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ANÁLISIS Y ANÁLISIS Y DISEÑO DISEÑO
EXPERIMENTALEXPERIMENTAL
ELECTIVA:ELECTIVA:OBTENCIÓN Y ANÁLISIS OBTENCIÓN Y ANÁLISIS
DE SUSTANCIAS DE SUSTANCIAS BIOACTIVASBIOACTIVAS
MARY C. MONTAÑO MARY C. MONTAÑO CASTAÑEDACASTAÑEDA
QUÍMICO. M.Sc.QUÍMICO. M.Sc.
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
ESTADÍSTICA DESCRIPTIVAESTADÍSTICA DESCRIPTIVA
Medidas de dispersiónMedidas de dispersión. . Sirven para ver que tan dispersos están los datos del valor promedio
Rango: valor máx. – valor mín.
Varianza: S2=
Desviación estándar (típica o patrón): S=
Coeficiente de variación: CV=
Es una expresión de la precisión de un experimento
HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE SIGNIFICANCIASIGNIFICANCIA
En el experimento planteado se busca comprobar una hipótesis
Hipótesis nula (HHipótesis nula (Hoo)): no existe el efecto de lo que se está probando
Hipótesis alternativa (HHipótesis alternativa (H11)): si existe el efecto
Tipos de errores:
Error tipo I (Error tipo I (αα): ): rechazar Ho siendo verdad
Error tipo II (Error tipo II (ββ): ): aceptar Ho si es falsa
αα: : probabilidad de cometer el error tipo I = significancia de probabilidad de cometer el error tipo I = significancia de una prueba (nivel de significancia)una prueba (nivel de significancia)1 – 1 – αα : : nivel de confianza nivel de confianza
Este nivel se puede modificar de acuerdo al tipo de trabajo Este nivel se puede modificar de acuerdo al tipo de trabajo que se ejecuta (riesgo)que se ejecuta (riesgo)
Se define antes de la ejecución del experimentoSe define antes de la ejecución del experimento
Siempre se Siempre se acepta o acepta o se rechaza se rechaza HH00
Siempre se Siempre se acepta o acepta o se rechaza se rechaza HH00
HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE SIGNIFICANCIASIGNIFICANCIA
Cualquiera que sea el diseño experimental aplicado se debe establecer antes el nivel de confianza → → probabilidad de que la medición efectuada se ajuste a la realidad
Nivel de confianza de 95%= Nivel de confianza de 95%= el resultado tiene un 95 % de probabilidad de ser cierto. Estadísticamente esto se expresa como αα = 5% = 5% (Probabilidad de no ser cierto).
Por referencias bibliográficas es más común 95% → la hipótesis debe tener mínimo un 95% de probabilidad de ser cierta para ser lo suficientemente confiable para para ser lo suficientemente confiable para publicarlapublicarla
HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE SIGNIFICANCIASIGNIFICANCIA
95%= 95%= de cada 100 pruebas 5 arrojan resultados falsamente significativos.
No hay maneras de saber cuales son los resultados falsos…simplemente se saben que están presentes
Para disminuir los falso significativos se puede reducir el tamaño del grupo (↑↑ precisión) o hacer muchas repeticiones.
HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE HIPÓTESIS, PRUEBA DE HIPÓTESIS Y NIVEL DE SIGNIFICANCIASIGNIFICANCIA
En un experimento tradicional, asumiendo kk tratamientos, las hipótesis serían:
HHoo: τt = 0 para todo i (i= 1,2,3….k) →→ no hay diferencias en lo que se está probando
HH11: τt ≠ 0 para algún i
Para comprobar la validez o no de H0, se utilizan las pruebas o estadísticos F* o t (student).
