View
39
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
Pokok Bahasan :
REGRESI LINIER
SEDERHANA
ANALISIS REGRESI 1
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Deskripsi Model
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Macam-macam Model Regresi
Model Regresi
Sederhana Berganda
Linier Non Linier Linier Non Linier
1 peubah penjelas > 1 peubah penjelas
Reciprocal LogMultiplikatifPolinom Eksponensial
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Sederhana Linier
Hubungannya linier
Non Linier Polinom
Multiplikatif
Eksponensial
Reciprocal
Contoh :
Macam-macam Model Regresi
εxββY 10
εxββY 2
10
ε.eβY xβ
01 εe βY x
β
0
1
ε xβY β
01
εxββ
1
10
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Model Regresi Linier Sederhana(yang hubungannya linier ordo x=1 )
Linier dalam parameter
Sederhana = banyaknya peubah bebas/penjelas hanya satu
Hubungan antara X dan Y dinyatakan dalam fungsi linier/ordo 1
Perubahan Y diasumsikan karena adanya perubahan X
Model populasi regresi linier sederhana yang hubungannya linier (selanjutnya cukup sebut “regresi linier sederhana”) :
Dengan :
0 dan 1 adalah parameter regresi
adalah galat/eror (peubah acak)
Y adalah peubah tak bebas (peubah acak)
X adalah peubah bebas yang nilainya diketahui
dan presisinya sangat tinggi (bukan peubah acak)
εxββY 10
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Dugaan dan Interpretasi
Parameter Model
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Asumsi Model Regresi Linier
Bentuk hubungannya linear (Y merupakan fungsi linier
dari X, plus galat yang acak)
Galat εi adalah peubah acak yang bebas thdp nilai x
Galat merupakan peubah acak yang menyebar Normal
dengan rataan 0 dan memiliki ragam konstan, σ2
(sifat ragam yang konstan/homogen ini disebut homoscedasticity)
Galat εi, tidak berkorelasi satu dengan yang lainnya,
sehingga atau
n), 1,(iuntuk σ]E[εdan0]E[ε 22
ii
ji , 0]εE[ε ji ji , 0]ε,cov[ε ji
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
εXββY 10
Komponen linier (fix)
Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
Xββ 10 2
Model Regresi Linier Sederhana (populasi) :
Intersep Y
populasi
Koefisien
kemiringan
populasi
Galat/erorPeubah tak
bebas/
Peubah respon
Peubah bebas/
Peubah penjelas
Komponen acak
Y : peubah tak bebas/respon merupakan peubah acak dengan pusat/
nilai harapan di dan ragam
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
(lanjutan)
Sisaan/galat
untuk xi
Y
X
Nilai
pengamatan Y
untuk Xi
Nilai
harapan/rataan
Y untuk xi
εXββY 10
xi
Slope = β1
Intersep = β0
εi
Interpretasi Parameter Model Regresi Linier Sederhana
iiiy εxββ 10
ix10i ββ]x|E[Y iii xYEy ]|[
yi
]|[ ixYE
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
i10i xbby
Dugaan persamaan garis regresi linier sederhana
Dugaan Persamaan Garis Regresi Linier Sederhana
Dugaan bagi
intersep β0
Dugaan bagi
kemiringan garis
regresi β1
Nilai dugaan
y pada
pengamatan
ke - iNilai x pada
pengamatan
ke - i
Sisaan ei mempunyai rataan sebesar nol
))ˆ( i10iiii xb(b-yy-ye
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
b0 adalah nilai dugaan rataan y
ketika x bernilai nol (jika x = 0 dalam
selang pengamatan)
b1 adalah nilai dugaan perubahan
rataan y (nilai harapan Y) jika x
berubah satu satuan
Interpretasi koefisien kemiringan dan intersep
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Pendugaan
Parameter Regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Menduga Persamaan Regresi
Menduga persamaan regresi linier sederhana
= menduga parameter-parameter regresi β0
dan β1 :
Penduga parameter yang dihasilkan harus
merupakan penduga yang baik
Software statistik, seperti Minitab, SAS, SPSS, dll.
banyak digunakan
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Metode Kuadrat Terkecil
b0 dan b1 adalah dugaan bagi parameter regresi β0
dan β1 yang didapat salah satunya dengan cara
meminimumkan jumlah kuadrat galat (JKG).
Galat/sisaan = selisih antara y dan Metode
Kuadrat Terkecil (MKT) :
2
i10i
2
ii
2
i
)]xb(b[ymin
)y(ymin
emin JKGmin
y
Teknik kalkulus digunakan untuk mendapatkan nilai bo dan b1
sedemikian hingga meminimumkan JKG
Menduga Persamaan Regresi(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Penduga bagi koefisien kemiringan garis β1 ialah:
Penduga bagi intersep β0 ialah:
Garis regresi selalu melalui titik x, y
X
Yxyn
1i
2
i
n
1i
ii
1s
sr
)x(x
)y)(yx(x
b
XX
XY
S
S
xbyb 10
(lanjutan)
SXY
SXX
Koefisien
Korelasi
Pearson
Metode Kuadrat Terkecil
Menduga Persamaan Regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Asumsi Metode Kuadrat Terkecil (MKT)
Agar penduga bagi parameter regresi yang
didapatkan dengan menggunakan MKT merupakan
penduga yang baik maka sisaan/galat harus
memenuhi kondisi Gauss-Markov berikut ini :
bebas saling dan ji ,0][ 3.
