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Fernando Antonio da Cruz Fonseca Filho
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Belo Horizonte
2007
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Universidade Federal de Minas Gerais
Escola de Engenharia
Engenharia de Produção
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Fernando Antonio da Cruz Fonseca Filho
Belo Horizonte
2007
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Fernando Antonio da Cruz Fonseca Filho
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
Trabalho de Graduação – Monografia
Empresa CEMIG
Objetivo: Definir os empreendimentos mais interessantes no Leilão de
Licitação de Transmissão 004/2007 da Aneel através do desenvolvimento
de um método de análise de comportamento futuro de concorrentes
afim de posicionar os investimentos da empresa.
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Fernando Antonio da Cruz Fonseca Filho
ANÁLISE DE INVESTIMENTOS
DEFESA PÚBLICA em
Belo Horizonte, _14_ de __ Dezembro____ de 2007
BANCA EXAMINADORA
Presidente: Wanderley Ramalho
_______________________________________
1° Examinador: Carlos Venâncio
_______________________________________
2° Examinador: Rodrigo de Castro
_______________________________________
Belo Horizonte
2007
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RESUMO
Este trabalho visa expor e utilizar métodos de Análise de Investimento, tais como Matemática
Financeira, Engenharia Econômica, Estatística, Tomada de Decisão e Estratégia Empresarial
para a solução de uma situação prática.
A empresa-alvo da aplicação prática é a Companhia Energética de Minas Gerais – CEMIG. O
objetivo do trabalho é utilizar as ferramentas abordadas e informações do mercado para
prognosticar um cenário futuro afim de melhor posicionar a empresa em relação aos seus
investimentos na área de Transmissão.
A metodologia pode ser resumida em estimar-se custos para os possíveis investimentos
(baseado em um de banco de dados de Empreendimentos prévios e análise estatística dos
dados para torná-los representativos de investimentos futuros) e utilizar métodos de
matemática financeira e engenharia econômica para avalia-los em termo de retorno para
empresa; e finalmente usa-los para comparar os possíveis investimentos.
Como resultado previmos os investimentos mais interessantes para a empresa no próximo
leilão de licitações da Aneel e os lances aproximados para arrematar cada um deles.
No final, foi criado um apêndice onde o método teve algumas premissas alteradas para
complementar a análise, e futuramente – com os resultados praticados reais em mãos –
comparar e refinar o mesmo.
Palavras-chave:
Análise de Investimento Setor Elétrico CEMIG Leilão de Licitação Aneel
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SUMÁRIO
1. Introdução....................................................................................................... 7
2. Metodologia..................................................................................................... 10
3. Captação e Análise dos Dados e Aplicação da Metodologia....................... 31
4. Conclusão......................................................................................................... 52
5. Apêndice........................................................................................................... 53
6. Anexo 1............................................................................................................. 65
7. Anexo 2............................................................................................................. 69
8. Referências....................................................................................................... 69
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1. INTRODUÇÃO
Esta Monografia aborda métodos teóricos e sua aplicação prática para a Análise deInvestimentos.
Para isso, a revisão bibliográfica cobre técnicas de Matemática Financeira e
Engenharia Econômica, complementadas por Estratégia Empresarial e Tomada de Decisão,
para analisar alternativas de investimento a fim de decidir o melhor curso de ação para uma
empresa e também métodos Estatísticos para fornecer dados representativos às variáveis.
A Empresa analisada na parte prática do trabalho é a CEMIG – Companhia
Energética de Minas Gerais.
- Apresentação da empresa
A CEMIG é uma das maiores e mais importantes concessionárias de energia elétrica
do Brasil, sendo constituída por 38 empresas e 7 consórcios. A Cemig Distribuição S.A. é a
maior concessionária de distribuição de energia elétrica do País com cerca de 6,2 milhões de
consumidores em 774 municípios de Minas Gerais, representando uma população atendida de
mais de 18 milhões de pessoas. A Cemig Geração e Transmissão S.A. têm uma importância
estratégica para o País, sendo responsável pela operação de 57 usinas, com um parque gerador
de 6.692 megawatts.
A área de concessão da Cemig cobre cerca de 96,7% do território de Minas Gerais,
na região Sudeste do Brasil, possuindo 54 usinas em operação que produzem energia para
atender a mais de 18 milhões de pessoas. A Cemig também está presente, por meio de
empreendimentos de geração ou de comercialização de energia, nos seguintes estados
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brasileiros: Santa Catarina (geração), Rio de Janeiro (comercialização e geração), São Paulo
(comercialização), Espírito Santo (geração) e Rio Grande do Sul (comercialização).
Além de sua competência técnica, a Cemig é reconhecida pela sua atuação
sustentável. A Empresa foi incluída, em 2007, pela oitava vez no Índice Dow Jones de
Sustentabilidade, que avalia empresas de todo o mundo.
- cenário
O mercado de Geração e Transmissão de energia elétrica está muito competitivo.
Desde a abertura para atuação de empresas privadas e estrangeiras em 1999, têm-se
constatado uma competição acirrada pelos direitos de empreendimentos novos, tanto Usinas,
como Linhas de Transmissão. O processo de licitação destes pela Aneel (Agência Nacional de
Energia Elétrica), passou a ocorrer através de leilões.
Os leilões são feitos para conceder direitos de construção e operação sobre futuras
Usinas e Linhas de Transmissão para as empresas do ramo. Nos leilões a agência reguladora
oferece anualmente uma quantia em Reais, denominada RAP (Receita Anual Permitida), à
empresa que sair vencedora, para efetuar a construção e manutenção do empreendimento em
questão por um período de 30 anos. O leilão ocorre com a Aneel soltando, para cada lote
(referente a uma L.T. ou Usina, específica), uma RAP Prevista, sobre a qual as empresas
concorrentes aplicarão um deságio, conforme sua própria disposição, e lançarão então uma
RAP Proposta para o empreendimento. A RAP Proposta mais baixa, isto é, que incidir no
maior deságio sobre o valor original, garante a seu empreendedor a concessão do contrato pela
agência reguladora.
Este trabalho é direcionado à análise para investimentos na área de Transmissão. Ao
final do trabalho, segue um Anexo com a relação dos Lotes do próximo Leilão.
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- demanda
Nos últimos anos, alguns conglomerados Espanhóis, tais como a Abengoa e Cobra,
têm atuado agressivamente no mercado de energia elétrica brasileiro, aplicando deságios
elevados em relação às RAPs Propostas e arrematando vários empreendimentos nos leilões. O
objetivo dessa análise é tentar prever, baseado em informações anteriores, o comportamento
dos jogadores no próximo leilão de linhas de transmissão, leilão 004/2007, que ocorrerá em
Novembro de 2007 para uma melhor definição da postura da CEMIG no mesmo.
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2 METODOLOGIA
A metodologia empregada na análise para a criação de fluxos de caixa, aplicaçãode financiamentos, efeitos da depreciação e do imposto de renda, entre outros; e comparação
de projetos, avaliação e conclusão das premissas e dados, é feita utilizando-se as técnicas de
Matemática Financeira, Engenharia Econômica, Estratégia Empresarial e Tomada de Decisão
abordados no livro Análise de Investimentos (Casarotto/Kopittke, 2000); e no livro
Matemática Financeira (Dutra, J., 2001); complementadas pelas técnicas de Estatística que
serão usadas no tratamento dos dados de suporte à análise de custos, e que são abordadas no
livro A First Course in Probability (Ross, 2006).
