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Análisis de DecisionesMario Maruri Martínez
Tema 2: Revisión teoría de probabilidadTeorema de Bayes
Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez
Los procesos de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en:
Decisiones bajo certidumbre
Decisiones bajo incertidumbre
Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez
Los modelos de toma de decisiones
bajo incertidumbre
utilizan algunos conceptos de la estadística
Por ello, es necesario que recordemos algunos de estosconceptos y en especial el: Teorema de Bayes
A partir de que ha ocurrido el suceso A deducimos las probabilidades del suceso B
Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez
Teorema de Bayes - Ejemplo
Una planta de ensamblado recibe su reguladores devoltaje de tres diferentes proveedores:
60% del proveedor B130% del proveedor B210% del proveedor B3
Cumplen las especificaciones sólo el:
• 95% de sus reguladores que provienen de B1, • 80% de los reguladores del proveedor B2, y el• 65% de los reguladores proporcionados por B3.
Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez
Teorema de Bayes - Ejemplo
Si A denota el evento que un regulador recibido por laplanta cumple con las especificaciones, y si B1, B2 y B3,son los eventos que provienen de sus respectivosproveedores, se escribe:
A = A ⋂ [ B1 ⋃ B2 ⋃ B3 ]
= ( A ⋂ B1) ⋃ ( A ⋂ B2 ) ⋃ ( A ⋂ B3)
y
P(A)= P ( A ⋂ B1 ) + P ( A ⋂ B2 ) +P ( A⋂B3 ) Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
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Teorema de Bayes - Ejemplo
Y aplicando las reglas generales de la multiplicación tenemos:P(A)= P ( A ⋂ B1 ) P(A)= P(B1)* P(A|B1)
Entonces:P(A)= P(B1)* P(A|B1) +P(B2) * P(A|B2)+ P(B3)* P(A|B3)
Sustituyendo valores:P(A)=(0.60)(0.95)+(0.30) (0.80) + (0.10)(0.65) = 0.875
Entonces la probabilidad de que cualquier regulador recibido por la planta cumpla las especificaciones es de = 87.5 %.
Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
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Teorema de Bayes - Ejemplo
)/()()(1
i
n
ii BAPBPAP
B A0.95
0.30 B
B
A
A
0.80
0.65
Teorema Si B1 , B2 … Bn son eventosmutuamente excluyentes, uno de los cualesdebe ocurrir, entonces:
Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
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Teorema de Bayes - Ejemplo
Suponga que queremos la probabilidad de que unregulador de voltaje, cumpla las especificaciones queprovengan del proveedor B3.
Simbólicamente queremos conocer el valor de P(B3|A), para ello escribimos:
P(B3|A)= P (A⋂B3)
P(A)
Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
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Teorema de Bayes - Ejemplo
Entonces sustituyendo
P(B3)* P(A|B3) por (A⋂B3) y por P(A) ,
y obtenemos la fórmula:
)/()(1
i
n
ii BAPBP
)/(*
)/(*)(
3
1
333
BiAPBiP
BAPBPABP
i
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Teorema de Bayes - Ejemplo
Sustituyendo Valores:
P(B3| A) = (0.10)(0.65)
(0.60)(0.95)+(0.30)(0.80)+(0.10)(0.65)
• La probabilidad de que un regulador seaproporcionado por B3 es de 7.4.%
= 0.074
Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
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Teorema de Bayes - Ejemplo
)/(*
)/(*)(
1BiAPBiP
BAPBPABP
n
i
iii
Para i = 1, 2,… o n.
Si B1, B2…, Bn son eventos mutuamente excluyentes,uno de los cuales debe ocurrir, entonces:
Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes
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Las probabilidades que manejamos antes de conocerque ha ocurrido un accidente se denominan"probabilidades a priori” (60% del proveedor B1, 30%del proveedor B2, 10% del proveedor B3).
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Teorema de Bayes - Ejemplo
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Una vez que incorporamos la información de laocurrencia de un evento, las probabilidades del sucesoA cambian:
Son probabilidades condicionadas P (AlB), que sedenominan "probabilidades a posteriori”.
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