View
14
Download
0
Category
Preview:
Citation preview
10 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik
bilg
i
AÇI VE AÇI ÖLÇÜSÜ
Resimdeki iþaretli yerler ( )size hangi geometrik kavramý hatýrlatýyor? Bu geometrik kavramýn ortaya çýkmasý için baþka hangi geometrik kavramlardan yarar-lanýlýr?
Resim incelendiðinde birçok açý modeli göze çarpar . Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşimi açıyı oluşturur . Çevremizde baþka örneklerini de kolaylýkla görebileceðimiz açýnýn oluþmasý için iki kenar ve bir köþe gereklidir .
Bir açýda kenarlarý (kolları) ýþýnlar, köþeyi ise ýþýnlarýn ortak olan noktasý ifade eder .
Baþlangýç noktalarý O olan iki ýþýnýn baþlangýç noktalarý
çakýþtýrýlýrsa bir açý meydana gelir .
OA ýþýný ile OB ýþýnýndan oluþturulan açý
farklý biçimlerde adlandýrýlabilir .
köþeye göre ýþýnlara göre
ëO (O açýsý) AéOB (AOB açýsý) ∠ AOB
∠ O BéOA (BOA açýsý) ∠ BOAAçý ýþýnlara göre adlandýrýlýrken baþlangýç noktasýnýn ya da köþe noktasýnýn ortaya
alýnmasýna dikkat edilir .
A
B
O
•
•
A
O
B
O•
•
•
•
bilg
i
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 11
Yandaki açýnýn kenarlarý ve köþesi gösterilerek oluþan açý sembolle ifade edilebilir:
Açý, sembolle ëR, AéRN ya da NéRA biçiminde gösterilir .
•
•
AR
N
kenarlar →köþe → • RRN ýþýný
RA ýþýný R noktasý
AR
R
N••
•
•
kena
r kenar kena
r
kenar
kenar T → köþeB → köþe
D → köþe
kenar
BD
T
Açý ölçüsü birimi derecedir . Açı ölçerken standart ölçü birimleri kullanılır . Standart açý ölçme araçlarý açýölçer (ilet-ki) ve gönyedir . Açýölçer, gönyeye göre daha kullanýþlýdýr . Açýölçerle birçok açý ölçülebilirken, gönye ile ölçüsü 30°, 45°, 60°, 90° ve 180° olan açýlar ölçülebilir . Aþaðýda bir açýyý ölçmek için izlenecek aþamalar gösterilmiþtir:
A60°
A açýsýnýn ölçüsü s(A) = 60° dir .
Açýyý ölçmek için açýölçerin merkezi açýnýn köþesine yerleþtirilir . Açýnýn bir kenarý açýölçerin düz kýsmýyla çakýþtýrýlýr . Diðer kenarýn açýölçerin eðri kýsmýný kestiði yer açýnýn ölçüsünü verir .
MERCEKALTINDA
Verilen düzlemde D noktasý açýnýn iç bölge-sinde, R noktasý açýnýn dýþ bölgesinde; K, L ve M noktalarý ise açýnýn üze-rindedir.
•A
2
Aaçýölçerin merkezi
•
1
•A
60°
3 MATEMATİKOKUYORUM
Yandaki açýnýn ölçüsü,
s(EBS) = 54° biçiminde gösterilir, “EBS açýsýnýn ölçüsü elli dört derecedir.” biçiminde okunur.
54°•
•E
SB
•
•
ML
dýþ bölge
iç bölge
D
RK
•
•
bilg
i
12 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik
Aþaðýda farklý gönyeler kullanýlarak açýlar ölçülmüþtür:
Kullanýlan gönyenin uygun köþesi, açýnýn kenarlarý ve köþesi ile çakýþtýrýlarak açýnýn ölçüsü bulunur .
s(B) = 90°
B B
90°60°
30°
C
s(C) = 45°
C
45°45°
45°
90°
90°
Açýölçer kullanýlarak 100° lik bir AéBC çizilmek istenilirse öncelikle cetvel yardýmýyla kenarlardan biri çizilir . Çizilen BC ýþýnýnda açýölçerin merkezi B köþesine yerleþtirilir .
