View
218
Download
0
Category
Preview:
DESCRIPTION
MATHEMATICS
Citation preview
ALGEBRA - clasa a XI - a (simbol AL - XI)
113 130Culegere de probleme
Algebr XI 131
AL - XI. 058 Se consider f(x) =
.
Aducei f (x) la forma cea mai simpl.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 059 Care este valoarea determinantului
?
a) 3
b) 2
c) -2
d) 1
e) -1
f) 0
AL - XI. 060 Se consider f(x) =
.
Aducei f (x) la forma cea mai simpl.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 061 Dac a,b,c sunt lungimile laturilor unui triunghi i ha, hb, hc sunt nlimile corespunztoare , care este valoarea determinantului:
?
a) ( = abc
b) ( = 0
c) ( = a2+b2+c2d) ( = 1;
e) ( = 2abc
f) ( =
(ab+ac+bc)
AL - XI. 062 S se calculeze determinantul: ( =
, unde
este o
rdcin cubic complex a unitii (
).
a) ( =
b) ( =
c) ( =
d) ( =
e) ( =
f) ( =
AL - XI. 063 Dac A =
, calculai determinantul matricii
a) 15
b) 20
c) 40
d) 30
e) 31
f) 41
AL XI. 064 S se calculeze
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL XI. 065 Fie x,y,z (R; s se calculeze valoarea determinantului
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL XI. 066 Fie a,b,c,d ( R . S se calculeze determinantul:
a) b)
c)
d)
e) 1
f) 0
AL XI. 067 S se calculeze valoarea determinantului asociat matricei
a)
b)
c)
d) e)
f)
AL XI. 068 S se determine toate valorile x ( R astfel ca valoarea determinantului
s fie un numr real.
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
AL XI. 069 S se calculeze determinantul:
a)4
b)3
c) 5
d)-4
e)-5
f) 0
AL XI. 070 Fie o matrice ptrat de ordinul 4, definit astfel : .
S se determine det A.
a) 0
b) 4 (
c) -4 (d) 4
e) 4
f) 1
AL XI. 071 Dac sunt numere reale n progresie geometric cu raia r, s se calculeze valoarea determinantului,
n funcie de primul termen a1 i raia r .
a)
b)
c)
d)
e)
f) .
AL XI. 072 Dac sunt numere reale n progresie geometric cu raia , s se calculeze pentru , n funcie de primul termen b1 i raia q, valoarea determinantului
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 073 S se rezolve ecuaia = 0 .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 074 Care sunt soluiile ecuaiei
= 0 ?
a)
b)
EMBED Equation.2
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 075 Care sunt soluiile ecuaiei
= 0 ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 076 Precizai soluiile ecuaiei
= 0 .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 077 Care sunt soluiile reale ale ecuaiei
= 0 ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 078 Fie A o matrice ptratic de ordinul n (n ( 2) nesingular. Precizai care
este relaia ntre det(A*) i detA , unde A* este reciproca lui A.
a) detA = detA*
b) det(A*) = (detA)
c) det(A*) = (detA)
d) (detA*)
= detA
e) (detA*)
= detA
f) detA =
AL - XI. 079 Fie matricea A = .
S se calculeze det (A
A), unde A
este transpusa matricei A.
a) 25
b) 9
c) 0
d) 1
e) -1
f) 36
AL - XI. 080 Fie matricea A = , , cu elementele
. S se calculeze det A i A
.
a) b)
c) d)
e) f)
AL - XI. 081 S se calculeze determinantul ( = , unde
sunt rdcinile ecuaiei
.
a) ( = 1 b) ( = -1 c) ( = p-q d) ( = 0 e) ( = p-q+r f) ( = -1
AL - XI. 082 Se d ecuaia
= 0; a ( R \ (-1(. S se determine parametrul a astfel nct ntre rdcinile ecuaiei s existe relaia .
