View
481
Download
15
Category
Preview:
Citation preview
MANOVA DAN GLM
Konsep analisis varians multivariat diperkenalkan lebih dari 70 tahun lalu oleh Wilks
[26]. Namun, tidak sampai pengembangan uji statistik yang tepat dengan distribusi diajukan dan
ketersediaan luas yang lebih baru dari program komputer untuk menghitung statistik ini bahwa
MANOVA menjadi alat praktis bagi para peneliti.
Kedua ANOVA dan MANOVA sangat berguna bila digunakan bersama dengan desain
eksperimental, yaitu penelitian desain di mana peneliti secara langsung mengendalikan atau
memanipulasi satu atau lebih variabel independen untuk mengetahui pengaruh terhadap variabel
dependen (s).ANOVA dan MANOVA menyediakan alat yang diperlukan untuk menilai efek
yang diamati (yaitu, apakah perbedaan yang diamati adalah karena efek perbaikan atau terhadap
variabilitas random sampling).Namun, MANOVA memiliki peran dalam desain nonexperimental
(misalnya, penelitian survei) di mana kelompok-kelompok kepentingan (misalnya, jenis kelamin,
pembeli / nonpurchaser) didefinisikan dan kemudian perbedaan pada sejumlah variabel metrik
(misalnya, sikap, kepuasan, harga pembelian) dinilai untuk signifikansi statistik.
SYARAT
Sebelum memulai bab ini, meninjau istilah kunci untuk mengembangkan pemahaman
tentang konsep dan terminologi yang akan digunakan. Sepanjang bab ini istilah kunci dicetak
tebal Poin lain penekanan dalam bab dan istilah kunci referensi silang yang dicetak miring..
Alpha (a) tingkat Signifikansi terkait dengan uji statistik atas perbedaan antara dua atau lebih
kelompok. Biasanya, nilai-nilai kecil, seperti .05 atau .01, diperinci untuk meminimalkan
kemungkinan membuat kesalahan Tipe I
Analisis varians (ANOVA) teknik statistik digunakan untuk menentukan apakah sampel dari
dua atau lebih kelompok berasal dari populasi dengan cara yang sama. (yaitu, Apakah sarana
kelompok berbeda secara signifikan?). Analisis varian memeriksa satu ukuran tergantung,
sedangkan analisis multivariat varians membandingkan perbedaan kelompok pada dua atau lebih
variabel tergantung.
Tes apriori Lihat perbandingan direncanakan..
Beta (P) Lihat kesalahan Tipe II.
Memblokir faktor Karakteristik responden di ANOVA atau MANOVA yang digunakan untuk
mengurangi variabilitas dalam kelompok dengan menjadi faktor tambahan dalam analisis.Paling
sering digunakan sebagai variabel kontrol (yaitu, karakteristik tidak dimasukkan dalam analisis
tapi satu perbedaan yang diharapkan atau diusulkan).Dengan termasuk faktor blocking dalam
analisis, kelompok tambahan terbentuk yang lebih homogen dan meningkatkan kesempatan
untuk menunjukkan perbedaan yang signifikan. Sebagai contoh, asumsikan bahwa pelanggan
ditanya tentang niat mereka membeli suatu produk dan ukuran independen yang digunakan
adalah usia. Pengalaman sebelumnya menunjukkan bahwa variasi substansial dalam membeli
niat untuk produk lain dari jenis ini juga disebabkan gender. Lalu jenis kelamin dapat
ditambahkan sebagai faktor lebih lanjut sehingga setiap kategori usia terpecah menjadi kelompok
pria dan wanita dengan lebih besar dalam kelompok homogenitas
Bonfenoni Pendekatan ketidaksetaraan untuk menyesuaikan tingkat alfa yang dipilih untuk
mengendalikan Jenis secara keseluruhan saya tingkat kesalahan saat melakukan seri.tes terpisah.
Prosedur ini melibatkan menghitung nilai kritis baru dengan membagi tingkat alpha yang
diusulkan dengan jumlah uji statistik yang akan dilakukan. Misalnya, jika tingkat signifikansi .05
diinginkan untuk serangkaian lima tes yang terpisah, maka tingkat 01 (05-f 5) digunakan dalam
setiap tes yang terpisah.
Box M tes, tes statistik untuk kesetaraan varians -kovarians matriks dari variabel-variabel
dependen di seluruh kelompok.Hal ini terutama sensitif terhadap kehadiran variabel tidak
normal.Penggunaan tingkat signifikansi konservatif (yaitu, 01 atau kurang) disarankan sebagai
penyesuaian untuk sensitivitas dari statistik.
Kontras Prosedur untuk menyelidiki perbedaan kelompok tertentu yang menarik dalam
hubungannya dengan ANOVA dan MANOVA (misalnya, membandingkan kelompok berarti
perbedaan untuk sepasang tertentu kelompok).
Kovariat, atau Gunakan analisis kovariat regresi seperti prosedur untuk menghapus asing
(gangguan) variasi dalam karena satu atau lebih independen metrik yang tidak terkontrol
tergantung variabel
variabel (kovariat). Para kovariat diasumsikan berhubungan linier terhadap variabel
dependen.Setelah disesuaikan dengan pengaruh kovariat, sebuah ANOVA standar atau
MANOVA dilakukan Proses penyesuaian (dikenal sebagai ANCOVA atau MANCOVA)
biasanya memungkinkan untuk tes lebih sensitif dari efek perbaikan.
Nilai Kritik, Nilai penting dari uji statistik (uji t, uji F) yang menunjukkan tingkat signifikansi
yang ditentukan. Sebagai contoh, 1,96 menunjukkan tingkat signifikansi .05 untuk uji t dengan
ukuran sampel.
Diskriminan fungsi Dimensi perbedaan atau diskriminasi antara kelompok dalam analisis
MANOVA.Fungsi diskriminan adalah variate variabel dependen.
Interaksi Disordinal Bentuk interaksi antara variabel independen yang membatalkan
interpretasi efek utama dari perawatan.Sebuah interaksi disordinal yang dipamerkan grafis
dengan memplot sarana bagi setiap kelompok dan memiliki garis berpotongan atau
menyeberang.Dalam jenis interaksi perbedaan berarti tidak hanya bervariasi, mengingat
kombinasi unik dari tingkat variabel independen, tetapi urutan relatif perubahan kelompok juga.
Pengaruh ukuran Standar dari perbedaan kelompok yang digunakan dalam perhitungan
kekuatan statistik. Dihitung sebagai perbedaan dalam kelompok berarti dibagi dengan standar
deviasi, itu kemudian sebanding di studi penelitian sebagai ukuran umum dari efek (yaitu,
perbedaan dalam cara kelompok).
Desain rencana Penelitian Eksperimental di mana peneliti secara langsung memanipulasi atau
mengontrol satu atau lebih variabel independen (lihat perbaikan atau faktor) dan menilai efeknya
pada variabel dependen.Biasa dalam ilmu fisika, hal ini mulai populer dalam bisnis dan ilmu-
ilmu sosial.Misalnya, responden diperlihatkan iklan terpisah yang bervariasi secara sistematis
pada suatu karakteristik, seperti banding berbeda (emosional dibandingkan rasional) atau jenis
presentasi (warna dibandingkan hitam-putih) dan kemudian diminta sikap mereka, evaluasi, atau
perasaan terhadap berbeda iklan.
Tingkat Kesalahan Experimentwide Tingkat kesalahan atau gabungan secara keseluruhan
bahwa hasil dari melakukan tes t beberapa atau tes F yang terkait (misalnya, tes t di antara
serangkaian pasangan variabel berkorelasi atau serangkaian tes t di antara pasang kategori dalam
variabel multichotomous) .
Faktor variabel independen Nonmetric, juga disebut sebagai perbaikan atau variabel
eksperimental.
Rancangan factorial.Desain dengan lebih dari satu faktor (perlakuan).Desain faktorial meneliti
efek dari beberapa faktor secara bersamaan dengan membentuk kelompok berdasarkan semua
kemungkinan kombinasi dari tingkat (nilai) dari variabel berbagai perlakuan.
Model Umum linear (GLM) estimasi prosedur Generalized berdasarkan tiga komponen: (1)
sebuah variate dibentuk oleh kombinasi linear dari variabel bebas, (2) distribusi probabilitas
yang ditentukan oleh peneliti berdasarkan karakteristik variabel-variabel dependen, dan (3 )
persimpangan link yang menunjukkan hubungan antara variate dan distribusi probabilitas.
Hotelling yang T 2, Test untuk menilai signifikansi statistik perbedaan pada cara dua atau lebih
variabel antara dua kelompok. Ini adalah kasus khusus dari MANOVA digunakan dengan dua
kelompok atau tingkat variabel perbaikan.
Independen Kritis asumsi ANOVA atau MANOVA yang mengharuskan bahwa tindakan
tergantung untuk setiap responden secara total berkorelasi dengan tanggapan dari responden lain
dalam sampel. Kurangnya kemandirian sangat mempengaruhi validitas statistik analisis kecuali
tindakan korektif diambil.
Pengaruh interaksi Dalam desain faktorial, efek gabungan dari dua variabel perbaikan selain
efek utama individu.Ini berarti bahwa perbedaan antara kelompok pada satu variabel perbaikan
bervariasi tergantung pada tingkat variabel perlakuan kedua.Sebagai contoh, asumsikan bahwa
responden diklasifikasikan oleh pendapatan (tiga tingkat) dan jenis kelamin (laki-laki
dibandingkan perempuan). Sebuah interaksi yang nyata akan ditemukan ketika perbedaan antara
pria dan wanita pada variabel independen (s) bervariasi secara substansial di tiga tingkat
pendapatan.
Hubungan fungsi Komponen utama dari model linier umum (GLM) yang menentukan
transformasi antara variate variabel independen dan distribusi probabilitas tertentu.Dalam
MANOVA (dan regresi) link identitas digunakan dengan distribusi normal, sesuai dengan asumsi
statistik kami normalitas.
Dampak utamanya Dalam desain faktorial, efek individu dari setiap variabel perlakuan
terhadap variabel dependen.
Generalisasi distribusi normal multivariat dari distribusi normal univariate dengan kasus
variabel hal.Sebuah distribusi normal multivariat kelompok sampel adalah asumsi dasar yang
dibutuhkan untuk validitas tes signifikansi dalam MANOVA.
Hipotesis nol Hipotesis dengan sampel yang berasal dari populasi dengan mean sama (yaitu,
sarana kelompok adalah sama) baik untuk variabel dependen (pengujian univariate) atau satu set
variabel dependen (pengujian multivariate). Hipotesis null dapat diterima atau ditolak tergantung
pada hasil uji signifikansi statistik.
jenisinteraksi ordinal diterima dari interaksi di mana besaran perbedaan antara kelompok
bervariasi tetapi posisi relatif kelompok 'tetap konstan. Hal ini diwakili oleh grafis nilai mean
dan mengamati garis nonparallel yang tidak berpotongan.
Orthogonal statistik independen atau tidak adanya asosiasi.Variates Orthogonal menjelaskan
variansi yang unik, tanpa penjelasan varians dibagi antara mereka.Kontras ortogonal
direncanakan perbandingan yang secara statistik independen dan mewakili perbandingan yang
unik dari cara kelompok.
Pillai kriteria uji perbedaan multivariat mirip dengan lambda Wilks '.
Perbandingan RencanaTes apriori yang tes perbandingan tertentu dari kelompok berarti
perbedaan.Tes ini dilakukan bersamaan dengan tes untuk efek utama dan interaksi dengan
menggunakan kontras.
Post hoc test test statistik perbedaan rata-rata dilakukan setelah uji statistik untuk efek utama
telah dilakukan.Paling sering, post hoc tes tidak menggunakan kontras tunggal, melainkan
menguji perbedaan antara semua kemungkinan kombinasi dari kelompok.Meskipun mereka
memberikan informasi diagnostik yang melimpah, mereka melakukan penggelembungan aku
Tipe tingkat kesalahan keseluruhan dengan melakukan beberapa uji statistik dan dengan
demikian harus menggunakan tingkat kepercayaan diri yang ketat.
DayaProbabilitas mengidentifikasi efek perbaikan ketika itu benar-benar ada dalam
sampel.Daya didefinisikan sebagai 1 - P (lihat beta) Power ditentukan sebagai fungsi dari tingkat
signifikansi statistik (a) yang ditetapkan oleh peneliti untuk kesalahan Tipe I, ukuran sampel
yang digunakan dalam analisis, dan efek ukuran sedang diperiksa. .
Tindakan berulang Penggunaan dua atau lebih tanggapan dari satu individu dalam analisis
ANOVA atau MANOVA.Tujuan dari desain tindakan diulang adalah untuk mengontrol tingkat-
individu perbedaan yang dapat mempengaruhi varians dalam kelompok. Tindakan berulang
mewakili kurangnya kemandirian yang harus diperhitungkan dengan cara yang khusus dalam
analisis.
Replikasi berulang administrasi percobaan dengan maksud untuk memvalidasi hasil di lain
sampel responden.
Roy terbesar akarStatistik (GCR) karakteristik untuk menguji hipotesis nol di MANOVA.Ini
tes fungsi diskriminan pertama dari variabel-variabel dependen karena kemampuannya untuk
melihat perbedaan kelompok.
Tingkat signifikansi Lihat alfa.
Stepdown analisis uji kekuatan diskriminatif penambahan variabel dependen setelah efek dari
variabel dependen lainnya telah diperhitungkan Mirip dengan regresi bertahap atau analisis
diskriminan, prosedur ini, yang bergantung pada urutan tertentu masuk, menentukan berapa
banyak yang tergantung tambahan variabel menambah penjelasan tentang perbedaan antara
kelompok dalam analisis MANOVA.
Statistik statistik t Test yang menilai signifikansi statistik antara dua kelompok pada variabel
dependen tunggal (lihat uji t).
Ujit Test untuk menilai signifikansi statistik perbedaan antara dua sampel berarti untuk variabel
dependen tunggal.Uji t adalah kasus khusus dari ANOVA untuk dua kelompok atau tingkat
variabel perbaikan.
Perbaikan Independen variabel {faktor) yang peneliti memanipulasi untuk melihat efek (jika
ada) terhadap variabel dependen.Variabel perbaikan dapat memiliki beberapa tingkatan.Sebagai
contoh, intensitas yang berbeda banding iklan mungkin dimanipulasi untuk melihat efek pada
kepercayaan konsumen.
Tipe I Probabilitas kesalahan menolak hipotesis nol ketika harus diterima, yaitu, menyimpulkan
bahwa dua cara sangat berbeda ketika di kaki mereka adalah sama. Nilai-nilai kecil dari alfa
(misalnya, .05 atau .01), juga dilambangkan sebagai, menyebabkan penolakan hipotesis nol dan
menerima hipotesis alternatif bahwa mean populasi tidak sama. Error Tipe II Probabilitas gagal
untuk menolak hipotesis nol ketika harus ditolak, yaitu, menyimpulkan bahwa dua cara yang
tidak berbeda nyata padahal sebenarnya mereka berbeda. Juga dikenal sebagai kesalahan (fi)
beta.Lihat statistikUlambda Wilks '.
Variate Linear kombinasi variabel. Dalam MANOVA, variabel-variabel dependen yang
dibentuk menjadi variates dalam diskriminan fungsi (s) Set Vector dari bilangan real. (misalnya,
X 1 ... X ") yang dapat ditulis dalam kolom atau baris. Vektor kolom dianggap konvensional, dan
vektor baris dianggap ditransposisikan. Kolom vektor dan vektor baris akan ditampilkan sebagai
berikut:
MANOVA: MEMPERLUAS METODE PENILAIAN UNIVARIAT PERBEDAAN
GROUP
Banyak sekali teknik multivariat adalah ekstensi teknik univariat, seperti dalam kasus untuk
regresi ganda, yang diperpanjang regresi sederhana (hanya dengan satu variabel bebas) untuk
analisis multivariat di mana dua atau lebih variabel independen dapat digunakan. Situasi yang
sama ditemukan dalam menganalisis perbedaan kelompok. Prosedur-prosedur ini
diklasifikasikan sebagai univariat bukan karena jumlah variabel independen (dikenal sebagai
perlakuan atau faktor), tetapi bukan karena jumlah variabel dependen.Dalam regresi, istilah
univariat dan multivariat mengacu pada jumlah variabel independen, tetapi untuk ANOVA dan
MANOVA terminologi berlaku untuk penggunaan variabel dependen tunggal atau ganda.Kedua
teknik ini telah lama dikaitkan dengan analisis desain eksperimental.
Teknik-teknik univariat untuk menganalisis perbedaan kelompok adalah uji t (dua kelompok)
dan analisis varians (ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok.Prosedur setara multivariat
adalah T Hotelling 2 dan analisis multivariat varians, masing-masing. Hubungan antara prosedur
univariat dan multivariat adalah sebagai berikut:
Number of Dependent Variables
Number of Groups in One Two or MoreIndependent Variable (Univariate) (Multivariate)Two Groups Hotelling's 7*(Specialized Case) t testTwo or More Groups Analysis of Multivariate analysis(Generalized Case) variance (ANOVA) of variance (MANOVA)
Uji t dan T 2 Hotelling yang digambarkan sebagai kasus khusus dalam bahwa mereka dibatasi
untuk menilai hanya dua kelompok (kategori) untuk variabel independen.Kedua ANOVA dan
MANOVA juga dapat menangani situasi kelompok dua serta analisis alamat dimana variabel
independen memiliki lebih dari dua kelompok. Sebuah tinjauan dari kedua uji t dan ANOVA
tersedia dalam lampiran Statistik Dasar di situs Web ( www.pearsonhighered.com / hair atau
www.mvstats.com ).
Prosedur Multivariat Menilai Perbedaan Grup
Sebagai prosedur inferensi statistik, baik teknik univariat (t test dan ANOVA) dan
ekstensi multivariat mereka (Hotelling yang T 2 dan MANOVA) digunakan untuk menilai
signifikansi statistik perbedaan antara kelompok.Pada uji t dan ANOVA, hipotesis null yang
diuji adalah kesetaraan sarana tunggal variabel dependen di seluruh kelompok.Dalam teknik
multivariat, hipotesis nol yang diuji adalah kesetaraan vektor sarana pada beberapa variabel
dependen di seluruh kelompok.Perbedaan antara hipotesis diuji dalam ANOVA dan MANOVA
diilustrasikan pada Gambar 1.Dalam kasus univariat, ukuran tergantung tunggal diuji untuk
kesetaraan di kelompok.Dalam kasus multivariat, sebuah variate diuji untuk kesetaraan.Konsep
variate adalah instrumental dalam diskusi kebanyakan teknik multivariat.
Dalam MANOVA, peneliti sebenarnya memiliki dua variates, satu untuk variabel-
variabel dependen dan satu lagi untuk variabel independen. Para variate variabel dependen
adalah kepentingan lebih karena pengukuran metrik-dependen dapat dikombinasikan dalam
kombinasi linear seperti telah kita lihat dalam regresi ganda dan analisis diskriminan.Aspek unik
dari MANOVA adalah bahwa variate optimal menggabungkan langkah-langkah tergantung
beberapa menjadi nilai tunggal yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok.
KASUS DUA GROUP: HOTELLING'S T 2
Asumsikan bahwa peneliti tertarik pada kedua banding dan niat pembelian dihasilkan
oleh dua pesan iklan. Jika hanya digunakan analisis univariat, para peneliti akan melakukan tes t
terpisah pada peringkat kedua banding dari pesan dan niat pembelian dihasilkan oleh pesan.
Namun dua langkah saling terkait, dengan demikian, apa yang sebenarnya diinginkan adalah uji
perbedaan antara pesan pada kedua variabel kolektif. Di sinilah Hotelling yang T 2, bentuk
khusus dari MANOVA dan perpanjangan langsung dari uji t univariat, dapat digunakan.
Mengontrol untuk Tipe I Error Rate.Hotelling T 2 yang menyediakan tes statistik dari lrom
terbentuk variate variabel tergantung, yang menghasilkan perbedaan kelompok terbesar.Ini juga
membahas masalah menggembungkan Tipe I error rate yang timbul saat melakukan serangkaian
tes t berarti kelompok tergantung pada tindakan beberapa.Dia mengontrol ini inflasi dari tingkat
kesalahan Tipe I dengan memberikan tes secara keseluruhan tunggal perbedaan kelompok di
semua variabel dependen pada tingkat tentukan.
Bagaimana Hotelling T 2 yang mencapai tujuan tersebut? Perhatikan persamaan berikut untuk
variate variabel tergantung:
C + W = 2 X 2 + … + W "X"
dimana
C = skor komposit atau variate untuk responden
Wi= berat untuk variabel terikat
i X t = variabel dependen i
Dalam contoh kita, peringkat daya tarik pesan digabungkan dengan niat pembelian untuk
membentuk komposit. Untuk setiap set timbangan, kita bisa hitung skor komposit untuk setiap
responden dan kemudian menghitung statistik t biasa untuk perbedaan antara kelompok pada
skor komposit. Namun, jika kita dapat menemukan satu set bobot yang memberikan nilai
maksimum untuk statistik t untuk ini set data, bobot akan sama sebagai fungsi diskriminan antara
kedua kelompok. Statistik maksimum t yang dihasilkan dari skor komposit yang dihasilkan oleh
fungsi diskriminan dapat squared untuk menghasilkan nilai yang Hotelling T 2 [11].
Rumus komputasi untuk Hotelling T 2 yang merupakan hasil derivasi matematika yang
digunakan untuk memecahkan statistik t maksimum (dan, secara implisit, kombinasi linear yang
paling membedakan dari variabel tergantung). Hal ini setara dengan mengatakan bahwa jika kita
dapat menemukan fungsi diskriminan untuk kedua kelompok yang menghasilkan T signifikan 2,
kedua kelompok dianggap berbeda di seluruh vektor mean.
Pengujian statistik Bagaimana Hotelling T 2 yang menyediakan uji hipotesis tidak ada perbedaan
kelompok pada vektor nilai rata-rata?.Hanya sebagai statistik t mengikuti distribusi terkenal di
bawah hipotesis nol tidak ada pengaruh perlakuan pada variabel dependen tunggal, Hotelling T 2
yang mengikuti distribusi terkenal di bawah hipotesis nol tidak ada efek perbaikan pada salah
satu dari serangkaian langkah-langkah tergantung. Distribusi ini ternyata menjadi sebuah
distribusi F dengan p dan U 1 + U 2 - 2 - l derajat kebebasan setelah penyesuaian (dimana p =
jumlah variabel tergantung). Untuk mendapatkan nilai kritis untuk Hotelling yang T 2, kita
menemukan nilai diajukan untuk Fcrit pada tingkat yang ditentukan dan menghitung T2crit sebagai
berikut:
KASUS K-GROUP: MANOVA Sama seperti ANOVA adalah perpanjangan dari uji t,
MANOVA dapat dianggap sebagai perpanjangan dari 2 prosedur T Hotelling itu. Kami
merancang bobot variabel dependen untuk menghasilkan skor variate untuk setiap responden
yang berbeda secara maksimal di semua kelompok.
Banyak dari masalah desain analisis yang sama dibahas untuk ANOVA berlaku untuk
MANOVA, tetapi metode uji statistik berbeda dengan konsep yang ANOVA.
Analisis Desain. Semua masalah desain analisis berlaku untuk ANOVA (jumlah tingkat per
faktor, jumlah faktor, dll) juga berlaku untuk MANOVA. Selain itu, jumlah variabel tergantung
dan hubungan di antara tindakan ini tergantung mengangkat permasalahan-permasalahan
tambahan yang akan dibahas kemudian. MANOVA memungkinkan peneliti untuk menilai
dampak dari beberapa variabel independen tidak hanya pada variabel tergantung individu, tetapi
pada variabel dependen secara bersama juga.
Pengujian statistik.Dalam kasus dua kelompok, sekali variate terbentuk, prosedur
ANOVA pada dasarnya digunakan untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan Dengan tiga
atau lebih kelompok (baik dengan memiliki satu variabel bebas dengan tiga tingkat atau dengan
menggunakan dua atau lebih variabel independen), analisis perbedaan kelompok menjadi lebih
dekat bersekutu dengan analisis diskriminan.Selama tiga atau lebih kelompok, seperti dalam
analisis diskriminan, variates beberapa langkah tergantung terbentuk. Para variate pertama,
disebut fungsi diskriminan, menetapkan satu set bobot yang memaksimalkan perbedaan antar
kelompok, sehingga memaksimalkan nilai F. Nilai F maksimum itu sendiri memungkinkan kita
untuk menghitung secara langsung apa yang disebut terbesar akar karakteristik Roy (GCR)
statistik, yang memungkinkan untuk tes statistik dari fungsi diskriminan pertama. Statistik akar
terbesar karakteristik dapat dihitung sebagai [11]:
Roy’sgcr = (k - 1) F m J {N - k)
Untuk mendapatkan tes tunggal dari hipotesis bahwa tidak terdapat perbedaan kelompok
ini vektor pertama skor rata-rata, kita bisa mengacu pada tabel distribusi GCR Roy. Hanya
sebagai statistik F mengikuti distribusi yang diketahui di bawah hipotesis nol kelompok setara
berarti pada variabel dependen tunggal, statistik GCR mengikuti distribusi terkenal di bawah
hipotesis nol dari vektor mean kelompok setara (yaitu, berarti kelompok yang setara pada
seperangkat tergantung ukuran). Suatu perbandingan dari GCR teramati dengan GCR ^ Roy
memberi kita dasar untuk menolak hipotesis nol keseluruhan vektor mean kelompok setara.
Setiap fungsi diskriminan selanjutnya adalah orthogonal, mereka memaksimalkan perbedaan
antar kelompok berdasarkan variance sisa tidak dijelaskan oleh fungsi sebelumnya (s). Dengan
demikian, dalam banyak kasus, tes untuk perbedaan antara kelompok tidak hanya melibatkan
nilai variate pertama, tetapi juga satu set nilai variate yang dievaluasi secara bersamaan. Dalam
kasus ini, serangkaian tes multivariat tersedia (misalnya, Wilks 'lambda, Pillai kriteria), masing-
masing paling cocok untuk situasi khusus pengujian ini variates ganda.