Açýölçerde 100° ye karþýlýk gelen yer iþaretlenir . Ýþaretlenen nokta B köþesi ile birleþtirilir . Çizilen BA ýþýný ile 100°’lik AéBC meydana gelir .
s(A éBC) = 100°
B C C
100
B• • •
•
•
C
100
B•
•
•
bilg
i
Açý ÇeþitleriAçýlar ölçülerine göre adlandýrýlýrlar:
Dar açý : Ölçüsü 0° ile 90° arasýnda olan açýlardýr .
s(KéLM) = 54° s(AéED) = 37° s(FéET) = 74°
Dik açý : Ölçüsü 90° olan açýlardýr .
s(DéÇH) = 90° s(RéFS) = 90° s(EéBD) = 90°
Geniþ açý : Ölçüsü 90° ile 180° arasýnda olan açýlardýr .
s(PéRT) = 125° s(DéBC) = 148°
125°148°
••
• •
BD
CR T
P
•
••
•
• ••
•
•
BE
D
D
Ç HR
F
S
54°
37° 74°•
•
•
• •
•
LM
D
A
E E F
T
K
Doðru açý : Ölçüsü 180° olan açýlardýr .
s(BéCF) = 180° s(DéEK) = 180° s(RéAP) = 180°
0° < s(A) < 90° → Dar açý s(A) = 90° → Dik açý
90° < s(A) < 180° → Geniþ açý s(A) = 180° → Doðru açý
• • •
••
A C
56°
34°
E D
B
YAŞAMINİÇİNDEN
Fotoðraf çekimlerinde ýþýðýn geliþ açýsýný doðru seçmek çok önemlidir. Iþýðýn geliþ açýsýna göre fotoðrafa sertlik, yumu-þaklýk, derinlik, doðallýk ve estetik katýlabilir.
Açý çizim-lerinde 90°, “ ” sembo-lü ile göste-rilir.
•
•
MERCEKALTINDA
s(AéBE) = 90° s(EéBD) = 34°
s(EéBC) = 90° s(DéBC) = 56°
s(AéBD) = 90° + 34° = 124° Geniþ açý
s(AéBC) = 90° + 34° + 56° = 180° Doðru açý
Dik açý Dar açý3 3
•
•
•
•
•
•
C
B
F
D E K
R
A
P•• •
Verilen þekilde oluþan açýlar ve bu açýlarýn çeþitleri yazýlabilir:
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 13
bilg
i
14 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik
Verilen süslemeyi oluþturmak için hangi geometrik þekillerden yararlanýlmýþtýr? Bu geometrik þekillerin ortak özelikleri nelerdir?
Her biri üç kenarlý olan bu geometrik þekiller üçgen olarak adlandýrýlýr . Üçgen, üç doðru parçasýnýn birleþtirilmesiyle oluþur . Doðru parçasý, iki ucu sýnýrlý olan doðrudur . Ýki büyük harfle gösterilir .
[AB], [AC] ve [BC] kullanýlarak bir üçgen oluþturmak için doðru parçalarýnýn ortak noktalarý çakýþtýrýlýr .
Çakýþtýrýlan noktalar üçgenin köþeleridir . Üçgenler köþelerindeki büyük harflerle adlandýrýlýrlar . Herhangi bir harften baþlayarak saat yönünde ya da saat yönünün tersi yönde harfler yan yana getirilir . Bir üçgen 6 farklý þekilde ifade edilebilir . Çizilen üçgen adlandýrýlýrsa,
ABC üçgeni BAC üçgeni CAB üçgeni
ACB üçgeni BCA üçgeni CBA üçgeni olur .
Bir üçgende üç kenar, üç köþe ve üç açý vardýr .
D¿EF’nin iç açýlarý EéDF , DéFE ve FéED ’dýr .
Kenarlar her zaman küçük harfle gösterilir .
DEF üçgeninin kenarlarý d, e ve f, köþeleri ise D, E ve F noktasýdýr .
ÜÇGEN VE ÜÇGEN ÇEÞÝTLERÝ
A B
A
C C
B
• •
•
•
•
•
A
C
Bkenar
köþe
köþe köþe
kena
r kenar
iç açý
iç açý iç açý
D F
E
f d
e
bilg
i
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 15
bilg
i
Kenarlarýna Göre Üçgenler
Çeþitkenar Üçgen
Kenar uzunluklarý farklý olan üçgendir . Çeþitkenar üçgenin açý ölçüleri de farklýdýr .
|AB|≠ |BC| ≠ |AC| s(ëA) ≠ s(ëB) ≠ s(ëC)
Ýkizkenar Üçgen
Ýki kenar uzunluðu eþit olan üçgendir . Ýkizkenar üçgenin iki açýsý eþ ölçüdedir . Bu açýlar taban açýlarýdýr . Diðer açýsý tepe açýsýdýr . Ölçüsü taban açýlarýndan farklýdýr .