Este tópico se dedica à exposição de forma resumida destes métodos:
MATEMÁTICA FINANCEIRA
Para fundamentar os métodos de análise de investimentos é necessário conhecimento
sobre o binômio tempo-dinheiro, uma relação estudada através da Matemática Financeira. E
sobre as variáveis que definem esse binômio:
- JUROS E FLUXO DE CAIXA
Juros Simples: J = iPn (i – taxa de juros / P – Capital Inicial / n – n° de períodos)
Juros Compostos: Mn = P(1+i)ⁿ
Fluxo de caixa: (seta para cima: receita / seta para baixo: despesa)
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Série uniforme A: mensalidades iguais (começa em n=1 e termina em n=n)
Série gradiente G: pagamentos 0, G, 2G ..., (n-1)G (onde n=1 é 0,00)
F dado P: fórmula - F = P(1+i)ⁿ / na tabela - F = P(F/P ; i ; n)
F dado A: fórmula - F = A . (1+i)ⁿ - 1 Série Perpétua: Ap = iP
i
P dado A: fórmula - P = A . (1+i)ⁿ - 1 Gradiente > P = G(P/G ; i ; n)
(na tabela) > A = G(A/G ; i ; n)
Séries Antecipadas - P = A’ (1+i)ⁿ - 1 P = A’(P/A ; i ; n)(F/P ; i ; n)
i(1+i)ⁿ ¯ ¹ A’= P (A/P ; i ; n)(P/F ; i ; n)
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(r) Taxa Nominal : Dita com período diferente do período de capitalização
(i) Taxa Efetiva : Período referido = Período de capitalização
(Taxa Efetiva) i = (1 + r/m ) r – Taxa Nominal
m – n° de vezes que é capitalizada no período n
(Taxa Efetiva - c/ períodos diferentes) i = (1 + im) - 1 i = período maior
m – n° de vezes que o período menor ocorre no maior im= período menor
(Taxa Efetiva anual CONTÍNUAMENTE) ia = e - 1 F = P . e ⁿ P = F . e ⁿ n –
anos
TIR – Taxa Interna de Retorno: taxa para qual o VPL (valor presente líquido) do investimento
é nulo.
regra para cálculo: 1- Arbitrar uma taxa, calcular VPL p/ o fluxo (saída “-“ e entrada “+”)
2- Se VPL “+”, aumentar a taxa, se “-“ diminuir taxa
3- Repetir até chegar tão próximo de 0,00 quanto desejado.
TMA – Taxa Mínima de Atratividade: taxa a partir da qual o investidor estará ganhando lucro.
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AMORTIZAÇÃO DE DÍVIDAS
j = juros Prestação(p) = amortização + juros
• Sistema Francês (Prestação constante)
No Sistema Francês devemos achar a série uniforme A (A = P(A/P; i ;n) ) que representa
as prestações para o empréstimo de uma quantia P.
com o tempo: juros diminuem, amortização aumenta. an = an – 1 (1+i)
(Saldo Devedor) Pn = Pn – 1 – an , o saldo devedor é o V.P. das prestações futuras, ou para
um período qualquer SDk = p . (P/A; i; n - k)
• Sistema de Amortização Constante - SAC
No SAC a amortização é constante no horizonte de pagamento e os juros vão diminuindo
por parcela.
(Prestação) pk = P + iP – (k – 1)iP (Saldo Devedor): SDk = P – kP
n n n
(amortiz.) (juros)
• Sistema Americano: paga-se os juros e principal é devolvido no final.
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INFLAÇÃO E VARIAÇÃO CAMBIAL
Taxa Global de Juros: i’ Pcorrigido = P (1 + θ) θ = correção monetária
(cambial)
aplicação F = P(1 + θ)(1 + i) (1 + i’) = (1 + i)ⁿ(1 + θ) n e m: períodos de
capitalização
COMPARAÇÃO DE INVESTIMENTOS
Métodos de análise (entre dois investimentos e em relação à TMA)
• VAUE (Valor Anual Uniforme Equivalente): achar a série uniforme anual A
equivalente aos investimentos e custos i(%) = TMA
com vidas diferentes: fazer para o menor horizonte múltiplo comum. Quando os
investimentos não tiver repetição jogar o fluxo do menor para o horizonte do de maior período
à TMA.
• VPL (Valor Presente Líquido): achar os valor no presente dos gastos e ganhos, à
TMA, e somá-los.
ideal para vidas diferentes.
p/ Horizonte infinito: VPL = VP + VP ou VPL = (VP/i)(A/P; i ; n)
in
in = (1+i)ⁿ - 1 VP=custo ou receita presente à taxa i
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• TIR (Taxa Interna de Retorno): calcular a taxa que zera o VP dos investimentos. Para
descobrir qual é melhor com precisão mede-se a TIR do Investimento Incremental.
Investimento Incremental – fluxo de caixa criado a partir da diferença do investimento com
maior despesa/receita pelo menor.
Se esta TIR for menor que a melhor taxa de investimento alternativo para a diferença
dinheiro entre os investimentos (uma TMA ou outra possível), o melhor investimento será o
maior, de despesa ou receita.
vidas diferentes: - se repetir a vida, calcular com o mínimo m comum das vidas.
- se não repetir, calcular TIR dos invests. e do Invest. Incremental.
pode haver não existência/existência dupla de TIR. Neste caso, usar VPL/VAUE .
recomendado p/ implantação ou expansão industrial, etc...
Se houver uma reaplicação das receitas à uma taxa diferenciada (“Taxa de Risco”) ou
desconto das taxas de aplicação para despesas (“Taxa de Segurança”), deve-se jogar esses
valores para os extremos no fluxo de caixa, e achar a TIR (e/ou VPL/VAUE)
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EFEITO DA DEPRECIAÇÃO E IMPOSTO DE RENDA
Depreciação Contábil DC = fd x P P = preço de compra
fd = fator de depreciação = 1/N N = prazo de depreciação n = período qualquer
após depreciação: (Valor Contábil) VCn = P – nDC (Valor Real) VRn = P(1 + nt)
(Valor Residual Estimado) VRE = P(1 + tN) t = taxa de depreciação
Depreciação Exponencial (no ano n) Dn = t . VRn - 1 VRE = P(1 + t)ⁿ
t = (VRE/P)¹/ n – 1 VRn = P(1 +t)ⁿ
Imposto de Renda – forma de tarifação sobre o lucro das empresas. O lucro é a receita menos
a despesa, e fatores como depreciação podem ser considerados como despesa (mesmo que não
sejam saída de caixa) e podem ser deduzidos da receita antes que se cobre o IR sobre esta.
Outros fatores, como amortização de financiamentos, são saídas de caixa mas não são
despesas.
Alternativas Financiadas
Financiamento pode ser uma opção favorável ao fluxo de caixa, se o valor pago de
Imposto de Renda se mostrar maior do que o valor pago em juros. Neste caso o VPL do
projeto será maior se parte for financiada (e abatida essa do IR).
Comparar possibilidades de financiamento com a TMA após o IR.
TMADepois do IR = TMAAntes IR x (1 – IR).
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(Análise de) SUBSTITUIÇÃO DE EQUIPAMENTOS
Existem vários motivos de substituição e vários modelos para analisa-los.
Baixa sem Reposição: o equipamento deixa de ser econômico ou perdendo a razão de ser
mantido em vista da evolução dos produtos/processos antes do fim de sua vida útil.
critério – o ativo deve permanecer por mais um período em funcionamento se o VPL do fluxo
de caixa de sua manutenção com o valor residual for > 0.
Vida Econômica: intervalo ótimo entre duas substituições. É a o ano de uso em que o
CAUE/VAUE é mínimo/máximo.
Substituição Idêntica: pouco avanço tecnológico, decidir por vida útil.
critério – tentativas. Determinar várias vidas para o equipamento, achar a Vida Econômica.
Substituição Não-idêntica: o equipamento “desafiante” apresenta avanços tecnológicos sobre
o “defensor”.
critério – se CAUE*des < CAUE*def ou VAUE*def < VAUE*des , deve ser feita a troca.
Neste caso definir quando deve ser feita. * = valor ótimo
Substituição com Progresso Tecnológico: ocorre progresso contínuo tecnológico.
Substituição Estratégica: é mais interessante para a empresa adquirir um equipamento que ira
mantê-la no mercado.