Perbedaan Antara MANOVA dan Analisis Diskriminan.Kami mencatat sebelumnya bahwa di
MANOVA uji statistik menggunakan fungsi diskriminan, yang merupakan variate variabel
tergantung yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok. Pertanyaan yang mungkin timbul:
Apakah perbedaan antara MANOVA dan analisis diskriminan? Dalam beberapa aspek,
MANOVA dan analisis diskriminan merupakan pencerminan.Variabel tergantung dalam
MANOVA (satu set variabel metrik) adalah variabel independen dalam analisis diskriminan, dan
variabel terikat tunggal nonmetric analisis diskriminan menjadi variabel independen dalam
MANOVA. Selain itu, baik menggunakan metode yang sama dalam membentuk variates dan
menilai signifikansi statistik antara kelompok.
Perbedaan, bagaimanapun, pusat sekitar tujuan dari analisis dan peran variabel nonmetric (s).
Analisis diskriminan mempekerjakan variabel nonmetric tunggal sebagai variabel
dependen. Kategori-kategori dari variabel dependen diasumsikan seperti yang diberikan,
dan variabel independen digunakan untuk membentuk variates yang maksimal berbeda
antara kelompok yang dibentuk oleh kategori variabel dependen.
MANOVA menggunakan set variabel metrik sebagai variabel dependen dan tujuan
menjadi mencari kelompok responden yang menunjukkan perbedaan pada set variabel
dependen.
Kelompok-kelompok responden tidak ditetapkan sebelumnya, melainkan peneliti
menggunakan satu atau lebih variabel independen (variabel nonmetric) untuk membentuk
kelompok.MANOVA, bahkan ketika membentuk kelompok ini, masih mempertahankan
kemampuan untuk menilai dampak dari setiap variabel nonmetric secara terpisah.
ILUSTRASI hipotetis DARI MANOVA
Contoh sederhana dapat menggambarkan manfaat menggunakan MANOVA sementara juga
menggambarkan menggunakan dua variabel independen untuk menilai perbedaan pada dua
variabel dependen.
Asumsikan bahwa iklan HBAT yang mengidentifikasi dua karakteristik iklan HBAT itu (jenis
produk yang diiklankan dan status pelanggan), yang mereka pikir perbedaan disebabkan dalam
cara orang mengevaluasi iklan. Mereka meminta departemen penelitian untuk mengembangkan
dan melaksanakan penelitian untuk menilai dampak dari karakteristik ini pada evaluasi iklan.
Analisis Desain
Dalam merancang penelitian, tim peneliti mendefinisikan unsur-unsur berikut yang berkaitan
dengan faktor yang digunakan, variabel tergantung, dan ukuran sampel:
• Faktor-faktor: Dua faktor yang didefinisikan mewakili Jenis Produk dan Status Pelanggan.
Untuk setiap faktor, dua tingkat juga didefinisikan: jenis produk (produk 1 dibandingkan produk
2) dan status pelanggan (customer saat ini versus mantan pelanggan). Dalam menggabungkan
kedua variabel, kita mendapatkan empat kelompok yang berbeda:
Product Type
Customer Status Product 1 Product 2
Current Customer Group 1 Group 3Ex-Customer Group 2 Group 4
• Dependent variabel: Evaluasi iklan HBAT digunakan dua variabel (kemampuan untuk mendapatkan perhatian dan persuasif) diukur dengan skala 10-point.• Contoh: Responden menunjukkan iklan dan diminta untuk menilai mereka pada tergantung-ent langkah dua (lihat Tabel 1).
Perbedaan dari Analisis Diskriminan
Meskipun MANOVA mengkonstruksi variate dan menganalisa perbedaan dalam cara yang mirip
dengan analisis diskriminan, dua teknik sangat berbeda dalam bagaimana kelompok dibentuk
dan dianalisis.Mari kita gunakan contoh berikut untuk menggambarkan perbedaan-perbedaan:
Dengan analisis diskriminan, kami hanya dapat menguji perbedaan antara set empat
kelompok, tanpa membedakan karakteristik sebuah kelompok (jenis produk atau status
pelanggan).Peneliti akan dapat menentukan apakah variate berbeda nyata hanya di
kelompok, tapi tidak bisa menilai mana karakteristik kelompok yang berkaitan dengan
perbedaan ini.
Dengan MANOVA, bagaimanapun, peneliti menganalisis perbedaan pada kelompok
sementara juga menilai apakah perbedaan adalah karena jenis produk, jenis pelanggan,
atau keduanya.Dengan demikian, MANOVA memfokuskan analisis terhadap komposisi
kelompok berdasarkan karakteristik mereka (variabel independen).
MANOVA memungkinkan peneliti untuk mengajukan sebuah desain penelitian yang lebih
kompleks dengan menggunakan sejumlah variabel nonmetric independen (dalam batas-batas)
untuk membentuk kelompok dan kemudian mencari perbedaan yang signifikan dalam variate
variabel dependen yang terkait dengan variabel nonmetric tertentu.
Membentuk variate dan MenilaiPerbedaan
Dengan MANOVA kita bisa menggabungkan beberapa langkah tergantung ke variate
tunggal yang kemudian akan dinilai atas perbedaan di satu atau lebih variabel independen.Mari
kita lihat bagaimana variate terbentuk dan digunakan dalam contoh kita.
Asumsikan untuk contoh ini bahwa dua ukuran tergantung (perhatian dan pembelian) sama-sama
tertimbang ketika dijumlahkan ke dalam nilai variate (variate total = scoreayuty untuk
mendapatkan perhatian + scorepdsnasiveness).Langkah pertama adalah identik dengan analisis
diskriminan dan memberikan nilai komposit tunggal dengan variabel tertimbang untuk mencapai
maksimum perbedaan antara kelompok.
Dengan variate terbentuk, sekarang kita dapat menghitung sarana untuk masing-masing empat
kelompok serta sarana keseluruhan untuk setiap tingkat.Dari Tabel 1 kita dapat melihat beberapa
pola:
Kelompok empat berarti untuk total variabel komposit (yaitu, 4,25, 8,25,11,75, dan 14,0)
bervariasi secara signifikan antara masing-masing kelompok, yang sangat berbeda satu
sama lain.Jika kita menggunakananalisis criminantdisdengan keempat kelompok
ditentukan sebagai ukuran tergantung, akan menghalangi saya bahwa perbedaan yang
signifikan muncul pada variabel komposit dan juga bahwa kedua variabel dependen
(perhatian dan pembelian) tidak memberikan kontribusi pada perbedaan.Namun dalam
melakukannya, kita masih akan punya wawasan tentang bagaimana dua variabel bebas
memberikan kontribusi terhadap perbedaan ini.
MANOVA, bagaimanapun, melampaui menganalisis hanya perbedaan di seluruh
kelompok dengan menilai apakah jenis produk dan / atau status pelanggan dibuat
kelompok dengan perbedaan ini.Penentuan ini dilakukan dengan mengevaluasi kategori
berarti (dilambangkan dengan simbol ■),yang ditunjukkan pada Gambar 2 bersama
dengan cara kelompok individu (dua baris menghubungkan kelompok-e x-pelanggan dan
pelanggan -fatau produk 1 dan produk 2).Jika kita melihat jenis produk (mengabaikan
perbedaan mengenai status pelanggan), kita dapat melihat nilai rata-rata 8,0 untuk
pengguna produk 1 versus nilai rata-rata 11,125 untuk pengguna produk 2.Demikian pula
untuk status pelanggan, mantan pelanggan memiliki nilai rata-rata 6,25 dan pelanggan
nilai rata-rata 12,875.Pemeriksaan vpermasalahanal menunjukkan bahwa kategori baik
berarti menunjukkan perbedaan signifikan, dengan perbedaan untuk jenis pelanggan
(12,875-6,25 = 6,625) lebih besar dari itu untuk produk (11,125-8,00 = 3,125).
Dengan mampu mewakili kategori ini berarti variabel independen dalam analisis, analisis
MANOVA tidak hanya menunjukkan bahwa perbedaan secara keseluruhan antara empat
kelompok memang terjadi (seperti yang dilakukan dengan analisis diskriminan), tetapi juga
bahwa kedua jenis pelanggan dan jenis produk kontribusi yang signifikan terhadap membentuk
kelompok-kelompok yang berbeda. Oleh karena itu, baik karakteristik "menyebabkan"
perbedaan yang signifikan, tidak menemukan mungkin dengan analisis diskriminan.
PROSES KEPUTUSAN UNTUK MANOVA
Proses melakukan analisis varians multivariat mirip dengan yang ditemukan di banyak
teknik multivariat lainnya, sehingga dapat dijelaskan melalui proses enam-tahap model
bangunan. Proses ini dimulai dengan spesifikasi tujuan penelitian. Ini kemudian mulai sejumlah
permasalahan desain feeing analisis multivariat dan kemudian analisis dari asumsi yang
mendasari MANOVA. Dengan permasalahan yang dibahas, proses berlanjut dengan estimasi
dari model MANOVA dan penilaian model fit secara keseluruhan. Ketika model MANOVA
diterima ditemukan, maka hasilnya dapat diinterpretasikan lebih terinci.Langkah terakhir
melibatkan upaya untuk memvalidasi hasil untuk memastikan generalisasi ke populasi. Gambar 3
(tahap 1-3) dan Gambar 4 (tahap 4-6, kemudian ditampilkan dalam teks) memberikan gambaran
grafis dari proses, yang dibahas secara rinci dalam bagian berikut.
TAHAP 1: TUJUAN MANOVA
Pemilihan MANOVA didasarkan pada keinginan untuk menganalisis hubungan
ketergantungan direpresentasikan sebagai perbedaan dalam seperangkat tindakan tergantung di
serangkaian kelompok yang dibentuk oleh satu atau lebih tindakan independen kategoris.Dengan
demikian, MANOVA merupakan alat analisis yang kuat yang cocok untuk beragam pertanyaan
penelitian. Apakah digunakan dalam situasi aktual atau kuasi-eksperimental (yaitu pengaturan
lapangan, atau penelitian survei yang independen adalah tindakan kategoris), MANOVA dapat
memberikan wawasan tidak hanya sifat dan kekuatan prediksi dari langkah-langkah independen
tetapi juga keterkaitan dan perbedaan terlihat pada set tindakan tergantung.
Ketika Kita Harus Gunakan MANOVA?
Dengan kemampuan untuk memeriksa langkah-langkah tergantung secara bersamaan,
peneliti dapat memperoleh dalam beberapa cara dari penggunaan MANOVA. Di sini kita
membahas masalah dalam menggunakan MANOVA dariperspektif pengendalian akurasi statistik
dan efisiensi dengan tetap menyediakan forum yang tepat untuk menguji pertanyaan multivariat.
PENGENDALIAN TINGKAT KESALAHAN EXPERIMENTWIDE Penggunaan ANOVAs
univariat terpisah atau tes t dapat membuat masalah ketika mencoba untuk mengontrol tingkat
kesalahan expcrimentwide [12], Sebagai contoh, asumsikan bahwa kita mengevaluasi
serangkaian lima variabel dependen oleh ANOVAs terpisah, setiap kali menggunakan .05
sebagai tingkat signifikansi. Mengingat ada perbedaan nyata dalam variabel dependen, kita akan
mengharapkan untuk mengamati dampak yang signifikan pada setiap persen tergantung
diberikan variabel 5 waktu. Namun, di lima kami tes terpisah, probabilitas kesalahan tipe I
terletak di antara 5 persen, jika semua variabel tergantung berkorelasi sempurna, dan 23 persen
(1-0,95s), jika semua variabel yang bergantung berkorelasi. Dengan demikian, serangkaian uji
statistik terpisah meninggalkan kita tanpa kendali Jenis efektif kami secara keseluruhan atau
experimentwide saya tingkat kesalahan.Jika peneliti menginginkan untuk mempertahankan
kontrol atas tingkat kesalahan expcrimentwide dan setidaknya beberapa tingkat hubungan
tersebut hadir antara variabel dependen, maka MANOVA adalah tepat.
PERBEDAAN ANTARA Sebuah KOMBINASI VARIABEL TERGANTUNG Serangkaian
tes univariat ANOVA juga mengabaikan kemungkinan bahwa beberapa (kombinasi linier)
gabungan dari variabel-variabel dependen dapat memberikan bukti adanya perbedaan kelompok
secara keseluruhan yang mungkin tidak terdeteksi dengan memeriksa setiap variabel dependen
secara terpisah. Tes individu mengabaikan korelasi antara variabel dependen dan dengan adanya
multikolinieritas antar variabel tergantung, MANOVA akan lebih kuat daripada tes univariat
terpisah dalam beberapa cara:
MANOVA dapat mendeteksi perbedaan gabungan tidak ditemukan dalam tes univariat.
Jika variates beberapa terbentuk, maka mereka dapat memberikan dimensi perbedaan
yang dapat membedakan antara kelompok-kelompok lebih baik dari variabel tunggal.
Jika jumlah variabel dependen disimpan relatif rendah (lima atau lebih sedikit), kekuatan
statistik dari tes MANOVA sama atau melebihi yang diperoleh dengan ANOVA tunggal
[4],
Pertimbangan yang melibatkan ukuran sampel, jumlah variabel tergantung, dan kekuatan statistik
yang dibahas dalam bagian berikutnya.
Jenis Pertanyaan multivariat Yang Sesuai untuk MANOVA
Keuntungan dari MANOVA versus serangkaian ANOVAs univariat memperpanjang
masa lalu masalah statistik dalam kemampuannya untuk menyediakan satu metode pengujian
berbagai pertanyaan berbeda multivariat.Sepanjang teks, kami menekankan sifat saling
tergantung analisis multivariat.MANOVA memiliki fleksibilitas untuk memungkinkan peneliti
untuk memilih uji statistik yang paling tepat untuk pertanyaan yang memprihatinkan.Tangan dan
Taylor [10] telah mengklasifikasikan masalah multivariat ke dalam tiga kategori, masing-masing
mempekerjakan berbagai aspek MANOVA dalam resolusi.Ketiga kategori tersebut adalah
beberapa univariat, multivariat pertanyaan terstruktur, dan intrinsik multivariat.
PERTANYAAN univariat GANDA
Seorang peneliti mempelajari pertanyaan univariat beberapa mengidentifikasi sejumlah
variabel dependen yang terpisah (misalnya, usia, pendapatan, pendidikan konsumen) yang akan
dianalisis secara terpisah tetapi perlu kontrol atas tingkat kesalahan experimentwide. Dalam hal
ini, MANOVA digunakan untuk menilai apakah perbedaan secara keseluruhan ditemukan antara
kelompok, dan kemudian tes univariat terpisah yang digunakan untuk mengatasi masalah
individu untuk setiap variabel dependen.
PERTANYAAN MULTIVARIAT TERSTRUKTUR
Seorang peneliti berhadapan dengan pertanyaan multivariat terstruktur mengumpulkan
dua atau lebih tergantung tindakan yang memiliki hubungan tertentu di antara mereka.Situasi
umum dalam kategori ini diulang langkah-langkah, di mana beberapa tanggapan dikumpulkan
dari setiap mata pelajaran, mungkin dari waktu ke waktu atau dalam paparan pretest-posttest
terhadap rangsangan tertentu, seperti iklan.Berikut MANOVA menyediakan metode terstruktur
untuk menentukan perbandingan dari perbedaan kelompok pada seperangkat tindakan tergantung
tetap menjaga efisiensi statistik.
PERTANYAAN intrinsik MULTIVARIAT
Pertanyaan intrinsik multivariat melibatkan seperangkat tindakan tergantung di mana
perhatian utama adalah bagaimana mereka berbeda secara keseluruhan di seluruh
kelompok.Perbedaan tentang langkah-langkah tergantung individu yang menarik kurang dari
efek kolektif mereka.Salah satu contoh adalah pengujian tindakan beberapa respon yang harus
konsisten, seperti sikap, preferensi, dan niat untuk membeli, semua yang berhubungan dengan
kampanye iklan yang berbeda. Kekuatan penuh MANOVA digunakan dalam hal ini dengan
menilai tidak hanya perbedaan secara keseluruhan, tetapi juga perbedaan antara kombinasi dari
tindakan tergantung yang tidak akan dinyatakan menjadi jelas. Jenis pertanyaan yang dilayani
dengan baik oleh kemampuan MANOVA untuk mendeteksi perbedaan multivariat, bahkan
ketika ada tes tunggal univariat menunjukkan perbedaan.
Memilih Tindakan Dependent
Dalam mengidentifikasi pertanyaan-pertanyaan yang tepat untuk MANOVA, penting juga untuk
membahas perkembangan pertanyaan penelitian, khususnya pemilihan tindakan
tergantung.Masalah yang umum ditemui dengan MANOVA adalah kecenderungan peneliti
untuk menyalahgunakan salah satu nya kekuatan-kemampuan untuk menangani langkah-demi
tergantung multiple termasuk variabel tanpa dasar yang kuat konseptual atau teoritis.Masalah
terjadi ketika hasil menunjukkan bahwa subset dari variabel dependen memiliki kemampuan
untuk mempengaruhi interpretasi dari perbedaan secara keseluruhan antara kelompok-kelompok.
Jika beberapa langkah tergantung dengan perbedaan kuat tidak benar-benar tepat untuk
pertanyaan penelitian, perbedaan kemudian "palsu" dapat menyebabkan peneliti untuk menarik
kesimpulan yang salah tentang set secara keseluruhan. Dengan demikian, peneliti harus selalu
meneliti tindakan tergantung dan membentuk alasan yang kuat untuk mereka termasuk.Setiap
Urutan variabel, seperti efek sekuensial mungkin, juga harus diperhatikan.MANOVA
menyediakan tes, analisis stepdown khusus, untuk menilai perbedaan statistik secara berurutan,
seperti penambahan variabel untuk analisis regresi.
Singkatnya, peneliti harus menilai semua aspek dari pertanyaan penelitian hati-hati dan
memastikan bahwa MANOVA diterapkan dalam cara yang benar dan paling kuat. Bagian
berikut membahas berbagai permasalahan yang berdampak pada keabsahan dan keakuratan
MANOVA, namun, pada akhirnya tanggung jawab peneliti untuk menggunakan teknik dengan
benar.
ATURAN THUMB 1
Keputusan Proses untuk MANOVA
MANOVA merupakan perluasan dari ANOVA yang meneliti pengaruh satu atau
lebih variabel ent Independensi nonmetric pada dua atau lebih variabel dependen
metrik
Selain kemampuan untuk menganalisis variabel dependen ganda, MANOVA juga
memiliki keuntungan dari:
Mengontrol tingkat kesalahan experimentwide ketika beberapa derajat
intercorrelation antara variabel dependen hadir
Menyediakan lebih dari kekuatan statistik ANOVA ketika jumlah variabel terikat
adalah lima atau lebih sedikit
Variabel independen Nonmetric membuat grup yang antara variabel-variabel
dependen yang dibandingkan; banyak kali kelompok ini mewakili variabel
eksperimental atau "efek perbaikan"
Para peneliti harus mencakup hanya variabel dependen yang memiliki dukungan
teoritis yang kuat
TAHAP 2: PERMASALAHAN DALAM DESAIN PENELITIAN MANOVA
MANOVA mengikuti semua prinsip-prinsip desain dasar dari ANOVA, namun dalam
beberapa kasus sifat multivariat dari tindakan tergantung memerlukan perspektif yang unik. Pada
bagian berikut kita akan meninjau prinsip-prinsip desain dasar dan menggambarkan masalah-
masalah unik yang timbul dalam analisis MANOVA.
Contoh Ukuran Persyaratan-keseluruhan dan oleh Grup MANOVA, seperti semua teknik
multivariat lainnya, dapat sangat dipengaruhi oleh ukuran sampel yang digunakan.Apa yang
paling berbeda untuk MANOVA (dan teknik lain menilai perbedaan kelompok seperti uji t dan
ANOVA) adalah bahwa persyaratan sampel ukuran berhubungan dengan ukuran kelompok
individu dan tidak total sampel per se. Sejumlah permasalahan dasar timbul mengenai ukuran
sampel dibutuhkan dalam MANOVA:
Sebagai minimal, sampel dalam setiap sel (kelompok) harus lebih besar dari jumlah
variabel dependen. Meskipun kekhawatiran ini mungkin tampak kecil, masuknya hanya
sejumlah kecil variabel dependen (dari 5 sampai 10) dalam analisis menempatkan
kendala kadang-kadang mengganggu pada pengumpulan data. Masalah ini sangat umum
di bidang eksperimen atau survei penelitian, dimana peneliti kurang memiliki kendali atas
sampel dicapai.
Sebagai panduan praktis, ibu Mini ukuran sel yang direkomendasikan adalah 20
observasi. Sekali lagi, ingat kuantitas ini adalah per kelompok, yang memerlukan sampel
secara keseluruhan cukup besar bahkan untuk analisis yang cukup sederhana. Dalam
contoh sebelumnya kita pesan iklan, kami hanya memiliki dua faktor, masing-masing
dengan dua tingkat, tetapi analisis ini akan membutuhkan 80 pengamatan untuk suatu
analisis yang andal.
Karena jumlah kenaikan variabel tergantung, ukuran sampel yang diperlukan untuk
mempertahankan kenaikan kekuatan statistik juga. Kami akan menunda pembahasan kita
tentang ukuran sampel dan daya hingga bagian berikutnya, tetapi sebagai contoh,
dibutuhkan sampel ukuran meningkat hampir 50 persen sebagai jumlah variabel
dependen pergi dari dua menjadi hanya enam.
Peneliti harus berusaha untuk mempertahankan ukuran sampel yang sama atau mendekati sama
per kelompok. Meskipun program komputer dapat dengan mudah mengakomodasi ukuran
kelompok yang tidak sama, tujuannya adalah untuk memastikan bahwa ukuran sampel yang
cukup tersedia untuk semua kelompok. Dalam banyak contoh, efektivitas analisis ditentukan
oleh ukuran kelompok terkecil, sehingga selalu membuat pertimbangan ukuran sampel perhatian
utama.
Desain Faktor -Dua atau Lebih Perbaikan
Banyak kali peneliti ingin mengetahui pengaruh beberapa variabel bebas atau perawatan
dibandingkan hanya dengan menggunakan perbaikan tunggal baik dalam ANOVA atau uji
MANOVA.Kemampuan ini adalah perbedaan utama antara MANOVA dan analisis diskriminan
untuk dapat menentukan dampak dari beberapa variabel bebas dalam membentuk kelompok
dengan perbedaan kelompok yang signifikan.Analisis dengan dua atau lebih perlakuan (faktor)
yang disebut desain faktorial.Secara umum, desain dengan perawatan n disebut desain faktorial
n arah.
PEMILIHAN Perbaikan. Penggunaan paling umum dari desain faktorial melibatkan
pertanyaan penelitian yang berhubungan dua atau lebih variabel independen nonmetric untuk
satu set variabel dependen. Dalam hal ini, variabel independen yang ditetapkan dalam desain
eksperimen atau termasuk dalam desain percobaan lapangan atau kuesioner survei.
Jenis Perbaikan. Sebagaimana dibahas di seluruh bab ini, perbaikan atau faktor adalah
variabel independen nonmetric dengan nomor ditetapkan tingkat (kategori). Setiap tingkat
mewakili kondisi yang berbeda atau karakteristik yang mempengaruhi variabel terikat (s).Dalam
sebuah percobaan perawatan ini dan tingkat dirancang oleh peneliti dan dikelola dalam
percobaan Di lapangan atau penelitian survei, mereka adalah karakteristik responden
dikumpulkan oleh peneliti dan kemudian dimasukkan dalam analisis.
Namun dalam beberapa kasus, perbaikan diperlukan selain yang di desain analisis
asli.Penggunaan paling umum dari perbaikan tambahan adalah untuk mengendalikan
karakteristik yang mempengaruhi variabel tergantung tetapi bukan bagian dari desain
penelitian.Dalam hal ini peneliti menyadari kondisi (misalnya, metode pengumpulan data) atau
karakteristik responden (misalnya, lokasi gender, geografis, dll) yang berpotensi menciptakan
perbedaan dalam tindakan tergantung.Meskipun mereka adalah bukan variabel independen
kepentingan penelitian, mengabaikan mereka mengabaikan potensi sumber perbedaan itu,
meninggalkan belum ditemukan, mungkin mengaburkan beberapa hasil yang menarik bagi
penelitian.
Cara paling langsung untuk memperhitungkan efek seperti adalah melalui faktor blocking, yang
merupakan karakteristik nonmetric digunakan post hoc untuk segmen responden.Tujuannya
adalah untuk mengelompokkan responden untuk mendapatkan lebih besar dalam kelompok
homogenitas dan mengurangi sumber MS B dari varians.Dengan demikian, kemampuan tes
statistik untuk mengidentifikasi perbedaan ditingkatkan.
Asumsikan dalam contoh iklan kami sebelumnya kami menemukan bahwa laki-laki secara
umum menunjukkan reaksi yang berbeda dari betina ke iklan. Jika gender kemudian digunakan
sebagai faktor blocking, kita dapat mengevaluasi efek dari variabel independen secara terpisah
untuk pria dan wanita. Mudah-mudahan, pendekatan ini akan membuat efek lebih jelas daripada
ketika kita menganggap mereka berdua bereaksi sama dengan tidak membuat perbedaan pada
gender. Efek dari jenis pesan dan jenis pelanggan sekarang dapat dievaluasi untuk pria dan
wanita secara terpisah, menyediakan tes yang lebih tepat dari efek masing-masing.
Dengan demikian, setiap karakteristik nonmetric dapat dimasukkan langsung ke dalam analisis
untuk memperhitungkan dampaknya pada kebijakan tergantung. Namun, jika variabel yang Anda
ingin mengontrol adalah metrik, mereka dapat dimasukkan sebagai kovariat, yang akan dibahas
pada bagian berikutnya.
Jumlah Perbaikan.Salah satu keuntungan dari teknik multivariat adalah penggunaan beberapa
variabel dalam analisis tunggal. Untuk MANOVA, fitur ini berkaitan dengan jumlah variabel
dependen yang dapat dianalisis secara bersamaan. Seperti sudah dibahas, jumlah variabel
dependen mempengaruhi ukuran sampel yang diperlukan dan masalah lain. Tapi bagaimana
dengan jumlah perawatan (yaitu, variabel independen)? Meskipun ANOVA dan MANOVA
dapat menganalisis beberapa perawatan pada saat yang sama, beberapa pertimbangan terkait
dengan jumlah perawatan dalam analisis.