Estas pruebas indican que existen diferencias entre al menos dos tratamientos…pero no especifica donde se encuentra la diferencia
Para saber se hacen otras pruebas →→ Pruebas de comparación de medias (Tukey, Duncan, Dunnett,…)
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
ANOVA (ANAVA):ANOVA (ANAVA): Se usa para comparar más de dos tratamientos
Para saber si hay diferencias significativas entre los promedios de los tratamientos
Examina la varianza de los conjuntos de mediciones e intenta detectar diferencias estadísticamente representativas entre los conjuntos. Ejemplo: Ejemplo: las respuestas medidas para dos grupos experimentales causadas por diferentes estímulos
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
ANOVA (ANAVA):ANOVA (ANAVA):
El ANOVA arroja el valor calculado del estadístico F, el cual se debe comparar con el valor tabulado de este mismo.
Si Fcalculado es >es > F tabulado hay al menos una diferencia entre los grupos de datos que es significativa.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
ANOVA (ANAVA):ANOVA (ANAVA):
Fuente de Fuente de variaciónvariación
Grados de Grados de libertad libertad
(Gl)(Gl)
Suma de Suma de cuadrados cuadrados
(SC)(SC)
Cuadrado medio Cuadrado medio (CM)(CM)
FF
(Entre grupos)TRATAMIENTO
k– 1 SC entre SC entre/k– 1 CM entre/ CM dentro
(Dentro del grupo) ERROR
(n – 1)k SC dentro SC dentro/(n – 1)k
Total kn – 1 SCT
k : # de tratamientosn : # de repeticiones
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADODISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO
Es el más simple de todos los diseños
Se puede comparar cualquier número de tratamientos
Los tratamientos se aplican a las unidades experimentales
al azar
Cualquier número de repeticiones es posible
Mejor estimación del error experimental que otro diseño
Útil para experimentos de laboratorios e invernaderos →→
unidades experimentales homogéneas
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
REPETICIONES TRATAMIENTOS
1 2 3 … j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j
2 Y21 Y22 Y23 Y2j
3 Y31 Y32 Y33 Y3j
…
r Yr1 Yr2 Yr3 Yrj
TOTALES Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)
MEDIAS Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)
VARIANZAS S12 S2
2 S32 Sj
2
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS: SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS:
r: # repeticiones
t: # tratamientos
Y.j: valor promedio de un tratamiento
Y..: valor promedio de los promedios
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
SUMA DE CUADRADOS TOTALES: SUMA DE CUADRADOS TOTALES:
Yij: cada valor observado
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR: SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR:
SCT = SCTrat + SCErrorSCT = SCTrat + SCError
SCError = SCT – SCTrat.SCError = SCT – SCTrat.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
Fuente de Fuente de variaciónvariación
Grados de Grados de libertad libertad
(Gl)(Gl)
Suma de Suma de cuadrados cuadrados
(SC)(SC)
Cuadrado medio Cuadrado medio (CM)(CM)
FF
(Entre grupos)TRATAMIENTO
k– 1 SC entre SC entre/k– 1 CM entre/ CM dentro
(Dentro del grupo) ERROR
(n – 1)k SC dentro SC dentro/(n – 1)k
Total kn – 1 SCT
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
F tabulado:F tabulado:
Por lo general a Por lo general a αα: 5%: 5%
F (GL tratamiento, GL error) → → GL tratamiento = horizontal
GL error = vertical
Si Fcalc es mayor que Ftab se rechaza H0, lo que indica que si hay diferencias significativas entre los tratamientos
Si αα: 1% : 1% y Fcalc es mayor que Ftab la diferencia es altamente significativa
SON MUY CONFIABLES LOS DATOSSON MUY CONFIABLES LOS DATOS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):DISEÑO COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):
También se puede considerar el valor pp y comparar con αα
si pp es menor que αα → → se rechaza H0.
Este valor aparece en la tabla de ANOVA.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
EJERCICIO:EJERCICIO:
Para un extracto se desea determinar el LC50 sobre Artemia salina.