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ANÁLISE DE PROJETOS INDUSTRIAIS
Para se efetuar uma análise econômica eficaz de um investimento deve-se fazer um perfeito
levantamento de custos e receitas decorrentes.
1. Custos de Investimento: decorrentes das transações de ativos.
- Fixo: equipamentos, instalações, montagem, movei, etc...
- Giro: capital de giro para operar o investimento. (matérias-primas, formação de estoque) aofinal do horizonte – estima-se valor residual para o Investimento Fixo e valor integral para
Investimento de Giro.
2. Custos Operacionais: decorrentes da operação dos ativos.
A) Custos de Produção: até a fabricação final do produto. Ex: matérias-primas, m.d.o.
– Diretos: matéria-prima, água, materiais, fretes, consumo de energia,
combustível
– Indiretos: mão de obra indireta, manutenção, seguros, aluguel. (alguns podem
ser considerados como fixos)
B) Despesas Gerais: do término de fabricação até a venda do produto. Ex: Impostos
– Variáveis: Impostos, despesas com vendas, despesas financeiras operacionais.
– Fixas: despesas administrativas, impostos municipais, salário diretoria.
OUTRAS DESPESAS: depreciação contábil, juros de financiamentos, Imposto de Renda.
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RECEITAS: receita líquida extra trazida pelo investimento.
Análise a Preços Correntes: considerando-se, ano a ano, a inflação (e outros). Quando em
comparação entre A e B, não faz muita diferença. Quando, neste caso, ocorre variação de
preços em itens específicos, deve ser realizada só neles.
FONTES DE FINANCIAMENTO INDUSTRIAL
Para uma empresa efetivar um Investimento, seja ele para Ativo Fixo (p. ex: aquisição
de um equipamento) ou para Capital de Giro (p. ex: formação de estoque), ela pode recorrer a
três fontes:
• Reinversão de Lucros: aplicação dos lucros acumulados.
• Aporte de Capital: disponibilidade de recursos elos acionistas.
• Financiamentos: buscar recursos externamente.
O mais comum é a ocorrência simultânea dos três, já que as instituições bancárias
exigem uma contrapartida de recursos próprios para evitar endividamento excessivo, que
aumenta o risco para o banco.
Os financiamentos podem ser classificados segundo:
- a finalidade : investimento fixo; capital de giro; desenvolvimento tecnológico
- a origem dos recursos: instituições federais; captação direta de recursos junto ao público
(debêndures); recursos externos.
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- o tipo de operações: empréstimos; desconto de títulos; arrendamento mercantil; capitalização
- a instituição financeira: Bancos de desenvolvimento, de investimentos; do público; empresas
de leasing, instituições de capitalização.
• Financiamento para Investimento Fixo
Longo Prazo (como incentivo), aproximadamente de 5 a 12 anos. E período de
carência também dilatado (como um prazo de maturação do investimento fixo), de aprox. até
3 anos. Taxa de Juros normalmente de 12%, fixas.
TJLP = Taxa de Juros de Longo Prazo. Imbute inflação e atualização monetária.
• Financiamentos para o Capital de Giro
Prazo mais curto, aproximadamente até 5 anos. Correção pré ou pós-fixada (essa
última risco mais baixo).
• Desconto de duplicatas
Empresa entrega as duplicatas, o banco paga o valor delas ajustados para o presente e
cobra seu valor depois de curto prazo.
Financiamento com Recurso Externo
Os bancos nacionais captam recursos no exterior e repassam às empresas com prazos
variáveis.
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Debêndures
É uma forma de obter recursos por emissão de Debêndures, que são títulos de renda
fixa negociáveis no mercado. O lançamento pode ser privaado ou aberto (ao públiico).
Leasing e Lease-Back
A empresa aluga o equipamento ou ativo fixo (arrendatário) de uma empresa
especializada (arrendador).
Operações de Capitalização
Obter recursos através da emissão de ações, normalmente preferenciais (sem direito de
voto). Condições pré-fixadas de recompensa das ações são estipuladas.
DADOS DE CUSTO E ESTRUTURAÇÃO DE PROBLEMAS
O levantamento de custo em empresas pode ser algo complexo e demorado, e requer
muita iniciativa e conhecimento por parte da gerência. Para a tomada de decisão uma análise
quantitativa adequada é essencial para a escolha do melhor investimento.
Vários custos são contabilizados e eles normalmente são divididos em três categorias:
- Custos de mão-de-obra
- Custos de matéria-prima
- Custos indiretos de Fabricação
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Estes últimos são geralmente de difícil atribuição e são estimados como uma
porcentagem sobre a mão-de-obre direta.
CUSTOS DE MÃO-DE-OBRA
Nas indústrias em geral, pode-se considerar que um operário trabalha em média 1.800
horas/ano. Além do salário a empresa tem outros custos com os funcionários, tais como
Previdência, 13° salário, entre outros. São os chamados encargos sociais. Existem alguns
outros também, chamados custos rateados: custo de departamento pessoal, manutenção doclube ou academia, cooperativa dos funcionários, etc...
Então, para se achar o custo/hora da mão-de-obra deve-se:
1- Determinar o n° de horas produtivas por período.
2- Encargos Sócias: - contribuições mensais obrigatórias
- encargos anuais
- estimativa de custos eventuais
3- Elaborar um eventual rateio de custos indiretos.
CUSTO DA ÁREA E INSTALAÇÕES
Os custos relacionados à área ocupada devem ser considerados quando da comparação
de equipamentos ou processos.
- aluguel do prédio e seguros
- despesas de iluminação/faxina/manutenção
- custo de instalações elétricas, hidráulicas, etc...
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- IPTU (Imposto Predial e Territorial Urbano)
O total destes custos é rateado pela área disponível sendo expresso em UM/m² por ano.
Pode ser calculado considerando o custo de mercado do aluguel ou o CAUE (para aquisição)
CUSTOS DE MATÉRIA-PRIMA
Além do preço pago pela mesma:
- inspeção de recepção
- custos de transporte (incluindo seguro) e custos de estocagem (área, pessoal,
seguro...)
- custo de capital investido, custo obsolescência e/ou deterioração
- outros itens específicos
• Custos Variáveis: são diretamente proporcionais ao volume de produção.
Ex.: Mão-de-obra, matéria-prima, energia, desgaste de ferramentas
• Custos Fixos: independem da quantidade produzida.
Ex.:Investimento (depreciação+juros), área, instalações, indiretos
existem custos que são parcialmente fixos e parcialmente variáveis.
Ponto de Equilíbrio: ponto em que para um certo parâmetro os custos entre duas alternativas é
o mesmo. É usado para avaliar a melhor opção de acordo com outros parâmetros.
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O PROCESSO DE TOMADA DE DECISÃO
A análise entre alternativas pode ter também um caráter não-quantitativo onde outros
fatores pesem, e essa outra análise quantitativa deve ser feita e depende de uma boa
formulação das alternativas em si, isto é, elas devem ser adequadamente geradas. Uma
metodologia proposta para o “Processo do Projeto” é a seguinte:
I – Formulação do Problema: descrição geral das características.
II – Análise do Problema: especificação detalhada, incluído restrições.
III – Busca de Alternativas: alternativas que atendam às especificações e restrições.
IV – Avaliação das Alternativas: análise confrontando os resultados qualitativos e
quantitativos através de critérios estipulados em II.
V – Especificação da Solução Perfeita: concretização.
Outra metodologia, mais usada e metodológica, e que é mais focada na melhor
alternativa, é a seguinte:
1. Estabelecimento dos objetivos: a partir dos resultados esperados e recursos.
2. Classificar e ponderar os objetivos: dividir em Obrigatórios e Desejáveis.
3. Desenvolver as alternativas: tomando os objetivos como base.
MATRIZ DE CÁLCULO
4. Avaliar as alternativas: em funções dos objetivos e restrições.
MATRIZ DE PONDERAÇÃO
5. Escolher a melhor alternativa em 1ª tentativa.
6. Avaliar as conseqüências adversas à tentativa.
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25
TABELA DE CONSEQUENCIAS ADVERSAS
7. Decisão Final evitando conseqüências adversas e acompanhamento.
A Tomada de Decisão por Métodos de Análise de Investimentos
A utilização destes métodos, devido a seu caráter complexo, trabalhoso, e até oneroso,
é justificado quando:
1- A situação é suficientemente importante para o esforço.