• Jumlah Sel Dibentuk Mungkin permasalahan yang paling membatasi yang melibatkan
beberapa perawatan melibatkan jumlah sel (kelompok) terbentuk. Seperti dijelaskan dalam
contoh kita sebelumnya, jumlah sel adalah produk dari jumlah tingkat untuk setiap perbaikan
Sebagai contoh, jika kita memiliki dua perlakuan dengan dua tingkat masing-masing dan satu
perbaikan dengan empat tingkat, total 16 sel (2 X 2 X 4 = 16) akan terbentuk. Mempertahankan
ukuran sampel yang cukup untuk setiap sel (dengan asumsi 20 responden per sel) maka akan
membutuhkan jumlah sampel 320.
Ketika diterapkan pada data eksperimen survei atau lapangan, bagaimanapun, meningkatkan
jumlah sel menjadi jauh lebih problematis.Karena penelitian lapangan umumnya tidak mampu
untuk mengelola survei secara individual untuk setiap sel dari desain, peneliti harus
merencanakan untuk sampel keseluruhan cukup besar untuk mengisi setiap sel dengan m minimu
diperlukan. Proporsi dari total sampel dalam setiap sel yang paling mungkin sangat bervariasi
(yaitu, beberapa sel akan jauh lebih mungkin terjadi daripada yang lain), terutama karena
meningkatnya jumlah sel. Dalam situasi seperti itu, peneliti harus merencanakan ukuran sampel
lebih besar dari ukuran ditentukan dengan mengalikan jumlah sel oleh sel um minim per. Mari
kita lihat kembali ke contoh kita sebelumnya untuk menggambarkan masalah ini.
Asumsikan bahwa kita memiliki desain dua faktor sederhana dengan dua tingkat untuk setiap
faktor (2 x 2). Jika ini desain empat sel adalah sebuah eksperimen terkontrol, peneliti akan bisa
secara acak menetapkan 20 responden per sel untuk ukuran sampel keseluruhan 80. Apa yang
kemudian jika itu adalah survei lapangan? Jika memiliki kemungkinan yang sama bahwa
responden akan jatuh ke dalam setiap sel, maka peneliti bisa mendapatkan sampel total 80 dan
setiap sel harus memiliki sampel dari 20. Proporsi rapi tersebut dan sampel jarang
terjadi.Bagaimana jika satu sel dianggap mewakili hanya 10 persen dari populasi? Jika kita
menggunakan sampel total 80, maka sel ini akan diharapkan untuk memiliki sampel dari hanya
8. Jadi, jika peneliti menginginkan sampel 20 bahkan untuk sel kecil, sampel secara keseluruhan
harus ditingkatkan menjadi 200.
Kecuali rencana sampling canggih digunakan untuk memastikan sampel yang diperlukan per sel,
meningkatkan jumlah sel (sehingga kemungkinan proporsi populasi yang tidak sama di seluruh
sel) akan membutuhkan ukuran sampel yang lebih besar daripada dalam percobaan terkontrol.
Kegagalan untuk melakukannya akan menciptakan situasi di mana sifat statistik analisa dapat
nyata berkurang.
• Penciptaan Efek Interaksi Setiap waktu lebih dari satu perbaikan yang digunakan, efek
interaksi yang tercipta.Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan.
Dalam istilah sederhana, ini berarti bahwa perbedaan antara kelompok satu perbaikan tergantung
pada nilai-nilai perbaikan lain. Mari kita lihat contoh sederhana:
Asumsikan bahwa kita memiliki dua perlakuan: wilayah (Timur vs Barat) dan status pelanggan
(pelanggan dan noncustomer). Pertama, asumsikan bahwa pada variabel terikat (sikap terhadap
HBAT) pelanggan mencetak 15 poin lebih tinggi dari nonkonsumen. Namun, interaksi wilayah
dan status pelanggan akan menunjukkan bahwa jumlah perbedaan antara pelanggan dan
noncustomer tergantung pada wilayah pelanggan. Sebagai contoh, ketika kita memisahkan dua
wilayah, kita bisa melihat bahwa pelanggan dari Timur mencetak 25 poin lebih tinggi dari non-
pelanggan di Timur, sementara di Barat perbedaannya hanya 5 poin.Dalam kedua kasus
pelanggan dinilai lebih tinggi, tetapi jumlah perbedaan tergantung pada daerah. Hasil ini akan
menjadi interaksi dua perlakuan.
Hal interaksi diciptakan untuk setiap kombinasi variabel perbaikan.Dua arah interaksi variabel
diambil dua sekaligus.Tiga arah interaksi adalah kombinasi dari tiga variabel, dan
sebagainya.Jumlah perbaikan menentukan jumlah istilah interaksi mungkin. Grafik berikut
menunjukkan interaksi dibuat untuk dua, tiga, dan empat variabel independen:
Kami akan membahas berbagai jenis hal interaksi dan interpretasi mereka pada bagian berikut,
namun peneliti harus siap untuk menafsirkan dan menjelaskan hal interaksi, apakah signifikan
atau tidak, tergantung pada pertanyaan penelitian.
Jelas, pertimbangan ukuran sampel adalah yang paling penting, namun peneliti tidak boleh
mengabaikan implikasi dari istilah interaksi.Selain menggunakan setidaknya satu derajat
kebebasan untuk setiap interaksi, mereka menyajikan masalah penafsiran dibahas dalam stadium
4.
Menggunakan kovariat-ANCOVA dan MANCOVA
Kita bahas sebelumnya penggunaan faktor blocking untuk mengontrol pengaruh terhadap
variabel terikat yang bukan bagian dari desain penelitian namun perlu diperhitungkan dalam
analisis.Hal ini memungkinkan peneliti untuk mengendalikan variabel nonmetric, tapi bagaimana
dengan variabel metrik?
Salah satu pendekatan adalah untuk mengkonversi variabel metrik ke dalam variabel nonmetric
(misalnya, median split, dll), tetapi proses ini umumnya dianggap tidak memuaskan karena
banyak informasi yang terdapat dalam variabel metrik hilang dalam konversi. Pendekatan kedua
adalah untuk menyertakan variabel metrik sebagai kovariat.Variabel ini dapat mengekstrak
pengaruh asing dari variabel dependen, sehingga meningkatkan varians dalam kelompok (MS W).
Proses dua langkah berikut:
1. Prosedur serupa dengan regresi linier yang digunakan untuk menghapus variasi dalam
variabel dependen yang terkait dengan satu atau lebih kovariat.
2. Sebuah analisis konvensional dilakukan pada variabel dependen disesuaikan. Dalam arti
sederhana, menjadi analisis residual regresi sekali efek dari kovariat (s) dihapus.
Bila digunakan dengan ANOVA, analisis ini disebut analisis kovarians (ANCOVA) dan
perpanjangan sederhana dari prinsip-prinsip ANCOVA untuk multivariat (variabel dependen
beberapa) analisis disebut MANCOVA.
TUJUAN ANALISIS KOVARIANSI
Tujuan dari kovariat adalah untuk menghilangkan efek bahwa (1) hanya mempengaruhi sebagian
dari responden atau (2) bervariasi antara responden. Mirip dengan penggunaan faktor blocking,
analisis kovariat dapat mencapai dua tujuan spesifik:
1. Untuk menghilangkan beberapa kesalahan sistematis di luar kendali peneliti yang
dapat bias hasil
2. Untuk menjelaskan perbedaan dalam respon karena karakteristik unik dari
responden
Dalam pengaturan percobaan, bias yang paling sistematis bisa dihilangkan dengan penugasan
acak responden untuk berbagai perbaikan.Namun, dalam penelitian nonexperimental, kontrol
tersebut tidak mungkin.Sebagai contoh, dalam pengujian iklan, efek mungkin berbeda tergantung
pada waktu, siang atau komposisi penonton dan reaksi mereka.Selain itu, perbedaan pribadi,
seperti sikap atau pendapat, dapat mempengaruhi tanggapan, tetapi analisis tidak memasukkan
mereka sebagai faktor perlakuan.Peneliti menggunakan kovariat untuk mengambil setiap
perbedaan karena perbedaan faktor-faktor ini sebelum efek dari percobaan dihitung.
PEMILIHAN kovariat Sebuah kovariat efektif adalah salah satu yang sangat berhubungan
dengan variabel dependen (s) tetapi tidak berkorelasi dengan variabel independen.Mari kita
periksa mengapa.Varians dalam variabel dependen membentuk dasar dari istilah kesalahan kita.
Jika kovariat tersebut berkorelasi dengan variabel dependen dan bukan variabel
independen (s), kita dapat menjelaskan beberapa perbedaan dengan kovariat (melalui
regresi linear), meninggalkan residu lebih kecil (dijelaskan) varians dalam variabel
dependen. Ini varians residual menyediakan jangka kesalahan kecil (MS W) untuk statistik
F dan dengan demikian tes yang lebih efisien dari efek perbaikan. Jumlah dijelaskan
dengan kovariat tidak berkorelasi tidak akan dijelaskan oleh variabel independen tetap
(karena kovariat tidak berkorelasi dengan variabel independen). Dengan demikian, uji
variabel independen (s) adalah lebih sensitif dan kuat.
Namun, jika kovariat tersebut berkorelasi dengan variabel independen (s), maka kovariat
akan menjelaskan beberapa varian yang dapat dijelaskan oleh variabel independen dan
mengurangi dampaknya. Karena kovariat diekstrak pertama, variasi terkait dengan
kovariat tidak tersedia untuk variabel independen.
Jadi, sangat penting bahwa peneliti memastikan bahwa korelasi dari kovariat dan variabel
independen (s) cukup kecil sehingga penurunan kekuatan penjelas dari mengurangi varians yang
bisa dijelaskan oleh variabel independen (s) adalah kurang dari penurunan varians tidak dapat
dijelaskan terkait dengan kovariat.
Jumlah kovariat.Sebuah pertanyaan umum melibatkan berapa banyak kovariat untuk menambah
analisis. Meskipun peneliti ingin menjelaskan sebagai efek asing sebanyak mungkin, terlalu
besar nomor akan mengurangi efisiensi statistik dari prosedur. Sebuah aturan praktis [13]
menyatakan bahwa jumlah maksimum kovariat adalah sebagai berikut:
Jumlah maksimum kovariat = (X .10 Besar sampel) - (Jumlah kelompok - 1)
Misalnya, untuk ukuran sampel 100 responden dan 5 kelompok, jumlah kovariat harus kurang
dari 6 [6 = .10 x 100 - (5 - 1)].Namun, hanya dua kelompok, analisis bisa mencakup sampai
sembilan kovariat.
Peneliti harus selalu berusaha untuk meminimalkan jumlah kovariat, sementara masih
memastikan bahwa kovariat efektif tidak dihilangkan, karena dalam banyak kasus, terutama
dengan ukuran sampel yang kecil, mereka nyata dapat meningkatkan sensitivitas tes statistik.
Asumsi untuk Analisis Kovarian. Dua persyaratan untuk penggunaan analisis kovarians adalah
sebagai berikut:
1. Para kovariat harus memiliki beberapa hubungan (korelasi) dengan langkah-
langkah tergantung.
2. Para kovariat harus memiliki homogenitas efek regresi, yang berarti bahwa
kovariat (s)
memiliki efek sama terhadap variabel terikat di seluruh kelompok. Dalam hal regresi, ini
menunjukkan
sama koefisien untuk semua kelompok.
Tes statistik yang tersedia untuk menilai apakah asumsi ini berlaku untuk setiap variate co
digunakan.Jika salah satu dari persyaratan tersebut tidak terpenuhi, maka penggunaan kovariat
adalah tidak tepat.
MANOVAdan Desain ANOVA lain
Banyak jenis desain ANOVA ada dan dibahas dalam standar teks rancangan percobaan
[15,19,22], Setiap desain memiliki pasangan ANOVA multivariat tersebut; yaitu, setiap ANOVA
pada variabel dependen tunggal dapat diperluas untuk desain MANOVA. Untuk
menggambarkan fakta ini, kita harus membahas masing-masing desain ANOVA secara rinci.
Jelas, ini jenis diskusi tidak mungkin dalam satu bab karena seluruh buku yang dikhususkan
untuk subjek desain ANOVA. Untuk informasi lebih lanjut, pembaca disebut lebih berorientasi
statistik teks [1,2,5,7, 8,9,11,20,25].
Kasus Khusus MANOVA: Tindakan yang berulang
Kami membahas beberapa situasi di mana kita ingin menguji perbedaan pada langkah-langkah
tergantung beberapa. Sebuah situasi khusus dari jenis ini terjadi ketika responden yang sama
memberikan beberapa langkah, seperti nilai tes dari waktu ke waktu, dan kami ingin memeriksa
mereka untuk melihat apakah tren pun muncul. Tanpa perlakuan khusus, kita akan melanggar
asumsi yang paling penting, independen. Khusus model MANOVA, disebut berulang langkah-
langkah model, akun untuk ketergantungan ini dan masih memastikan apakah perbedaan terjadi
di seluruh individu untuk set variabel dependen. Perspektif dalam-orang penting sehingga setiap
orang ditempatkan pada pijakan yang sama.
Sebagai contoh, asumsikan kita menilai peningkatan pada nilai tes lebih semester.Kita harus
menjelaskan nilai tes sebelumnya dan bagaimana mereka berhubungan dengan skor kemudian,
dan kita mungkin mengharapkan untuk melihat tren yang berbeda untuk mereka yang memiliki
skor awal yang rendah dibandingkan tinggi.Jadi, kita harus sesuai nilai masing-masing
responden saat melakukan analisis.Perbedaan kita tertarik menjadi berapa banyak setiap
perubahan orang, belum tentu perubahan kelompok berarti lebih dari semester.
ATURAN THUMB 2
Penelitian Desain MANOVA
Sel (kelompok) dibentuk oleh kombinasi variabel independen, misalnya, variabel tiga
kategori-berdarah nonmetric (misalnya, rendah, sedang, tinggi) yang dikombinasikan
dengan variabel dua kategori nonmetric (misalnya, jenis kelamin jantan dan betina) akan
menghasilkan desain 3 2 X dengan enam sel (kelompok)
Ukuran sampel per kelompok adalah masalah desain kritis:
Ukuran sampel minimum per kelompok harus lebih besar dari jumlah variabel tergantung
Ukuran minimum yang disarankan adalah 20 sel pengamatan per sel (kelompok)
Para peneliti harus mencoba untuk memiliki ukuran sampel yang kira-kira sama per sel
(kelompok)
Dan variabel kovariat pemblokiran adalah cara yang efektif untuk mengontrol pengaruh
luar terhadap variabel dependen yang tidak secara langsung terwakili dalam variabel
independen
Sebuah kovariat efektif adalah salah satu yang sangat berhubungan dengan variabel
dependen (s) tetapi tidak berkorelasi dengan variabel bebas
Jumlah maksimum kovariat dalam model harus (.10 X Ukuran sampel) - (Jumlah
kelompok - 1)
Kami tidak membahas rincian langkah-langkah model diulang dalam teks ini karena merupakan
bentuk khusus dari MANOVA. Pembaca yang tertarik disebut sejumlah perawatan yang sangat
baik tentang masalah [1,2,5,7,8,9,11,20,25].
TAHAP 3: ASUMSI DARI ANOVA DAN MANOVA
Prosedur pengujian univariate ANOVA dijelaskan dalam bab ini berlaku (dalam arti statistik)
jika diasumsikan bahwa variabel dependen terdistribusi secara normal, kelompok-kelompok
independen dalam respon mereka terhadap variabel terikat, dan varians adalah sama untuk semua
kelompok perlakuan . Beberapa bukti [19,27], bagaimanapun, menunjukkan bahwa F tes di
ANOVA yang kuat berkaitan dengan asumsi-asumsi ini kecuali dalam kasus ekstrim.
Untuk prosedur pengujian MANOVA untuk multivariat masih berlaku, asumsi tiga harus
dipenuhi
Pengamatan harus independen.
Varians-kovarians matriks harus sama untuk semua kelompok perlakuan.
Himpunan variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat (yaitu,
kombinasi linier dari variabel dependen harus mengikuti distribusi normal) [11],
Selain asumsi statistik yang ketat, peneliti juga harus memperhatikan beberapa permasalahan
yang mempengaruhi kemungkinan efek-yaitu, linieritas dan multikolinieritas dari variate variabel
dependen.
Independen
Pelanggaran yang paling dasar, namun yang paling serius, dari asumsi berasal dari kurangnya
independen antara pengamatan, yang berarti bahwa jawaban dalam setiap sel (kelompok) tidak
dibuat secara independen dari tanggapan dalam kelompok lain. Pelanggaran asumsi ini dapat
terjadi dengan mudah dalam situasi eksperimental serta nonexperimental. Setiap jumlah efek
asing dan tidak terukur dapat mempengaruhi hasil dengan menciptakan ketergantungan antara
kelompok, tetapi dua dari pelanggaran yang paling umum independen berikut:
• Time-memerintahkan efek (korelasi serial) yang terjadi jika tindakan dilakukan dari waktu ke
waktu, bahkan dari responden yang berbeda
Mengumpulkan informasi dalam pengaturan kelompok, sehingga pengalaman yang
umum (seperti ruang bising atau membingungkan set instruksi) akan menyebabkan subset
dari individu (orang-orang dengan pengalaman umum) memiliki jawaban yang agak
berkorelasi
Meskipun tidak ada tes memberikan kepastian yang mutlak untuk mendeteksi semua bentuk
ketergantungan, peneliti harus mengeksplorasi semua kemungkinan efek dan mengoreksi mereka
jika ditemukan.Salah satu solusi potensial adalah untuk menggabungkan mereka dalam
kelompok-kelompok dan menganalisis skor rata-rata kelompok itu bukan nilai dari responden
yang terpisah. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan faktor memblokir atau beberapa
bentuk analisis variate co untuk memperhitungkan ketergantungan. Dalam kedua kasus, atau
ketika ketergantungan dicurigai, peneliti harus menggunakan tingkat signifikansi yang lebih
ketat (01 atau bahkan lebih rendah).
Kesetaraan Varians Kovarian-Matriks
Asumsi kedua MANOVA adalah kesetaraan matriks kovariansi di seluruh kelompok.Di sini kita
prihatin dengan perbedaan besar dalam jumlah varians dari satu kelompok versus lain untuk
variabel dependen (mirip dengan masalah heteroskedastisitas dalam regresi ganda). Dalam
MANOVA, dengan variabel tergantung ganda, yang menarik adalah di varians-kovarians matriks
dari tindakan tergantung untuk setiap kelompok.
Uji varians kesetaraan adalah sangat "ketat" tes karena bukan varians yang sama untuk sebuah
variabel tunggal dalam ANOVA, uji MANOVA meneliti semua elemen dari matriks kovarians
dari variabel dependen. Sebagai contoh, untuk 5 variabel tergantung, 5 korelasi dan 10 covari-
ances semua diuji untuk kesetaraan di kelompok.Akibatnya, kenaikan jumlah variabel tergantung
dan / atau jumlah sel / kelompok dalam analisis membuat tes lebih sensitif untuk menemukan
perbedaan dan dengan demikian mempengaruhi tingkat signifikansi yang digunakan untuk
menentukan apakah pelanggaran telah terjadi.
Program MANOVA melakukan tes untuk kesetaraan dari kovarian matriks-biasanya Box M-test
dan memberikan tingkat signifikansi untuk uji statistik yang menunjukkan kemungkinan
perbedaan antara kelompok. Dengan demikian, peneliti mencari perbedaan tidak signifikan
antara kelompok, dan tingkat signifikansi yang diamati uji statistik dianggap diterima jika kurang
signifikan dari nilai ambang batas untuk perbandingan. Misalnya, jika tingkat 01 dianggap
sebagai ambang batas untuk menunjukkan pelanggaran asumsi, nilai lebih besar dari 01
(misalnya, .02) akan dianggap diterima karena mereka menunjukkan tidak ada perbedaan antara
kelompok, sedangkan nilai yang kurang dari 01 ( misalnya, .001) akan bermasalah karena
mereka menunjukkan bahwa perbedaan signifikan yang hadir.
Mengingat sensitivitas tes M Box dengan ukuran matriks kovarians dan jumlah kelompok dalam
analisis, desain penelitian bahkan sederhana (empat hingga enam kelompok) dengan sejumlah
kecil variabel dependen akan ingin menggunakan untuk menggunakan tingkat yang sangat
konservatif perbedaan yang signifikan (misalnya, .01 daripada .05) ketika menilai apakah
perbedaan yang hadir. Dengan meningkatnya kompleksitas desain, bahkan tingkat lebih
konservatif signifikansi dapat dianggap diterima.
Kotak itu tes M sangat sensitif terhadap penyimpangan dari normalitas [11, 23].Dengan
demikian, kita harus selalu memeriksa normalitas univariat dari semua tindakan tergantung
sebelum melakukan tes ini. Untungnya, pelanggaran terhadap asumsi ini memiliki dampak
minimal jika kelompok adalah ukuran kira-kira sama (yaitu, ukuran terbesar kelompok-s-
Terkecil ukuran kelompok <1,5).
Jika ukuran kelompok berbeda lebih dari jumlah ini dan tingkat signifikansi uji Box M tidak
berada dalam tingkat yang dapat diterima, maka peneliti memiliki beberapa pilihan:
Pertama, menerapkan salah satu dari varian-menstabilkan transformasi yang tersedia dan
tes ulang untuk melihat apakah masalah telah diperbaiki.
Jika varians tidak sama bertahan setelah transformasi dan ukuran kelompok sangat
berbeda, peneliti harus melakukan penyesuaian untuk efek mereka dalam interpretasi dari
tingkat signifikansi efek utama dan interaksi keduanya. Pertama, kita harus memastikan
kelompok mana yang memiliki varian terbesar. Penentuan ini mudah dilakukan baik
dengan memeriksa matriks varians-kovarians
atau dengan menggunakan determinan dari matriks varians-kovarians yang disediakan oleh
semua program statistik. Dalam kedua tindakan nilai tinggi menunjukkan varians yang lebih
besar. Dengan demikian,
Jika varians yang lebih besar ditemukan dengan ukuran kelompok yang lebih besar,
tingkat alpha dilebih-lebihkan, yang berarti bahwa perbedaan sebenarnya harus dinilai
menggunakan nilai sedikit lebih rendah (misalnya, gunakan .03 bukan .05).
Jika varians yang lebih besar ditemukan dalam ukuran kelompok yang lebih kecil, maka
sebaliknya adalah benar. Kekuatan tes telah berkurang, dan peneliti harus meningkatkan
tingkat signifikansi.
Pada kebanyakan situasi kehadiran ukuran sampel yang relatif sama antara kelompok
meringankan setiap pelanggaran asumsi ini. Dengan demikian, penting untuk memperkuat
pentingnya desain analisis dalam menjaga ukuran sampel yang sama di antara kelompok.
Normalitas
Asumsi terakhir normalitas kekhawatiran MANOVA dari tindakan tergantung.Dalam arti ketat,
asumsi adalah bahwa semua variabel normal multivariat.Sebuah distribusi normal multivariat
mengasumsikan bahwa efek gabungan dari dua variabel terdistribusi secara normal.Meskipun
asumsi ini mendasari teknik yang paling multivariat, ada tes langsung yang tersedia untuk
normalitas multivariat.Oleh karena itu, sebagian besar peneliti menguji normalitas univariat dari
setiap variabel.Meskipun normalitas univariat tidak menjamin normalitas multivariat, jika semua
variabel memenuhi persyaratan ini, maka setiap penyimpangan dari normalitas multivariat
biasanya tidak penting.
Pelanggaran asumsi ini berdampak kecil dengan ukuran sampel yang lebih besar, seperti yang
ditemukan dengan ANOVA.Melanggar asumsi ini terutama menimbulkan masalah dalam
menerapkan Box uji F, tetapi transformasi dapat memperbaiki masalah ini dalam kebanyakan
situasi.Dengan ukuran sampel yang moderat, pelanggaran sederhana dapat ditampung selama
perbedaan adalah karena outlier kemiringan dan tidak.
Linearitas dan Multikolinearitas antara Variabel Dependent
Meskipun MANOVA menilai perbedaan antar kombinasi dari tindakan tergantung, dapat
membangun hubungan linear antara tindakan hanya tergantung (dan kovariat, jika
termasuk).Peneliti sekali lagi didorong pertama untuk memeriksa data, kali ini menilai
keberadaan dari setiap hubungan nonlinier. Jika ada, maka keputusan dapat dibuat apakah
mereka perlu dimasukkan ke dalam set variabel terikat, dengan mengorbankan peningkatan
kompleksitas tapi keterwakilan yang lebih besar.
Selain persyaratan linearitas, variabel tergantung tidak harus memiliki multikolinearitas tinggi,
yang menunjukkan tindakan tergantung berlebihan dan menurunkan efisiensi statistik.Kami
membahas dampak multikolinieritas pada kekuatan statistik MANOVA di bagian berikutnya.
Sensitivitas terhadap Outliers
Selain dampak heteroskedastisitas dibahas sebelumnya, MANOVA (dan ANOVA) sangat
sensitif terhadap outliers dan pengaruh mereka pada Tipe I kesalahan. Peneliti sangat didorong
pertama yang meneliti data untuk outliers dan menghilangkan mereka dari analisis, jika
mungkin, karena dampaknya akan tidak proporsional dalam hasil secara keseluruhan.