Se obtuvieron los siguientes datos:
concentraciones (ppm)
repeticiones 0 5 10 20 40 60 80 100
1 0 1 2 5 6 9 10 10
2 0 1 3 5 7 8 10 10
3 0 0 3 6 7 8 10 10
• 10 10 A. salina A. salina en cada vialen cada vial
• 3 3 RepeticionesRepeticiones
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
concentraciones (ppm)
repeticiones 0 5 10 20 40 60
1 0 1 2 5 6 9
2 0 1 3 5 7 8
3 0 0 3 6 7 8
totales 0 2 8 16 20 25 71
medias 0 0,667 2,667 5,333 6,667 8,333 4,733
Concentración (ppm) Log Conc PROMEDIO PROBIT
5 0,7 0,67 3,52
10 1,0 2,67 4,39
20 1,3 5,33 5,09
40 1,6 6,67 5,44
60 1,8 8,33 5,95
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Log Conc PROBIT
0,7 3,52
1,0 4,39
1,3 5,09
1,6 5,44
1,8 5,95
Log [ ]
Pro
bit
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Resumen
Estadísticas de la regresión
Coeficiente de correlación múltiple 0,99008997
Coeficiente de determinación R^2 0,98027814
R^2 ajustado 0,97370419Error típico 0,1536733
Observaciones 5
ANÁLISIS DE VARIANZA
Grados de
libertadSuma de
cuadradosPromedio de
los cuadrados FValor crítico
de FRegresión 1 3,52143355 3,52143355 149,115462 0,0011825Residuos 3 0,07084645 0,02361548Total 4 3,59228
Coeficientes Error típico Estadístico t Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95,0% Superior 95,0%Intercepción 2,17213198 0,23200026 9,36262746 0,00258062 1,43380362 2,91046034 1,43380362 2,91046034Variable X 1 2,11395939 0,17311524 12,2112842 0,0011825 1,56302944 2,66488934 1,56302944 2,66488934
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Y= 2,114X + 2,172El valor de LC50 se halla con la ecuación de la gráfica despejando X (concentración)
El valor Probit para un porcentaje de mortalidad del 50% es 55.
Al reemplazar este valor (Y) en la ecuación → X = 1,337 X = 1,337 = log [ ]
Por lo tanto [ppm] = 21,7321,73
R² = 0,980 → Indica que el porcentaje de mortalidad está influenciado en un 98% por el efecto de la concentración
β = 2,172 → Indica que por cada unidad que se aumente en la [ppm], la respuesta aumenta ~ 2 unidades.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
ANÁLISIS DE VARIANZA DE UN FACTOR
RESUMEN
Grupos Cuenta Suma Promedio Varianza
Columna 1 3 0 0 0
Columna 2 3 2 0,66666667 0,33333333
Columna 3 3 8 2,66666667 0,33333333
Columna 4 3 16 5,33333333 0,33333333
Columna 5 3 20 6,66666667 0,33333333
Columna 6 3 25 8,33333333 0,33333333
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados Grados de libertad Promedio de los
cuadrados F Probabilidad Valor crítico para F
Entre grupos 169,611111 5 33,9222222 122,12 7,3317E-10 3,10587524
Dentro de los grupos 3,33333333 12 0,27777778
Total 172,944444 17
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Comparar los valores de F para
F calculado: 122,12
αα: 5% : 5% F tabulado: F(5,12) : 3,10
F calc > Ftabul por lo tanto se rechaza H0.
Hay diferencias significativas entre los tratamientosHay diferencias significativas entre los tratamientos
αα: 1%: 1% F tabulado: F(5,12) : 5,06
F calc > Ftabul por lo tanto se rechaza H0.
Hay diferencias altamente significativas entre los Hay diferencias altamente significativas entre los tratamientostratamientos
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
Comparar los valores de p y α.p : 7,3317E-10α: 0,05 (5%)
p < p < αα : : por lo tanto se rechaza H0.
Hay diferencias significativas entre los tratamientosHay diferencias significativas entre los tratamientos
p : 7,3317E-10α: 0,01 (1%)
p < p < αα : : por lo tanto se rechaza H0.