)ticity homoscedas (
xnilai setiapuntuk homogen sisaan ragam ]E[ 2.
nol sisaan taan harapan/ra-nilai 0][ .1
ji
22
i
ji
i
E
E
Kondisi Gauss - Markov
(lanjutan)
Menduga Persamaan Regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
ContohRegresi Linier Sederhana
Sebuah agen real-estate ingin mengetahui
hubungan antara harga jual sebuah rumah
dengan luas lantainya (diukur dalam m2)
10 buah rumah diambil secara acak sebagai contoh
Peubah tak bebas (Y) = harga rumah (juta rupiah)
Peubah bebas (X) = luas lantai (m2)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Data contoh Harga Rumah
Harga Rumah (Rp.juta) (Y) Luas Lantai (m2) (X)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Luas Lantai
Ha
rg
a R
um
ah
260024002200200018001600140012001000
800
700
600
500
400
300
200
100
0
Scatterplot of Harga Rumah vs Luas Lantai
Tebaran Harga Rumah vs Luas Lantai
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Model Regresi-nya
xY 10
Persamaan Garis
Regresi-nya
xY 10
Diduga dengan :
xbbY 10ˆ
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
FILM :
MEMBUAT TEBARAN
“HARGA RUMAH” vs ”LUAS LANTAI”
MENGGUNAKAN MINITAB
Klik di sini
Data contoh Harga Rumah
Harga Rumah
(Rp.juta) (Y)
Luas Lantai
(m2) (X)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
MENDUGA PARAMETER REGRESI : OUTPUT MINITAB
Dugaan
Persamaan
Garis Regresi-
nyab0
b1
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Klik di sini
Data contoh Harga Rumah
Harga Rumah
(Rp.juta) (Y)
Luas Lantai
(m2) (X)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
FILM :
MENDUGA GARIS REGRESI
MENGGUNAKAN MINITAB
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Luas Lantai (m2)
Harg
a J
ual
Ru
mah
(R
p.j
uta
)
Tampilan Grafik
Model Harga Rumah: scatter plot dan
garis regresi
lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga
Kemiringan
= 0.10977
Intersep
= 98.248
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Klik di sini
Data contoh Harga Rumah
Harga
Rumah
(Rp.juta) (Y)
Luas Lantai
(m2) (X)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
FILM :
MEMBUAT TEBARAN ANTARA
“HARGA RUMAH”
dengan
“LUAS LANTAI”
& GARIS REGRESI-nya
MENGGUNAKAN MINITAB
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Interpretasi Intersep b0
b0 adalah nilai dugaan bagi nilai rataan
Y ketika X bernilai nol (jika X = 0 di
dalam selang pengamatan)
Dalam hal ini tidak ada rumah yang memiliki luas lantai=0,
jadi b0 = 98.24833 hanya mengindikasikan bahwa : untuk
luas lantai yang berada dalam selang pengamatan, Rp
98.248.330,- adalah bagian harga rumah yang tidak
diterangkan oleh luas lantai
lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Interpretasi koefisien kemiringan, b1
b1 mengukur dugaan perubahan rataan
nilai Y jika X berubah satu satuan
Dalam hal ini b1 = .10977 menggambarkan
bahwa setiap penambahan satu m2 luas lantai
rataan harga rumah akan naik sebesar 0,10977
juta rupiah
lantai) (luas 0.10977 98.24833rumah harga
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Apakah b0 dan b1 yang didapat
merupakan penduga yang baik ?
Pertanyaan di atas = pertanyaan bahwa: “apakah
sisaan yang dihasilkan oleh dugaan persamaan
garis regresi nya menghasilkan sisaan yang
memenuhi kondisi Gauss-Markov?”
Untuk sementara ini kita yakini saja dulu bahwa
sisaan yang dihasilkan memenuhi kondisi tersebut
Penjelasan bagaimana cara memeriksanya akan
dijelaskan pada pokok bahasan “Diagnosa model
melalui pemeriksaan sisaan”
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
PENGURAIAN
KERAGAMAN TOTALJKReg
JKsisa
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Sumber Keragaman Regresi
Nilai pengamatan yi yang dihasilkan beragam.
Keragaman ini disebabkan oleh ?
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
xi
y
X
yi
JKT = (yi - y)2
JKG = (yi - yi )2
JKR = (yi – y )2
_
_
_
y
Y
y_yi
Sumber Keragaman Regresi Nilai pengamatan yi yang dihasilkan beragam. Keragaman
ini disebabkan oleh ?
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Sumber Keragaman Regresi
Untuk suatu nilai xi keragaman nilai pengamatan yi
disebabkan oleh :
Menyimpangnya nilai amatan yi terhadap dugaan nilai
harapannya
beragam menghasilkan dugaan garis regresi yang beragam memiliki rataan
Menyimpangnya suatu dugaan garis regresi terhadap
rataannya menyebabkan beragamnya data.