TAHAP 4: ESTIMASI MODEL MANOVA DAN MENILAI FIT KESELURUHAN
Setelah analisis MANOVA dirumuskan dan asumsi diuji untuk kepatuhan, penilaian perbedaan
yang signifikan antara kelompok-kelompok yang dibentuk oleh perawatan) dapat melanjutkan
(lihat Gambar 4). Estimasi prosedur berdasarkan model linier umum menjadi lebih umum dan
dasar
ATURAN THUMB 3
MANOVA / ANOVA Asumsi
Untuk prosedur pengujian multivariate digunakan dengan MANOVA akan berlaku:
Pengamatan harus independen
Varians-kovarians matriks harus sama (atau sebanding) untuk semua kelompok perlakuan
Variabel tergantung harus memiliki distribusi normal multivariat
Normalitas multivariat diasumsikan, tetapi banyak kali sulit untuk menilai; normalitas
univariat tidak menjamin normalitas multivariat, tetapi jika semua variabel memenuhi
persyaratan normalitas univariat, maka penyimpangan dari normalitas multivariat adalah
tidak penting
Tes F umumnya kuat jika pelanggaran asumsi ini sederhana
permasalahan akan dibahas. Dengan model estimasi, peneliti kemudian dapat menilai perbedaan
dalam cara berdasarkan statistik tes yang paling sesuai untuk tujuan penelitian. Selain itu, dalam
situasi apa pun, tetapi terutama karena analisis menjadi lebih kompleks, peneliti harus
mengevaluasi kekuatan uji statistik untuk memberikan perspektif yang paling informasi tentang
hasil yang diperoleh.
Estimasi dengan Model Linear Umum
Cara tradisional menghitung statistik uji yang tepat untuk ANOVA dan MANOVA didirikan
lebih dari 70 tahun yang lalu [26]. Dalam beberapa tahun terakhir, bagaimanapun, model linier
umum (GLM) [18, 21] telah menjadi sarana populer memperkirakan ANOVA dan model
MANOVA. Prosedur GLM, seperti namanya, adalah keluarga model, masing-masing terdiri dari
tiga unsur:
Variate Kombinasi linear dari variabel independen sebagaimana ditentukan oleh peneliti..
Setiap variabel bebas memiliki berat diperkirakan merupakan sumbangan variabel untuk
nilai prediksi.
Komponen acak. Distribusi probabilitas diasumsikan mendasari ® variabel dependen.
Distribusi probabilitas yang tipikal adalah pada keadaan normal, poisson, binomial, dan
distribusi multinomial. Setiap distribusi dikaitkan dengan jenis variabel respon (misalnya,
variabel kontinyu berhubungan dengan distribusi normal, proporsi berhubungan dengan
distribusi binomial, dan variabel dikotomis berkaitan dengan distribusi Poisson). Peneliti
memilih komponen acak berdasarkan jenis variabel respon.
Linkfunction. Menyediakan koneksi teoritis antara variate dan komponen acak untuk
mengakomodasi formulasi model yang berbeda. Fungsi link menetapkan jenis
transformasi yang dibutuhkan untuk menentukan model yang diinginkan. Tiga fungsi link
yang paling umum adalah identitas, logit, dan link log.
Pendekatan GLM menyediakan peneliti dengan model estimasi yang tunggal dalam sejumlah
model statistik yang berbeda dapat diakomodasi.Dua keuntungan unik dari pendekatan GLM
adalah fleksibilitas dan kesederhanaan dalam desain model.
Dengan menetapkan kombinasi spesifik dari komponen acak dan fungsi link digabungkan
dengan jenis variabel dalam variate, berbagai macam model multivariat dapat
diperkirakan. Seperti terlihat pada Tabel 2, kombinasi komponen ini sesuai dengan
banyak teknik multivariat sudah dibahas. Dengan demikian, prosedur estimasi tunggal
dapat digunakan untuk berbagai macam model empiris.
Peneliti juga dapat bervariasi baik fungsi link atau distribusi probabilitas untuk paling
cocok dengan sifat yang sebenarnya dari data daripada menggunakan transformasi yang
luas dari data. Dua contoh menggambarkan fitur ini. Pertama, dalam kasus
heteroskedastisitas, substitusi dari distribusi gamma akan memungkinkan untuk estimasi
model tanpa mengubah ukuran tergantung. Kedua, jika variate diasumsikan perkalian
daripada aditif, salah satu alternatif adalah dengan menggunakan transformasi logaritmik
dari variate. Dalam GLM, para variate dapat tetap dalam formulasi aditif dengan fungsi
link log digunakan sebagai gantinya.
TABEL 2 Menentukan Model multivariat sebagai Komponen GLM
Tanggapan
Multivariat (Dependent) Independen Link Kemungkinan
Teknik Variabel Variabel Fungsi Distribusi
Beberapa Regresi Metrik Metrik Identitas Normal
Logistik Regresi Nonmetric Metrik Logit Suku dua
ANOVA / MANOVA Metrik Nonmetric Identitas Normal
Sebuah diskusi yang lebih menyeluruh dari prosedur GLM dan banyak variasi yang tersedia
dalam beberapa teks [6,14,18]. Sini, kami memberikan pengenalan singkat ini dengan konsep
GLM karena telah menjadi metode yang dpermasalahankai untuk estimasi ANOVA dan
MANOVA antara banyak peneliti dan beberapa paket statistik (misalnya, SPSS).
Kriteria Signifikansi untuk Pengujian
Dalam diskusi kita tentang kemiripan MANOVA untuk analisis diskriminan kita disebut akar
karakteristik terbesar dan fungsi diskriminan pertama, dan istilah-istilah ini menyiratkan bahwa
fungsi diskriminan beberapa dapat bertindak sebagai variates variabel dependen.Jumlah fungsi
didefinisikan oleh lebih kecil dari (k - 1) atau p di mana k adalah jumlah kelompok dan p adalah
jumlah variabel dependen.Dengan demikian, setiap tindakan untuk menguji signifikansi statistik
dari perbedaan kelompok di MANOVA mungkin perlu mempertimbangkan perbedaan antar
fungsi diskriminan ganda.
PENGUKURAN STATISTIK Seperti pada analisis diskriminan, peneliti menggunakan
sejumlah kriteria statistik untuk menerapkan tes signifikansi yang berkaitan dengan perbedaan
antar dimensi dari variabel dependen. Langkah yang paling banyak digunakan adalah:
Terbesar akar karakteristik Roy (GCR), seperti namanya, mengukur perbedaan hanya
pada fungsi diskriminan pertama di antara variabel dependen. Kriteria ini memberikan
keuntungan dalam kekuasaan dan spesifisitas dari tes tetapi membuatnya kurang berguna
dalam situasi tertentu di mana semua dimensi harus dipertimbangkan. Roy tes GCR
paling tepat ketika variabel dependen adalah sangat saling terkait pada dimensi tunggal,
tetapi juga ukuran yang paling mungkin terkena dampak pelanggaran asumsi.
Wilks 'lambda (juga dikenal sebagai statistik U) berkali-kali disebut sebagai F multivariat
dan umumnya digunakan untuk pengujian signifikansi keseluruhan antara kelompok
dalam situasi multivariat. Tidak seperti statistik GCR Roy, yang didasarkan pada fungsi
diskriminan pertama, lambda Wilks 'menganggap semua fungsi diskriminan, yaitu
mengkaji apakah kelompok yang entah bagaimana berbeda tanpa peduli dengan apakah
mereka berbeda pada setidaknya satu kombinasi linear dari variabel-variabel dependen .
Meskipun distribusi lambda Wilks 'adalah kompleks, perkiraan yang baik untuk
pengujian signifikansi tersedia dengan mengubahnya menjadi sebuah statistik F [22],
Pillai kriteria dan Hotelling T2 yang dua ukuran lain yang serupa dengan lambda Wilks
'karena mereka menganggap semua karakteristik akar dan dapat didekati dengan statistik
F.
Dengan hanya dua kelompok, semua tindakan adalah sama. Perbedaan terjadi karena jumlah
peningkatan fungsi diskriminan.Aturan Utama mengidentifikasi 4 ukuran (s) paling cocok untuk
situasi yang berbeda.
Statistik Kekuatan Pengujian multivarian
Dalam istilah sederhana untuk MANOVA, kekuasaan adalah probabilitas bahwa uji statistik
akan mengidentifikasi efek perbaikan yang jika itu benar-benar ada. Daya juga dapat dinyatakan
sebagai salah satu minus probabilitas Ketik n kesalahan atau beta (P) kesalahan (yaitu, Daya = 1
- P). Kekuatan statistik memainkan peran penting dalam setiap analisis MANOVA karena
digunakan baik dalam proses perencanaan (yaitu, menentukan ukuran sampel yang diperlukan)
dan sebagai tindakan diagnostik hasil, terutama ketika efek tidak bermakna ditemukan. Bagian
berikut pertama meneliti dampak pada kekuatan statistik dan kemudian permasalahan-
permasalahan unik untuk memanfaatkan daya analisis dalam desain MANOVA.
ATURAN THUMB 4
Memilih Mengukur statistik
Ukuran yang dipilih adalah salah satu yang paling kebal terhadap pelanggaran asumsi
yang mendasari dan MANOVA namun mempertahankan kekuatan terbesar
Setiap ukuran lebih dpermasalahankai dalam situasi yang berbeda:
Pillai kriteria atau Wilks 'lambda adalah ukuran yang lebih dpermasalahankai ketika
pertimbangan desain dasar (ukuran sampel yang memadai, tidak ada pelanggaran asumsi,
ukuran sel kira-kira sama) terpenuhi
Kriteria Pillai dianggap lebih kuat dan harus digunakan jika ukuran sampel menurun,
ukuran sel yang tidak sama muncul, atau homogenitas covariances dilanggar
GCR Roy adalah statistik uji lebih kuat jika peneliti yakin bahwa semua asumsi terpenuhi
secara ketat dan langkah-langkah tergantung mewakili dimensi tunggal efek
Dalam sebagian besar situasi, semua ukuran statistik memberikan kesimpulan yang sama
Ketika dihadapkan dengan kondisi yang saling bertentangan, namun, ukuran statistik
dapat dipilih yang memenuhi situasi yang dihadapi oleh peneliti
DAMPAK TERHADAP DAYA STATISTIK Tingkat daya untuk salah satu GCR empat
statistik kriteria-Roy, Wilks 'lambda, Hotelling yang T 2, atau yang Pillai kriteria-didasarkan pada
tiga pertimbangan: alpha (a) tingkat, ukuran efek dari perbaikan , dan ukuran sampel dari
kelompok. Masing-masing pertimbangan dapat dikontrol dalam berbagai tingkat dalam desain
MANOVA dan menyediakan peneliti dengan sejumlah pilihan dalam mengelola kekuasaan
untuk mencapai tingkat yang diinginkan kekuasaan di kisaran 0,80 atau di atas.
Signifikansi statistik Level (alpha).Daya berbanding terbalik dengan alpha (a) tingkat
dipilih.Banyak peneliti berasumsi bahwa tingkat signifikansi tetap pada beberapa tingkat
(misalnya, .05), tetapi sebenarnya adalah penilaian oleh peneliti ke mana untuk menempatkan
penekanan dari pengujian statistik.Banyak kali dua unsur lainnya yang mempengaruhi daya (efek
ukuran dan ukuran sampel) yang sudah ditentukan atau data telah dikumpulkan, sehingga tingkat
alpha menjadi alat utama dalam menentukan kekuatan analisis.
Dengan menetapkan tingkat alpha diperlukan untuk menunjukkan signifikansi statistik, peneliti
adalah menyeimbangkan keinginan untuk menjadi ketat dalam apa yang dianggap perbedaan
yang signifikan antara kelompok sementara masih tidak menetapkan kriteria begitu tinggi
sehingga perbedaan tidak dapat ditemukan.
Meningkatkan alfa (yaitu, menjadi lebih konservatif, seperti pindah ,05-0,01) mengurangi
kemungkinan perbedaan menerima sebagai signifikan ketika mereka tidak benar-benar
signifikan. Namun, hal tersebut mengurangi kekuasaan karena menjadi lebih selektif
dalam apa yang dianggap perbedaan statistik juga meningkatkan kesulitan dalam
menemukan perbedaan yang signifikan.
Penurunan tingkat alpha diperlukan untuk signifikansi statistik (misalnya, bergerak ,05-
0,10) dianggap berkali-kali sebagai "kurang statistik" karena peneliti bersedia untuk
menerima perbedaan kelompok yang lebih kecil sebagai signifikan. Namun, dalam kasus
di mana efek ukuran atau ukuran sampel yang lebih kecil dari yang diinginkan mungkin
perlu menjadi kurang peduli menerima ini positif palsu dan penurunan tingkat alpha
untuk meningkatkan daya. Salah satu contohnya adalah ketika membuat beberapa
perbandingan. Untuk mengontrol tingkat kesalahan experimentwide, tingkat alpha
meningkat untuk setiap perbandingan terpisah. Namun, untuk membuat beberapa
perbandingan dan masih mencapai tingkat keseluruhan .05 mungkin memerlukan tingkat
yang ketat (misalnya, 01 atau kurang) untuk setiap perbandingan yang terpisah, sehingga
membuatnya sulit untuk menemukan perbedaan yang signifikan (yaitu, daya yang
rendah). Di sini peneliti dapat meningkatkan tingkat alpha secara keseluruhan untuk
memungkinkan tingkat alpha lebih masuk akal untuk tes terpisah.
Peneliti harus selalu menyadari implikasi dari menyesuaikan tingkat alfa, karena tujuan utama
dari analisis ini tidak hanya Jenis menghindari kesalahan saya tetapi juga mengidentifikasi efek
perbaikan jika mereka memang ada Jika tingkat alpha diatur terlalu ketat, maka daya mungkin
terlalu rendah untuk mengidentifikasi hasil yang valid. Peneliti harus mencoba untuk
mempertahankan tingkat alpha diterima dengan kekuatan di kisaran .80.
Pengaruh Ukuran. Bagaimana peneliti meningkatkan daya sekali tingkat alpha ditentukan?Alat
utama di pembuangan peneliti adalah ukuran sampel dari kelompok.Sebelum kita menilai peran
ukuran sampel, bagaimanapun, kita perlu memahami dampak dari efek ukuran, yang merupakan
ukuran standar dari perbedaan kelompok, biasanya dinyatakan sebagai perbedaan kelompok
berarti dibagi dengan standar deviasi mereka. Formula ini menyebabkan beberapa generalisasi:
Seperti yang diharapkan, semua hal lain sama, efek ukuran yang lebih besar memiliki
daya lebih (yaitu, lebih mudah ditemukan) daripada efek ukuran lebih kecil.
Besarnya efek ukuran memiliki dampak langsung pada kekuatan uji statistik Untuk setiap
ukuran sampel yang diberikan, kekuatan uji statistik akan lebih tinggi ukuran efeknya
lebih besar. Sebaliknya, jika perbaikan memiliki efek ukuran kecil yang diharapkan, ia
akan mengambil ukuran sampel yang lebih besar untuk mencapai kekuatan yang sama
sebagai perbaikan dengan efek ukuran besar.
Para peneliti selalu berharap untuk merancang percobaan dengan efek ukuran besar.Namun, bila
digunakan dengan penelitian lapangan, peneliti harus "mengambil apa yang mereka dapatkan"
dan dengan demikian menyadari efek ukuran mungkin ketika merencanakan penelitian mereka
dan juga ketika menganalisis hasil.
Contoh Ukuran Sampel.
Dengan tingkat alpha ditentukan dan ukuran dampak diidentifikasi, elemen terakhir yang
mempengaruhi daya adalah ukuran sampel.Dalam banyak kasus, elemen ini adalah yang paling
dapat dikontrol oleh peneliti. Sebagaimana dibahas sebelumnya, ukuran sampel meningkat
umumnya mengurangi kesalahan sampling dan meningkatkan sensitivitas (daya) faktor uji lain
dibahas sebelumnya (tingkat alpha dan efek ukuran) juga mempengaruhi daya, dan kita dapat
menarik beberapa generalisasi untuk ANOVA dan desain MANOVA:
Dalam analisis dengan ukuran kelompok kurang dari 30 anggota, memperoleh tingkat
daya yang diinginkan bisa sangat bermasalah. Jika efek ukuran kecil, maka peneliti
mungkin diperlukan untuk menurunkan alpha (misalnya, 0,05-0,10) untuk mendapatkan
daya yang diinginkan.
Meningkatkan ukuran sampel dalam setiap kelompok memiliki efek nyata sampai
kelompok ukuran sekitar 150 tercapai, dan kemudian kenaikan daya memperlambat
nyata.
Ingat bahwa ukuran sampel besar (misalnya, 400 atau lebih besar) mengurangi komponen
sampling error sampai ke level kecil yang perbedaan yang paling kecil dianggap
signifikan secara statistik Bila ukuran sampel yang menjadi besar dan signifikansi
statistik ditunjukkan, peneliti harus memeriksa daya dan efek ukuran untuk memastikan
tidak hanya bermakna secara statistik tetapi signifikansi praktis juga.
Masalah Unik dengan MANOVA. Kemampuan untuk menganalisis variabel dependen beberapa
di MANOVA menciptakan kendala tambahan pada kekuatan dalam analisis MANOVA.Salah
satu sumber [17] tabel diterbitkan menyajikan kekuasaan dalam beberapa situasi umum yang
MANOVA diterapkan.Namun, kita dapat menarik beberapa kesimpulan umum dari memeriksa
serangkaian kondisi yang dihadapi dalam desain penelitian banyak.Tabel 3 memberikan
gambaran tentang ukuran sampel yang dibutuhkan untuk berbagai tingkat kompleksitas
analisis.Sebuah tinjauan meja menyebabkan beberapa poin umum.
Peningkatan jumlah variabel dependen membutuhkan ukuran sampel yang meningkat
untuk mempertahankan tingkat tertentu kekuasaan. Ukuran sampel tambahan yang
diperlukan akan lebih parah untuk efek ukuran lebih kecil.
Untuk efek ukuran kecil, peneliti harus siap untuk terlibat dalam upaya penelitian besar
untuk mencapai tingkat yang dapat diterima kekuasaan.Misalnya, untuk mencapai kekuatan yang
disarankan .80 ketika menilai efek ukuran kecil di desain empat kelompok, 115 subyek per
kelompok diperlukan jika dua ukuran tergantung digunakan.Ukuran sampel yang dibutuhkan
meningkat menjadi 185 per kelompok jika delapan variabel dependen dianggap.
Seperti yang kita lihat, keuntungan dari memanfaatkan tindakan tergantung beberapa datang
dengan biaya dalam analisis kami. Dengan demikian peneliti harus selalu menyeimbangkan
penggunaan tindakan-tindakan lebih tergantung dibandingkan manfaat parsimoni pada set
variabel dependen yang terjadi tidak hanya dalam interpretasi tetapi dalam tes statistik untuk
perbedaan kelompok juga.
Menghitung Tingkat Daya. Untuk menghitung daya untuk analisis ANOVA, sumber yang
diterbitkan [3, 24] serta program komputer sekarang tersedia. Metode komputasi kekuatan
MANOVA, bagaimanapun, adalah jauh lebih terbatas.Untungnya, program komputer yang
paling memberikan penilaian kekuasaan untuk pengujian signifikansi dan memungkinkan
peneliti untuk menentukan apakah kekuasaan harus memainkan peran dalam interpretasi hasil.
Dalam hal materi yang dipublikasikan untuk tujuan perencanaan, sedikit ada untuk MANOVA
karena banyak unsur mempengaruhi kekuatan dari analisis MANOVA.Peneliti, bagaimanapun,
harus memanfaatkan utilitas yang tersedia untuk ANOVA dan kemudian melakukan penyesuaian
dijelaskan untuk mendekati kekuatan desain MANOVA.
MENGGUNAKAN KEKUATAN DALAM PERENCANAAN DAN ANALISIS
Estimasi daya harus digunakan baik dalam perencanaan analisis dan dalam menilai
hasil.Dalam tahap perencanaan, peneliti menentukan ukuran sampel yang dibutuhkan untuk
mengidentifikasi efek ukuran yang diperkirakan.Dalam banyak kasus, ukuran efek dapat
diperkirakan dari penelitian sebelumnya atau beralasan penilaian, atau bahkan ditetapkan pada
tingkat minimum signifikansi praktis.Dalam setiap kasus, ukuran sampel yang diperlukan untuk
mencapai tingkat tertentu kekuasaan dengan tingkat alpha ditentukan dapat ditentukan.
Dengan menilai kekuatan kriteria pengujian setelah analisis selesai, peneliti menyediakan
konteks untuk menafsirkan hasil, terutama jika perbedaan yang signifikan tidak ditemukan.
Peneliti pertama harus menentukan apakah kekuatan dicapai cukup (0,80 atau di atas). Jika tidak,
bisa analisis ditata ulang untuk memberikan tenaga lebih banyak? Sebuah kemungkinan
mencakup beberapa bentuk perbaikan memblokir atau analisis kovariat yang akan membuat tes
lebih efisien dengan menonjolkan ukuran efek. Jika daya adalah cukup dan signifikansi statistik
tidak ditemukan untuk efek perbaikan, maka kemungkinan besar ukuran efek untuk perawatan
itu terlalu kecil untuk menjadi signifikansi statistik atau praktis.
PENGARUH VARIABEL multikolinieritas TERGANTUNG PADA KEKUATAN
Sampai saat ini kita membahas kekuatan dari perspektif berlaku bagi ANOVA dan
MANOVA. Dalam MANOVA, bagaimanapun, peneliti juga harus mempertimbangkan dampak
dari multikolinieritas variabel tergantung pada kekuatan dari tes statistik. Peneliti, baik dalam
tahap perencanaan atau analisis, harus mempertimbangkan kekuatan dan arah korelasi serta
ukuran efek dari variabel-variabel dependen. Jika kita mengklasifikasikan variabel dengan efek
ukuran mereka sebagai kuat atau lemah, maka beberapa pola muncul [4],
Pertama, jika pasangan variabel berkorelasi terdiri dari baik variabel kuat-kuat atau
lemah-lemah, maka kekuatan terbesar dicapai bila hubungan antara variabel sangat
negatif. Hasil ini menunjukkan bahwa MANOVA dioptimalkan dengan menambah
variabel tergantung dengan korelasi negatif yang tinggi. Misalnya, bukan termasuk dua
tindakan berlebihan kepuasan, peneliti mungkin menggantinya dengan tindakan
berkorelasi kepuasan dan ketidakpuasan untuk meningkatkan daya.
Ketika pasangan variabel berkorelasi adalah campuran (kuat-lemah), maka daya
dimaksimalkan ketika korelasi yang tinggi, baik positif atau negatif.
Satu pengecualian untuk pola umum ini adalah temuan bahwa menggunakan beberapa
item untuk meningkatkan hasil kehandalan dalam keuntungan bersih kekuasaan, bahkan
jika item yang berlebihan dan berkorelasi positif.
REVIEW DAYA DI MANOVA Salah satu pertimbangan paling penting dalam MANOVA
sukses adalah kekuatan statistik analisis.Meskipun peneliti terlibat dalam percobaan memiliki
kontrol lebih atas tiga unsur yang mempengaruhi kekuasaan, mereka harus yakin untuk
mengatasi masalah yang diangkat dalam bagian sebelumnya atau potensi masalah yang
mengurangi daya di bawah nilai yang diinginkan .80 dapat dengan mudah terjadi. Dalam
penelitian lapangan, peneliti dihadapkan tidak hanya dengan pasti kurang tentang efek ukuran
dalam analisis, tetapi juga kurangnya kontrol dari ukuran kelompok dan ukuran kelompok
berpotensi kecil yang mungkin terjadi dalam proses sampling. Karena itu, permasalahan dalam
desain dan pelaksanaan penelitian lapangan dibahas di tahap 2 sangat penting dalam analisis
sukses juga.
ATURAN THUMB 5
MANOVA Estimasi
Empat langkah yang paling banyak digunakan untuk menilai signifikansi statistik
antara kelompok pada variabel independen adalah:
Roy akar terbesar karakteristik
Wilks 'lambda
Pillai kriteria
Hotelling yang T 2
Pada kebanyakan situasi hasil / kesimpulan akan sama di semua empat ukuran, tapi
dalam beberapa hal unik hasilnya akan berbeda antara langkah-langkah
Mempertahankan kekuatan statistik yang memadai sangat penting:
Daya dalam kisaran .80 untuk tingkat alpha yang dipilih dapat diterima
Ketika efek ukuran kecil, peneliti harus menggunakan ukuran sampel yang lebih
besar per kelompok untuk mempertahankan tingkat yang dapat diterima dari
kekuatan statistik
Model linier umum (GLM) banyak digunakan saat ini dalam pengujian ANOVA
atau model MANOVA; GLM tersedia dalam paket statistik yang paling seperti
SPSS dan SAS
TAHAP 5: INTERPRETASI HASIL MANOVA
Setelah signifikansi statistik dari perawatan telah dinilai, peneliti ternyata perhatian untuk
menguji hasil untuk memahami bagaimana setiap perlakuan mempengaruhi tindakan tergantung.
Dengan demikian, serangkaian tiga langkah yang harus diambil di:
1. Menginterpretasikan efek kovariat, jika digunakan.
2. Menilai mana variabel dependen (s) menunjukkan perbedaan antar kelompok
perlakuan masing-masing.
3. Identifikasi apakah kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau
divariasikan tergantung seluruh.
Kami pertama meneliti metode dimana kovariat signifikan dan variabel dependen diidentifikasi,
dan kemudian kita membahas metode yang perbedaan antara kelompok-kelompok individu dan
variabel terikat dapat diukur.
Mengevaluasi kovariat
Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke dalam desain
MANOVA atau ANOVA.Namun, karena tindakan kovariat sebagai ukuran kontrol pada variate
tergantung, mereka harus dinilai sebelum perawatan diperiksa.Setelah bertemu dengan asumsi
untuk menerapkan kovariat, peneliti dapat menafsirkan efek sebenarnya dari kovariat pada
variate tergantung dan dampaknya terhadap uji statistik sebenarnya dari perawatan.
MENILAI DAMPAK KESELURUHAN
Peran paling penting dari kovariat (s) adalah dampak keseluruhan dalam tes statistik untuk
perawatan.Pendekatan paling langsung untuk mengevaluasi dampak tersebut adalah dengan
menjalankan analisis dengan dan tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan
kekuatan statistik dari tes dan mengurangi dalam kelompok varians. Jika peneliti tidak melihat
peningkatan yang substansial, maka kovariat dapat dihilangkan, karena mereka mengurangi
derajat kebebasan tersedia untuk tes dari efek perbaikan.Pendekatan ini juga dapat
mengidentifikasi contoh-contoh di mana kovariat yang terlalu kuat dan mengurangi varians
sedemikian rupa bahwa perawatan yang tidak signifikan sekali.Seringkali situasi ini terjadi
ketika sebuah kovariat termasuk yang berkorelasi dengan salah satu variabel independen dan
dengan demikian menghilangkan perbedaan ini, sehingga mengurangi kekuatan penjelas dari
variabel independen.
