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Acorde ta na hora da aula!
Potências de Deznxa 10
Valor real a Base 10 Expoente inteiro n
É a potência mais utilizada em notação cientifica.
Sendo usada para simplificar números com muitos dígitos.
Exemplo
Velocidade da Luz
9460800000000, Km/ano
9,4608 x 10 12
Exemplo
Tamanho médio do átomo de hidrogênio
0,0000000006877 m
6,877 x 10 -10
Relação entre a virgula e o expoente
Regra
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
413,21 x 10 -4
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
41,321 x 10 -3
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
4,1321 x 10 -2
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
0,41321 x 10 -1
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
0,041321 x 10 0
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
0,0041321 x 10 1
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
0,00041321 x 10 2
Expoente Virgula
Exemplo 1
Regra
0,000041321 x 10 3
Expoente Virgula
Tarefa 1
a) Como ficará a potência se a vírgula andar cinco casas?
456,78 x 10 -3
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
2,4513 x 10 5
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
24,513 x 10 4
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
245,13 x 10 3
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
2451,3 x 10 2
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
24513, x 10 1
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
245130, x 10 0
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
2451300, x 10 -1
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
24513000, x 10 -2
Expoente Virgula
Exemplo 2
Regra
245130000, x 10 -3
Expoente Virgula
Tarefa 1
b) Como ficará a potência se a vírgula andar seis casas?
5,4321 x 10 4
Expoente Virgula
Operações com potencias
Propriedades:
1) a1. a2. a3..... an= an
Exemplos:7.7.7.7.7.7.7.7=78
10.10.10.10=104
2) (an)m = an.m
Exemplos:(37)3 = 37.3 = 321
(5-2)6 = 5-2.6 = 5-12
(-73)6= (-7)3.6 = (-7)18 = 718
Tarefa 22) (an)m = an.m
a)(72)3 = (4-3)5 =
3) (a.b)n = an.bn
Exemplos:(3.5)3 = 33.53=27.125=3375(-2.4)2=(-2)2.42=4.16=64(-7.3)5=-75.35=-16807.243=...
Tarefa 23) (a.b)n = an.bn
b)(2.-3)3 = (-2.5)2=
4)
Exemplos:
n
nn
ba
ba
25
9
5
3
5
32
22
81
256
3
)4(
3
44
44
n
nn
Tarefa 2 4)c)
n
nn
ba
ba
2
3
4
4
3
2
5) an .am = an+m
Exemplos:(34.39)=34+9=313
(5-3.511)=5-3+11=58
(103.10-7)=103+(-7)=103-7=10-4
Tarefa 25) an .am = an+m
d)(73.75)=(3-5.310)=
6)
Exemplos:
mnm
n
aaa
11838
3
555
5
29722)7(227
22
10101010
10
nn m
m
Tarefa 2 6)e)
mnm
n
aaa
5
2
3
3
2
12
13
13
7)
Exemplos:
nm
n m aa
63
183 18 555
74
284 28 101010
n nm
m
Tarefa 2 7)f)
nm
n m aa
4 122
5 2011
8) a0 = 1
Exemplos:56+33-6789540=56+27-1=8253-5(890)=125-5.1=125-5=1203(350)+7(130)=3.1+7.1=3+7=10
9)
Exemplos:
nn ak
ak .
4477
77
1
300100.310.310.310
3 2)2(2
nn
Tarefa 2 9)g)
nn ak
ak .
517
1
35
2
10)
Exemplos:
n
ab
ba
n
16
9
4
3
4
3
3
42
222
125
1
5
1
5
1
1
55
3
333
n-n
10)
h)
n
ab
ba
n
4
2
3
43
n-nTarefa 2
Operações com potencias de dez
Propriedades:
1) (a x 10n)m = am x 10n.m
Exemplos:(3 x 105)3=33 x 105.3=27 x 1015
(-2 x 10-3)6=(-2)6 x 10-3.6=64 x 10-18
Tarefa 31) (a x 10n)m = am x 10n.m
a)(3 x 107)3=
(-2 x 10-5)4=
2) (a x 10n).(b x 10m)=a.b x 10n+m
Exemplos:(3 x 105).(2 x 107)= 3.2 x 105+7=6 x 1012
(-2 x 10-3).(5 x 105)=-2.5 x 10-3+5=-10 x 102
Tarefa 3 2) (a x 10n).(b x 10m)=a.b x 10n+m
b)(4 x 103).(3 x 1012)=
(-3 x 10-5).(7 x 108)=
3)
Exemplos:
mnm
n
xba
xbxa 10
10
10
3474
7
105103
15
103
1015xx
xx
1275)7(57
5
105,1105,1102
3
102
103xxx
xx
nn
mma a
b b
Tarefa 3 3)c)
mnm
n
xba
xbxa 10
10
10
3
5
104
1012
xx
5
3
103
106
xx
4) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n
Exemplos:(3 x 105)+(2 x 105)=(3+2) x 105=5 x 105 (-2 x 10-3)-(5 x 10-3)=(-2-5) x 10-3=-7 x 10-3
O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente!
Tarefa 34) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n
d)(4 x 107)+(12 x 107)=
(-7 x 10-5)-(8 x 10-5)=
O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente!
