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ANEXO: COMUNICACIONES VÍA SATÉLITE
(FUNDAMENTOS)
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 151
I.1 Historia y desarrollo
I.1.1 Comienzo
Desde la aparición de las comunicaciones vía satélite el mundo de las comunicaciones
ha sufrido un importante cambio. Ofreciendo nuevas oportunidades y servicios a una
población con cada vez más necesidades de comunicación.
Si tenemos que poner una fecha y nombre para el comienzo de este sistema de
comunicación sería: 1929 con Hermann Noordung. Quien en su publicación “The
problem of Space Fligh” explicó a grandes rasgos el procedimiento para explorar el
espacio e introdujo el concepto de órbita geoestacionaria.
Establecidas las bases para las comunicaciones vía satélite la carrera por su conquista
estaba servida. De esta carrera cabe destacar el primer satélite artificial el Sputnik I,
lanzado por la URSS en 1957.
Los primeros satélites de comunicación estaban diseñados para funcionar en modo
pasivo. En vez de transmitir las señales de radio de una forma activa, se limitaban a
reflejar las emitidas desde las estaciones terrestres. Las señales se enviaban en todas las
direcciones para que pudieran captarse en cualquier punto del mundo. El Echo 1,
lanzado por los Estados Unidos en 1960, era un globo de plástico aluminizado de 30 m
de diámetro. El Echo 2, que se lanzó en 1964, tenía 41 m de diámetro. La capacidad de
estos sistemas se veía seriamente limitada por la necesidad de utilizar emisoras muy
potentes y enormes antenas.
Las comunicaciones actuales vía satélite únicamente utilizan sistemas activos, en los
que cada satélite artificial lleva su propio equipo de recepción y emisión. Score, lanzado
por Estados Unidos en 1958, fue el primer satélite activo de comunicaciones y uno de
los primeros adelantos significativos en la exploración del espacio. Iba equipado con
una grabadora de cinta que almacenaba los mensajes recibidos al pasar sobre una
estación emisora terrestre, para volverlos a retransmitir al sobrevolar una estación
receptora. El Telstar 1, lanzado por la American Telephone and Telegraph Company en
1962, hizo posible la transmisión directa de televisión entre Estados Unidos, Europa y
Japón y era capaz de repetir varios cientos de canales de voz. Lanzado con una órbita
elíptica de 45° respecto del plano ecuatorial, Telstar sólo podía repetir señales entre dos
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Proyecto Fin de Carrera 152
estaciones terrestres durante el breve espacio de tiempo durante cada revolución en el
que ambas estaciones estuvieran visibles.
En 1963 la NASA lanzó el primer satélite en órbita geosíncrona, el Syncom II, el cual
fue utilizado para la retransmisión de los juegos olímpicos de Tokio de 1964.
Actualmente hay cientos de satélites activos de comunicaciones en órbita. Reciben las
señales de una estación terrestre, las amplifican y las retransmiten con una frecuencia
distinta a otra estación. Cada banda de frecuencias utilizada, de un cierto ancho de
banda, se divide en canales repetidores de diferentes anchos de banda. La asignación de
las frecuencias para los distintos enlaces no es arbitraria, la más baja es asignada
siempre al enlace descendente, más crítico por la limitación de potencia de los satélites,
para que sufrir menos atenuaciones por las precipitaciones. Usualmente en el caso de
estaciones fijas (no móviles) se emplea un ancho de banda 500MHz y las bandas
ubicadas inicialmente en 6GHz ó 14 GHz para las transmisiones ascendentes y en 4GHz
ó 11 u 12GHz para las descendentes (pares 6/4, 14/11 y 14/12), y actualmente debido a
su congestión se están empleando la banda 30/20 GHz, sobre todo para dar servicio de
Internet a través de satélites geoestacionarios. En el caso de las estaciones pequeñas
móviles (barcos, vehículos y aviones) se utiliza una banda de 80 MHz de anchura en los
1,5 GHz (ascendente y descendente). Las baterías solares montadas en los grandes
paneles de los satélites proporcionan la energía necesaria para la recepción y la
transmisión.