2- A decisão não é óbvia, necessitando organização/estudo.
3- O aspecto econômico é significativo e importa.
ANÁLISE MULTICRITÉRIO
Em análise de investimentos envolvendo altos valores e longo prazo as decisões são
mais complexas e comportam:
Racionalidade limitada – limite de conhecimento. Não há curso pré-determinado, forte
base em caráter qualitativo como critério.
Multicritério – variedade de objetivos qualitativos e quantitativos nortearão a decisão.
Multidecisor – decisão por mais de uma pessoa, ou conselho.
Incerteza – variáveis incertas, como cenário político, cultural, econômico, tecnológico.
Se considera um conjunto de ações e a partir daí pode-se: escolher uma ação
considerada a melhor, selecionar um subconjunto considerado bom, ou ordenar as ações da
melhor para a pior. Este último se adequa melhor à AI e tem como métodos:
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26
1- Matriz de Ponderação: monta-se um quadro atribuindo pesos a cada um dos critérios, e
notas a cada uma das alternativas em todos os critérios. A melhor alternativa é a que terá
melhor resultado no somatório final peso x escores.
2- Métodos que Atendam Princípios de Dominância: Promethee, AHP e métodos
Sensitivos.
ANÁLISE DE MÚLTIPLAS ALTERNATIVAS
A Empresa frequentemente se depara com a escolha não só de um projeto, como de
um conjunto de projetos e em meio à várias alternativas.
Os investimentos podem ser Excludentes, onde somente um deve ser escolhido, ou
Independentes, onde podem ser escolhidos dois ou mais.
Determinando a TMA: ordena-se os investimentos em ordem decrescente de TIR, soma-se
o valor dos investimentos acumuladamente até que ultrapasse o orçamento disponível. A TIR
do investimento que faz ultrapassar esse valor, é a TMA.
A Programação Linear e a Programação Inteira podem ser ultilizadas, com a correta
definição de variáveis, coeficientes e restrições, para se maximizar o ganho ao formar uma
carteira de investimentos.
ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE RISCO OU INCERTEZA
Na prática podem ocorrer casos onde não haja certeza dos dados de entrada, como
previsão de vendas ou estimativa de manutenção. Quando se conhece a distribuição de
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probabilidade dos dados de entrada é possível uma análise sob condições de risco. Quando
pouco ou nada se conhece sobre os dados de entrada, a análise é feita sob condições de
incerteza.
ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE INCERTEZA
Existem basicamente três alternativas para solução.
a) uso de regras de decisão às matrizes de decisão.
b) Análise de sensibilidade – quando não há informação sobre a distrib. de probabilidade.
c) Simulação – quando se dispõe de alguma informação (transforma incerteza em risco)
A) 1ª regra: Maximin (problemas de receitas) ou Minimax (problema de custos) – É a
regra do pessimista extremo.
2ª regra: Maximax (problemas de receitas) ou Minimin (problema de custos) – É a
regra do otimista extremo.
3ª regra: Hurwicz somando-se a ponderação com a porcentagem de otimismo e
pessimismo dos retornos de cada opção, e vendo o maior.
4ª regra: Laplace – soma-se os n valores de retorno, divididos por n, e escolhe-se a que
obter valor maior.
5ª regra: Savage – mínimo arrependimento de cada escolha.
B) Na análise de sensibilidade é estudado o efeito que a variação de um dado de entrada
ocasiona nos resultados. Varia-se esse valor e calcula-se a TIR do investimento e constrói-se
um gráfico para análise, inclusive em relação à TMA.
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Quando uma pequena variação altera muito pode ser interessante investir para obter dados
mais seguros.
C) Quando a análise de sensibilidade é feita para mais de uma variável, e para vários
cenários, as alternativas podem se tornar numerosas e sem uma resposta segura.
Com o uso de um computador, pode-se dispor de uma distribuição mais adequada (Normal,
Poisson, t-student...) para cada variável e rodar experimentos aleatórios para obter-se a
distribuição da TIR. Tornando a incerteza em risco probabilístico.
ANÁLISE SOB CONDIÇÕES DE RISCO – modelos probabilísticos
Conhecendo-se a dstribuição de probabilidade das parcelas, é possível analisar o
problema de forma segura. Se eles seguirem a distribuição Normal, seu somatório também irá
segui-la. Na prática é difícil as parcelas seguirem exatamente uma distribuição, assim é
comum recorrer à distribuição β como forma de aproximação, visto que as somas de
distribuição β conduzem à uma distr. Normal.
Seja o seguinte fluxo de caixa:
R0 = Investimento Inicial Rt = lucro no período t i’= TMA i = TIR
Seja o seguinte fluxo de caixa:
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Se Rt (t=1,2,...,n) incertos – utilização de β para estimar Rt:
Rt A: Lucro máximo previsto em t
Rt B: Lucro mínimo previsto em t
Rt M: Lucro mais provável no período t
(Média) E[Rt] = [Rt A + 4 Rt M + Rt B] / 6
(Desvio-padrão) σ² [Rt] = [(Rt B – Rt A) / 6]²
VPtA = RtA(P/F; i; t) - função normal: p = VPt então:
E(p) = E[Rt] . (P/F; i’; t) e σ²(p) = σ²(Rt) . (P/F; i’; t)²
possuindo agora a dist. Normal do VP dos lucros. É possível a comparação com o
Investimento R0.
A probabilidade de que p seja maior ou igual a R0 será a mesma que TIR >= TMA
(i’ >= i) : P[p >= R0] = P[i >= i’].
Formula-se nível de aceitamento α : se P[i >= i’] >= α - aceita
se P[i >= i’] < α - rejeita
Aplicando os valores do problema nas fórmulas dadas pode-se descobrir a média, d.p.
e taxa do retorno do investimento e com isso estandardizar o valor de R0 pela fórmula:
Rθ = R0 – E(p)
σ(p)
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e com esse valor de Rθ na curva Normal achar o risco de P(i >= i’) = P(p >= R0) = P(p >= Rθ)
estar incorreto.
ÁRVORE DE DECISÃO:
É uma maneira gráfica de visualizar-se as decisões e conseqüências. Os nós quadrados
são as decisões e os nós redondos, nós de incerteza, representam eventos aleatórios.
Ao montar a árvore de decisão pode-se ver com clareza a melhor opção, e se for o
caso, aplicar uma informação adicional perfeita, ou imperfeita – pesando-se as probabilidades.
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3. CAPTAÇÃO E ANÁLISE DOS DADOS E APLICAÇÃO DA
METODOLOGIA
- 1ª Fase
A 1ª fase desse trabalho foi a montagem de um banco de dados para Custos dos
Investimentos que será usado no Fluxo de Caixa da análise posterior. Este banco de dadoscontém todas as informações relativas aos últimos leilões, aos lotes(empreendimentos) de
cada leilão, aos concorrentes, e aos investimentos declarados posteriormente pelos
empreendedores para cada empreendimento.
O objetivo dessa fase é obter custos-referência para a implantação de Linhas de
Transmissão (e Subestações de Operação – em alguns casos, quando necessário) que serão
utilizados como contrapartida para valores futuros, mais adiante. Para criação deste banco de
dados utilizei o software Microsoft Access.
As Linhas de Transmissão e Subestações foram divididas em sub-categorias que
apresentam custos diferentes entre si. Estas sub-categorias estão mostradas e categorizadas na
tabela 1.