Ýkizkenar üçgenin tepe açýsý her zaman eþit kenarlarýn arasýndaki açýdýr .
|PR| = |RT| s(ëP) = s(ëT)
Eþkenar Üçgen
Kenar uzunluklarý eþit olan üçgen-dir . Eþkenar üçgenin açý ölçüleri eþittir .
Verilen üçgenler kenar uzunluklarýna göre nasýl sýnýflandýrýlabilir?
A¿BC → Ýkizkenar üçgen D¿EF → Eþkenar üçgen
L¿KM → Çeþitkenar üçgen
B
A
Ca
c b
B
A C
taban açýlarý
tepeaçýsý
E
D F
A
B C
D
E F
L
K
M
2 cm
2 cm
2 cm2 cm
4 cm
5 cm
7 cm
4 cm 4 cm
R
T
P
taban açýlarý
tepe açýsý
ÖRNEK 1
|AB| = |BC| =|AC| s(ëA) = s(ëB) = s(ëC)
[AB]’nýn uzunluðu |AB| biçiminde gösterilir.
|AB| = 2 cm
A B2 cm• •
MATEMATİKOKUYORUM
YAŞAMINİÇİNDEN
Atatürk'ün bir geo-metri kitabı yazdığını bi-liyor muydunuz?
Atatürk, Arapça ve Farsça terimlerle dolu ders kitaplarının öğren-cilerin öğrenmesini ge-ciktirdiğini düşünüyor-du. Bu sebeple zâviye yerine "açı", dılı yerine "kenar" ve müselles yeri-ne "üçgen" gibi yeni te-rimlerin kullanıldığı bir geometri kitabı yazdı.
DEF, “DEF üçgeni”;[LM], “LM doðru par-
çasý” biçiminde okunur.
∆
bilg
i
16 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik
Açýlarýna Göre Üçgenler
Dar Açýlý Üçgen
Tüm açýlarý dar açý olan üçgendir .
s(ëA) < 90° , s(ëB) < 90° ve s(ëC) < 90°
Eþkenar üçgen, dar açýlý bir üçgendir .
Dik (Açýlý) Üçgen
Bir açýsý dik açý, diðer iki açýsý dar açý olan üçgendir .
Dik üçgende dik açýnýn karþýsýndaki kenar en uzun kenardýr . Bu kenar hipotenüs, diðer kenarlar dik kenar-lardýr .
s(ëD) = 90° , s(ëE) < 90° ve s(ëF) < 90° dir .
Geniþ Açýlý Üçgen
Bir açýsý geniþ açý, diðer iki açýsý dar açý olan üçgendir .
s(ëR) > 90° , s(ëP) < 90° ve s(ëN) < 90° dir .
Bir Üçgenin Ýç Açýlarýnın Ölçüleri Toplamý
Kâðýttan yapýlmýþ bir üçgenin farklý renklere boyanmýþ köþelerini kesin . Köþeleri bir noktada yan yana getirin . Ne görüyorsunuz?
Üçgenin iç açýlarý toplamı bir doðru açý oluþturur . Doðru açýnın ölçüsü 180° olduðundan, “Bir üçgenin iç açýlarýnýn ölçüleri toplamý 180° dir .” denir .
s( ëA) + s(ëB) + s(ëC) = 180°
B
A
C
D•
E
Fdik kenar
hipotenüsdik
kena
r
P
R
N
bilg
i
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 17
Üçgenin iç açýlarý ölçüleri toplamýnýn 180° olmasý eþkenar üçgenin bir iç açýsýný, ikizkenar dik üçgenin taban açýlarýný ya da iki açýsý bilinen herhangi bir üçgenin üçüncü açýsýný bulmada kolaylık sağlar .
Eþkenar üçgenin üç iç açýsý eþit olduðundan bir iç açýsýnýn ölçüsü
s(ëA) + s(ëB) + s(ëC) = 180°
s(ëA) = s(ëB) = s(ëC) = 180° : 3 = 60° dir .
Ýkizkenar dik üçgenin tepe açýsý
s(ëE) = 90° olduðundan
s(ëD) + s(ëE) + s(ëF) = 180°
s(ëD) = s(ëF) = (180° – 90°) : 2 = 45° dir .