I.1.2 Satélites comerciales de comunicaciones
El despliegue y la explotación comercial de los satélites de comunicaciones se inició
con la creación de la Communications Satellite Corporation (COMSAT) en 1963. Al
formarse la International Telecommunications Satellite Organization (INTELSAT) en
1964, la COMSAT se convirtió en su miembro norteamericano. Con sede en
Washington, D.C., INTELSAT es propiedad de más de 120 países. El Intelsat 1,
también conocido como Early Bird, lanzado en 1965, proporcionaba 2.400 circuitos de
voz o un canal bidireccional de televisión entre Estados Unidos y Europa. Durante las
décadas de 1960 y 1970, la capacidad de mensajes y la potencia de transmisión de las
sucesivas generaciones del Intelsat 2, 3 y 4 fueron aumentando progresivamente al
limitar la emisión sólo hacia tierra y segmentar el espectro de emisión en unidades del
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Proyecto Fin de Carrera 153
respondedor de una determinada anchura de banda. El primero de los Intelsat 4, puesto
en órbita en 1971, proporcionaba 4.000 circuitos de voz.
Con la serie Intelsat 5 (1980), se introdujo la tecnología de haces múltiples que aportó
un incremento adicional de la capacidad. Esto permitió concentrar la potencia del
satélite en pequeñas zonas de la Tierra, favoreciendo las estaciones de menor apertura y
coste económico. Un satélite Intelsat 5 puede soportar unos 12.000 circuitos de voz. Los
satélites Intelsat 6, que entraron en servicio 1989, pueden llevar 24.000 circuitos y
permiten la conmutación dinámica a bordo de la capacidad telefónica entre seis haces,
utilizando la técnica denominada SS-TDMA (Satellite-Switched Time Division
Multiple Access).
A principios de la década de 1990, INTELSAT tenía 15 satélites en órbita y constituía
el sistema de telecomunicaciones más extenso en el mundo. Hay otros sistemas que
ofrecen servicios internacionales en competencia con INTELSAT. El crecimiento de los
sistemas internacionales ha ido paralelo al de los sistemas nacionales y regionales, como
los programas Eutalsat y Telecom en Europa y Telstar, Galaxy y Spacenet en Estados
Unidos.
España se incorporó, al iniciarse la década de 1990, al club de los países con sistemas
propios, al lanzar al espacio los satélites Hispasat, que cuentan con 5 canales de TV y
las señales de sonido asociadas, y una cobertura perfectamente adaptada al territorio
español. Ofrece el más amplio número de canales en español vía satélite y contiene las
últimas innovaciones tecnológicas, como la televisión digital y la televisión de alta
definición. Permite tanto la recepción individual como la colectiva y la recepción
mediante redes de cable (CATV).
En la actualidad, gracias a la posición de 30º Oeste en que está situado, cuenta con la
cobertura de dos grandes espacios, el servicio fijo Europa y el servicio América, que
cubre la totalidad del continente americano. Hispasat ofrece un cuadro de servicios muy
amplio, que incluye el alquiler de transponedores a largo plazo, servicios digitales
mediante sistemas de redes abiertas y cerradas, así como el alquiler de transponedores
completos a tiempo parcial.
En América Latina, algunos grupos empresariales con presencia internacional se han
asociado a compañías estadounidenses para la utilización de sistemas de satélites
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Proyecto Fin de Carrera 154
propios. Tal es el caso del grupo Televisa (mexicano) que es propietario del 50% del
capital de Pan Am Sat, operadora de la serie PAS. El PAS 1 opera desde 1988 sobre el
océano Atlántico y el PAS 2 lo hace sobre el Pacífico a partir de 1994. En 1995 se
lanzaron otros dos satélites más sobre el Atlántico y el Índico, con lo que se ha logrado
alcanzar el 98% de la cobertura mundial, transmitiendo programas en español a través
del canal mexicano Galavisión.