TABELA 1 – Dados Principais das Instalações
Item Valores
Tipo de Instalação SE e LT
Nível de Tensão (kV) 230 / 500Tipo de Circuito das LTs Circuito Simples (CS) / Circuito Duplo (CD)
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Tipo de Arranjo das SEs 1 Tipo 1 / Tipo 2 / Tipo 3
Extensão das LTs (km) Para 230 kV: 0-100 / 101-200 / acima de 201
Para 500 kV: 0-250 / 251-500 / 501-750 / acima de 751
1 Foram definidos os seguintes tipos de arranjo para SEs:
TIPO 1 - Obras em subestação existente, que envolvem apenas o encabeçamento da linha de
transmissão.
TIPO 2 - Obras em subestação existente, que envolvem o encabeçamento da linha de
transmissão e a instalação de outro equipamento (de menor porte).
TIPO 3 - Construção de uma nova subestação ou obras em subestações existentes que
envolvem o encabeçamento da linha de transmissão e a instalação de vários equipamentos
(médio e grande porte).
Desde que foi adotada a prática de leilões em 1999, houve 13 leilões de Linha de
Transmissão, citados abaixo pelo número de seus editais, suas datas e lotes.
• 007/1999 (01/12/1999) – Lote Único
• 011/1999 (14/06/2000) – Lote Único
• 002/2000 (31/08/2000) – Lotes A, B e C
• 004/2000 (14/02/2001) – Lotes A, B e C
• 001/2001 (13/06/2001) – Lotes A, B e C
• 003/2001 (28/09/2001) – Lotes A, B, C e D
• 002/2002 (15/08/2002) – Lotes A, B, C, D, E, F, G e H
• 001/2003 (23/09/2003) – Lotes A, B, C, D, E, F e G
• 001/2004 (30/09/2004) – Lotes A, B, C, D, E, F, G, H, I, J e K
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• 002/2004 (18/11/2004) – Lotes A e B
• 001/2005 (17/11/2005) – Lotes A, B, C, D, E, F e G
• 005/2006 (20/11/2006) – Lotes A, B, C, D, E, F e G
• 003/2006 (15/12/2006) – Lotes A, B, C, D, E e F
Cada um destes lotes representa um projeto de construção de uma linha de transmissão
ligando duas (ou mais) Subestações em diversos estados do país. Em alguns casos, a
construção de uma (ou mais) Subestação(ões) faz parte do empreendimento.
A ANEEL disponibiliza os dados dos leilões anteriores em seu website
(www.aneel.gov.br), e a captação dos dados – lista com os concorrentes em cada lote e seus
respectivos lances para RAP do empreendimento – foi feita através do mesmo, no link:
http://www.aneel.gov.br/arquivos/Excel/Resultado_Licitacao_Transmissao_Dez_2007.xls .
Para cada vencedor de lote, um contrato de concessão é feito e assinado, contemplando os
detalhes de cada operação. Os contratos de concessão também podem ser encontrados no site
da ANEEL, no link http://www.aneel.gov.br/aplicacoes/contrato/contrato.cfm?idramo=2 .
Estes dados englobam: data de assinatura do contrato, tempo de construção (e
conseqüentemente, data de início de operação da linha), tamanho da linha, voltagem,
orçamento da obra (para as linhas e subestações, e dividido em áreas como Engenharia,
Administração, Transporte, Matéria-Prima e Mão-de-Obra), estado(s) aonde está o
empreendimento, composição acionária (é comum mais do que uma empresa entrar em um
empreendimento como sócias), entre outros.
Com essas informações em mãos, é possível criar um banco de dados com todos os
valores, para cada categoria, e para cada lote, de cada leilão. Esse banco de dados será a base
informativa pela qual basearemos nossa análise dos custos esperados para os
empreendimentos futuros.
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Depois de criado esse banco de dados, o último passo foi atualizar todos os dados de
custo através do IGP-M (Índice Geral de Preços do Mercado) para o mês de Agosto de 2007.
Essa atualização permitiu comparar valores de épocas diferentes em um ponto atual no tempo.
- 2ª Fase
A 2ª fase deste projeto consistiu em fazer um tratamento estatístico sobre os custos
médios dos investimentos passados e dividi-los em categorias relevantes para a análise futura.
Para os valores em cada categoria, este tratamento definirá também um desvio-padrão que,dentro da confiabilidade estipulada, nos dará a faixa entre valores máximos e mínimos que
dado investimento pode atingir.
Em seguida foi realizado um cálculo estatístico composto de duas etapas:
1ª Etapa:
Cálculo, através de ferramentas do Microsoft Excel, da média e do desvio-padrão para cada
tipo de arranjo de SE e para cada nível de tensão de LT (considerando-se também as faixas de
extensão das LTs). Foram considerados válidos somente os valores compreendidos entre o
intervalo de +- 1 desvio-padrão em torno da média, e excluídos os restantes para que não
“contaminem” a análise.
2ª Etapa:
Novo cálculo da média e do desvio-padrão, desta vez considerando apenas os valores
validados na 1ª etapa, e utilizando a distribuição T-Student* para o cálculo dos limites inferior
e superior, para um intervalo de confiança de 99%.
*= o uso da distribuição t se deve ao fato desta ser a mais indicada quando se deseja
aproximar a distribuição Normal lidando com um grupo amostral pequeno.
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As Tabelas 2 e 3 apresentam o resultado final do cálculo estatístico.
TABELA 2 – Custo de Referência para Implantação de LTs
TABELA 3 – Custo de Referência para Implantação de SEs
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- 3ª Fase
A 3ª Fase desse projeto consiste em montar-se uma planilha eletrônica para realizar o
Fluxo de Caixa que suportará a análise econômico-financeira para cada um dos investimentos.
Para essa tarefa utilizei o Microsoft Excel, e uma planilha-base semelhante já existente
no escritório. Os dados das planilhas para cada Lote e os Fluxos de Caixa são mostrados nos
Resultados.
O modelo de avaliação econômico-financeira considerou os seguintes dados, e entre
parêntesis sua procedência:
- Prazo de concessão: 30 anos (Tempo padrão em contratos de licitação)
- Curva de desembolso: 11% ano 1 e 89% ano 2 (Premissa da CEMIG)
- Despesas O&M: 3,00 % da RAP (Dados históricos)
- Seguros na fase operacional: 0,20 % do investimento total (Premissa da seguradora)
- Depreciação: 3,33 % ao ano (Média histórica para esse tipo de investimento)
- Indisponibilidade: 3,00 % (Média histórica para esse tipo de investimento)
- Condições de Financiamento:
Tipo: Sistema de Amortização Constante – SAC.
(Aqui todos os dados são constantes da CEMIG)
Taxa de juros: 7,75 % (TJLP + 1,5 %)
Carência: 6 meses
Prazo de Amortização: 16 anos
% do Financiamento: 65,00 %
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OBS: Não foram considerados os seguintes itens: despesas administrativas da SPE,
contribuição para o ONS e custos ambientais na fase de operação.
A planilha de cada Lote contém uma aba principal, `Dados Gerais`, onde são
“imputados” os dados do investimento, e aonde apareceriam alguns dados resultantes das
operações financeiras feita na aba de `Fluxo de Caixa`. Ambas serão explicitadas para cada
Lote.
Através do preenchimento dos dados de Custo dos investimentos declarados para cadalote, sua Receita dada pela Aneel (RAP) para cada investimento, e encargos que incorrem no
investimento, e aplicando as fórmulas no software das técnicas de matemática financeira
descritas na Metodologia, pudemos comparar os Investimentos da seguinte forma:
- primeiro, para diversas faixas de deságio aplicado, a Taxa Interna de Retorno (TIR) que o
Empreendedor obterá.
- posteriormente, para uma específica TIR desejada (no caso 10%) um ranking dos
investimentos mais interessantes.
Os resultados finais das Taxas Internas de Retorno, em cada investimento, para uma dada
faixa de Deságio está listada no Anexo 1. Assim como as especificações para cada lote, em
termos de extensão da linha, tipo de circuito, voltagem, e presença de Subestações.