KLM’nde s(ëK)=57° ve s(ëL)=66° ve-
rildiðinde s(ëM) = 180° – (57° + 66°)
s(ëM) = 180° – 123° = 57° bulunur .
Buradan KLM üçgeninin ikizkenar
üçgen olduğu söylenir .
A, B ve C bir üçgenin iç açýlarýdýr .
s(ëA), eþkenar üçgenin bir iç açýsýnýn
ölçüsüne eþittir .
s(ëB), s(ëC)’nün 2 katýndan 18° eksik
olduðuna göre s(ëC) kaç derecedir?
s(ëA) = 60°
s(ëB) + s(ëC) = 180° – s(ëA)
s(ëB) + s(ëC) = 180° – 60° = 120°
s(ëC) → 1 kat
s(ëB) → 2 kat–18°, 120°+18° = 138°
s(ëC) → 138° : 3 = 46°
D
E•
F45°
45°
A
B C
A
B C
60°
A
BC
60° 60°
60°
ÖRNEK 2
s(ëA) = 180° – (s(ëB) + s(ëC))
s(ëB) = 180° – (s(ëA) + s(ëC))
s(ëC) = 180° – (s(ëA) + s(ëB))
A
B C
MERCEKALTINDA
Rize’nin doðusunda bulunan Pazar ilçesinde çam aðaçlarýnýn diziliþleri üçgen yapýda olan çamlýk bir bölge vardýr. Bu ne-denle bu çamlýða “Üçgen Çamlýk” denilmektedir.
YAŞAMINİÇİNDEN
Üçgen biçiminde
bükülmüş çelik çubuktan
oluşan vurmalı çalgı.
L
K M
66°
57° 57°
bilg
i
18 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik
Yukarıdaki nesnelerde hangi geometrik þekilleri görüyorsunuz? Çevrenizde bu geometrik þekillere benzeyen baþka nesneler var mý?
Dört kenarlý geometrik þekillere dörtgen adý verilir . Bu ünitede karþýlýklý kenar uzun-luklarý eþit olan dörtgenlerden bazýlarýný öðreneceksiniz .
Dörtgenler, köşelerindeki büyük harflerle adlandırılırlar .
KARE VE DÝKDÖRTGEN
Kare düzgün bir dörtgendir . Karenin 4 köþesi, 4 kenarý ve 4 iç açýsý vardýr . Kenarlarý birer doðru par-çasýdýr . Tüm kenar uzunluklarý eþittir .
ABCD karesinin köþeleri: A, B, C, D
kenarlarý: [AB], [BC], [CD], [DA]
kenar uzunluklarý: |AB| = |BC| = |CD| = |DA|’dur .
Öðrencinin evden çýkarak izlemiþ olduðu yol;
Okul → Kütüphane → Market → Ev olarak ya da kýsaca büyük harfler kullanýlarak OKME biçiminde ifade edilir .
OKME dörtgeni; EMKO dörtgeni, MKOE dörtgeni, KMEO dörtgeni olarak da ifade edilebilir .
Kare
Yandaki plana göre, evden çýkan bir öðrenci önce okula gidiyor . Okuldan sonra kütüp-haneye uðrayarak öde-vini araþtýrýyor . Daha sonra marketten ekmek alýp eve dönüyor .
bilg
i
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 19
Karenin iç açýlarý ölçüleri toplamý 360° dir . Her iç açýsýnýn ölçüsü 90° dir .
s(ëA) = s(ëB) = s(ëC) = s(ëD) = 90°
Bir geometrik şekilde ardışık olmayan iki köşeyi birleştiren doğru parçası köşegen olarak anlandırılır .
ABCD karesinin iki köþegeni vardýr, köþegen uzunluk-larý eþittir . Köþegenleri birer doðru parçasýdýr . Köþegenler [AC] ve [BD] olup |AC| = |BD| yazýlýr . Köþegenler iç açýlarý iki eþ parçaya böler .
Dikdörtgen4 köþesi, 4 kenarý ve 4
iç açýsý olan dikdörtgen de kare gibi köþelerin-deki büyük harflerle adlandýrýlýr . Dikdörtgenin kenarlarý birer doðru par-
çasý olup karþýlýklý kenarlarýnýn uzunluklarý eþittir .
RTSV dikdörtgeninin köþeleri: R, T, S, V
kenarlarý: [RT], [TS], [SV], [VR]
kenar uzunluklarý: |RT| = |SV|, |TS| = |VR|’dur .