I.1.3 Servicios
Los satélites comerciales ofrecen una amplia gama de servicios de comunicaciones. Los
programas de televisión se retransmiten internacionalmente, dando lugar al fenómeno
conocido como aldea global. Los satélites también envían programas a sistemas de
televisión por cable, así como a los hogares equipados con antenas parabólicas.
Además, los terminales de muy pequeña apertura (VSAT) retransmiten señales digitales
para un sinfín de servicios profesionales. Los satélites Intelsat llevan ahora 100.000
circuitos de telefonía, y utilizan cada vez más la transmisión digital. Los métodos de
codificación digital han permitido reducir a una décima parte la frecuencia de
transmisión necesaria para soportar un canal de voz, aumentando en consecuencia la
capacidad de la tecnología existente y reduciendo el tamaño de las estaciones terrestres
que proporcionan los servicios de telefonía.
La International Maritime Satellite Organization (INMARSAT), fundada en 1979, es
una red móvil de telecomunicaciones que ofrece servicios de enlaces digitales de datos,
telefonía y transmisión de telecopia (fax) entre barcos, instalaciones en alta mar y
estaciones costeras en todo el mundo. También está ampliando los enlaces por satélite
para transmisión de voz y de fax en los aviones en rutas internacionales.
I.1.4 Avances técnicos recientes
Las comunicaciones por satélite han entrado en una fase de transición desde las
comunicaciones por líneas masivas punto a punto entre enormes y costosos terminales
terrestres hacia las comunicaciones multipunto a multipunto entre estaciones pequeñas
yeconómicas. El desarrollo de los métodos de acceso múltiple ha servido para acelerar y
facilitar esta transición. Con el TDMA, a cada estación terrestre se le asigna un intervalo
de tiempo en un mismo canal para transmitir sus comunicaciones; todas las demás
estaciones controlan estos intervalos y seleccionan aquellas comunicaciones que van
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Proyecto Fin de Carrera 155
dirigidas a ellas. Mediante la amplificación de una única frecuencia portadora en cada
repetidor del satélite, TDMA garantiza la mejor utilización del suministro de energía a
bordo del satélite.
La técnica, denominada reutilización de energía, permite a los satélites comunicarse con
varias estaciones terrestres mediante una misma frecuencia, al transmitir en pequeños
haces dirigidos a cada una de ellas. La anchura de estos haces se puede ajustar para
cubrir zonas tan extensas como los Estados Unidos o tan reducidas como un país del
tamaño de Bélgica. Dos estaciones lo suficientemente distantes pueden recibir mensajes
diferentes transmitidos con la misma frecuencia. Las antenas de los satélites están
diseñadas para transmitir varios haces en diferentes direcciones utilizando el mismo
reflector.
En 1993 se experimentó un nuevo método de interconexión de estaciones terrestres al
lanzar la NASA su ACTS (Advanced Communications Technology Satellite). Esta
técnica combina las ventajas de la reutilización de energía, los haces puntuales y la
TDMA. Mediante la concentración de la energía de la señal transmitida por el satélite,
ACTS puede utilizar estaciones terrestres con antenas más pequeñas y menores
necesidades de potencia.
El concepto de las comunicaciones de haz puntual múltiple quedó probado
satisfactoriamente en 1991 con el lanzamiento del Italsat, construido por el Consejo de
Investigaciones de Italia. Con seis haces puntuales a 30 GHz (ascendente) y 20 GHz
(descendente), este satélite interconecta transmisiones TDMA entre estaciones terrestres
en todas las grandes áreas empresariales de Italia. Para ello desmodula las señales
ascendentes, las canaliza entre los haces ascendentes y descendentes y las combina y
remodula para su transmisión descendente.
La red europea de comunicaciones por satélite incluye la red European Communications
Satellite (ECS) de la European Space Agency (ESA). Cada satélite maneja 12.600
circuitos telefónicos y múltiples transmisiones de telecopia. El satélite Olympus es el
mayor satélite de comunicaciones estabilizado tridimensionalmente en Europa y fue
desarrollado principalmente por las compañías aerospaciales británicas.