a) a(
b) a(
c) a([-1,2]
d) a([1,2]
e) a(
f) a(
AL - XI. 083 S se calculeze ( = , unde d =
, iar
R sunt rdcinile ecuaiei
.
a) ( =
b) ( =
c) ( = 4pqd) ( =
e) ( =
f) ( =
AL - XI. 084 S se calculeze determinantul ( =
, tiind c
sunt rdcinile ecuaiei
a) ( = 1 b) ( = -1 c) ( = 2 d) ( = 4 e) ( = 3 f) ( = 0
AL - XI. 085 Fie matricea A =
, unde
sunt rdcinile ecuaiei:
, a, b(R. S se calculeze det n funcie de a i b,
unde tA este transpusa matricei A .
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 086 S se rezolve sistemul:
.
a) (1,1,0)
b) (1,-1,1)
c) (-4,0,3)
d) (0,0,2)
e) (1,0,0)
f) (1,0,2)
AL - XI. 087 S se rezolve sistemul
a) x =1, y =2, z =3
b) x =2, y =1, z =1c) x =3, y =2, z =2
d) x =1, y =1, z =4
e) x =1, y =3, z =2f) x =1, y =7, z =6
AL - XI. 088 S se rezolve sistemul
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 089 Care sunt valorile parametrului m(R pentru care sistemul de ecuaii:
admite soluie unic ?
a) m(R \ (-2,1(
b) m(R \ (2,-1(
c) m(R \ (-2,-1(d) m(R \ (2,1(
e) m(R \ (-2,2(
f) m(R \ (-1,1(AL XI. 090 Se consider sistemul
S se determine parametrul real m pentru ca sistemul s fie incompatibil.
a) m = 1, m = -2;
b) m = 2, m = -2;
c) m = -1, m = 0;
d) m = 3, m = 4;
e) m = -3, m = 3;
f) m = 0, m = -2.
AL - XI. 091 S se determine m( R astfel ca sistemul:
s fie compatibil.
a) 0
b) 1
c) 20
d) 23
e) 8
f) 21
AL - XI. 092 Pentru ce valoare a parametrului real sistemul de ecuaii
este compatibil i nedeterminat de ordinul nti ?
a) m =-1 b) m =2 c) m =-2 d) m =1 e) m =-3 f) m=3
AL - XI. 093 S se determine la care din urmtoarele mulimi aparin parametrii pentru care sistemul
este compatibil nedeterminat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 094 S se determine valorile parametrilor reali a i b pentru care sistemul
este incompatibil.
a)
i
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 095 S se determine
R astfel nct sistemul
,
s fie incompatibil.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 096 Fie sistemul de ecuaii
, a,b(R.
S se determine valorile parametrilor a,b(R pentru care sistemul este incompatibil.
a) a = 1, b = 2
b) a(R \ (1, 1(, b = 2c) a = 1, b( R \ (0(
d) orice a = b(R
e) a = 1, b(R \ (1, 2(
f) a = 1, b = 0
AL - XI. 097 Se consider sistemul liniar
, m,n(R.
Pentru ce valori ale parametrilor m i n sistemul este compatibil simplu nedeterminat?
a) m =3, n(3
b) m=3, n=3
c) m(3, n=3
d) m(3, n(3
e) m=3, n=0
f) m=3, n=2
AL - XI. 098 S se determine toate valorile parametrilor reali
pentru care
sistemul: este compatibil dublu nedeterminat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 099 S se determine
R astfel nct sistemul liniar:
s fie compatibil dublu nedeterminat.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 100 Pentru ce valori ale lui
R sistemul:
este compatibil ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL - XI. 101 S se determine parametrii reali a,b,c astfel ca sistemul:
s fie dublu nedeterminat.
a) a = b = c = 2
b) a = 2, b = -12, c = -2
c) a = c = 2, b = -12
d) a = b = 2, c = -12
e) a = b = 2, c = 12
f) a = c = 2, b = 12
AL - XI. 102 S se determine mulimea valorilor parametrului real m pentru care
sistemul urmtor este compatibil
.