iiy xbb]x|[Y E ]x|[Y E 10ii
(lanjutan)
Y
/sisaaneror/galat karena iii eyy
10 bdan b
regresi model karena ˆˆˆ10
iiii y y ,yxbbyy
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Mengukur Keragaman
Total Keragaman disebabkan oleh dua bagian ini :
JKG JKR JKT
Jumlah
Kuadrat Total
Jumlah Kuadrat
Regresi
Jumlah Kuadrat
Galat/Sisaan
2
i )y(yJKT 2
ii )y(yJKG 2
i )yy(JKR
dengan:
= nilai rata-rata peubah tak bebas Y
yi = nilai pengamatan ke-i peubah tak bebas Y
i = nilai dugaan y untuk suatu nilai xiy
y
= +
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
JKT = Jumlah Kuadrat Total
Mengukur keragaman nilai yi di sekitar nilai
rataannya y
JKR = Jumlah Kuadrat Regresi
Menjelaskan keragaman karena adanya hubungan
linier antara x dan y
JKS = jumlah Kuadrat Sisa
Menjelaskan keragaman yang disebabkan oleh
faktor-faktor selain faktor hubungan linier x dan y
(lanjutan)
Ukuran Keragaman
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Derajat Bebas Jumlah Kuadrat
Ukuran keragaman adalah ragam
Derajat bebas bagi
Derajat bebas bagi
(db) bebasderajat
(JK)Kuadrat Jumlah Ragam
2 -n JKSisaan
1 JK0b| Regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Tabel Sidik Ragam
Sumber
Keragaman
Derajat Bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
Regresi 1
Sisaan n-2
Total
(terkoreksi)n-1
n
i
i yy1
2ˆ
n
i
ii yy1
2ˆ
n
i
i yy1
2
1
JKRegresi
2n
JKsisaan
Pada analisis regresi ini tentunya diharapkan JK regresi lebih besar
dari JK sisaan sehingga dapat dikatakan bahwa keragaman nilai y
disebabkan oleh perubahan nilai x.
S2,
jika
model
nya
pas
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 18935 18935 11,08 0,010
Residual Error 8 13666 1708
Total 9 32600
Tabel Sidik Ragam
OUTPUT MINITAB
db JK KT
TABEL SIDIK
RAGAM
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Penduga bagi Ragam Sisaan/galat
Penduga bagi ragam eror/sisaan dari model populasi adalah :
Dibagi dengan n – 2 bukan dengan n – 1 karena model regresi linier sederhana menggunakan 2 penduga parameter yaitu, b0 dan b1, bukan satu.
adalah penduga simpangan baku
2n
e
2n
JKSsσ
n
1i
2
i2
e
2
sisaanKT
Dengan asumsi
bahwa
modelnya
pas/cocok
2
ee ss
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 18935 18935 11,08 0,010
Residual Error 8 13666 1708
Total 9 32600
es
Penduga bagi Ragam Sisaan/galat
OUTPUT MINITAB
Dugaan Ragam Sisaan = s2
(JIKA MODELNYA PAS)
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Perbandingan Simpangan Baku
YY
X Xkecils e besars e
se mengukur keragaman penyimpangan nilai
pengamatan yi terhadap garis regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Pengujian Hipotesis
Terhadap
Slope dan Intersep
0
10
Diperlukan asumsi bahwa εi menyebar Normal
εi ~ N ( 0,σ2 )
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Ragam Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1)
Ragam dari koefisien kemiringan garis regresi
(b1) diduga sbb :
2
x
2
e
2
i
2
e2
1)s(n
s
)x(x
ss
1b
dengan:
= dugaan simpangan baku kemiringan garis regresi
= dugaan ragam x
= akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan
simpangan baku sisaan
1bs
2n
JKs sisa
e
2
xs
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Membandingkan Simpangan Baku Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1)
Y
X
Y
Xkecil
1bS besar1bS
mengukur keragaman koefisien kemiringan garis
regresi dari berbagai contoh (set data) yang mungkin. 1bS
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Contoh Regresi Linier Sederhana(lanjutan)
SIMPANGAN BAKU b1 : OUTPUT MINITAB
Simpangan
Baku b1 = sb1
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Inferensia Koefisien Kemiringan Garis Regresi (b1): Uji t
Pada model regresi linier sederhana :Uji t untuk koefisien kemiringan garis regresi populasi (β1)
Apakah ada hubungan linier antara X dan Y?
Hipotesis Nol dan hipotesis tandingan
H0: β1 = 0 (tidak ada hubungan linier antara X dan Y)
H1: β1 0 (ada hubungan linier antara X dan Y)
Uji Statistik
1b
11
s
βbt
2nd.b.
dengan:
b1 = koefisien kemiringan regresi
β1 = kemiringan yg dihipotesiskan
sb1 = simpangan baku kemiringan
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Harga Rumah
(Rp.juta)
(y)
Luas Lantai
(m2)
(x)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
lantai) (luas 0.1098 98.25rumah harga
Dugaan persamaan garis regresi:
Koefisien kemiringan garis pada
model ini adalah 0.1098
Meskipun demikian, “apakah luas
lantai mempengaruhi harga jual?”
Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): Uji t
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t
H0: β1 = 0
H1: β1 0 1bsb1
3.329380.03297
00.10977
s
βbt
1b
11
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
OUTPUT MINITAB
Apakah luas
lantai mempe-
ngaruhi harga
jual (secara
linier)?
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t
H0: β1 = 0
H1: β1 0
Statistik Uji-nya : t = 3.329
Cukup bukti untuk mengatakan
bahwa luas lantai
mempengaruhi harga jual
secara linier
output MINITAB : 1bs tb1
Keputusan : Tolak H0
Kesimpulan :
Tolak H0Tolak H0
a/2=.025
-tn-2,α/2
Terima H0
0
a/2=.025
-2.3060 2.3060 3.329
d.b. = 10-2 = 8
t8,.025 = 2.3060
(lanjutan)
tn-2,α/2
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Contoh Inferensia Koefisien Kemiringan Garis (b1): uji t
H0: β1 = 0
H1: β1 0
Nilai peluang P = 0.01039
Cukup bukti untuk mengatakan
bahwa luas lantai
mempengaruhi harga rumah
P-value < α jadi
Tolak H0
Keputusan:
Kesimpulan:
(lanjutan)
Ini adalah uji dua arah,
jadi p-valuenya adalah
output MINITAB :
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
P(t > 3.329)+P(t < -3.329)
= 0.01039
(db. 8)
thit = 3.329
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Ragam Intersep Garis Regresi (b0)
Ragam dari intersep garis regresi (b0) diduga
sbb :
2
i
2
i
2
e2
)x(x
xss
0 nb
Keterangan:
= dugaan simpangan baku intersep garis regresi
= akar KTG = akar Kuadrat Tengah Galat = dugaan
simpangan baku sisaan
0bs
2n
SSEse
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji t
Pada model regresi linier sederhana :
Uji t untuk intersep garis regresi populasi (β0)
Apakah ada nilai Y yang tidak dapat dijelaskan oleh x?