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4.CONCLUSÃO
Com os resultados em mãos, pudemos comparar os possíveis empreendimentos emtermos do Retorno sobre o investimento (que foi o método solicitado pelo requisitante – a
diretoria), e sem considerar os possíveis Investimentos Incrementais, ou o custo de
oportunidade para os acionistas da empresa.
A análise prévia feita para os empreendimentos contemplados no Leilão 004/2007 na
Aneel foi focada sobre os valores observados nos limites inferiores que o tratamento
estatístico retornou para os custos-referência. Isso se deve por 2 motivos:
O 1° é o fato de que apenas considerando valores abaixo da média dos custos dos
investimentos anteriores é que se torna possível aplicar um deságio nas RAPs Previstas.
O 2° fator é a hipótese adotada de que os vencedores futuros de cada lote serão os
que apresentarem lances que se aproximem mais ao limite inferior dos valores dados pelo
tratamento estatístico. Dificilmente um proponente arrematará um empreendimento aplicando
valor médio, ou próximo ao limite superior, na consideração de custos de seu lance.
Para chegar à uma conclusão final sobre o nível de interesse dos investimentos, foi
fixado uma TIR de 10%. Assim sendo, pode-se esperar para o Leilão 004/2007 da Aneel uma
maior competição sobre os lotes D, C, B e G. A tabela abaixo explicita o resultado final da
análise e indicando o deságio que deve ser aplicado em cada lote para essa TIR.
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TABELA 4 – Resultado Final
Nível de Competitividade Lote Deságio Esperado (TIR = 10%)
1 D 38,57%
2 C 33,89%
3 B 27,64%
4 G 11,99%
5 A 9,25%
6 E -
7 F -
A importância deste resultado supercede a tabela acima, visto que mais do que dar uma
estimativa dos Deságios que serão aplicados no Leilão 004/2007, o método em si é um
Resultado, e pode ser utilizado para aconselhamento de leilões posteriores.
Para isso é aconselhado o melhoramento contínuo do mesmo. Com os resultados em mãos
poderá ser analisado pontos onde as premissas não foram aplicáveis e onde foram. Além
disso, com novos dados deste leilão, os dados anteriores serão complementados aumentando o
grupo amostral e, consequentemente, a confiança do tratamento estatístico.
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5. APÊNDICE
A título de complementação da análise, e no intuito de futuramente alinhar de forma mais fiel
o método à realidade, foi feita a análise com três variações:
- Atualização dos valores através do IPCA
- Exclusão da taxa de Indisponibilidade de 3,00 %
- Uso de valores entre + e – 3 desvios-padrão da média (mesmo intervalo de confiança de
99%).
Com essas mudanças abrimos margem para adaptação do método, caso os resultados do leilão
se aproximem mais aos resultados contemplados nessa análise complementar.
Os valores finais de deságios propostos sob as condições acima estão listados no Anexo 2.
As diferenças em relação aos valores encontrados anteriormente são as seguintes:
- Os valores absolutos dos deságios foram razoavelmente menores (45-55%), exceto pelo Lote
G que apresentou aumento no valor do deságio de aprox. 100%.
- A ordem de interesse dos Lotes se manteve a mesma. Exceto pelo Lote G que, com um valor
de deságio aplicável maior, se tornou mais interessante subindo da 4ª posição para a 2ª
posição na lista de interesse.
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TABELA 4 – Resultado Final
Nível de Competitividade Lote Deságio Esperado (TIR = 10%)
1 D 22,34%
2 G 20,90%
3 C 15,78%
4 B 7,38%
5 A 4,66%
6 F -
7 E -
Tendo em vista que as mudanças não foram tão expressivas, dado ainda a variação
de 3 itens diferentes no método, pode-se esperar um nível alto de confiança no resultado
apresentado no trabalho.
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6.ANEXO 1
TABELAS DE RESULTADO E SIMULAÇÃO
2.1. Dados Principais
LOTE A
Empreendimentos: LT Colinas (TO) – Ribeiro Gonçalves C2 (PI)
LT Ribeiro Gonçalves (PI) – São João do Piauí C2Nível de Tensão (kV): 500
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples
Extensão (km): 720
Investimento Estimado (R$ milhões): 471,17
RAP (R$): 66.689.120,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Real
LOTE B
Empreendimentos: LT São João do Piauí (PI) – Milagres (CE)
Nível de Tensão (kV): 500
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples
Extensão (km): 400
Investimento Estimado (R$ milhões): 223,35
RAP (R$): 31.889.640,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido
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LOTE C
Empreendimentos: LT Juba (MT) – Jauru (MT)
LT Maggi (MT) – Nova Mutum (MT)
SE Juba (MT)
SE Maggi (MT)Nível de Tensão (kV): 230
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Duplo 1
Extensão (km): 402
Investimento Estimado (R$ milhões): 228,56
RAP (R$): 32.142.700,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido
1 As LTs do Lote C serão do tipo circuito duplo, com 2 cabos condutores por fase. Por esta
razão o custo de implantação considerado para essas LTs foi de 325.972,71 R$/km.
LOTE D
Empreendimentos: LT Presidente Médici (RS) – Santa Cruz I (RS)
Nível de Tensão (kV): 230
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples
Extensão (km): 233
Investimento Estimado (R$ milhões): 52,71
RAP (R$): 7.400.710,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido
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LOTE E
Empreendimentos: LT Jardim (SE) – Penedo (AL)
SE PenedoNível de Tensão (kV): 230
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples
Extensão (km): 110
Investimento Estimado (R$ milhões): 33,69
RAP (R$): 4.699.450,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido
LOTE F
Empreendimentos: LT Bateias (PR) – Pilarzinho (PR)
Nível de Tensão (kV): 230
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples
Extensão (km): 29
Investimento Estimado (R$ milhões): 10,47
RAP (R$): 1.410.320,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido
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LOTE G
Empreendimentos: LT São Luis II (MA) – São Luis III (MA)
SE São Luis IIINível de Tensão (kV): 230
Tipo de Circuito das LTs: Circuito Simples
Extensão (km): 36
Investimento Estimado (R$ milhões): 31,21
RAP (R$): 4.330.580,00
Método de Cálculo do IR/CSSL: Lucro Presumido
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2.2. Simulação de TIR de cada investimento para diversas faixas de Deságio
LOTE A
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 11,80% 0,00% 66.689.120