a) (0,2( b) ( c) (1,0( d) (-1,1( e) R \(-1,1( f) (3,2(AL - XI. 103 Pentru ce valori ale lui m sistemul
admite i soluii
diferite de soluia banal?
a) m(R b) m(( c) m = 0 d) m ( 0 e) m = -1 f) m ( -1
AL - XI. 104 S se determine parametrul real
astfel nct sistemul omogen:
s aib soluii nenule.
a) ( = 1
b) ( = -1
c) ( = 0
d) ( = 2
e) ( = 1 sau ( = - 1
f) ( = -1 sau ( = 2
AL - XI. 105 Ce valori ntregi pot lua parametrii p, q i r astfel nct sistemul
s admit soluii nenule ?
a) p = 1, q = 2, r = 3 b) p = -1, q = 0, r = 1 c) p,q i r pot lua orice valori ntregi
d) p,q i r nu pot lua nici o valoare ntreag pentru a satisface condiia cerut
e) p = 1, q = 1 i r orice valoare ntreag f) p = 1, q = 2, r = 2
AL - XI. 106 S se determine m,n(R astfel ca sistemul urmtor s admit soluii i
s se rezolve n acest caz.
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL XI. 107 Se consider sistemul:
S se determine valorile lui ( R, ( R, astfel ca sistemul dat s fie compatibil i nedeterminat.
a) ( -11, ( R;
b) = -11, = ;
c) = -11, ( Rd) = -11, ( ;
e) ( R, = ;
f) ( R, ( R .
AL XI. 108 Se consider sistemul
unde ( R .
Fie S suma valorilor parametrului pentru care sistemul este incompatibil. Stabilii dac :
a) ;
b) ;
c) ;
d) ;
e) ;
f)
AL XI. 109 Fie i sistemul ,
a fiind un parametru real iar I3 este matricea unitate de ordinul trei. Pentru ce valori ale lui a sistemul de mai sus admite soluie unic ?
a) a ( 1
b) a = 1
c) a ( -2
d) a ( 0
e)
f) a ( 2.
AL XI. 110 S se determine parametrii R
astfel nct sistemul
s aib soluiile , , R .
a)
b)
c)
d)
e) R
f)
AL XI. 111 Se consider sistemul
S se determine mulimile A, B, C crora le aparin valorile reale respectiv ale lui a, b,c pentru care sistemul are o infinitate de soluii, iar x = 1, y = 3 este una dintre soluii.
a) b)
c) d)
e) f)
AL XI. 112 Se consider sistemul liniar :
Care din urmtoarele condiii sunt satisfcute de soluiile x,y i z ale sistemului, pentru orice valori ale parametrilor a ( 0, b( 0, c ( 0 i a ( b ( c ?
a)
b)
c)
d)
e)
f)
AL XI. 113 S se determine toate valorile lui R pentru care tripletele (x, y, z) corespunztoare sunt soluii ale sistemului omogen
oricare ar fi k ( R :
a) sau
b) sau
c) sau
d) sau
e)
sau
f) sau .
AL XI. 114 Fie a,b( R i . S se afle varianta n care una sau alta dintre perechile (x,y) , prezentate alturat , este soluie a sistemului de ecuaii liniare
a) sau
b) sau
c) sau
d) sau
e) sau
f) sau .
AL XI. 115 Se consider sistemul:
cu
i parametrul .