Dikdörtgenin iç açýlarý ölçüleri toplamý 360° dir . Her iç açýsýnýn ölçüsü 90° dir .
s(ëR) = s(ëT) = s(ëS) = s(ëV) = 90°
Vköþe köþe
köþe köþekenar
kenar
kenar
kenar
S
TR
V•
• •
•S
TR
EFGH dikdörtgeninin iki köþegeni vardýr, köþe-gen uzunluklarý eþittir . Köþegenleri birer doðru parçasýdýr .
Köþegenler [HF] ve [EG] olup |HF| = |EG|’dur .Kare ve dikdörtgenin 2 köşegeni vardır . Üçgenin
köşegeni yoktur .
H G
FE
•
• •
•Satranç tahtası, kenarlı
eşit, üzerinde satranç oy-nanan dört köşe bir alan-dır.
Bir satranç tahtasýnda farklı boyutlarda toplam 204 tane kare vardýr.
YAŞAMINİÇİNDEN
[AB]//[CD] ifadesi “AB
doðru parçasý paraleldir CD doðru parçasýna” biçi-minde okunur.
A B• •
C D• •
MATEMATİKOKUYORUM
[CD]⊥[AB], “CD doðru parçasý diktir AB doðru parçasýna” biçiminde oku-nur.
D
C
BA •
•
••
Dköþe köþe
köþe köþekenar
kenar
kenar
kenar
iç açý iç açý
iç açý iç açý
C
BA
etki
nlik
20 Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen tudem 4. sýnýf matematik
Açıları Okuma ve Tanıma
Açı ve Açı ÖlçüsüKazanım 2 : Açıyı isimlendirir ve sembolle gösterir .Kazanım 4 : Açıları standart açı ölçme araçlarıyla ölçerek açıları; dar, dik, geniş ve doğru açı olarak belirler .
Aşağıdaki açılardan hangileri doğru adlandırılmıştır? ile gösterilen yerlere veya X koyarak gösterin.
1
Verilen açılardan dar olanları örnekteki gibi maviye, geniş olanları kırmızıya boyayın.
2
C
M
A
E
B
O
M
K
L
MK
L
BAC açısı
O açısı
EFG açısı
NPT açısı
KLM açısı
MLK açısı
EG
F
T
P
N
119°
44°
49° 162°
171°36°
100°
72°
156°
41°
13°83°
145°
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 21
E F
G
6
etkinlik
tudem 4. sýnýf matematik
Renkli Şekiller
Üçgen, Kare ve DikdörtgenKazanım 1 : Üçgen, kare ve dikdörtgeni isimlendirir .Kazanım 3 : Kare ve dikdörtgenin kenar ve açı özelliklerini belirler .Kazanım 4 : Köşegeni belirler . Kazanım 5 : Üçgenleri açı ölçülerine göre sınıflandırır .
Noktalı kâğıtta bazı geometrik şekiller verilmiştir. Örnekten yararlanarak aşağıdaki boşlukları doldurun.
A
Kaç nolu geometrik şekillerin köşegeni yoktur?B
Hangi geometrik şekiller dik üçgendir?D
Kaç nolu geometrik şekillerin dört açısı, dört köşesi vardır?C
Hangi geometrik şekiller geniş açılı üçgendir?E
H
A B
U
Ü
T
K
C
A
B
M
O
D C
N
1
7
10
5
92
4
83
ABCD
HMNO
ÜUT
FEG
KABC
PRS
R S
P
test 1
tudem 4. sýnýf matematik Açı, Üçgen, Kare ve Dikdörtgen 27
1. Aþaðýdakilerden hangisi açý ölçme araçlarýndandýr?
A. metre B. pergelC. gönye D. makas
2. A, F, N, C harflerinden kaçýnda açý oluþturan çizgiler vardýr?
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3. K
L M
•
•
Þekle göre belirtilen açý aþaðýda-kilerden hangisi ile ifade edile-mez?
A. ëL B. ∠L
C. ∠KLM D. LéMK
4. A
C
DB
37°
••
•
Þekilde [BA ⊥ [BD olduðuna göre
s(CéBD) kaç dere-
cedir?
A. 53 B. 54C. 55 D. 56
5. ∠AOB aþaðýdakilerden hangisi ile gösterilemez?
A.
A
B
O•
•
B.
A B
O
• •
C. D. O AB•• •
A
B
O
•
•
Çözümlü Test Zorluk Seviyesi
Recommended