2,50% 11,31% 2,50% 65.021.892
5,00% 10,83% 5,00% 63.354.664
7,50% 10,35% 7,50% 61.687.436
10,00% 9,87% 10,00% 60.020.208
12,50% 9,39% 12,50% 58.352.980
15,00% 8,92% 15,00% 56.685.752
17,50% 8,44% 17,50% 55.018.524
20,00% 7,97% 20,00% 53.351.296
22,50% 7,50% 22,50% 51.684.068
25,00% 7,03% 25,00% 50.016.840
27,50% 6,56% 27,50% 48.349.612
30,00% 6,10% 30,00% 46.682.38432,50% 5,63% 32,50% 45.015.156
35,00% 5,16% 35,00% 43.347.928
37,50% 4,68% 37,50% 41.680.700
40,00% 4,18% 40,00% 40.013.472
42,50% 3,67% 42,50% 38.346.244
D e s á g i o
d a R A P ( % )
45,00% 3,15%
D e s á g i o
d a R A P ( % )
45,00% 36.679.016
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47
47,50% 2,62% 47,50% 35.011.788
50,00% #NÚM! 50,00% 33.344.560
LOTE B
Simulação:
TIR (%
a.a.)RAP (R$)
0,00% 18,00% 0,00% 31.889.640
2,50% 17,24% 2,50% 31.092.399
5,00% 16,49% 5,00% 30.295.158
7,50% 15,75% 7,50% 29.497.917
10,00% 15,01% 10,00% 28.700.676
12,50% 14,28% 12,50% 27.903.435
15,00% 13,56% 15,00% 27.106.194
17,50% 12,84% 17,50% 26.308.953
20,00% 12,13% 20,00% 25.511.712
22,50% 11,43% 22,50% 24.714.471
25,00% 10,73% 25,00% 23.917.230
27,50% 10,04% 27,50% 23.119.989
30,00% 9,36% 30,00% 22.322.748
32,50% 8,68% 32,50% 21.525.507
35,00% 8,00% 35,00% 20.728.266
37,50% 7,33% 37,50% 19.931.025
D e s á g i o
d a R A P ( % )
40,00% 6,66% D e s á g i o
d a R A P ( % )
40,00% 19.133.784
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 48/61
48
42,50% 6,02% 42,50% 18.336.543
45,00% 5,38% 45,00% 17.539.302
47,50% 4,75% 47,50% 16.742.061
50,00% 4,09% 50,00% 15.944.820
LOTE C
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 20,95% 0,00% 32.142.700
2,50% 20,10% 2,50% 31.339.133
5,00% 19,25% 5,00% 30.535.565
7,50% 18,41% 7,50% 29.731.998
10,00% 17,57% 10,00% 28.928.430
12,50% 16,75% 12,50% 28.124.863
15,00% 15,93% 15,00% 27.321.295
17,50% 15,12% 17,50% 26.517.728
20,00% 14,32% 20,00% 25.714.160
22,50% 13,53% 22,50% 24.910.593
25,00% 12,75% 25,00% 24.107.025
27,50% 11,97% 27,50% 23.303.458
30,00% 11,20% 30,00% 22.499.890
32,50% 10,44% 32,50% 21.696.323
D e s á g i o d a
R A P ( % )
35,00% 9,69%
D e s á g i o d a
R A P ( % )
35,00% 20.892.755
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 49/61
49
37,50% 8,94% 37,50% 20.089.188
40,00% 8,20% 40,00% 19.285.620
42,50% 7,46% 42,50% 18.482.053
45,00% 6,72% 45,00% 17.678.485
47,50% 6,02% 47,50% 16.874.918
50,00% 5,34% 50,00% 16.071.350
LOTE D
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 23,57% 0,00% 7.400.710
2,50% 22,63% 2,50% 7.215.692
5,00% 21,70% 5,00% 7.030.675
7,50% 20,78% 7,50% 6.845.657
10,00% 19,86% 10,00% 6.660.639
12,50% 18,95% 12,50% 6.475.621
15,00% 18,05% 15,00% 6.290.604
17,50% 17,15% 17,50% 6.105.586
20,00% 16,27% 20,00% 5.920.568
22,50% 15,40% 22,50% 5.735.550
25,00% 14,53% 25,00% 5.550.533
27,50% 13,68% 27,50% 5.365.515
D e s á g i o d a
R A P ( % )
30,00% 12,83%
D e s á g i o d a
R A P ( % )
30,00% 5.180.497
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 50/61
50
32,50% 12,00% 32,50% 4.995.479
35,00% 11,17% 35,00% 4.810.462
37,50% 10,36% 37,50% 4.625.444
40,00% 9,55% 40,00% 4.440.426
42,50% 8,74% 42,50% 4.255.408
45,00% 7,95% 45,00% 4.070.391
47,50% 7,15% 47,50% 3.885.373
50,00% 6,36% 50,00% 3.700.355
LOTE E
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 7,61% 0,00% 4.699.490
2,50% 7,18% 2,50% 4.582.003
5,00% 6,76% 5,00% 4.464.516
7,50% 6,33% 7,50% 4.347.028
10,00% 5,94% 10,00% 4.229.541
12,50% 5,54% 12,50% 4.112.054
15,00% 5,14% 15,00% 3.994.567
17,50% 4,73% 17,50% 3.877.079
20,00% 4,30% 20,00% 3.759.592
22,50% 3,88% 22,50% 3.642.105
D e s á g i o d a
R A P ( % )
25,00% 3,46%
D e s á g i o d a
R A P ( % )
25,00% 3.524.618
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 51/61
51
27,50% 3,02% 27,50% 3.407.130
30,00% 2,59% 30,00% 3.289.643
32,50% #NÚM! 32,50% 3.172.156
35,00% #NÚM! 35,00% 3.054.669
37,50% #DIV/0! 37,50% 2.937.181
40,00% #DIV/0! 40,00% 2.819.694
42,50% #NÚM! 42,50% 2.702.207
45,00% #DIV/0! 45,00% 2.584.720
47,50% #DIV/0! 47,50% 2.467.232
50,00% #DIV/0! 50,00% 2.349.745
LOTE F
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 6,51% 0,00% 1.410.320
2,50% 6,15% 2,50% 1.375.062
5,00% 5,78% 5,00% 1.339.804
7,50% 5,38% 7,50% 1.304.546
10,00% 5,00% 10,00% 1.269.288
12,50% 4,62% 12,50% 1.234.030
15,00% 4,21% 15,00% 1.198.772
17,50% 3,83% 17,50% 1.163.514
D e s á g i o d a
R A P ( % )
20,00% 3,44%
D e s á g i o d a
R A P ( % )
20,00% 1.128.256
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 52/61
52
22,50% 3,02% 22,50% 1.092.998
25,00% 2,62% 25,00% 1.057.740
27,50% 2,22% 27,50% 1.022.482
30,00% #NÚM! 30,00% 987.224
32,50% #NÚM! 32,50% 951.966
35,00% #NÚM! 35,00% 916.708
37,50% #NÚM! 37,50% 881.450
40,00% #DIV/0! 40,00% 846.192
42,50% #DIV/0! 42,50% 810.934
45,00% #DIV/0! 45,00% 775.676
47,50% #DIV/0! 47,50% 740.418
50,00% #DIV/0! 50,00% 705.160
LOTE G
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 12,78% 0,00% 4.330.580
2,50% 12,19% 2,50% 4.222.316
5,00% 11,62% 5,00% 4.114.051
7,50% 11,04% 7,50% 4.005.787
10,00% 10,47% 10,00% 3.897.522
12,50% 9,90% 12,50% 3.789.258
D e s á g i o d a
R A P ( % )
15,00% 9,34%
D e s á g i o d a
R A P ( % )
15,00% 3.680.993
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 53/61
53
17,50% 8,78% 17,50% 3.572.729
20,00% 8,22% 20,00% 3.464.464
22,50% 7,67% 22,50% 3.356.200
25,00% 7,11% 25,00% 3.247.935
27,50% 6,56% 27,50% 3.139.671
30,00% 6,05% 30,00% 3.031.406
32,50% 5,52% 32,50% 2.923.142
35,00% 4,99% 35,00% 2.814.877
37,50% 4,46% 37,50% 2.706.613
40,00% 3,91% 40,00% 2.598.348
42,50% 3,36% 42,50% 2.490.084
45,00% 2,81% 45,00% 2.381.819
47,50% 2,24% 47,50% 2.273.555
50,00% #NÚM! 50,00% 2.165.290
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 54/61
54
7.ANEXO 2
TABELAS DE RESULTADO PARA O APÊNDICE
LOTE A
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 10,85% 0,00% 66.689.120
2,50% 10,39% 2,50% 65.021.892
5,00% 9,94% 5,00% 63.354.664
7,50% 9,48% 7,50% 61.687.436
10,00% 9,03% 10,00% 60.020.208
12,50% 8,58% 12,50% 58.352.980
15,00% 8,13% 15,00% 56.685.752
17,50% 7,69% 17,50% 55.018.524
20,00% 7,24% 20,00% 53.351.296
22,50% 6,79% 22,50% 51.684.068
25,00% 6,35% 25,00% 50.016.840
27,50% 5,90% 27,50% 48.349.612
30,00% 5,45% 30,00% 46.682.384
32,50% 5,01% 32,50% 45.015.156
35,00% 4,55% 35,00% 43.347.928
37,50% 4,07% 37,50% 41.680.700
40,00% 3,59% 40,00% 40.013.472
42,50% 3,09% 42,50% 38.346.244
45,00% 2,58% 45,00% 36.679.016
47,50% #NÚM! 47,50% 35.011.788
D e s á g i o d a R A P ( % )
50,00% #NÚM!