Hipotesis Nol dan hipotesis tandingan
H0: β0 = 0 (semua nilai Y dapat dijelaskan oleh x)
H1: β0 0 (ada nilai Y yg tidak dapat dijelaskan oleh x)
Statistik uji0b
00
s
βbt
1d.b.
dengan:
b0 = intersep garis regresi
β0 = intersep yg dihipotesiskan
sb0 = dugaan simp. baku intersep
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Harga Rumah
(Rp. Juta)
(y)
Luas Lantai
(m2)
(x)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
lantai) (luas 0.1098 98.25rumah harga
Dugaan persamaan garis regresi:
Intersep garis pada model ini adalah 98.25
Apakah ada bagian harga rumah yang
tidak dapat dijelaskan oleh luas lantai?
Apakah ada bagian harga rumah yang
tidak dipengaruhi oleh luas lantai?
Contoh Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji t
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Contoh Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji-t
H0: β0 = 0
H1: β0 00bsb0
1.6929658.03348
098.24833
s
βbt
0b
00
output MINITAB :
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
(lanjutan)
Apakah ada har-
ga rumah yg tdk
dpt dijelaskan (tdk
dipengaruhi) oleh
luas lantai
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Contoh Inferensia Intersep Garis Regresi (b0): uji-t
H0: β0 = 0
H1: β0 0
Statistik uji: thit = 1.69296
Tidak cukup bukti untuk
mengatakan bahwa : ada harga
rumah yang tidak dapat dijelaskan
oleh luas lantai
0bs tb0
Keputusan:
Kesimpulan :
Tolak H0Tolak H0
a/2=.025
-t1,α/2
Terima H0
0
a/2=.025
-12.706 12.706 1.69296
d.b. = 1
t1, .025 = 12,706
(lanjutan)
t1,α/2
output MINITAB :
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
Terima H0
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Uji F bagi parameter regresi :
Tabel Sidik Ragam
Sumber
Keragaman
Derajat Bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
Regresi
(b1| b0)1
Sisaan n-2
Total
(terkoreksi)n-1
n
i
i yy1
2ˆ
n
i
ii yy1
2ˆ
n
i
i yy1
2
1
JKRegresi
2n
JKsisaan
Statistik uji F tersebut memiliki derajat bebas db1=1 dan db2=n-2
Jika Fhit <1 KTRegresi < KTSisaan Ragam Regresi < Ragam Sisaan
pengaruh regresi tdk nyata pengaruh x tdk nyata b1 = 0 (tdk perlu
tabel)
S2, jika mo-
delnya pas
Statistik uji-nya :
Sisaan
gresRe
hitKT
KTF
i
Sisaan
Reg
Ragam
Ragam=
0:H
0:H
11
10
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 18935 18935 11,08 0,010
Residual Error 8 13666 1708
Total 9 32600
OUTPUT MINITAB
Contoh Uji F bagi parameter regresi :
Tabel Sidik Ragam(lanjutan)
db: 1,8
P-value
untuk uji F
1708
18935
sisaan
reg
hitKT
KTF
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Statistik Uji:
Keputusan:
Kesimpulan:
Tolak H0 dg a = 0.05
Cukup bukti bahwa luas lantai
mempengaruhi harga rumah0
a = .05
F.05 = 5.32Tolak H0terima
H0
11.08F sisaan
regresi
KT
KT
Nilai kritis:
Fa = 5.32
(lanjutan)
F
H0: β1 = 0
H1: β1 ≠ 0
xY 10
a = .05
db1= 1 db2 = 8
Contoh Uji F bagi parameter regresi :
Tabel Sidik Ragam
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Uji F bagi parameter regresi :
Tabel Sidik Ragam
Jika model yang kita pilih di awal ternyata tidak pas
1. Bolehkah kita menggunakan KT sisaan sebagai
penduga bagi ragam sisaan ?
2. Masih relevankah kita melakukan uji F ?
Agar uji F pada tabel Sidik Ragam dapat digunakan, maka
model yang dipilih harus pas. uji lack of fit atau periksa
pola sisaannya akan dibahas pada sub pokok bahasan
“ Kualitas Fitted Model “ Untuk sementara anggaplah model
yang kita pilih pas.
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Perbandingan Tabel Sidik Ragam
Terkoreksi dan Tidak Terkoreksi
Sumber
Keragaman
Derajat Bebas (db)
Jumlah
Kuadrat (JK)
Kuadrat Tengah (KT)
Regresi
(b1| b0)1
Sisaan n - 2
Total
(terkoreksi)n - 1
n
i
i yy1
2ˆ
n
i
ii yy1
2ˆ
n
i
i yy1
2
1
JKRegresi
2n
JKsisaan
Regresi (b0,b1) 2
Sisaan n - 2
Total n
0:H
0:H
11
10
0,1j,0
satu adamin :H
0:H
1
100
j
Tidak bisa mem-
berikan jawaban
apkh x berpe-
ngaruh/tidak
2
iy
i0ii1 ybyxb
n
i
ii yy1
2ˆ
2s
Sudah diku-
rangi dg faktor
koreksi yn
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Kualitas Fitted Model
• Apakah model regresi sudah cukup pas mewakili data?