Dac sistemul este incompatibil, s se calculeze .
a)
b) S=0
c)
d)
e)
f)
AL XI. 116 S se determine produsul valorilor parametrului , valori pentru care sistemele de ecuaii
respectiv
sunt compatibile i au aceleai soluii.
a) 2
b) 1
c) 0
d) 1
e) 2
f) 3
_926699457.unknown
_1043128345.unknown
_1043136076.unknown
_1044256124.unknown
_1086419109.unknown
_1086425832.unknown
_1086427930.unknown
_1093418289.unknown
_1093419119.unknown
_1094980895.unknown
_1100930729.unknown
_1100930814.unknown
_1094981171.unknown
_1094981420.unknown
_1094981430.unknown
_1094981180.unknown
_1094981159.unknown
_1094980872.unknown
_1093419287.unknown
_1093418795.unknown
_1093419042.unknown
_1093418774.unknown
_1086428214.unknown
_1086428297.unknown
_1086428364.unknown
_1086428571.unknown
_1093416310.unknown
_1086428436.unknown
_1086428330.unknown
_1086428255.unknown
_1086428097.unknown
_1086428150.unknown
_1086427999.unknown
_1086426122.unknown
_1086427701.unknown
_1086427878.unknown
_1086426230.unknown
_1086426035.unknown
_1086426078.unknown
_1086425880.unknown
_1086420442.unknown
_1086421262.unknown
_1086422204.unknown
_1086422246.unknown
_1086422018.unknown
_1086421057.unknown
_1086421116.unknown
_1086420851.unknown
_1086419304.unknown
_1086420134.unknown
_1086420218.unknown
_1086419858.unknown
_1086419221.unknown
_1086419261.unknown
_1086419164.unknown
_1086418394.unknown
_1086418515.unknown
_1086418908.unknown
_1086419056.unknown
_1086418736.unknown
_1086418427.unknown
_1086418449.unknown
_1086418408.unknown
_1045112746.unknown
_1086417945.unknown
_1086418212.unknown
_1086418375.unknown
_1086418176.unknown
_1045113068.unknown
_1045113251.unknown
_1086417757.unknown
_1045113302.unknown
_1045113235.unknown
_1045112979.unknown
_1045113065.unknown
_1045112986.unknown
_1045112972.unknown
_1044257705.unknown
_1045112514.unknown
_1045112647.unknown
_1044257833.unknown
_1044257855.unknown
_1044257712.unknown
_1044257669.unknown
_1044257690.unknown
_1044256589.unknown
_1043139316.unknown
_1043140546.unknown
_1043142276.unknown
_1043142293.unknown
_1043142299.unknown
_1043142369.unknown
_1043142458.unknown
_1043142611.unknown
_1043142420.unknown
_1043142304.unknown
_1043142296.unknown
_1043142285.unknown
_1043142290.unknown
_1043142280.unknown
_1043141371.unknown
_1043141600.unknown
_1043141041.unknown
_1043140084.unknown
_1043140359.unknown
_1043140483.unknown
_1043140247.unknown
_1043139823.unknown
_1043139919.unknown
_1043139406.unknown
_1043137006.unknown
_1043137207.unknown
_1043137294.unknown
_1043137326.unknown
_1043137258.unknown
_1043137069.unknown
_1043137112.unknown
_1043137032.unknown
_1043136247.unknown
_1043136636.unknown
_1043136677.unknown
_1043136336.unknown
_1043136133.unknown
_1043136164.unknown
_1043136108.unknown
_1043129752.unknown
_1043135249.unknown
_1043135768.unknown
_1043136018.unknown
_1043136047.unknown
_1043135883.unknown
_1043135635.unknown
_1043135727.unknown
_1043135264.unknown
_1043132881.unknown
_1043134498.unknown
_1043134926.unknown
_1043132882.unknown
_1043130652.unknown
_1043132879.unknown
_1043132880.unknown
_1043132877.unknown
_1043132876.unknown
_1043129776.unknown
_1043129174.unknown
_1043129648.unknown
_1043129701.unknown
_1043129728.unknown
_1043129670.unknown
_1043129264.unknown
_1043129599.unknown
_1043129228.unknown
_1043128792.unknown
_1043128986.unknown
_1043129116.unknown
_1043128909.unknown