D e s á g i o d a R A P ( % )
50,00% 33.344.560
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 55/61
55
LOTE B
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 11,60% 0,00% 31.889.640
2,50% 11,06% 2,50% 31.092.399
5,00% 10,51% 5,00% 30.295.158
7,50% 9,98% 7,50% 29.497.917
10,00% 9,44% 10,00% 28.700.676
12,50% 8,91% 12,50% 27.903.435
15,00% 8,38% 15,00% 27.106.194
17,50% 7,85% 17,50% 26.308.953
20,00% 7,32% 20,00% 25.511.712
22,50% 6,80% 22,50% 24.714.471
25,00% 6,28% 25,00% 23.917.230
27,50% 5,82% 27,50% 23.119.989
30,00% 5,32% 30,00% 22.322.748
32,50% 4,79% 32,50% 21.525.507
35,00% 4,28% 35,00% 20.728.266
37,50% 3,76% 37,50% 19.931.025
40,00% 3,24% 40,00% 19.133.784
42,50% 2,71% 42,50% 18.336.543
45,00% #NÚM! 45,00% 17.539.302
47,50% #NÚM! 47,50% 16.742.061
D e s á g i o d a R A P ( % )
50,00% #NÚM!
D e s á g i o d a R A P ( % )
50,00% 15.944.820
LOTE C
TIR (% a.a.) RAP (R$)
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 56/61
56
0,00% 13,82% 0,00% 32.142.700
2,50% 13,20% 2,50% 31.339.133
5,00% 12,59% 5,00% 30.535.5657,50% 11,98% 7,50% 29.731.998
10,00% 11,38% 10,00% 28.928.430
12,50% 10,78% 12,50% 28.124.863
15,00% 10,19% 15,00% 27.321.295
17,50% 9,60% 17,50% 26.517.728
20,00% 9,01% 20,00% 25.714.160
22,50% 8,43% 22,50% 24.910.593
25,00% 7,85% 25,00% 24.107.025
27,50% 7,27% 27,50% 23.303.458
30,00% 6,69% 30,00% 22.499.890
32,50% 6,15% 32,50% 21.696.323
35,00% 5,60% 35,00% 20.892.755
37,50% 5,05% 37,50% 20.089.188
40,00% 4,49% 40,00% 19.285.620
42,50% 3,92% 42,50% 18.482.053
45,00% 3,35% 45,00% 17.678.485
47,50% 2,76% 47,50% 16.874.918
D e s á g i o d a R A P ( % )
50,00% #NÚM!
D e s á g i o d a R A P ( % )
50,00% 16.071.350
LOTE D
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 15,94% 0,00% 7.400.710
2,50% 15,25% 2,50% 7.215.692
( % )5,00% 14,57%
( % )5,00% 7.030.675
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 57/61
57
7,50% 13,90% 7,50% 6.845.657
10,00% 13,22% 10,00% 6.660.639
12,50% 12,56% 12,50% 6.475.62115,00% 11,90% 15,00% 6.290.604
17,50% 11,25% 17,50% 6.105.586
20,00% 10,60% 20,00% 5.920.568
22,50% 9,96% 22,50% 5.735.550
25,00% 9,32% 25,00% 5.550.533
27,50% 8,69% 27,50% 5.365.515
30,00% 8,06% 30,00% 5.180.497
32,50% 7,43% 32,50% 4.995.479
35,00% 6,80% 35,00% 4.810.462
37,50% 6,21% 37,50% 4.625.444
40,00% 5,62% 40,00% 4.440.426
42,50% 5,01% 42,50% 4.255.408
45,00% 4,40% 45,00% 4.070.391
47,50% 3,78% 47,50% 3.885.373
50,00% 3,16% 50,00% 3.700.355
LOTE E
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 8,35% 0,00% 4.699.490
2,50% 7,90% 2,50% 4.582.003
5,00% 7,46% 5,00% 4.464.516
7,50% 7,01% 7,50% 4.347.028
10,00% 6,57% 10,00% 4.229.541
D e s á g i o d a R A P ( % )
12,50% 6,16%
D e s á g i o d a R A P ( % )
12,50% 4.112.054
5/12/2018 AnaliseInvestimentos - TG producao - slidepdf.com
http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 58/61
58
15,00% 5,74% 15,00% 3.994.567
17,50% 5,32% 17,50% 3.877.079
20,00% 4,87% 20,00% 3.759.59222,50% 4,44% 22,50% 3.642.105
25,00% 4,01% 25,00% 3.524.618
27,50% 3,57% 27,50% 3.407.130
30,00% 3,11% 30,00% 3.289.643
32,50% 2,66% 32,50% 3.172.156
35,00% 2,21% 35,00% 3.054.669
37,50% #NÚM! 37,50% 2.937.181
40,00% #DIV/0! 40,00% 2.819.694
42,50% #NÚM! 42,50% 2.702.207
45,00% #DIV/0! 45,00% 2.584.720
47,50% #DIV/0! 47,50% 2.467.232
50,00% #DIV/0! 50,00% 2.349.745
LOTE F
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 9,85% 0,00% 1.410.320
2,50% 9,36% 2,50% 1.375.062
5,00% 8,87% 5,00% 1.339.804
7,50% 8,38% 7,50% 1.304.546
10,00% 7,90% 10,00% 1.269.288
12,50% 7,41% 12,50% 1.234.030
15,00% 6,93% 15,00% 1.198.772
17,50% 6,45% 17,50% 1.163.514
D e s á g i o d a R A P ( % )
20,00% 6,00%
D e s á g i o d a R A P ( % )
20,00% 1.128.256
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http://slidepdf.com/reader/full/analiseinvestimentos-tg-producao 59/61
59
22,50% 5,55% 22,50% 1.092.998
25,00% 5,09% 25,00% 1.057.740
27,50% 4,63% 27,50% 1.022.48230,00% 4,16% 30,00% 987.224
32,50% 3,66% 32,50% 951.966
35,00% 3,18% 35,00% 916.708
37,50% 2,70% 37,50% 881.450
40,00% #NÚM! 40,00% 846.192
42,50% #NÚM! 42,50% 810.934
45,00% #NÚM! 45,00% 775.676
47,50% #NÚM! 47,50% 740.418
50,00% #DIV/0! 50,00% 705.160
LOTE G
TIR (% a.a.) RAP (R$)
0,00% 15,44% 0,00% 4.330.580
2,50% 14,77% 2,50% 4.222.316
5,00% 14,10% 5,00% 4.114.051
7,50% 13,44% 7,50% 4.005.787
10,00% 12,79% 10,00% 3.897.522
12,50% 12,14% 12,50% 3.789.258
15,00% 11,50% 15,00% 3.680.993
17,50% 10,86% 17,50% 3.572.729
20,00% 10,23% 20,00% 3.464.464
22,50% 9,60% 22,50% 3.356.200
25,00% 8,97% 25,00% 3.247.935
D e s á g i o d a R A P ( % )
27,50% 8,35%
D e s á g i o d a R A P ( % )
27,50% 3.139.671
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30,00% 7,74% 30,00% 3.031.406
32,50% 7,12% 32,50% 2.923.142
35,00% 6,51% 35,00% 2.814.87737,50% 5,96% 37,50% 2.706.613
40,00% 5,37% 40,00% 2.598.348
42,50% 4,77% 42,50% 2.490.084
45,00% 4,17% 45,00% 2.381.819
47,50% 3,56% 47,50% 2.273.555
50,00% 2,94% 50,00% 2.165.290
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8.REFERÊNCIAS
- Casarotto F., Nelson; Kopittke, Bruno H. Análise de Investimentos. São Paulo: Atlas
- Dutra Vieira Sobrinho, José. Matemática Financeira. São Paulo: Atlas
- Sheldon, M. Ross. A First Course in Probability. São Paulo: Prentice Hall
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