Izvori varijabilnosti
n-1 SS MS = SS/n-1 Fexp
Ukupno rt-1 SS
Tretiranja t-1 SST SST / t-1 MST / MSE
Pogreška (Error, Ostatak)
t (r-1) SSE =SS - SST
SSE / t(r-1)
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3232
SLUČAJNI BLOKNI RASPOREDRandomized Complete Block Design(RCBD) *randomizacija
*repeticija (blok=repeticija)
Izvori varijabilnosti
n-1 SS MS = SS/n-1(varijance s2)
Fexp
Ukupno rt-1 SS
Repeticije r-1 SSR SSR / r-1 MSR / MSE
Tretiranja t-1 SST SST / t-1 MST / MSE
Pogreška (Error, Ostatak)
(r-1) (t-1) SSE =SS-SSR-SST
SSE/(r-1)(t-1)
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3333
LATINSKI KVADRATLatin Square *randomizacija(LSQ) *repeticija vodoravna
*repeticija okomitaIzvori varijabilnosti
n-1 SS MS = SS/n-1(varijance s2)
Fexp
Ukupno rt-1 SS
Vod. Repeticije
rv-1 SSRv SSRv / rv-1 MSRv / MSE
Okom. Repeticije
ro-1 SSRo SSRo / rv-1 MSRo / MSE
Tretiranja t-1 SST SST / t-1 MST / MSE
Pogreška (Error, Ostatak)
(r-2) (t-1)
SSE =SS-SSRv-SSRo-SST
SSE/(r-2) (t-1)
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3434
PRIMJER računski !!PRIMJER računski !! ((SAS ispisSAS ispis) ) ANOVA na podacima o sadržaju KANOVA na podacima o sadržaju K22O (‰) u biljci iz pokusa O (‰) u biljci iz pokusa
sa 4 gnojidbe (A, B, C i D) na radiču:sa 4 gnojidbe (A, B, C i D) na radiču:
data plan;input tret$ o_rep v_rep var;cards;A 1 147A 3 252A 2 362A 4 451B 2 150B 1 254B 4 367B 3 457C 3 157C 4 253C 1 369C 2 457D 4 154D 2 265D 3 374D 1 459;
/* analiza CRD */proc anova;class tret o_rep v_rep;model var = tret;means tret /lsd alpha =0.05;run;/* analiza RCBD */proc anova;class tret o_rep v_rep;model var = tret v_rep;means tret /lsd alpha =0.05;run;/* analiza LSQ */proc anova;class tret o_rep v_rep;model var = tret v_rep o_rep;means tret /lsd alpha =0.05;run;
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3535
The ANOVA Procedure
Class Level Information
Class Levels Values
tret 4 A B C Do_rep 4 1 2 3 4v_rep 4 1 2 3 4
Number of observations 16
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3636
The SAS System 10:56 Tuesday, March 22, 2005 3
The ANOVA Procedure CRD
Dependent Variable: var Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 3 208.0000000 69.3333333 1.29 0.3232 Error 12 646.0000000 53.8333333Corrected Total 15 854.0000000
R-Square Coeff Var Root MSE var Mean0.243560 12.65021 7.337120 58.00000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Ftret 3 208.0000000 69.3333333 1.29 0.3232
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3737
The SAS System 10:56 Tuesday, March 22, 2005 6
The ANOVA Procedure RCBD
Dependent Variable: var Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 6 784.0000000 130.6666667 16.80 0.0002Error 9 70.0000000 7.7777778Corrected Total 15 854.0000000
R-Square Coeff Var Root MSE var Mean0.918033 4.808391 2.788867 58.00000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Ftret 3 208.0000000 69.3333333 8.91 0.0046v_rep 3 576.0000000 192.0000000 24.69 0.0001
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3838
The SAS System 10:56 Tuesday, March 22, 2005 9
The ANOVA Procedure LSQ
Dependent Variable: var Sum ofSource DF Squares Mean Square F Value Pr > FModel 9 815.5000000 90.6111111 14.12 0.0022Error 6 38.5000000 6.4166667Corrected Total 15 854.0000000
R-Square Coeff Var Root MSE var Mean0.954918 4.367438 2.533114 58.00000
Source DF Anova SS Mean Square F Value Pr > Ftret 3 208.0000000 69.3333333 10.81 0.0078v_rep 3 576.0000000 192.0000000 29.92 0.0005o_rep 3 31.5000000 10.5000000 1.64 0.2779
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
3939
Drinking and Eating Drinking and Eating Statisticaly SignificantStatisticaly SignificantThe Japanese eat very little fat and suffer fewer heart attacks The Japanese eat very little fat and suffer fewer heart attacks
than the British or the Americans.than the British or the Americans.
On the other hand, the French eat a lot of fat and also suffer On the other hand, the French eat a lot of fat and also suffer fewer heart attacks than the British or the Americans.fewer heart attacks than the British or the Americans.
The Japanese drink very little red wine and suffer fewer heart The Japanese drink very little red wine and suffer fewer heart attacks than the British or the Americans.attacks than the British or the Americans.
The Italians drink excessive amounts of red wine and also The Italians drink excessive amounts of red wine and also suffer fewer heart attacks than the British or the Americans.suffer fewer heart attacks than the British or the Americans.
Conclusion: Eat and drink whatever you like. It's speaking Conclusion: Eat and drink whatever you like. It's speaking
English that kills you.English that kills you.
The end
Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u Prof. dr. sc. Marija Pecina, Agronomski fakultet Sveučilišta u ZagrebuZagrebu
4040
THE END !THE END !
Recommended