INTERPRETASI kovariat Karena MANCOVA dan ANCOVA adalah aplikasi prosedur
regresi dalam analisis metode variansi, menilai dampak dari kovariat pada variabel terikat adalah
cukup mirip dengan memeriksa persamaan regresi.Jika dampak keseluruhan dianggap signifikan,
maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan prediktif dengan tindakan
tergantung.Jika kovariat mewakili efek secara teoritis berbasis, maka hasil ini memberikan dasar
yang obyektif untuk menerima atau menolak hubungan yang diusulkan.Dalam nada yang praktis,
peneliti dapat menguji dampak dari kovariat dan menghilangkan mereka yang sedikit atau tidak
berpengaruh.
Menilai Efek pada memvariasikan Dependent
Dengan dampak, jika ada, dari kovariat diperhitungkan dalam analisis, langkah berikutnya
adalah untuk menguji dampak dari setiap perlakuan (variabel independen) terhadap variabel
dependen. Dalam melakukannya, pertama kita akan membahas bagaimana menilai perbedaan
yang timbul dari setiap perlakuan Dengan efek perbaikan didirikan, kita kemudian akan menilai
apakah efek-efek independen dalam kasus dua atau lebih perawatan. Akhirnya, kita akan
memeriksa apakah efek dari perawatan memperpanjang ke set dari tindakan tergantung seluruh
atau tercermin dalam hanya sebagian ukuran.
EFEK UTAMA DARI PERBAIKAN
Kita sudah membahas langkah-langkah yang tersedia untuk menilai signifikansi statistik
dari perbaikan.Ketika dampak yang signifikan ditemukan, kita menyebutnya sebagai efek
utama, yang berarti bahwa perbedaan yang signifikan antara dua kelompok atau lebih
didefinisikan oleh perbaikan.Dengan dua tingkat perbaikan, efek utama yang signifikan
memastikan bahwa kedua kelompok berbeda secara signifikan.Dengan tiga atau lebih tingkat,
bagaimanapun, efek utama yang signifikan tidak menjamin bahwa ketiga kelompok berbeda
secara signifikan, bukannya hanya bahwa setidaknya satu perbedaan yang signifikan hadir antara
sepasang kelompok. Sebagaimana akan kita lihat pada bagian berikutnya, beragam uji statistik
yang tersedia untuk menilai kelompok mana yang berbeda pada kedua variabel dependen variate
dan terpisah.
Jadi bagaimana kita menggambarkan efek yang utama?Efek utama biasanya dijelaskan oleh
perbedaan antara kelompok pada variabel dependen dalam analisis. Asumsikan bahwa gender
memiliki efek utama yang signifikan pada skala kepuasan 10-point. Kami kemudian bisa melihat
perbedaan dalam cara sebagai cara untuk menggambarkan dampak. Jika kelompok perempuan
memiliki skor rata-rata 7,5 dan pria memiliki skor rata-rata 6,0, kita bisa menyatakan bahwa
perbedaan karena gender adalah 1,5. Jadi, semua hal lain sama, perempuan diharapkan untuk
mencetak 1,5 poin lebih tinggi daripada laki-laki.
Untuk menentukan efek utama dalam hal ini, bagaimanapun, memerlukan tambahan dua analisis:
1. Jika analisis mencakup lebih dari satu perbaikan, peneliti harus meneliti
hal interaksi untuk melihat apakah mereka signifikan dan, jika demikian,
apakah mereka memungkinkan untuk menafsirkan efek utama.
2. Jika perawatan yang melibatkan lebih dari dua tingkat, maka peneliti harus
melakukan serangkaian tes tambahan antara kelompok untuk melihat
pasang kelompok berbeda secara signifikan
Kita akan membahas penafsiran istilah interaksi pada bagian berikutnya dan kemudian
memeriksa jenis uji statistik yang tersedia untuk menilai perbedaan kelompok ketika analisis
melibatkan lebih dari dua kelompok.
DAMPAK SYARAT INTERAKSI
Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih perlakuan.Setiap kali desain
penelitian memiliki dua atau lebih perbaikan, peneliti harus terlebih dahulu meneliti interaksi
sebelum pernyataan pun dapat dibuat tentang efek utama. Pertama, kita akan membahas
bagaimana mengidentifikasi interaksi yang signifikan. Kemudian kita akan membahas
bagaimana untuk mengklasifikasikan interaksi yang signifikan untuk menafsirkan dampaknya
terhadap efek utama dari variabel perbaikan.
Menilai Signifikansi statistik efek Interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama sebagai efek
utama, yaitu kedua tes statistik multivariat dan univariat dan kekuatan statistik.. Program
perangkat lunak menyediakan satu set lengkap hasil untuk setiap istilah interaksi selain efek
utama. Semua kriteria dibahas sebelumnya berlaku untuk mengevaluasi interaksi serta efek
utama.
Tes statistik yang menunjukkan interaksi yang terjadi tidak signifikan menunjukkan efek
independen dari perawatan.Independen dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu
perbaikan (yaitu, kelompok perbedaan) adalah sama untuk setiap tingkat perlakuan lainnya) dan
bahwa efek utama dapat diinterpretasikan langsung. Di sini kita bisa menggambarkan perbedaan
antara kelompok sebagai konstan bila dianggap dalam kombinasi dengan perlakuan kedua Kami
akan membahas interpretasi efek utama dalam contoh sederhana pada bagian selanjutnya.
Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik sangat penting bahwa peneliti mengidentifikasi
jenis interaksi (ordinal dibandingkan disordinal) karena memiliki kaitan langsung pada
kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Sebagaimana akan kita lihat pada bagian berikutnya,
interaksi dapat berpotensi mengacaukan setiap deskripsi dari efek utama tergantung pada sifat
mereka.
Jenis Interaksi signifikan.Signifikansi statistik dari istilah interaksi dibuat dengan kriteria
statistik yang sama digunakan untuk menilai dampak dari efek utama. Setelah menilai
pentingnya istilah interaksi, peneliti harus meneliti efek perbaikan (yaitu, perbedaan antara
kelompok) untuk menentukan jenis interaksi dan dampak dari interaksi pada interpretasi efek
utama. Interaksi yang signifikan dapat diklasifikasikan dalam dua jenis: interaksi ordinal atau
disordinal.
Interaksi ordinal. Ketika efek dari perbaikan yang tidak sama di semua tingkatan perbaikan
lain, namun perbedaan kelompok (s) selalu ke arah yang sama, kita istilah ini interaksi ordinal.
Dengan kata lain, kelompok berarti untuk satu tingkat adalah selalu lebih besar / lebih rendah
dari tingkat lain perlakuan yang sama tidak peduli bagaimana mereka dikombinasikan dengan
perawatan lainnya.
Asumsikan bahwa dua perlakuan (jenis kelamin dan umur) digunakan untuk mengukur
kepuasan.Interaksi ordinal terjadi, misalnya, ketika perempuan selalu lebih puas dibandingkan
laki-laki, tetapi jumlah perbedaan antara pria dan wanita berbeda menurut kelompok umur.
Ketika interaksi signifikan adalah ordinal, peneliti harus menafsirkan istilah interaksi untuk
memastikan bahwa hasilnya dapat diterima secara konseptual.Di sini peneliti harus
mengidentifikasi di mana variasi dalam perbedaan kelompok terjadi dan bagaimana variasi yang
berhubungan dengan model konseptual yang mendasari analisis.Jika demikian, maka efek
perbaikan masing-masing harus dijelaskan dalam hal perlakuan lainnya berinteraksi dengan.
Dalam contoh sebelumnya, kita dapat membuat pernyataan umum bahwa gender tidak
mempengaruhi kepuasan dalam bahwa perempuan selalu lebih puas dibandingkan laki-
laki.Namun, peneliti tidak dapat menyatakan perbedaan dalam hal sederhana seperti bisa
dilakukan dengan efek utama sederhana. Alih-perbedaan gender harus dijelaskan untuk setiap
kategori usia karena pria / wanita perbedaan bervariasi menurut umur.
Interaksi Disordinal Ketika perbedaan antara saklar tingkat, tergantung pada bagaimana mereka
dikombinasikan dengan tingkat dari perawatan lain, ini dinamakan interaksi disordinal..
Berikut efek dari satu perbaikan yang positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat-
tingkat perlakuan lainnya Dalam contoh kita memeriksa kepuasan berdasarkan jenis kelamin dan
usia, interaksi disordinal terjadi ketika perempuan memiliki kepuasan yang lebih tinggi daripada
laki-laki dalam beberapa kategori usia, tetapi laki-laki lebih puas dalam kategori usia lainnya.
Jika interaksi yang signifikan dipandang disordinal, maka efek utama dari perawatan yang
terlibat dalam interaksi tidak dapat ditafsirkan dan penelitian harus dirancang ulang Saran ini
berasal dari kenyataan bahwa dengan interaksi disordinal, efek utama bervariasi tidak hanya di
tingkat perbaikan tetapi juga arah (positif atau negatif). Dengan demikian, perbaikan tidak
mewakili efek yang konsisten
Contoh Interaksi Interaksi Interpreting. Merupakan selisih berarti kelompok ketika
dikelompokkan berdasarkan tingkat variabel lainperbaikan. Meskipun kita bisa menafsirkan
interaksi dengan melihat tabel nilai, penggambaran grafis yang cukup efektif dalam
mengidentifikasi jenis interaksi antara dua perlakuan.Hasilnya adalah sebuah grafik garis ganda,
dengan tingkat satu perbaikan diwakili pada sumbu horisontal.Setiap baris kemudian merupakan
satu tingkat dari variabel perlakuan kedua.
Gambar 5 menggambarkan setiap jenis interaksi menggunakan contoh interaksi antara dua
perlakuan: sereal bentuk dan warna. Bentuk sereal memiliki tiga tingkatan (bola, kubus, dan
bintang) seperti halnya warna (merah, biru, dan hijau).Sumbu vertikal mewakili evaluasi rata-
rata (variabel dependen) dari setiap kelompok responden di seluruh kombinasi tingkat
perbaikan.Sumbu X mewakili tiga kategori untuk warna (merah, biru, dan hijau).Garis
menghubungkan kategori berarti untuk setiap bentuk di tiga warna. Sebagai contoh, dalam grafik
atas nilai untuk bola merah adalah sekitar 4,0, nilai untuk bola biru adalah sekitar 5,0, dan nilai
meningkat sedikit menjadi sekitar 5,5 untuk bola hijau.
Bagaimana grafik mengidentifikasi jenis interaksi? Seperti yang kita akan membahas, masing-
masing tiga interaksi memiliki pola tertentu:
• Tidak ada interaksi. Tampil dengan garis paralel mewakili perbedaan berbagai bentuk di
seluruh tingkat warna (efek yang sama akan terlihat jika perbedaan warna yang digambarkan di
tiga jenis bentuk). Dalam hal tidak ada interaksi, efek dari setiap perlakuan (perbedaan antara
kelompok) adalah konstan pada setiap tingkat dan garis-garis kira-kira paralel.
Interaksi ordinal Efek. Dari setiap perlakuan tidak konstan sehingga garis tidak sejajar.
Perbedaan untuk merah berukuran besar, tetapi mereka menurun sedikit untuk sereal biru
dan bahkan lebih untuk sereal hijau. Dengan demikian, perbedaan dengan warna berbeda-
beda di bentuk. Urutan relatif antara tingkat bentuk yang sama, bagaimanapun, dengan
bintang-bintang selalu tertinggi, diikuti dengan batu dan kemudian bentuk bola.
Interaksi Disordinal Perbedaan warna bervariasi tidak hanya dalam besarnya tetapi juga
arah.. Interaksi ini ditunjukkan oleh garis yang tidak sejajar dan silang antara tingkat.
Evaluasi bola lebih tinggi dari batu dan bintang-bintang untuk merah dan biru, tapi
dievaluasi lebih rendah daripada baik untuk warna hijau.
Grafik melengkapi tes signifikansi statistik dengan memungkinkan peneliti untuk segera
mengkategorikan interaksi, terutama menentukan apakah interaksi yang signifikan jatuh ke
dalam kategori ordinal atau disordinal.
Mengidentifikasi Perbedaan Antara Grup individu
Meskipun tes univariat dan multivariat dari ANOVA dan MANOVA memungkinkan kita untuk
menolak hipotesis nol bahwa sarana kelompok 'semua sama, mereka tidak menentukan di mana
perbedaan besar terbentang di antara lebih dari dua kelompok. Tes t Beberapa tanpa bentuk
penyesuaian yang tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara sarana kelompok
dipasangkan karena kemungkinan Tipe I kesalahan meningkat dengan jumlah perbandingan
antarkelompok dibuat (mirip dengan masalah menggunakan ANOVAs univariat beberapa
dibandingkan MANOVA).Banyak prosedur yang tersedia untuk pemeriksaan lebih lanjut atas
kelompok tertentu berarti perbedaan kepentingan dengan menggunakan pendekatan yang
berbeda untuk mengontrol tingkat kesalahan Tipe I di beberapa tes.
TES univariat GANDA UNTUK MENGATUR RATE ERROR EXPERIMENTWIDE
Sering kali pendekatan yang paling sederhana adalah melakukan serangkaian tes univariat
dengan beberapa bentuk penyesuaian manual oleh peneliti untuk memperhitungkan tingkat
kesalahan experimentwide.Peneliti dapat membuat penyesuaian berdasarkan apakah perlakuan
melibatkan dua atau lebih tingkat (kelompok).
ATURAN THUMB 6
Interpreting kovariat dan Efek Interaksi
Ketika kovariat terlibat dalam model GLM:
Menganalisis model baik dengan dan tanpa kovariat
Jika kovariat tidak meningkatkan kekuatan statistik atau tidak berpengaruh pada
pentingnya efek perbaikan, maka mereka dapat dijatuhkan dari analisis akhir
Setiap kali dua atau lebih variabel independen (perawatan) dimasukkan dalam analisis,
interaksi
harus diperiksa sebelum menarik kesimpulan tentang efek utama untuk setiap variabel
independen
Jika interaksi tidak signifikan secara statistik, maka efek utama dapat ditafsirkan secara
langsung karena perbedaan antara perawatan dianggap konstan di kombinasi tingkat
Jika interaksi secara statistik signifikan dan perbedaan yang tidak konstan di seluruh
kombinasi tingkat, maka interaksi harus bertekad untuk menjadi ordinal atau disordinal:
Interaksi ordinal berarti bahwa arah perbedaan tidak bervariasi menurut tingkat
(misalnya, laki-laki selalu kurang dari perempuan) meskipun perbedaan antara pria /
wanita bervariasi tergantung pada tingkat perawatan lainnya, dalam hal ini, ukuran efek
utama (misalnya , laki-laki dibandingkan perempuan) seharusnya hanya dijelaskan secara
terpisah untuk setiap tingkat perlakuan lainnya
Interaksi disordinal signifikan terjadi bila arah dari perubahan efek yang diamati utama
dengan tingkat perbaikan yang lain (misalnya, laki-laki lebih besar daripada perempuan
untuk satu tingkat dan kurang dari perempuan untuk tingkat lain); interaksi disordinal
mengganggu interpretasi efek utama
Dua Kelompok Analisa Dua kelompok perlakuan.Mengurangi untuk serangkaian tes t di
langkah-langkah tergantung tertentu.Namun, para peneliti harus menyadari bahwa sebagai
jumlah dari kenaikan tes, salah satu manfaat utama dari pendekatan multivariat untuk
signifikansi pengujian pengendalian dari Tipe I error rate-adalah dinegasikan kecuali
penyesuaian tertentu dalam statistik 1 T dibuat yang mengontrol untuk inflasi dari Tipe I
kesalahan.
Jika kita ingin menguji perbedaan kelompok secara individual untuk setiap variabel tergantung,
kita bisa menggunakan akar kuadrat dari T 2 ^ (yaitu, T ^ J sebagai nilai kritis yang diperlukan
untuk menetapkan signifikansi. Prosedur ini akan memastikan bahwa probabilitas dari setiap
Tipe I kesalahan di semua tes akan ditahan (di mana ditentukan dalam perhitungan T 2 ^) [11].
Ar-Group Analisis.Kita bisa membuat tes serupa untuk itu kelompok situasi dengan
menyesuaikan tingkat oleh ketidaksetaraan Bonferroni, yang menyesuaikan tingkat alfa untuk
sejumlah tes yang dibuat. Tingkat alpha disesuaikan digunakan dalam tes terpisah didefinisikan
sebagai tingkat alpha keseluruhan dibagi dengan jumlah tes [disesuaikan a = (secara
keseluruhan) / (jumlah tes)].
Misalnya, jika tingkat kesalahan keseluruhan (a) adalah .05 dan lima uji statistik harus dibuat,
maka penyesuaian Bonferroni akan meminta tingkat 01 untuk digunakan untuk setiap tes
individu.
TERSTRUKTUR Multigrup menguji prosedur yang dijelaskan di bagian sebelumnya paling
baik digunakan dalam situasi sederhana dengan beberapa tes yang dipertimbangkan.Jika peneliti
ingin sistematis menguji perbedaan kelompok di pasang khusus untuk satu atau lebih tindakan
tergantung, uji statistik yang lebih terstruktur harus digunakan. Pada bagian ini kita akan
membahas dua jenis tes:
Pasangan tes hoc. Pengujian variabel tergantung antara semua pasangan yang mungkin
dari perbedaan kelompok yang diuji setelah pola data yang ditetapkan.
Sebuah tes apriori Pengujian direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan
teoritis atau praktis sebelum melihat data..
Perbedaan utama antara kedua jenis tes adalah bahwa post hoc pendekatan tes semua kombinasi
yang mungkin, menyediakan sarana sederhana dari perbandingan kelompok tetapi dengan
mengorbankan daya yang rendah. Sebuah tes apriori memeriksa hanya perbandingan yang
ditentukan, sehingga peneliti harus secara eksplisit menentukan perbandingan yang akan dibuat,
tetapi dengan tingkat yang lebih besar yang dihasilkan kekuasaan. Metode tersebut dapat
digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun apriori tes juga
menyediakan peneliti dengan total kontrol atas jenis perbandingan dibuat antara kelompok.
Posting Metode Hoc.Post hoc metode yang banyak digunakan karena kemudahan di mana
beberapa perbandingan yang dibuat. Di antara hoc prosedur yang lebih umum pos adalah (1)
metode Scheffe, (2) jujur perbedaan yang signifikan Tukey (HSD) metode, (3) perpanjangan
Tukey perbedaan Fisher paling signifikan (LSD) pendekatan, (4) Duncan beberapa jarak tes, dan
(5) uji Newman-Keuls.
Setiap metode yang mengidentifikasi perbandingan antara kelompok-kelompok (misalnya,
kelompok 1 dibandingkan kelompok 2 dan 3) memiliki perbedaan yang signifikan.Meskipun
mereka menyederhanakan identifikasi perbedaan kelompok, metode ini semua berbagi masalah
memiliki tingkat cukup rendah daya untuk setiap tes individu karena mereka memeriksa semua
kemungkinan kombinasi. Ini pasca lima hoc atau multi-perbandingan tes signifikansi telah
kontras untuk daya [23] dan beberapa kesimpulan dapat ditarik:
Metode Scheffe adalah yang paling konservatif sehubungan dengan kesalahan Tipe I, dan
tes yang tersisa adalah peringkat dalam urutan ini: Tukey HSD, LSD Tukey, Newman-
Keuls, dan Duncan.
Jika efek ukuran yang besar atau jumlah kelompok kecil, metode post hoc dapat
mengidentifikasi perbedaan kelompok. Namun, peneliti harus mengetahui batas-batas
metode ini dan menerapkan metode yang lain jika perbandingan yang lebih spesifik dapat
diidentifikasi.
Sebuah diskusi tentang pilihan yang tersedia dengan metode masing-masing adalah di luar
lingkup bab ini. Diskusi yang sangat baik dan penjelasan tentang prosedur ini dapat ditemukan
dalam teks-teks lain [13,27].
Sebuah Priori atau Perbandingan direncanakan.Peneliti juga dapat membuat perbandingan
antara kelompok-kelompok tertentu dengan menggunakan tes apriori (juga dikenal sebagai
perbandingan direncanakan). Metode ini mirip dengan tes post hoc dalam metode statistik
untuk membuat perbandingan kelompok, tetapi berbeda dalam desain dan kontrol oleh peneliti
dalam tiga aspek:
Peneliti menentukan perbandingan mana kelompok harus dibuat dibandingkan menguji
seluruh himpunan, seperti yang dilakukan di tes hoc pos.
Perbandingan yang direncanakan lebih kuat karena jumlah yang lebih kecil dari
perbandingan, tetapi lebih banyak kekuatan adalah penggunaan sedikit jika peneliti tidak
secara khusus menguji untuk perbandingan kelompok yang benar.
Perbandingan yang direncanakan yang paling tepat ketika basis konseptual dapat
mendukung perbandingan tertentu yang akan dibuat. Mereka tidak boleh digunakan
dengan cara eksplorasi, namun, karena mereka tidak memiliki kontrol efektif terhadap
menggembungkan Jenis experimentwide saya tingkat kesalahan.
Peneliti menentukan kelompok untuk dibandingkan melalui kontras, yang merupakan kombinasi
sarana kelompok yang mewakili suatu perbandingan yang direncanakan tertentu. Kontras dapat
dinyatakan secara umum sebagai
C = W t G t + W 2 G 2 + ...+ W k G k
dimana
C = nilai kontras
W = bobot
G = kelompok berarti
Kontras diformulasikan dengan pemberian bobot positif dan negatif untuk menentukan
kelompok untuk dibandingkan sambil memastikan bahwa jumlah bobot ke 0.
Sebagai contoh, asumsikan kita memiliki sarana kelompok tiga (G G l5 2, dan G 3). Untuk menguji
perbedaan antara G dan G l 2 (dan mengabaikan G3 untuk perbandingan ini), kontras akan
menjadi:
C = (i + 1X? (-1) 2 + G (0) G 3
Untuk menguji apakah rata-rata Gi dan G 2 G berbeda dari 3, kontras adalah:
C = (0,5) Gi + (0,5) G 2 + (-1) G 3
Sebuah statistik F terpisah dihitung untuk masing-masing kontras
Dengan cara ini, peneliti dapat membuat perbandingan yang diinginkan dan menguji mereka
secara langsung, tapi kemungkinan kesalahan Tipe I untuk setiap perbandingan apriori adalah
sama dengan. Dengan demikian, perbandingan direncanakan beberapa akan mengembang I Type
tingkat kesalahan secara keseluruhan. Semua paket statistik dapat melakukan baik secara apriori
atau hoc pasca tes untuk variabel terikat tunggal atau variate.
Jika peneliti ingin melakukan perbandingan antara variate tergantung seluruh, ekstensi dari
metode yang tersedia. Setelah menyimpulkan bahwa vektor mean kelompok tidak sama, peneliti
mungkin tertarik apakah perbedaan kelompok terjadi pada variate tergantung komposit. Sebuah
statistik ANOVA F standar dapat dihitung dan dibandingkan dengan F ^ = (N-fygcT ^ Jik - 1),
dimana nilai GCR mt diambil dari distribusi GCR dengan derajat kebebasan yang tepat. Paket
perangkat lunak yang memiliki kemampuan untuk melakukan perbandingan yang direncanakan
untuk variate tergantung serta variabel tergantung individu.
Menilai Signifikansi untuk Variabel Dependent individu
Sampai saat ini kami telah memeriksa hanya tes multivariat penting untuk set kolektif
variabel dependen. Bagaimana dengan setiap variabel dependen yang terpisah?Apakah
perbedaan yang signifikan dengan tes multivariat memastikan bahwa setiap variabel dependen
juga secara signifikan berbeda?Atau apakah efek yang tidak signifikan berarti bahwa semua
variabel tergantung juga memiliki perbedaan tidak bermakna?Dalam kedua kasus jawabannya
tidak. Hasil dari pengujian multivariate perbedaan di set langkah-langkah tergantung tidak selalu
mencakup setiap variabel secara terpisah, hanya secara kolektif. Dengan demikian, peneliti harus
selalu memeriksa hasil multivariat untuk sejauh mana mereka memperluas ke tindakan
tergantung individu.
SIGNIFIKANSI univariat TES
Langkah pertama adalah untuk menilai mana dari variabel dependen berkontribusi pada
perbedaan secara keseluruhan yang ditunjukkan oleh uji statistik. Langkah ini penting karena
subset dari variabel dalam set variabel tergantung dapat menonjolkan perbedaan, sedangkan lain
subset dari variabel mungkin tidak signifikan atau dapat menutupi efek signifikan sisanya.
Kebanyakan paket statistik memberikan tes signifikansi terpisah univariat untuk setiap ukuran
tergantung di samping tes multivariat, memberikan penilaian individu dari setiap
variabel.Peneliti kemudian dapat menentukan bagaimana masing-masing variabel dependen
individu sesuai dengan efek pada variate.
ANALISIS stepdown Sebuah prosedur yang dikenal sebagai analisis stcpdown [16, 23] juga
dapat digunakan untuk menilai perbedaan individual dari variabel dependen. Prosedur ini
melibatkan komputasi statistik F univariat untuk variabel dependen setelah menghilangkan efek
dari variabel dependen lain mendahuluinya dalam analisis. Prosedur ini agak mirip dengan
regresi bertahap, tapi di sini kita memeriksa apakah suatu variabel dependen tertentu
memberikan kontribusi unik (tidak berkorelasi) informasi mengenai perbedaan kelompok. Hasil
stepdown akan persis sama dengan melakukan analisis kovariat, dengan variabel lain tergantung
sebelumnya digunakan sebagai kovariat.
Asumsi kritis analisis stepdown adalah bahwa peneliti harus tahu urutan variabel-variabel
dependen harus dimasukkan, karena interpretasi dapat bervariasi secara dramatis memberikan
perintah masuk yang berbeda.Jika urutan ini memiliki dukungan teoritis, maka tes stepdown
valid.Variabel ditunjukkan menjadi tidak signifikan berlebihan dengan variabel sebelumnya yang
signifikan, dan mereka tidak menambahkan informasi lebih lanjut mengenai perbedaan tentang
kelompok. Urutan variabel dependen dapat diubah untuk menguji apakah efek dari variabel baik
berlebihan atau unik, namun proses menjadi agak rumit karena meningkatnya jumlah variabel
dependen.