La utilización de la tecnología láser en las comunicaciones por satélite ha sido objeto de
estudio durante más de diez años. Los haces láser se pueden usar para transmitir señales
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Proyecto Fin de Carrera 156
entre un satélite y la estación terrestre, pero el nivel de transmisión se ve limitado a
causa de la absorción y dispersión por la atmósfera. Se han utilizado láseres en la
longitud de onda azul-verde, capaz de traspasar el agua, para las comunicaciones entre
satélites y submarinos.
I.2 Sistemas de comunicaciones vía satélite
Un sistema de comunicaciones por satélite consta básicamente de los siguientes
elementos:
Un satélite o conjunto de satélites que constituyen el elemento principal, pues son los
encargados de establecer la comunicación entre el emisor y receptor.
El centro de control, que vigila el funcionamiento correcto de los satélites.
Estaciones terrestres (emisoras y receptoras), con antenas adecuadas para emitir y
recibir señales transmitidas.
I.2.1 Satélites artificiales
Los satélites artificiales se utilizan para múltiples tareas:
Satélites de telecomunicaciones: estos satélites se utilizan para transmitir información
de un punto a otro de la Tierra, en particular, comunicaciones telefónicas, datos o
programas televisados. Estos últimos se difunden principalmente por la flota Eutelsat
(Hot-Bird, Atlantic BIRD 3, W1,2,3...) y la flota SUS -Sociedad Europea de Satélites-
(Astra 1 y 2).
Satélites de observación terrestre: estos satélites observan la Tierra, con un objetivo
científico o militar. El espectro de observación es extenso: óptico, radar, infrarrojo,
ultravioleta, escucha de señales radioeléctricas... Entre éstos se encuentran los satélites
Spot, LandSat, Feng Yun.
Satélites de observación espacial: estos satélites observan el espacio con un objetivo
científico. Se trata en realidad de telescopios en órbita. En estos satélites el espectro de
observación también es amplio. El telescopio espacial Hubble es un satélite de
observación espacial.
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Proyecto Fin de Carrera 157
Satélites de localización: estos satélites permiten conocer la posición de objetos a la
superficie de la Tierra. Por ejemplo, el sistema americano GPS, el sistema ruso
GLONASS o el futuro sistema europeo Galileo.
Estaciones espaciales: estos satélites están destinados a estar habitados por el ser
humano, con un objetivo científico. Entre estos se encuentra la Estación Espacial
Internacional, que está en órbita desde 1998 y habitada permanentemente desde 2002.
Otras estaciones espaciales desaparecidas son las rusas Salyut y Mir y la estación
estadounidense Skylab.
Sondas espaciales: Una sonda espacial está destinada a observar otro cuerpo celeste y
por lo tanto debe estar en condiciones de desplazarse.
En este proyecto los satélites que tendrán lugar serán los satélites de
telecomunicaciones.
I.2.2 Función básica
La función básica de un satélite es la de actuar como un repetidos en el espacio, es
decir, el satélite recibe señales enviadas desde la estación terrena y las re-envía o bien a
otro satélite o bien de vuelta a los receptores terrestres. En base a este funcionamiento,
es posible distinguir dos tipos de satélites de telecomunicaciones.
Satélites regenerativos: En este tipo de satélites se procesa la señal en banda base,
siendo necesario por tanto un proceso de demodulación/modulación. Esto va a permitir
la separación y adición de los contenidos en baja frecuencia y la detección y corrección
de errores.
Satélites transparentes: Este tipo de satélites carecen del procesado de una señal, con
lo que su única tarea es la de recibir, amplificar, y transmitir.
I.2.3 Órbitas satelitales
Los satélites son puestos en órbita mediante la utilización de cohetes espaciales que son
quienes los sitúan en el espacio exterior orbitando alrededor de la tierra, a distancias
relativamente cercanas fuera de la atmósfera. Dependiendo de la órbita en la que los
satélites estén situados, existen los siguientes tipos:
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Proyecto Fin de Carrera 158
Satélites LEO (Low Earth Orbit, órbitas bajas). Orbitan la Tierra a una distancia de
1000 Km. y su velocidad les permite dar una vuelta al mundo en dos horas. Se usan para
proporcionar datos geológicos sobre movimiento de placas terrestres y para la industria
de la telefonía satélite.