• Apakah model regresi cukup baik untuk model prediksi?
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Tebaran titik amatan / scatter plot
Mana di antara
gambar–gam-
bar ini yang mo-
delnya cukup
pas/sesuai ?
a. b.
c. d.
x
xx
x
y
yy
y
Perlu diuji
apakah model-
nya sudah pas
atau belum
uji lack of fit
atau secara
eksploratif plot
sisaan
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Tebaran titik amatan / scatter plot
Mana di antara
gambar–gam-
bar ini yang mo-
delnya cukup
baik untuk
prediksi?
a. b.
c. d.
y
yy
y
x x
xx
Perlu suatu be-
saran yang dapat
mengukur jauh
/dekatnya titik
pengamatan
thdp garis regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Koefisien Determinasi, R2
Koefisien determinasi mengukur proporsi keragaman atau variasi
total di sekitar nilai tengah (Y) yang dapat dijelaskan oleh garis
regresi
secara grafis mengukur jauh/dekatnya titik pengamatan
thdp garis regresi
Koefisien determinasi juga disebut R-kuadrat dan dinotasikan
sebagai R2
atau
1R0 2 CATATAN:
2
2
Tot
Reg2
)(
)ˆ(
JK
JKR
yy
yy
i
i
Total
Sisa
JK
JKR 12
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Koefisien Determinasi, R2
(lanjutan)
Regression Analysis: Harga Rumah versus Luas Lantai
The regression equation is
Harga Rumah = 98,2 + 0,110 Luas Lantai
Predictor Coef SE Coef T P
Constant 98,25 58,03 1,69 0,129
Luas Lantai 0,10977 0,03297 3,33 0,010
S = 41,3303 R-Sq = 58,1% R-Sq(adj) = 52,8%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 18935 18935 11,08 0,010
Residual Error 8 13666 1708
Total 9 32600
5808,032600
189352 R
OUTPUT MINITAB
58.08% keragaman harga
rumah dijelaskan oleh
keragaman luas lantai
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Analisis Korelasi
Analisis korelasi digunakan untuk mengukur
kekuatan hubungan (hubungan linier) antara
dua peubah
Korelasi hanya khusus untuk kekuatan hubungan
Mengukur arah hubungan
Tidak berdampak pada sebab akibat
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Analisis Korelasi
Koefisien korelasi populasi dinotasikan dengan ρ(huruf Greek rho)
Koefisien korelasi contoh adalah :
yx
xy
XYss
srˆ
1n
)y)(yx(xs
ii
xy
Koefisien
korelasi
Pearson
Pada Model Regresi Linier Sederhana
yg hub.nya linier :
R2 = r2 rXY = (tanda b1)
2R
(lanjutan)
Pada sembarang regresi linier berlaku:
RrYY
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Untuk melakukan tes bahwa tidak ada
hubungan linier, Hipotesis nol nya :
Statistik ujinya mengikuti sebaran t Student
dengan derajad bebas (n – 2 )
Uji Hipotesis untuk Korelasi
0ρ:H0
)r(1
2)(nrt
2
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
H0: ρ 0
H1: ρ < 0
H0: ρ ≤ 0
H1: ρ > 0
H0: ρ = 0
H1: ρ ≠ 0
Kaidah Keputusan
a a/2 a/2a
-ta -ta/2ta ta/2
tolak H0 jika t < -tn-2, a Tolak H0 jika t > tn-2, a Tolak H0 jika t < -tn-2, a/2atau t > tn-2, a/2
dengan 2-n d.b ,)r(1
2)(nrt
2
Uji Hipotesis untuk Korelasi(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Correlations: Harga Rumah; Luas Lantai
Pearson correlation of Harga Rumah and Luas
Lantai = 0,762
P-Value = 0,010
OUTPUT MINITAB
Uji Hipotesis untuk Korelasi
P-value < 0,025 Tolak H0 ρ ≠ 0
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
FILM :
MENDUGA
KOEFISIEN KORELASI PEARSON
dengan
MENGGUNAKAN MINITAB
Klik di sini
Data contoh Harga Rumah
Harga
Rumah
(Rp.juta) (Y)
Luas Lantai
(m2) (X)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
Correlations: Harga Rumah; Luas Lantai
Pearson correlation of Harga Rumah and Luas
Lantai = 0,762
P-Value = 0,010 rXY
APLIKASI DENGAN MINITABDUGAAN BAGI KOEFISIEN KORELASI
OUTPUT MINITAB
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
r2 = 1
Interpretasi beberapa nilai r2
Y
X
Y
X
r2 = 1
r2 = 1 dapat diinterpretasikan
sbb. :
Adanya hubungan linier
yang tepat antara X dan Y:
100% keragaman Y
dijelaskan oleh keragaman X
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Interpretasi beberapa nilai r2
Y
X
Y
X
0 < r2 < 1 dapat diinterpretasi-
kan sbb. :
Adanya hubungan linier yang
lemah antara X dan Y:
Sebagian (tidak semuanya)
keragaman Y dijelaskan oleh
keragaman X
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Interpretasi beberapa nilai r2
Tidak ada hubungan linier
antara X dan Y:
Nilai Y tidak bergantung pada
nilai X. (Tidak ada keragaman