Kedua analisis ini diarahkan menuju membantu peneliti dalam memahami mana dari variabel
dependen kontribusi pada perbedaan dalam variate tergantung di perawatan).
TAHAP 6: VALIDASI HASIL
Analisis teknik varians (ANOVA dan MANOVA) dikembangkan dalam tradisi eksperimentasi,
dengan replikasi sebagai sarana utama dari validasi. Kekhasan perbaikan eksperimental
memungkinkan untuk penggunaan luas dari percobaan yang sama pada populasi ganda untuk
menilai
ATURAN THUMB 7
Interpreting Perbedaan Antara Grup individu
• Ketika variabel independen memiliki lebih dari dua kelompok, dua jenis prosedur dapat
digunakan untuk mengisolasi sumber perbedaan:
Post hoc tes menguji perbedaan statistik potensial di antara semua kemungkinan
kombinasi dari cara kelompok; post hoc tes memiliki kekuatan terbatas sehingga paling
cocok untuk mengidentifikasi efek besar
Perbandingan yang direncanakan sesuai apabila alasan apriori teoritis menunjukkan
bahwa kelompok-kelompok tertentu akan berbeda dari kelompok lain atau kelompok
lain; Tipe I kesalahan mengembang sebagai jumlah perbandingan yang direncanakan
meningkat
generalisasi hasil. Walaupun merupakan prinsip utama dari metode ilmiah, dalam ilmu sosial dan
penelitian bisnis, eksperimentasi yang benar adalah berkali-kali diganti dengan tes statistik dalam
nonexperi-mental situasi seperti penelitian survei.Kemampuan untuk memvalidasi hasil dalam
situasi ini didasarkan pada peniruan dari perawatan. Dalam banyak kasus, karakteristik
demografi seperti usia, jenis kelamin, pendapatan, dan sejenisnya yang digunakan sebagai
perlakuan. Perawatan ini mungkin tampak untuk memenuhi kebutuhan komparatif, namun
peneliti harus memastikan bahwa elemen tambahan tugas acak untuk sebuah sel juga bertemu,
namun kali dalam keacakan penelitian survei belum sepenuhnya tercapai.
Misalnya, memiliki usia dan jenis kelamin menjadi variabel independen adalah contoh umum
dari penggunaan ANOVA atau MANOVA dalam penelitian survei. Dalam hal validasi, peneliti
harus waspada terhadap menganalisis populasi ganda dan membandingkan hasil sebagai bukti
tunggal validitas.Karena responden dalam arti sederhana pilih sendiri, perlakuan dalam hal ini
tidak dapat diberikan oleh peneliti, dan dengan demikian tugas acak tidak mungkin.
Peneliti sangat harus mempertimbangkan penggunaan kovariat untuk mengendalikan fitur lain
yang mungkin karakteristik dari kelompok usia atau jenis kelamin yang dapat mempengaruhi
variabel tergantung tetapi tidak dimasukkan dalam analisis.
Masalah lainnya adalah klaim sebab-akibat bila metode eksperimental atau teknik bekerja. Untuk
tujuan kita di sini, peneliti harus ingat bahwa dalam semua pengaturan penelitian, termasuk
percobaan, kriteria konseptual tertentu (misalnya, pemesanan temporal efek dan hasil) harus
dibentuk sebelum sebab-akibat mungkin tidak didukung. Aplikasi tunggal teknik tertentu yang
digunakan dalam suasana eksperimental tidak menjamin sebab-akibat.
RINGKASAN
Kami mendiskusikan aplikasi yang sesuai dan pertimbangan penting dari MANOVA dalam
menangani analisis multivariat dengan langkah-langkah tergantung ganda.Meskipun manfaat
yang cukup besar berasal dari penggunaannya, MANOVA harus hati-hati dan tepat diterapkan
pada pertanyaan di tangan.Ketika melakukan itu, peneliti miliki mereka teknik dengan
fleksibilitas dan kekuatan statistik.Kita sekarang menggambarkan aplikasi MANOVA (dan
ANOVA rekan univariat nya) dalam serangkaian contoh.
GAMBARAN DARI ANALISIS MANOVA
Analisis varians multivariat (MANOVA) memberikan peneliti dengan kemampuan untuk
menilai perbedaan di satu atau lebih variabel independen nonmetric untuk satu set variabel
dependen metrik. Menyediakan sarana untuk menentukan sejauh mana kelompok responden
(dibentuk oleh karakteristik mereka pada variabel independen nonmetric) berbeda dalam
tindakan tergantung.Memeriksa perbedaan-perbedaan ini dapat dilakukan secara terpisah atau
dalam kombinasi. Pada bagian berikut, kami akan detail analisis yang diperlukan untuk
memeriksa dua karakteristik (X \ dan X 5) untuk dampaknya terhadap satu set hasil pembelian (X
19,X ^ o, dan X 2 \). Pertama kita akan menganalisis setiap karakteristik secara terpisah dan
kemudian kedua dalam kombinasi. Pembaca harus mencatat bahwa versi diperluas dari HBAT
(HBAT200 dengan ukuran sampel 200) digunakan dalam analisis ini untuk memungkinkan
untuk analisis desain dua faktor.Ini kumpulan data yang tersedia di Web di
www.pearsonhighered.com / hair atau www.mvstats.com .
Tahun terakhir telah melihat ditingkatkannya perhatian pada bidang sistem distribusi. Dipicu
oleh meluasnya penggunaan Internet berbasis sistem untuk integrasi saluran dan penghematan
biaya disadari oleh sistem logistik yang lebih baik, manajemen atas di HBAT tertarik dalam
menilai situasi saat ini dalam sistem distribusi mereka, yang memanfaatkan baik langsung
(broker berbasis ) dan saluran langsung. Dalam saluran tidak langsung, produk yang dijual ke
pelanggan dengan broker bertindak baik sebagai Salesforce eksternal dan bahkan pedagang besar
dalam beberapa kasus. HBAT juga mempekerjakan Salesforce sendiri, kontak penjual dan
pelanggan jasa secara langsung dari kedua kantor perusahaan dan kantor lapangan.
TABEL Ukuran Grup 4 untuk Analisis Dua-Faktor Menggunakan Data HBAT (100
pengamatan)
Kekhawatiran telah timbul bahwa perubahan mungkin diperlukan dalam sistem distribusi,
terutama berfokus pada sistem broker yang dirasakan untuk tidak berperforma baik, terutama
dalam membina hubungan jangka panjang dengan HBAT. Untuk mengatasi masalah ini, tiga
pertanyaan yang diajukan:
1. Apa perbedaan yang hadir dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian lainnya
antara dua saluran dalam sistem distribusi?
2. Apakah HBAT membangun hubungan baik dengan pelanggan dari waktu ke
waktu, sebagaimana tercermin dalam kepuasan pelanggan dan hasil pembelian
lainnya?
3. Apa hubungan antara sistem distribusi dan hubungan dengan pelanggan dalam hal
hasil pembelian?
Dengan pertanyaan penelitian ditentukan, peneliti sekarang ternyata perhatian untuk
mendefinisikan variabel independen dan dependen yang akan digunakan dan persyaratan sampel
berikutnya ukuran.
Untuk memeriksa masalah ini, peneliti memutuskan untuk menggunakan MANOVA untuk
menguji efek dari X 5 (Sistem Distribusi) dan X 1 (Jenis Pelanggan) pada tiga ukuran Pembelian
Hasil (X 19, Kepuasan; X 2 o, Kemungkinan HBAT Merekomendasikan; dan X 21, Kemungkinan
Beli Masa Depan). Meskipun ukuran sampel 100 pengamatan akan cukup untuk salah satu
analisis dari variabel individu, tidak akan sesuai untuk menyapa mereka dalam kombinasi.
Sebuah perhitungan cepat dari ukuran kelompok untuk analisis dua faktor (lihat Tabel 4)
mengidentifikasi setidaknya satu kelompok dengan kurang dari 10 pengamatan dan beberapa
lebih dengan kurang dari 20 pengamatan.
Karena ukuran kelompok tidak akan mampu kemampuan untuk mendeteksi efek ukuran
menengah atau kecil dengan tingkat yang diinginkan kekuatan statistik (lihat Tabel 3), keputusan
dibuat untuk mengumpulkan tanggapan tambahan untuk melengkapi 100 pengamatan sudah
tersedia. Sebuah upaya penelitian kedua ditambah 100 pengamatan lebih untuk ukuran sampel
total 200. Ini dataset baru bernama HBAT200 dan akan digunakan untuk analisis MANOVA
yang mengikuti. Analisis pendahuluan menunjukkan bahwa kumpulan data ditambah memiliki
karakteristik dasar yang sama seperti HBAT, sehingga menghilangkan kebutuhan untuk
pemeriksaan tambahan ini data baru untuk menentukan sifat dasarnya.
Contoh 1: PERBEDAAN ANTARA DUA KELOMPOK INDEPENDEN
Untuk memperkenalkan manfaat praktis dari analisis multivariat dari perbedaan kelompok, kita
mulai diskusi kita dengan salah satu yang paling terkenal desain: desain dua kelompok di mana
setiap responden diklasifikasikan berdasarkan tingkatan (kelompok) perbaikan (variabel
independen ). Jika analisis ini sedang dilakukan dalam suasana eksperimental, maka responden
akan ditugaskan untuk kelompok secara acak (misalnya, tergantung pada apakah mereka melihat
sebuah iklan atau jenis sereal mereka rasa). Banyak kali, bagaimanapun, kelompok dibentuk
bukan oleh tugas acak, tetapi berdasarkan hanya pada beberapa karakteristik responden
(misalnya, usia, jenis kelamin, pekerjaan, dll).
Dalam pengaturan penelitian, bagaimanapun, juga tidak realistis untuk menganggap bahwa
perbedaan antara dua kelompok eksperimental akan terwujud hanya dalam variabel dependen
tunggal. Sebagai contoh, dua pesan iklan tidak hanya menghasilkan berbagai tingkat niat
pembelian, tetapi juga dapat mempengaruhi sejumlah lainnya (berpotensi berkorelasi) aspek dari
respon untuk iklan (misalnya, produk evaluasi secara keseluruhan, kredibilitas pesan, minat,
perhatian).
Banyak peneliti menangani situasi multi-kriteria aplikasi berulang dari individu tes t univariat
sampai semua variabel dependen telah dianalisis. Namun, pendekatan ini memiliki kekurangan
yang serius:
Inflasi Tipe I error rate lebih tes t beberapa
Ketidakmampuan tes t berpasangan untuk mendeteksi perbedaan antara kombinasi
variabel tergantung tidak terlihat dalam tes univariat
Untuk mengatasi masalah ini, MANOVA dapat digunakan untuk mengontrol Jenis secara
keseluruhan saya tingkat kesalahan tetap menyediakan sarana untuk menilai perbedaan pada
masing-masing variabel dependen baik secara kolektif dan individual.
Tahap 1: Tujuan Analisis
Langkah pertama melibatkan mengidentifikasi variabel-variabel dependen dan independen
sesuai.Sebagaimana dibahas sebelumnya, HBAT mengidentifikasi sistem distribusi sebagai
elemen kunci dalam strategi hubungan pelanggan dan kebutuhan pertama untuk memahami
dampak dari sistem distribusi pada pelanggan.
Pertanyaan Penelitian.HBAT berkomitmen untuk memperkuat strategi hubungan pelanggan,
dengan salah satu aspek berfokus pada sistem distribusi. Perhatian telah dibangkitkan tentang
perbedaan karena sistem saluran distribusi (X 5), yang terdiri dari dua saluran: langsung melalui
HBAT yang Salesforce atau tidak langsung melalui broker. Hasil pembelian tiga (X 19, Kepuasan;
X w, Kemungkinan HBAT Merekomendasikan; dan X 2 \, Kemungkinan Beli Masa Depan) telah
diidentifikasi sebagai masalah fokus dalam mengevaluasi dampak dari kedua sistem
distribusi.Tugas kita adalah untuk mengidentifikasi apakah ada perbedaan antara kedua sistem di
semua atau bagian dari hasil pembelian.
Meneliti Profil Grup Tabel 5 memberikan ringkasan dari profil kelompok pada masing-masing
hasil pembelian di dua kelompok (sistem distribusi langsung vs tidak langsung)..Sebuah
inspeksi vpermasalahanal mengungkapkan bahwa saluran distribusi langsung memiliki nilai rata-
rata lebih tinggi untuk setiap hasil pembelian.Tugas MANOVA adalah untuk menguji
perbedaan-perbedaan dan menilai sejauh mana perbedaan ini berbeda secara signifikan, baik
secara individu maupun kolektif.
Tahap 2: Penelitian Desain MANOVA
Pertimbangan utama dalam desain dari dua kelompok MANOVA adalah ukuran sampel di
masing-masing sel, yang secara langsung mempengaruhi kekuatan statistik. Juga, seperti yang
terjadi dalam penelitian survei paling, ukuran sel tidak sama, membuat uji statistik lebih sensitif
terhadap pelanggaran asumsi,
TABEL 5 Statistik Deskriptif Hasil Pengukuran Pembelian (X 19, X 20, dan X 21) untuk
Kelompok X5 (Sistem Distribusi)
X 5 Sistem Distribusi Berarti Std.Penyimpangan N
X lg Kepuasan Tidak langsung melalui broker 6.325 1.033 108
Langsung ke pelanggan 7.688 1.049 92
Total 6.952 1.241 200
X2 o Kemungkinan untuk Kenalkan Tidak langsung melalui broker 6.488 .986 108
Langsung ke pelanggan 7.498 .930 92
Total 6.953 1.083 200
X 2 i Kemungkinan untuk Pembelian Tidak langsung melalui broker 7.336 .880 108
Langsung ke pelanggan 8.051 .745 92
Total 7.665 .893 200
terutama tes untuk homogenitas varians dari variabel dependen. Kedua masalah ini harus
dipertimbangkan dalam menilai desain penelitian menggunakan X 5.
Sebagaimana dibahas sebelumnya, perhatian untuk ukuran sampel yang cukup di seluruh analisis
MANOVA seluruh mengakibatkan penambahan 100 survei tambahan untuk survei HBAT asli
(lihat Tabel 4).Berdasarkan dataset yang lebih besar (HBAT200), 108 perusahaan menggunakan
sistem broker tidak langsung dan 92 responden menggunakan sistem langsung dari HBAT.
Ini ukuran kelompok akan memberikan lebih dari kekuatan statistik yang memadai pada
probabilitas 80 persen untuk mendeteksi efek ukuran sedang dan hampir mencapai tingkat yang
diperlukan untuk mengidentifikasi ukuran kecil efek (lihat Tabel 3). Hasilnya adalah desain
penelitian dengan ukuran kelompok relatif seimbang dan kekuatan statistik yang cukup untuk
mengidentifikasi perbedaan pada setiap tingkat manajerial yang signifikan.
Tahap 3: Asumsi di MANOVA
Asumsi paling penting berkaitan dengan MANOVA adalah independen pengamatan,
homoscedasticity di seluruh kelompok, dan normalitas. Masing-masing asumsi akan dibahas
dalam hal masing-masing dari hasil pembelian. Juga menjadi perhatian adalah kehadiran outlier
dan pengaruh potensial mereka terhadap kelompok berarti untuk variabel pembelian hasil.
Pengamatan Independen.Independensi responden dipastikan sebanyak mungkin dengan
rencana random sampling. Jika penelitian telah dilakukan dalam suasana eksperimental, tugas
acak individu akan menjamin independensi yang diperlukan pengamatan.
Homoscedasticity.Asumsi kritis kedua berkaitan dengan homogenitas dari varians-kovarians
matriks antara kedua kelompok.Analisis pertama menilai homogenitas varians univariat di dua
kelompok. Seperti terlihat pada Tabel 6, univariat tes (uji Levene 's) untuk
ketiga variabel yang tidak signifikan (yaitu, signifikansi lebih besar dari .05). Langkah
berikutnya adalah untuk menilai variabel dependen agregat dengan menguji kesamaan varians-
kovarians matriks antara seluruh kelompok. Sekali lagi, pada Tabel 6 M tes Kotak untuk
persamaan matriks kovarian menunjukkan nilai tidak signifikan (0,607), menunjukkan ada
perbedaan yang signifikan antara kedua kelompok pada tiga variabel dependen secara kolektif.
Dengan demikian, asumsi homoscedasticity terpenuhi untuk setiap variabel individu secara
terpisah dan tiga variabel kolektif.
Korelasi dan Normalitas Variabel Dependent. Tes lain harus dilakukan untuk menentukan
apakah tindakan tergantung secara signifikan berkorelasi. Tes yang paling banyak digunakan
untuk tujuan ini adalah uji Bartlett untuk kebulatan.Itu menguji korelasi antara semua variabel
dependen dan menilai apakah, secara kolektif, intercorrelation yang signifikan. Dalam contoh
kita, tingkat signifikan intercorrelation tidak ada (signifikansi = .000) (lihat Tabel 6).
Asumsi normalitas untuk variabel dependen (X 19, X 20, dan X 21) sebelumnya ditemukan untuk
dapat diterima.Ini mendukung hasil pengujian untuk kesetaraan varians-kovarians matriks antara
kelompok.
Outlier.Permasalahan terakhir yang akan dibahas adalah adanya outlier. Suatu pendekatan
sederhana yang mengidentifikasi titik ekstrim untuk setiap kelompok adalah penggunaan
boxplots (lihat Gambar 6).Meneliti box plot untuk setiap ukuran tergantung menunjukkan
sedikit, jika ada, titik ekstrim di kelompok.Ketika kita meneliti titik-titik ekstrim di tiga tindakan
tergantung, observasi tidak ada nilai ekstrim pada semua tiga ukuran tergantung, juga tidak
setiap pengamatan memiliki nilai sangat ekstrim yang didikte eksklusi. Jadi, semua 200
pengamatan akan disimpan untuk analisis lebih lanjut.
Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Fit Keseluruhan
Langkah berikutnya adalah untuk menilai apakah kedua kelompok menunjukkan perbedaan yang
signifikan secara statistik untuk tiga variabel pembelian hasil, pertama secara kolektif dan
kemudian secara individual.Untuk melakukan tes, pertama-tama kita tentukan Type tingkat saya
kesalahan maksimum yang diijinkan. Dalam melakukannya, kita menerima bahwa 5 kali dari
100 kita dapat menyimpulkan bahwa jenis saluran distribusi memiliki dampak pada variabel
pembelian hasil padahal sebenarnya tidak
PENGUJIAN STATISTIK MULTIVARIAT DAN ANALISIS DAYA Setelah mengatur
Jenis diterima saya tingkat kesalahan, pertama kita menggunakan tes multivariat untuk menguji
set variabel tergantung atas perbedaan antara kedua kelompok dan kemudian melakukan tes
univariat pada setiap hasil pembelian. Akhirnya, tingkat daya yang dinilai.
Pengujian statistik multivariat.Tabel 7 berisi empat tes multivariat yang paling umum
digunakan (kriteria Pillai, Wilks 'lambda, yang Hotelling T 2 dan akar karakteristik terbesar
Roy).Masing-masing dari empat ukuran menunjukkan bahwa himpunan hasil pembelian
memiliki perbedaan yang sangat signifikan (0,000) antara dua jenis saluran distribusi.Ini
menegaskan perbedaan kelompok yang terlihat pada Tabel 5 dan boxplots dari Gambar 6.
Pengujian statistik univariat.Meskipun kita dapat menunjukkan bahwa himpunan hasil
pembelian berbeda antar kelompok, kita juga perlu memeriksa setiap hasil pembelian secara
terpisah untuk perbedaan antar kedua jenis saluran distribusi.Tabel 7 juga berisi tes univariat
untuk setiap hasil pembelian individu. Seperti kita lihat, semua tes individu juga sangat nyata
(signifikansi = 0,000), menunjukkan bahwa setiap variabel mengikuti pola yang sama dari hasil
pembelian yang lebih tinggi (lihat Tabel 5) untuk mereka yang dilayani oleh sistem distribusi
langsung (pelanggan Distribusi Langsung memiliki nilai-nilai 7,688, 7,498 dan 8,051
dibandingkan nilai 6,325, 6,488 dan 7,336 untuk tidak langsung Melalui Broker pelanggan pada
X 19,Xya, dan X 2 \, masing-masing).
StatistikPower.Kekuatanuntuk teswsstatistik1.0, menunjukkan bahwa ukuransampel
danukuranefekadalahcukup untuk memastikanbahwa perbedaanyang signifikanakan
terdeteksijika terjadiperbedaankarena kesalahansampling.
Tahap 5: Interpretasi Hasil
Kehadiran dua kelompok hanya menghilangkan kebutuhan untuk melakukan semua jenis tes post
hoc. Signifikansi statistik dari tes multivariat dan univariat menunjukkan perbedaan kelompok
pada variate tergantung (vektor sarana) dan hasil pembelian individu menyebabkan peneliti
untuk pemeriksaan hasil untuk menilai konsistensi logis mereka.
Seperti disebutkan sebelumnya, perusahaan menggunakan jenis langsung dari sistem distribusi
skor yang lebih tinggi daripada yang dilayani melalui saluran distribusi broker berbasis tidak
langsung. Kelompok ini berarti ditunjukkan pada Tabel 5, berdasarkan tanggapan atas skala 10-
point, menunjukkan bahwa pelanggan yang menggunakan saluran distribusi langsung lebih puas
(7,688-6,325 = 1,363), lebih mungkin untuk merekomendasikan HBAT (7,498-6,488 = 1,01) ,
dan lebih mungkin untuk membeli di masa depan (8,051-7,336 = 0,715). Perbedaan ini juga
tercermin dalam boxplots untuk tiga hasil pembelian pada Gambar 6.
Hasil ini mengkonfirmasi bahwa jenis saluran distribusi tidak mempengaruhi persepsi pelanggan
dalam hal tiga hasil pembelian.Perbedaan ini signifikan secara statistik, yang dari besarnya
cukup untuk menunjukkan signifikansi manajerial juga, menunjukkan bahwa saluran distribusi
langsung lebih efektif dalam menciptakan persepsi pelanggan yang positif pada berbagai hasil
pembelian.
TABLE 8 Descriptive Statistics of Purchase Outcome Measures (X19, X20. and X2i) for Groups of Xj (Customer Type)X1 Customer Type Mean Std. Deviation N
Xlg Satisfaction Less than 1 year 5.729 .764 681 to 5 years 7.294 .708 64More than 5 years 7.853 1.033 68Total 6.952 1.241 200
X2Q Likely to Recommend Less than 1 year 6.141 .995 681 to 5 years 7.209 .714 64More than 5 years 7.522 .976 68Total 6.953 1.083 200
X2\ Likely to Purchase Less than 1 year 6.962 .760 681 to 5 years 7.883 .643 64More than 5 years 8.163 .777 68Total 7.665 .893 200
Tahap 3: Asumsi di MANOVA
Setelah sudah membahas masalah normalitas dan intercorrelation (uji Bartlett dari kebulatan
dalam Tabel 6) dari variabel-variabel dependen dalam contoh sebelumnya, hanya kekhawatiran
yang tersisa terletak pada homoscedasticity dari hasil pembelian di seluruh kelompok yang
dibentuk oleh X1 dan identifikasi dari setiap outlier .Kami pertama meneliti homoscedasticity ini
di tingkat multivariat (semua pembelian tiga variabel datang bersama-sama) dan kemudian untuk
setiap variabel dependen secara terpisah.Uji multivariat untuk homogenitas varians dari tiga hasil
pembelian dilakukan dengan uji M Box, sementara tes Levene yang digunakan untuk menilai
setiap variabel hasil pembelian secara terpisah.
Homoscedasticity.Tabel 9 berisi hasil dari kedua tes multivariat dan univariat dari
homoscedasticity. Kotak itu tes M menunjukkan tidak adanya heteroskedastisitas (signifikansi =
0,069). Dalam tes yang Levene untuk kesetaraan varians kesalahan, dua dari hasil pembelian
(X20 dan x21).
menunjukkan hasil yang tidak signifikan dan homoscedasticity dikonfirmasi. Dalam kasus X 19,
tingkat signifikansi .001, menunjukkan kemungkinan adanya heteroskedastisitas untuk variabel
ini. Namun, mengingat ukuran sampel yang relatif besar dalam setiap kelompok dan adanya
homoscedasticity untuk dua hasil lainnya pembelian, obat korektif tidak dibutuhkan untuk X l9.
. Outlier Pemeriksaan boxplot untuk setiap variabel hasil pembelian (lihat Gambar 7)
menunjukkan sejumlah kecil titik ekstrim untuk setiap ukuran tergantung (observasi 104 untuk X
l9; pengamatan 86, 104, 119, dan 149 untuk X ^ l dan pengamatan 104 dan 187 untuk X 2 i).
Hanya satu pengamatan memiliki nilai-nilai ekstrim pada semua tiga ukuran tergantung dan tidak
satu pun dari nilai-nilai begitu ekstrim dalam setiap kasus untuk nyata mempengaruhi nilai-nilai
kelompok. Jadi, tidak ada duka pengamatan tergolong outlier ditunjuk untuk pengecualian dan
semua 200 celakalah pengamatan digunakan dalam analisis ini.
Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Fit Keseluruhan
Menggunakan MANOVA untuk menguji variabel independen dengan tiga atau lebih tingkat
mengungkapkan perbedaan antar tingkat untuk ukuran tergantung dengan uji statistik multivariat
dan univariat diilustrasikan dalam contoh sebelumnya. Dalam situasi ini, uji statistik menguji
untuk efek utama yang signifikan, yang berarti bahwa perbedaan antara kelompok, bila dilihat
secara kolektif, adalah cukup kuat untuk dianggap signifikan secara statistik. Perlu dicatat bahwa
signifikansi statistik dari efek utama tidak menjamin bahwa setiap kelompok juga signifikan
berbeda dari setiap kelompok lain. Sebaliknya, tes terpisah dijelaskan di bagian selanjutnya dapat
memeriksa kelompok mana yang menunjukkan perbedaan yang signifikan.