Hay diferencias altamente significativas entre los Hay diferencias altamente significativas entre los tratamientostratamientos
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
En conclusión:
Con un nivel de confianza del 95% (o con un 99%) el LCCon un nivel de confianza del 95% (o con un 99%) el LC5050 es es
de de 21,73 ppm21,73 ppm, presentándose diferencias significativas , presentándose diferencias significativas
(diferencias altamente significativas), lo que indica un alto (diferencias altamente significativas), lo que indica un alto
grado de confiabilidadgrado de confiabilidad
DISEÑO EN BLOQUES DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO ALEATORIZADO
(DBCA)(DBCA)
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA)ALEATORIZADO (BCA)
Se utiliza cuando los unidades experimentales no son homogéneas es posible estratificarlas en grupos más homogéneos.
Hay un factor que no se puede controlar: Edad, especie, sexo…Edad, especie, sexo…
Cada bloque contiene todos los tratamientos.
Se puede usar cualquier número de bloques
Dentro del Bloque → lo más homogéneo
Entre Bloques → lo más diferentes
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
BLOQUES TRATAMIENTOS TOTALES MEDIAS
1 2 3 … j
1 Y11 Y12 Y13 Y1j Y1. Y1.
2 Y21 Y22 Y23 Y2j Y2. Y2.
3 Y31 Y32 Y33 Y3j Y3. Y3.
…
r Yr1 Yr2 Yr3 Yrj Yr. Yr.
TOTALES Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)
MEDIAS Y.1 Y.2 Y.3 Y.j (Y. .)(Y. .)
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS: SUMA DE CUADRADOS DE TRATAMIENTOS:
r: # repeticiones
t: # tratamientos
Y.j: valor promedio de un tratamiento
Y..: valor promedio de los promedios
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
SUMA DE CUADRADOS TOTALES: SUMA DE CUADRADOS TOTALES:
Yij: cada valor observado
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES: SUMA DE CUADRADOS DE BLOQUES:
Yt.: promedio de cada repetición
Yt.: total de cada repetición
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR: SUMA DE CUADRADOS DEL ERROR:
SCT = SCBloques + SCTrat + SCErrorSCT = SCBloques + SCTrat + SCError
SCError = SCT – SCBloq. – SCTrat.SCError = SCT – SCBloq. – SCTrat.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
Fuente de Fuente de variaciónvariación
Grados de Grados de libertad libertad
(Gl)(Gl)
Suma de Suma de cuadrados cuadrados
(SC)(SC)
Cuadrado Cuadrado medio (CM)medio (CM)
FF
BLOQUES r – 1 SC bloque SC bloque/r – 1 CM bloque/ CMerror
TRATAMIENTO t– 1 SC tratamiento
SC tratam./t– 1 CM tratam / CM error (Para (Para probar Hprobar H00))
ERROR (r – 1) (t – 1) SC error SC error/(n – 1)k
Total rt – 1 SCT
Aparecen dos valores calculados de F: Aparecen dos valores calculados de F: F calculado F calculado bloques y F calculado tratamiento bloques y F calculado tratamiento
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):(DCA):
F tabulado (tratamiento):F tabulado (tratamiento):
Por lo general a Por lo general a αα: 5%: 5%
F (GL tratamiento, GL error) → → GL tratamiento = horizontal
GL error = vertical
Si Fcalc (tratamiento) es mayor que Ftab se rechaza H0, lo que indica que si hay diferencias significativas entre los tratamientos
Si αα: 1% : 1% y Fcalc es mayor que Ftab la diferencia es altamente significativa
SON MUY CONFIABLES LOS DATOSSON MUY CONFIABLES LOS DATOS
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUE COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (DCA):ALEATORIZADO (DCA):
F tabulado (bloque):F tabulado (bloque):
Por lo general a Por lo general a αα: 5%: 5%
F (GL bloque, GL error) → → GL bloque = horizontal
GL error = vertical
Si Fcalc (bloque) es mayor que Ftab se rechaza H0, lo que indica que el bloqueo es adecuado, es decir el diseño es apropiado.
DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y DISEÑO DE EXPERIMENTOS : INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSANÁLISIS DE RESULTADOS
DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE DISEÑO EN BLOQUES COMPLETAMENTE ALEATORIZADO (BCA):ALEATORIZADO (BCA):
También se pueden considerar los valores de pp y comparar con αα : : si pp es menor que αα → → se rechaza H0 para tratamiento o para bloque
Estos valores aparecen en la tabla de ANOVA.
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
Se escriben Se escriben los datos en los datos en
excelexcel
Se ordenan Se ordenan por bloques y por bloques y
por por tratamientostratamientos
Se escoge en Se escoge en excel la excel la opción opción
““Análisis de Análisis de datosdatos””
Se escoge la Se escoge la opción “opción “ANOVA ANOVA de dos factores de dos factores
con una sola con una sola muestra por muestra por
grupogrupo””
Se escoge Se escoge como “como “Rango Rango de entradade entrada” ” los datos o los datos o
valores valores obtenidosobtenidos
Tabla de Tabla de ANOVA para ANOVA para
DBCADBCA
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSINTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOS
EJERCICIO:EJERCICIO:
Se desea evaluar la actividad insecticida (preliminar, 1000 ppmpreliminar, 1000 ppm) del extracto primario metanólico obtenido de la esponja Ircinia felix. Se recolectaron cuatro organismos, cada uno de ellos en un lugar diferente. Uno fue recogido en la costa cordobesa, otro en Bolívar, otro en Atlántico y otro en Magdalena.
Será que se presenta alguna diferencia en Será que se presenta alguna diferencia en los resultados obtenidos con cada una de las los resultados obtenidos con cada una de las esponjas?????.....esponjas?????.....
Se utilizará un DBCA con tres repeticiones
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
Estructura de tratamientos:Estructura de tratamientos:
II11 - C : - C : Ircinia felix Ircinia felix CórdobaCórdoba
II22 - B : - B : Ircinia felix Ircinia felix BolívarBolívar
II33 - A : - A : Ircinia felix Ircinia felix AtlánticoAtlántico
II44 - M : - M : Ircinia felix Ircinia felix Magdalena Magdalena
bloque = repetición
BLOQUE I
II11 - C - C II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M
BLOQUE IIBLOQUE II
II33 - A - A II11 - C - C II22 - B - B II44 - M - M
BLOQUE IIIBLOQUE III
II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M II11 - C - C
ALEA
TO
RIZ
AC
IÓN
ALEA
TO
RIZ
AC
IÓN
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
TRATAMIENTOSTOTAL
BLOQUESBLOQUES II11 - C - C II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M
1 31,53 25,85 64,70 70,63 192,71
2 27,68 28,60 46,89 53,44 156,61
3 16,84 16,72 40,23 33,53 107,32
TOTAL 76,05 71,17 151,82 157,6 456,64
MEDIAS 25,35 23,72 50,61 52,53
La actividad insecticida se puede medir por el porcentaje de mortalidad de los insectos
Hipótesis a probar:
H0: μ(I1 – C) = μ(I2 – B) = μ(I3 – A) = μ(I4 – M)
H1: μi ≠ μt → → Existen por lo menos dos medias diferentes
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
La tabla de ANOVA obtenida es:
Análisis de varianza de dos factores con una sola muestra por grupo
RESUMEN Cuenta Suma Promedio VarianzaFila 1 4 192,71 48,1775 517,588092Fila 2 4 156,61 39,1525 168,991692Fila 3 4 107,32 26,83 142,154067
Columna 1 3 76,05 25,35 58,0207Columna 2 3 71,17 23,7233333 38,6756333Columna 3 3 151,82 50,6066667 160,055433Columna 4 3 157,6 52,5333333 344,719033
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados F Probabilidad
Valor crítico para F
Filas 918,680517 2 459,340258 9,69545855 0,01319528 5,14325285Columnas 2201,94047 3 733,980156 15,4923807 0,00312602 4,75706266Error 284,261083 6 47,3768472
Total 3404,88207 11
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
La tabla de ANOVA obtenida es:
ANÁLISIS DE VARIANZA
Origen de las variaciones
Suma de cuadrados
Grados de libertad
Promedio de los cuadrados F Probabilidad
Valor crítico para F
Filas 918,680517 2 459,340258 9,695458559,69545855 0,01319528 5,14325285Columnas 2201,94047 3 733,980156 15,492380715,4923807 0,00312602 4,75706266Error 284,261083 6 47,3768472
Total 3404,88207 11
TRATAMIENTOSTOTAL
BLOQUESBLOQUES II11 - C - C II22 - B - B II33 - A - A II44 - M - M
1 31,53 25,85 64,70 70,63 192,71
2 27,68 28,60 46,89 53,44 156,61
3 16,84 16,72 40,23 33,53 107,32
TOTAL 76,05 71,17 151,82 157,6 456,64
MEDIAS 25,35 23,72 50,61 52,53
bloquebloque
tratamientotratamiento
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
Como se puede observar para los tratamientos a un
α: 5% Fcal (15,4923) > F tab (4,7570), lo cual indica
que hay diferencias significativas (*) entre los
tratamientos, es decir, entre la posible actividad
insecticida de los extractos metanólicos obtenidos de
las esponjas Ircinia felix.
INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE INTERPRETACIÓN Y ANÁLISIS DE RESULTADOSRESULTADOS
Para los bloques a un α: 5% Fcal (9,6954) > F tab
(5,1432), lo cual indica que el bloqueo hecho tiene
un efecto importante y fue eficiente, mejorando la
precisión en la comparación de las medias de los
tratamientos.
DISEÑO FACTORIAL O DISEÑO FACTORIAL O CRUZADOCRUZADO
DISEÑO COMPLATAMENTE DISEÑO COMPLATAMENTE ALEATORIZADO CON ARREGLO FACTORIALALEATORIZADO CON ARREGLO FACTORIAL
DISEÑO FACTORIAL O CRUZADODISEÑO FACTORIAL O CRUZADO
Es la combinación de dos o más diseños simples (o unifactoriales) →→ requiere la manipulación simultánea de dos o más variables independientes (llamados factores) en un mismo experimento
Se simbolizan por AxB, AxBxC,...
La disposición factorial aporta información no sólo de cada factor (efectos principalesefectos principales), sino de su acción combinada (efecto de efecto de interacción o efecto secundariointeracción o efecto secundario).
Con la misma cantidad de sujetos requerida para experimentos de una sola variable independiente o factor →→ se puede estudiar simultáneamente la acción de dos o más variables.
DISEÑO FACTORIAL O CRUZADODISEÑO FACTORIAL O CRUZADO
La notación del diseño es más sencilla cuando la cantidad de
niveles por factor es igual (constante):
Diseño factorial de dos factores a dos niveles: 2²
Tres factores a dos niveles: 23
En términos generales, los diseños a dos niveles y con k factores
se representan por 2k; a tres niveles, por 3k; a cuatro niveles por
4k, …
Cuando los factores actúan a más de dos niveles: el diseño se
representa por 2 x 3, 2 x 3 x 4, …
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
Factor 1: Factor 1: ConcentraciónConcentración
Factor 2: Factor 2: TemperaturaTemperatura
0 ppm0 ppm 100 100 ppmppm
10 °C10 °C 20 °C20 °C
TRATAMIENTOSTRATAMIENTOS
T1T1 0 ppm 10 °C
T2T2 0 ppm 20 °C
T3T3 100 ppm
10 °C
T4T4 100 ppm
20 °C
Los tratamientos se pueden Los tratamientos se pueden repetir las veces que se repetir las veces que se quieraquiera
Supongamos: 8 repeticionesSupongamos: 8 repeticiones
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2) HIPÓTESIS PLANTEADAS:HIPÓTESIS PLANTEADAS:
Según la estructura del diseño son estimables tres efectos. Por esa razón, se plantean tres hipótesis nulas relativas a la variable A (concentración), variable B (temperatura) e interacción:
H0: α1 = α2
H0: ß1 = ß2
H0: (αß)11 = (αß)12 = (αß)21 = (αß)22
H1: α1 ≠ α2
H1: ß1 ≠ ß2
H1: (αß)11 ≠ (αß)12 ≠ (αß)21 ≠ (αß)22
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)Al evaluar la toxicidad (como # de organismos muertos) de un extracto sobre Artemia salina y considerar dos factores independientes, Concentración y Temperatura a dos niveles cada uno y considerando que cada unidad experimental tiene 10 organismos, se tienen los siguientes resultados.
