Algèbre de Boole · Etude d'une fonction logique ةيقطنم ةلاد ةسارد. Étude...

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Algèbre de Boole

Taha Zerrouki

Taha.zerrouki@gmail.com

Module: Codage

1ère MI S1

2

Plan

• Portes Logiques

• Logigramme

3

Circuits de Base

دارات أساسية

4

Inverseur (NON)

5

Conjonction ET (AND)

6

Disjonction (OU) (OR)

7

Circuits combinés

دارات مركبة

8

7.3 NOR ( NON OU )

F (A,B ) = A +BF (A,B )=A↓B

F

9

Non-OU (NAND)

10

7.2 NAND ( NON ET )

F(A, B)= A.BF(A, B)= A↑B

11

NON-ET (Nand)

12

OU exclusif (XOR)

F(A, B)=A BF(A, B)= AB+AB

13

OU exclusif (XOR)

Logigramme d'une fonction• Donner le logigramme de la fonction suivante :

ارسم مخطط الدالة

F(A, B) = AB+AB

Logigramme d'une fonction• Donner le logigramme de la fonction suivante :

F(A, B) = AB+AB

Exercice

F(A, B) = AB+AB

Exercice• tracer le logigramme de la fonction suivante :

F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

Exercice• tracer le logigramme de la fonction suivante :

F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

Exercice• tracer le logigramme de la fonction suivante :

F(A, B) = (A+B).(A+C)(B+C)

Logigramme d'une fonction Tracer le logigramme de la fonction suivante :

F(A, B,C) = (A.B).(C+B)+A.B.C

21

Exercice 2 : Donner l’équation de F ?

Exercice : Donner l’équation de F ?

A'

C'B'

A'C

AC'

A'C+AC'

BD

(A'C+AC')(BD)

Etude d'une fonction logique

دراسة دالة منطقية

Étude d’une fonction

• Définition تعريف• Table de vérité جدول الحقيقة• Formes algébriques الشكل الجبري• Simplification: تبسيط

– Algébrique

– Table de Karnaugh

• Logigramme مخطط

Exercice

Etudier la fonction

F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

Etude

F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

1- table de véritéA B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

Etude

F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

2- formes canoniques

1ère forme canonique

F(A, B, C) = A'BC'+A'BC+ABC

2ème forme canonique

F(A, B, C) = (A+B+C)(A+B+C')(A'+B+C)(A'+B+C')(A'+B'+C)

Etude

F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

3- SimplificationA B C F

0 0 0 0

0 0 1 0

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

1 1 0 0

1 1 1 1

00 01 11 10

0 0 0 1 1

1 0 0 1 0

AB

C

F(A,B,C)= AC+AB

Etude

4- logigramme

Etude

F(A, B,C) = (A+B).(A+C)(B+C)

F(A,B,C)= AC+AB = A(C+B)

Plus simple