Satélites MEO (Medium Earth Orbit, órbitas medias). Son satélites que se mueven en
órbitas medianamente cercanas, de unos 10.000 Km. Su uso se destina a
comunicaciones de telefonía y televisión, y a las mediciones de experimentos
espaciales.
Satélites HEO (Highly Elliptical Orbit, órbitas muy elípticas). Estos satélites no siguen
una órbita circular, sino que su órbita es elíptica. Esto supone que alcanzan distancias
mucho mayores en el punto de órbita más alejada. A menudo se utilizan para
cartografiar la superficie de la Tierra, ya que pueden detectar un gran ángulo de
superficie terrestre.
Satélites GEO (Geosynchronus Earth Orbit, órbita geosíncrona). Tienen una velocidad
de traslación igual a la velocidad de rotación de la Tierra, lo que supone que se
encuentren suspendidos sobre un mismo punto del globo terrestre. Por eso se llaman
satélites geoestacionarios. Para que la Tierra y el satélite igualen sus velocidades es
necesario que este último se encuentre a una distancia fija de 35.800 Km. sobre el
ecuador. Se destinan a emisiones de televisión y de telefonía, a la transmisión de datos a
larga distancia, y a la detección y difusión de datos meteorológicos.
Figura I.2.3.1 – Órbitas satelitales (LEO, MEO, HEO Y GEO).
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Proyecto Fin de Carrera 159
I.2.4 Leyes de Kepler
Las leyes de Kepler son de vital importancia para el estudio del movimiento de los
satélites alrededor de la Tierra. Estas leyes fueron enunciadas por Johannes Kepler para
describir matemáticamente el movimiento de los planetas en sus órbitas alrededor del
Sol, y también son válidas para el movimiento de los satélites alrededor de la Tierra. En
la actualidad se enuncian de la siguiente manera:
1ª Ley de Kepler: La órbita que describe un satélite es elíptica, donde la tierra se sitúa
en uno de los focos de dicha elipse. Veamos la ecuación de la elipse, que sería la
ecuación que describe el movimiento del satélite.
=
(I.2.4.1)
2ª Ley de Kepler: El radiovector que une el satélite con la tierra barre áreas iguales en
tiempos iguales.
| ⃗ | (I.2.4.2)
Figura I.2.4.1 – 2ª Ley de Kepler.
En este figura se puede ver como el satélite (que describe la órbita elíptica) barre áreas
iguales en tiempos iguales, estando la Tierra situada en el foco de la izquierda. Una de
las conclusiones que se obtiene con esta ley es que el satélite se mueve más deprisa
conforme más cerca está de la Tierra, mientras que se mueve más despacio conforme
más lejos esté. Por tanto, un satélite describiendo su órbita alcanzará la mayor velocidad
en el perigeo, mientras que se moverá a la velocidad mínimo en el apogeo.
3ª Ley de Kepler: El tiempo total que tarda un satélite en recorrer su órbita (T, periodo
orbital), sólo depende del semieje mayor de la elipse.
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Proyecto Fin de Carrera 160
⁄
⁄ (I.2.4.3)
Donde es la constante de Kepler, cuyo valor es
⁄
Todos los parámetros vistos en las tres leyes de Kepler se recogen en la siguiente figura,
donde se explicará cuál es cada uno de su significado.
, semieje mayor de la elipse
, semieje menor de la elipse
, excentricidad de la elipse
, coordenadas orbitales en polares
Figura I.2.4.2 – Órbita situada sobre plano ecuatorial.
Fijémonos como la tierra se ubica en uno de los focos de la elipse descrita por el
satélite. Además de los parámetros que marcan las distancias, vistos anteriormente, se
marcan dos puntos fundamentales de la elipse:
Perigeo: Punto de la órbita más cercano a la tierra. Conforme a la segunda ley de
Kepler, en este punto el satélite se moverá a la máxima velocidad.