C1-T1 C1-T2 C2-T1 C2-T2
10 4 7 8
9 3 9 6
4 4 10 9
8 5 8 9
8 2 10 8
4 3 9 7
3 4 10 7
6 2 7 6
TOTALES 52 27 70 60 209
MEDIAS 6,5 3,375 8,75 7,5 6,53
SUMAS DE CUADRADOS
SCA
SCentre-grupos SCB
SCtotal SCAB
SCintra-grupos SCS/AB
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
(entre tratamientos)(entre tratamientos)
(dentro del tratamiento)(dentro del tratamiento)
SUMA DE CUADRADOS
SCtotal = SCentre-grupos + SCintra-grupos
SCtotal = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(209)²/(8)(4)] = 203.97203.97
SCentre-grupos = [(52)²/8 + (27)²/8 + ... +(60)²/8] – [(209)²/(32)] = 126.59126.59
SCintra-grupos = [(10)² + (9)² + ... + (6)²] – [(52)²/8 + (27)²/8 + ... + (60)²/8]
= 77.3877.38
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
PRIMER ANÁLISIS ANOVA
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
Fuente de variación SC gl CM F
Entre-grupos 126,59 (AB)-1 = 3 42,19 15,28
Intra-grupo 77,38 AB(r-1) = 28 2,76
Total 203,97 (ABr)=32
F tab3,28 (α:5%): 2,95 2,95
horizontal
vertical
Del primer análisis se concluye que hay diferencias Del primer análisis se concluye que hay diferencias
significativas entre los tratamientos.significativas entre los tratamientos.
PRIMER ANÁLISIS ANOVA
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
SUMA DE CUADRADOS
SCentre-grupos = SC A + SC B + SC interacción AB
El cálculo de estas Sumas de Cuadrados requiere la previa construcción de la tabla de los totales por columnas.
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
T1(B1) T2 (B2) TOTALES
C1(A1) 52 27 79
C2 (A2) 70 60 130
TOTALES 122 87 209
CÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOSCÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOS
SCA = [(79)²/16 + (130)²/16] – [(209)²/32] = 81.2881.28
SCB = [(122)²/16 + (87)²/16] – [(209)²/32] = 38.2838.28
SCAB = SCentre-grupos – SCA – SCB = 126.59 – 81.28 - 38.28 = 7.037.03
T1(B1) T2 (B2) TOTALES
C1(A1) 52 27 79
C2 (A2) 70 60 130
TOTALES 122 87 209
16:(r)(A)16:(r)(A)
16:(r)(B)16:(r)(B)
32:(r)(A)32:(r)(A)(B)(B)
FUENTE DE VARIACIÓN SC gl CM F
Factor A 81,28 (A-1) = 1 81,28 29,44
Factor B 38,28 (B-1) = 1 38,28 13,87
Interac AxB 7,03 (A-1)(B-1)=1 7,03 2,55
Entre-grupos 126,59 AB-1=3 42,19 15,28
Intra-grupo 77,37 AB(r-1)=28 2,76
Total 203,97 ABr-1=31
CÁLCULO DE SUMA DE CUADRADOS
F tab F tab (3,28)(3,28): : 2,952,95 y F tab y F tab (1,28)(1,28): : 4,204,20
(α:5%)
Se rechaza la hipótesis nula para los efectos principales de
Concentración (A) y Temperatura (B). En cambio, se acepta la
hipótesis nula para la interacción.
SEGUNDO ANÁLISIS ANOVA
DISEÑO FACTORIAL (2X2)DISEÑO FACTORIAL (2X2)
MUCHAS MUCHAS GRACIASGRACIAS
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