Como podemos então somar
(54,66 x 104)+(0,031 x 107)?
já que 104≠107.
Vamos então igualar os expoentes!
(0,031 x 107)(? ? ? x 104)Regra
Expoente Virgula
107 104 devo diminuir o expoente!
Regra
0,031 x 107
Expoente Virgula
107 104 devo diminuir o expoente!
Regra
0,31 x 106
Expoente Virgula
107 104 devo diminuir o expoente!
Regra
3,1 x 105
Expoente Virgula
107 104 devo diminuir o expoente!
Regra
31, x 104
Expoente Virgula
Então:(0,031 x 107)=(31 x 104)
dai(54,66 x 104)+(31 x 104)=
=(54,66+31) x 104==85,66 x 104
Tarefa 44) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n
(3 x 103)+(0,12 x 105)=
(-2000 x 10-7)-(5 x 10-4)=
O.B.S.: Só podemos somar ou subtrair potências de mesma base e expoente!
Expoente
Virgula
O amor rompe as barreiras do espaço-tempo!
No ano de 2500 Paulo não pode namorar Ana por ele ser 20 anos mais velho que ela. Apaixonado e desiludido Paulo pega uma nave e viaja pelo espaço durante 4 anos a uma velocidade de 9270000000000 Km/ano. Levando-se em consideração a Teoria da Relatividade, qual será a surpresa que ele terá ao retornar a Terra para rever sua amada?
Resposta
C = 9460800000000 Km/ano = 9,46 x 10 12 Km/ano
VP = 9270000000000 Km/ano = 9,27 x 1012 Km/ano
TP = 4 anos
2
22
CVC
TT
P
PA
212
212212
)10 x 9,46()10 x 9,27()10 x 9,46(
4
AT
1) (a x 10n)m = am x 10n.m
12.22
12.2212.22
10 x 9,46)10 x 9,27()10 x 9,46(
4
AT
1) (a x 10n)m = am x 10n.m
24
2424
10 x 89,49)10 x 85,93()10 x 89,49(
4
AT
4) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n
24
24
10 x 89,4910 x 5,93)8 89,49(
4
AT
4) (a x 10n)(b x 10n)=(a b) x 10n
24
24
10 x 89,4910 x 3,56
4AT
3) mnm
n
xba
xbxa 10
10
10
24-24 x1089,493,58
4AT
3) mnm
n
xba
xbxa 10
10
10
0 x100,04
4AT
1 x 0,04
4AT
0,04
4AT
2,0
4AT
anosTA 20
A surpresa do reencontro foi que, enquanto que para Paulo se passaram 4 anos para Ana se passaram 20 anos. Como ela envelheceu 16 anos a mais a diferença de idade entre eles passou de 20 para 4 anos. Agora Paulo pode namorar Ana!
Passado Viajando Presente
Paulo 35 + 4 = 39 ---- ----
Ana 15 + 20 = 35 20 anos 4 anos
Tarefa Determine a surpresa que Paulo teria
no reencontro se ele tivesse viajado a uma velocidade de 9360000000000 Km/ano.
C = 9460800000000 Km/ano
2
22
CVC
TT
P
PA
Ordem de grandeza
Tratasse simplesmente de relacionar, organizar ou comparar valores pela sua magnitude( tamanho).
Exemplo34,56 x 107 42,76 x 107
-5,8 x 103 -8,34 x 103
9,41 x 10-5 7,6 x 10-5
O.B.S.: Só podemos comparar potências de
mesma base e expoente.
Em um exame toxicológico uma pessoa detecta contaminação de
3,5 x 102 mg e 673,2 x 10-1 mg de mercúrio de chumbo
Ela esta mais contaminada com chumbo ou mercúrio?
Como comparar então:
3,5 x 102 ??? 673,2 x 10-1
já que 102 ≠ 10-1
É óbvio que teremos que igualar os expoentes.
673,2 x 10-1 = ??? x 102
10-1 102 temos que aumenta o expoente
Regra
673,2 x 10-1
Expoente Virgula
10-1 102 temos que aumenta o expoente
Regra
67,32 x 100
Expoente Virgula
10-1 102 temos que aumenta o expoente
Regra
6,732 x 101
Expoente Virgula
10-1 102 temos que aumenta o expoente
Regra
0,6732 x 102
Expoente Virgula
Então 673,2 x 10-1 = 0,6732 x 102
dai 3,5 x 102 ??? 673,2 x 10-1
fica 3,5 x 102 0,6732 x 102
3,5 > 0,6732 Portanto esta mais contaminada
por mercúrio.
Raios de algumas luas
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km
Qual é o tamanho delas em ordem crescente de seus raios?
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km17,375 x 102
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km173,75 x 101
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100 15608, x10-1
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100 1560,8 x100
Bem passando as potencias para 100
Lua Io Europa 1,7375 x 103 182,16 x 101 156080 x10-2 km km km1737,5 x 100 1821,6 x 100 1560,8 x 100
então 1560,8 < 1737,5 < 1821,6 daí temos
Europa < Lua < Io
Tarefa 5Distância ao Sol
Saturno Venus Terra 1426725 x 103 108, x 106 1,4959 x108 km km km
Qual é a distância em ordem crescente ao Sol?
Terminamos, pode sonhar com a aula agora!
a x 10n
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