Y yang dapat diterangkan
oleh keragaman X)
Y
Xr2 = 0
r2 = 0 dapat diinterpretasikan
sbb. :
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Korelasi dan Koefisien
Determinasi R2
Koefisien determinasi, R2, untuk regresi linier sederhana
yang hubungannya linier (ordo X = 1) sama dengan
koefisien korelasi kuadrat
Korelasi antara amatan Yi dengan nilai dugaannya untuk
sembarang regresi linier dengan berapapun banyaknya
peubah bebas
2/12
1xy )R)(b (tanda Rr 2
xy
2 rR
^
iY
Rr ^
YY
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara R2 dan rXY
C1
Y2
1050-5-10
100
80
60
40
20
0
Scatterplot of Y2 vs C1
C1
Y1
1086420
35
30
25
20
15
10
5
Scatterplot of Y1 vs C1
Correlations: X1; Y1
Pearson correlation of X1 and Y1
= 1,000 P-Value = *
Correlations: X2; Y2
Pearson correlation of X2 and Y2
= 0,000 P-Value = 1,000
The regression equation is
Y1 = 2,00 + 3,00 X1
S = 0 R-Sq = 100,0%
R-Sq(adj) = 100,0%
The regression equation is
Y2 = 4,000 + 0,00 X2 + 1,000 X2**2
S = 0 R-Sq = 100,0%
R-Sq(adj) = 100,0%
rXY
R2
R2 = 1
r = 1
X2
Y2
1050-5-10
100
80
60
40
20
0
Fitted Line Plot
R2 = 1
r = 0
b1 = 3 b1 = 0
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara R2 dan rXY
X1
Y3
1086420
35
30
25
20
15
10
5
0
Scatterplot of Y3 vs X1
The regression equation is
Y3 = 1,27 + 3,10 X1
S = 1,53396 R-Sq = 97,7%
R-Sq(adj) = 97,4%
Correlations: Y3; X1
Pearson correlation of Y3 and X1 = 0,988
R2 = 97,7%
r = 0,988
The regression equation is
Y4 = 2,07 + 3,01 X1
S = 3,44414 R-Sq = 88,7%
R-Sq(adj) = 87,3%
X1
Y4
1086420
35
30
25
20
15
10
5
0
Scatterplot of Y4 vs X1
R2 = 88,7%
r = 0,942
Correlations: Y4; X1
Pearson correlation of Y4 and X1 = 0,942
(lanjutan)
b1 = 3,1 b1 = 3,01
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara b1 dan rXY
X1
C7
1086420
40
30
20
10
0
Scatterplot of C7 vs X1
The regression equation is
C7 = 37,7 - 3,38 X1
S = 6,09048 R-Sq = 76,0%
R-Sq(adj) = 73,0%
Correlations: C7; X1
Pearson correlation of C7 and X1 = -0,872
The regression equation is
Y6 = 3,50 + 0,116 X1
S = 0,275434 R-Sq = 64,8%
R-Sq(adj) = 60,4%
X1
Y6
1086420
10
8
6
4
2
0
Scatterplot of Y6 vs X1
Correlations: Y6; X1
Pearson correlation of Y6 and X1 = 0,805
R2 = 76,0%
r = -0,872
b1 = -3,38
R2 = 64,8%
r = 0,805
b1 = 0,116
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Berbagai Kondisi yg Menggambarkan
Perbedaan antara b1 dan rXY (lanjutan)
X
Y
543210
17,5
15,0
12,5
10,0
7,5
5,0
Scatterplot of Y vs X
The regression equation is Y = 1,06 + 4,67 X
S = 2,06491 R-Sq = 53,3% R-Sq(adj) = 52,1%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 184,94 184,94 43,37 0,000
Residual Error 38 162,03 4,26
Total 39 346,97
X1
Y1
1086420
10
8
6
4
2
0
Scatterplot of Y1 vs X1
The regression equation is Y1 = 3,99 + 0,00914 X1
S = 0,0077338 R-Sq = 93,5% R-Sq(adj) = 92,7%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 0,0068911 0,00689 115,21 0,000
Resd Error 8 0,0004785 0,00005Total 9 0,0073696
Pearson correlation of X1 and Y1 = 0,967
R2 = 93,5%
r = 0,967
b1 = 0,00914
R2 = 53,3%
r = 0,730
b1 = 4,67
Pearson correlation of X and Y = 0,730
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Uji Ketidakpasan Model
Harus ada ulangan pengamatan yi pada nilai xi
yang sama. Mis. :
x y
x1 y11
y12
x2 y21
y22
y23
y24
x3 y31
y32
y33
x4 y41
y42
Untuk data contoh di samping dapat
dinotasikan :
m = 4, n1=2, n2=4, n3=3, n4=2
1123421
m
j
jnn
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Uji ketidakpasan model :
Tabel Sidik Ragam
Sumber
Keragaman
Derajat Bebas
(db)
Jumlah
Kuadrat
(JK)
Kuadrat Tengah
(KT)
Regresi
(b1| b0)1
Sisaan n-2
Total
(terkoreksi)
n
i
i yy1
2ˆ
n
i
ii yy1
2ˆ
n
i
i yy1
2
1
JKRegresi
2n
JKsisaan
Statistik uji-
nya :
GM
KMhit
KT
KTF
Ketidakpasan
model (KM)
Galat murni
(GM)
n - 1
mnm
j
j 1
2
1 1
)( j
m
j
n
u
ju yyj
dbsisa-dbGMJKsisa – JKGM
KM
KMKM
db
JKKT
GM
GMGM
db
JKKT
H0: model pas
H1: model tdk pas
F tabel :
db1=dbKM
db2=dbGM
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
X Y X Y
1 5,135 6 67,586
1 30,846 6 47,441
1 32,977 6 32,919
2 14,142 7 78,804
2 20,785 7 78,202
2 -1,499 7 73,846
3 13,463 8 154,158
3 30,391 8 114,145
3 -21,254 8 110,077
4 31,095 9 139,573
4 6,542 9 154,735
4 35,466 9 151,428
5 -5,419 10 163,649
5 59,32 10 189,114
5 73,178 10 214,504
Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam
Untuk data contoh di samping dapat
dinotasikan :
m = 10, n1 = n2 =…..= n10 = 3
n = 30
db sisaan = n – 2 = 28
db galat murni =
= 30 – 10 = 20
db ketidakpasan model = 28 – 20
= 8
mnm
j
j 1
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
The regression equation is y = - 37,3 + 19,5 x
Predictor Coef SE Coef T P
Constant -37,31 11,70 -3,19 0,003
x 19,483 1,885 10,33 0,000
S = 29,6616 R-Sq = 79,2% R-Sq(adj) = 78,5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 1 93945 93945 106,78 0,000
Residual Error 28 24635 880
Lack of Fit 8 15272 1909 4,08 0,005
Pure Error 20 9363 468
Total 29 118580
Phit < 0,05
KEPUTUSAN :
Tolak H0
KESIMPULAN:
Model tidak pas
H0: model pas
H1: model tdk pas
Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam
(lanjutan)OUTPUT MINITAB
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Pada contoh tersebut meskipun P-value untuk pengaruh linier x dan regresi sangat kecil (0,000…) namun kita tidak memperhatikan hal ini terlebih dahulu. Kita perhatikan uji ketidakpasan modelnya dulu, disimpulkan bahwa model tidak pas.
Selanjutnya kita periksa pola tebaran datanya.
x
y
1086420
200
150
100
50
0
Scatterplot of y vs x
Pada tebaran data-nya ter-
lihat adanya pola kuadratik
model yang digunakan
diubah menjadi :
εxβxββY 2
1110
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
x
y
1086420
200
150
100
50
0
Scatterplot of y vs x
The regression equation is
y = 28,32 - 13,33 x + 2,983 x**2
S = 19,7555 R-Sq = 91,1% R-Sq(adj) = 90,5%
Analysis of Variance
Source DF SS MS F P
Regression 2 108043 54021,3 138,42 0,00
Error 27 10538 390,3
Total 29 118580
Sequential Analysis of Variance
Source DF SS F P
Linear 1 93945,5 106,78 0,000Quadratic 1 14097,2 36,12 0,000
x
y
1086420
200
150
100
50
0
Fitted Line Plot
Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam(lanjutan)
• Dengan mengubah model
regresi dari linier ke kuadratik, R2
meningkat dari 79,2% menjadi
91,1%
• Dari tabel Sidik Ragam didapat
bhw pengaruh X kuadrat nyata
dg = 0,05
OUTPUT MINITAB
a
MODEL YG DIGUNAKAN :
Y duga = 28,32 - 13,33 x + 2,983 x**2
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
FILM :
MENGUJI
KETIDAKPASAN MODEL
dengan
MENGGUNAKAN MINITAB
Klik di sini
X Y X Y
1 5,135 6 67,586
1 30,846 6 47,441
1 32,977 6 32,919
2 14,142 7 78,804
2 20,785 7 78,202
2 -1,499 7 73,846
3 13,463 8 154,158
3 30,391 8 114,145
3 -21,254 8 110,077
4 31,095 9 139,573
4 6,542 9 154,735
4 35,466 9 151,428
5 -5,419 10 163,649
5 59,32 10 189,114
5 73,178 10 214,504
Contoh : Uji ketidakpasan model
Tabel Sidik Ragam
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Langkah-langkah
Pemilihan Model yang Pas
1.Tentukan model, dapatkan dugaan persamaan garis regresinya,
susun tabel Sidik Ragam, jangan dulu melakukan uji F untuk
regresi keseluruhan
2.Lakukan uji ketidakpasan model.
Jika tidak ada ulangan, cek secara eksploratif : plot sisaan-nya
(akan dijelaskan pada pokok bahasan: Diagnosa Model).
Jika nyata : lanjut ke langkah 3
Jika tidak nyata : gunakan KT sisaan s2 sebagai dugaan bagi
Rag(Y) = σ2 , lakukan uji F secara keseluruhan, hitung R2, perik-
sa asumsi untuk MKT melalui plot sisaan (Diagnosa Model)
3.Hentikan analisis, perbaiki modelnya (lihat pola plot sisaannya).
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Selang Kepercayaan bagi koefisien kemiringan b1
Selang kepercayaan bagi koefisien
kemiringan adalah :
Output Excel untuk contoh kasus harga rumah:
Pada tingkat kepercayaan 95%, selang kepercayaan
bagi koefisien kemiringan garis adalah (0.0337, 0.1858)
11 bα/22,n11bα/22,n1 stbβstb
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386
Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580
d.b. = n - 2
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Selama satuan peubah tak bebas (harga rumah) dalam juta rupiah, kita
percaya 95% bahwa rata-rata pengaruh penambahan harga rumah
berada antara Rp. 0,03374 juta sampai dengan Rp.0,18580 juta setiap
penambahan satu m2 luas lantai
Coefficients Standard Error t Stat P-value Lower 95% Upper 95%
Intercept 98.24833 58.03348 1.69296 0.12892 -35.57720 232.07386
Luas Lantai 0.10977 0.03297 3.32938 0.01039 0.03374 0.18580
Selang kepercayaan 95% ini tidak memuat angka 0.