_1043128687.unknown
_1043128737.unknown
_1043128648.unknown
_943207317.unknown
_1005980450.unknown
_1043066489.unknown
_1043128207.unknown
_1043128273.unknown
_1043128306.unknown
_1043128230.unknown
_1043128051.unknown
_1043128186.unknown
_1043066620.unknown
_1043066143.unknown
_1043066416.unknown
_1043066466.unknown
_1043066308.unknown
_1005980576.unknown
_1005980880.unknown
_1009785696.unknown
_1009786746.unknown
_1005981687.unknown
_1005980674.unknown
_1005980547.unknown
_978164352.unknown
_1005980324.unknown
_1005980344.unknown
_1005980350.unknown
_1005980333.unknown
_978510168.unknown
_978510319.unknown
_978164390.unknown
_978162249.unknown
_978164251.unknown
_978164318.unknown
_978162562.unknown
_978163848.unknown
_943207785.unknown
_943208187.unknown
_946941066.unknown
_943207677.unknown
_926699486.unknown
_940676203.unknown
_940676524.unknown
_940676526.unknown
_942493575.unknown
_940676769.unknown
_940676525.unknown
_940676254.unknown
_940676522.unknown
_940676523.unknown
_940676521.unknown
_940676520.unknown
_940676253.unknown
_940676252.unknown
_940675014.unknown
_940675963.unknown
_940676202.unknown
_940675083.unknown
_940674334.unknown
_940674678.unknown
_940524055.unknown
_940524257.unknown
_940530301.unknown
_926699488.unknown
_926699476.unknown
_926699482.unknown
_926699484.unknown
_926699485.unknown
_926699483.unknown
_926699478.unknown
_926699479.unknown
_926699477.unknown
_926699461.unknown
_926699463.unknown
_926699465.unknown
_926699462.unknown
_926699459.unknown
_926699460.unknown
_926699458.unknown
_926699399.unknown
_926699434.unknown
_926699445.unknown
_926699452.unknown
_926699454.unknown
_926699455.unknown
_926699453.unknown
_926699449.unknown
_926699451.unknown
_926699448.unknown
_926699439.unknown
_926699442.unknown
_926699443.unknown
_926699441.unknown
_926699436.unknown
_926699438.unknown
_926699435.unknown
_926699410.unknown
_926699416.unknown
_926699429.unknown
_926699430.unknown
_926699427.unknown
_926699413.unknown
_926699414.unknown
_926699411.unknown
_926699405.unknown
_926699408.unknown
_926699409.unknown
_926699406.unknown
_926699403.unknown
_926699404.unknown
_926699402.unknown
_926699378.unknown
_926699390.unknown
_926699394.unknown
_926699397.unknown
_926699398.unknown
_926699396.unknown
_926699392.unknown
_926699393.unknown
_926699391.unknown
_926699383.unknown
_926699386.unknown
_926699387.unknown
_926699385.unknown
_926699381.unknown
_926699382.unknown
_926699379.unknown
_926699337.unknown
_926699358.unknown
_926699369.unknown
_926699376.unknown
_926699377.unknown
_926699370.unknown
_926699360.unknown
_926699368.unknown
_926699359.unknown
_926699341.unknown
_926699346.unknown
_926699357.unknown
_926699343.unknown
_926699339.unknown
_926699340.unknown
_926699338.unknown
_919458524.unknown
_926699329.unknown
_926699333.unknown
_926699335.unknown
_926699336.unknown
_926699334.unknown
_926699331.unknown
_926699332.unknown
_926699330.unknown
_919458726.unknown
_926699323.unknown
_926699325.unknown
_926699328.unknown
_926699324.unknown
_926699320.unknown
_926699322.unknown
_926699318.unknown
_926699319.unknown
_926699317.unknown
_919458602.unknown
_919458638.unknown
_919458688.unknown
_919458558.unknown
_919457511.unknown
_919457872.unknown
_919458345.unknown
_919457781.unknown
_919457389.unknown
_919457440.unknown
_919457465.unknown
_919457089.unknown
Recommended