Semua tiga ukuran tergantung menunjukkan pola tertentu meningkat dengan panjang
peningkatan hubungan pelanggan (lihat Tabel 8 dan Gambar 7). Langkah pertama adalah dengan
memanfaatkan tes multivariat dan menilai apakah himpunan hasil pembelian, yang masing-
masing individu tampaknya mengikuti pola yang sama meningkat dengan meningkatnya waktu,
tidak bervariasi secara statistik signifikan (yaitu, efek utama yang signifikan). Tabel 10 berisi
empat tes multivariat paling sering digunakan dan seperti yang kita lihat, keempat tes
menunjukkan perbedaan yang signifikan secara statistik dari himpunan kolektif dari tindakan
tergantung di tiga kelompok.
Selain tes multivariat, tes univariat untuk setiap ukuran tergantung menunjukkan bahwa ketiga
tindakan tergantung, bila dianggap secara individual, juga memiliki efek utama yang signifikan.
Dengan demikian, baik secara kolektif dan individual, hasil pembelian tiga (X 19, X ^, dan X 2 i)
lakukan bervariasi pada tingkat yang signifikan secara statistik melintasi tiga kelompok X],
Tahap 5: Interpretasi Hasil
Menginterpretasikan analisis MANOVA dengan variabel independen dari tiga atau lebih tingkat
memerlukan proses dua langkah:
Pemeriksaan efek utama dari variabel independen (dalam hal ini, Xj) pada tiga ukuran
tergantung
Mengidentifikasi perbedaan antara kelompok individu untuk setiap tindakan tergantung
dengan baik perbandingan direncanakan atau hoc pasca tes
Analisis pertama meneliti perbedaan keseluruhan di tingkat untuk ukuran tergantung, sedangkan
analisis kedua menilai perbedaan antara kelompok individu (misalnya, kelompok 1 dibandingkan
kelompok 2, kelompok 2 dibandingkan kelompok 3, kelompok 1 lawan kelompok 3, dll) untuk
mengidentifikasi perbandingan kelompok mereka dengan perbedaan yang signifikan.
Menilai Pengaruh Utama X 5. Semua tes multivariat dan univariat menunjukkan efek utama yang
signifikan dari X] (Customer Type) pada masing-masing variabel dependen individual maupun
himpunan variabel-variabel dependen bila dianggap secara kolektif. Efek utama yang signifikan
berarti bahwa variabel dependen (s) yang bervariasi dalam jumlah yang signifikan antara tiga
kelompok pelanggan berdasarkan panjang hubungan pelanggan. Seperti yang kita lihat pada
Tabel 8 dan Gambar 7 pola pembelian meningkat dalam setiap ukuran tergantung seperti
hubungan pelanggan jatuh tempo. Misalnya, kepuasan pelanggan (X 19) adalah terendah (5,729)
untuk para pelanggan kurang dari 1 tahun, meningkat (7,294) untuk para pelanggan antara 1 dan
5 tahun sampai mencapai tingkat tertinggi (7,853) untuk para pelanggan dari 5 tahun atau lebih.
Pola yang sama terlihat untuk dua tindakan terikat lainnya.
PEMBUATAN POST HOC PERBANDINGAN
Seperti dicatat sebelumnya, efek utama yang signifikan menunjukkan bahwa himpunan total
perbedaan kelompok (misalnya, kelompok 1 dibandingkan kelompok 2, dll) cukup besar untuk
dianggap signifikan secara statistik. Juga harus dicatat bahwa efek utama yang signifikan tidak
menjamin bahwa setiap salah satu perbedaan kelompok juga signifikan Kita mungkin
menemukan bahwa efek utama yang signifikan sebenarnya karena perbedaan kelompok tunggal
(misalnya, kelompok 1 dibandingkan kelompok 2) sementara semua dari perbandingan lainnya
(kelompok 1 lawan kelompok 3 dan kelompok 2 dibandingkan kelompok 3) tidak berbeda nyata.
Pertanyaannya menjadi: Bagaimana perbedaan-perbedaan kelompok individu dinilai tetap
menjaga tingkat yang dapat diterima Tipe secara keseluruhan saya tingkat kesalahan? Ini
masalah yang sama ditemui ketika mempertimbangkan tindakan tergantung beberapa, tapi dalam
hal ini dalam membuat perbandingan untuk variabel dependen tunggal di beberapa kelompok.
Jenis pertanyaan dapat diuji dengan salah satu prosedur yang apriori.Jika kontras digunakan,
perbandingan tertentu dibuat antara dua kelompok (atau set kelompok) untuk melihat apakah
mereka berbeda secara signifikan. Pendekatan lain adalah dengan menggunakan salah satu
prosedur pasca hoc yang menguji semua perbedaan kelompok dan kemudian mengidentifikasi
perbedaan yang signifikan secara statistik
Tabel 11 berisi tiga metode perbandingan pasca hoc (Tukey HSD, Schefie, dan LSD) diterapkan
ke semua tiga hasil pembelian di tiga kelompok Xj. Ketika kita meneliti X 19 (Kepuasan),
pertama kita melihat bahwa meskipun efek utama secara keseluruhan adalah signifikan
perbedaan antara kelompok yang berdekatan tidak konstan. Perbedaan antara pelanggan kurang
dari 1 tahun dan mereka 1 sampai 5 tahun adalah -1,564 (tanda minus menunjukkan bahwa
pelanggan kurang dari 1 tahun memiliki nilai yang lebih rendah). Ketika kita menguji perbedaan
kelompok antara pelanggan dari 1 sampai 5 tahun dibandingkan dengan mereka lebih dari 5
tahun, namun, perbedaan tersebut dikurangi menjadi - 0,559 (sekitar sepertiga dari perbedaan
sebelumnya).
Peneliti dengan demikian tertarik apakah kedua perbedaan yang signifikan, atau hanya
signifikan antara kedua kelompok pertama. Ketika kita melihat ke tiga kolom terakhir pada Tabel
11, kita dapat melihat bahwa semua perbedaan kelompok terpisah untuk X 19 adalah signifikan,
menunjukkan bahwa perbedaan - 0,559, meskipun jauh lebih kecil dari perbedaan kelompok lain,
masih statistik signifikan.
Ketika kita meneliti perbandingan hoc pos untuk dua hasil lain pembelian (X 2 X 2 o dan
i), pola yang berbeda muncul. Sekali lagi, perbedaan antara kedua kelompok pertama (kurang
dari 1 tahun dan 1 sampai 5 tahun) semua statistik signifikan di semua tiga tes post hoc. Namun
ketika kita meneliti perbandingan berikutnya (pelanggan 1 sampai 5 tahun dibandingkan dengan
mereka lebih dari 5 tahun), dua dari tiga tes menunjukkan bahwa kedua kelompok tidak berbeda.
Dalam tes ini, hasil pembelian dari X 20 dan X 2 \ untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun tidak secara
signifikan berbeda dengan lebih dari 5 tahun. Hasil ini bertentangan dengan apa yang ditemukan
untuk kepuasan, di mana perbedaan ini signifikan.
Ketika variabel independen memiliki tiga atau lebih tingkatan, peneliti harus melakukan
ini tingkat kedua analisis di samping penilaian efek utama yang signifikan.Di sini peneliti tidak
tertarik pada efek kolektif dari variabel independen, melainkan dalam perbedaan antara
kelompok-kelompok tertentu.Alat-alat baik perbandingan direncanakan atau post hoc metode
menyediakan sarana yang kuat untuk membuat tes ini dari perbedaan kelompok sementara juga
menjaga Jenis secara keseluruhan saya tingkat kesalahan.
CONTOH 3: DESAIN FAKTORIAL UNTUK MANOVA DENGAN DUA VARIABEL
INDEPENDEN
Dalam dua contoh sebelumnya, analisis MANOVA telah ekstensi dari univariat dua dan tiga
kelompok analisis. Dalam contoh ini, kita mengeksplorasi desain faktorial multivariat: dua
variabel independen digunakan sebagai perawatan untuk menganalisis perbedaan dari himpunan
TABLE 11 Post Hoc Comparisons for Individual Group Differences on Purchase Outcome Measures (Xlg, X20. and X21) Across Groups of X-i (Customer Type)
Mean Difference Statistical Significance ofGroups to Be Compared Between Groups (1 —
J)Post Hoc Comparison
Dependent Mean Standard TukeyVariable Group 1 Group J Difference Error HSD Scheffe LSDX-\g SatisfactionLess than 1 year 1 to 5 years -1.564 .148 .000 .000 .000Less than 1 year More than 5
years-2.124 .146 .000 .000 .000
1 to 5 years More than 5 years
-.559 .148 .000 .001 .000
X2o Likely to RecommendLess than 1 year 1 to 5 years -1.068 .158 .000 .000 .000Less than 1 year More than 5
years-1.381 .156 .000 .000 .000
1 to 5 years More than 5 years
-.313 .158 .118 .144 .049
X2\ Likely to PurchaseLess than 1 year 1 to 5 years -.921 .127 .000 .000 .000Less than 1 year More than 5
years-1.201 .125 .000 .000 .000
1 to 5 years More than 5 years
-.280 .127 .071 .091 .029
variabel dependen. Dalam perjalanan diskusi kita, kita menilai efek interaktif atau patungan
antara dua perlakuan pada variabel dependen secara terpisah dan secara kolektif.
Tahap 1: Tujuan dari MANOVA
Dalam pertanyaan penelitian sebelumnya multivariat, HBAT dianggap efek dari hanya satu
variabel perlakuan pada variabel dependen.Berikut kemungkinan efek bersama antara dua atau
lebih variabel independen juga harus dipertimbangkan. Dengan cara ini, interaksi antara variabel
independen dapat dinilai bersama dengan efek utama mereka.
Pertanyaan Penelitian. Pertanyaan penelitian pertama kami memeriksa dua membahas dampak
dari dua faktor-sistem distribusi dan durasi hubungan pelanggan-pada seperangkat hasil
pembelian.Dalam setiap contoh, faktor yang terbukti memiliki dampak yang signifikan (yaitu,
hasil pembelian yang lebih menguntungkan bagi perusahaan dalam sistem distribusi langsung
atau mereka dengan masa jabatan lagi sebagai pelanggan HBAT).
Terselesaikan Kini adalah pertanyaan ketiga: Bagaimana kedua faktor beroperasi bila dianggap
secara bersamaan? Di sini kita tertarik untuk mengetahui bagaimana perbedaan antara sistem
distribusi memegang seluruh kelompok berdasarkan lamanya hubungan HBAT.Kami melihat
bahwa pelanggan di sistem distribusi langsung memiliki hasil pembelian secara signifikan lebih
besar (kepuasan yang lebih tinggi, dll), namun perbedaan-perbedaan yang selalu hadir untuk
setiap kelompok pelanggan berdasarkan Xj? Berikut ini hanya contoh dari jenis pertanyaan kita
bisa bertanya ketika mempertimbangkan dua variabel bersama dalam analisis tunggal:
Apakah sistem distribusi langsung lebih efektif untuk pelanggan baru?
Apakah kedua sistem distribusi menunjukkan perbedaan bagi pelanggan 5 tahun atau
lebih?
Adalah sistem distribusi langsung selalu lebih dpermasalahankai daripada sistem tidak
langsung di pelanggan
kelompok Xj?
Dengan menggabungkan kedua variabel bebas (X, dan X 5) ke dalam desain faktorial, kita
menciptakan kelompok pelanggan enam: tiga kelompok berdasarkan panjang hubungan mereka
dengan HBAT dipisahkan menjadi kelompok-kelompok di masing-masing sistem saluran
distribusi. Dikenal sebagai desain 3 2 X, tiga tingkat X 1 terpisah untuk setiap tingkat X 5
membentuk kelompok terpisah untuk setiap jenis pelanggan dalam setiap sistem saluran
distribusi.
Meneliti Profil Group. Tabel 12 menyediakan profil masing-masing kelompok untuk set hasil
pembelian. Banyak kali perspektif yang lebih cepat dan lebih sederhana adalah melalui tampilan
grafis. Salah satu pilihan adalah untuk membentuk sebuah baris tabel, dan kami akan
menggambarkan hal ini bila melihat hal interaksi pada bagian selanjutnya. Kami juga dapat
memanfaatkan boxplots untuk menunjukkan tidak hanya perbedaan antara cara kelompok, tetapi
tumpang tindih dari rentang nilai pada setiap kelompok. Gambar 8 menggambarkan suatu grafik
untuk X 19 (Kepuasan) di enam kelompok faktorial desain kami.Seperti yang kita lihat, kepuasan
meningkat sebagai panjang hubungan dengan peningkatan HBAT, tetapi perbedaan antara kedua
sistem distribusi tidak selalu konstan (misalnya, mereka tampaknya lebih dekat untuk pelanggan
1 sampai 5 tahun).
Tujuan termasuk variabel independen beberapa menjadi MANOVA adalah untuk menilai efek
mereka "bergantung pada" atau "mengontrol" variabel lainnya. Dalam hal ini, kita bisa melihat
bagaimana panjang perubahan hubungan HBAT cara apapun persepsi yang lebih positif
umumnya dilihat untuk sistem distribusi langsung.
Tahap 2: Penelitian Desain MANOVA
Setiap desain faktorial dari dua atau lebih variabel independen menimbulkan masalah ukuran
sampel yang memadai dalam berbagai kelompok. Peneliti harus memastikan, saat membuat
desain faktorial, bahwa setiap kelompok memiliki ukuran sampel yang cukup untuk hal berikut:
1. Memenuhi persyaratan minimum ukuran kelompok melebihi jumlah variabel
tergantung
2. Menyediakan kekuatan statistik untuk menilai perbedaan signifikan dianggap
praktis
Std.
Dependent Variable Customer Type Distribution System Mean Deviation N
Xig Satisfaction Less than 1 year Indirect through broker 5.462 .499 52
Direct to customer 6.600 .839 16
Total 5.729 .764 68
1 to 5 years Indirect through broker 7.120 .551 25
Direct to customer 7.405 .779 39
Total 7.294 .708 64
More than 5 years Indirect through broker 7.132 .803 31
Direct to customer 8.457 .792 37
Total 7.853 1.033 68
Total Indirect through broker 6.325 1.033 108
Direct to customer 7.688 1.049 92
Total 6.952 1.241 200
X2o Likely to Recommend Less than 1 year Indirect through broker 5.883 .773 52
Direct to customer 6.981 1.186 16
Total 6.141 .995 68
1 to 5 years Indirect through broker 7.144 .803 25
Direct to customer 7.251 .659 39
Total 7.209 .714 64
More than 5 years Indirect through broker 6.974 .835 31
Direct to customer 7.981 .847 37
Total 7.522 .976 68
Total Indirect through broker 6.488 .986 108
Direct to customer 7.498 .930 92
Total 6.953 1.083 200
X21 Likely to Purchase Less than 1 year Indirect through broker 6.763 .702 52
Direct to customer 7.606 .569 16
Total 6.962 .760 68
1 to 5 years Indirect through broker 7.804 .710 25
Direct to customer 7.933 .601 39
Total 7.883 .643 64
More than 5 years Indirect through broker 7.919 .648 31
Direct to customer 8.368 .825 37
Total 8.163 .777 68
Total Indirect through broker 7.336 .880 108
Direct to customer 8.051 .745 92
Total 7.665 .893 200
Contoh Ukuran Pertimbangan. Seperti telah dijelaskan pada bagian sebelumnya, analisis ini
disebut desain 2X3 karena termasuk dua tingkat X 5 (distribusi langsung vs tidak langsung) dan
tiga tingkat dari X 1 (kurang dari 1 tahun, 1 sampai 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun ). Masalah
ukuran sampel per kelompok yang begitu perhatian HBAT peneliti bahwa survei HBAT asli 100
pengamatan dilengkapi oleh 100 responden tambahan hanya untuk analisis ini (lihat diskusi yang
lebih rinci dalam bagian sebelum contoh). Bahkan dengan responden tambahan, sampel dari 200
pengamatan harus dibagi di enam kelompok, mudah-mudahan dengan cara yang agak seimbang.
Ukuran sampel per sel ditunjukkan pada Tabel 12 dan dapat ditampilkan dalam format yang
disederhanakan berikut.
Kecukupan Daya statistik.Ukuran sampel dalam semua kecuali satu dari sel-sel menyediakan
cukup daya statistik untuk mengidentifikasi setidaknya efek ukuran besar dengan peluang 80
persen.Namun, ukuran sampel yang lebih kecil dari 16 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun
dilayani oleh saluran distribusi langsung menjadi perhatian beberapa. Dengan demikian, kita
harus mengakui bahwa kecuali efek ukuran yang besar, ukuran sampel yang terbatas dalam
setiap kelompok, bahkan dari sampel 200 pengamatan, mungkin menghalangi identifikasi
perbedaan yang signifikan. Masalah ini menjadi sangat penting ketika memeriksa perbedaan
tidak signifikan dalam bahwa peneliti harus menentukan apakah hasil tidak signifikan ini
disebabkan efek ukuran memadai atau kekuatan statistik yang rendah.
Tahap 3: Asumsi di MANOVA
Seperti dengan analisis MANOVA sebelumnya, asumsi terpenting adalah homogenitas varians-
kovarians matriks di seluruh kelompok.Rapat asumsi ini memungkinkan untuk interpretasi
langsung hasil tanpa harus mempertimbangkan ukuran kelompok, tingkat covariances dalam
kelompok, dan sebagainya.Asumsi statistik tambahan yang terkait dengan variabel dependen
(normalitas dan korelasi) sudah dibahas pada contoh sebelumnya. Masalah terakhir adalah
kehadiran outlier dan kebutuhan untuk dihapus dari setiap observasi yang mungkin mendistorsi
nilai mean dari grup manapun.
Homoscedasticity.Untuk desain faktorial, enam kelompok yang terlibat dalam pengujian asumsi
homoscedasticity (lihat Tabel 13).Uji multivariat (Box M) memiliki nilai tidak signifikan
(0,153), memungkinkan kita untuk menerima hipotesis nol homogenitas varians-kovarians
matriks pada tingkat .05.
Pengujian univariat untuk tiga variabel hasil pembelian secara terpisah juga semua tidak
signifikan Dengan tes multivariat dan univariat menunjukkan nonsignificance, peneliti dapat
melanjutkan mengetahui bahwa asumsi homoscedasticity telah sepenuhnya terpenuhi.
Outlier.Masalah kedua melibatkan pengamatan memeriksa dengan nilai-nilai ekstrim dan
penunjukan kemungkinan pengamatan sebagai outlier dengan penghapusan dari analisis.Yang
cukup menarik, pemeriksaan boxplots untuk tiga hasil pembelian mengidentifikasi sejumlah
kecil pengamatan dengan nilai-nilai ekstrim daripada yang ditemukan untuk X 1 dengan
sendirinya.Variabel terikat dengan nilai-nilai yang paling ekstrim adalah X 21 dengan hanya tiga,
sedangkan langkah-langkah lain yang tergantung memiliki satu dan dua nilai ekstrim.Selain itu,
observasi tidak memiliki nilai ekstrim pada lebih dari satu ukuran tergantung.Akibatnya, semua
pengamatan dipertahankan dalam analisis.
Tahap 4: Estimasi Model MANOVA dan Menilai Fit Keseluruhan
Para MANOVA model untuk tes desain faktorial tidak hanya untuk efek utama dari kedua
variabel independen tetapi juga interaksi mereka atau efek gabungan pada variabel
dependen.Langkah pertama adalah untuk menguji pengaruh interaksi dan menentukan apakah itu
signifikan secara statistik.Jika signifikan, maka peneliti harus mengkonfirmasi bahwa efek
interaksi adalah ordinal.Jika ditemukan menjadi disordinal, tes statistik dari efek utama adalah
tidak sah. Tapi dengan asumsi ordinal signifikan atau efek interaksi tidak signifikan, efek utama
dapat diinterpretasikan langsung tanpa penyesuaian
MENILAI PENGARUH INTERAKSI
Efek Interaksi dapat diidentifikasi baik grafis dan statistik. Cara grafis paling umum
adalah untuk membuat diagram garis yang menggambarkan pasang variabel independen. Seperti
diilustrasikan dalam Gambar 5, efek interaksi yang signifikan diwakili oleh garis nonparallel
(dengan garis paralel yang menunjukkan tidak ada efek interaksi).Jika garis berangkat dari
paralel tetapi tidak pernah menyeberang dalam jumlah yang signifikan maka interaksi dianggap
ordinal.Jika garis melakukan cross ke tingkat yang dalam setidaknya satu contoh pemesanan
relatif dari ketiga garis dibalik, maka interaksi dianggap disordinal.
Gambar 9 menggambarkan masing-masing variabel dependen di seluruh enam kelompok, yang
menunjukkan pola nonparallel bahwa interaksi mungkin ada Seperti yang kita lihat di masing-
masing grafik, tingkat tengah X 1 (1 sampai 5 tahundengan HBAT) memiliki perbedaan
substansial lebih kecil antara dua baris (mewakili dua saluran distribusi) dibandingkan dengan
dua tingkat lain Xj. Kami dapat mengkonfirmasi pengamatan ini dengan memeriksa kelompok
berarti dari Tabel 12. Menggunakan X 19 (Kepuasan) sebagai contoh, kita melihat bahwa
perbedaan antara saluran distribusi langsung dan tidak langsung adalah 1,138 untuk pelanggan
kurang dari 1 tahun, yang cukup mirip dengan perbedaan antara saluran (1,325) bagi pelanggan
yang lebih besar dari 5 tahun . Namun, bagi pelanggan yang dilayani oleh HBAT dari 1 sampai 5
tahun, perbedaan antara pelanggan dari dua saluran hanya (0,285).Dengan demikian, perbedaan
antara dua saluran distribusi, meskipun ditemukan signifikan dalam contoh sebelumnya, dapat
ditunjukkan berbeda (berinteraksi) berdasarkan berapa lama pelanggan telah dengan HBAT.
Interaksi dianggap ordinal karena dalam semua kasus saluran distribusi langsung memiliki skor
kepuasan tinggi
PENGUJIAN EFEK DAN INTERAKSI UTAMA
Selain sarana grafis, efek interaksi juga dapat diuji dengan cara yang sama sebagai efek utama.
Dengan demikian, peneliti dapat membuat penilaian multivariat serta univariat dari efek interaksi
dengan uji statistik yang dijelaskan dalam contoh sebelumnya.
Tabel 14 berisi hasil MANOVA untuk pengujian baik interaksi dan efek utama.Pengujian untuk
hasil efek interaksi yang signifikan seperti halnya efek lainnya. Pertama, multivariat
efek diperiksa dan dalam hal ini keempat tes menunjukkan signifikansi statistik. Kemudian, tes
univariat untuk setiap variabel dependen dilakukan.Sekali lagi, efek interaksi juga dianggap
signifikan untuk masing-masing tiga variabel dependen. Tes statistik mengkonfirmasi apa yang
ditunjukkan dalam grafik: Sebuah efek interaksi yang signifikan ordinal terjadi antara X dan X t.
Observed
Effect Statistical Test Value F Hypothesis df Error df Sig. IT2 Power"
Pillai's Criterion .488 20.770 6 386 .000 .244 1.000
Wilks' Lambda .512 25.429 6 384 .000 .284 1.000Hotelling's T2 .952 30.306 6 382 .000 .322 1.000Roy's greatestcharacteristic root .951 61.211 3 193 .000 .488 1.000Pillai's Criterion .285 25.500 3 192 .000 .285 1.000Wilks' Lambda .715 25.500 3 192 .000 .285 1.000Hotelling's T2 .398 25.500 3 192 .000 .285 1.000Roy's greatestcharacteristic root .398 25.500 3 192 .000 .285 1.000
x, xx5 Pillai's Criterion .124 4.256 6 386 .000 .062 .980Wilks' Lambda .878 4.291 6 384 .000 .063 .981Hotelling's T2 .136 4.327 6 382 .000 .064 .982Roy's greatestcharacteristic root .112 7.194 3 193 .000 .101 .981
aComputcd using alpha = .05
Univariate Tests (Between-Subjects Effects)
Sum of Mean Observed
Effect Dependent Variable Squares df Square F Sig. IT2 Power"
Overall X]g Satisfaction 210.999b 5 42.200 85.689 .000 .688 1.000
X2g Likely to Recommend 103.085c 5 20.617 30.702 .000 .442 1.000X21 Likely to Purchase 65.879d 5 13.176 27.516 .000 .415 1.000Xig Satisfaction 89.995 2 44.998 91.370 .000 .485 1.000X2g Likely to Recommend 32.035 2 16.017 23.852 .000 .197 1.000X21 Likely to Purchase 26.723 2 13.362 27.904 .000 .223 1.000X]g Satisfaction 36.544 1 36.544 74.204 .000 .277 1.000X2g Likely to Recommend 23.692 1 23.692 35.282 .000 .154 1.000X21 Likely to Purchase 9.762 1 9.762 20.386 .000 .095 .994
x, xx5 Xig Satisfaction 9.484 2 4.742 9.628 .000 .090 .980X2q Likely to Recommend 8.861 2 4.430 6.597 .002 .064 .908X21 Likely to Purchase 3.454 2 1.727 3.607 .029 .036 .662
aComputcd using alpha = .05 V = .688 (Adjusted ff2 = .680) CR2 = .442 (Adjusted R2 = .427) dlf = .415 (Adjusted ff2 = .400
efek diperiksa dan dalam hal ini keempat tes menunjukkan signifikansi statistik. Kemudian, tes
univariat untuk setiap variabel dependen dilakukan.Sekali lagi, efek interaksi juga dianggap
signifikan untuk masing-masing tiga variabel dependen. Tes statistik mengkonfirmasi apa yang
ditunjukkan dalam grafik: Sebuah efek interaksi yang signifikan ordinal terjadi antara X dan X t.
ESTIMASI DAMPAK UTAMA
Jika efek interaksi dianggap tidak signifikan atau bahkan signifikan dan ordinal, maka
peneliti dapat melanjutkan untuk memperkirakan pentingnya efek perbedaan utama mereka di
kelompok.Dalam contoh-contoh di mana efek interaksi disordinal ditemukan, efek utama
dikacaukan oleh interaksi disordinal dan tes untuk perbedaan tidak harus dilakukan.