Kesimpulan : Ada hubungan linier yang nyata antara harga rumah
dengan luas lantai dengan tingkat nyata sebesar 95%
Selang Kepercayaan bagi koefisien kemiringan b1
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Peramalan
Dugaan persamaan garis regresi dapat
digunakan untuk memprediksi/meramal nilai
Y jika x diketahui (hati-hati hanya untuk x
yang berada dalam selang pengamatan)
Untuk suatu nilai, xn+1 , nilai prediksi bagi Y
adalah
1n101n xbby ˆ
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
317.85
0)0.1098(200 98.25
lantai) (luas 0.1098 98.25rumah harga
Berapa kira-kira harga rumah yang luas lantainya
2000 m2 ! (2000 bukan titik pengamatan, namun
masih dalam selang pengamatan). interpolasi
Prediksi harga rumah dengan luas lantai
2000 m2 adalah Rp 317,85 juta
Memprediksi dengan menggunakan persamaan garis regresi
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
0 500 1000 1500 2000 2500 3000
Luas Lantai (m2)
Harg
a R
um
ah
(ju
ta R
p)
Selang data yang relevan
Ketika menggunakan garis regresi sebagai alat untuk memprediksi, x yang boleh digunakan adalah x yang nilainya dalam selang pengamatan
Selang yang relevan
Sangat riskan
untuk melakukan
ekstrapolasi X di
luar selang
pengamatan
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Selang kepercayaan rataan respon dan dugaan individu
Y
Xxi
yi = b0 + b1 xi
Selang
kepercayaan
bagi rataan Y,
untuk xi
Selang kepercaya-
an bagi nilai peng-
amatan y, untuk xi
y
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Selang Kepercayaan bagi nilai harapan Y, untuk suatu X
Selang kepercayaan bagidugaan nilai harapan/rataan y jika diketahui xn+1
Perhatikan bahwa rumus tersebut mengandung
Jadi beragamnya lebar selang bergantung pada jarak
antara xn+1 terhadap nilai rataan, x
2
i
2
1neα/22,n1n
1n1n
)x(x
)x(x
n
1sty
:)X|E(Y bagin kepercayaa Selang
2
1n )x(x
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Selang Kepercayaan bagi individu Y, untuk suatu nilai x
Selang kepercayaan individu y untuk suatu nilai xn+1
2
i
2
1neα/22,n1n
1n
)x(x
)x(x
n
11sty
:y bagin kepercayaa Selang
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Dugaan bagi Nilai Tengah/Rataan: Contoh harga rumah
Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi rataan
harga rumah dengan luas lantai 2.000 m2
harga rumah yi = 317,85 (Rp. juta)
Selang kepercayaan bagi E(Yn+1|Xn+1)
37.12317.85)x(x
)x(x
n
1sty
2
i
2
1neα/22,-n1n
Selang kepercayaan 95% bagi rataan harga rumah
adalah dari Rp 280.660.000,- sampai Rp. 354.900.000,-
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Predicted Values for New Observations
New
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
1 317,8 16,1 (280,7; 354,9) (215,5; 420,1)
Values of Predictors for New Observations
New Luas
Obs Lantai
1 2000
OUTPUT MINITAB
Dugaan bagi Nilai Tengah/Rataan: Contoh harga rumah
Selang Kepercayaan 95% bagi
dugaan nilai tengah/Rataan
untuk suatu nilai x tertentu yg
tidak ada pada pengamatan,
namun masih dalam selang
pengamatan x = 2000
Dugaan Nilai Tengah untuk x = 2000
(lanjutan)
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
Dugaan bagi individu/respon: contoh harga rumah
Dapatkan selang kepercayaan 95% bagi respon individu
harga rumah untuk rumah dengan luas lantai 2.000 m2
yi = 317,85 (Rp. juta)
Selang kepercayaan bagi individu yn+1
102.28317.85)X(X
)X(X
n
11sty
2
i
2
1neα/21,-n1n
Selang kepercayaan 95% bagi harga rumah dengan luas lantai
2000m2 ialah dari Rp 215.500.000,- sampai Rp 420.070.000,-.
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
OUTPUT MINITAB
Predicted Values for New Observations
New
Obs Fit SE Fit 95% CI 95% PI
1 317,8 16,1 (280,7; 354,9) (215,5; 420,1)
Values of Predictors for New Observations
New Luas
Obs Lantai
1 2000
Dugaan bagi individu/respon: contoh harga rumah
(lanjutan)
Selang Kepercayaan 95% bagi
dugaan individu/respon untuk
suatu nilai x tertentu yg tidak
ada pada pengamatan, namun
masih dalam selang
pengamatan x = 2000
Itasia & Y Angraini, Dep Statistika FMIPA - IPB
FILM :
MENGHITUNG
SELANG KEPERCAYAAN BAGI
RAMALAN NILAI TENGAH
&
RAMALAN NILAI INDIVIDU
dengan
MENGGUNAKAN MINITAB
Klik di sini
Data contoh Harga Rumah
Harga
Rumah
(Rp.juta) (Y)
Luas Lantai
(m2) (X)
245 1400
312 1600
279 1700
308 1875
199 1100
219 1550
405 2350
324 2450
319 1425
255 1700
Recommended