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 161
Apogeo: Punto de la órbita más lejano a la tierra. Del mismo modo, en base a la
segunda ley de Kepler, en este punto el satélite se moverá a la mínima velocidad.
I.3 Localización del satélite en la órbita
Para abordar este problema es necesario, en primer lugar, realizar el estudio de la órbita
de un satélite y caracterizarla. Una vez concluido este paso, se procede a definir el
movimiento del satélite dentro de esa trayectoria estudiada anteriormente.
I.3.1 Estudio de la órbita
A continuación veamos los parámetros que caracterizan la órbita de un satélite en el
espacio:
Argumento del perigeo : Ángulo que medido con signo positivo desde el nodo
ascendente al perigeo.
Inclinación de la órbita : Inclinación de la órbita. Ángulo que forma el plano orbital
respecto al plano ecuatorial.
Ascensión recta del nodo ascendente : Es el ángulo medido en el centro de la
tierra desde el punto vernal al nodo ascendente.
Tiempo de paso por el perigeo : Instante en que el satélite pasó por el perigeo de
su órbita, por tanto, tenemos que el valor es el tiempo transcurrido desde que
pasó por última vez el satélite por el perigeo.
Semieje mayor : Como se vio anteriormente, este parámetro corresponde a la mitad
del diámetro más largo de la elipse.
Excentricidad : Este parámetro es de suma importancia en el estudio de las elipses,
y no hace más que informarnos sobre como de ‘achatada’ es la elipse. Se define de la
siguiente forma:
√ (
) (I.3.1.1)
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 162
En base a la Ec. (I.3.1.1), se puede observar que , donde , si , lo
que implica que la órbita tendría una forma circular.
Si por el contrario , tenemos que y eso implica que la órbita sería una línea.
Por tanto asumimos que para elipses,
A continuación se muestra una figura en la que se pueden observar algunos de los
parámetros anteriormente descritos:
Figura I.3.1.1 – Parámetros orbitales.
I.3.2 Estudio de la posición del satélite
Una vez conocida la órbita del satélite, ahora debemos centrarnos en el estudio de la
posición del mismo dentro de dicha órbita. Para ello, será necesario conocer los
siguientes parámetros, conocidos como anomalías.
Anomalía media (M): Este ángulo se define como la anomalía verdadera de un satélite
que describe una órbita circular con el mismo periodo T. Se calcula de la siguiente
manera:
(I.3.2.1)
Donde η se define como la velocidad angular media, y se define como la velocidad a la
que un satélite se movería si describiera una órbita circular alrededor de la tierra con
periodo T. Se calcula como:
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 163
η
=
√
(I.3.2.2)
Anomalía excéntrica (E): Es el argumento de la imagen en el mapeado que transforma
la trayectoria elíptica en su círculo principal. Se puede obtener de las siguientes formas:
(I.3.2.3)
(I.3.2.4)
Como se puede ver, en la Ec. (I.3.2.3) se relacionan la anomalía excéntrica con la
anomalía media, mientras que en la Ec. (I.3.2.4) se relaciona la anomalía excéntrica con
la anomalía verdadera.
Anomalía verdadera ( ): Este ángulo se mide desde el perigeo y en el sentido de las
agujas del reloj. Por tanto toma el valor 0 cuando el satélite está sobre el perigeo y toma
el valor si está en el apogeo.
Figura I.3.2.1 – Anomalía media (M), excéntrica (E) y verdadera .
Por tanto y a modo de resumen, tenemos que mediante los parámetros se
puede conocer la órbita del satélite, mientras que para conocer la posición dentro de la
órbita se necesitarán alguna de las siguientes anomalías
I.4 Sistemas de coordenadas
Dependiendo de cómo se quiera expresar la posición del satélite se debe utilizar un
sistema de coordenadas u otro. Si quisiéramos indicar la posición del satélite en algún
punto de la órbita sobre el plano orbital, entonces emplearíamos las coordenadas
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Proyecto Fin de Carrera 164
orbitales, si por el contrario quisiéramos localizar al satélite desde un punto de la
superficie terrestre, utilizaríamos coordenadas inerciales o rotacionales.