Dengan interaksi ordinal signifikan, kita dapat melanjutkan untuk menilai apakah kedua variabel
independen masih memiliki efek utama yang signifikan bila dianggap secara bersamaan.Tabel 14
juga berisi hasil MANOVA untuk efek utama dari X 1 dan X di samping tes untuk efek interaksi
sudah dibahas. Seperti yang kita temukan ketika menganalisis mereka secara terpisah, kedua X 1
(Jenis Pelanggan) dan X s (Sistem Distribusi) memiliki dampak yang signifikan (efek utama)
pada tiga variabel pembelian hasil, baik sebagai satu set dan secara terpisah, seperti yang
ditunjukkan oleh multivariat dan tes univariat.
Dampak dari dua variabel independen dapat dibandingkan dengan memeriksa efek ukuran relatif
seperti yang ditunjukkan oleh T] 2 (eta kuadrat).Efek ukuran untuk setiap variabel yang agak
lebih tinggi untuk Xj bila dibandingkan dengan X s baik pada tes multivariat atau univariat.
Misalnya, dengan tes multivariat nilai kuadrat eta untuk X 1 kisaran 0,244-0,488, tetapi mereka
lebih rendah (semua sama dengan 0,285) untuk X pola s. Serupa dapat dilihat pada tes univariat.
Perbandingan ini memberikan evaluasi signifikansi praktis terpisah dari tes signifikansi
statistik.Bila dibandingkan dengan baik variabel independen, bagaimanapun, ukuran efek yang
timbul dari interaksi jauh lebih kecil (misalnya, nilai multivariat eta kuadrat mulai 0,062-0,101).
Tahap 5: Interpretasi Hasil
Interpretasi desain faktorial dalam MANOVA adalah kombinasi dari penilaian diambil dari uji
statistik dan pemeriksaan data dasar.Kehadiran efek interaksi dapat dinilai secara statistik, tetapi
kesimpulan yang dihasilkan terutama berdasarkan penilaian peneliti.Peneliti harus menguji
perbedaan untuk signifikansi praktis selain signifikansi statistik.Jika perbandingan tertentu antara
kelompok dapat dirumuskan, maka perbandingan direncanakan dapat ditentukan dan diuji secara
langsung dalam analisis.
INTERPRETASI DAN INTERAKSI EFEKUTAMA
Signifikansi statistik mungkin tidak didukung oleh tes multivariat, tetapi memeriksa tes
untuk setiap variabel dependen memberikan wawasan kritis menjadi efek terlihat dalam tes
multivariat.Selain itu, peneliti dapat menggunakan perbandingan yang direncanakan atau bahkan
pos tes hoc untuk menentukan sifat sebenarnya dari perbedaan, terutama ketika hal interaksi
yang signifikan ditemukan.
Dengan interaksi dan efek utama ditemukan secara statistik signifikan oleh kedua tes multivariat
dan univariat, interpretasi masih sangat tergantung pada pola efek ditunjukkan pada nilai-nilai
dari enam kelompok (ditunjukkan pada Tabel 12 dan Gambar 9).
Interaksi dari Xi X 5.Garis nonparallel untuk setiap ukuran tergantung terutama
menggambarkan penyempitan perbedaan dalam saluran distribusi untuk pelanggan 1 sampai 5
tahun. Meskipun efek dari X 1 dan X 5 masih ada, kami melihat beberapa perbedaan yang nyata
pada dampak-dampak tersebut tergantung pada set khusus dari pelanggan kita kaji. Misalnya,
untuk X2q perbedaan antara pelanggan Distribusi Langsung vs tidak langsung adalah 1,098 untuk
pelanggan kurang dari 1 tahun, menurun hingga hanya .107 bagi pelanggan 1 sampai 5 tahun,
dan kemudian naik kembali ke 1,007 bagi pelanggan lebih dari 5 tahun. Perbedaan-perbedaan
substansial tergantung pada Jenis Pelanggan menggambarkan efek interaksi yang signifikan.
Utama Pengaruh X ^ efek utamanya digambarkan untuk ketiga hasil pembelian oleh garis
miring ke atas di tiga tingkat X] pada sumbu X. Di sini kita bisa melihat bahwa efek ini sesuai
dengan temuan awal bahwa ketiga hasil pembelian meningkatkan baik sebagai panjang dari
hubungan dengan peningkatan HBAT. Sebagai contoh, sekali lagi memeriksa X ^ q, kita melihat
bahwa peningkatan skor keseluruhan rata-rata dari 6,141 untuk pelanggan kurang dari 1 tahun
sampai 7,209 untuk pelanggan 1 sampai 5 tahun dan akhirnya ke 7,522 bagi pelanggan lebih dari
5 tahun.
Pengaruh utama dari X 5.Pemisahan dua baris mewakili dua saluran distribusi menunjukkan
kepada kita bahwa saluran distribusi langsung menghasilkan hasil pembelian yang lebih
menguntungkan.Meneliti Gambar 9 kita melihat bahwa untuk setiap variabel dependen, garis
bagi pelanggan dengan distribusi langsung lebih besar dari mereka yang dilayani oleh sistem
tidak langsung.
POTENSI kovariat
Peneliti juga memiliki alat-kovariat menambahkan tambahan-untuk meningkatkan dalam
analisis dan interpretasi dari variabel independen. Peran kovariat adalah untuk mengendalikan
untuk efek di luar lingkup dari analisis MANOVA yang dapat mempengaruhi perbedaan
kelompok dalam beberapa cara yang sistematis (lihat pembahasan sebelumnya untuk lebih
detail). Kovariat adalah paling efektif jika memiliki korelasi dengan variabel tergantung, tapi
relatif tidak berkorelasi terhadap variabel independen yang digunakan. Dengan cara ini dapat
menjelaskan varians tidak disebabkan oleh variabel independen (karena korelasi yang rendah
dengan mereka), tapi masih mengurangi jumlah variasi keseluruhan untuk dijelaskan (korelasi
dengan langkah-langkah tergantung).
Para peneliti HBAT memiliki pilihan terbatas dalam memilih kovariat untuk analisis ini
MANOVA.Kandidat hanya mungkin adalah X 22, mewakili persentase pelanggan pembelian
berasal dari HBAT.Alasannya adalah untuk mengendalikan ketergantungan sebenarnya yang
dirasakan atau perusahaan pada HBAT yang diwakili di X 22.Perusahaan dengan ketergantungan
lebih mungkin bereaksi sangat berbeda terhadap variabel yang dipertimbangkan.
Namun, X ^ adalah kandidat miskin untuk menjadi kovariat meskipun memenuhi kriteria yang
berkorelasi dengan variabel dependen. Kesalahan fatal adalah tingginya tingkat perbedaan yang
terlihat pada kedua X 1 dan X 5 Perbedaan ini menunjukkan bahwa efek dari X 1 dan X 5 akan
sangat bingung dengan penggunaan X ^ sebagai kovariat.. Jadi, tidak ada kovariat akan
digunakan dalam analisis ini.
Ringkasan
Hasilnya tercermin dalam kedua efek utama dan interaksi menyajikan bukti yang meyakinkan
bahwa setelah pembelian pelanggan HBAT "Reaksi dipengaruhi oleh jenis sistem distribusi dan
dengan panjang hubungan.
Sistem distribusi langsung dikaitkan dengan tingkat kepuasan pelanggan, serta kemungkinan
untuk membeli kembali dan merekomendasikan HBAT kepada orang lain. Demikian pula,
pelanggan dengan hubungan lagi juga melaporkan tingkat yang lebih tinggi dari ketiga variabel
tergantung.Perbedaan antara variabel dependen adalah terkecil di antara para pelanggan yang
telah melakukan bisnis dengan HBAT selama 1 sampai 5 tahun.
Penggunaan MANOVA dalam proses ini memungkinkan peneliti untuk mengontrol tingkat
kesalahan Tipe I sampai batas yang jauh lebih besar daripada jika perbandingan tunggal yang
pada masing-masing variabel dependen. Interpretasi tetap berlaku bahkan setelah dampak dari
variabel dependen lainnya telah dipertimbangkan.Hasil ini mengkonfirmasi perbedaan yang
ditemukan antara efek dari dua variabel independen.
GAMBARAN HASIL DARI PENGELOLAAN
HBAT peneliti melakukan serangkaian ANOVAs dan MANOVAs dalam upaya untuk
memahami bagaimana hasil pembelian tiga (X 19, Kepuasan; X ^, Kemungkinan
Merekomendasikan HBAT, dan X 21, Kemungkinan Beli Masa Depan) berbeda-beda di
karakteristik pada berbagai perusahaan, seperti sebagai jenis sistem distribusi (X 5) dan pelanggan
(Xj). Dalam diskusi kami, kami fokus pada hasil multivariat karena mereka tumpang tindih
dengan hasil univariat.
Analisis MANOVA pertama adalah langsung Apakah jenis saluran distribusi
berpengaruh terhadap hasil pembelian? Dalam hal ini tes peneliti apakah set nilai rata-rata (yaitu,
cara tiga hasil pembelian) untuk setiap grup distribusi yang setara Setelah memenuhi semua
asumsi, kita menemukan bahwa hasil menunjukkan perbedaan yang signifikan dalam bahwa
perusahaan dalam distribusi langsung sistem memiliki hasil pembelian lebih menguntungkan bila
dibandingkan dengan perusahaan disajikan melalui model broker berbasis. Seiring dengan hasil
keseluruhan, manajemen juga diperlukan untuk mengetahui apakah perbedaan ini ada bukan
hanya untuk variate tetapi juga untuk variabel individu.Tes univariat menunjukkan perbedaan
yang signifikan univariat untuk setiap hasil pembelian juga.Hasil multivariat dan univariat
signifikan menunjukkan kepada manajemen bahwa sistem distribusi langsung melayani
pelanggan lebih baik yang ditunjukkan dengan ukuran hasil yang lebih menguntungkan.Dengan
demikian, manajer dapat fokus pada peningkatan manfaat dari sistem langsung ketika bekerja
pada peningkatan sistem distribusi broker berbasis.
Para MANOVA berikutnya mengikuti pendekatan yang sama, tetapi pengganti variabel
independen baru, jenis pelanggan (yaitu, lamanya waktu perusahaan telah pelanggan), yang
memiliki tiga kelompok (kurang dari 1 tahun, 1 sampai 5 tahun, dan lebih dari 5 tahun). Sekali
lagi, manajemen berfokus pada tiga ukuran hasil untuk menilai apakah perbedaan yang
signifikan ditemukan di seluruh panjang hubungan pelanggan.Kedua tes univariat dan
multivariat menunjukkan perbedaan dalam variabel pembelian hasil di tiga kelompok pelanggan.
Namun satu pertanyaan tetap: Apakah setiap kelompok yang berbeda dari yang lain? Profil
kelompok menunjukkan perbedaan yang substansial dan post hoc tes menunjukkan bahwa untuk
X 19 (Kepuasan) masing-masing kelompok pelanggan berbeda dari yang lain. Untuk ukuran hasil
tersisa dua, kelompok 2 dan 3 (pelanggan 1 sampai 5 tahun dan pelanggan lebih dari 5 tahun)
tidak berbeda satu sama lain, meskipun keduanya berbeda dari pelanggan kurang dari 1 tahun.
Implikasinya adalah bahwa untuk X 2 o dan X 2 \ perbaikan dalam hasil pembelian adalah
signifikan pada awal tahun, tapi jangan terus meningkat di luar periode itu.Dari perspektif
manajerial, durasi hubungan pelanggan secara positif mempengaruhi persepsi perusahaan dari
hasil pembelian.Meskipun meningkat pada seluruh hubungan untuk ukuran kepuasan dasar,
peningkatan hanya signifikan dalam dua hasil lainnya terlihat setelah tahun pertama.
Contoh ketiga membahas masalah dampak gabungan dari dua karakteristik perusahaan (X 5,
sistem distribusi, dan Xj, durasi dari hubungan pelanggan) pada hasil pembelian.Tiga kategori Xj
digabungkan dengan dua kategori X 5 untuk membentuk enam kelompok.Tujuannya adalah
untuk menentukan apakah perbedaan yang signifikan terlihat untuk masing-masing dua
karakteristik perusahaan jika dianalisis secara terpisah juga jelas ketika dipertimbangkan secara
bersamaan. Langkah pertama adalah untuk meninjau hasil untuk interaksi yang signifikan:
Apakah hasil pembelian menampilkan perbedaan yang sama antara dua jenis sistem distribusi
jika dilihat oleh durasi dari hubungan itu? Ketiga interaksi yang ditemukan menjadi arti penting
bahwa perbedaan antara sistem langsung dan broker berbasis tidak konstan di tiga kelompok
pelanggan berdasarkan durasi hubungan pelanggan. Meneliti hasil ditemukan bahwa kelompok
tengah (pelanggan 1 sampai 5 tahun) memiliki perbedaan nyata lebih kecil antara kedua sistem
distribusi dari pelanggan baik hubungan pendek atau lebih.Meskipun pola ini diselenggarakan
untuk ketiga hasil pembelian dan sistem langsung selalu dievaluasi lebih baik (menjaga interaksi
ordinal), HBAT harus menyadari bahwa keuntungan dari sistem distribusi langsung adalah
kontingen pada panjang hubungan pelanggan.Mengingat interaksi ini, pihaknya masih
menemukan bahwa setiap karakteristik perusahaan dipamerkan dampak signifikan pada hasil
seperti yang ditemukan saat dianalisis secara terpisah.Apalagi bila dianggap secara bersamaan,
dampak dari setiap pada hasil pembelian relatif bahkan.
Hasil ini memungkinkan manajer HBAT untuk mengidentifikasi efek signifikan dari
karakteristik perusahaan pada hasil pembelian, tidak hanya individu tetapi juga bila
dikombinasikan.
Ringkasan
Analisis varians multivariat (MANOVA) merupakan perluasan dari analisis varians (ANOVA)
untuk mengakomodasi moie dari satu variabel dependen. Ini adalah teknik ketergantungan yang
mengukur perbedaan untuk dua atau lebih variabel dependen metrik berdasarkan satu set
kategoris (nonmetric) variabel bertindak sebagai variabel bebas. Bab ini membantu Anda untuk
melakukan hal berikut:
Jelaskan perbedaan antara hipotesis nol univariat dari ANOVA dan hipotesis nol
multivariat MANOVA.
Seperti ANOVA, MANOVA berkaitan dengan perbedaan antara kelompok (atau
perlakuan eksperimen). ANOVA disebut prosedur univariat karena kita menggunakannya untuk
menilai perbedaan kelompok pada variabel dependen tunggal metrik. Hipotesis nol adalah sarana
kelompok untuk variabel dependen tunggal adalah sama (tidak berbeda secara statistik). Metode
univariat untuk menilai perbedaan kelompok adalah uji t (dua kelompok) dan analisis varians
(ANOVA) untuk dua atau lebih kelompok.Uji t digunakan secara luas karena bekerja dengan
ukuran kelompok kecil dan cukup mudah untuk menerapkan dan menafsirkan. Tapi keterbatasan
meliputi: (1) hanya menampung dua kelompok, dan (2) hanya dapat menilai satu variabel
independen pada satu waktu. Meskipun uji t dapat dilakukan dengan ANOVA, statistik F
memiliki kemampuan untuk menguji perbedaan antara lebih dari dua kelompok serta mencakup
lebih dari satu variabel independen.Juga, variabel independen yang tidak terbatas hanya dua
tingkat, tetapi dapat memiliki berbagai tingkatan (kelompok) yang diinginkan.MANOVA
dianggap sebagai prosedur multivariat karena digunakan untuk menilai perbedaan kelompok di
beberapa variabel dependen metrik secara bersamaan. Dalam MANOVA, masing-masing
kelompok perlakuan diamati pada dua atau lebih variabel dependen. Dengan demikian, hipotesis
nol adalah vektor dari cara untuk beberapa variabel dependen sama di seluruh kelompok.
Prosedur multivariat untuk menguji perbedaan kelompok adalah T Hotelling 2 dan analisis
multivariat varians, masing-masing.
Diskusikan keuntungan dari pendekatan multivariat untuk pengujian signifikansi
dibandingkan dengan pendekatan univariat lebih tradisional.
Sebagai prosedur inferensi statistik, baik teknik univariat (t test dan ANOVA) dan
ekstensi multivariat mereka (Hotelling 'sT 1 dan MANOVA) digunakan untuk menilai statistik
signifikansi perbedaan antara kelompok. Dalam kasus univariat, ukuran tergantung tunggal diuji
untuk kesetaraan di kelompok.Dalam kasus multivariat, sebuah variate diuji untuk kesetaraan.
Dalam MANOVA, peneliti sebenarnya memiliki dua variates, satu untuk variabel-variabel
dependen dan satu lagi untuk variabel independen. Para variate variabel dependen adalah
kepentingan lebih karena metrik-tergantung tindakan dapat dikombinasikan dalam kombinasi
linear, seperti telah kita lihat dalam regresi ganda dan analisis diskriminan.Aspek unik dari
MANOVA adalah bahwa variate optimal menggabungkan langkah-langkah tergantung beberapa
menjadi nilai tunggal yang memaksimalkan perbedaan antar kelompok. Untuk menganalisis data
pada beberapa kelompok dan variabel menggunakan metode univariat, peneliti mungkin tergoda
untuk melakukan tes t terpisah untuk perbedaan antara masing-masing pasangan sarana (yaitu,
kelompok 1 dibandingkan kelompok 2, kelompok 1 lawan kelompok 3, dan kelompok 2
dibandingkan kelompok 3). Tapi tes t beberapa mengembang Jenis secara keseluruhan saya
tingkat kesalahan. ANOVA dan MANOVA menghindari Jenis ini saya inflasi kesalahan karena
membuat perbandingan beberapa kelompok perlakuan dengan menentukan dalam tes tunggal
apakah seluruh himpunan sarana sampel menunjukkan bahwa sampel diambil dari populasi
umum yang sama. Artinya, kedua teknik ini digunakan untuk menentukan probabilitas bahwa
perbedaan berarti di beberapa kelompok adalah karena semata-mata kesalahan sampling.
Nyatakan asumsi untuk penggunaan MANOVA.
prosedur pengujian univariate ANOVA berlaku dalam arti statistik jika kita mengasumsikan
bahwa variabel dependen terdistribusi secara normal, kelompok-kelompok independen dalam
respon mereka terhadap variabel terikat, dan bahwa varians adalah sama untuk semua kelompok
perlakuan. Ada bukti, bagaimanapun, bahwa F tes di ANOVA yang kuat berkaitan dengan
asumsi-asumsi ini kecuali dalam kasus ekstrim. Untuk prosedur pengujian MANOVA untuk
multivariat masih berlaku, asumsi tiga harus dipenuhi (1) pengamatan harus independen
2. varians-kovarians matriks harus sama untuk semua kelompok perlakuan, dan (3)
kelompok variabel dependen harus mengikuti distribusi normal multivariat. Selain asumsi
tersebut, peneliti harus mempertimbangkan dua permasalahan yang mempengaruhi
kemungkinan efek-linieritas dan multikolinieritas dari variate variabel dependen.
Memahami bagaimana menginterpretasikan hasil MANOVA. Jika
perbaikan mengakibatkan perbedaan statistik yang signifikan dalam vektor sarana variabel
dependen, peneliti kemudian memeriksa hasil untuk memahami bagaimana dampak setiap
perlakuan tindakan tergantung. Tiga langkah yang terlibat: (1) menafsirkan efek kovariat, jika
disertakan, (2) menilai mana variabel dependen (s) menunjukkan perbedaan antar kelompok
perlakuan masing-masing, dan
3. mengidentifikasi jika kelompok berbeda pada variabel dependen tunggal atau
divariasikan tergantung keseluruhan. Ketika dampak yang signifikan ditemukan, kita
mengatakan bahwa ada efek utama, yang berarti bahwa terdapat perbedaan yang
signifikan antara variabel tergantung dari dua atau lebih kelompok yang didefinisikan
oleh perbaikan. Dengan dua tingkat perbaikan, efek utama yang signifikan memastikan
bahwa kedua kelompok berbeda secara signifikan. Dengan tiga atau lebih tingkat,
bagaimanapun, efek utama yang signifikan tidak menjamin bahwa ketiga kelompok
berbeda secara signifikan, bukan hanya bahwa ada setidaknya satu perbedaan yang
signifikan antara sepasang kelompok. Jika ada lebih dari satu perbaikan dalam analisis,
peneliti harus meneliti hal interaksi untuk melihat apakah mereka adalah signifikan, dan
jika demikian, apakah mereka memungkinkan untuk menafsirkan efek utama atau tidak.
Jika ada lebih dari dua tingkat untuk perawatan, maka peneliti harus melakukan
serangkaian tes tambahan antara kelompok untuk melihat pasang kelompok berbeda
secara signifikan
Jelaskan tujuan tes post hoc Dalam ANOVA dan MANOVA. Meskipun tes univariat dan
multivariat dari ANOVA dan MANOVA memungkinkan kita untuk menolak hipotesis nol
bahwa sarana kelompok 'semua sama, mereka tidak menentukan di mana perbedaan yang
signifikan berbohong jika ada lebih dari dua kelompok. Tes t Beberapa tanpa bentuk penyesuaian
yang tidak sesuai untuk menguji signifikansi perbedaan antara sarana kelompok dipasangkan
karena kemungkinan Tipe I kesalahan meningkat dengan jumlah perbandingan antarkelompok
dibuat (mirip dengan masalah menggunakan ANOVAs univariat beberapa dibandingkan
MANOVA). Jika peneliti ingin sistematis menguji perbedaan kelompok di pasang spesifik dari
kelompok untuk satu atau lebih tindakan tergantung, dua jenis uji statistik harus digunakan: post
hoc dan apriori. Post hoc tes menguji variabel tergantung antara semua pasangan yang mungkin
dari perbedaan kelompok yang diuji setelah pola data yang ditetapkan.Sebuah tes apriori
direncanakan dari sudut pandang pengambilan keputusan teoritis atau praktis sebelum melihat
data.Perbedaan utama antara kedua jenis tes adalah bahwa post hoc pendekatan tes semua
kombinasi yang mungkin, menyediakan sarana sederhana dari perbandingan kelompok tetapi
dengan mengorbankan daya yang rendah. Sebuah tes apriori memeriksa hanya perbandingan
yang ditentukan, sehingga peneliti harus secara eksplisit menentukan perbandingan yang akan
dibuat, tetapi dengan tingkat yang lebih besar yang dihasilkan kekuasaan. Metode tersebut dapat
digunakan untuk menguji satu atau lebih perbedaan kelompok, meskipun apriori tes juga
memberikan kontrol peneliti atas jenis perbandingan dibuat antara kelompok.
Menginterpretasikan hasil interaksi ketika lebih dari satu variabel independen yang
digunakan dalam MANOVA.Istilah interaksi merupakan efek gabungan dari dua atau lebih
perlakuan.Setiap kali desain penelitian memiliki dua atau lebih perbaikan, peneliti harus terlebih
dahulu meneliti interaksi sebelum pernyataan pun dapat dibuat tentang efek utama. Efek
interaksi dievaluasi dengan kriteria yang sama sebagai efek utama. Jika tes statistik menunjukkan
bahwa interaksi adalah tidak signifikan, ini menunjukkan bahwa efek dari perawatan Independen
independen dalam desain faktorial berarti bahwa efek dari satu perbaikan (yaitu, perbedaan
kelompok) sama untuk setiap tingkat perlakuan lainnya) dan bahwa efek utama dapat
diinterpretasikan langsung. Jika interaksi dianggap signifikan secara statistik sangat penting
bahwa peneliti mengidentifikasi jenis interaksi (ordinal dibandingkan disordinal), karena ini
berdampak langsung pada kesimpulan yang dapat ditarik dari hasil. Interaksi ordinal terjadi
ketika efek dari perbaikan yang tidak sama di semua tingkatan perbaikan lain tetapi ® perbedaan
kelompok selalu arah yang sama. Interaksi Disordinal terjadi ketika perbedaan antara tingkat
"beralih" tergantung pada bagaimana mereka dikombinasikan dengan tingkat dari perbaikan lain
Berikut efek dari satu perbaikan yang positif untuk beberapa tingkat dan negatif untuk tingkat
lain dari perlakuan lainnya
Jelaskan tujuan analisis multivariat kovarians (MANCOVA).
Kovariat dapat memainkan peran penting dengan memasukkan variabel metrik ke dalam desain
MANOVA atau ANOVA.Namun, karena tindakan kovariat sebagai ukuran "kontrol" pada
variate tergantung, mereka harus dinilai sebelum perawatan diperiksa.Peran paling penting dari
kovariat (s) adalah dampak keseluruhan dalam tes statistik untuk perawatan.Pendekatan paling
langsung untuk mengevaluasi dampak tersebut adalah dengan menjalankan analisis dengan dan
tanpa kovariat. Kovariat yang efektif akan meningkatkan kekuatan statistik dari tes dan
mengurangi wi tipis-kelompok varians. Jika peneliti tidak melihat peningkatan yang substansial,
maka kovariat dapat dihilangkan, karena mereka mengurangi derajat kebebasan tersedia untuk
tes dari efek perbaikan. Pendekatan ini juga dapat mengidentifikasi contoh-contoh di mana
kovariat adalah "terlalu kuat" dan mengurangi varians sedemikian rupa bahwa perbaikan ini
tidak bermakna semua Sering kali ini terjadi ketika kovariat termasuk yang berkorelasi dengan
salah satu variabel independen dan dengan demikian " menghapus "perbedaan ini, sehingga
mengurangi kekuatan penjelas dari variabel independen. Karena MANCOVA dan ANCOVA
adalah aplikasi prosedur regresi dalam analisis metode variansi, menilai dampak dari kovariat
pada variabel terikat adalah cukup mirip dengan memeriksa persamaan regresi.Jika dampak
keseluruhan dianggap signifikan maka setiap kovariat dapat diperiksa untuk kekuatan hubungan
prediktif dengan tindakan tergantung.Jika kovariat mewakili efek secara teoritis berbasis, maka
hasil ini memberikan dasar yang obyektif untuk menerima atau menolak hubungan yang
diusulkan.Dalam nada yang praktis, peneliti dapat menguji dampak dari kovariat dan
menghilangkan mereka yang sedikit atau tidak berpengaruh.
Recommended