A pesar de no ser un punto que se trate en la realización de este proyecto, vamos a
describir estos diferentes tipos de coordenadas debido a su importancia dentro del
ámbito de las comunicaciones vía satélite.
I.4.1 Coordenadas orbitales
Este sistema de coordenadas indica la posición del satélite en un punto de su órbita
sobre el plano orbital. El origen de dicho sistema se encuentra en el centro de la Tierra y
el plano xy coincide con el plano orbital. Partiendo de este sistema se pueden obtener
las coordenadas de los otros sistemas.
Figura I.4.1.1 – Sistema de coordenadas orbitales.
Partiendo de los parámetros orbitales es posible obtener las coordenadas orbitales del
satélite. Ayudándonos de las ecuaciones anteriores es posible obtener los valores de las
coordenadas orbitales polares, quedando de la siguiente forma:
) (I.4.1.1)
(
) (I.4.1.2)
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 165
Figura I.4.1.2 – Coordenadas orbitales polares.
Una vez obtenemos las coordenadas orbitales polares, se hace el cambio a las
coordenadas cartesianas polares, quedando de la siguiente forma:
(I.4.1.3)
I.5.2 Coordenadas inerciales
Estas coordenadas se mueven con la Tierra pero no rotan con ella. El origen del sistema
de coordenadas está situado en el centro de la Tierra y sus ejes se definen de la siguiente
manera:
Eje : Se encuentra apuntando al nodo vernal, con lo que en el equinoccio de
primavera une los centros de la Tierra y el Sol. Este eje es fijo.
Eje : Perpendicular al anterior, forma con este el plano ecuatorial.
Eje : Coincide con el eje de rotación de la Tierra, por tanto apunta al norte.
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 166
Figura I.4.2.1 – Giros para obtener el sistema de coordenadas inerciales.
Como se dijo anteriormente, partiendo de las coordenadas orbitales se pueden obtener el
resto de ellas. A continuación se obtendrán las coordenadas inerciales mediante la
realización de una serie de giros en las coordenadas orbitales, tal y como se muestra en
la figura anterior.
[
] [
] [
] [
] [
]
Giro de Ω respecto a Giro de respecto a Giro de ω respecto a
(I.4.2.1)
I.4.3 Coordenadas rotacionales
Estas coordenadas se mueven y además rotan con la Tierra, con lo que para un
observador que se encuentra en la Tierra, se trata de un sistema fijo. El origen de
coordenadas para este sistema es el centro de la Tierra, mientras que sus ejes se definen
de la siguiente manera:
Eje : Se encuentra apuntando al meridiano de Greenwich, es decir, este eje se se sitúa
en la intersección del ecuador con dicho meridiano.
Eje : Perpendicular al anterior, forma con éste el plano ecuatorial.
Eje : Coincide con el eje de rotación de la Tierra, es decir, apunta al polo Norte y
coincide con el eje .
Simulador de Cobertura en Entornos Urbanos Comunicaciones Vía Satélite (Fundamentos)
Proyecto Fin de Carrera 167
Partiendo del sistema de coordenadas inerciales, obtenido a partir de las coordenadas
del sistema orbital en la Ec. (I.4.2.1), llegamos al sistema de coordenadas rotacional
empleando un giro.
Figura I.4.3.1 – Giro para obtener el sistema de coordenadas rotacionales.
[
] [
] [
] (I.4.1.3)
, es la velocidad de rotación de la Tierra,
, es el tiempo transcurrido desde la última vez que
(I.4.1.2)
es el tiempo que ha transcurrido desde medianoche (00:00h).
es la ascensión recta del meridiano de Greenwich, y se calcula:
(I.4.1.3)
(I.4.1.4)
es el número de días julianos que han pasado desde el día juliano cero hasta que se
tomaron los datos. El día juliano cero se corresponde con el 1 de enero del año 4713
a.C. a las 12:00 horas. Por tanto, conocido esto, es posible conocer el giro para pasar de
coordenadas inerciales a coordenadas rotacionales.
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